LABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1

Podobne dokumenty
LABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

Analityczne reprezentacje sygnałów ciągłych

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej

f = 2 śr MODULACJE

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

Temat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

Szeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:

ZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem

4. Modulacje kątowe: FM i PM. Układy demodulacji częstotliwości.

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

Pomiary napięć przemiennych

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

ψ przedstawia zależność

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

Zaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)

Temat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa

Zagadnienia współczesnej elektroniki Elektroakustyka

Rodzaje, przebiegi i widma sygnałów Zniekształcenia Szumy Poziomy logiczne Margines zakłóceń Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 8. Generatory przebiegów elektrycznych

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

Detekcja synchroniczna i PLL. Układ mnoŝący -detektor fazy!

LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

Ćwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia:

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie przerzutników

Parametry czasowe analogowego sygnału elektrycznego. Czas trwania ujemnej części sygnału (t u. Pole dodatnie S 1. Pole ujemne S 2.

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Zauważmy, że wartość częstotliwości przebiegu CH2 nie jest całkowitą wielokrotnością przebiegu CH1. Na oscyloskopie:

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

PAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych

Modelowanie i analiza własności dynamicznych obiektów regulacji

Przybliżenie elektronów prawie swobodnych; metoda pseudopotencjału

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

Wybrane wiadomości o sygnałach. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Laboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Zbigniew Starczewski. Drgania mechaniczne

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

BADANIE MODULATORÓW I DEMODULATORÓW AMPLITUDY (AM)

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

Ćwiczenie 133. Interferencja fal akustycznych - dudnienia. Wyznaczanie częstotliwości dudnień. Teoretyczna częstotliwość dudnienia dla danego pomiaru

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.

Teoria sygna³ów. Wstêp. Wydanie II poprawione i uzupe³nione

Przebieg sygnału w czasie Y(fL

Politechnika Warszawska

POMIAR MOCY OBIEKTÓW O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY

Drgania i fale II rok Fizyk BC

Analiza właściwości filtra selektywnego

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Bierne układy różniczkujące i całkujące typu RC

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Podstawy Elektroniki dla Elektrotechniki

Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

ANALIZA KORELACYJNA I FILTRACJA SYGNAŁÓW

ĆWICZENIE 2. Autor pierwotnej i nowej wersji; mgr inż. Leszek Widomski

Spis treści ZASTOSOWANIE PAKIETU MATLAB W OBLICZENIACH ZAGADNIEŃ ELEKTRYCZNYCH I41

1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) (1w=2h)

Restauracja a poprawa jakości obrazów

Sygnały zmienne w czasie

Temat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie RLC A.M.D. u C

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

MODULACJA. Definicje podstawowe, cel i przyczyny stosowania modulacji, rodzaje modulacji. dr inż. Janusz Dudczyk

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1

Transkrypt:

POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa

Cel ćwiczenia ilusracja związów między opisem w dziedzinie czasu i częsoliwości dla wybranych sygnałów ciągłych oresowych i impulsowych syneza sygnału oresowego ilusracja wpływu uładu liniowego na widmo sygnału badanie widma sygnału zmodulowanego AM. Wprowadzenie eoreyczne.. Szereg rygonomeryczny Fouriera Rozważmy sygnał rzeczywisy oresowy x(), R o oresie. Rozwinięcie ego sygnału względem funcji harmonicznych sin(ω ), cos(ω ), =,,,... ma posać rygonomerycznego szeregu Fouriera posaci: x() = a [ a cos( ) + b sin(ω ] + ) = ω () gdzie a = x() d a = x()cos( ) d ω b = x()sin( ) d ω () oraz π ω =, f = jes częsoliwością podsawową sygnału. Ampliudą -ej harmonicznej nazywamyd = a + b, naomias fazą -ej harmonicznej nazywamy b ψ =arcg. Widmem ampliudowym nazywamy { d, d =,,,...}, naomias widmem fazowym {ψ, =,,,...}. Jeżeli sygnał jes funcją parzysą, o współczynnii b =, naomias w przypadu sygnału nieparzysego a =.. Szereg wyładniczy Fouriera Podsawiając do szeregu () znane wzory Eulera jα cos( α) = e + e jα sin( α) = e e j orzymujemy szereg posaci x() = c + c = jα ( ) jα ( ) e jω jω + c e = gdzie c = (a jb ) oraz c = (a + jb ) Między współczynniami zachodzi oczywisa zależność c = c. W ym przypadu -ą sładową harmoniczną nazywamy funcję jπf c e jπf + c e = c cos(πf + ϕ ) (4) (3)

