POMIARY PRZEPŁYWU I OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYCH

LABORATORIUM PODSTAW METROLOGII M-T Ćwczee r POMIARY PRZEPŁYWU I OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYCH Cz. Opracowae wyów pomarowych Ta część trucj e jet wymagaa podcza ćwczeń e druować!. Błędy pomaru Celem pomaru jet zalezee wartośc mary welośc merzoej. Najczęścej urowy wy pomaru jet jedye przyblżeem wartośc rzeczywtej (prawdzwej) rz welośc merzoej. Różca pomędzy wyem pomaru a wartoścą rzeczywtą rz azywaa jet błędem bezwzględym E E () rz Wartość rzeczywta welośc merzoej jet zaa tylo w wyjątowych przypadach. Dlatego pojęce błędu E ma ewele zaczee pratycze. W pratyce, w zależośc od wymagaej doładośc pomaru, dośwadczee pomarowe modyfuje ę ta, aby otrzymać wartość ajblżzą rz. Wartość tę azywa ę wartoścą poprawą pop. Wtedy wyrażee a błąd bezwzględy ma potać. Eˆ () pop Błąd ze zaem przecwym azyway jet poprawą p ( ) E p ( ) (3) Poprzez dodae popraw (z uwzględeem zau) do wyu pomaru otrzymuje ę tzw. wy orygoway - czyl wartość poprawą. Błąd względy e jet to toue błędu bezwzględego do wartośc poprawej E e (4) Błąd względy jet częto wyrażay w procetach ( % 0 - ) lub promlach ( 0-3 ). Spotyae ą taże oreślea: ppm (ag. part per mllo; ppm 0-6 ) oraz ppb (ag. part per bllo; ppb 0-9 ). W zależośc od przyczyy powtawaa błędy dzel ę a błędy modelowe oraz błędy trumetale. Błędy modelowe ą atęptwem różcy pomędzy rzeczywtym uładem waruów fzyczych, w jach realzoway jet pomar, a modelem tych waruów, tóry zotał przyjęty jao prawdzwy. Na przyład pomar objętośc wała a podtawe pomaru jego długośc średcy może prowadzć do błędu modelowego, jeśl wałe e ma ztałtu walca. Udooalając model moża wyzaczyć wartość błędu modelowego za pomocą popraw orygować wy. Błędy trumetale ą zwązae z edoładoścą przyrządów pomarowych. Błędy te powy być oreśloe przez produceta przyrządu pomarowego. Wyzaczae błędów może ę odbywać w dwoja poób:. Poprzez aalzę waruów fzyczych w tórych przeprowadzay jet pomar porówae ch z waruam tóre zotały przyjęte jao waru modelowe, czyl waru odeea. Różce wyać mogą zarówo z brau tożamośc pomędzy defcją mauradu a real- popr

