Wykład 1. Informatyka Stosowana. 2 października Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
|
|
- Halina Sobolewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 1 Informatyka Stosowana 2 października 2017 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
2 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) (Egzamin) 30h (w semetrze letnim) (Egzamin) 3h lekcyjne tygodniowo = 2h15min Ćwiczenia: 15h - ćwiczenia "tablicowe" w semestrze zimowym 15h - laboratoria w semetrze letnim Wykład w semestrze zimowym: (w planie: 7:15-10:00 z uwzględnieniem dwóch przerw 15 minutowych) Wykład 7:30-10:00 (uwzględnia 1 przerwę) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
3 Dla studentów 1-ego roku obecność na wykładach jest obowiazkowa!!! (podczas wykładu moga być sporzadzane listy obecności) Dopuszczalne 3 nieusprawione nieobecności na wykładach Nieobecności na wykładach można usprawiedliwiać Zaliczenie egzaminu od 50% punktów (przy każdym zadaniu podana liczba punktów) Aby przystapić do egzaminu należy mieć zaliczone ćwiczenia Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
4 Jak wyglada egzamin? Imię i nazwisko... liczba punktów:... Informatyka Stosowana, EGZAMIN, x + y z + w = 0 i) y + 2z + w = 1, ii) A = 3x 2z = 2. Zad , b = (1p) Rozwiazać układ równań i) (bez stosowania metody podstawiania!!!)., iii) Rzad 1 { x 2y 6 3x + y 1. Zad.2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 (1.5p) Obliczyć A 1 i A 1 b, gdzie A i b zadane sa ii). (1.5p) Rozwiazać graficznie i za pomoca odpowiedniego "układu równań" układ nierówności iii). (1p) Znaleźć wartość największa i najmniejsza funkcji f (x, y) = x + y przy warunkach: (1p) Podać definicję pierścienia. x + y 6, 3x + y 2, x 0, y 0. Zad.6 (1p) Sprawdzić, czy odwzorowanie f (x 1, x 2 ) = (2x 1, x 2 2, 2x 1 + x 2 ) jest liniowe.. Zad.7 (2p) W zbiorze R określamy działania i następujaco: a b = a + b 1, a b = 2ab + 1.Wyznaczyć: a) element neutralny e działania, b) element odwrotny dla dowolnego a. Obliczyć 1 1, 2 1. c) wyznaczyć element neutralny e względem działania, (uwaga!!: dla każdego a jest inny ) d) element odwrotny do a względem działania. Obl. 3 1, 4 1. Zad.8 Zad.9 (1p) Sprawdzić, czy wektory (1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 1), (0, 1, 0, 1) sa liniowo niezależne w R 4. (2p) Rozważmy punkty A = (3, 1, 2), B = (1, 2, 3), C = (0, 1, 0). Wyznaczyć: a) równanie płaszczyzny π przechodzacej przez punkty A,B i C; b) kosinus kata ABC; c) długość środkowej BS d) odległość od płaszczyzny π punktu (1, 1, 1). Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
5 Kontakt : najlepiej rozpoczać od kontaktu mailowego: mbucko@utp.edu.pl osobisty (najlepiej podczas konsultacji, ale dogodny termin można umówić również mailowo) termin konsultacji podam wkrótce ( łacznie 1,5h ) treści wykładów nie trzeba przepisywać, pliki będa udostępniane imif.utp.edu.pl/m-alama-bucko pliki z wykładów moga nie zawierać wykresów, rozwiazań zadań, itp. i dlatego warto je notować tzw. "szybki" kontakt ze Starosta (numer telefonu do kontaktu) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
6 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
7 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
8 Co w Sylabusie? a) logika b) analiza matematyczna c) algebra d) rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna (?) e) elementy programowania liniowego Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