Ampliudą -ej sładowej harmonicznej nazywamy moduł c, naomias fazą -ej sładowej harmonicznej arg(c )=ϕ. Szereg () daje się zapisać w sróconej posaci gdzie jπf c = x()e x() = c = e jπf d, zwanej wyładniczym szeregiem Fouriera. W ym przypadu widmem ampliudowym oreślamy ciąg { c, =,!,!,...}, widmem fazowym ciąg {ϕ : ϕ =arg(c ), =,!,!,...}, naomias widmem mocy { c, =,,,...}. Zauważmy, że w widmie zespolonym wysępują częsoliwości ujemne, órych nie posiada widmo wyznaczone za pomocą rygonomerycznego szeregu Fouriera. Współczynnii c szeregu (4) oraz współczynnii a i b szeregu () powiązane są relacjami c = a + b = d oraz c = a (6) Przyłady. sygnał prosoąny o ampliudzie = i współczynniu wypełnienia d ma rozwinięcie w szereg Fouriera posaci = + π x( ) d sin( πd) cos (7) = πd sygnał rójąny o ampliudzie = i współczynniu wypełnienia d ma rozwinięcie w szereg Fouriera posaci π x( ) = sin( πd) sin (8) = π d( d ) Współczynni wypełnienia d jes zdefiniowany jao iloraz d = (9) gdzie paramery oraz poazane są na poniższym rysunu (5) A -A

.3 Przeszałcenie Fouriera Przeszałcenie Fouriera (ransformacja Fouriera) znajduje zasosowanie w analizie widmowej sygnałów nieoresowych (np. impulsowych). Jes ono zdefiniowane w sposób nasępujący gdzie S( ω) = a( ω) jb( ω) = S( ω) e.4 Syneza sygnału a( ω) = b( ω) = jω S( ω ) = x()e d () S( ω ω )e j x() = d ω π () jϕ ( ω) x() cos( ω)d x() sin( ω)d b( ω) ϕ( ω) = arcg a( ω) S( ω) = a ( ω) + b Zadanie synezy polegające na reonsrucji sygnału na podsawie jego widma można efeywnie rozwiązać przy dosaecznie dużej liczbie sładowych harmonicznych m (eoreycznie przy m=). Do oceny doładności przybliżenia szału danego przebiegu przez szereg Fouriera mogą służyć zależności energeyczne. Jao miarę przybliżenia przyjmijmy odchylenie średniowadraowe o posaci { x() x ()} d ( ω) () σ m = m (3) gdzie x() jes szeregiem Fouriera oreślonym wzorem (), naomias x m () szeregiem zawierającym ylo m harmonicznych. Można poazać, że błąd średniowadraowy jes równy sumie mocy pominięych sładowych harmonicznych, zn. c = m+.5 Współczynni zawarości harmonicznych d = m+ σ m = = (4) Współczynniiem zawarości harmonicznych nazywamy wielość.6 Modulacja AM z falą nośną c h = (5) = = Przy modulacji ampliudy z falą nośną funcja modulująca ma posać c

