PORÓWNANIE FUNKCJI OCENY SEGMENTACJI W KONTEKŚCIE METODY REDUKCJI NADSEGMENTACJI OBRAZÓW BARWNYCH

Jakub SMOŁKA Mara SKUBLEWSKA-PASZKOWSKA PORÓWNANIE FUNKCJI OCENY SEGMENTACJI W KONTEKŚCIE METODY REDUKCJI NADSEGMENTACJI OBRAZÓW BARWNYCH STRESZCZENIE Artykuł dotyczy jednego z problemów transformacj wododzałowej, jakm jest nadmerna segmentacja (nadsegmentacja) obrazów. Przedstawa on porównane funkcj oceny segmentacj, które były wykorzystywane do określena jakośc wynku redukcj nadsegmentacj w obrazach poddanych dzałanu transformacj wododzałowej. Przedstawono krótko zaproponowaną wcześnej, a opartą na analze skupeń, metodę redukcj nadsegmentacj oraz scharakteryzowano zastosowane funkcje oceny. Dzęk wspomnanym funkcjom możlwy jest półautomatyczny wybór lczby klas w końcowej segmentacj. Wynk porównana funkcj omówono zlustrowano za pomocą wykresów oraz przykładowych segmentacj obrazów testowych. Słowa kluczowe: transformacja wododzałowa, analza skupeń, ocena segmentacj, porównane dr nż. Jakub SMOŁKA e-mal: jakub.smolka@pollub.pl dr nż. Mara SKUBLEWSKA-PASZKOWSKA e-mal: mara.paszkowska@pollub.pl Instytut Informatyk Wydzał Elektrotechnk Informatyk Poltechnka Lubelska PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 260, 2012

144 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska 1. WSTĘP W przypadku wększośc obrazów transformacja wododzałowa prowadz do nadsegmentacj. Jest to zjawsko polegające na tym, że w wynku segmentacj obrazu lczba klas znacząco przewyższa lczbę jego rzeczywstych obektów. W [19] zaproponowano metodę redukcj nadsegmentacj, w której wykorzystano herarchczne metody analzy skupeń [13]. Ze względu na właścwośc wspomnanych metod możlwe jest dostosowane algorytmu redukcj nadsegmentacj (w pewnym zakrese) do różnych zadań. Po przeprowadzenu procesu klasteryzacj, algorytm wymaga ustalena pozomu, na którym zostane przecęta otrzymana herarcha podobeństwa. Umożlwa to uzyskane segmentacj o zadanej z góry lczbe klas. Czasam jednak lczba klas ne jest znana/dokładne znana. Warto wtedy wykorzystać funkcje oceny jakośc segmentacj, których można użyć przy wyborze ostatecznego pozomu lub do wyznaczena sugerowanych pozomów podzału herarch podobeństwa. Ponżej przedstawono porównane trzech wybranych funkcj oceny jakośc segmentacj zastosowanych do realzacj wyżej wymenonego celu. 2. METODA REDUKCJI NADSEGMENTACJI Istneje wele metod redukcj nadsegmentacj. Najbardzej popularną metodą jest przetwarzane wstępne. Zazwyczaj jego celem jest zmnejszene lczby mnmów lokalnych w obraze gradentowym. Może ono polegać na przetwarzanu obrazu orygnalnego lub gradentowego wykorzystywać fltry morfologczne [2, 3], selektywne fltry rozmywające [8, 16], progowane [8, 9]. Dodatkowo przed wykonanem transformacj wododzałowej mogą być wyberane markery [1, 7]. Inną bardzo popularną grupą metod redukcj nadsegmentacj jest wykorzystane grafu regonów (ang. regon adjacency graphs). Zazwyczaj metody te polegają na łączenu sąsadujących regonów na podstawe ch średnch [8, 16]. Innym rozwązanem, jest stosowane algorytmów rozrostu regonu na grafach [17, 22] czy ponowne wykonane transformacj wododzałowej [23, 24]. Nowszym podejścem do redukcj nadsegmentacj jest analza welorozdzelcza. Proponowane rozwązana polegają najczęścej na projekcj mnmów obrazu gradentowego [7, 15] lub wynków transformacj wododzałowej na obraz o wysokej rozdzelczośc [11, 21].

