ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE. tel pozbruk.pl;

ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE tel. +4 6 4 45 00 e-mail: info@ pozbruk.pl; www.pozbruk.pl

PRZYKŁAD WYMIAROWANIA ( strop o rozpiętości 7.0 m o schemacie belki wolnopodpartej). CECHY GEOMETRYCZNE I MECHANICZNE ELEMENTÓW STROPU PARAMETRY STALI SPRĘŻAJĄCEJ (wg danych producenta) ф =.5mm A p = 9.0mm f pk = 60MPa f p0.k = 560MPa E p = 90GPa ε uk =.5% F pk = f pk A p = 7.9 kn P 0 = 50kN - średnica splotu - pole przekroju - wytrzymałość charakterystyczna stali - umowna granica plastyczności - moduł Younga - wydłużenie graniczne - siła niszcząca - siła naciągowa splotu f cm (t) = β cc (t) f cm f ctm (t) = β cc (t) f ctm E cm (t) = fcm (t) f cm (t ) E cm α c = α ds = 6 f cm0 = 0MPa β cc (t 0c ) = 0.654 f cm (t 0c ) =.5 MPa f ctm (t 0c ) =.94 MPa E cm (t 0c ) = 0.4 GPa E cm0 = E cm (t 0c ) E cm = E cm (t ) α ds = 0. RH 0 = 00 β cc (t ) = f cm (t ) = 5 MPa f ctm (t ) =. MPa E cm (t ) = 5 GPa f cm0 = f cm (t 0c ) f ctm0 = f ctm (t 0c ) f cm = f cm (t ) f ctm = f ctm (t ) BETON PREFABRYKOWANEJ BELKI STROPOWEJ (wg PN-EN 99--, Tab.. ) BETON UZUPEŁNIAJĄCY (nadbeton) (wg PN-EN 99--, Tab..) γ c =.4 f ck = 45MPa f cd = fck =.49 MPa γc E cm = 5GPa f ctm =.MPa f ctk =.7MPa f f ctd = ctk =.96 MPa γc f cm = f ck + MPa = 5 MPa - współczynnik częściowy dla betonu w stanie granicznym nośności - wytrzymałość charakterystyczna prefabrykatu - wytrzymałość obliczeniowa prefabrykatu - moduł Younga prefabrykatu - średnia wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie - charakterystyczna wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie - obliczeniowa wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie - średnia wytrzymałość prefabrykatu na ściskanie WŁAŚCIWOŚCI BETONU W CHWILI SPRĘŻENIA (wg PN-EN 99--, Pkt...) f cd.n = f ctd.n = fck.n γc f ck.n = 0MPa = 4.57 MPa E n = 0GPa f ctk.n =.MPa fctk.n = 0.96 MPa γc Rozpiętość osiowa stropu: L = 7.m Parametry belki SBS 70 - wytrzymałość charakterystyczna nadbetonu - wytrzymałość obliczeniowa nadbetonu - moduł Younga nadbetonu - charakterystyczna wytrzymałość nadbetonu na rozciąganie - obliczeniowa wytrzymałość nadbetonu na rozciąganie t 0c =.5 day t = day t 40 = 40 65 day - rozważany czas Rodzaj cementu (CEM I 5,5N) s_ = 0. - współczynnik zależny od rodzaju cementu β cc (t) = e - współczynnik zależny od wieku betonu ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE /

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU BELKI (wg danych producenta) n p = h st = 40mm h b = 70mm h s = 40mm b = 5mm b w = 50mm p = 4cm h f = mm l f = 67mm - ilość cięgien sprężających w belce - wysokość systemu stropowego - wysokość belki - wysokość stopki belki - szerokość stopki belki - szerokość środnika belki - minimalne oparcie belek na podporze - wysokość fali sinusoidalnej, tworzącej górną powierzchnię belki (amplituda) - długość fali (okres) Długość rozwinięcia fali: l f mm x L f = dx mm = 0.97m 0 Współczynnik rozwinięcia powierzchni górnej belki: L δf = f =.59 l f CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU Pole powierzchni betonu: A c = b h s + (h b - h s ) b w =. x 0 4 mm Pole powierzchni stali sprężającej w belce: A pb = A p n p = 79 mm t = mm n = t = 55mm n = - odległość pierwszej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki - odległość drugiej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki Odległość środka ciężkości splotów od dolnej krawędzi: n A p t + n A p t v s = if np = 9.6667 mm Apb t otherwise Moment statyczny belki: S cb = h s b 0.5 h s +(h b - h s ) b w [h s + 0.5 (h b - h s )] = 7.745 x 05 mm Oś obojętna przekroju betonu belki (od dolnej krawędzi): S cb V b = = 69.774 A mm c Moment bezwładności belki: I cb = b w (h b - h s ) + b h s + [(h b - h s ) bw [hb - 0.5 (hb - hs ) - vb ] + b hs (vb - 0.5hs )] I cb =.99 x 0 7 mm 4 SPROWADZONE CHARAKTERYSTYKI BELKI PREFABRYKOWANEJ E p αe = = 5.46 E cm Powierzchnia sprowadzona belki: A cs = A c + A pb α e =.65 x 0 4 mm Mimośród siły sprężającej w belce: e = v b - v s = 0.0 mm - współczynnik sprowadzenia stali do betonu Moment bezwładności belki: S csb = h s b 0.5 h s + (h b - h s ) b w [h s + 0.5 (h b - h s )] + A pb α e v s =.45 x 05 mm Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego: S csb V cs = = 66.59 A mm c + A pb α e Sprowadzony moment bezwładności belki: b I csb = w (h b - h s ) b + h s + [b h s (v cs - 0.5h s ) + A pb α e (v cs - v s ) ] + (h b - h s ) b w [h b - 0.5 (h b - h s ) - v cs ]... I csb =.04 x 0 7 mm 4 4 / ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

Odległość środka ciężkości belki od krawędzi górnej: y sg = h b - v cs = 0.40 mm Odległość środka ciężkości belki od krawędzi dolnej: y sd = v cs = 66.59 mm Wskaźniki wytrzymałości belki: I W cg = csb =.9 x 0 5 mm y sg I W cd = csb = 4.6006 x 0 5 mm y sd PARAMETRY GEOMETRYCZNE ŻEBRA STROPU Sprowadzona powierzchnia żebra: A csz = A cs + A nad α b = 4.6 x 0 4 mm Moment statyczny nadbetonu: h nad b eff - b p - b w S nad = b eff h nad + 0.5 h h nad + h... =.49 x 06 mm + b w (h st - h b - h nad ) h st - h b - h nad + h nad Położenie osi obojętnej żebra: S y n.g = nad = 9.097 mm y n.d = h st - h b - y n.g = 0.00m A nad Moment statyczny żebra względem dolnej krawędzi: b eff = 600mm h nad = 40mm b p = 90mm - szerokość współpracująca płyty (wg PN-EN 507- Załącznik E, pkt E..) - wysokość nadbetonu - szerokość górnej półki pustaka S csz = h nad b eff (h st - 0.5h nad )... b + 0.5 eff - b p - b w (h st - h nad - h s ) [h st - h nad - (h st - h nad - h s )]... + b w (h st - h b - h nad ) [h b + 0.5 (h st - h b - h nad )] α b... + [A cs (h b - v cs )] S csz = 7.66 x 0 6 mm Położenie osi obojętnej przekroju żebra (od dolnej krawędzi) S csz v csz = = 77.0759 A mm cs + A nad α b Moment bezwładności przekroju żebra: E α b = n = 0.57 E cm h = h st - h nad - 70mm = 0 mm - współczynnik sprowadzenia betonów Powierzchnia nadbetonu: A nad = b eff h nad + 0.5 h b eff - b p - b w + b w (h st - h b - h nad ) =.59 x 04 mm α b b eff - b p - b w b w (h st - h b - h nad ) (h b - h s ) α I csz = b b eff h nad + + 6... + I csb + α b b eff h nad (h st - v csz - 0.5h nad )... + b w (h st - h b - h nad ) [h st - v csz - [h nad + 0.5 (h st - h b - h nad )... + 0.5 α b b eff - b p - b (h b - h s ) h st - v csz - w (h b - h s ) + h nad... + A cs (v csz - v cs ) I csz =.0 x 0 mm 4 ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 5

Moment bezwładności nadbetonu: Inad = b eff - b p - b w b eff h nad b w (h st - h b - h nad ) (h b - h s ) + + 6... + beff hnad (hst - vcsz - 0.5hnad)... + bw (hst - hb - hnad) [hst - vcsz - [hnad + 0.5 (hst - hb - hnad)... Całkowite obciążenie stałe na żebro (wartość charakterystyczna) gstrop.k = gnad + gp + gpust =.07 kn m OBCIĄŻENIA STAŁE DODATKOWE (CIĘŻAR WARSTW WYKOŃCZENIOWYCH) kn Δg = m + 0.5 b eff - b p - b w (hb - hs) hst - vcsz - (hb - hs) +... hnad Inad = 6.7 x 0 7 mm 4 OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE: q = kn (obciążenie dla budynków mieszkaniowych) m. OBCIĄŻENIA NA ŻEBRO STROPOWE. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRZEKROJU γg =.5 γq =.5 - współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych - współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych (wg PN-EN 990) Charakterystyczna wartość momentu zginającego w środku rozpiętości: (L) M Ed.k = g strop.k + (q + Δg) b (L) eff = 4.04 knm OBCIĄŻENIE STAŁE (wg PN-EN 99--) : Ciężar nadbetonu ρ = 4 kn - ciężar objętościowy nadbetonu m Anad = beff hnad + bw (hst - hb - hnad) =.55 x 0 4 mm - powierzchnia nadbetonu gnad = ρ Anad = 0.6 kn - obciążenie nadbetonem na żebro m Ciężar prefabrykowanej belki stropowej (wg danych producenta) Charakterystyczna wartość siły poprzecznej w środku rozpiętości: g V Ed.k = strop.k L + (q + Δg) b eff L =.45 kn Obliczeniowa wartość momentu zginającego w środku rozpiętości: (L) M Ed = γ g g strop.k + (γ q q + γ g Δg) b (L) eff = 4.74 knm Obliczeniowa wartość siły poprzecznej na podporze: γ g g strop.k L + (γ q q + γ g Δg) V Ed = b eff L =.9 kn Obliczeniowa wartość momentu zginającego od obciążeń użytkowych w środku rozpiętości: gp = 0.75 kn m - ciężar prefabrykatu / mb (q + Δg) ΔM = b eff L = 5.55 knm Ciężar pustaków keramzytobetonowych (wg danych producenta) kn gpust = 0.05kN 4 = 0.4 - ciężar pustaków / mb m m Obliczeniowa wartość momentu zginającego od nadbetonu i pustaków w środku rozpiętości: (g pust + g nad )L M n.pust = = 6.674 knm 6 / ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

Obliczeniowa wartość momentu zginającego od ciężaru belki prefabrykowanej w środku rozpiętości: g p L Mg = =.7 knm 4. WYZNACZENIE STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ (PN-EN 99-- lub PN-EN 69:004 ) WYZNACZENIE STRAT DORAŹNYCH : WYZNACZENIE STRAT REOLOGICZNYCH SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ PO 50 LATACH: σ p_lt = σ pm0 σ p_lt μ 40 = = 0.75 f pk t 0.75 ( - μ 40 ) 40 Δσ pr40 = 0.66 ρ 000 exp(9. μ 40 ) 0-5 = 0.405 % 000 hr Strata wywołana częściową relaksacją stali ΔP ir t 0 = 4hr P 0 = n p P 0 = 50 kn P O σ pi = = 57.644 MPa A pb σ pi μ = =.905 % f pk ρ 000 =.5 - czas do chwili przekazania siły na beton - początkowa wartość siły sprężającej (suma naciągu poszczególnych cięgien) - początkowy poziom naprężeń Δσ pr = Δσ pr40 σ p_lt =.045 MPa - zmiana naprężeń w cięgnach sprężających spowodowana φ b = φ n = ε cs = 40 0-5 relaksacją stali - współczynnik pełzania betonu belki - współczynnik pełzania nadbetonu - różnica odkształceń skurczowych betonu belki i nadbetonu z cpz = v csz - v s = 7.409 mm - odległość środka ciężkości żebra od środka ciężkości splotów Procentowy spadek naprężeń w stali sprężającej od momentu naciągu do przekazania siły na beton w wyniku częściowej relaksacji jest pomijalnie mały z uwagi na małe wytężenie stali sprężającej. Strata wynikająca z odkształcenia sprężystego betonu ΔP c ΔP c = α 0 ρ p E p α 0 = = 6.49 E cmo A pb ρ p = = 0.0 A cs z cp = v cs - v s = 6.49 mm + z cp A cs I csb P O = 6.767 kn - współczynnik sprowadzenia - stopień zbrojenia sprężającego - odległość środka ciężkości cięgien od środka ciężkości przekroju belki - strata spowodowana odkształceniem sprężystym betonu Różnica początkowych naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości wywołanych sprężeniem i naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości od ciężaru własnego i innych obciążeń stałych P mo P σ c_it = + mo z cp M - g M