( + mx ()) γ ( ) = A m (6) gdzie m jes sałą oreślającą głęboość modulacji. Przebieg zmodulowany ma zaem posać analiyczną x AM gdzie F nazywamy częsoliwością nośną. ( πf + ϕ ) = A( + mx ()) cos( πf ϕ ) () = γ () cos + (7) m Przyład. Sygnał modulujący ma posać ( πf ) x m () = Am cos sygnał zmodulowany można zapisać w posaci AM () = A cos m m π Korzysając z wzorów Eulera orzymujemy posać x ( π F ) + maa cos[ π ( F + f ) ] + maa cos[ ( F f ) ] x AM () = jπf j F j (F f ) j (F f ) ( π π Ae Ae ) maa e + π maa e + + + 4 Widać, że widmo sygnału AM zawiera rzy prążi: prąże fali nośnej na częsoliwości F o oraz dwa prążi boczne na częsoliwościach F -f o oraz F +f o..7 Wpływ uładu liniowego na widmo sygnału Rozważmy liniowy uład ransmisyjny o ransmiancji H(s), zdefiniowanej jao sosune ransformay Laplace a sygnału wyjściowego do ransformay Laplace a sygnału wejściowego przy zerowych warunach począowych w chwili = y~ (s) H (s) = (8) x~ (s) Jeżeli w uładzie ransmisyjnym panuje san usalony przy pobudzeniu sinusoidalnym o częsoliwości f, o zależność między ampliudami zespolonymi sygnału wejściowego X oraz sygnału wyjściowego Y dana jes wzorem Y H( j π f ) = X (9) Charaerysyą ampliudową uładu ransmisyjnego nazywamy funcję A(πf)= H( jπ f ), naomias charaerysyą fazową funcję ϕ ( πf ) = arg( H( jπf ). Jeżeli przez uład o ransmiancji H(s) przechodzi sygnał oresowy x() o częsoliwości podsawowej f oraz widmie {X, =,!,!,...}, o widmo ampliudowe sygnału wyjściowego daje się wyrazić wzorem Y = H( jπ f ) X () Widmo fazowe sygnału wyjściowego można wyznaczyć z zależności arg( Y ) = arg( H( jπ f )) + arg(x ) () Przyład. m 4 m

Niech liniowym uładem ransmisyjnym będzie filr RC o ransmiancji H(s) = () + src czyli H( jπf ) = + jπfrc (3) Charaerysya ampliudowa filru RC wyraża się wzorem H( jπf ) = (4) + ( πfrc) naomias charaerysya fazowa dana jes wzorem. Zadania do wyonania ( frc) ϕ( πf ) = ar cg π (5). Wyznaczyć na podsawie wzorów (7) i (8) oraz naszicować widma ampliudowe, fazowe i widmo mocy nasępujących sygnałów oresowych o częsoliwości f =Hz, A= V (pierwszych prążów): a) przebiegu prosoąnego o współczynniach wypełnienia d=/, /3 b) przebiegu rójąnego o współczynniach wypełnienia d=,/ Obliczyć dla powyższych sygnałów współczynnii zawarości harmonicznych oraz moc sygnału (z definicji czasowej).. Wyznaczyć i narysować ransformaę Fouriera a) impulsu prosoąnego o czasie rwania w b) impulsu rójąnego o czasie rwania w.3 Wyznaczyć i naszicować widma ampliudowe i fazowe nasępujących sygnałów: a) sygnału AM zmodulowanego sygnałem sinusoidalnym o częsoliwości f = Hz i ampliudzie A= V; przyjąć F = Hz, m=.5 b) sygnału AM zmodulowanego przebiegiem prosoąnym o ampliudzie A= V, współczynniu wypełnienia d=/ i częsoliwości f = Hz; przyjąć F = Hz, m=.5 W przypadach a) i b) obliczyć sosune mocy zawarej w prążach bocznych do całowiej mocy sygnału..4 Wyznaczyć widma ampliudowe i fazowe sygnału po przejściu przez filr RC o paramerach R= Ω, C= nf i ransmiancji H( s) =, na órego wejście + src podano: sygnał sinusoidalny o ampliudzie A= V i częsoliwości f = Hz przebieg prosoąny o ampliudzie A= V, wypełnieniu d=/ oraz częsoliwości Hz Naszicować charaerysyę ampliudową i fazową filru o wymienionych paramerach..5 Wyznaczyć błąd średniowadraowy aprosymacji fali prosoąnej o ampliudzie A=V i oresie =. w funcji liczby harmonicznych szeregu Fouriera (m=,,...).

