Kwantowy efekt Halla

Podobne dokumenty
Przejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach)

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach

Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

Natężenie prądu elektrycznego

Model elektronów swobodnych w metalu

Wykład IV. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe

Teoria pasmowa ciał stałych

P R A C O W N I A

Ciała stałe. Literatura: Halliday, Resnick, Walker, t. 5, rozdz. 42 Orear, t. 2, rozdz. 28 Young, Friedman, rozdz

PRĄD STAŁY. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków wewnątrz przewodnika pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.

Czym jest prąd elektryczny

Elektryczne własności ciał stałych

Repeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Repeta z wykładu nr 5. Detekcja światła. Plan na dzisiaj. Złącze p-n. złącze p-n

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Gaz Fermiego elektronów swobodnych. Gaz Fermiego elektronów swobodnych

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Zjawiska zachodzące w półprzewodnikach Przewodniki samoistne i niesamoistne


Nadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2.

i elementy z półprzewodników homogenicznych część II

Nadprzewodnictwo w materiałach konwencjonalnych i topologicznych

Pasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka

Przewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki

Elektryczne własności ciał stałych

Zespolona funkcja dielektryczna metalu

Wykład Budowa atomu 3

Metody symulacji w nanotechnologii

na dnie (lub w szczycie) pasma pasmo jest paraboliczne, ale masa wyznaczona z krzywizny niekoniecznie = m 0

Pole przepływowe prądu stałego

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych

Wykład FIZYKA I. 9. Ruch drgający swobodny

lim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów

Wykład FIZYKA I. 9. Ruch drgający swobodny. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Pole elektrostatyczne

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne

WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA

średnia droga swobodna L

m e vr =nh Model atomu Bohra

Wektory. P. F. Góra. rok akademicki

Podstawy fizyki sezon 2 3. Prąd elektryczny

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

STRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH

W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t

Wykład 28. Teoria elektronowa przewodnictwa elektrycznego.

Nanostruktury i nanotechnologie

Kwantowa natura promieniowania

ZALEŻNOŚĆ OPORU ELEKTRYCZNEGO 57 METALU I PÓŁPRZEWODNIKA OD TEMPERATURY

WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY

Badanie własności hallotronu, wyznaczenie stałej Halla (E2)

PRAWO OHMA DLA PRĄDU STAŁEGO

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Struktura pasmowa ciał stałych

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Rzadkie gazy bozonów

SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

Równania Maxwella i równanie falowe

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra

Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej

Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK

Antoni Paja Zakład Fizyki Ciała Stałego Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Cia!a sta!e. W!asno"ci elektryczne cia! sta!ych. Inne w!asno"ci

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11

POLITECHNIKA GDAŃSKA NADPRZEWODNICTWO I EFEKT MEISSNERA

F = e(v B) (2) F = evb (3)

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27

2. Półprzewodniki. Istnieje duża jakościowa różnica między właściwościami elektrofizycznymi półprzewodników, przewodników i dielektryków.

Wykład Pole elektryczne na powierzchniach granicznych 8.10 Gęstość energii pola elektrycznego

STAŁY PRĄD ELEKTRYCZNY

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Klasyczny efekt Halla

ELEKTRONIKA ELM001551W

Podstawy fizyki ciała stałego półprzewodniki domieszkowane

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)

Zadanie 106 a, c WYZNACZANIE PRZEWODNICTWA WŁAŚCIWEGO I STAŁEJ HALLA DLA PÓŁPRZEWODNIKÓW. WYZNACZANIE RUCHLIWOŚCI I KONCENTRACJI NOŚNIKÓW.

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki


Równanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III)

obrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a

Stanisław Bednarek ZFTiK WFiIS AGH. Indukton, czyli. Soliton elektronowy w nanostrukturach półprzewodnikowych.

C h można przedstawić w bazie wektorów bazowych grafenu (*) (**) Nanorurki węglowe (jednościenne)

ZJAWISKA TRANSPORTU ZAŁOŻENIA

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Transkrypt:

Kwantow efekt Halla Odkrt w 198; Klaus von Klitzing (z G.Dorda, M.Pepper) Phs. Rev. Lett.45 (198) 494 Nagroda Nobla 1985 W pewnch specficznch warunkach i w układach prawie idealnie -wmiarowch opór Halla ulega kwantowaniu tzn. tensor przewodnictwa przmue postać: ie / h, i ie / h 1,,... Warunki: 1. T~ K. silne pola magnetczne 3. kwazi-d gaz elektronow

zwkł efekt Halla przepłwem ładunku przez makroskopow przewodnik rządzi prawo Ohma: I U / R zależ od geometrii (L, S) i właściwości -oporność właściwa R Jeśli przłożone est ednorodne pole elektrczne E (E,,) I S 1 U L E (prawo Ohma w postaci różniczkowe) 1 Półkwantow obraz przewodnictwa