Porównane funkcj oceny segmentacj w kontekśce metody redukcj nadsegmentacj 145 Wreszce do redukcj nadsegmentacj można zaadaptować nne algorytmy take jak optymalne progowane [18] lub aktywne kontury [5, 26]. Metody wymenone powyżej są projektowane z myślą o konkretnym zadanu lub tak aby były unwersalne. Metod perwszego rodzaju ne można łatwo dostosować do nnych zadań, a metody unwersalne ne zawsze dają najlepsze wynk. Z tego względu, jak wspomnano wyżej, autorzy zaproponowal metodę redukcj nadsegmentacj wykorzystującą analzę skupeń [19]. Zlewska (dzały wodne, obszary), które powstają w wynku transformacj wododzałowej są traktowane jak obekty analzy skupeń. Każdy obekt (każde zlewsko) może być opsany za pomocą wektora atrybutów. Autorzy zamplementowal następujące atrybuty [20]: (1) średną, (2) odchylene standardowe, (3) warancję, (4) rozmar zlewska, (5) rozrzut wartośc, (7) mnmalną wartość w zlewsku, (8) maksymalną wartość w zlewsku. Należy dodać, że w przypadku obrazów barwnych wartośc poszczególnych atrybutów były oblczane dla każdej składowej barwnej osobno (np. trzy osobne średne - po jednej dla składowej R, G B). Poszczególne atrybuty w wektorze mogą znacząco różnć sę rzędem welkośc. Aby zapobec sytuacj, w której jeden atrybut będze domnujący, opcjonalnym krokem analzy skupeń jest standaryzacja [13]. Zamplementowano następujące cztery metody skalowana każdego z atrybutów: (1) skalowane w tak sposób, aby wartośc należały do przedzału [0;1], przy czym wartość maksymalna zawsze odpowada jednośc, (2) skalowane w tak sposób, aby wartośc należały do przedzału [0;1], przy czym wartość mnmalna zawsze odpowada zeru a maksymalna jednośc, (3) skalowane w tak sposób, aby suma jego wartośc wynosła 1, (4) skalowane w tak sposób, aby jego średna wartość wynosła 0, a odchylene standardowe 1. Należy dodać, że w przypadku obrazów barwnych, mmo że wartośc atrybutów oblczano osobno dla każdej składowej (np. trzy średne), to skalowano je razem (efektywne traktowano jak jeden atrybut obektu czyl np. jedną średną). Mało to zapobegać znekształcanu nformacj o barwe. Na podstawe wartośc atrybutów wyznaczana jest macerz odległośc mędzy obektam. Do wyznaczena tej macerzy służą mary odległośc lub współczynnk podobeństwa. Zamplementowano następujące mary/ współczynnk [13]: (1) odległość eukldesową, (2) średną odległość eukldesową, (3) współczynnk różncy kształtu, (4) współczynnk kosnusowy, (5) współczynnk korelacj, (6) metrykę Canberry oraz (7) współczynnk Bray a-curtsa. Aby uproścć mplementację wykorzystano wyłączne marę odległośc. Wymenone powyżej współczynnk podobeństwa (współczynnk kosnusowy, współczynnk korelacj) przekształcono w mary odległośc za pomocą następującej 1 s zależnośc: d ; gdze d to mara odległośc a s to mara podobeństwa. 2

146 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska W trakce procesu klasteryzacj macerz odległośc jest modyfkowana. Wspomnana modyfkacja polega na połączenu dwóch klastrów w jeden. Wymaga to oblczena odległośc nowego klastra od wszystkch pozostałych. Służą do tego metody grupowana. Zamplementowano następujące metody [13]: (1) pojedynczego wązana (ang. sngle lnkage SLINK), (2) średnego wązana (ang. unweghted par-group method usng arthmetc averages UPGMA), (3) pełnego wązana (ang. complete lnkage CLINK). Dodatkowo zamplementowano