e merzoa weloścą ja z wpływu czyów zewętrzych (welośc wpływających). Błędy tae azywa ę błędam modelowym dotyczą oe zarówo ocepcj przeprowadzea pomaru ( błędy metody) ja arzędz użytych do pomaru ( błędy trumetale). Ich wyryce uwzględee w wyu pomaru poprzez wprowadzee poprawe jet możlwe jedye pod waruem poadaa wytarczająco warygodych daych o mechaźme wpływu pozczególych czyów a wy pomaru prawdłowego utalea modelu pomaru.. Poprze wzorcowae, czyl porówae uzyaego wy pomaru z wartoścą zaą z ego źródła z węzą doładoścą ( wzorzec, wartość zmerzoa doładejzym przyrządem, doładejzą metodą tp.). Wzorcowae dooae w oreśloych waruach fzyczych przy oreśloych wartoścach welośc wpływających upoważa do wprowadzea poprawe obowązujących jedye w tych amych waruach. Wzorcowae prowadz główe do wyryca błędów trumetalych. Modelowe błędy metody zazwyczaj e dają ę wyryć w te poób, gdyż użyty wzorzec jet z reguły bardzej zblżoy do założoego modelu ż pratycze merzoe welośc w trace eploatacj ytemu pomarowego. We wpółczeych ytemach pomarowych zapewee możlwośc wprowadzea wzelch możlwych poprawe jet obowązem projetata ytemu. Ne wzyte jeda popraw mogą być wprowadzae automatycze (ytemowo) gdyż producet ytemu e we ja ytem będze wyorzytyway przez użytowa wobec tego jae będą błędy modelowe. Dlatego też ażdy użytow ażdego arzędza pomarowego powe poadać podtawową wedzę o wytępowau błędów możlwośc wprowadzaa poprawe.. Nepewość pomaru. Dążee do uuęca wzytch błędów jet z reguły ecelowe, gdyż w marę zwęzaa precyzj arzędz pomarowych toowaych w dośwadczeu ujawa ę wpływ zma różych welośc wpływających a jego wy. Są oe przyczyą rozprozea wyów pomaru tórego marą jet epewość wyu pomaru.. Rozprozee wyów pomaru ma charater loowy, a zatem jego mara w potac epewośc jet marą tatytyczą. Wyróża ę dwa rodzaje epewośc: epewość typu A oraz epewość typu B. Do grupy A zalcza ę epewośc, tóre ujawają ę przy powtarzau pomaru w tych amych waruach. Ich rozłady tatytycze teoretycze mogą być zatem ozacowae a podtawe wyoaych pomarów. Wyzaczee epewośc typu A wymaga wyoaa er pomarów, w celu ujawea loowego charateru ch zma. Podtawą do ocey epewośc typu A jet zbór wyów pomarów przy użycu tórego wyouje ę atępujące oblczea: wyzacza ę wartość średą według rówaa (8), epewość pojedyczego wyu wg wzoru (5), epewość wartośc średej ze wzoru (8) oraz utala ę przedzał epewośc zależy od wymagaego przedzału ufośc. Do epewośc typu B zalcza ę epewośc e ujawające ę przy powtarzau pomarów. Ich źródłem ą e do ońca orygowae błędy, a zatem ewedza odośe różcy pomędzy wartoścą rzeczywtą a poprawą, ewedza odośe waruów pomaru ch wpływu a wy, epewośc użytych wzorców w procee wzorcowaa tp. Dae do wyzaczea epewośc typu B wy być podae w doumetacj ytemu pomarowego, śwadectwach wzorcowaa, w ormach tablcach. z tórych pochodzą wartośc ezbędych wpółczyów (p. przypezea zemego). Rozłady epewośc typu A ą zae eprecyzyje gdyż lczba wyoaych pomarów jet zazwyczaj ewela. Rozłady epewośc typu B ą z reguły w ogóle e zae. Jedaże wówcza, gdy lczba czyów wpływających a epewość pomaru jet zacza, a po-

adto czy te oddzaływują w poób ezależy loowy to moża przyjąć ż wartośc wyów pomaru podlegają rozładow ormalemu (Gaua). Wya to z cetralego twerdzea graczego rachuu prawdopodobeńtwa. 3. Rozład ormaly Krzywa rozładu ormalego gętośc g() wyów pomarów ma charaterytyczy ztałt dzwoowy (ry.). 0.5 0.4 g(,µ,σ) 0.3 0. µ 00 σ 0. µ 00 σ 4 0.0 70 80 90 00 0 0 30 Ry. Krzywa rozładu ormalego (Gaua) Rówae rzywej dzwoowej ma ogólą potać ( µ ) σ (5) g (, µσ, ) e σ π gdze µ jet wartoścą oczewaą (wartoścą średą), a σ jet waracją. Zmaa parametru µ powoduje przeuęce rzywej wzdłuż o odcętych. Zmaa parametru σ powoduje zmaę ztałtu rzywej: m σ jet mejze, tym rzywa jet bardzej muła. Prawdopodobeńtwo P tego, że wartość zawerać ę będze w przedzale ( ) pod rzywą a ry.. 0.05, jet rówe zaczeroemu polu 0.04 g(,µ,σ) 0.03 0.0 0.0 0.00 Ry. Pole powerzch zaczeroego obzaru odpowada prawdopodobeńtwu zalezea, Pole to jet rówe ę wyu pomaru w przedzale ( ) { < < } (, µσ, ) p g d (6)