metal, pasmo przewodnictwa: tlko elektron obsadzaące poziom z pobliża E F biorą udział w przewodnictwie; VV F ; ruch elektronu z V pomiędz zderzeniami (defekt, domieszki, drgania sieci): V śr Średnia droga swobodna: l V F τ, τ czas międz zderzeniami W dodatkowm polu E, dodatkowa prędkość Jeśli n (*) est gęstością elektronów (ilość/ob.) en V V 1 eeτ m ne τ E m ne τ m a ładunek przeniesion w czasie τ przez pow. S -e n τs ΔV

płaski przewodnik w polu magnetcznm płtki i sa teraz tensorami poprzeczne pole Halla to zatem / / en en odwracaąc tę macierz, i pamiętaąc o związku i τ (*) x x x x x x x x E E E E en e ev e F E 1 en x

oraz o związku z ω - częstością cklotronową (poprzez e i m) (**) en /(1 + ω τ ) x + /( ωτ ) dla układów idealnch, w którch prawie nie ma rozpraszania na domieszkach, τ est bardzo duże i (**) x en ω e / m 1/ klasczna zależność U x * Ix, (napięcia Halla) ( x - oporność Halla) U Ux Uwaga: warto tu uż ednak zauważć, że prz odwracaniu tensora dostaniem + x co implikue, że gd to i

D gaz elektronow Teoria QHE 1. stan energetczne w -wmiarowm gazie prawie swobodnch elektronów. swobodn elektron w ednorodnm polu magnetcznm (,, z ) Hamiltonian (bez spinu) 1 m [( p ea) E] Ψ ( r ) s

A - potencał wektorow, poprzez któr opisue się pole magnetczne rot A A - określon z dokładnością do gradientu dowolne funkci skalarne F(r); A / A + F ( rot F(r) ) prz cechowaniu Landau a A (,,) m 1 i x e d d E Ψ( r ) separaca zmiennch x, ; dla L>>W elektron prawie swobodne w kier x, zatem: Ψ ikx Φ()e i kładąc l / e dostaniem: ω l lk l d d E Φ( )!!! równanie przesuniętego osclatora harmonicznego!!! (przesuniętego o l k) Uwaga: prz cechowaniu smetrcznm dostalibśm ruch harmoniczn kołow, ale 1D-OH est tm samm tlko inn wbór układu odniesienia

funkce Φ : Φ nk H n ( / l lk)exp( ( l k) / l ) zależą od k, ale energie (poziom Landau a): E nk ω( n + 1) nie zależą od k > silna degeneraca nie ograniczaąc układu (W, L -> inf.) pole magnetczne ogranicza ruch każdego elektronu w kier. Y, (prz tm cechowaniu) Każd poziom Landau a est wielokrotnie zdegenerowan ( k ) dla płtki o rozmiarach L x W mam: ale << W > max. W max. l k > <k<w/ l dla dużch, lecz skończonch L k - przmue dskretne wartości: k πi L, i liczba naturalna,

zatem krotność degeneraci każdego poziomu Landau a wnosi: N (N to nawiększe możliwe i ) LW l π pamiętaąc, że l / e to gęstość stanów (ilość na edn. powierzchni LW) dla ednego poziomu Landau a: n N /( LW ) 1/(l ) π e h n będzie składało się z tlu porci n ile est poziomów Landaua poniże E F (ostatni nie koniecznie całk. obsadzon) duże średnie małe

Uwaga: nie zmienia położenia poziomu Fermiego; (poziom Fermiego est określon poprzez zewnętrzne metaliczne kontakt), ale: zmienia położenie poziomów Landaua wzg. E F Zatem: gd E F pomiędz poziomami Landaua to nie może zachodzić rozpraszanie elektronów (brak blisko leżącch poziomów), a zatem τ stae się bliski nieskończoności i znika [znika też ] - (nadprzewodnictwo!) gd zmienia się i kolen poziom Landaua przechodzi przez E F - prawie normalne przewodnictwo Co z x? Niech ale i i - cznnik wpełnienia (określa ile poziomów Landaua est całkowicie wpełnionch) x / e e / h > i n n x e h i x h ie > w rzeczwistości, schodki x są rozmte, a nie dokładnie δ

poza tm x błob stałe tlko wówczas gdb poziom Landau a (poniże E F ) bł dokładnie zapełnione, a przecież poziom Landau a poniże E F zapełnia się w miarę obniżania, gdż wówczas malee n... a ednak obserwuem stałe x w szerokich obszarach plateau wnika to z roli zawsze obecnch zlokalizowanch stanów resztkowch nieednorodności sieci i domieszek... te zaburzenia tlko nieznacznie poszerzaą idealne poziom Landaua (PL) do stanów rozciągłch dzięki czemu płnie prąd gd PL przechodzi przez E F, w utrzmaniu stałości x, w miarę zmian (obszar plateau) rolę odgrwa zapełnianie i opróżnianie poziomów zlokalizowanch (o energiach ~ E F ) rola stanów brzegowch (edge states); rola domieszek