9 Literatura podstawowa 1. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla studentów cz.i, WNT Warszawa 2. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN Warszawa 3. Maćkiewcz A., Algorytmy algebry liniowej metody bezpośrednie, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 4. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. IA, cz.ib PWN Warszawa Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna, Procesy stochastyczne WNT, Warszawa Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
10 Literatura uzupełniajaca 1. Białynicki - Birula A., Algebra, PWN Warszawa 2. Żakowski B. W., Kołodziej W., Matematyka WNT, Warszawa Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT Warszawa 2001r. 4. Gewert M, Skoczylas Z. - cała seria Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
11 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
12 Logika matematyczna zajmuje się zdaniami w sensie logiki, tzn. takimi zdaniami orzekajacymi, które sa prawdziwe albo fałszywe. Zdanie prawdziwe ma wartość logiczna 1. Zdanie fałszywe ma wartość logiczna 0. Zdania oznaczamy małymi literami: p, q, r,... Wartość logiczna zdania p można zapisać w postaci w(p). Zdania pytajace i rozkazujace nie sa zdaniami w sensie logiki. Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
13 Przykład 1. "13 jest liczba parzysta" ma wartość logiczna 0 (bo fałsz) 2. "13 jest pechowa liczba " nie jest zdaniem (logicznym), bo nie jest ani prawdziwe ani fałszywe. 3. "n jest liczba parzysta" nie jest zdaniem (logicznym). Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
14 Z jednego albo kilku zdań przy użyciu operatorów logicznych (zwanych również spójnikami zdaniowymi albo funktorami zdaniotwórczymi) możemy utworzyć nowe zdania (tzw. zdania złożone). Podstawowe operatory logiczne: operator jednoargumentowy zaprzeczenie (negacja) (nie; nieprawda, że ) operatory dwuargumentowe koniunkcja (i ) alternatywa (lub ) alternatywa rozłaczna () implikacja (implikuje ) równoważność (jest równoważne ) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
15 zaprzeczenie (negacja) zdania p oznaczamy p albo p czytamy: "nieprawda, że p"; "nie p"; tabelka wartości p p Jaka wartość logiczna ma zdanie ( p)? (tzw. podwójne zaprzeczenie) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
16 koniunkcja zdań p i q (tzw. iloczyn logiczny zdań p i q) oznaczamy p q czytamy: "p i q" zdania p i q nazywamy czynnikami tabelka wartości p q p q Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania sa prawdziwe. Najłatwiej liczac p q po prostu wymnożyć wartości logiczne składowych zdań. W informatyce: If (warunek1)&(warunek2) then..., If (warunek1)&&(warunek2) then... Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
17 iloczyn logiczny jest przemienny p q q p iloczyn logiczny jest łaczny (p q) r p (q r) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
18 alternatywa zdań p i q (tzw. suma logiczna zdań p i q) oznaczamy p q czytamy: "p lub q" zdania p i q nazywamy składnikami tabelka wartości p q p q Alternatywa dwóch zdań jest prawdziwa, gdy co najmniej jedno ze zdań jest prawdziwe. Alternatywa dwóch zdań jest fałszywa tylko wtedy, gdy oba zdania sa fałszywe. W informatyce: If ( warunek 1 or warunek 2 ) then... If ( warunek 1 warunek 2 )... Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
19 alternatywa logiczna jest przemienna p q q p alternatywa logiczna jest łaczna (p q) r p (q r) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
20 alternatywa rozłaczna, różnica symetryczna, xor zdań p i q oznaczamy p q czytamy: "albo p albo q" ("albo" oznacza: "dokładnie jedno ze zdań p i q ") tablica wartości p q p q Działanie XOR dwóch zdań jest prawdziwe, gdy dokładnie jedno ze zdań jest prawdziwe. Działanie XOR dwóch zdań jest fałszywe, gdy zdania p i q maja te same wartości logiczne. różnica symetryczna jest przemienna: p q q p różnica symetryczna jest łaczna: (p q) r p (q r) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