3. Zadania do wyonania w laboraorium Porzebne przyrządy: generaor sygnałowy G3 MHz oscylosop OX83 35MHz ompuer z oprogramowaniem (programy analiza.p, four.m, synez.m) 3. Badanie widma sygnałów oresowych Połączyć wyjście generaora sygnałowego MAIN OU przy pomocy rójnia z oscylosopem (anał CH lub CH) i ompuerem. Na generaorze usawić szał sygnału o zadanej ampliudzie i częsoliwości (parz pun.). Obserwować na oscylosopie generowany sygnał dobierając właściwy współczynni wypełnienia. Przebiegi niesymeryczne (d /) orzymujemy wcisając na generaorze przycis SYM. Po uzysaniu właściwego sygnału uruchomić program analiza (pulpi). Na eranie moniora pojawia się ono z dwoma przycisami POMIAR i ANALIZA. Po naciśnięciu przycisu ANALIZA na wyresie górnym rysowany jes generowany przebieg, naomias na wyresie dolnym jego widmo. Isnieje możliwość powięszania wyresów, zmiany ich sali id. przeanalizować widma ampliudowe sygnałów wymienionych w puncie.. dla ażdego z sygnałów należy odczyać warości pierwszych prążów widma, nanieść je na wyres sporządzony w domu lub umieścić w abelce oraz porównać je z warościami obliczonymi eoreycznie. na podsawie odczyanych warości obliczyć współczynnii zawarości harmonicznych dla ażdego z sygnałów na podsawie odczyanych warości wyznaczyć widmo mocy badanych sygnałów obliczyć moc zawarą w pierwszych prążach widma dla ażdego z sygnałów somenować rozbieżności między wyniami eoreycznymi a obliczonymi 3. Badanie widma sygnałów impulsowych Widmo sygnałów impulsowych prosoąnych i rójąnych obserwowane jes przy pomocy programu four.m. Korzysamy z opcji impuls, óra umożliwia analizę ransformay Fouriera sygnałów wymienionych w puncie 3.. Zaobserwować i opisać zachowanie się widma impulsu prosoąnego oraz impulsu rójąnego w funcji czasu rwania impulsu Czym różni się widmo impulsu prosoąnego od widma impulsu rójąnego? 3.3 Badanie widma sygnału AM zmodulowanego napięciem oresowym Opcja mod.sygnałem umożliwia obserwację sygnału AM zmodulowanego sygnałem sinusoidalnym oraz przebiegiem prosoąnym o zadanych paramerach. Zaobserwować i opisać sposób, w jai zmienia się sygnał zmodulowany oraz jego widmo, gdy zmieniamy ampliudę i częsoliwość sygnału modulującego. Na podsawie obserwacji obliczyć moc zawarą w prążach bocznych w sosunu do całowiej mocy sygnału AM.