Całę tę moża oblczyć metodą umeryczą lub, po wprowadzeu zmeej z 3 e z µ od- σ czytać z tablc wartość cał uormowaej fucj z (). π Cetralzując zmeą woół wartośc średej wprowadzając ozaczea µ popr oraz σ otrzymuje ę rzywą rozładu ormalego epewośc: g(, ) e π ( ) Przedtawoo ją a ryuu 3. Na ryuu tym zazaczoo pole odpowadające prawdopodobeńtwu 0,68 (pozomow ufośc 68%). Jet to prawdopodobeńtwo wytąpea błędu przy-,, odpowadające ta zwaej epew- padowego pojedyczego pomaru w przedzale ( ) ośc tadardowej (σ - jedogmowej). Najczęścej do oreślaa epewośc wyów pomarów toowaa jet epewość rozzerzoa czyl przemożoa przez wpółczy rozzerzea. W przypadu otrzymuje ę epewość tórej odpowada pozom ufośc 95 %. (σ - dwugmowa). W przypadu 3 pozom ufośc wzrata do 99,73 % (3σ - trzygmowa). Podae pozomy ufośc obowązują jedye przy założeu rozładu ormalego. Parametry popr oraz ą etymatoram (ozacowaam) odpowedo: wartośc oczewaejµ waracj σ, tórych wartośc rzeczywte ą ezae. (7) g(,µ,σ) -3 - - 0 3 Ry.3 Pole powerzch zaczeroego obzaru odpowada prawdopodobeńtwu P 0,68 wy-, tąpea błędu przypadowego w przedzale ( ) Wartość oczewaa jet marą upea rozładu. Dla zmeej loowej oowej, wartość oczewaa jet rówa średej arytmetyczej µ gdze jet lczbą pomarów, a.- -tym wyem pomaru. Dla zmeej loowej cągłej wartość oczewaa jet daa wzorem ( ) µ g d Waracja jet marą rozprozea rozładu. Dla zmeej oowej warację oblcza ę ze wzoru (8) (9)

4 Dla zmeej loowej cągłej waracja jet rówa ( ) (0) ( ) g( )d σ µ Etymatorem wartośc oczewaej jet ajczęścej średa arytmetycza, wyrażoa wzorem gdze jet lczbą wzytch wyów pomaru, a jet umerem wyu. Etymatorem waracj jet waracja emprycza, daa rówaem () () ( ) - dla 30 (waracja emprycza eorygowaa) (3) ( ) - dla < 30 (waracja emprycza orygowaa) (4) Perwate wadratowy z waracj empryczej jet azyway odchyleem tadardowym (5) Parametr te jet ozacowaem epewośc pojedyczego wyu. Rozrzut wartośc średej wyów charateryzuje waracja emprycza dla średej ( ) - dla 30 (eorygowaa) (6) ( ( ) ) - dla < 30 (orygowaa) (7) Perwate wadratowy z waracj empryczej dla średej jet azyway rozprozeem wartośc średej lub odchyleem tadardowym dla średej (8) Parametr te jet ozacowaem epewośc wartośc średej wyów. W przypadu małej lczby ( < 30) wyów pomaru parametry µ, σ rozładu mogą ę zacze różć od ch etymatorów. W tam przypadu, w celu zwęzea warygodośc wyów orzyta ę z rozładu t-studeta []. 3. Rozład jedotajy Aalza przyczy epewośc wywołaych jedym czyem może czaam doprowadzć do wou o wytępowau całem ego rozładu gętośc prawdopodobeńtwa, a maowce rozładu jedotajego przedtawoego a ry.4.