z - n.pust A cs I csb I cp z csb I cpz = 7. MPa csz Strata naprężeń w cięgnach spowodowana pełzaniem, skurczem i relaksacją ε cs E p + 0. Δσ pr + E p E φ b σ c_lt Δσ p.c.s.r = cm = 90.4 MPa E p A pb A csz + + z cpz ( + 0. φ b ) E cm A csz I csz Siła sprężająca po stratach doraźnych: P m0 = P 0 - ΔP c =.6 kn σ pm0 = P mo = 44.707 MPa A pb ΔP t = Δσ p.c.s.r A p =.409 kn P mt = P mo - ΔP t = 4.7 kn P mt σ pmt = = 4.5667 A MPa pb - średnia wartość siły sprężającej po 50 latach ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 7

5. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ZGINANIE (wg PN-EN 507-, Załącznik E, Pkt. E.) M Rd = γ r γ r =. v s = 9.6667 mm d = h st - v s = 00. mm x = F A = n p F pk = 5.94 kn F A = 60.54 b mm eff f cd.n F A (d - 0.5x) = 0.9 knm - ogólny współczynnik bezpieczeństwa momentu granicznego - środek ciężkości zbrojenia (względem dolnej krawędzi stropu) - wysokość użyteczna przekroju - wysokość strefy ściskanej "Warunek spełniony" if M Rd M Ed = "Warunek spełniony" V Rd.c = C Rd.c k 00 ρ l f ck MPa σ cp b w d =.59 kn V Rd.c = (v min + k σ cp ) b w d = 6.066 kn V Rd.c = max(v Rd.c, V Rd.c ) =.59 kn "Warunek spełniony" if V Rd.c V Ed = "Warunek niespełniony" B) NOŚNOŚĆ NA ŚCINANIE DLA ELEMENTU NIEZARYSOWANEGO PRZEZ ZGINANIE (wg PN-EN 99--, Pkt. 6..): Współczynniki zależne od rodzaju cięgna i warunków przyczepności przy zwolnieniu naciągu (wg PN-EN 99--, Pkt..0..): 6. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE POPRZECZNE A) WARTOŚĆ OBLICZENIOWA NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE DLA ELEMENTU ZARYSOWANEGO (wg PN-EN 99--, Pkt. 6.. ) Zalecane przez normę wartości współczynników: 0. C Rd.c = = 0.6 γ c k = 0.5 00mm k = min + d,.0 =.999 ν = 0.6 - f ck.n 50MPa MPa = 0.55 MPa η = η p =. α =.0 α = 0.9 f bpt = η p η f ctd = 6.74 MPa - naprężenie przyczepności (wg PN-EN 99--, Pkt..0..) σ l pt = α α ф pm0 = 69.957 mm - podstawowa wartość długości transmisji f bpt (wg PN-EN 99--, Pkt..0..) l x = p + v csz = 7.0759 mm - odległość rozpatrywanego przekroju od punktu początkowego odcinka, na którym sprężenie przekazuje się z cięgien na beton (wg PN-EN 99--, Pkt. 6..) l x α l = if l x < l pt,, = l pt - (wg PN-EN 99--, Pkt. 6..) A p ρ l = min, 0.0 = 0.95 % b w d - stopień zbrojenia A pb σ cp = min σ pmt, 0. f cd = 6.46 MPa A c f ck v min = 0.05 k MPa MPa = 0.667 MPa - naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekroju wywołane przez sprężenie Moment statyczny pola ponad osią przechodzącą przez środek ciężkości względem tej osi: S = h nad b eff (h st - v csz - 0.5h nad )... α b + 0.5 b eff - b p - b w (h st - h nad - h s ) [h st - h nad - (h st - h nad - h s ) - v csz ]... + b w (h st - h b - h nad ) [h b - v csz + 0.5 (h st - h b - h nad )] S = 5.5957 x 0 5 mm / ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

Nośność na ścinanie w niezarysowanej strefie płyty (przy podporach): I csz b w V Rd.c = f ctd + α l σ cp f ctd =.59 kn S "Warunek spełniony" if V Rd.c V Ed = "Warunek spełniony" 7. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE (wg PN-EN 507-, Załącznik E, Pkt. E.5.) Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi nadbetonu wywołany obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi: M n.pust + ΔM σ g.n = (h st - v csz ) α b = 5.475 MPa I csz σ d.n = M n.pust + ΔM (v csz - h b ) I α b csz if v csz > h b = 0.57 MPa M n.pust + ΔM (h b - I v csz ) α b csz otherwise Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi belki wywołanych obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi: Objaśnienie: Linia najmniejszej wytrzymałości Poziom aa' σ g.b = M n.pust + ΔM (v csz - h b ) I csz if v csz > h b M n.pust + ΔM (h b - I v csz ) csz otherwise M n.pust + ΔM σ d.b = - (v csz ) = -6.99 MPa I csz = 0.675 MPa Wyznaczenie naprężeń wywołanych skurczem betonu uzupełniającego: p = 5.mm b = p + b w = 54.4 mm b = 50mm z = 0. d = 60.667 mm Naprężenia na wysokości przekroju żebra stropowego r inf = 0.95 - współczynnik (wg PN-EN 99--, Pkt. 5.0.9) P i = r inf P mt = 09.05 kn - prostopadła od krawędzi pustaka do górnego naroża środnika belki - długość linii o najmniejszej wytrzymałości - szerokości przekroju belki na rozpatrywanym poziomie - ramię sił wewnętrznych Odległość od środka ciężkości przekroju belki do środka ciężkości przekroju nadbetonu: a = y sg + y n.d = 0.4m Współczynnik do wyznaczenia charakterystyk przekroju sprowadzonego dla obciążeń długotrwałych - Sprowadzone pole przekroju nadbetonu - A nα = Anad α cn = 0.05m E α cn = n ( + 0. φ b ) = 0.594 E cm ( + 0. φ n ) Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka ciężkości przekroju belki: A nα a dα = a = 0.07 m A cs + A nα Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki prefabrykowanej wywołane ciążarem własnym belki i sprężeniem: P i [P i (v cs - v s )] σ b.g = - I (h b - v cs ) + M g (h b - v cs ) = 4.675 MPa A cs csb I csb P i P i (v cs - v s ) σ b.d = + I (v cs ) - M g (v cs ) =.056 MPa A cs csb I csb A Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka cs a gα = a dα = 0.0609 m A ciężkości nadbetonu z uwzględnieniem pełzania - nα Różnica odkształceń skurczowych belki i nadbetonu - Δε = 40 0-5 Δε Moment wywołany skurczem - M skurcz = E cm A cs a dα = 7.76 kn m + 0. φ b ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 9

I nad α cn współczynniki = + I csb a a dα A cs I csb obciążenia = N b = 0 M skurcz obciążenia.0 współczynniki, 0 a współczynniki 0, 0 + a współczynniki = obciążenia = N b =. kn.04 4.0607 0 7.7 m kn σ n = σ g.n + σ sng = 5.75 MPa σ n = σ d.n + σ snd = -0.956 MPa σ n = (σ n - σ n ) (h st - h nad - h b ) + σ n =.674 MPa (h st - h b ) σ b = σ g.b + σ sbg = 6.075 MPa σ b = σ d.b + σ sbd = -7.965 MPa σ b = (σ b - σ b ) h nad + σ b = -.565 MPa h b - naprężenia na górnej powierzchni nadbetonu - naprężenia na dolnej powierzchni nadbetonu - naprężenia nadbetonu na poziomie pustaków - naprężenia na górnej powierzchni belki - naprężenia na dolnej powierzchni belki - naprężenie na poziomie górnej powierzchni półki belki a M b = N współczynniki b 0, 0 M b = -.4 kn m Wyznaczenie wypadkowej siły ściskającej w przekroju: I nad α cn M n = M b M n = -. I kn m csb Naprężenia w nadbetonie wywołane różnicą skurczu: N n M n σ sng = - y α n.g b A σ nad I sng = 0.0 MPa nad N n M n σ snd = + y α n.d σ b A nad I snd = -.54 MPa nad Naprężenia w belce wywołane różnicą skurczu: N n = -N b N n = -. kn - siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających nadbetonu F n = 0.5(σ n + σ n ) h nad b eff α b + 0.5 (σ n + σ n ) (h st - h nad - h b ) b w = 7 kn - siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających belki Fb = σ b 0.5σ b h b b w if σ b < 0 σ = 6.5 kn b - σ b (h 0.5(σ b + σ b ) (h b - h s ) b w + 0.5 σ b h s - b - h s ) σ b b otherwise σ b - σ b N b M b σ sbg = - y sg = 5.9 MPa A cs I csb N b M b σ sbd = - y sd = -0.9966 MPa A cs I csb F n β = = 0.956 F n + F b - stosunek siły podłużnej działającej na przekrój poprzeczny nowego betonu do całej siły podłużnej, działającej w rozważanym przekroju w strefie ściskanej (wg PN-EN 99--, Pkt. 6..5): Sumaryczny rozkład naprężeń na wysokości przekroju żebra stropowego Nośność żebra stropu na ścinanie podłużne (wg PN-EN 99-- i PN-EN 507-): Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych: V v Ed = β Ed = 0.609 MPa b z δ f Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych: h y = h st - h nad - h s = 60 mm 0 / ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