21 implikacja (wynikanie) oznaczamy p q czytamy "jeżeli p to q" zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q- następnikiem tabelka wartości p q p q Implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy z prawdy wynika fałsz. Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
22 równoważność p q czytamy: "p wtedy i tylko wtedy, gdy q" tabelka wartości p q p q Dwa zdania sa równoważne, gdy maja takie same wartości logiczne, czyli sa równocześnie prawdziwe, albo równocześnie fałszywe. Zaprzeczeniem działania jest działanie XOR, zatem p XOR q (p q) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
23 Przykład p - zdanie " Bydgoszcz jest stolica Polski", q - zdanie " UTP jest w Bydgoszczy" Określić wartość logiczna zdań: p, q, p q, p q, p q, q p, p q. Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
24 Definicja Tautologia (inaczej prawem rachunku zdań) nazywamy zdanie złożone, które jest prawdziwe niezależnie od wartości logicznych zdań, z których jest złożone. Jest wiele metod służacych weryfikacji, czy dane zdanie jest tautologia. np. metoda nie wprost, metoda "tabelkowa" na wykładzie sprawdzenia będziemy dokonywać za pomoca tabelek tworzymy tabelkę zero-jedynkowa, w której dla wszystkich możliwych wartości logicznych zdań prostych weryfikujemy, czy zdanie złożone jest zawsze prawdziwe Przykład 1: (p q) r (p r) (q r) Przykład 2: [(p q) (p r)] [(q r) p] Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
25 Niektóre prawa rachunku zdań: 1. prawo podwójnego przeczenia : ( p) p 2. prawo wyłaczonego środka: p ( p) 3. prawa de Morgana: 4. (p q) p ( q) 5. p q ( q) ( p) 6. p q q ( p) 7. (p q) r (p r) (q r) 8. (p q) r (p r) (q r) 9. [(p q) r] [p (q r)] 10. (p q) [(p q) (q p)] (p q) ( p) ( q) (p q) ( p) ( q) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
26 Kwantyfikatory Definicja Wyrażenie "dla każdego x" nazywamy kwantyfikatorem ogólnym i oznaczamy x. Wyrażenie "istnieje x" nazywamy kwantyfikatorem szczegółowym i oznaczamy x. Zapis x X x X p(x) oznacza: dla każdego x ze zbioru X zachodzi p(x). p(x) oznacza: w zbiorze X istnieje x taki, że zachodzi p(x). Oczywiście x p(x) x p(x) ale x p(x) x p(x) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
27 Przykład x R x > 0 - zdanie prawdziwe Zatem również x R x > 0 jest zdaniem prawdziwym. x R x = 0 - zdanie fałszywe x R x 2 4 = 0 - zdanie prawdziwe n N 4n > 20 - zdanie fałszywe (bo np. liczby 1, 2, 3, 4, 5 tej nierówności nie spełniaja) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
28 Kwantyfikatory można łaczyć: x y x y - dla każdego x istnieje y - istnieje taki x, że dla każdego y Przykład x R y R x + y = 2 prawda, bo taki y ma wartość y = 2 x x R y R xy 2 0 prawda, bo taka nierówność jest prawdziwa dla x 0 x R y R xy 2 0 nieprawda, bo np. dla x = 2 taki y nie istnieje Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
29 Prawa de Morgana dla kwantyfikatorów: ( x p(x)) x ( p(x)) ( x p(x)) x ( p(x)) Zatem ponieważ x R x > 0 jest prawda, więc zaprzeczenie jest fałszem ( x R x > 0) x R ( (x > 0)) x R x ponieważ x R (x 1) 2 < 0 jest fałszem, więc zaprzeczenie jest prawda ( x R (x 1) 2 < 0) x R ( (x 1) 2 < 0) x R (x 1) 2 0 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
30 Jeszcze kilka dodatkowych wzorów: x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x) Przykład x (x > 0 x 2 = 4) x x > 0 x x 2 = 4 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
