STANY GRANICZNE PASÓW DOLNYCH KABLOBETONOWYCH D

Transkrypt

1 Prof. dr hab. inż. Krzysztof DYDUCH Dr inż. Rafał SIEŃKO STANY GRANICZNE PASÓW DOLNYCH KABLOBETONOWYCH DŹWIGARÓW DACHOWYCH KBOS 1. Wstęp W latach 50-tych XX wieku zaprojektowano w Biurze Studiów i Projektów Typowych Budownictwa Przemysłowego BISTYP, w zespole kierowanym przez prof. Wacława Zalewskiego, kablobetonowe dźwigary sprężone KBO i KBOS. Symbolem KBO oznaczano dźwigary jednoczęściowe, podczas gdy nazwa KBOS wskazywała, że element składany był z segmentów. Dźwigary te stanowiły główną konstrukcję nośną prefabrykowanych łupin przekryć dachowych różnego typu hal magazynowych, produkcyjnych i sportowych. Wykonywano je o rozpiętościach 15, 18, 21 oraz 24m, a także 30 i 36m [1]. W okresie od 1956 do 1966r. wzniesiono w Polsce ok obiektów z zastosowaniem ponad dźwigarów rys. 1. W chwili obecnej hale eksploatowane są zatem przez ok. 50 lat. Rys. 1. Widok typowej hali z dźwigarami kablobetonowymi typu KBO Trudne warunki środowiskowe w jakich musiały pracować dźwigary kablobetonowe, stopniowa degradacja ich stanu technicznego, a przede wszystkim większe wymagania związane z zapewnieniem bezpieczeństwa stawiane przez współczesne przepisy normowe skłoniły autorów artykułu do podjęcia próby oszacowania stopnia spełnienia stanów granicznych nośności i użytkowalności przez pasy dolne wybranych, najczęściej stosowanych typów dźwigarów. Analizie poddano elementy typu KBO-15, KBOS-18, KBOS-21 i KBOS-24.

2 2. Modele numeryczne Obliczenia statyczne dźwigarów wykonywano podczas ich projektowania wykorzystując model łuku ze ściągiem, którego strzałka zmieniała swą długość przy zmonolityzowaniu nadbetonu z pasem górnym. Nie uwzględniano współpracy płyt dachowych, ani sąsiednich dźwigarów w przenoszeniu obciążeń będących następstwem awaryjnej pracy przekrycia dachowego. Obecnie, prowadząc analizę statyczno-wytrzymałościową konstrukcji z wbudowanymi dźwigarami kablobetonowymi można, wykorzystując współczesne możliwości numeryczne, dostosować model do rozwiązania konstrukcji konkretnej hali oraz rodzajów występujących obciążeń. Uwzględniając wyniki przeprowadzonych w skali naturalnej badań na obiekcie z wbudowanymi dźwigarami typu KBOS-18 [2] proponuje się, aby w obliczeniach posługiwać się modelem płaskim wyłącznie do analizy pracy dźwigarów przed ich zespoleniem z płytami dachowymi pierwszy etap pracy dźwigarów. Przykładane kolejno obciążenia przejmowane są już przez konstrukcję pracującą typowo przestrzennie drugi etap pracy dźwigarów. Dlatego też, podczas jej analizy, należy stosować model uwzględniający wzajemną współpracę poszczególnych elementów konstrukcji przekrycia dachowego. Takie podejście zostało przyjęte w dalszych rozważaniach. Ze względu na znaczący wpływ świetlików dachowych na pracę przekrycia dachowego, należy w modelu uwzględniać nieciągłość powłoki utworzonej z płyt dachowych. Konstrukcje świetlików można pominąć w obliczeniach. Do analizy można przyjąć zastępczą (na podstawie równości pól) grubość powłoki utworzonej z płyt dachowych uwzględniającą poprzeczne żebra. W obliczeniach inżynierskich można również nie uwzględniać styków podłużnych pomiędzy płytami dachowymi. Należy jednak pamiętać, że styki te mogą przenosić wyłącznie naprężenia ściskające. Charakterystyki mechaniczne materiałów powinno się przyjąć na podstawie przeprowadzonych badań. 3. Obliczenia wytrzymałościowe Współcześnie wznoszone konstrukcje sprężone projektowane są przy zastosowaniu metody stanów granicznych. Metodę tę należy również stosować podczas analizy bezpieczeństwa dźwigarów kablobetonowych. Stan graniczny nośności dźwigarów KBO i KBOS polega przede wszystkim na sprawdzeniu wytężenia pasa górnego i dolnego dźwigara. Słupki mają znaczenie drugorzędne. Pas górny podlega mimośrodowemu ściskaniu, a pas dolny mimośrodowemu rozciąganiu. Dodatkowo, rozważaniom należy poddać płyty dachowe, które obciążone są przede wszystkim równoleżnikowymi siłami ściskającymi oraz nieznacznymi momentami zginającymi.

