III. KINEMATYKA OŚRODKA ODKSZTAŁCALNEGO

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "III. KINEMATYKA OŚRODKA ODKSZTAŁCALNEGO"

Alicja Wiśniewska
7 lat temu
Przeglądów:

1 onerl P Mechn ośroów cąłych III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO Ops rch cł oszłclneo Obe fzyczny es cłem w rozmen MO eżel zme przesrzeń opoloczną w óre ży pn m swoe ooczene z oreśloną meryą orz obe en e sę w sposób enoznczny homeomorfczny owzorowć n obszr E Rys eomeryczn nerprec owzorown obe fzyczneo rch cł N ops rch cł sł sę rys : W chwl począowe przymemy ł współrzęnych { } że cząsce przyporząowemy pn = Uł { } es łem współrzęnych merlnych b Defnemy r ł współrzęnych { } zwny łem współrzęnych przesrzennych Rch cł opsemy wzlęem eo ł c Rch cł es o enoprmerow rozn onfrc opsn równnem: Owzorowne es enoznczne eżel: J e N mocy enozncznośc snee fnc owron: e Jeżel pol opsące zchowne sę cł są fncm o mmy ops merlny Lrne Jeżel pol e są fncm ops Eler przesrzenny Jeżel współrzęne

2 4 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO przesrzenne obermy ynmczne by w że chwl { } es łem onwecynym o wówczs Pole przemeszczeń Anlzemy we onfrce pozne n rys : Rys onfrce cł: onfrc onesen onfrc ln Uł merlny { R } weory bzy: ensor meryczny: Uł przesrzenny { } weory bzy: Weor przemeszczen r ensor meryczny: r R 4 Współrzęne weor przemeszczen ze: r weor przemeszczen es obeem wpnowym R ˆ 5 ĝ rnslor pomęzy łm { } { } 6 r R ˆ 7 ĝ Relce pomęzy współrzęnym merlnym przesrzennym : ˆ ze rnslor: ˆ 8 ĝ Jeżel ły { } { } są enyczne oroonlne o ĝ

3 onerl P Mechn ośroów cąłych 5 Przył Dn es fnc rch rys Sprwzć czy es poprwn orz wyznczyć weor przemeszczen R orz { } { } porywące sę ły rezńse są: e e Wyznczmy obn: Rys olene onfrce cł w rch 6 J Owron fnc rch Weor przemeszczen ops merlny: e

4 6 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO ops przesrzenny: e reny eformc ło w rce rch o ozne eformc Przez eformcę rozmemy zmnę położen o rch szywny orz oszłcene rys 4 Rys 4 Anlzemy rch elemenrneo ocn merlneo o pozno n rys 5 Rys 5 Elemenrny ocne merlny w onfrc onesen począowe

5 onerl P Mechn ośroów cąłych 7 9 ze es renem eformc poswow mr eformc ren es ensorem wpnowym Ze wzlę n enoznczność owzorown ze : Z efnc renów wyn że: I 4 Tensory eformc oszłcen Wyoneszym opsem sn eformc es porównywne wrów ocnów merlnych ze: ensor es ensorem eformc reen w zpse bsolnym: T 4 Z ole: c 5 ze: ensor c c es ensorem eformc chy eo w zpse bsolnym - -T c 6 Różnce wrów ocnów E Χ 7 ze: E es ensorem oszłcen reen e Sn enn ops Lrne Równeż: e c 8

6 8 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO ze: e c es ensorem oszłcen Almseo Hmel ops Eler 5 Dyss mr eformc A Nbrze oólną mrą es ren eformc R 9 oszłcene roc rnslc Rys 6 Złożene rch ocn merlneo Wszyse nne mry ą sę wyprowzć z B Tensory eformc: c w zpse bsolnym: przechową nformce o oszłcen obroce T Powerzchn o równn: es merlną elpsoą oszłcen zn w przesrzen { } oreśl elpsoę wszącą wyłżen n oreślonych ernch rys 7 Wyzncząc wrośc weory włsne znmy łówne ern oszłcen Anloczne równne c efne przesrzenną elpso oszłcen rys 7b Poobne wyże wyznczmy wrośc weory włsne Obró cząs merlne oreśl obró weorów N N N n n n n Tensor obro R es rnsformcą N L n n L l L= n R L N L Jeżel br obro o R = I Tensory oszłcen E e przechową eyne nformce o oszłcench