31 Zdefiniowana logikę wykorzystujemy w budowaniu tzw.bramek logicznych (->Wikipedia->Bramka logiczna) Bramka logiczna - element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony...), realizujacy fizycznie pewna prosta funkcję logiczna, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja moga przybierać jedna z dwóch wartości, np. 0 lub 1. Podstawowymi elementami logicznymi, stosowanymi powszechnie w budowie układów logicznych, sa elementy realizujace funkcje logiczne: alternatywy, koniunkcji, negacji. Sa to odpowiednio bramki OR, AND i NOT. Za pomoca dwóch takich bramek (OR i NOT lub AND i NOT) można zbudować układ realizujacy dowolna funkcję logiczna. Bramki NAND (negacja koniunkcji) oraz NOR (negacja sumy logicznej) nazywa się funkcjonalnie pełnymi, ponieważ przy ich użyciu (tzn. samych NAND lub samych NOR) można zbudować układ realizujacy dowolna funkcję logiczna. Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
32 Zatem bramka logiczna realizuje pewna prosta funkcję logiczna o argumentach 0 i 1. W zależności od składowych funkcji logicznych mamy następujace rodzaje bramek: bramka NOT (zaprzeczenie ) bramka AND (iloczyn logiczny ) bramka NAND ( NOT AND = ) bramka OR (alternatywa logiczna ) bramka NOR (NOT OR = ) bramka XOR (NEQ) (alternatywa rozłaczna) bramka XNOR ( = NOT XOR, czyli zaprzeczenie alternatywy rozłacznej) Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
33 Dziękuję za uwagę! Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
Wykład 1. Informatyka Stosowana. 3 października Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października / 26
Wykład 1 Informatyka Stosowana 3 października 2016 Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października 2016 1 / 26 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) ( Egzamin) 30h (w semetrze letnim ) ( Egzamin) Zajęcia praktyczne:
Bardziej szczegółowoWykład 1. Informatyka Stosowana. 1 października Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października / 26
Wykład 1 Informatyka Stosowana 1 października 2018 Informatyka Stosowana Wykład 1 1 października 2018 1 / 26 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) (Egzamin) 30h (w semetrze letnim) (Egzamin) 3h lekcyjne
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoMatematyka ETId Elementy logiki
Matematyka ETId Izolda Gorgol pokój 131A e-mail: I.Gorgol@pollub.pl tel. 081 5384 563 http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol Zdania w sensie logicznym DEFINICJA Zdanie w sensie logicznym - zdanie oznajmujace,
Bardziej szczegółowoPrzykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),
Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoJest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoZiemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:
1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne
Bardziej szczegółowo0. ELEMENTY LOGIKI. ALGEBRA BOOLE A
WYKŁAD 5() ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań Matematyka zbudowana jest z pierwotnych twierdzeń (nazywamy
Bardziej szczegółowoLista 1 (elementy logiki)
Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły
Bardziej szczegółowohttp://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/wstep.html 1 Opis przedmiotu Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego, wypracowanie podstawowych umiejętności przeprowadzania
Bardziej szczegółowoAutomatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki Harmonogram zajęć Układy przełączające: 1. Algebra logiki - Wprowadzenie 2. Funkcje logiczne - minimalizacja funkcji 3. Bramki logiczne - rysowanie układów
Bardziej szczegółowoLogika matematyczna i teoria mnogości (I) J. de Lucas
Logika matematyczna i teoria mnogości (I) J. de Lucas Ćwiczenie 1. (Zad. L. Newelskiego) Niech p oznacza zdanie Ala je, zaś q zdanie As wyje. Zapisz jako formu ly rachunku zdań nastȩpuj ace zdania: 1.1.
