Monika Łokaj III Matematyka (licencjat) Konspekt do lekcji matematyki dn. 6.01.2006 w klasie IIIa Gimnazjum nr 7 w Rzeszowie. Nauczyciel: Prowadzący: Monika Łokaj Temat lekcji: Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i układów równań. Czas trwania: 45 minut Cele: uczeń potrafi rozwiązywać równania i układy równań; uczeń potrafi ustalić niewiadomą, zapisać dane; uczeń stosuje równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych; uczeń umie porównywać róŝnicowo i ilorazowo; uczeń odróŝnia porównanie róŝnicowe od porównania ilorazowego; uczeń potrafi rozwiązywać zadania z treścią wymagające odpowiedzi na pytania: O ile więcej? O ile mnie? Ile razy więcej? Ile razy mniej? Cele wychowawcze: kształcenie i pobudzanie aktywności umysłowej; umiejętne argumentowanie; wyrabianie samokrytycyzmu i samokontroli (weryfikacja wyników); wyrabianie umiejętności współdziałania w grupie uczniowskiej; rozwijanie uczuć estetycznych; uczeń jasno formułuje swoje myśli; Metody: mapa pojęciowa; metoda ćwiczeniowa; praca z podręcznikiem; Formy pracy: praca z całą klasą; samodzielna praca ucznia ukierunkowana i kontrolowana przez nauczyciela; praca w grupach; Środki dydaktyczne: karteczki z zadaniami; plakat etapy rozwiązywania zadań tekstowych ; podręcznik; zeszyty przedmiotowe;
Przebieg lekcji: Czas Czynności nauczyciela Czynności uczniów 5 min Czynności organizacyjne: -zaproszenie uczniów do sali; -przywitanie z uczniami; Dzień dobry, nazywam się... Prowadząca zachęca do aktywności. Prowadząca podaje temat lekcji: Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i układów równań. i prosi dyŝurnego o podanie nazwisk nieobecnych osób ( jeśli takie są). Uczniowie wychodzą do klasy i przygotowują się do lekcji. Uczniowie zapisują temat lekcji do zeszytów. DyŜurny podaje nazwiska nieobecnych osób. 2 min 7 min Prowadząca mówi, Ŝe podczas kilku ostatnich lekcji uczniowie rozwiązywali równania, nierówności i układy równań a na dzisiejszej lekcji wykorzystane zostaną ich umiejętności, do rozwiązywania zadań tekstowych. Lekcję zaczniemy od przypomnienia jak rozwiązujemy zadania tekstowe; jakie są główne etapy rozwiązywania zadań. Za chwilkę dostaniecie zadanie tekstowe i jak zaczniecie je rozwiązywać; co najpierw zrobicie.? Prowadząca prosi, jedną z osób aby zapisała to jako punkt pierwszy na tablicy. Ca dalej zrobicie, przeczytaliście juŝ zadanie, wiecie o czym ono jest i co teraz? Prowadząca prosi o powiedzenie jaki jest kolejny etap. Prowadząca pyta się, co robimy jak otrzymamy wynik. Prowadząca pyta co robimy na końcu. Prowadząca mówi, Ŝe w temacie lekcji jest, Uczniowie mówią, Ŝe najpierw przeczytają treść zadania. Chętny odpowiada, Ŝe teraz naleŝy ustalić niewiadomą, wypisać dane; Uczeń zapisuje to na tablicy. Uczeń mówi i zapisuje, Ŝe teraz naleŝy ułoŝyć równanie lub układ równań i rozwiązać je. Uczeń mówi, Ŝe naleŝy sprawdzić, czy wynik spełnia wszystkie warunki zadania, czy jest sensowny i prawdopodobny. Wskazana osoba odpowiada, Ŝe zapisujemy odpowiedź. Powstaje plakat: Etapy rozwiązywania zadań tekstowych. 1. UwaŜne przeczytanie tekstu zadania. 2. Ustalenie niewiadomej; 3. Wypisanie danych; 4. UłoŜenie równania bądź układu równań; 5. Rozwiązanie; 6. Sprawdzenie poprawności wyniku; 7. Sformułowanie odpowiedzi.
