1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad.1 Oblicz: d) + e) (0,15+(-1,15)) 3. g) 15 (45,2 : : 6 )

Transkrypt

1 Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie - ZSP w Żelechowie Opracowała A. Lasocka. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad. Oblicz: e + 0 Zad. Oblicz: : 9 e + : : Zad. Oblicz: 0, (-, 9, +, + e (0,+(-, +, f + (-, (-,,9 9 g (, : 0 : - Zad. Oblicz: : : 0 9 : +, : 0,0-,, + (, ( 0, + : 0 0 : + 9, +, :,: 0 : : : 9 + Potęga o wykładniku naturalnym Zad. Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a (a 0: ( a a ( a (a : a a (a : a Zad. Oblicz: ( a a ( a a Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym e f g h ( a a ( a ( a a i j (0, - (0, -

2 Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie - ZSP w Żelechowie Opracowała A. Lasocka k (0, - l (0, - m n o p Zad. Oblicz stosując prawa działań na potęgach (zastanów się, czy zastosujesz wzór na potęgi o tych samych podstawach, czy wykładnikach? : (, - : (0, - (0, - : (0, - : (, - : (0,9 - e (, 9 f ( 0, Zadanie Oblicz: (, ( 0, ( 0 (, : (0, (0, ( (0, 0, (0, ( Zad. Oblicz stosując prawa działań na potęgach (zastanów się, czy zastosujesz wzór na potęgi o tych samych podstawach, czy wykładnikach? : 9 e f g

3 Potęga o wykładniku wymiernym Zad. Korzystając z własności potęg zamień je na pierwiastki i oblicz wyrażenia: e f g Zad. Doprowadź do prostszej postaci wyrażenia: h i j 9 k 0, l,, m, :, 9 +,, +, 00, Zad. Oblicz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: ( + Zad. Oblicz korzystając z własności potęg: : ; ( ; a a ( a ; e f + ; ; ; Zad. Oblicz ( +, : ( + ( +, :0 (-,,, : e + f + g + 0 h e ( f ( + g ( h ( ( + g : ; h ( h ; a a j ( a k,, ; l, ; ; ł +. ;

4 Zad. Korzystając z wzorów skróconego mnożenia uprość wyrażenia: ( +x² ², - (-x ² +(x- (x+ ( x³ - ², x ( -x ² - (x- (x+ Zad. Usuń niewymierność z mianownika: 0. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE Zadanie Rozwiąż równania i nierówności liniowe -x=x+ 0, x + e = 0, (x + j x + x+= f -(-x=+(x+ x + x x x x = x + = x x g x+ (-x h,+x > -0( 0, - 0,x x x + i - > x + x > x k x < + x 0, 0, l (x+²- > x² m +(x-(x+ (x-² n x(x-- < (x-(x+-x. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA Zad. Rozwiąż algebraicznie i graficznie równania oraz nierówności z wartością bezwzględną: x = x + = x + = x = e x > f x g x + > h x > i x

5 Zad. Rozwiąż układy równań liniowych: x + y = x + y = x + (y + = x + y = x + y = x (y xy =. PROCENTY. Do sklepu zostały sprowadzone następujące urządzenia (po cenach hurtowych: - pralka -00 zł - lodówka - 00 zł - kuchenka - 00 zł. Ustal ceny towarów, doliczając 0% marży. Jaką cenę należy wynegocjować w hurtowni za zmywarkę, aby po doliczeniu marży (w wysokości 0% kosztowała w sklepie 00 zł? Klient chce kupić lodówkę na raty, które będzie spłacał przez rok. Ustal wysokość raty miesięcznej, zakładając, że raty mają być równe i oprocentowane w skali roku %. W sklepie zostaje ogłoszona promocja świąteczna. Ustal ceny towarów, jeżeli promocja zakłada % rabatu na każdym z towarów. e Średnio w miesiącu sklep sprzedaje pralki. Ile pralek musi sprzedać w miesiącu ze świąteczną promocją, aby nie stracić na zysku ze sprzedaży? f Ustał, ile zarobił dział w minionym kwartale, jeżeli sprzedał: pralki, lodówkę, kuchenki oraz w czasie promocji świątecznej: pralki, lodówki i kuchenek. Uwaga: Ceny należy zaokrąglać do pełnych złotych.. Towar z -procentowym podatkiem VAT kosztuje,0 zł. Oblicz cenę netto towaru oraz podatek VAT. Oblicz cenę towaru po obniżce podatku VAT do %.. Kupując jeden zeszyt, płacimy za niego,0 zł. Przy zakupie co najmniej 00 zeszytów otrzymujemy rabat w wysokości %. Oblicz, jaką maksymalną liczbę zeszytów możemy nabyć za 00 zł.. Towar z -procentowym podatkiem VAT kosztuje,0 zł. Oblicz cenę netto towaru oraz podatek VAT. Oblicz cenę towaru po obniżce podatku VAT do %.. Kupując jeden długopis, płacimy za niego,0 zł. Przy zakupie co najmniej 00 długopisów otrzymujemy rabat w wysokości 0 %. Oblicz, jaką maksymalną liczbę długopisów możemy nabyć za 00 zł.. LOGIKA. Spośród podanych zdań wybierz te, które są zdaniami logicznymi. Swój wybór uzasadnij. Czy w Twojej klasie jest uczniów? Krzysztof Kolumb odkrył Amerykę w 9 roku x+>0. Zapisz zaprzeczenia zdań i oceń ich wartości logiczne: Liczba п jest wymierna ( - ² = - Liczba п=, i jest równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy ; +=- lub - 9> - ; e +²= i (- +²= ; f Polska graniczy z Ukrainą i Białorusią ;. Utwórz alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań p, q, jeżeli: p: Liczba jest nieparzysta, q: Liczba jest podzielna przez ; p: Liczba п jest liczbą niewymierną, q: Liczba п w przybliżeniu do części setnych wynosi, ; p: Polska graniczy z Ukrainą, q: Polska graniczy z Litwą. Oceń wartości logiczne otrzymanych zdań złożonych.. Oceń wartości logiczne zdań:

6 Jeśli Mickiewicz nie był poetą, to Chopin był malarzem (п, (-² = ( ² - : ³ > ( ( = Słoń umie latać koń jest ptakiem. Oceń wartości logiczne zdań: Żółw jest ssakiem i wieloryb jest ssakiem. Czytam powieści lub słucham muzyki poważnej. Mozart był kompozytorem i Chopin był kompozytorem. Każdy kwadrat jest rombem i trapezem. e Istnieje trapez lub równoległobok, który jest prostokątem. f Trójkąt, którego kąty wewnętrzne mają miary 0, 0, 90 jest równoramienny lub prostokątny. g Sól kuchenna to chlorek bromu lub chlorek sodu.. Wyjaśnij co oznaczają symbole:,,,,,,,,,,,, φ.. Co nazywamy zdaniem logicznym?. Podaj definicję alternatywy, koniunkcji, implikacji i równoważności zdań logicznych. 9. Kiedy prawdziwa jest koniunkcja i równoważność. 0. Kiedy fałszywa jest alternatywa i implikacja zdań logicznych.. DZIAŁANIA NA ZBIORACH I PRZEDZIAŁACH. Wyznacz podane zbiory (wypisz ich elementy w postaci zbioru lub przedziałów i zaznacz je na osi liczbowej: x + B={xєC: x+ > D= ( ; ( ; A= ( ; ( ; i -x > x+} x + B={xєN: x > - lub x =}. Dane są zbiory A=(-, i B=( -;. Wyznacz A B, A B.. Dane są zbiory A=(, + i B= - ;. Wyznacz A B, A B. Wyznacz iloczyn i sumę zbiorów A, B, jeżeli: A= { xєr : x+>- i x+> } ; B={ xєr : x 0} A= { xєr : x+>- lub x+< } ; B={ xєr : x - (+x -x } A= { xєc : (x+ - x> - (-x i ( x+> } ; B={ xєc : - (--x+ lub -x+<- } A= { xєc : x -x i x+>0 } ; B={ xєc : x² 0} e A={,,9,0}, B={,,,,9,} f C={,,,9}, D={,,,,,9}. Wyznacz AUB, A B mając podane zbiory A i B: A={x: x єn i <x+ i x+<} ; B= {zbiór liczb pierwszych mniejszych od 0} A={x: xєr i x+<} ; B=<-, A={x: x єn i <x- lub x<} ; B= {zbiór liczb naturalnych podzielnych przez i mniejszych od 0 } A=(-,> ; B={xєR: x->-} e A={x: x єn i <x- lub x<} ; B={zbiór liczb naturalnych podzielnych przez i mniejszych od 0} f A={ x єc: - x } ; B= { x є N: x }

7 . Wypisz elementy zbiorów A, B, C, a następnie wyznacz: AUB, AUC, AUB, A B, C B, A B C, jeżeli: A={x: x jest dzielnikiem 0}, B={x: x jest liczbą naturalną, podzielną przez }, C={x: x jest resztą z dzielenia przez }.. Wymień i omów znane Ci zbiory liczbowe.. Jakie liczby nazywamy liczbami wymiernymi, a jakie niewymiernymi? Podaj po przykłady każdej z nich. 9. Podaj definicję sumy, iloczynu i różnicy zbiorów A i B.. FUNKCJE. Zbadaj, czy przekształcenia są funkcjami: Każdemu uczniowi naszej szkoły przyporządkowujemy klasę, do której uczęszcza. Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy jego numer z dziennika. Każdemu państwu przyporządkowujemy jego stolicę. Każdemu trójkątowi przyporządkowujemy jego pole. e Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielnik. f g f( x := x f( x g( x 0 0. Na podstawie wykresu funkcji określ: dziedzinę tej funkcji; zbiór wartości funkcji; miejsca zerowe funkcji; w jakich przedziałach liczbowych funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a w jakich ujemne? e W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała? f Dla jakich x funkcja przyjmuje wartość równą? g Dla jakich x funkcja przyjmuje wartość równą? h Wartość funkcji dla argumentów: x=-, x=, x=, x=, x=..naszkicuj wykresy funkcji: f(x=x- f(x=-x- f(x=0,x+ f(x=x² e f(x= - x² f f(x= x

8 g f(x= x h f(x= - x. Sporządź wykresy funkcji: f(x= x+, dla x, f(x= - x+, dla x (,. Znajdź miejsca zerowe funkcji: f(x= x- f(x=x+. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji: f(x= x+, dla x, f(x= x +, dla x > f(x = x, dla x x +, dla x > f(x =, dla x. Dana jest funkcja f(x= x². Sporządź wykres funkcji: g(x=f(x+ g(x=f(x- g(x=f(x- e g(x=f(x-+ g(x=f(x+. Dana jest funkcja f(x= x. Sporządź wykres funkcji: g(x=f(x+ g(x=f(x- g(x=f(x+ g(x=f(x- e g(x=f(x-+ x+, dla x,