metodę mnmalnej warancj Warda [6, 13], w której ne korzysta sę z macerzy odległośc. Warto zauważyć, że modularność herarchcznych metod analzy skupeń umożlwa łatwe rozszerzene opsywanego rozwązana o nowe współczynnk czy metody klasteryzacj pozwalające na dostosowane jej do konkretnego zadana. Wynkem dzałana algorytmu jest herarcha podobeństwa, w której zarejestrowane są wszystke wykonane połączena klastrów. Aby uzyskać ostateczny podzał, należy dokonać przecęca herarch na dwe częśc. Aby uzyskać ostateczną segmentację, należy wykonać połączena zlewsk/klastrów zlewsk w kolejnośc od rozpoczęca klasteryzacj do momentu wyznaczonego pozomem przecęca herarch. Końcowe połączena są odrzucane. Wybór pozomu określa lczbę klas. Może zostać on wybrany ręczne lub z pomocą funkcj oceny segmentacj prezentowanych w nnejszym artykule. Take podejśce umożlwa tworzene segmentacj z zadaną lczbą klas lub automatyczny/półautomatyczny dobór optymalnej ch lczby. Formalny ops procesu redukcj nadsegmentacj przedstawa sę następująco: 1. Określane są parametry klasteryzacj: zestaw atrybutów zlewska, metoda grupowana, mara odległośc oraz metoda standaryzacj atrybutów. 2. Oblczane są wartośc atrybutów zlewsk. 3. Opcjonalne wartośc są standaryzowane. 4. Budowana jest macerz odległośc klastrów (początkowo każdy klaster składa sę z jednego zlewska) z wykorzystanem wybranej mary odległośc. 5. Algorytm wybera dwa najbardzej podobne klastry łączy je w jeden. 6. Macerz odległośc jest aktualzowana zgodne z wybraną metodą grupowana. 7. Do herarch podobeństwa (drzewa podobeństwa) dodawany jest nowy węzeł. 8. W przypadku, gdy ne wszystke obekty znajdują sę w jednym klastrze, algorytm wraca do punktu 5-go. 9. Algorytm generuje segmentacje, które zawerają lczbę klas z przedzału będącego parametrem metody. 10. Segmentacja powstaje poprzez przecęce herarch podobeństwa na pozome powodującym uzyskane określonej lczby klas wykonane wszystkch połączeń klastrów w dolnej częśc drzewa.

Porównane funkcj oceny segmentacj w kontekśce metody redukcj nadsegmentacj 147 11. Otrzymane segmentacje ocenane są za pomocą wybranej funkcj oceny. 12. Wyberana jest najlepsza segmentacja. 3. FUNKCJE OCENY JAKOŚCI SEGMENTACJI W nnejszym porównanu funkcj oceny jakośc segmentacj wykorzystano trzy wybrane funkcje mające zastosowane w przypadku segmentacj obrazów barwnych. Na wstępe trzeba zauważyć, że w przypadku wszystkch omawanych funkcj mnejsza wartość oznacza lepszą segmentację. Perwszą z nch jest funkcja F zaproponowana przez Lu Yang [12]. Ma ona postać: n c 2 e F( I) nc (1) A 1 gdze: I n c A e obraz, lczba klas w segmentacj, pole -tej klasy, błąd barwy -tej klasy. Przy czym [27]: e I s x I s R xr ss 2 (2) gdze: S zbór wszystkch składowych barwnych obrazu, R -ta klasa, I s składowa barwna s obrazu orygnalnego, I średna wartość składowej barwnej s pksel w klase R. sr tzn. Na wartość funkcj oceny F mają wpływ dwa czynnk. Perwszy czynnk n jest globalnym współczynnkem kary, który zapewna przyznane c gorszej oceny segmentacjom ze zbyt dużą lczbą klas. Drug czynnk, czyl n c 2 e, ma charakter lokalny, poneważ odnos sę do poszczególnych klas. 1 A

