Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań

Transkrypt

1 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Ustalenia do punktowania zadań otwartych: 1. Jeśli uczeń przedstawił obok prawidłowej metody błędną i nie dokonał wyboru żadnej z nich (np. poprzez udzielenie odpowiedzi), to rozwiązanie traktujemy jako błędne. 2. Jeśli uczeń przedstawił dwie poprawne metody rozwiązania, z których jedna zawiera błędy rachunkowe i nie dokonał wyboru żadnej z nich (np. poprzez udzielenie odpowiedzi), to punktujemy drogę, która nie zawiera błędów rachunkowych. 3. Poprzez określenie obliczył prawidłowo rozumiemy, że uczeń zastosował prawidłową metodę i nie popełnił błędów rachunkowych. Za rozwiązanie zadania 1, 2, 3 i 4 przyznajemy maksymalnie 2 punkty. Za rozwiązanie zadania 5, 6 i 7 przyznajemy maksymalnie 4 punkty. Wymagamy od ucznia zapisania rozwiązania oraz zapisania wskazania, np. przez podkreślenie, odpowiedzi. Jeśli uczeń rozwiąże zadanie inną metodą, niż zaproponowana w Propozycjach rozwiązania, na przewodniczącym komisji spoczywa obowiązek rozstrzygnięcia jej prawidłowości i spójności. W tabeli punktowania zapisano znak *), który rozumiemy w ten sposób, że jeśli uczeń dociera do danego poziomu z błędami rachunkowymi, przyznajemy o 1 punkt mniej. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 1

2 Zadanie 1 (2 punkty) Rozwiązując zadanie uczeń ma do pokonania dwie trudności : Ujednolicenie jednostek. Obliczenie skali mapy. Propozycje rozwiązania za pomocą wielkości proporcjonalnych Długość odcinka na mapie Odległość w terenie 5 mm km 25 mm 1 km 25 mm mm 1 mm mm Podanie odpowiedzi : Skala tej mapy wynosi 1 : Długość odcinka na mapie Odległość w terenie 5 mm km 25 mm 1 km 100 mm 40 km 100 mm mm 1 mm mm Podanie odpowiedzi : Skala tej mapy wynosi 1 : Punktacja pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń wykonuje przypadkowe działania, które świadczą o tym, że nie zrozumiał Rozwiązuje zadanie popełniając błędy rachunkowe. 1 Uczeń poprawnie układa proporcję i ujednolica jednostki. Uczeń podaje prawidłową odpowiedź, nie uzasadniając jej. 2 Uczeń prawidłowo oblicza skalę mapy. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 2

3 Zadanie 2 (2 punkty) Rozwiązując zadanie uczeń wstawia nawiasy w taki sposób, aby wynikiem działania była podana liczba. Przykładowe rozwiązanie: a) 8 (5 12) : 4 2 = 5 b) 9 (5 3) = 24 pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń podaje złe odpowiedzi. 1 Uczeń prawidłowo wstawia nawiasy w jednym z działań. 2 Uczeń prawidłowo wstawia nawiasy w obu działaniach. Zadanie 3 (2 punkty) Rozwiązując zadanie uczeń ma do pokonania dwie trudności : Dobranie odpowiedniej metody rozwiązania Obliczenie wieku Moniki. Propozycje rozwiązania Propozycja 1 Propozycja 2 Propozycja 3 Przedstawienie treści zadania za pomocą grafu, np. Obliczenie wieku Moniki 63 : 4,5 = 14 Podanie odpowiedzi: Monika ma 14 lat. Oznaczenie niewiadomej symbolem, np. Ułożenie zależności = 63 Obliczenie wartości niewiadomej = 63 : 4,5 = 14 Oznaczenie niewiadomej x wiek Moniki Ułożenie równania 2,5 x +2 x = 63 Rozwiązanie równania 4,5 x = 63 x =14 pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń podaje tylko odpowiedź wykonuje przypadkowe działania, które świadczą o tym, że nie zrozumiał 1 Uczeń w prawidłowy sposób przedstawi graficznie zależność zgodnie z treścią zadania (Propozycja 1 2) Uczeń prawidłowo ułoży równanie (propozycja 3).. 2 Uczeń poprawnie obliczy wiek Moniki. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 3