5 Ry.4 Rozład jedotajy odchylee tadar- Dla rozładu jedotajego o zeroośc przedzału a warację dowe pojedyczego wyu oblcza ę ze wzorów: a 3 (9) a 3 (0) Jeśl epewość wyu e jet oreśloa e ma możlwośc jej ocey, to przedzał epewośc oreśla ę a podtawe lczby cyfr zaczących wyu. Jeśl wy zotał prawdłowo zaorągloy, to przyjmuje ę ż wartość odpowadająca jedyce a otatm mejcu zaczącym taow przedzał o zeroośc a, a rozład epewośc jet jedotajy. Są to dość arbtrale założea, ale częto uzawae za uzaadoe. 3. Nepewość wyów pomarów pośredch Wartość welośc może być zmerzoa bezpośredo (p. pomar długośc za pomocą uwmar) lub pośredo (p. pomar objętośc walca przez pomar jego długośc średcy), a atępe oblczee objętośc z odpowedego wzoru). Nepewość wartośc y wyzaczaej ze wzoru y f ( j m) welośc, z tórych ażda charateryzuje ę epewoścą ± U Y m j y U j Wzór te obowązuje w przypadu, gdy epewośc j U j,,......, w tórym wytępuje ±, oblcza ę ze wzoru U j () ± dotyczą eolerowaych (ezależych od ebe) zmeych loowych wyrażoe ą poprzez odchylea tadardowe. Jeśl fucja y f (,,... j... m) jet jedomaem algebraczym potac m 0 ( ) a y a j j tz. zawera tylo dzałaa możea, dzelea, potęgowaa lub perwatowaa, to zamat wzoru () orzytej jet toować zależość, w tórej wytępują epewośc względe ± u. Nepewość względą defuje ę jao toue epewośc bezwzględej do wartośc poprawej. ± U ± u (3) popr j ()

6 Wówcza epewość względą wyu pośredego oblcza ę jao ± u Y m ( a ju j ) j (4) 4. Pratyczy algorytm opracowaa wyów pomaru Opracowae ońcowego wyu pomaru e może być prowadzoe do jedego, tałego algorytmu potępowaa. Spoób opracowaa wyów pomaru powe być modyfoway w zależośc od pecyf dośwadczea pomarowego. Zaprezetoway, uprozczoy algorytm realzoway jet w lu etapach: Utalee wartośc poprawych welośc merzoych bezpośredo. Weloścą poprawą może być: popr, j a) pojedycze wazae przyrządu. Przypade wytępuje, gdy p. przyrząd jet zalegalzoway e ma żadych dodatowych powodów, aby wy muał być orygoway. Pomar ta przyja powtau błędu admerego (p. a ute omył oberwatora); b) średa arytmetycza wazań przyrządu (wzór 8). Przypade wytępuje przy powtarzau pomarów, tóre charateryzują ę rozrzutem, a jedocześe e ma powodów lub możlwośc wprowadzea poprawe; c) orygowae pojedycze wazae przyrządu lub orygowaa średa arytmetycza. Korecja polega a dodau odpowedch poprawe. Popraw uwzględa ę w trzech przypadach: - gdy ą oe podae (p. w forme tabel lub wyreów); - gdy moża je oblczyć (p. błąd powodoway zmaą temperatury, błąd metody); - jeśl dooało ę wzorcowaa przyrządu. Utalee epewośc welośc otrzymaych bezpośredo. Najczęścej wyzacza ę przedzał ograczoy odchyleem tadardowym. W przypadu rozładu ormalego z prawdopodobeńtwem P0,68 zajduje ę w m poprawa wartość merzoej welośc. Jet to tzw. epewość tadardowa, tóra charateryzuje rozprozee (loowy charater) wyów. Oblcza ę ją ze wzoru (8). Jet to epewość typu A. Na całowtą (łączą) epewość ± U C wyu wpływa wele czyów, mędzy ym doładość przyrządu pomarowego (podaa w jego doumetacj), ezae zmay welośc wpływowych (p. temperatury), zmay welośc merzoej. Ocea epewośc całowtej wymaga uwzględea wzytch totych czyów. Aby oblczyć epewość łączą, ależy ajperw wyzaczyć pozczególe odchylea tadardowe orzytać ze wzoru ± U C ( ± U ) (5) 3 O le jet to potrzebe - oblczee wartośc poprawej welośc merzoej pośredo. Jeśl argumetam daej fucj y wyrażającej welość merzoą pośredo ą wartośc j (j,,...m), to zuaą wartość wyzacza ę ze wzoru: y f,...... (6) popr ( popr, popr, popr, j popr, m ) 4 O le jet to potrzebe - oblczee epewośc łączej (całowtej) welośc merzoej pośredo ze wzoru