148 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska Klasy, które posadają duży błąd barwy e, podobne jak klasy o newelkm polu powerzchn A powodują zwększene wartośc F, a węc pogorszene oceny. 1 Czasam wartość funkcj jest normalzowana za pomocą czynnka, 1000 N M który uwzględna rozmary (N M) obrazu. Funkcja F ma jedną stotną wadę w przypadku segmentacj, w której znajduje sę bardzo dużo małych klas wysok czynnk kary n c ne ma znaczena lub ma newelke znaczene, poneważ sumaryczny błąd barwy będze blsk zeru. W skrajnym przypadku, gdy każdy pksel obrazu stanow osobną klasę, wartość błędu co za tym dze wartość funkcj F wynos 0, a to oznacza dealną segmentację. M. Borsott, P. Campadell oraz R. Schettn [4] opracowal dwe kolejne funkcje, które mały dawać wartośc lepej odpowadające ocene jakośc segmentacj wystawonej przez człoweka. Perwszą zaproponowaną przez nch funkcją jest funkcja F. Ma ona postać: Amax n c 2 1 1 1 e F' ( I) r( a) a 4 (3) 10 M N A a1 1 gdze: M N rozmary obrazu, r(a) lczba klas o polu a, A max pole najwększej klasy, pozostałe oznaczena dentyczne jak we wzorze (1). A W funkcj zmenła sę postać współczynnka kary: zamast max sę ( a) a1 1 1 a n c pojawł r. Wykładnk 1 + 1/a dla a = 1 wynos 2, dla a = 2 wynos 1,5, a dla a = 10000 wynos 1,0001, tak węc gdy segmentacja składa sę główne z dużych klas, to wyrażene pod perwastkem jest zblżone do lczby klas n c. Gdy jednak segmentacja zawera wele małych klas wykładnk 1 + 1/A powoduje zwększene wartośc funkcj a węc jej pogorszene. Nestety podobne jak F, także funkcja oceny F osąga wartość mnmalną (zero) dla obrazów, które ne są posegmentowane tzn. pksele ne są połączone w klasy każdy z nch stanow osobną klasę. Problem ten wynka z faktu, ż obe funkcje składają sę z dwóch podstawowych czynnków. Drugm problemem zauważonym przez Borsottego n. [4] jest to, że funkcja podobnym segmentacjom przyznaje zbyt różnące sę oceny przyczyną jest to, że nowy czynnk kary znajduje sę poza sumą merzącą błędy barwy. Dlatego też, Borsott n. zaproponowal [4] kolejną funkcję. Ma ona postać:

Porównane funkcj oceny segmentacj w kontekśce metody redukcj nadsegmentacj 149 2 n c 2 1 e r( A ) Q( I) n c (4) 1000 M N 1 1 log A A (oznaczena dentyczne jak we wzorach (1) (3)). Funkcja Q podobne jak F oraz F składa sę z trzech czynnków. Perwszy z nch to czynnk normalzujący wartośc funkcj oceny względem rozmaru analzowanego obrazu. Drug, czyl n c (dentyczny jak w funkcj F), jest współczynnkem kary zwększającym wartość oceny, gdy segmentacja składa sę z welu klas. Ostatn czynnk jest bardzej rozbudowany nż w przypadku wcześnej opsanych funkcj. Kładze on wększy nacsk na karane klas charakteryzujących sę dużym błędem barwy, a także klas o małej powerzchn. 2 e Perwszym składnkem kary jest. Przyjmuje on duże wartośc dla klas, 1 log A które są nejednorodne, poneważ posadają one duży błąd barwy e. Zastąpene A przez 1+logA powoduje slnejsze karane nejednorodnych klas o tej samej powerzchn. r( A ) Drugm składnkem kary jest. Powoduje on pogorszene oceny A dla segmentacj, w których lczba klas jest zbyt duża. Na przykład jeżel jeden z obrazów testowych o rozmarach 384 384 pksele zostane podzelony na klasy o takej samej powerzchn wynoszącej 4 pksele, wtedy wartość tego składnka wynosć będze ponad 84 mlony. Gdyby jednak klasy były wększe składały sę z 384 pksel każda, to wtedy składnk drug będze równy tylko 1. Oznacza to, że składnk osąga duże wartośc, gdy segmentacja składa sę z welu małych klas o tym samym rozmarze. Dodane składnka, który jest nezależny od błędu barwy e, spowodowało równeż to, że w odróżnenu od funkcj F F, funkcja Q ne osąga wartośc mnmalnej dla obrazu, w którym każdy pksel stanow osobną klasę. Według Borsott ego n. wartośc funkcj Q najlepej odpowadają wzrokowej ocene jakośc segmentacj [4]. 