PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH im. ZBIGNIEWA HERBERTA w TRZEBIATOWIE PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI Klasa pierwsza liceum ogólnokształcącego i liceum profilowanego Praca zbiorowa 03 lutego 2003r. Publikacja jest efektem pracy następujących nauczycieli matematyki: Danuta Szymkowiak nauczyciel matematyki ZSP Trzebiatów, Krzysztof Ryłów nauczyciel matematyki ZSP Trzebiatów, Ryszard Zajfert nauczyciel matematyki ZSP Trzebiatów, Bogusław Stolarczyk nauczyciel matematyki ZSP Trzebiatów.

2 edukacyjne opracowane zostały w oparciu o program: Program nauczania matematyki dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym autorstwa Wojciecha Babiańskiego, Katarzyny Hall i Doroty Ponczek. Numer dopuszczenia: DKOS /02.

3 LICZBY RZECZYWISTE - zna określenie liczby całkowitej, naturalnej, wymiernej, niewymiernej, - podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych, - sprawnie wykonuje działania na liczbach całkowitych i wymiernych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie), - zna i wykorzystuje prawa działań arytmetycznych, - zamienia skończone rozwinięcie dziesiętne na ułamek zwykły, - zaznaczy na osi liczbowej punkt o współrzędnej wymiernej, - zna definicję potęgi o wykładniku - rozumie pojęcie rozwinięcia okresowego, - znajduje rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych, - wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych, - wyznacza wartość bezwzględną liczby niewymiernej, - wykonuje proste działania na potęgach o wykładnikach całkowitych i wymiernych, - potrafi zastosować twierdzenia dotyczące działań na potęgach, - potrafi pozbyć się niewymierności z mianownika typu:, - oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent, - obliczy jakim - sprawnie wykonuje działania łączne w zbiorze liczb wymiernych, - potrafi zastosować wartość bezwzględną w zadaniach złożonych, - zaznaczy na osi liczbowej punkt o współrzędnej niewymiernej np. (z konstrukcją), - upraszcza wyrażenia zawierające potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki, - usuwa niewymierność z mianownika liczby postaci - zna i oblicza promil, zadania tekstowe z procentami, - szacuje wyniki działań, - zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły, - skonstruuje odcinek o dowolnej długości niewymiernej (np. ), - usuwa niewymierność z mianownika w trudniejszych przypadkach, - posługuje się notacją wykładniczą w obliczeniach, ( np.zad.1 str. 38) - umie przekształcić skomplikowane wyrażenia zawierające potęgi, - umie zastosować potęgi do równań (np.zad.3 str. 36), trudniejsze zadania tekstowe z procentami, umiejętność

4 całkowitym i wymiernym, - zna twierdzenia dotyczące działań na potęgach, procentem liczby ajestliczbab, - zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent, i wielkości ze świata rzeczywistego, szacowania w bardziej złożonych sytuacjach, oblicza błąd względny i błąd bezwzględny, - zna definicję pierwiastka arytmetycznego stopnia n, - wykonuje proste działania na pierwiastkach, - porównuje liczby używając procentów, - umie zamieniać rozmaite jednostki. zadania problemowe zwartością bezwzględną, - zna pojęcie procentu, - zamienia ułamek na procent i odwrotnie, - oblicza procent danej liczby, - zaokrągla liczby z podaną dokładnością, JĘZYK MATEMATYKI. ELEMENTY LOGIKI. ZBIORY

5 - ocenia prawdziwość zdania zbudowanego za pomocą jednego spójnika ( i, lub,nie), - zna pojęcia: zbiór, suma, różnica, część wspólna zbioru, zbiór pusty, - określi różne typy przedziałów i przedstawi je na osi liczbowej,. - zna definicję wartości bezwzględnej i jej interpretację na osi liczbowej, - wyznacza wartość bezwzględną liczby wymiernej. - ocenia wartość logiczną implikacji oraz równoważności zdań, - buduje zdania w formie wynikania i równoważności, oraz ze zwrotem dla każdego i istnieje - formułuje implikację odwrotną do danej, - zna kwantyfikatory, - wymieni elementy zbioru, - potrafi wyznaczyć sumę, część wspólną iróżnicę zbiorów, - rozumie, że zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa lub na odwrót oraz, że zaprzeczeniem dużego kwantyfikatora jest mały i na odwrót, - buduje zdania złożone za pomocą spójników, - odróżnia w praktyce zdania typu p q od zdania typu q p - potrafi wyznaczyć dopełnienie zbioru, przedziału, równania i nierówności z wartością bezwzględną. - stosuje prawa de Morgana izapisujejeza pomocą symboli, - wykonuje działania na różnych zbiorach, zadania problemowe zwartością bezwzględną. - znajduje sumę, iloczyn i różnicę danych przedziałów i zaznacza je na osi liczbowej - określa czy dana liczba należy (nie należy) do przedziału. FUNKCJE. FUNKCJA LINIOWA. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