3 Analizę wytrzymałościową należy wykonywać wykorzystując metodę stanów granicznych. 4. Stan graniczny nośności mimośrodowo rozciąganego pasa dolnego Pas dolny pracuje jako swoisty ściąg. Jednak, z uwagi na występowanie słupków łączących pasy (niezależnie od sposobu rozwiązania węzłów), generowane są momenty zginające, w znaczący sposób zaburzające osiowe rozciąganie. Siłom powstającym na skutek zewnętrznych obciążeń przeciwstawiają się siły wywołane sprężeniem. Wyznaczenie wartości sił przekrojowych w pierwszym etapie pracy dźwigarów wykonano stosując model płaski ze słupkami połączonymi sztywno z pasami, w drugim etapie pracy zastosowano model przestrzenny uwzględniający współpracę wszystkich elementów konstrukcji przekrycia dachowego. W analizie uwzględniono obciążenia stałe wynikające z ciężarów własnych elementów konstrukcyjnych (uwzględniane automatycznie przez program) oraz warstw dachowych zalecanych przez wytyczne z lat 50-tych XX wieku o wartości charakterystycznej 1,16kN/m 2. Przyjęto współczynniki obciążeniowe dla poszczególnych elementów przekrycia zgodne z [3]. Siłę sprężającą pasy dolne dźwigarów obliczono przy następujących założeniach: stal sprężająca II gatunku wg [4], f pk = 1500MPa, obliczeniowa granica plastyczności f pd = 0,9f pk / 1,5, zależność σ ε ze wzmocnieniem. Odkształcenie charakterystyczne stali odpowiadające maksymalnej sile rozciągającej ε uk przyjęto na podstawie badań równe 3,7%, moduł sprężystości E p = 200 x 10 3 MPa, naprężenia w stali sprężającej podczas naciągu przyjęto zgodnie z [4] równe 0,65x1500 = 975 MPa, kolejny naciąg jednostronny pojedynczych kabli, współczynnik tarcia kabla o ścianki betonowego kanału µ = 0,40, niezamierzony kąt falowania k = 0,01 rad/s, wartość poślizgu zakotwienia stożkowego a p = 5mm, klasa 2 stali sprężającej ze względu na wartość relaksacji. W tablicy 1 zestawiono wartości obliczeniowych sił przekrojowych generowanych przez obciążenia zewnętrzne w pasach dolnych dźwigarów w pierwszym i drugim etapie ich pracy. Podano również wartości sił naciągu kabli sprężających, sił po stratach doraźnych oraz po wszystkich stratach. Wszystkie wielkości odniesiono do środków rozpiętości dźwigarów.