2 4. PORÓWNANIE FUNKCJI OCENY W celu porównana przedstawonych w punkce trzecm funkcj oceny, wykonano segmentacje obrazów testowych. Obrazy poddano przetwarzanu wstępnemu. Perwszym jego etapem było zastosowane selektywnego fltru roz-

150 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska mywającego opartego na metodze pozomc (ang. level-set). Fltr ten (curvature ansotropc dffuson flter) został zaproponowany przez R. Whtakera X. Xue [25]. Jego parametram są: lczba teracj n, przyrost czasu t oraz konduktancja K. Dla obrazów testowych przyjęto następujące wartośc: n = 5, t = 0,12, K = 0,3. Na podstawe rozmytego obrazu wyznaczono obraz gradentowy. Zastosowano dwa różne fltry gradentowe dostosowane do przetwarzana obrazów barwnych. Dla obrazu testowego budynek_1 zastosowano fltr wykorzystujący analzę głównych składowych [14] natomast do obrazu suft_2 fltr oparty na heurystyce, która defnuje moduł gradentu w punkce, jako sumę kwadratów wszystkch pochodnych cząstkowych w tym punkce, we wszystkch składowych [10]. W przypadku obrazu testowego suft_2 obraz gradentowy był progowany z wartoścą progu wynoszącą 5% różncy mędzy najwększą najmnejszą wartoścą w obraze gradentowym ponad wartość mnmalną. Na podstawe obrazu gradentowego wyznaczono wynk transformacj wododzałowej. Następne przeprowadzono zalewane płytkch zlewsk na podstawe ch głębokośc [10]. Parametrem algorytmu jest pozom zalewana, który w przypadku obrazu budynek_1 wynosł 9% a w przypadku obrazu suft_2 10% różncy mędzy najwększą najmnejszą wartoścą w obraze gradentowym. Zastosowane fltru rozmywającego, progowana obrazu gradentowego oraz łączene płytkch zlewsk, stanową część wstępnej redukcj nadsegmentacj. W dalszej kolejnośc wyznaczono wartośc atrybutów każdego zlewska oraz przeprowadzono ch klasteryzację z wykorzystanem herarchcznych metod analzy skupeń. Postępowano zgodne z opsem w punkce 2, z tą różncą, że zachowywano wszystke segmentacje z zadanego przedzału (ne tylko najlepszą). Funkcje F, F oraz Q znacząco różną sę zakresem wartośc. Dla przykładu w przypadku obrazu testowego budynek_1 otrzymane wartośc funkcj zawerają sę w następujących przedzałach: F [2,64 10 10 ; 4,24 10 11 ], F [18; 288], Q [438; 17901]. W celu dokładnejszego porównana wszystke funkcje przeskalowano, tak aby przyjmowały wartośc z zakresu [0; 1]. Wykresy znormalzowanych funkcj, otrzymanych dla dwóch przykładowych obrazów testowych, umeszczono na rysunkach 1 3. Aby dodatkowo uwypuklć różnce, zakres przedstawony na wykrese ogranczono do [0; 0,1]. Jak wdać przebeg przeskalowanych funkcj jest podobny. Funkcje F, F Q w przypadku obrazu budynek_1 osągnęły mnma dla 7, 11 19 klas, natomast w przypadku obrazu suft_2 dla 5, 8, 12, 15 20 klas. W przypadku obrazu budynek_1 funkcja Q osągnęła dodatkowe, czwarte mnmum dla 9 klas. Obrazy testowe oraz ch segmentacje wybrane za pomocą porównywanych funkcj znajdują sę na rysunkach 2 4 (barwne wersje, zarówno obrazów testowych jak wynków dostępne są pod adresem: http://pluton.pol.lubln.pl/~jsmolka/test_mages/2012_el/).