gdze ±U C j ± U YC j 7 f j ( ) ± U C j (7) ą wyzaczoym w drugm rou epewoścam łączym pozczególych welośc merzoych bezpośredo. 5 Oblczee epewośc rozzerzoej do oreśloego pozomu ufośc ze wzoru ± U tu C (dla welośc merzoej bezpośredo) (8) ± U Y tu YC (dla welośc merzoej pośredo) (9) gdze t jet watylem zależym od przyjętego pozomu ufośc. Kwatyle azywa ę czaam wpółczyam rozzerzea ozcza lterą. Wartośc watyl dla ajczęścej toowaych pozomów ufośc przedtawoo w tablcy. Tablca Zetawee ajczęścej potyaych wartośc pozomów ufośc odpowadających m watyl dla rozładu ormalego Pozom ufośc Nazwa przedzału epewośc Kwatyl t 68 % σ (tadardowy) 95 % σ 99,73 % 3σ (graczy) 3 Grafczą terpretację relacj wytępujących mędzy parametram wyu przedtawoo a ryuu5. Ry.5 Iterpretacja relacj wytępujących mędzy parametram wyu Na ryuu5 puty popr popr + wyzaczają grace przedzału, w tórym z oreśloym prawdopodobeńtwem zajduje ę wartość poprawa pop. Parametr ± może być utożamay z epewoścą rozzerzoą. Z ryuu wya, ż w przypadu e przeprowadzea, lub edotateczego przeprowadzea orecj błędu e uwzględaa tego fatu przy aalze epewośc, wartość rzeczywta może ę zaleźć poza wyzaczoym zareem epewośc. Z tego względu przy aalze ładów epewośc ależy zawze bardzo tarae rozpatrzyć jaość przeprowadzoej orecj błędów. 5. Zap wyu pomaru Prawdłowo zapay wy pomaru powe ładać ę z dwóch lczb, z tórych perwza wyraża poprawą wartość welośc merzoej, a druga oreśla jej epewość. Poadto ze poobu zapu mu wyać prawdopodobeńtwo (pozom ufośc), z jam wartość poprawa zajdze ę w przedzale epewośc. Ogóle zap ońcowego wyu pomaru powe meć potać atępującą popr ± (formacja o pozome ufośc)

Z zapem zwązae jet prawdłowe zaorąglee wyu pomaru. Najperw zaorągla ę epewość, ajczęścej w górę do jedej, w wyjątowych przypadach do dwóch cyfr zaczących. Natępe zaorągla ę lczbę wyrażającą wartość welośc, pozotawając otatą cyfrę zaczącą a tym mejcu, a tórym wytępuje epewość. Przyłady prawdłowego zapu ońcowego wyu pomaru: a) Wy pomaru długośc: zap rówoważy: l (3,45 ± 0,0)mm; (epewość tadardowa) l (3,45 ± 0,03) mm; (epewość gracza) zap rówoważy przy użycu epewośc względej: l 3,45 ( ± 5 0-4 ) mm; (epewość gracza) Otata forma zapu e jet polecaa gdyż może prowadzć do ejaośc. 8 Przyład Woltomerzem cyfrowym o zaree 0 V wyoao 0 pomarów apęca. Średa arytmetycza wyów pomaru jet rówa U 4998, V a odchylee tadardowe pojedyczego wyu U 50, 0 3 V. Z doumetacj woltomerza wya, że edoładość pomaru jet rówa ±6 0-4 wartośc wazaej oraz± 0-4 zareu. Oblczyć całowtą epewość ± U UC pomaru apęca. Nepewość tadardowa wyu pomaru (w tym przypadu wyem jet średa arytmetycza z N oberwacj) ma dwe ładowe: a) ładową zwązaą z zauważalym oddzaływaam przypadowym wyrażaą odchyleem tadardowym średej U 3 U 50, 0 3 58, 0 V, U N 0 Jet to tadardowa epewość bezwzględa typu A. b) Sładową zwązaą z edoładoścą przyrządu tóra e jet podaa za pomocą mar tatytyczych. Spoób jej podaa ugeruje ż uma podaych przez produceta przedzałów wyzacza całowty przedzał dopuzczalych epewośc. 4 4 ma U 6 0 4, 998 + 0 0 5 0 3 V Uprawedlwa to założee o jedotajym rozładze epewośc wewątrz przedzału podaego przez produceta, a zatem oblczee odchylea tadardowego wg zależośc: U 3 ma 50 V 9, 0 3 3 Jet to tadardowa epewość bezwzględa typu B. Całowte odchylee tadardowe pomaru jet rówe c 3 V ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 c U V + 58, 0 +, 9 0 3, 30 0 Jet to jedocześe całowta tadardowa (P 0,68) epewość bezwzględa pomaru. Nepewość rozzerzoa a pozome ufośc 99,73 % jet rówa Otateczy zap: ± U ± 3 ± 3 3,30 0 3 0,0 V UC c V

