1. Czy poniższa para liczb spełnia równanie 6x + 4y = 23? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. x = 4,5, y = 1 TAK NIE

Transkrypt

1 1. Czy poniższa para liczb spełnia równanie 6x + 4y = 23? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. x = 0,5, y = 5 TAK NIE x = 3, y = 1 TAK NIE x = 7, y = 5 TAK NIE x = 4,5, y = 1 TAK NIE 2. Sprawdź, czy para liczb x = 3 i y = 5 jest rozwiązaniem układu równań 3x 2y = 19 4x + 2y = x = 16 jest: y = x + 4 x = 8 y = 4 x = 8 i y = 12 x = 8 i y = 4 4. Który układ równań opisuje sytuację przedstawioną na rysunkach? cena: cena: cena: cena: cena: cena: cena: y + 13 = 2x 3y + 29 = x 2y + x = 13 y + 3x = 29 y + 2x = 13 3y + x = 29 y + 2x = 3y + x 3x + 4y = Zeszyt i dwa długopisy kosztują razem 12 zł, a za takie same dwa zeszyty i długopis trzeba zapłacić 15 zł. Który układ równań opisuje te informacje? x + 2y = 12 2x + y = 15 x + 2y = 2x + y x + y = 12 x 2y = 12 2x y = 15 x + 12 = 2x y = y 6. Para liczb x = 4 i y = 1 jest rozwiązaniem układu równań: x y = 2 4x + 4y = 8 2x + 2y = 6 x y = 5 3x + 3y = 6 x y = 5 x 2y = 4 x + y = 3 7. Zapisz podane informacje w postaci układu równań: Liczba a jest o 8 większa od liczby c, a suma tych liczb wynosi 4.

2 8. Pewien trójkąt równoramienny i pewien trójkąt równoboczny mają podstawy tej samej długości. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 28 cm, a równobocznego 36 cm. Długości boków tych trójkątów można obliczyć, rozwiązując układ równań: x + 2y = 28 2y = 36 2y + x = 28 2y + x = 28 2x + y = Rozwiąż układ równań x = y 7x y = 6 metodą podstawiania. 10. Rozwiąż układ równań 3x + y = 2 5x + 2y = 6 metodą przeciwnych współczynników. 11. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania. a) x = 4y y x = 3 b) x + 4y = 6 2x + y = Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników. a) x + y = 7 x y = 13 b) 4x + 2y = 6 3x + 4y = Rozwiąż układ równań: y = x + 2 3x y = Rozwiąż podany układ równań metodą: 4x y = 8 a) przeciwnych współczynników 8x + y = 4 2(6x + 2y) = 24 b) podstawiania 2x + 3y = x + y = 5 jest para liczb x, y spełniająca warunek: 5x + y = 0 x < 0 i y < 0 x > 0 i y < 0 x > 0 i y > 5 x < 0 i y > 0 x + y = 1 jest para liczb: 6x + y = 11 x = 1 i y = 2 x = 1 i y = 2 x = 2 i y = 1 x = 2 i y = Wyznaczając x z równania 4x 3y = 8, otrzymamy: x = 2 0,75y x = 2 + 0,75y x = 8 + 3y x = 2 3y 18. 3x y = 8 jest para liczb: x + y = 4 x = 3, y = 1 x = 3, y = 1 x = 4, y = 0 x = 6, y = 2