4 Zadanie 4 (2 punkty) Rozwiązując zadanie uczeń ma do pokonania dwie trudności : Obliczenie ceny roweru po obniżce. Obliczenie ceny roweru po podwyżce. Propozycje rozwiązania Propozycja 1 Obliczenie kwoty obniżki Obliczenie kwoty podwyżki 1750 zł 100% 1225 zł 100% 175 zł 10% 122,50 zł 10% 525 zł 30% 367,50 zł 30% Obliczenie ceny roweru po obniżce Obliczenie ceny roweru po podwyżce 1750 zł 525 zł = 1225 zł 1225 zł + 367,50 zł = 1592,50 zł Propozycja 2 Obliczenie kwoty obniżki 30% z 1750 zł, to 0, zł = 525 zł. Obliczenie ceny roweru po obniżce 1750 zł 525 zł = 1225 zł. Obliczenie kwoty podwyżki 30% z 1225 zł, to 0, zł = 367,50 zł. Obliczenie ceny roweru po podwyżce 1225 zł +367,50 zł = 1592,50 zł. Propozycja 3 Obliczenie ceny roweru po obniżce 0, zł = 1225 zł. Obliczenie ceny roweru po podwyżce 1, zł = 1592,50 zł. Podanie odpowiedzi: Jesienią rower kosztował 1225 zł, a wiosną 1592,50 zł. pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń podaje tylko odpowiedź wykonuje przypadkowe działania, które świadczą o tym, że nie zrozumiał 1 Uczeń poprawnie oblicza cenę roweru po obniżce. Uczeń oblicza cenę roweru po obniżce, a następnie po podwyżce stosując poprawną metodę lecz popełnia błąd rachunkowy i wykonuje dalsze obliczenia konsekwentnie do popełnionego błędu rachunkowego. 2*) Uczeń poprawnie oblicza cenę roweru po podwyżce. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 4

5 Zadanie 5 (4 punkty) Rozwiązując zadanie uczeń ma do pokonania dwie trudności : Obliczenie pól poszczególnych trójkątów. Obliczenie pola zamalowanej figury. Rozwiązanie Obliczenie pól większych trójkątów: P 1 = P 2 = 6 cm 7 cm = 21 cm 2. Obliczenie pola małego trójkąta P 3 = 6 cm 2 cm = 6 cm 2. Obliczenie pola zacieniowanej figury P 1 + P 2 P 3 = 21 cm cm cm 2 = 36 cm 2. Podanie odpowiedzi: Pole zacieniowanej figury wynosi 36 cm 2. pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń podaje tylko odpowiedź wykonuje przypadkowe działania, które świadczą o tym, że nie zrozumiał 1 Uczeń prawidłowo oblicza pole jednego z trójkątów. 2 Uczeń prawidłowo oblicza pole dużych trójkątów rozwartokątnych i małego trójkąta. 3 Uczeń oblicza poprawną metodą pole zacieniowanej figury, lecz popełnił błąd rachunkowy w obliczaniu jednego z pól trójkątów i wykonuje obliczenia konsekwentnie do popełnionych błędów. Uczeń oblicza poprawną metodą pole zacieniowanej figury, lecz popełnia błąd rachunkowy w dodawaniu odejmowaniu. 4 Uczeń prawidłowo oblicza pole zacieniowanej figury. Zadanie 6 (4 punkty) Propozycje rozwiązania Propozycja 1 Przedstawienie treści zadania graficznie. b długość warkoczyka Basi z długość warkoczyka Zosi o 12 cm krótszego od warkoczyka Basi Obliczenie na podstawie rysunku długości warkoczyków Zosi : 12 cm + 18 cm = 30 cm, Basi : 30 cm + 12 cm = 42 cm. Podanie odpowiedzi: Warkoczyk Basi ma długość 42 cm, a warkoczyki Zosi mają po 30 cm. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 5