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:
Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowoMatematyka I. BJiOR Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 1
Matematyka I BJiOR Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 1 Zasady współpracy https://mat.ug.edu.pl/~matpz/ wykłady nie są obowiązkowe, ale nieobecności będą odnotowywane nieobecności nie należy usprawiedliwiać,
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna dla inżynierów
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna dla inżynierów Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Test pisemny
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowoSprawy organizacyjne. dr Barbara Przebieracz Bankowa 14, p.568
Sprawy organizacyjne Jak można się ze mna skontaktować dr Barbara Przebieracz Bankowa 14, p.568 barbara.przebieracz@us.edu.pl www.math.us.edu.pl/bp 10 wykładów, Zaliczenie wykładu: ocena z wykładu jest
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoW pewnym mieście jeden z jej mieszkańców goli wszystkich tych i tylko tych jej mieszkańców, którzy nie golą się
1 Logika Zdanie w sensie logicznym, to zdanie oznajmujące, o którym da się jednoznacznie powiedzieć, czy jest fałszywe, czy prawdziwe. Zmienna zdaniowa- to symbol, którym zastępujemy dowolne zdanie. Zdania
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Zdania proste i złożone
Elementy logiki Zdania proste i złożone. Jaka jest wartość logiczna następujących zdań: (a) jest dzielnikiem 7 lub suma kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 80. (b) Jeśli sin 0 =, to 5 < 5. (c) Równanie
Bardziej szczegółowoInstrukcja do testu z matematyki zdania logiczne, wyrażenia algebraiczne, równania kwadratowe Zakres materiału
Instrukcja do testu z matematyki zdania logiczne, wyrażenia algebraiczne, równania kwadratowe Zakres materiału Nazwisko i imię... Klasa... Wersja testu... Test zawiera 12 zadań, doktórychsą 3 odpowiedzi
Bardziej szczegółowoLOGIKA MATEMATYCZNA. Poziom podstawowy. Zadanie 2 (4 pkt.) Jeśli liczbę 3 wstawisz w miejsce x, to które zdanie będzie prawdziwe:
LOGIKA MATEMATYCZNA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt.) Która koniunkcja jest prawdziwa: a) Liczba 6 jest niewymierna i 6 jest liczbą dodatnią. b) Liczba 0 jest wymierna i 0 jest najmniejszą liczbą całkowitą.
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna. Logika pragmatyczna. Kontakt: Zaliczenie:
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Kolokwium pisemne na
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w
Bardziej szczegółowoRachunek zdań. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rachunek zdań Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak RACHUNEK ZDAŃ Zdania Definicja Zdanie jest to stwierdzenie w języku naturalnym, któremu można przypisać wartość prawdy lub
Bardziej szczegółowoRoger Bacon Def. Def. Def Funktory zdaniotwórcze
Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej nauce, ponieważ ten, kto nie zna matematyki, nie może poznad innych nauk ścisłych i nie może poznad świata." Roger Bacon Def. Zdaniem logicznym
Bardziej szczegółowoLekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań
Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań S. Hoa Nguyen 1 Materiał a) Zdanie proste, złożone b) Spójniki logiczne (funktory zdaniotwórcze):,,,,, (alternatywa wykluczająca - XOR). c) Tautologia, zdanie
Bardziej szczegółowo1 Rachunek zdań. w(p) = 0 lub p 0 lub [p] = 0. a jeśli jest fałszywe to:
1 Rachunek zdań Formuły zdaniowe (lub krócej: zdania) w klasycznym rachunku zdań składają się ze zmiennych zdaniowych nazywanych też zdaniami składowymi (oznaczane są zazwyczaj p, q, r,...) oraz operatorów
Bardziej szczegółowoWykład I. Literatura. Oznaczenia. ot(x 0 ) zbiór wszystkich otoczeń punktu x 0
Wykład I Literatura Podręczniki 1. G. M. Fitherholz Rachunek różniczkowy i całkowy 2. W. Żakowski Matematyka tom I Zbiory zadań 1. W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach tom I i II
Bardziej szczegółowoDorota Pekasiewicz Uniwersytet Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny Katedra Metod Statystycznych, Łódź, ul. Rewolucji 1905 r.