8 min Ŝe zadania będziemy rozwiązywać stosując równania i układy równań. Przy kaŝdym zadaniu będziemy musieli zastanowić się którą z tych dwóch metod zastosujemy, a moŝe którą będzie łatwiejsza do rozwiązania naszego zadania. Prowadząca prosi jeszcze uczniów, by pamiętali, Ŝe muszą zapisać tyle równań ile obrali niewiadomych Prowadząca mówi, Ŝe skoro juŝ wiemy jak naleŝy rozwiązywać zadania tekstowe moŝemy teraz przejść do praktyki. Prowadząca prosi uczniów z pierwszych ławek o rozdanie karteczek z zadaniami. Zadanie 1. W klasie jest 30 uczniów, dziewcząt jest o 6 więcej niŝ chłopców. Ile chłopców a ile dziewcząt jest w tej klasie? Prowadząca prosi uczniów aby rozwiązywali zadanie etapami. Prowadząca prosi o przeczytanie zadania pierwszego na głos. Prowadząca pyta co naleŝy teraz zrobić. Jeśli uczeń będący przy tablicy rozwiąŝe zadanie za pomocą równania prowadząca zapyta klasę czy moŝna to zadanie rozwiązać stosując układ równań lub odwrotnie. Wskazana osoba czyta zadanie. Uczniowie odpowiadają, Ŝe ustalić niewiadomą i wypisać dane; wskazana osoba robi to przy tablicy: Dane: x liczba chłopców x y liczba dziewcząt x+6 30 wszyscy uczniowie w klasie 8 min Prowadząca pyta się uczniów, która metoda dla nich była łatwiejsza? Zadanie2. (2/166) Znajdź liczby, których suma jest 7 razy większą od róŝnicy, a pierwsza jest o dwa mniejsza od drugiej. Prowadząca pyta się, ile będziemy mieć niewiadomych w tym zadaniu, co Warunki zadania moŝna zapisać za pomocą : układu równań lub równania: x+y=30 x+x+6=30 y=x+6 2x=24 x+x+6=30 x=12 2y=36 y=18 x=12 Sprawdzenie: 12+18=30 12+6=18 Odpowiedz: Chłopców jest 12 a dziewcząt 18. Uczniowie odpowiadają. Wskazana osoba czyta treść zadania na głos.
oznaczymy jako niewiadomą? Prowadząca pyta się co wiemy o tych liczbach. Prowadząca prosi, aby dana osoba wytłumaczyła dany zapis, jeśli ma problemy prowadząca mówi: skoro pierwsza liczba jest o dwa mniejsza od drugiej to aby postawić znak równości między tymi liczbami to musimy albo do pierwszej dodać 2, albo od drugiej odjąć 2. JeŜeli prowadząca widzi, Ŝe uczniowie nadal mają problemy z tym porównywaniem liczb podaje przykłada na konkretnych liczbach, np. liczb 10 jest o 2 mniejsza od 12 i zapisuje to na tablicy. Prowadząca pyta się co jeszcze wiemy o tych liczbach. Jeśli dany uczeń ma problemy, to prowadząca prosi aby zapisał sumę a obok róŝnicę tych dwóch licz i głośno powiedział o zaleŝności zachodzącej miedzy nimi. Prowadząca pyta się: to skoro suma jest 7 razy większą od róŝnicy, to co musisz zrobić, by zapisać równanie?. Prowadząca prosi o zapisanie całego układu równań i rozwiązania go. Prowadząca prosi o wykonanie sprawdzenia. Zapisanie odpowiedzi. Uczniowie odpowiadają, Ŝe są przez niewiadome oznaczymy dwie liczby i wskazana osoba zapisuje na tablicy. Dane: x- pierwsza liczba; y druga liczba; x + y suma liczb x i y; x y róŝnica liczb x i y; Uczniowie odpowiadają, Ŝe pierwsza jest o dwa mniejsza od drugiej, co chętny zapisuje na tablicy: x+2=y Uczniowie odpowiadają, Ŝe suma jest 7 razy większą od róŝnicy. Wskazany uczeń zapisuje to na tablicy. Uczeń opowiada, Ŝe pomnoŝyć róŝnicę przez 7, co zapisuje: x+y=7(x-y) Wskazana osoba zapisuje: x+2=y x+y=7(x-y) x+2=y x+y=7x-7y x+x+2=7x-7(x+2) 2x+2=7x-7x-14 2x=-16 x=-8 y=-6 Sprawdzenie: -8-6=7(-8+6) -14= 7(-2) -14=-14 L=P
