KARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej.

Transkrypt

1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna I (ANA011) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: LICZBA GODZIN: 60 / TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej. 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, metodami i twierdzeniami występującymi w teorii ciągów i szeregów liczbowych. Przedstawienie podstawowych własności funkcji elementarnych i funkcji ciągłych. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_U01 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 y, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.

2 P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; zna przykłady liczb niewymiernych i przestępnych P_U06 potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności P_U07 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów P_U08 potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych P_U09 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_U02 K_U03 K_U04 K_U08 K_U09 K_U10 K_U11 K_U35 K_K01 K_K02 K_K METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.

3 P_K01, P_K01 Egzamin pisemny, egzamin ustny. Kontrola obecności Podsumowująca Egzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA P_K01, NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3, ,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia egzaminu pisemnego egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) y 1. Liczby rzeczywiste: aksjomatyka ciała liczb rzeczywistych, liczby naturalne, wymierne i niewymierne, zasada Archimedesa, gęstość liczb wymiernych i niewymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych, przedziały, twierdzenie Ascoliego, nieprzeliczalność przedziału. 2. Ciągi liczbowe: zbieżność ciągów liczbowych, podstawowe własności ciągów zbieżnych, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, granica dolna i górna ciągu liczbowego, liczba e, funkcje wykładnicza i loga- (10 godz.) Symbol przedmiotowych efektów kształcenia P_U09, P_K01, P_K02, 5 y, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.

4 rytmiczna. 3. Zwartość, spójność, zupełność podzbiorów prostej rzeczywistej. 4. Szeregi liczbowe: szeregi zbieżne, suma szeregu, kryteria zbieżności, zbieżność bezwzględna, zbieżność warunkowa, twierdzenie Riemanna, twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Abela, iloczyn Cauchy ego szeregów, twierdzenie Cauchy ego, twierdzenie Mertensa. 5. Granica funkcji rzeczywistej w punkcie, ciągłość funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności, własność Darboux, aproksymacja funkcji ciągłych przez wielomiany twierdzenie Weierstrassa. (5 godz.) P_U07, P_U09, P_U07, P_U09, 1. Liczby rzeczywiste: ciało liczb rzeczywistych, liczby naturalne, wymierne i niewymierne, zasada indukcji matematycznej, kresy zbiorów liczbowych, nierówności między średnimi arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną. 2. Ciągi liczbowe: ciągi monotoniczne, zbieżność ciągów liczbowych, podstawowe własności ciągów zbieżnych, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, twierdzenie Stolza, punkty skupienia, granica dolna i górna ciągu liczbowego, liczba e, funkcje wykładnicza i logarytmiczna. 3. Szeregi liczbowe: szeregi zbieżne, suma szeregu, warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności szeregów liczbowych, kryterium porównawcze, d Alemberta, Cauchy ego, Cauchy ego o zagęszczaniu, Leibniza, zbieżność bezwzględna, zbieżność wa- (5 godz.) (20 godz.) (20 godz.) P_U09, P_K01, P_K02,

5 runkowa, twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Abela, iloczyn Cauchy ego szeregów. 4. Funkcje jednej zmiennej: Własności funkcji, granica funkcji rzeczywistej w punkcie, granice jednostronne, ciągłość funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności, własność Darboux. 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny, 2. ćwiczenia przy tablicy, 3. konsultacje. P_U07, P_U09, 18. Wykaz literatury podstawowej : Podręczniki: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa R. Rudnicki, y z analizy matematycznej, PWN, Warszawa E. Złotkiewicz, analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin Zbiory zadań: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi i szeregi liczbowe, Wydawnictwo UMCS, Lublin W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennejrachunek różniczkowy, Wydawnictwo UMCS, Lublin W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I, PWN, Warszawa Wykaz literatury uzupełniającej: Podręczniki: 1. K. Knopp, Szeregi nieskończone, PWN, Warszawa W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa K. Maurin, Analiza Matematyczna, tom I, PWN, Warszawa Zbiory zadań: B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku). 19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze

6 Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie a) Realizacja przedmiotu: wykłady 60 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 60 c) Egzamin 5 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć f) Przygotowanie się do zaliczeń/ 40 kolokwiów g) Przygotowanie się do egzaminu/ 35 zaliczenia Łączna c) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym 135 zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin(zajęcia z udziałem prowadzącego samokształcenie) Liczba punktów ECTS PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES , INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) 1. Tadeusz Kuczumow, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców Monika Budzyńska, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205