Dorota Pekasiewicz Uniwersytet Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny Katedra Metod Statystycznych, 90-214 Łódź, ul. Rewolucji 1905 r. nr 41 RECENZENT Stanisław Wanat REDAKTOR INICJUJĄCY Monika Borowczyk
Bardziej szczegółowohttp://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/wstep.html 1 Opis przedmiotu Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego, wypracowanie podstawowych umiejętności przeprowadzania
Bardziej szczegółowoElementy logiki Zbiory Systemy matematyczne i dowodzenie twierdzeń Relacje
Dr Maciej Grzesiak, pok.724 E e-mail: maciej.grzesiak@put.poznan.pl http://www.put.poznan.pl/ maciej.grzesiak Konsultacje: poniedziałek, 8.45-9.30, środa 8.45-9.30, piątek 9.45-10.30, pokój 724E Treść
Bardziej szczegółowoZ-LOG-1003 Logika Logics
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Z-LOG-100 Logika Logics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/201 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek
Bardziej szczegółowoSYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017
Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2020 realizacja w roku akademickim 2016/2017 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu
Bardziej szczegółowoCzęść 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne
Część 2 Funkcje logiczne układy kombinacyjne Zapis funkcji logicznych układ funkcjonalnie pełny Arytmetyka Bool a najważniejsze aksjomaty i tożsamości Minimalizacja funkcji logicznych Układy kombinacyjne
Bardziej szczegółowohttp://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/matwyz.html 1 Opis przedmiotu Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych pojęć dotyczących
Bardziej szczegółowoRoger Bacon Def. Def. Def Funktory zdaniotwórcze
Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej nauce, ponieważ ten, kto nie zna matematyki, nie może poznad innych nauk ścisłych i nie może poznad świata." Roger Bacon Def. Zdaniem logicznym
Bardziej szczegółowoRachunek zdao i logika matematyczna
Rachunek zdao i logika matematyczna Pojęcia Logika - Zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Rachunek zdao - dział logiki
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1 y 1
Bardziej szczegółowoZagadnienia wybrane nauczania matematyki Kod przedmiotu
Zagadnienia wybrane nauczania matematyki - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Zagadnienia wybrane nauczania matematyki Kod przedmiotu 05.1-WP-EEiTP-ZWNM Wydział Kierunek Wydział Pedagogiki,
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoRoger Bacon Def. Def. Def. Funktory zdaniotwórcze
Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej nauce, ponieważ ten, kto nie zna matematyki, nie może poznad innych nauk ścisłych i nie może poznad świata." Roger Bacon Def. Zdaniem logicznym
Bardziej szczegółowoMatematyka dla biologów skrót wykładu 1.
Matematyka dla biologów skrót wykładu 1. Dariusz Wrzosek Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski, Banacha 2, 02-097 Warszawa pokój
Bardziej szczegółowoLogika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.
Logika binarna Logika binarna zajmuje się zmiennymi mogącymi przyjmować dwie wartości dyskretne oraz operacjami mającymi znaczenie logiczne. Dwie wartości jakie mogą te zmienne przyjmować noszą przy tym
Bardziej szczegółowo1 Podstawowe oznaczenia
Poniżej mogą Państwo znaleźć skondensowane wiadomości z wykładu. Należy je traktować jako przegląd pojęć, które pojawiły się na wykładzie. Materiały te nie są w pełni tożsame z tym co pojawia się na wykładzie.
Bardziej szczegółowo14. Grupy, pierścienie i ciała.
4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom
Bardziej szczegółowoMyślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
Bardziej szczegółowodr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL
Technika cyfrowa w architekturze komputerów materiał do wykładu 2/3 dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoWykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski
Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe dr inż. Artur Cichowski ix jy i j {0,1} {0,1} Dla układów kombinacyjnych stan dowolnego wyjścia y i w danej chwili czasu zależy wyłącznie od aktualnej kombinacji stanów
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Inżynieria biomedyczna Linear algebra and analytical geometry forma studiów: studia stacjonarne Kod przedmiotu: IB_mp_ Rodzaj przedmiotu:
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Elementy logiki
Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Elementy logiki 1. Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa.