4 Tab. 1. Obliczeniowe siły przekrojowe w pasach dolnych dźwigarów w pierwszym i drugim etapie ich pracy oraz wielkości sił sprężających KBO-15 Etap I Etap II Sprężenie 3x 12φ5mm N Sd M Sd N Sd M Sd P 0 P m,0 P m, [kn] [knm] [kn] [knm] [kn] [kn] [kn] 330,3-1,09 171,1-1, KBOS-18 Etap I Etap II Sprężenie 4x 12φ5mm N Sd M Sd N Sd M Sd P 0 P m,0 P m, [kn] [knm] [kn] [knm] [kn] [kn] [kn] 408,4-5,33 213,1-3, KBOS-21 Etap I Etap II Sprężenie 5x 12φ5mm N Sd M Sd N Sd M Sd P 0 P m,0 P m, [kn] [knm] [kn] [knm] [kn] [kn] [kn] 520,6-4,48 261,0-0, KBOS-24 Etap I Etap II Sprężenie 6x 12φ5mm N Sd M Sd N Sd M Sd P 0 P m,0 P m, [kn] [knm] [kn] [knm] [kn] [kn] [kn] 609,1-16,8 295,8-9, Przeprowadzono analizę naprężeń w pasach dolnych dla wszystkich dźwigarów. Przyjęto następujące założenia: siły przekrojowe w pierwszym i drugim etapie odnoszone są do przekroju zespolonego (sprowadzonego) o charakterystykach A cs pole powierzchni i I cs moment bezwładności przekroju obliczony względem prostej przechodzącej przez środek jego ciężkości i równoległej do dolnej krawędzi półki. Przyjęto, że iniekcja kanałów kablowych wykonywana jest przed podniesieniem dźwigarów na słupy, siła sprężająca po stratach doraźnych działa na przekrój osłabiony kanałami kablowymi, siła związana ze stratami reologicznymi powoduje rozciąganie przekroju sprowadzonego. Nośność pasów dolnych dźwigarów obliczono stosując metodę ogólną (odkształceń), rozwiązując układ równań równowagi dla sprężonego przekroju mimośrodowo rozciąganego. W tablicy 2 zestawiono dla analizowanych dźwigarów wartości odkształceń na poziomie zbrojenia miękkiego A s1, A s2, zbrojenia sprężającego (kabla wypadkowego) A p oraz najbardziej ściskanego włókna betonowego. Podano również nośności pasów dolnych wyrażone w maksymalnych siłach rozciągających.

5 Tab. 2. Wyniki analizy nośności pasów dolnych dźwigarów kablobetonowych KBO-15 e s1 e s2 e p e c N Rd q k.lim [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [kn] [kn/m 2 ] 10,0 0,088 11,8-0, ,5 1,92 KBOS-18 e s1 e s2 e p e c N Rd q k.lim [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [kn] [kn/m 2 ] 10,0-0,618 11,1-1, ,5 2,08 KBOS-21 e s1 e s2 e p e c N Rd q k.lim [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [kn] [kn/m 2 ] 10,0-1,15 11,0-1, ,3 1,97 KBOS-24 e s1 e s2 e p e c N Rd q k.lim [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [-] x 10-3 [kn] [kn/m 2 ] 10,0-2,00 10,9-2, ,9 2,04 Dla dźwigarów składanych z segmentów (KBOS-21 i KBOS-24), w środku rozpiętości pominięto wpływ stali miękkiej na wartość nośności. Nośności pasów dolnych obliczono przy uwzględnieniu mimośrodu wynikającego ze stosunku sumy momentów zginających M Sd oraz odpowiadających im sił rozciągających N Sd wyznaczonych w etapie pierwszym i drugim pracy konstrukcji. Wartości charakterystyczne obciążeń równomiernie rozłożonych na powłoce walcowej q k.lim (dla średniego współczynnika obciążeniowego γ m =1,3), przy których realizowany jest stan graniczny nośności poszczególnych pasów dolnych, wyznaczono wykorzystując model przestrzenny. Wszystkie analizy przeprowadzono w środkach rozpiętości dźwigarów. Znakiem + oznaczono odkształcenia powodujące rozciąganie rozpatrywanego włókna. Analizując powyższą tablice można stwierdzić, że: wszystkie pasy dolne rozważanych dźwigarów pracują jako elementy mimośrodowo rozciągane ze strefą ściskaną betonu. Wysokość tej strefy wynosi od kilku milimetrów do kilku centymetrów, w związku z tym wytrzymałość betonu ma bardzo mały wpływ na nośność pasa dolnego, nośności N Rd dla wszystkich pasów dolnych są średnio 37% większe od sił rozciągających pochodzących od obciążeń stałych po drugim etapie pracy konstrukcji, obciążenia charakterystyczne równomiernie rozłożone powodujące przekroczenie stanu granicznego nośności pasów dolnych na rozciąganie są dla wszystkich typów dźwigarów bardzo zbliżone i wynoszą od 1,92 do 2,08kN/m 2. Należy zwrócić uwagę, że w obciążeniu