6 - zna pojęcie, - odczyta z wykresu dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe, - zna pojęcie iwłasności liniowej, liniowej, - z wykresu f uzyskuje wykres f(x)+a, - zna pojęcie wektora, - potrafi narysować wektor o danych współrzędnych, - potrafi rozwiązać układ równań wybraną przez siebie metodą, - potrafi podać przykład, - poda różne sposoby określania, - odczyta z wykresu wartość najmniejszą inajwiększą, przedziały monotoniczności, przedziały dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne, liniowej określonej przedziałami, - zna znaczenie współczynnika kierunkowego, - z wykresu f uzyskuje wykres f(x-a), - posługuje się różnymi sposobami opisu, - określi wzór liniowej na podstawie jej wykresu, różne zadania dotyczące liniowej, - z wykresu f uzyskuje wykres f(x-a)+b stosując przesunięcie o wektor [a, b], - potrafi rozwiązać układ wszystkimi metodami, - potrafi określić czy układ jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny. - na podstawie podanych własności szkicuje jej wykres, zadania z zastosowaniem liniowej, - wykonuje wykresy zwartością bezwzględną, - potrafi odczytać wektor przesunięcia ze wzoru (zad. 6 str.118), - potrafi zbadać liczbę rozwiązań układu wzależności od parametru. - potrafi dodawać i odejmować wektory oraz mnożyć wektor przez liczbę, - potrafi rozwiązać układ metodą graficzną,

7 FUNKCJA KWADRATOWA kwadratowej postaci: y=ax 2 +q i y=a(x-p) 2 oraz opisuje jej własności, - zna wzory określające współrzędne wierzchołka, miejsca zerowe kwadratowej, - wie jaki wpływ ma współczynnik a na położenie paraboli, - zna wzory określające postać kanoniczną, ogólną i iloczynową kwadratowej. kwadratowej postaci y=a(x-p) 2 +q oraz opisuje jej własności, - potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli, - potrafi obliczyć miejsca zerowe kwadratowej, - potrafi przekształcić funkcję kwadratową z jednej postaci na drugą. kwadratowej postaci y=ax 2 +bx+c i określa jej własności, - znajduje wzór na podstawie jej wykresu, zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum kwadratowej, - potrafi rozwiązywać różne zadania tekstowe prowadzące do zastosowań kwadratowej. PLANIMETRIA

8 - zna i rozumie pojęcia: punkt, prosta, odcinek, półprosta, równoległość, prostopadłość, trójkąt równoboczny, trójkąt równoramienny, trójkąt ostrokątny, trójkąt prostokątny, trójkąt rozwartokątny, kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez, promień, cięciwa, średnica, łuk, oś symetrii, środek symetrii, figura symetryczna do danej, - wie ile wynosi suma kątów trójkąta i czworokąta, - zna i rozumie pojęcia: punkty współliniowe, symetralna odcinka, kąt środkowy i wpisany, - potrafi podać warunki wzajemnego położenia dwóch okręgów oraz prostej i okręgu, wiadomości dotyczące sumy kątów trójkąta i czworokąta do zadań, - oblicza pola i obwody: trapezu, rombuodanych przekątnych. - zna i rozumie pojęcia: kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe, - oblicza pole i obwód wycinka kołowego, wzajemne położenie okręgów oraz prostej i okręgu do zadań, różne zadania wykorzystując tw. Pitagorasa, różne zadania wykorzystując pola i obwody figur. - potrafi wykreślić różne konstrukcje, trudniejsze zadania dotyczące planimetrii. - oblicza pola i obwody: trójkąta, równoległoboku, koła, kwadratu, prostokąta. - zna wzajemne położenia okręgów, oraz prostej i okręgu.

9 TRYGONOMETRIA - oblicza funkcje trygonometryczne kątów trójkąta, znającdługości boków trójkąta, funkcje trygonometryczne kąta ostrego do prostych zadań, - zna wartości trygonometrycznych dla kątów 30 0, 45 0,60 0, - zna jedynkę trygonometryczną, - zna związki między funkcjami trygonometryczny mi tego samego kąta. - rozwiążetrójkąt prostokątny, gdy dane są dwa elementy, - stosuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego do prostych sytuacji z życia codziennego, - korzysta z wartości trygonometrycznych dla kątów 30 0,45 0, 60 0 do prostych zadań, jedynkę trygonometryczną do wyznaczania wartości jednej z, gdy dana jest inna. funkcje trygonometryczne do trudniejszych zadań, - korzysta z wartości trygonometrycznych dla kątów 30 0,45 0, 60 0 do zadań, - mającdanytg lub ctg wyznaczy wartości pozostałych trygonometrycznych. - rozpoznaje sytuacje w których może wykorzystać funkcje trygonometryczne, - zna wzory: sin( )= cos, cos( )= sin i wykorzystujejew zadaniach.