Bardziej szczegółowoRachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Bardziej szczegółowoPodstawy techniki cyfrowej
Podstawy techniki cyfrowej Wykład 1: Wstęp Dr hab. inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Informacje o przedmiocie Wprowadzenie Podstawy matematyczne:
Bardziej szczegółowoDalszy ciąg rachunku zdań
Dalszy ciąg rachunku zdań Wszystkie możliwe funktory jednoargumentowe p f 1 f 2 f 3 f 4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Wszystkie możliwe funktory dwuargumentowe p q f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f
Bardziej szczegółowoLogika i teoria mnogości Ćwiczenia
Logika i teoria mnogości Ćwiczenia Spis treści 1 Zdania logiczne i tautologie 1 2 Zdania logiczne i tautologie c.d. 2 3 Algebra zbiorów 3 4 Różnica symetryczna 4 5 Iloczyn kartezjański 5 6 Kwantyfikatory.
Bardziej szczegółowoElementy rachunku zdań i algebry zbiorów
Rozdział 1. Elementy rachunku zdań i algebry zbiorów 1.1. Zdania Przez α, β będziemy oznaczać zdania. Każdemu zdaniu możemy przyporządkować wartość logiczną 1, gdy jest prawdziwe oraz wartość logiczną
Bardziej szczegółowoZ-ID-203. Logika. Podstawowy Obowiązkowy Polski Semestr II. Semestr zimowy Wiedza i umiejętności z matematyki w zakresie szkoły średniej NIE
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ID-203 Kod modułu Nazwa modułu Logika Nazwa modułu w języku angielskim Logic Obowiązuje od roku akademickiego 201/2016 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a i jej zastosowania
lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz
Bardziej szczegółowoLogika, teoria zbiorów i wartość bezwzględna
Logika, teoria zbiorów i wartość bezwzględna Zadanie 1 Które z podanych wyrażeń są zdaniami logicznymi? a) Na Księżycu żyją istoty rozumne. b) Janek idzie do szkoły. c)wroku2000wpolscebędzie 50mln.mieszkańców.
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości Wyk lad 1: Rachunek zdań
Elementy logiki i teorii mnogości Wyk lad 1: Rachunek zdań Micha l Ziembowski m.ziembowski@mini.pw.edu.pl www.mini.pw.edu.pl/ ziembowskim/ October 2, 2016 M. Ziembowski (WUoT) Elementy logiki i teorii
Bardziej szczegółowoMatematyka I i II - opis przedmiotu
Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)
Bardziej szczegółowoPodstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia
Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia Spis treści 1 Zdania logiczne i tautologie 1 2 Zdania logiczne i tautologie c.d. 2 3 Algebra zbiorów 3 4 Różnica symetryczna 4 5 Kwantyfikatory. 5 6 Relacje 7
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU
9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoKod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy
P O D S TT A W Y N A U C ZZ A N I A M A TT E M A TT Y K I Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy Język nauczania: polski Odpowiedzialny za przedmiot: nauczyciel akademicki prowadzący
Bardziej szczegółowoElementy logiki (4 godz.)
Elementy logiki (4 godz.) Spójniki zdaniotwórcze, prawa de Morgana. Wyrażenie implikacji za pomocą alternatywy i negacji, zaprzeczenie implikacji. Prawo kontrapozycji. Podstawowe prawa rachunku zdań. Uczestnik
Bardziej szczegółowoZestaw 1. Podaj zdanie odwrotne i przeciwstawne (kontrapozycję) dla każdego z następujących
Zestaw 1 Zadanie 1. Podaj zdanie odwrotne i przeciwstawne (kontrapozycję) dla każdego z następujących zdań: a) p (q r). b) Jeśli x + y = 1, to x 2 + y 2 1. c) Jeśli 2 + 2 = 4, to 3 + 3 = 8. Zadanie 2.