6 tym zawiera się oddziaływanie śniegiem. 5. Stany graniczne użytkowalności mimośrodowo rozciąganego pasa dolnego Stan graniczny użytkowalności dźwigarów KBO i KBOS obejmuje sprawdzenie pojawienia się rys w rozciąganym pasie dolnym oraz wyznaczenie wartości ugięcia. Przyjęto, że ze względu na brak osłonek kablowych w większości wyprodukowanych dźwigarów, nie dopuszczalne jest powstanie zarysowania w pasie dolnym. Szczególnie ważne jest zapewnienie naprężeń ściskających w całym przekroju poprzecznym pasa dolnego dla dźwigarów składanych z segmentów. Rozwarcie, choćby jednostronne styku, może bardzo szybko doprowadzić do korozji stali sprężającej i spowodować jej destrukcję Siła rysująca pas dolny dźwigarów Siłę rysującą pas dolnych dźwigarów KBO i KBOS wyznaczono na podstawie analizy modelu płaskiego i przestrzennego. Przyjęto następujące założenia: najsłabszymi przekrojami pasa dolnego dźwigara są styki elementów prefabrykowanych, pominięto wpływ przyczepności zaprawy wypełniającej styk na wartość siły rysującej, przekrój pasa dolnego w styku elementów prefabrykowanych obciążony jest zewnętrzną siłą podłużną usytuowaną mimośrodowo w stosunku do jego środka ciężkości. Wartość siły rysującej pas dolny dźwigara obliczono jak dla elementu mimośrodowo rozciąganego bez zbrojenia, przy uwzględnieniu siły sprężającej i sił przekrojowych wyznaczonych w miejscu styku prefabrykatów korzystając ze wzoru: N cr = f ctm + σ e W o cs cpi + σ 1 A cs cpii, gdzie [1] σ cpi naprężenie ściskające w betonie na dolnej krawędzi przekroju pasa dolnego wywołane siłą sprężającą po stratach doraźnych, obliczone dla przekroju osłabionego otworami na kable A cs1. Naprężenie to wyznaczono na podstawie rozwiązania modelu płaskiego; σ cpii naprężenie rozciągające w betonie na dolnej krawędzi pasa dolnego wywołane stratami opóźnionymi siły sprężającej, obliczone dla przekroju sprowadzonego A cs (z uwzględnieniem stali sprężającej i miękkiej). Naprężenie to wyznaczono na podstawie rozwiązania modelu płaskiego i przestrzennego; e o wypadkowy mimośród siły rozciągającej wywołanej stałymi obciążeniami zewnętrznymi oraz korytem stalowym wypełnionym wodą do poziomu 0,8m względem środka ciężkości przekroju A cs ;

7 W cs wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego sprowadzonego A cs obliczony dla dolnych włókien pasa dolnego, W tablicy 3 zestawiono wartości sił rysujących pasy dolne dźwigarów oraz obciążenia charakterystyczne, równomiernie rozłożone na powierzchni dachu, powodujące powstawanie tych sił. Tabl. 3. Siły rysujące pasy dolne oraz obciążenia odpowiadające tym siłom uzyskane z rozwiązania modeli płaskich (2D) i przestrzennych (3D) KBO-15 2D 3D 452,8 639,9 1,43 437,2 652,1 1,83 KBOS-18 2D styk 561,5 649,9 0,55 środek rozpiętości 564,8 771,7 1,25 3D styk 537,0 656,4 0,82 środek rozpiętości 541,8 791,9 1,71 KBOS-21 2D 3D 708,3 884,4 0,88 682,1 1003,1 1,79 KBOS-24 2D 3D 824,2 977,8 0,66 790,3 971,5 0,89 Przytoczono również wartości sił rozciągających pasy dolne wywołanych charakterystycznymi ciężarami własnymi wszystkich elementów przekrycia dachowego (etap I i II pracy konstruk-