Porównane funkcj oceny segmentacj w kontekśce metody redukcj nadsegmentacj 151 0,1 0,09 0,08 Przeskalowane funkcje F, F' Q wartość funkcj 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 lczba klas funkcja Q funkcja F' funkcja F Rys. 1. Zależność przeskalowanych wartośc funkcj oceny od lczby klas dla segmentacj obrazu budynek_1 a) b) c) d) e) f) Rys. 2. Segmentacje obrazu testowego budynek_1 (parametry analzy skupeń metoda: CLINK, mara odległośc: eukldesowa, brak standaryzacj, atrybuty zlewska: średna, warancja): a) obraz orygnalny (384 384 pksele), b) nadsegmentacja po transformacj wododzałowej wstępnej redukcj nadsegmentacj (1873 zlewska), c) segmentacja zawerająca 7 klas, d) 9 klas, e) 11 klas, f) 19 klas

152 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska 0,1 0,09 0,08 Przeskalowane funkcje F, F' Q wartość funkcj 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 lczba klas funkcja Q funkcja F' funkcja F Rys. 3. Zależność przeskalowanych wartośc funkcj oceny od lczby klas dla segmentacj obrazu suft_2 Należy zaznaczyć, że w kontekśce rozpatrywanej metody przedstawonej w punkce 2 stotna jest lczba klas, dla której funkcja oceny jakośc segmentacj osąga mnmum. Ne jest stotna jej wartość. Dlatego też można stwerdzć, że różnce mędzy funkcjam F, F Q są newelke, w przypadku pracy z segmentacjam, które otrzymano poprzez grupowane zlewsk za pomocą analzy skupeń zaproponowanej przez autorów metody. Jest to stotna różnca w porównanu z wynkam prezentowanym w pracy [4], której autorzy testowal funkcje w nnym kontekśce z wykorzystanem nnych metod segmentacj. Równeż w [27] wykazana została np. wększa skłonność funkcj F F do nedostatecznej segmentacj, czy ch mnejsza dokładność nż funkcj Q. 5. WNIOSKI W przypadku segmentacj uzyskanych w wynku wykonana transformacj wododzałowej grupowana zlewsk za pomocą metod analzy skupeń różnce mędzy funkcjam F oraz F są znkome. Obe funkcje, w przypadku obrazów testowych, osągały swoje mnma dla dentycznej lczby klas. Funkcja Q charakteryzuje sę neco nnym przebegem, jednak zazwyczaj osąga mnma dla tej samej lczby klas co funkcje F F. Jej zaletą jest to, że ne osąga wartośc 0 dla segmentacj, w której każda klasa składa sę z jednego pksela. Brak różnc

Porównane funkcj oceny segmentacj w kontekśce metody redukcj nadsegmentacj 153 a) b) c) d) e) f) g) Rys. 4. Segmentacje obrazu testowego suft_2 (parametry analzy skupeń metoda: CLINK, mara odległośc: eukldesowa, brak standaryzacj, atrybuty zlewska: średna, mnmum, maksmum, rozrzut): a) obraz orygnalny (384 384 pksele), b) nadsegmentacja po transformacj wododzałowej wstępnej redukcj nadsegmentacj (2144 zlewska), c) segmentacja zawerająca 5 klas, d) 8 klas, e) 12 klas, f) 15 klas, g) 20 klas mędzy funkcjam stosowanym w połączenu z zaprezentowaną metodą redukcj nadsegmentacj, umożlwa zastosowane najprostszej z nch (czyl funkcj F), co ułatwa przyspesza oblczena. Wspomnany brak różnc wynka prawdo-podobne z faktu, ż funkcje oceny służące do wyboru najlepszej z wszystkch wykonanych segmentacj zawerającej newelką lczbę klas stosowane są w ostatnm etape ch powstawana. W przypadku nnych metod w nnym kontekśce, różnce mędzy poszczególnym funkcjam są wększe [4, 27].