Bardziej szczegółowoTreści programowe. Matematyka. Literatura. Warunki zaliczenia. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław
Treści programowe Matematyka Katarzyna Trąbka-Więcław Funkcje elementarne. Granica funkcji, własności granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne
Bardziej szczegółowoLogika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne
Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Rodzaj przedmiotu Rok studiów /semestr Wymagania wstępne Liczba godzin zajęć Założenia i cele przedmiotu
Bardziej szczegółowodr ANNA NIEWULIS CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI i KSZTAŁCENIA na ODLEGŁOŚĆ pokój 310
dr ANNA NIEWULIS CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI i KSZTAŁCENIA na ODLEGŁOŚĆ pokój 310 LITERATURA Praca zbiorowa pod. red. B. Wikieł Matematyka, Podstawy z elementami matematyki wyższej W.Krysicki, L.Włodarski
Bardziej szczegółowo(g) (p q) [(p q) p]; (h) p [( p q) ( p q)]; (i) [p ( p q)]; (j) p [( q q) r]; (k) [(p q) (q p)] (p q); (l) [(p q) (r s)] [(p s) (q r)];
Logika 1. Czy następujące sformułowania są zdaniami: (a) Wszystkie koty w Polsce są czarne. (b) Jak to udowodnić? (c) x + y = 7. (d) Jeśli x 2 = y 2, to x = y. (e) Jeśli x = y, to x 2 = y 2. (f) 2 n +
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoPodstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia
Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia Spis treści 1 Zdania logiczne i tautologie 1 2 Zdania logiczne i tautologie c.d. 2 3 Algebra zbiorów 3 4 Różnica symetryczna 4 5 Iloczyn kartezjański 5 6 Kwantyfikatory.
Bardziej szczegółowoLogika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.
Logika formalna wprowadzenie Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. 1. Zdanie logicznie prawdziwe (Prawda logiczna) Zdanie, którego analityczność
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 1 / 16 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) zaliczenie wykładu
Bardziej szczegółowoWstęp do matematyki Piotr Jędrzejewicz UMK Toruń 2014
Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziałania 4.1.1 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Wstęp do matematyki
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I) Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1
Bardziej szczegółowoLogika i teoria mnogości Ćwiczenia
Logika i teoria mnogości Ćwiczenia Spis treści 1 Zdania logiczne i tautologie 1 2 Algebra zbiorów 3 3 Różnica symetryczna 4 4 Iloczyn kartezjański. Kwantyfikatory. 5 5 Kwantyfikatory. 6 6 Relacje 7 7 Relacje
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje
ĆWICZENIE 2 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): wynikanie logiczne, wnioskowanie, niezawodny schemat wnioskowania, wnioskowanie dedukcyjne, równoważność logiczna, iniowalność spójników za mocą formuły. DEF.
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka 2. KIERUNEK: Mechanika i budowa maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 WY + 30
Bardziej szczegółowoDrzewa Semantyczne w KRZ
Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00
Bardziej szczegółowoSYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)
Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2019 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Wstęp do logiki i teorii
Bardziej szczegółowoSchematy Piramid Logicznych
Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana. a b c d a a b c d b b d a c c c a d b d d c b a
Działania na zbiorach i ich własności Informatyka Stosowana 1. W dowolnym zbiorze X określamy działanie : a b = b. Pokazać, że jest to działanie łączne. 2. W zbiorze Z określamy działanie : a b = a 2 +
Bardziej szczegółowoTreści programowe. Matematyka 1. Efekty kształcenia. Literatura. Warunki zaliczenia. Ogólne własności funkcji. Definicja 1. Funkcje elementarne.
Treści programowe Matematyka 1 Katarzyna Trąbka-Więcław Funkcje elementarne. Granica funkcji, własności granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne
Bardziej szczegółowoZbiory. Specjalnym zbiorem jest zbiór pusty nie zawierajacy żadnych elementów. Oznaczamy go symbolem.
Zbiory Pojęcie zbioru jest w matematyce pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Gdy a jest elementem należacym do zbioru A to piszemy a A. Stosujemy również oznaczenie a / A jeżeli (a A). Będziemy
Bardziej szczegółowo1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów
1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów Logika matematyczna, dział matematyki zajmujący się badaniem własności wnioskowania (dowodzenia)
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy cyfrowe
ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 4 Podstawowe układy cyfrowe Grupa 6 Prowadzący: Roman Płaneta Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi,
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL
Bardziej szczegółowo