S = hnad b eff (h st - v csz - 0.5h nad )... α b = 5.5957 x 0 5 mm b + 0.5 eff - b p - b w h y h st - h nad - h y - v csz... + b w (h st - h b - h nad ) [h b - v csz + 0.5 (h st - h b - h nad )] S V Ed τ xy = = 0.95 MPa b I csz Współczynniki zależne od szorstkości płaszczyzny zespolenia (wg PN-EN 507-, Tab.): c = 0.4 μ = 0.7 Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych: S = h nad b eff (h st - v csz - 0.5h nad )... α b... = 9.07 x 05 mm b eff - b p - b w + 0.5 h y h st - h nad - h y - v csz... + b w (h st - h b - h nad ) [h b - v csz + 0.5 (h st - h b - h nad )] + b w (h b - h s ) S V Ed τ xy = b =.6005 MPa I csz Maksymalny kąt nachylenia stycznej do fali powierzchni górnej belki: Współczynniki zależne od szorstkości płaszczyzny zespolenia (wg badań): ω = atan h f π mm If mm = 9.654 deg Średnia wartość docisku nadbetonu do belki na połowie długości fali wynikająca z geometrii ukształtowania styku: c = 0.6 μ = g nad + Δg b eff σ σ n = + docisk = 0.5 MPa b w v Rd = c f ctd + μ σ n =.09 MPa "Warunek spełniony" if V Rd τ xy = "Warunek spełniony" sin(ω) (v σ docisk = Ed b L f ) =.595 MPa L f b g nad + Δ g b eff σ n = + σ docisk =.67 MPa b w σn < 0.6f cd = Wyznaczenie momentu rysującego i sprawdzenie warunku pojawienia się rys I csz W = =.6 x 0 6 mm v - wskaźnik wytrzymałości przekroju systemu stropowego csz Nośność na ścinanie podłużne, przy założeniu pracy połowy długości fali: v Rd = 0.5 (c f ctd.n + μ σ n ) = 0.7676 MPa "Warunek spełniony" if V Rd V Ed = "Warunek spełniony" r inf P mt r inf P mt (v cs - v s ) M cr = W f ctm + + (v A cs I csb cs ) =.759 knm "Przekrój niezarysowany" if M cr M Ed.k = "Przekrój zarysowany" "Przekrój zarysowany" otherwise Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych: β = V Ed v Ed = β =.696 MPa b z Sprawdzenie warunku konieczności stosowania zbrojenia zszywającego w złączu (wg PN-EN 507-, Załącznik E, Pkt. E.5.): τ Rd = 0.0f ck.n = 0.6 MPa - linia najmniejszej wytrzymałości τ Rd = 0.0f ck =.5 MPa - linia poziomu krytycznego aa` ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE /

β V Ed.k τ sd = = 0.479 MPa b z δ f "Warunek spełniony" if τ Rd τ sd = "Warunek spełniony" β V Ed.k τ sd = =.4 MPa b z δ f "Warunek spełniony" if τ Rd τ sd = "Warunek spełniony" Sprawdzenie warunku ograniczenia naprężeń ściskających na górnej powierzchni betonu uzupełniającego "Warunek spełniony" if σ n 0.45f ck.n = "Warunek spełniony" Środek ciężkości przekroju zarysowanego (od górnej powierzchni stropu): v' cszii = S cszll b w x IIb + [h nad b eff + b w (h st - h nad - h b )] α b + α e A pb v cszii = h st - v' cszii = 0.500 mm Moment bezwładności przekroju zarysowanego: =.499 mm α b b eff h nad I cszii = + α b b eff h nad (v' cszii - 0.5h nad ) b w (h st - h b - h nad ) +... a = + b w (h st - h b - h nad ) [h nad + 0.5 (h st - h b - h nad ) - v' cszii ]... + b w x IIb x IIb + b w x IIb + h st - h b - v' cszii + α e A pb (v cszii - v s ) I cszii = 5.66 x 0 7 mm 4 - współczynnik