154 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska LITERATURA 1. Beucher S., Blodeau M., Yu X.: Road segmentaton by watersheds algorthms. In Proc. of PROMETHEUS workshop, Sopha-Antpols, 1990. 2. Beucher S., Blodeau M.: Road segmentaton and obstacle detecton by a fast watershed transformaton. In Intellgent Vehcles 94 Symposum, Proceedngs of the, 296 301, 1994. 3. Beucher S., Yu. X.: Road recognton n complex traffc stuatons. In 7th IFAC/IFORS Smposum on Transportaton Systems: Theory and Applcaton of Advanced Technology, 413 418, 1994. 4. Borsott M., Campadell P., Schettn R.: Quanttatve evaluaton of color mage segmentaton results. Pattern Recognton Letters, 19, 741 747, 1998. 5. Dagher I., Tom K. E.. Waterballoons: A hybrd watershed balloon snake segmentaton. Image and Vson Computng, 26(7), 905 912, 2008. 6. Evertt B. S., Landau S., Leese M.: Cluster Analyss. Arnold, 2001. 7. Frucc M., Ramella G., Sannt d Baja G.: Usng resoluton pyramds for watershed mage segmentaton. Image and Vson Computng, 25(6), 1021 1031, 2007. 8. Hars K., Estradads S. N., Maglaveras N., Katsaggelos A. K.: Hybrd mage segmentaton usng watersheds and fast regon mergng. IEEE Transactons on Image Processng, 7(12), 1684 1699, 1998. 9. Hseh F. Y., Han C. C., Wu N. S., Chuang T. C., Fan. K. C.: A novel approach to the detecton of small objects wth low contrast. Sgnal Processng, 86(1), 71 83, 2006. 10. Ibanez L., Schroeder W., Ng L., Cates J. n.: The ITK Software Gude. Ktware Inc., 2005. 11. Jung C. R.: Unsupervsed multscale segmentaton of color mages. Pattern Recognton Letters, 28(4), 523 533, 2007. 12. Lu J., Yang Y. H.: Multresoluton color mage segmentaton. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence, 16(7), 689 700, 1994. 13. Romesburg H. Ch.: Cluster Analyss for Researchers. Lulu Press, 2004. 14. Sapro G., Rngach D. L.. Ansotropc dffuson of multvalued mages wth applcatons to color flterng. Image Processng, IEEE Transactons on, 5 (11), 1582 1586, 1996. 15. Scheunders P., Sjbers J.: Multscale watershed segmentaton of multvalued mages. In 16th Internatonal Conference on Pattern Recognton, 3, 2002. 16. Sjbers J., Scheunders P., Verhoye M., Van der Lnden A., van Dyck D., Raman E.: Watershed-based segmentaton of 3D MR data for volume quantzaton. Magnetc Resonance Imagng, 15(6), 679 688, 1997. 17. Smołka J.: Watershed based regon growng algorthm. Annales UMCS Informatca, AI 3, 169 178, 2005. 18. Smołka J.: Multlevel near optmal thresholdng appled to watershed groupng. Annales UMCS Informatca, AI 5, 191 200, 2006. 19. Smołka J.: Herarchcal cluster analyss methods appled to mage segmentaton by watershed mergng. Annales UMCS Informatca, AI 6, 73 84, 2007. 20. Smołka J., Skublewska-Paszkowska M.: Usuwane nadmernej segmentacj w transformacj wododzałowej za pomocą analzy skupeń, AGH Automatyka, Tom 12, Zeszyt 2, 463-482, 2008

