dr ANNA NIEWULIS CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI i KSZTAŁCENIA na ODLEGŁOŚĆ pokój 310
LITERATURA Praca zbiorowa pod. red. B. Wikieł Matematyka, Podstawy z elementami matematyki wyższej W.Krysicki, L.Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach W.Stankiewicz Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych część I, II K.Jankowska, T.Jankowski Zbiór zadań z matematyki M.Gewert, Z.Skoczylas Analiza matematyczna 1
PODSTAWOWE SYMBOLE, OZNACZENIA I POJĘCIA PODSTAWOWE SYMBOLE MATEMATYCZNE 1. Logiczne oznacza spójnik logiczny i (koniunkcja) oznacza spójnik logiczny lub (alternatywa) oznacza nieprawda, że (zaprzeczenie) oznacza wtedy i tylko wtedy, gdy (równoważność) oznacza jeżeli..., to... (implikacja)
2. Mnogościowe - suma zbiorów - iloczyn zbiorów (część wspólna) - zawiera sie w - należy do - nie należy do 3. Kwantyfikatory - dla każdego (kwantyfikator ogólny) - istnieje takie..., że (kwantyfikator szczegółowy)
Podstawowym pojęciem matematyki jest pojęcie ZBIORU. Własnościami zbiorów zajmuje sie dział matematyki noszący nazwą TEORII MNOGOŚCI. Zbiory oznaczać będziemy dużymi literami: A, B, C,... Elementy zbiorów oznaczać będziemy literami małymi: a, b, c,... ZBIÓR określamy na dwa sposoby: wymieniając wszystkie jego elementy np. A = {1,2,3,4,5} lub B = {,,} podając własność, którą maja wszystkie jego elementy i tylko one. np. C - zbiór liczb naturalnych mniejszych od 4,
RELACJE MIĘDZY ZBIORAMI Dwa zbiory A i B są równe wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A. = ( ) Zbiór A zawiera się w zbiorze B (A jest podzbiorem B) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. ( ) Sumą zbiorów A i B nazywamy taki zbiór! ", dla którego spełniony jest warunek: ( )
Iloczynem zbiorów A i B (częścią wspólną) nazywamy taki zbiór! ", dla którego spełniony jest warunek: ( ) Różnicą zbiorów A i B nazywamy taki zbiór! \ " dla którego spełniony jest warunek: \ ( ) Jeśli wszystkie rozpatrywane przez nas zbiory są podzbiorami ustalonego zbioru X, to zbiór X nazywamy przestrzenią. Jeśli X jest przestrzenią, A X, to dopełnieniem zbioru A nazywamy zbiór: = % \ Mamy, zatem: = % ( = { : % })
ZBIORY LICZBOWE Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby. Oś liczbowa to prosta, na której ustalono zwrot dodatni, punkt zerowy i jednostkę. Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych R są zbiory: Zbiór liczb naturalnych ' = {1,2,3.} Zbiór liczb całkowitych * = { 2, 1,0,1,2, } Zbiór liczb wymiernych - = {. / :0 *,1 '} Zbiór liczb niewymiernych 2- = {3,, 2, } Między tymi zbiorami zachodzą następujące zależności: ' * - 5, - 2- = 5, - 2- = ;
RODZAJE PRZEDZIAŁÓW LICZBOWYCH OGRANICZONE (7,8) = {9 5 7 < 9 < 8} (7,8 > = {9 5 7 < 9 8} < 7,8) = {9 5 7 9 < 8} < 7,8 > = {9 5 7 9 8} NIEOGRANICZONE (7,+ ) = {9 5 9 > 7} < 7,+ ) = {9 5 9 7} (,8) = {9 5 9 < 8} (,8 >= {9 5 9 8} (,+ ) = 5,
PRZYDATNE DZIAŁANIA NA LICZBACH I WYRAŻENIACH n - silnia. Oznaczenie?! dla? ' {0}. Silnię definiujemy następująco: 0! = 1, 1! = 1,?! = 1 2 3...? (? + 1)! =?! (? + 1) Symbol Newtona Oznaczenie B C D E, gdzie?,f ', 0 F? Wzór Newtona G? F H =?! F!(? F)! (7 + 8) C = B C I E7C + B C J E7CKJ 8 + B C L E7CKL 8 L + + B C C E8C lub (7 + 8) C = B C D E C DOI 7 CKD 8 D, gdzie 7,8 5,? ', 78 0