uwzględniający zmniejszenie ugięcia ze względu na ciągłość stropu. SGU - SPRAWDZENIE UGIĘCIE ŻEBRA STROPOWEGO (wg PN-EN 507-, Załącznik E, Pkt. E.4...) k a = E n E c.eff = = x 0 4 MPa φ n + ζ t = 0 if M Ed.k M cr M cr - M otherwise Ed.k - współczynnik uwzględniający zwiększoną sztywność dzięki pustakom - efektywny moduł sprężystości nadbetonu = 6.694 x 0 - Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni belki): σ x IIb = b h b = 4.074 mm σ b + σ b Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni stropu): x II = h st - h b + x IIb =.074 mm Moment statyczny przekroju zarysowanego: h nad h st - h nad - h S b cszii = α b b eff + b w (h st - h nad - h b ) h nad +... + b w x IIb x IIb + h st - h b + α e A pb (h st - v s ) S cszii = 9.7 x 0 5 mm Odkształcenie całkowite: L ( - ζ w t = t ) ζ + t k a E c.eff I csz I cszll M GvGa = + ε cs L d 0.5b g p + (g strop.k - g p ) + Δg b eff + 0.5b eff q + eff q a L... 9.6 L [g p + (g strop.k - g p ) + Δg b eff + 0.5b eff q] =.94 knm ζ = 0 if M GvGa M cr = 0 M cr - otherwise M GvGa w t = 60.497 mm Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego wykończenia stropu odbywa się zaraz po usunięciu podpór montażowych: L ( - ζ) ζ a L w = + g p + (g strop.k - g p ) + Δg b eff + 0.5b eff q k a E n I csz I cszll 9.6 ε + + cs L 5 d... w = 9.5 mm / ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego wykończenia stropu odbywa się po bardzo długim czasie od usunięcia podpór montażowych L ( - ζ) ζ a L w = + g p + (g strop.k - g p ) + Δg b eff + 0.5b eff q... k a E c.eff I csz I cszll 9.6 ε cs L + + w = 4.0 mm 5 d Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych: ψ = 0.5 w a = w + ψ (w - w ) = 4.7494 mm Czynne ugięcie f t = (w t - w a ) = 5.7476 mm Odwrotna strzałka ugięcia wprowadzona podczas montażu: L f mont = = 4 mm 00 Ugięcie całkowite: f = f t - f mont =.7476 mm Ugięcie dopuszczalne: L f a.dop = = 0.574 mm 50 "SGU ugięcia spełniony" if f a.dop f = "SGU ugięcia spełniony" "SGU ugięcia niespełniony" otherwise DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS40 STROP JEDNOPRZĘSŁOWY STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne) TABLICE DOPUSZCZALNYCH ROZPIĘTOŚCI STROPÓW MUROTHERM. STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne) ZAŁĄCZNIK Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS40, dla klasy ekspozycji X0 lub XC, przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/50 (stropodach). W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe,0 kn/m. DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m] zmienne obciążenie obliczeniowe kn/m kn/m 4 kn/m 5 kn/m 7,70 7,0 6,0 6,50 9,00,0 7,0 7,40 9,0,0 7,0 7,40 9,70,90,40 7,90 Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 40, dla klasy ekspozycji X0 lub XC, przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/50 (niekruche wykończenie stropu). W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe,0 kn/m. DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS40 STROP JEDNOPRZĘSŁOWY STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne) STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne) DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m] zmienne obciążenie użytkowe kn/m kn/m 4 kn/m 5 kn/m 7,50 7,00 6,60 6,0,70,0 7,60 7,0,0,0 7,60 7,0 9,40,70,0 7,60 ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE /

Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 40, dla klasy ekspozycji X0 lub XC, przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/500 (kruche wykończenie stropu). W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe,0 kn/m. Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 70, dla klasy ekspozycji X0 lub XC, przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/50 (niekruche wykończenie stropu). W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe,0 kn/m. DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS40 DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m] zmienne obciążenie obliczeniowe kn/m kn/m 4 kn/m 5 kn/m DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS70 DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m] zmienne obciążenie użytkowe kn/m kn/m 4 kn/m 5 kn/m STROP JEDNOPRZĘSŁOWY 7,0 6,0 6,40 6,0 STROP JEDNOPRZĘSŁOWY,00 7,40 7,00 6,60 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY,50 7,90 7,40 7,00 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY 9,0,60,0 7,60 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne),40 7,90 7,40 6,90 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne) 9,00,60,00 7,50 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne),90,40 7,90 7,40 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne) 9,50 9,0,60,0 Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 70, dla klasy ekspozycji X0 lub XC, przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/50 (stropodach). W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe,0 kn/m. Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 70, dla klasy ekspozycji X0 lub XC, przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/500 (kruche wykończenie stropu). W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe,0 kn/m. DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS70 DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m] zmienne obciążenie obliczeniowe kn/m kn/m 4 kn/m 5 kn/m DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS70 DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m] zmienne obciążenie obliczeniowe kn/m kn/m 4 kn/m 5 kn/m STROP JEDNOPRZĘSŁOWY,0 7,60 7,0 6,0 STROP JEDNOPRZĘSŁOWY 7,0 7,0 6,0 6,40 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY 9,60,90,0 7,90 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY,70,0 7,90 7,50 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne) STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne) 9,60,0,0 7,0 0,0 9,50,90,0 STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne) STROP CIĄGŁY - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne),50,0 7,0 7,40 9,00,60,0,00 4 / ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

POZ BRUK Sp. z o. o. S.K.A. CENTRALA 6-090 Rokietnica, Sobota ul. Poznańska 4 tel. +4 6 4 45 00 fax +4 6 4 45 05 e-mail: info@pozbruk.pl POZ BRUK Sp. z o. o. S.K.A. Zakład w Janikowie 6-006 Kobylnica, Janikowo ul. Gnieźnieńska 7 tel. +4 6 7 0 00 fax +4 6 7 0 5 e-mail: janikowo@pozbruk.pl POZ BRUK Sp. z o. o. S.K.A. Zakład w Kaliszu 6-00 Kalisz ul. Energetyków -4 tel. +4 6 766 4 05 fax +4 6 766 4 06 e-mail: kalisz@pozbruk.pl POZ BRUK Sp. z o. o. S.K.A. Zakład w Szczecinie 70-00 Szczecin ul. Szczawiowa 65-66 tel. +4 9 464 67 00 fax +4 9 464 67 05 e-mail: szczecin@pozbruk.pl POZ BRUK Sp. z o. o. S.K.A. Zakład w Teolinie 9-70 Łódź 5 Gmina Nowosolna, Teolin 6A tel. +4 4 67 0 0 fax +4 4 67 64 e-mail: teolin@pozbruk.pl Hurtownia POZ BRUK Michał Janicki ul. Kostrzyńska 7 G 66-400 Gorzów Wlkp. tel. +4 50 5 64 tel./fax +4 95 7 47 e-mail: janicki.michal@pozbruk.pl