9 Przyład Na ramę o długośc r,0 m dzała pod ątem protym ła F,05 N, wyzaczoa z epewoścą tadardową u %. Oblczyć momet obrotowy jego epewość ± U. Rozwązae ± F Ze wzoru a momet obrotowy oblczamy jego wartość M Fr α Fr 0, 05, 05N, m Poeważ wyrażee a M jet jedomaem algebraczym, do oblczea epewośc ± u M toujemy wzór (4): M ( ± u ) + ( u ) F r ± u ± Nezaa jet epewość ramea r. W celu jej wyzaczea przyjmujemy, że wy pomaru r zotał prawdłowo zaorągloy. Wówcza wartość rzeczywta r meśc w przedzale 0,95...,05 m, przy czym ażda wartość r z tego przedzału jet jedaowo prawdopodoba. (rozład jedotajy). Bezwzględą epewość tadardową ± U wyzaczamy zatem jao: Względa epewość tadardowa Podtawając do wzoru a ( 500 00) U, ±, V; (pozom ufośc 99,73 %) ± u ± U r r 0,05 0,089 3 ± ur jet rówa ± U r otrzymuje ę ± u r ± u r r 0,089,0 r m 0,089 ( 0,0) + ( 0,089) 0, 0306 Bezwzględa epewość tadardowa mometu U M jet rówa Otateczy zap: ± U ± u M 0,0306,05 0,04N m ( M M M 05, ± 004, ) N m; (pozom ufośc 99,73 %) M 6. Pozuwae zależośc fucyjej opującej cąg wyów pomarowych Są to wy odpowadające obe param ( ) Częto wytępującym w pratyce żyerej zagadeem jet pozuwae zależośc fucyjej pomędzy dwoma eram wyów pomaru obarczoych błędam przypadowym., y, gdze,.... Rodzaj fucj jet ajczęścej zay lub domemyway, przez co zagadee prowadza ę do zalezea q wpółczyów (parametrów) a j tej fucj. Iteją trzy przypad: < q - zadae jet erozwązale (za mało daych); q - przypade matematycze jedozaczy, ale z metrologczego putu wdzea jet za mało daych, aby oceć ch epewość; > q - przypade ajczęścej wytępujący w metrolog.

0 Iteje la metod wyzaczaa charateryty. W ażdej z ch wyorzytuje ę tylo wartośc poprawe wyów pomarów. Najprotzą metodą wyzaczea charateryty jet metoda acągętej c, azywaa metodą a oo. Metoda ta może być toowaa, gdy zuaa charaterytya jet lowa albo możlwe jet przeztałcee zuaej fucj do potac lowej. Polega oa przedtaweu wyów pomaru w uładze wpółrzędych protoątych, a atępe wyreśleu taej protej, aby przechodzła przez ajwęzą lczbę putów lub w ch poblżu. Rozłożee putów woół protej powo być w przyblżeu ymetrycze. Pozuwae wpółczy wyzacza ę ze wpółrzędych dwóch putów leżących a pozuwaej protej. Najczęścej toowaą ajbardzej ogólą metodą wyzaczaa charateryty jet metoda f, ajmejzych wadratów. Metoda ta polega a zalezeu tach parametrów a j fucj ( ) aby uma wadratów różc pomędzy wyem y pomaru a pozuwaą fucją f( ) ja ajmejza: była M 0 (dla wzytch a j, j,... q) (30) a j [ ( ) gdze M y f (3) Lczba rówań (3) jet rówa lczbe pozuwaych parametrów fucj. Są to rówaa wzajeme ezależe. To oblczeń jet zalgorytmzoway dla typowych charateryty. Na przyład wpółczy zuaej zależośc lowej typu y a+ a0 ą dae rówaam a a 0 y y D y y D ] gdze D (34) Na podtawe oblczoych wpółczyów oceć moża odchylee tadardowe pojedyczego wyu pomaru y y ( y A B ) Odchylea tadardowe oblczoych wpółczyów ą rówe y (3) (33) (35) a0 y D (36)