6 Propozycja 2 Długość warkoczyka Basi Długość warkoczyka Zosi będąca długością warkoczyka Basi pomniejszoną o 12cm Suma długości warkoczyków Zosi Suma długości warkoczyków Zosi pomniejszona o 18cm Uzasadnienie Suma długości warkoczyków Zosi musi być liczbą większą od 18 cm, a długość warkoczyka Basi liczbą większa od 12 cm. Dla długości warkoczyka Basi mniejszej od 40 cm suma długości warkoczyków Zosi pomniejszona o 18cm jest liczbą zbyt małą, a dla długości warkoczyka Basi równej 50 cm suma długości warkoczyków Zosi pomniejszona o 18 cm jest liczbą zbyt dużą. Poprawnego rozwiązania należy więc szukać pomiędzy liczbami 40, a 50. Warunki zadania spełnione są, gdy długość warkoczyka Basi jest równa 42 cm. Podanie odpowiedzi: Warkoczyk Basi ma długość 42 cm, a warkoczyki Zosi mają po 30 cm. Propozycja 3 Oznaczenie niewiadomej: b - długość warkoczyka Basi. Ułożenie równania: b + 18 = 2 ( b 12 ). Rozwiązanie równania: b = 42 cm. Obliczenie długości warkoczyka Zosi: 42 cm 12 cm = 30 cm. Podanie odpowiedzi: Warkoczyk Basi ma długość 42 cm, a warkoczyki Zosi mają po 30 cm. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 6

7 pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń wykonuje przypadkowe działania, które świadczą o tym, że nie zrozumiał 1 Uczeń poprawnie przedstawi graficzną interpretację Uczeń podaje tylko poprawną odpowiedź. Uczeń prawidłowo podejmuje próbę rozwiązania zadania przyjmuje niepoprawną długość warkoczyków Basi i Zosi i sprawdza dla podanych liczb wszystkie warunki 2 Uczeń prawidłowo oblicza, na podstawie interpretacji graficznej zadania, długość warkoczyka Basi Zosi. Uczeń prawidłowo wyznacza długość warkoczyków metodą prób i błędów, podejmuje trzy próby podania rozwiązania, podaje prawidłową długość warkoczyków Basi i Zosi, lecz nie uzasadnia wyboru i nie sprawdza dla podanych liczb warunków Uczeń prawidłowo oznacza niewiadomą i poprawnie układa równanie (propozycja 3). 3 Uczeń prawidłowo oblicza, na podstawie interpretacji graficznej zadania, długość warkoczyka Basi Zosi. Uczeń oblicza długość warkoczyków Basi i Zosi, lecz popełnia błąd rachunkowy. Uczeń prawidłowo rozwiązuje równanie i poprawnie oblicza długość warkoczyka Basi Zosi. Uczeń prawidłowo wyznacza długość warkoczyków metodą prób i błędów, podejmuje trzy próby podania rozwiązania, podaje prawidłową długość warkoczyków Basi i Zosi oraz uzasadnia swój wybór i sprawdza dla podanych liczb warunki 4 Uczeń poprawnie oblicza długość warkoczyków Basi i Zosi. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 7