6 min Zadanie 3. Darek ma o 10 zł większe kieszonkowe od Asi i o 20 złotych mniejsze od Michaliny. Asia dostaje dwa razy tyle co Jurek a Michalina trzy razy więcej niŝ Jurek. Ile pieniędzy dostaje Jurek a ile Darek? Rozwiązując zadanie oznacz przez x- kieszonkowe I grupa Darka. II Asi III Michaliny IV Jurka. Prowadząca dzieli klasę na 4 grupy i kaŝda ma rozwiązać zadanie przyjmując inną, narzucaną z góry niewiadomą. Uczniowie pracują parami i samodzielnie rozwiązują zadanie. Prowadząca chodzi po klasie i kontroluje rozwiązania uczniów. W razie potrzeby nakierunkowuje uczniów, daje im wskazówki. Odpowiedź: Liczba pierwsza to 8, a druga to 6. Rozwiązania poszczególnych grup: I grupa: Dane: x kieszonkowe Darka; x-10 kieszonkowe Asi; x+20 kieszonkowe Michaliny; 1 (x-10) kieszonkowe Jurka 2 Równanie: 2 1 (x-10)= 3 1 (x+20) (6) 3x-30=2x+40 x=70 Darek dostaje 70 złotych Asia x-10=60 Michalina x+20=90 1 Jurek (x-10)=30 2 Sprawdzenie: 1 1 (70-10)= (70+20) 2 3 1 1 60 = 90 2 3 30=30 L=P II grupa: x- kieszonkowe Asi; x+10- kieszonkowe Darka; x+10+20 kieszonkowe Michaliny; x:2 kieszonkowe Jurka; Równanie: (x+10+20):3=x:2 (6) 2x+60=3x x=60 Po 5 minutach prowadząca prosi o Asia 60 złotych
6 min zgłoszenie się osób, które juŝ skończyły i porównuje liczbę osób, które poprawnie rozwiązały zadanie w kaŝdej z grup. Wspólnie zapisują odpowiedz na tablicy: Darek dostaje 70 złotych Asia 60 Michalina 90 Jurek 30 Prowadząca podsumowuje: Stopień trudności zadania zaleŝał od obranej niewiadomej. Prowadząca, aby to pokazać wybiera dwie osoby z grup, w których zadanie zrobiło najmniej i najwięcej osób i zapisują one rozwiązanie na tablicy. Reszta klasy przepisuje rozwiązania zadania da do zeszytu. Dzięki temu uczniowie przekonują się, Ŝe wyniki rozwiązania w kaŝdej grupie są takie same, choć rozwiązanie czasem łatwiejsze a czasem trudniejsze; uświadamiają sobie takŝe, Ŝe czasem warto poświęcić więcej czasu na ustalenie niewiadomej by sposób rozwiązania zadania był łatwiejszy. Darek 60+10=70 Michalina 60+10+20=90 Jurek 60:2=30 III grupa: x- kieszonkowe Michaliny; x-20 Darka; x-20-10 Asi; (x-20-10):2 Jurka Równanie: x:3=(x-10-20):2 (6) 2x=3x-90 -x=-90 x=90 Michalina 90 złotych Darek 90-20=70 Asia 90-30=60 Jurek (90-10-20):2=30 IV grupa x kieszonkowe Jurka; 2x - Asia; 3x Michalina; 2x+10 Darek; Równanie: 2x+10+20=3x -x=-30 x=30 Jurek 30 złotych Asia 2 30=60 Michalina 3 30=90 Darek 2 30+10=70 3 min Prowadząca podsumowuje lekcję; przypomina raz jeszcze, Ŝe uczniowie by rozwiązać zadanie tekstowe muszą pamiętać o wszystkich etapach zapisanych na plakacie; by pamiętali, Ŝe muszą zapisać tyle równań ile obrali niewiadomych; zadaje pracę domową Zadanie domowe: Trzech zbójów: Olek i dwóch Marcinów podzieliło się łupem. Marcinowie wzięli po tyle samo skrzyń złota, Olek (herszt) - o pięć więcej skrzyń niŝ kaŝdy z Marcinów, Odpowiedź do zadania we wszystkich grupach taka sama: Jurek dostaje 30 złotych kieszonkowego, a Darek 70 złotych.
ale Marcinowie razem wzięli o cztery skrzynie więcej niŝ Olek. Ile skrzyń złota wziął Olek a ile Marcinowie? Zadanie dla chętnych: Jacek obliczył, Ŝe w ciągu tygodnia, chodząc do szkoły i z powrotem, pokonał odległość 16,4km. Korzystając z informacji podanych na rysunku, odpowiedz, ile razy Jacek wybierał drogę przez las.
ZADANIA DLA UCZNIÓW: Zadanie 1. W klasie jest 30 uczniów, dziewcząt jest o 6 więcej niŝ chłopców. Ilu chłopców a ile dziewcząt jest w tej klasie? Zadanie 2. Darek ma o 10 zł większe kieszonkowe od Asi i o 20 złotych mniejsze od Michaliny. Asia dostaje dwa razy tyle co Jurek a Michalina trzy razy więcej niŝ Jurek. Ile pieniędzy dostaje Jurek a ile Darek? Rozwiązując zadanie oznacz przez x- kieszonkowe Darka. Zadanie 3. Trzech zbójów: Olek i dwóch Marcinów podzieliło się łupem. Marcinowie wzięli po tyle samo skrzyń złota, Olek (herszt) - o pięć więcej skrzyń niŝ kaŝdy z Marcinów, ale Marcinowie razem wzięli o cztery skrzynie więcej niŝ Olek. Ile skrzyń złota wziął Olek a ile Marcinowie? Zadanie 4. Jacek obliczył, Ŝe w ciągu tygodnia, chodząc do szkoły i z powrotem, pokonał odległość 16,4km. Korzystając z informacji podanych na rysunku, odpowiedz, ile razy Jacek wybierał drogę przez las.