gdze D jet dae wzorem (34). a y (37) D Pozuwae rówaa charateryty lowej jet azywae regreją lową. Zagadee pozuwae charateryty elowej jet azywae regreją elową lub regreją wyżzego rzędu. Metoda pozuwaa parametrów fucj węcej ż jedej zmeej (p. y f(, ) o azwę regrej welorotej. Iteje wele programów omputerowych, tóre realzują metodę regrej. Ich toowae jet zalecae, gdyż oblczea ą z reguły dość żmude. Częto charaterytya wyzaczoa dośwadczale odbega ezacze od lowej. Dla charateryzowaa tej rozbeżośc wprowadzoo pojęce błędu elowośc δ. Do jego oreślea pomocy jet ry.6. Ry.6 Do defcj błędu elowośc Najczęścej błąd elowośc defuje ę atępująco ( y y ) ma,, y y δ rz ma m (38)

7. Wyrey Wyre jet grafczym poobem przedtawea wyu pomaru. Powe o umożlwć łatwe zterpretowae otrzymaych wyów. Przyład poprawe wyoaego wyreu przedtawoo a ry.7. 60 0-6 50 40 δ t 30 0 0 0 0 00 000 Hz 0000 f Ry.7 Przyład prawdłowo wyoaego wyreu W przypadu, gdy wartośc zmeej tórejś z o zawerają ę w przedzale węzym od deady, to ależy toować alę logarytmczą. Należy zwrócć uwagę a to, że al logarytmczej e moża toować w przypadu, gdy wartośc zmeej ą mejze lub rówe zeru. 8. Program ćwczea a) wyoać erę 50 oberwacj oreu apęca w ec eletroeergetyczej. Pomar wyoać wyorzytując tryb ręczego wyzwalaa oreomerza. b) wyoać erę 50 oberwacj apęca a wyjścu traformatora bezpeczeńtwa. Pomar wyoać wyorzytując tryb ręczego wyzwalaa woltomerza cyfrowego. Dooać pomaru temperatury otoczea przed po przeprowadzeu dośwadczea. c) zmerzyć wartość rezytacj rezytora metodą techczą; d) wyoać pomar średcy wyoośc moężego wała, wyorzytując do tego celu długoścomerz cyfrowy odpowedą płytę wzorcową. Pomar wyoać w lu putach, tarając ę wyzaczyć przyblżoy ztałt wała. 9. Opracowae wyów pomaru - oblczyć prawdłowo zapać wy pomarów przeprowadzoych w p. (a), (b) (c). Wyorzytać dae zawarte w doumetacj użytych przyrządów pomarowych; - oblczyć objętość wała prawdłowo zapać wy. Ozacować błąd modelowy porówać z błędem trumetalym. - zaleźć zależość fucyją dla daych pomarowych wazaych przez prowadzącego. Zbadać wpływ rzędu regrej a ztałt pozuwaej rzywej.

0. Pytaa otrole ) Podać defcję błędu bezwzględego, popraw błędu względego 3 ) Wyjaść różcę mędzy wartoścą rzeczywtą poprawą 3) Podać zaczee pojęć: epewość typu A epewość typu B 4) Dlaczego do oblczeń epewośc używa ę odchylea tadardowego? 5) Dlaczego rozład epewośc pomaru ma z reguły charater rozładu ormalego? 6) Kedy toujemy rozład t-studeta? 7) Podać przyład zatoowaa metody ajmejzych wadratów. Lteratura ) Taylor J.R., Wtęp do aalzy błędu pomarowego, Wydawctwo Nauowe PWN, Warzawa 995 3) Zarzew J., Podtawy metrolog dla eruu mechaczego, Srypt Pol. Śl. r 670, Glwce 99 4) Szydłow H., Pracowa fzycza, PWN, Warzawa 994 5) Kuba S., Podtawy metrolog, Srypt Pol. Szczecńej, Szczec 995 6) Wyrażae epewośc pomaru. Przewod, Wydwctwo GUM, Warzaw 998. Oprac. Mara Kamp, Ja Zarzew.