Wykład 1. Informatyka Stosowana. 1 października Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

Save this PDF as:

WORD PNG TXT JPG

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 1. Informatyka Stosowana. 1 października Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26"

Janina Kurek
6 miesięcy temu
Przeglądów:

Transkrypt

1 Wykład 1 Informatyka Stosowana 1 października 2018 Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

2 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) (Egzamin) 30h (w semetrze letnim) (Egzamin) 3h lekcyjne tygodniowo = 2h15min Ćwiczenia : 15h - ćwiczenia audytoryjne ("tablicowe") w semestrze zimowym 15h - zajęcia laboratoryjne w semetrze letnim Wykład w semestrze zimowym: (w planie: 7:15-10:00 z uwzględnieniem dwóch przerw 15 minutowych) Wykład 7:30-10:00 (uwzględnia 1 przerwę) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

3 Dla studentów 1-ego roku obecność na wykładach jest obowiazkowa!!! (podczas wykładu moga być sporzadzane listy obecności) Dopuszczalne 3 nieusprawione nieobecności na wykładach Nieobecności na wykładach można usprawiedliwiać Zaliczenie egzaminu od 50% punktów (przy każdym zadaniu podana liczba punktów) Aby przystapić do egzaminu należy mieć zaliczone ćwiczenia Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

4 Jak wyglada egzamin? Imię i nazwisko... liczba punktów:... Informatyka Stosowana, EGZAMIN, x + y z + w = 0 i) y + 2z + w = 1, ii) A = 3x 2z = 2. Zad , b = (1p) Rozwiazać układ równań i) (bez stosowania metody podstawiania!!!)., iii) Rzad 1 { x 2y 6 3x + y 1. Zad.2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 (1.5p) Obliczyć A 1 i A 1 b, gdzie A i b zadane sa ii). (1.5p) Rozwiazać graficznie i za pomoca odpowiedniego "układu równań" układ nierówności iii). (1p) Znaleźć wartość największa i najmniejsza funkcji f (x, y) = x + y przy warunkach: (1p) Podać definicję pierścienia. x + y 6, 3x + y 2, x 0, y 0. Zad.6 (1p) Sprawdzić, czy odwzorowanie f (x 1, x 2 ) = (2x 1, x 2 2, 2x 1 + x 2 ) jest liniowe.. Zad.7 (2p) W zbiorze R określamy działania i następujaco: a b = a + b 1, a b = 2ab + 1.Wyznaczyć: a) element neutralny e działania, b) element odwrotny dla dowolnego a. Obliczyć 1 1, 2 1. c) wyznaczyć element neutralny e względem działania, (uwaga!!: dla każdego a jest inny ) d) element odwrotny do a względem działania. Obl. 3 1, 4 1. Zad.8 Zad.9 (1p) Sprawdzić, czy wektory (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 1), (0, 1, 0, 1) sa liniowo niezależne w R 4. (2p) Rozważmy punkty A = (3, 1, 2), B = (1, 2, 3), C = (0, 1, 0). Wyznaczyć: a) równanie płaszczyzny π przechodzacej przez punkty A,B i C; b) kosinus kata ABC; c) długość środkowej BS d) odległość od płaszczyzny π punktu (1, 1, 1). Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

5 Kontakt : najlepiej rozpoczać od kontaktu mailowego: osobisty (najlepiej podczas konsultacji, ale dogodny termin można umówić również mailowo) termin konsultacji podam wkrótce ( łacznie 1,5h zegarowej) treści wykładów nie trzeba przepisywać, pliki będa udostępniane imif.utp.edu.pl/m-alama-bucko pliki z wykładów moga nie zawierać wykresów, rozwiazań zadań, itp. i dlatego te elementy należy notować tzw. "szybki" kontakt ze Starosta (numer telefonu do kontaktu) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

6 Na stronie znajduje się mój plan zajęć... Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

7 i materiały dla studentów poszczególnych kierunków Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

8 Co w Syllabusie? a) 1 semestr : logika Rachunek zbiorów, relacje, funkcje. Logika zdaniowa. Dowody formalne, pojęcia poprawności i pełności systemu logicznego. Systemy liczbowe. b) 1 semestr : analiza matematyczna Liczby rzeczywiste. Ciagi liczbowe: podstawowe właściwości, zbieżność. Funkcje. Granica i ciagłość funkcji. Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora. Pojęcie całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: całka nieoznaczona, całka Riemanna. Zastosowanie całki oznaczonej. c) 2 semestr : algebra d) 2 semestr : elementy programowania liniowego Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

9 Literatura podstawowa 1. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla studentów cz.i, WNT Warszawa 2. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN Warszawa 3. Maćkiewcz A., Algorytmy algebry liniowej metody bezpośrednie, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 4. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. IA, cz.ib PWN Warszawa Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna, Procesy stochastyczne WNT, Warszawa Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

10 Literatura uzupełniajaca 1. Białynicki - Birula A., Algebra, PWN Warszawa 2. Żakowski B. W., Kołodziej W., Matematyka WNT, Warszawa Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT Warszawa 2001r. 4. Gewert M, Skoczylas Z. - cała seria Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

11 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

12 Logika matematyczna zajmuje się zdaniami w sensie logiki, tzn. takimi zdaniami orzekajacymi, które sa prawdziwe albo fałszywe. Zdanie prawdziwe ma wartość logiczna 1. Zdanie fałszywe ma wartość logiczna 0. Zdania oznaczamy małymi literami: p, q, r,... Wartość logiczna zdania p można zapisać w postaci w(p). Zdania pytajace i rozkazujace nie sa zdaniami w sensie logiki. Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