8 cji). Dla zobrazowania różnic między rozwiązaniem dźwigarów analizowanych jako konstrukcje płaskie (2D) i przestrzenne (3D), podano wszystkie wartości dla obydwu modeli. Największe wartości obciążenia q cr uzyskano dla środków rozpiętości dźwigarów KBO-15 i KBOS-18. Dla dźwigarów tych możliwe było uwzględnienie wytrzymałości betonu na rozciąganie, gdyż w ich środkach rozpiętości nie zaprojektowano styku. W obliczeniach siły rysującej pozostałych dźwigarów pominięto wytrzymałość zaprawy wypełniającej styki prefabrykatów na wartość obciążenia q cr i przyjęto f ctm = 0MPa. Pomimo umiejscowienia styku w środku rozpiętości dźwigara KBOS-21, uzyskano dla niego bardzo wysoką wartość siły rysującej. Wynik ten spowodowany został bardzo małą wartością momentu zginającego w środku rozpiętości pasa dolnego. Występowanie momentów zginających w pasach dolnych dźwigarów w znaczący sposób redukuje wartość siły rysującej. W konsekwencji, obciążenie dopuszczalne z uwagi na pojawienie się rysy dla przekroju rozciąganego mimośrodowo, jest mniejsze średnio o ok. 25% od obciążenia wyznaczonego dla przekroju rozciąganego osiowo. Momenty te generowane są przez słupki łączące pasy dźwigarów, a ich wartości w niewielkim stopniu zależą od przyjętego modelu połączenia słupków z pasami sztywnego lub przegubowego. Warto zwrócić uwagę, że wartości obciążeń charakterystycznych, równomiernie rozłożonych na powierzchni płyt dachowych, dopuszczalnych z uwagi na pojawienie się rys prostopadłych w pasach dolnych dźwigarów są stosunkowo niewielkie. W zależności od typu dźwigara, obciążenia te, obliczone na podstawie analizy modelu przestrzennego wynoszą od 0,82 do 1,83 kn/m Ugięcia dźwigarów Stan graniczny ugięcia dźwigarów powinien być sprawdzany jedynie wówczas, jeżeli użytkownik hali, w której zabudowano dźwigary kablobetonowe narzuci maksymalną wartość przemieszczenia pionowego konstrukcji przekrycia. W innym przypadku analiza taka jest zbędna, gdyż jak wykazano w artykule [5], przemieszczenia pionowe dźwigarów typu KBO i KBOS są bardzo małe w stosunku do ich rozpiętości. Wartości te przykładowo wynoszą dla przypadku zerwania jednego cięgna w pasie dolnym od ok. 1/19800, tj. 1,2mm dla dźwigara KBOS-24 do ok. 1/5500, tj. 2,7mm dla dźwigara KBO-15. Należy zwrócić uwagę, że przemieszczenia tego samego rządu spowodowane mogą być różnicą temperatur wynoszącą zaledwie kilkanaście stopni Celsjusza. Ze względu na bardzo dużą sztywność konstrukcji przekrycia dachowego, w momencie zarysowania pasów dolnych dźwigarów, ugięcia również osiągają bardzo małe wartości. Dla pod-