8 Zadanie 7 (4 punkty) Rozwiązując zadanie uczeń ma do pokonania dwie trudności : Matematyzacja sytuacji opisanej w zadaniu. Obliczenie liczby harcerzy i harcerek. Propozycje rozwiązania Propozycja 1 Liczba harcerzy liczby harcerzy Liczba harcerek (98 liczba harcerzy) liczby harcerek Uzasadnienie Liczba harcerzy musi być liczbą podzielną przez 5. Sprawdzamy warunki zadania dla wielokrotności liczby 5. Liczba harcerek musi być liczbą podzielną przez 3, a liczby harcerek liczbą równą liczby harcerzy. Warunki te spełnione są, gdy liczba harcerek wynosi 63, a liczba harcerzy 35. Widzimy, że jeśli liczba harcerzy rośnie, wzrasta też liczby harcerzy, a maleje liczba harcerek i co za tym idzie liczby harcerek. Liczba harcerzy i harcerek jest liczbą naturalną, jest to więc jedyne możliwe rozwiązanie. Podanie odpowiedzi: W drużynie są 63 harcerki i 35 harcerzy. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 8

9 Propozycja 2 liczby harcerek = 0,6 liczby harcerzy, to oznacza, że liczba wszystkich harcerek = 1,8 liczby harcerzy, ponieważ liczba harcerzy + liczba harcerek = liczba członków drużyny, więc liczba harcerzy + 1,8 liczba harcerzy = liczba członków drużyny, 2,8 liczby harcerzy = 98 liczba harcerzy = 35 liczba harcerek = 63 Podanie odpowiedzi: W drużynie są 63 harcerki i 35 harcerzy. Propozycja 3 Oznaczenie niewiadomej: x liczba harcerek. Uzależnienie liczby harcerzy od liczby harcerek: x liczba harcerzy. Ułożenie równania: x + x = 98. Rozwiązanie równania: x = 63. Obliczenie liczby harcerzy 63 = 35. Podanie odpowiedzi: W drużynie są 63 harcerki i 35 harcerzy. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 9

10 pkt Poziom zaawansowania rozwiązania 0 Uczeń wykonuje przypadkowe działania, które świadczą o tym, że nie zrozumiał 1 Uczeń oznacza liczbę harcerzy i w prawidłowy sposób uzależnia od niej liczbę harcerek odwrotnie (liczba wszystkich harcerek = 1,8 liczby harcerzy liczba wszystkich harcerzy = liczby harcerek) Uczeń podaje tylko poprawną odpowiedź. Uczeń prawidłowo podejmuje próbę rozwiązania zadania przyjmuje niepoprawną liczbę harcerzy i harcerek i sprawdza dla podanych liczb wszystkie warunki 2 Uczeń układa równanie z jedną niewiadomą zgodnie z treścią ( Propozycja 2 3). Uczeń prawidłowo podejmuje dwie próby rozwiązania zadania przyjmuje niepoprawną liczbę harcerzy i harcerek i sprawdza dla podanych liczb wszystkie warunki Uczeń prawidłowo oblicza liczbę harcerzy i harcerek metodą prób i błędów, podejmuje trzy próby podania rozwiązania, podaje prawidłową liczbę harcerzy i harcerek, lecz nie uzasadnia wyboru i nie sprawdza dla tych liczb warunków podanych w zadaniu. Uczeń rozwiązuje równanie poprawną metodą lecz popełnia błąd rachunkowy w wyniku którego otrzymuje liczbę harcerek harcerzy nie będącą liczbą całkowitą i pomimo popełnionych błędów rachunkowych konsekwentnie wykonuje dalsze obliczenia. 3 Uczeń rozwiązuje równanie poprawną metodą lecz popełnia błąd rachunkowy oraz oblicza liczbę harcerek i harcerzy konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych. Uczeń rozwiązuje równanie poprawnie i na tym poprzestaje. 4 Uczeń prawidłowo oblicza liczbę harcerek i harcerzy ( Propozycja 2 3). Uczeń prawidłową metodą oblicza liczbę harcerzy i harcerek metodą prób i błędów, podejmuje co najmniej trzy próby podania rozwiązania, podaje prawidłową liczbę harcerzy i harcerek oraz uzasadnia swój wybór i sprawdza dla podanych liczb czy spełniają warunki Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Strona 10