13 Przykład 1. "13 jest liczba parzysta" ma wartość logiczna 0 (bo fałsz) 2. "13 jest pechowa liczba " nie jest zdaniem (logicznym), bo nie jest ani prawdziwe ani fałszywe. 3. "n jest liczba parzysta" nie jest zdaniem (logicznym). Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

14 Z jednego albo kilku zdań przy użyciu operatorów logicznych (zwanych również spójnikami zdaniowymi albo funktorami zdaniotwórczymi) możemy utworzyć nowe zdania (tzw. zdania złożone). Podstawowe operatory logiczne: operator jednoargumentowy zaprzeczenie (negacja) (nie; nieprawda, że ) operatory dwuargumentowe koniunkcja (i ) alternatywa (lub ) alternatywa rozłaczna (albo ) implikacja (implikuje ) równoważność (jest równoważne) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

15 zaprzeczenie (negacja) zdania p oznaczamy p albo p czytamy: "nieprawda, że p"; "nie p"; tabelka wartości p p Jaka wartość logiczna ma zdanie ( p)? (tzw. podwójne zaprzeczenie) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

16 koniunkcja zdań p i q (tzw. iloczyn logiczny zdań p i q) oznaczamy p q czytamy: "p i q" zdania p i q nazywamy czynnikami tabelka wartości p q p q Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania sa prawdziwe. Najłatwiej liczac p q po prostu wymnożyć wartości logiczne składowych zdań. W informatyce: If (warunek1)&(warunek2) then..., If (warunek1)&&(warunek2) then... Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

17 iloczyn logiczny jest przemienny p q q p iloczyn logiczny jest łaczny (p q) r p (q r) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

18 alternatywa zdań p i q (tzw. suma logiczna zdań p i q) oznaczamy p q czytamy: "p lub q" zdania p i q nazywamy składnikami tabelka wartości p q p q Alternatywa dwóch zdań jest prawdziwa, gdy co najmniej jedno ze zdań jest prawdziwe. Alternatywa dwóch zdań jest fałszywa tylko wtedy, gdy oba zdania sa fałszywe. W informatyce: If ( warunek 1 or warunek 2 ) then... If ( warunek 1 warunek 2 )... Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

19 alternatywa logiczna jest przemienna p q q p alternatywa logiczna jest łaczna (p q) r p (q r) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

20 alternatywa rozłaczna, różnica symetryczna, xor zdań p i q oznaczamy p q czytamy: "albo p albo q" ("albo" oznacza: "dokładnie jedno ze zdań p i q ") tablica wartości p q p q Działanie XOR dwóch zdań jest prawdziwe, gdy dokładnie jedno ze zdań jest prawdziwe. Działanie XOR dwóch zdań jest fałszywe, gdy zdania p i q maja te same wartości logiczne. różnica symetryczna jest przemienna: p q q p różnica symetryczna jest łaczna: (p q) r p (q r) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

21 implikacja (wynikanie) oznaczamy p q czytamy "jeżeli p to q" zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q- następnikiem tabelka wartości p q p q Implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy z prawdy wynika fałsz. Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

22 równoważność p q czytamy: "p wtedy i tylko wtedy, gdy q" tabelka wartości p q p q Dwa zdania sa równoważne, gdy maja takie same wartości logiczne, czyli sa równocześnie prawdziwe, albo równocześnie fałszywe. Zaprzeczeniem działania jest działanie XOR, zatem p XOR q (p q) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

23 Przykład p - zdanie " Bydgoszcz jest stolica Polski", q - zdanie " UTP jest w Bydgoszczy" Określić wartość logiczna zdań: p, q, p q, p q, p q, q p, p q. Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

24 Definicja Tautologia (inaczej prawem rachunku zdań) nazywamy zdanie złożone, które jest prawdziwe niezależnie od wartości logicznych zdań, z których jest złożone. Jest wiele metod służacych weryfikacji, czy dane zdanie jest tautologia. np. metoda nie wprost, metoda "tabelkowa" na wykładzie sprawdzenia będziemy dokonywać za pomoca tabelek tworzymy tabelkę zero-jedynkowa, w której dla wszystkich możliwych wartości logicznych zdań prostych weryfikujemy, czy zdanie złożone jest zawsze prawdziwe ustalić, ile jest zdań składowych (tzn: p,q,r...) rozłożyć cała "tautologię"(?) na "mniejsze kawałki" i stopniowo, wyznaczajac wartości logiczne kolejnych wyrażeń dojść do wyznaczenia wartości "całości" Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

25 Niektóre prawa rachunku zdań: 1. prawo podwójnego przeczenia : ( p) p 2. prawo wyłaczonego środka: p ( p) 3. prawa de Morgana: 4. (p q) p ( q) 5. p q ( q) ( p) 6. p q q ( p) 7. (p q) r (p r) (q r) 8. (p q) r (p r) (q r) 9. [(p q) r] [p (q r)] 10. (p q) [(p q) (q p)] (p q) ( p) ( q) (p q) ( p) ( q) Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

26 Dziękuję za uwagę! Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26

Podobne dokumenty

Wykład 1. Informatyka Stosowana. 2 października Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33

Wykład 1. Informatyka Stosowana. 2 października Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33 Wykład 1 Informatyka Stosowana 2 października 2017 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października 2017 1 / 33 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) (Egzamin) 30h (w semetrze letnim) (Egzamin) 3h lekcyjne