Porównane funkcj oceny segmentacj w kontekśce metody redukcj nadsegmentacj 155 21. Smołka J., Skublewska-Paszkowska M., Wojdyga A.: Improvng performance of watershed clusterng algorthm by usng wavelet transform. Polsh Journal of Envronmental Studes, 18(3B), 341 346, 2009. 22. Trémeau A. and Colanton P.: Regons adjacency graph appled to color mage segmentaton. IEEE Trans. Image Processng, 9(4), 735 744, 2000. 23. Wegner S., Harms T., Oswald H., Fleck E.: Medcal mage segmentaton usng the watershed transformaton on graphs. In ICIP, III, 37 40, 1996. 24. Wegner S, Harms T., Oswald H., Fleck E.: The watershed transformaton on graphs for the segmentaton of CT mages. In ICPR, III, 498 502, 1996. 25. Whtaker R. T., Xue. X.: Varable-conductance, level-set curvature for mage denosng. Proceedngs of 3 rd Internatonal Conference on Image Processng, 142 145, 2001. 26. Zhao C. G. and Zhuang T. G.: A hybrd boundary detecton algorthm based on watershed and snake. Pattern Recognton Letters, 26(9), 1256 1265, 2005. 27. Zhang H., Frtts J. E., Goldman S. A.: Image segmentaton evaluaton: A survey of unsupervsed methods. Computer Vson and Image Understandng, 110(2), 260-280, 2008. Rękops dostarczono dna 13.08.2012 r. COMPARISON OF SEGMENTATION QUALITY ASSESSMENT FUNCTIONS IN CONTEXT OF COLOR IMAGE OVER-SEGMENTATION REDUCTION METHOD Jakub SMOŁKA, Mara SKUBLEWSKA-PASZKOWSKA ABSTRACT The paper concerns one problem n watershed transformaton: over-segmentaton. It compares segmentaton qualty assesment functons used to assess the qualty of over-segmentaton reducton n mages frst segmented by means of watershed transformaton. It presents brefly a method of over-segmentaton reducton based on cluster analyss, a method proposed earler by the authors. Usng the above functons allows for sem-automatc selecton of the number of classes n the fnal segmentaton. Results are dscussed and llustrated wth charts and sample test mages of segmentaton.

156 J. Smołka, M. Skublewska-Paszkowska Dr nż. Jakub SMOŁKA Pracownk naukowo-dydaktyczny w Instytuce Informatyk Wydzału Elektrotechnk Informatyk Poltechnk Lubelskej. Tytuł magstra uzyskał na Poltechnce Lubelskej natomast stopeń doktora na Poltechnce Śląskej. Jego dzałalność naukowa zwązana jest z przetwarzanem obrazów cyfrowych w szczególnośc z ch segmentacją oraz kompresją. Dr nż. Mara SKUBLEWSKA-PASZKOWSKA Pracownk naukowodydaktyczny pracujący w Instytuce Informatyk Wydzału Elektrotechnk Informatyk Poltechnk Lubelskej. Tytuł magstra uzyskała na Poltechnce Lubelskej. Stopeń doktora otrzymała na Poltechnce Śląskej. Dzałalność naukowa zwązana jest główne z tranformatam falkowym, maram jakośc oceny wzualnej kolorowych obrazów zastosowana ch w adaptacyjnej kompresj obrazów.