9 danego badaniom dźwigara typu KBOS-18 [2], w momencie zarysowania pasa dolnego, przemieszczenie w dół wynosiło zaledwie ok. 4mm. Ze względu na bardzo małe wartości ugięć dźwigarów kablobetonowych spowodowanych zrywaniem cięgien sprężających oraz obciążeniami zewnętrznymi, bardzo trudna staje się ocena bezpieczeństwa tych konstrukcji na podstawie przemieszczeń. Jedynie w przypadku cyklicznych pomiarów, prowadzonych przy tych samych temperaturach powietrza zewnętrznego i wewnętrznego, a dokładniej przy tych samych temperaturach betonu dźwigarów i płyt dachowych, możliwe jest wychwycenie zagrożenia bezpieczeństwa dźwigarów poprzez rejestrację ich ugięć. Pomiary te obarczone będą jednak błędami, spowodowanymi między innymi brakiem ich zależności od wilgotności powietrza i wilgotności betonu czy ewentualnymi przemieszczeniami fundamentów lub słupów. 6. Wnioski 1. Dźwigary kablobetonowe KBO i KBOS są trwałymi elementami konstrukcyjnymi, jednak po prawie 50-cio letniej eksploatacji pojawia się pytanie, czy elementy te spełniają współczesne wymagania normowe. 2. Analizę pracy dźwigarów KBO i KBOS należy prowadzić uwzględniając w obliczeniach etapową pracę konstrukcji, przyjmując zmienną wartość obciążeń i siły sprężającej w czasie oraz zmianę charakterystyk geometrycznych pasa dolnego związaną z zespoleniem cięgien sprężających z betonem. 3. Uwzględnienie przestrzennej pracy konstrukcji przekrycia dachowego powoduje wzrost obliczeniowej nośności dźwigarów w porównaniu z wynikami uzyskiwanymi z analizy modeli płaskich. Zapas ten jest szczególnie ważny, jeżeli w wyniku korozji może dochodzić do zrywania cięgien sprężających w poszczególnych dźwigarach. Zostanie on jednak w znaczny sposób ograniczony w przypadku przerwania ciągłości powłoki świetlikami dachowymi. 4. Pasy dolne dźwigarów pracują jako elementy mimośrodowo rozciągane. Nieuwzględnienie w modelu konstrukcji oddziaływania słupków powoduje istotne niedoszacowanie wartości sił przekrojowych w pasie dolnym. 5. Dopuszczalne obciążenie charakterystyczne ponad ciężar własny konstrukcji i istniejących warstw izolacyjnych wynosi ze względu na zarysowanie pasa dolnego dźwigarów od 0,82 do 1,83 kn/m 2. Stan graniczny nośności mimośrodowo rozciąganego pasa dolnego spełniony jest, gdy na połaci dachowej znajduje się obciążenie charakterystyczne równomiernie rozłożone o wartości od 1,92 do 2,08kN/m 2.

10 6. Ze względu na bardzo dużą sztywność konstrukcji przekrycia dachowego, wartości ugięć dźwigarów są bardzo małe w stosunku do ich rozpiętości. Należy dodatkowo zwrócić uwagę, że przemieszczenia wywołane wpływem temperatury są tego samego rzędu. Ocenę stanu technicznego dźwigarów na podstawie ich ugięć należy zatem prowadzić bardzo ostrożnie, uwzględniając wszystkie oddziaływania, które mogą je wywołać. Piśmiennictwo [1] Katalog Projektów Konstrukcji Sprężonych, wyd. III uzupełnione, Biuro Studiów i Projektów Typowych Budownictwa Przemysłowego, Warszawa [2] Dyduch K., Sieńko R.: Model pracy kablobetonowych dźwigarów dachowych KBOS w świetle badań in situ dźwigara KBOS-18, XXII Konferencja Naukowa Awarie Budowlane, Szczecin-Międzyzdroje [3] PN-82/B Obciążenia budowli. Obciążenia stałe. [4] PN-57/B Konstrukcje z betonu sprężonego. Obliczenia statyczne i projektowanie. [5] Dyduch K., Sieńko R.: Wybrane wyniki weryfikacji doświadczalnej pracy kablobetonowych dźwigarów dachowych KBOS-18, Pięćdziesiąta Konferencja Naukowa KILiW PAN i Komitetu Nauki PZiTB KRYNICA 2004, Warszawa-Krynica 2004.

11 Notka bibliograficzna Stany graniczne pasów dolnych kablobetonowych dźwigarów dachowych KBOS Przedmiotem artykułu jest analiza stanów granicznych nośności i użytkowalności pasów dolnych dźwigarów kablobetonowych typu KBOS. Elementy te stanowią konstrukcję nośną dużej liczby hal eksploatowanych w Polsce od ponad 50-ciu lat. Limit states of KBOS prestressed concrete roof girders bottom flanges The subject of the study is an analysis with regard to ultimate and servicealibity limit states of bottom flanges of prestressed concrete girders of KBOS type. These elements comprise load-bearing structure of many halls exploited in poland for over 50 years. Autorzy Prof. dr hab. inż. Krzysztof DYDUCH Politechnika Krakowska, ul. Warszawska 24, Kraków Adres domowy: ul. Herwina Piątka 14, Kraków Dr inż. Rafał SIEŃKO Politechnika Krakowska, ul. Warszawska 24, Kraków, tel Adres domowy: ul. Płomienna 7, Kraków, tel rsienko@imikb.wil.pk.edu.pl