3 19.. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpo- x + 2y = 8 Dany jest układ równań 2x 4y = 16 wiednią kratkę. Ten układ jest sprzeczny. Para liczb x = 0 i y = 4 spełnia ten układ. Ten układ jest nieoznaczony. Para liczb x = 4 i y = 6 spełnia ten układ. 20. x + 5y = 6 Układ równań jest sprzeczny. Co można powiedzieć o rozwiązaniach tego układu? 3x + 15y = 21 Układ nie ma rozwiązania. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań. Rozwiązaniem tego układu jest tylko jedna para liczb: x = 1 i y = 1. Rozwiązaniem tego układu są dokładnie dwie pary liczb: x = 1 i y = 1 oraz x = 2 i y = x + y = 0 Dany jest układ równań 6( x + 2) = y Jest to układ sprzeczny. Jest to układ oznaczony.. Można o nim powiedzieć, że: Jest to układ nieoznaczony. Nie da się ustalić, jaki to typ układu równań. 22. Asia rozwiązywała następujące zadanie tekstowe: Dwie bułki i jeden rogal kosztują 3,80 zł, a jedna bułka i dwa rogale kosztują 4,60 zł. Ile kosztuje jedna. Oceń, czy ten układ może być popraw- bułka, a ile jeden rogal? 2x + y = 3,80 Ułożyła, a następnie rozwiązała układ równań: x + 2y = 4,60 nym zapisem treści powyższego zadania. po rozwiązaniu otrzymujemy x = 1,80 i y = 1, a są to ceny jednej bułki i jednego rogala. TAK, NIE, ponieważ, gdzie x oznacza ce- x + 2y = 3,80 ten układ powinien mieć postać y + 2x = 4,60 nę bułki, a y cenę rogala. gdy oznaczymy jako x cenę bułki i cenę rogala jako y, to wyrażenie 2x + y opisuje, ile kosztują dwie bułki i rogal, a wyrażenie x + 2y ile kosztuje bułka i dwa rogale. rozwiązanie układu Asi nie spełnia wszystkich warunków sformułowanych w zadaniu. 23. Za 4 bułki i serek Ola zapłaciła 5 zł. Tomek za 2 takie same bułki i 2 serki zapłacił 4,60 zł. Ile kosztuje serek, a ile bułka? Bułka 0,90 zł, serek 1,40 zł. Bułka 1,40 zł, serek 0,90 zł. Bułka 3,60 zł, serek 1,40 zł. Serek 3,60 zł, bułka 1,40 zł.

4 24. 0,7x + 4 = y Za pomocą układu równań można zapisać zdania: y 6 = 0,3x Po dodaniu liczby 4 i 70% liczby x otrzymamy liczbę y. Gdy od liczby y odejmiemy 6, to otrzymamy 30% liczby x. Po dodaniu liczby 4 i 70% liczby y otrzymamy liczbę x. Gdy od liczby x odejmiemy 6, to otrzymamy 30% liczby y. Po dodaniu liczby y i 70% liczby x otrzymamy liczbę 4. Gdy od liczby y odejmiemy 6, to otrzymamy 30% liczby x. Po dodaniu liczby 4 i 70% liczby x otrzymamy liczbę y. Gdy do liczby y dodamy 30% liczby x, to otrzymamy liczbę Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. a = 0,1b Za pomocą układu równań można zapisać zdania: a + b = 26 W klasie II a jest o 10% więcej chłopców niż dziewcząt. W sumie w tej klasie jest 26 uczniów. 1,1x = y Za pomocą układu równań można zapisać zdania: x + y = 63 Na konkursie matematycznym Adam zdobył 63 punkty. Obliczył, że za zadania zamknięte otrzymał o 10% więcej punktów niż za zadania otwarte. a = 1,5b Za pomocą układu równań można zapisać zdania: b a = 15 W zawodach pływackich wzięło udział o 50% więcej chłopców niż dziewcząt. Chłopców startowało o 15 więcej niż dziewczyn.

5 1. T, N, N, T 2. Tak. 3. C 4. C 5. A 6. B D 9. x = y = x = 2, y = a) x = 4, y = 1, b) x = 2, y = a) x = 10, y = 3, b) x = 2, y = x = 4, y = a) x = 1, y = 4, b) x = 3, y = D 16. D 17. B 18. B 19. F, F, P, P 20. A 21. A 22. Tak, ponieważ gdy oznaczymy jako x cenę bułki i cenę rogala jako y, to wyrażenie 2x + y opisuje, ile kosztują dwie bułki i rogal, a wyrażenie x + 2y ile kosztuje bułka i dwa rogale. 23. A 24. A 25. F, P, F