7 onerl P Mechn ośroów cąłych 9 Rys 7 Merln przesrzenn elpso oszłceń 6 Mry eformc oszłcen o fnce przemeszczen Tensor eformc reen: Z efnc: Weor przemeszczen: Różncz ocn merlneo: po rozpsn o fnc przemeszczen 4 Wyznczmy wr różncz: 5 Są oseczne: 6 Poobne ensor eformc chy eo c 7 Tensor oszłcen reen e Sn enn E 8

8 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO Tensor oszłcen Almseo Hmel e c 9 Tensor obro o fnc przemeszczen R 7 Aprosymc sn oszłcen Możlwe proszczen: młe przemeszczen młe reny przemeszczeń są różne możlwe eore Młe reny przemeszczen: ; w zwązch eomerycznych możn pomnąć wry renów eformc E reen Sn enn e Almseo- Hmel R wzlęny ensor obroów Dl nfnezymlnych oszłceń mmy we mry eformc: orz Rozróżnmy rzy różne sny: porównywlne >> 4 >> b Młe przemeszczen Możemy pomnąć rozróżnne onfrc wówczs orz 5 8 Wrn zonośc wewnęrzne wrn nerozzelnośc Mąc fncę rch = możemy enoznczne wyznczyć mry eformc oszłcene np c Rozwżmy sycę owroną: ny es ensor chcemy wyznczyć fncę rch lb przemeszczene 6 Powyższe równne możemy rowć o rnsformcę ł w órym mery rnsforme sę n nową meryę Przy m prześc mszą być spełnone równn Le y zn:

9 onerl P Mechn ośroów cąłych ensory meryczne noweo ł R 7 mnpq mq np np mq mp nq nq Poswąc o powyższeo równn óryś z ensorów oszłcen np mmy mp R 8 ze: ylo 6 równń es sonych pozosłe lnowo zleżne o ych perwszych 9 Pochon merln pochone czsowe Pol ensorowe opsące cło są fncm: współrzęnych merlnych orz czs f ops Lrne b współrzęnych przesrzennych orz czs f ops Eler Przez pochoną merlną po czse rozmemy Df f cons oyczy slone cząs 9 W przyp : f owolne pole ensorowe slrne Df f 4 D W przyp b: f owolne pole ensorowe slrne ze: Df f f cons 4 D - pręość cząs cł są oseczne: Df f f cons 4 D Wyrżene pręośc przez przemeszczene Ops merlny: ˆ 4 D D Ops przesrzenny: cons D D D D D D D ˆ D 44

10 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO 45 D cons D 46 ze: cons posć włn 47 Przyśpeszene D D cons 48 Przył Dl cł n rysn n es fnc rch Wyznczyć: c weor przemeszczen; ren ensory oszłcen; e pole pręośc przyśpeszen Rys 8 ozn = nc rch

11 onerl P Mechn ośroów cąłych ; A l Pole przemeszczeń w opse merlnym: oólne: ˆ ; A l Pole przemeszczeń w opse przesrzennym: oólne: ˆ ; / / / / l A A A reny eformc: oólne: ;

12 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO 4 Tensor eformc reen: T Tensor eformc chy eo: T c c Tensory oszłcen E c e Tensory oszłcen o fnc przemeszczen E ze eyne es różne o zer w m rze eyne E es różne o zer E Poobne l l l l e

13 onerl P Mechn ośroów cąłych 5 ze eyne różne o zer są e Pole pręośc ops merlny: ˆ ; ˆ ops przesrzenny: cons ; Przyśpeszene ops merlny cons

14 6 III INEMATYA OŚRODA ODSZTAŁALNEO ops przesrzenny D D cons

Podobne dokumenty

TENSOR W ZAPISIE LAGRANGE A I EULERA

TENSOR W ZAPISIE LAGRANGE A I EULERA N postwe skłowych wektor przemeszczeń obczmy skłowe tensor oksztłcen. Tensor oksztłcen może być w zpse Lgrnge b Eer. We współrzęnych Lgrnge rch cząsteczk est opsny