3.4 Badanie widma sygnału oresowego po przejściu przez filr RC Opcja pobudzenie w programie four.m umożliwia analizę charaerysy ampliudowej i fazowej filru RC oraz obejrzenie widma ampliudowego i fazowego sygnału po przejściu przez filr o zadanych paramerach. Zaobserwować widmo sygnału sinusoidalnego oraz fali prosoąnej po przejściu przez filr RC W jai sposób filr RC wpływa na widmo ampliudowe i fazowe sygnału? 3.4 Syneza sygnału Uruchomić program synez.m (Malab), óry umożliwia wprowadzenie warości ampliud i faz dziesięciu pierwszych wyrazów szeregu rygonomerycznego Fouriera i obserwację powsającego sygnału. Korzysając z wyznaczonego w domu widma ampliudowego i fazowego i wprowadzając sopniowo olejne harmoniczne doonać synezy sygnałów opisanych w puncie.. Somenować rozbieżności między sygnałem aprosymowanym i aprosymującym. Zaobserwować i opisać efe Gibbsa widoczny przy synezie przebiegu prosoąnego. W órym przypadu aprosymacja przy użyciu harmonicznych jes najlepsza? 4. Opis programu four.m Program four.m służy do obserwacji widma ampliudowego, fazowego i mocy: wybranych przebiegów periodycznych wybranych sygnałów impulsowych sygnałów zmodulowanych AM sygnałów oresowych po przejściu przez uład liniowy (filr RC) Uruchamiany jes on w programie MALAB omendą four, po órej wywołaniu na eranie pojawiają się rzy ona. Prawe ono służy do obserwacji widma wybranego sygnału. Lewe górne ono służy do wprowadzania danych, naomias w lewym dolnym onie pojawia się analizowany sygnał.. Opis opcji lewego ona: przebieg generowanie wybranego przebiegu oresowego o współczynniu wypełnienia d. Paramery sygnału wprowadzane są z lawiaury po zaznaczeniu wybranego pola myszą. ZAKRES ZMIENNOŚCI SYGNAŁU oreśla przedział, w órym obserwujemy sygnał. Na wejściu dane przyjmują warości: A= V, f= Hz, w lewym dolnym onie pojawia się wyres sygnału sinusoidalnego, naomias w prawym onie jego widmo ampliudowe. impuls generowanie impulsu o zadanym czasie rwania w i ampliudzie A= V. mod.sygnałem modulacja sygnału sinusoidalnego o ampliudzie równej i częsoliwości F innym sygnałem (sinusoidalnym bądź falą prosoąną) o ampliudzie A m i częsoliwości f. Po zaznaczeniu ej opcji myszą w lewym części eranu pojawia się ono służące do wprowadzania paramerów sygnałów modulowanego i modulującego (zmiana ampliudy sygnału modulującego pociąga za sobą zmianę współczynnia ma m ). Przycis KONIEC umożliwia powró do menu wyjściowego.

Pobudzenie obserwacja charaerysy ampliudowej i fazowej filru RC o zadanych paramerach oraz widma ampliudowego i fazowego sygnału na wyjściu filru. Sygnałem wejściowym jes bądź sygnał sinusoidalny, bądź fala prosoąna o ampliudzie A i częsoliwości f. Po wywołaniu ej opcji pojawia się ono służące do wprowadzania paramerów filru (R, C, zares częsoliwości pracy filru f min...f max ) oraz paramerów sygnału wejściowego. Klawisz KONIEC umożliwia wyjście z ego menu i powró do menu wyjściowego. We wszysich oienach lawisz ODCZY umożliwia odczyanie współrzędnych punów wyresu widma, óre po zaznaczeniu punu myszą na wyresie pojawiają się w lewym dolnym rogu prawego ona. + Klawisze umieszczone przy osiach współrzędnych umożliwiają zmianę sali odpowiedniej osi. Klawisze WIDMO AMPLIUDY, WIDMO FAZOWE i WIDMO MOCY umożliwiają narysowanie wyresów widma ampliudowego, fazowego oraz widma mocy zadanego sygnału. Klawisz OK służy do zaacepowania zmian wprowadzanych danych. Klawisz KONIEC powoduje całowie wyjście z programu z równoczesnym zamnięciem wszysich owarych oiene. 5. Opis programu synez.m Program synez.m jes uruchamiany w MALAB omendą synez, po órej wywołaniu pojawiają się dwa ona. Lewe ono umożliwia wprowadzanie ampliud i faz aprosymowanego sygnału. Wywołanie opcji przebieg w pasu głównym umożliwia synezę wybranego sygnału prosoąnego lub rójąnego o zadanym współczynniu wypełnienia d. Po wprowadzeniu danych i zaacepowaniu ich przycisiem OK w prawym onie można zaobserwować widmo ampliudowe sygnału aprosymowanego oraz wyni aprosymacji. Klawisz KONIEC zapewnia wyjście z programu i zamnięcie wszysich owarych oiene. LIERAURA A. Papoulis, Obwody i ułady, WKiŁ, Warszawa 988 J. Szabain, Podsawy eorii sygnałów, WiŁ, Warszawa 99 Sygnały i sysemy, Ćwiczenia laboraoryjne, praca zbiorowa pod redacją Jaca Wojciechowsiego, Warszawa 998