POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI mgr nż. Jarosław Zygarlck Analza kompresja danych pomarowych sygnału z sec elektroenergetycznej dla potrzeb badana jakośc energ ROZPRAWA DOKTORSKA promotor: prof. dr hab. nż. Janusz Mroczka OPOLE 2007 1
SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE... 6 2. JAKOŚĆ ENERGII ELEKTRYCZNEJ... 9 2.1. SYGNAŁ ELEKTROENERGETYCZNY... 9 2.2. DEFINICJA JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ... 10 2.3. RODZAJE ZAKŁÓCEŃ W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH... 11 2.4. PARAMETRY JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ... 19 2.5. POMIARY I MONITORING JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ... 24 3. ANALIZA SYGNAŁU ELEKTROENERGETYCZNEGO... 26 3.1. WPROWADZENIE... 26 3.2. OPIS WYBRANYCH METOD PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW... 27 3.2.1. Transformacja Fourera... 27 3.2.2. Krótkookresowa transformacja Fourera... 31 3.2.3. Transformacja falkowa... 34 3.2.4. Metoda Prony ego... 38 3.2.5. Inne metody... 43 3.3. STOSOWANE OBECNIE METODY ANALIZ SYGNAŁU ELEKTROENERGETYCZNEGO... 44 3.4. KIERUNKI ROZWOJU METOD ANALIZ SYGNAŁU ELEKTROENERGETYCZNEGO... 45 4. KOMPRESJA SYGNAŁU ELEKTROENERGETYCZNEGO... 47 4.1. WPROWADZENIE... 47 4.2. PARAMETRY ALGORYTMÓW KOMPRESJI... 48 4.2.1. Mary efektywnośc kompresj... 48 4.2.2. Błędy rekonstrukcj... 49 4.2.3. Ilość Informacj... 51 4.2.4. Entropa sygnału... 51 4.2.5. Inne parametry... 52 4.3. PRZEGLĄD METOD KOMPRESJI... 52 4.4. PRZEGLĄD METOD STOSOWANYCH DO KOMPRESJI SYGNAŁU ELEKTROENERGETYCZNEGO... 53 4.4.1. Metody bezstratne... 54 4.4.2. Kodowane transformujące... 55 4.4.3. Kompresja falkowa... 57 4.4.4. Schemat typu analza-synteza... 60 4.4.5. Inne metody... 62 5. APLIKACJA METODY KOMPRESJI ORAZ ANALIZY DLA SYGNAŁU ELEKTROENERGETYCZNEGO... 64 5.1. MODELOWANIE A ALGORYTMY KOMPRESJI TYPU ANALIZA-SYNTEZA... 64 5.2. DOBÓR MODELI DO ALGORYTMU ANALIZY I KOMPRESJI SYGNAŁU... 66 5.3. METODA ANALIZY I KOMPRESJI Z WYKORZYSTANIEM POŁĄCZONYCH METOD PRONY EGO ORAZ TRANSFORMACJI FALKOWEJ... 68 5.4. METODA PRONY EGO... 70 5.5. KOMPRESJA FALKOWA... 76 5.6. DOBÓR PARAMETRÓW ALGORYTMU KOMPRESJI... 80 6. BADANIA... 81 6.1. ANALIZY PRZEPROWADZONE DLA METOD PRONY EGO... 81 6.2. ANALIZY PRZEPROWADZONE DLA POŁĄCZONYCH METOD PRONY EGO ORAZ FALKOWEJ... 94 6.2.1. Analzy dla sygnałów zamodelowanych... 94 6.2.2. Analza sygnałów rzeczywstych... 112 6.2.3. Wnosk... 126 7. PODSUMOWANIE... 129 8. LITERATURA... 131 2
9. DODATKI... 141 9.1. WYKRESY WYBRANYCH FALEK... 141 9.2. DODATKOWE SYMULACJE DLA METOD PRONY EGO... 145 9.3. DODATKOWE ANALIZY DLA SYGNAŁÓW ZAMODELOWANYCH... 148 9.4. WIDMA AMPLITUDOWE SYGNAŁÓW RZECZYWISTYCH PODDANYCH ANALIZIE... 163 3
Wykaz skrótów anglojęzycznych ACEC ADPCM AIC ANFIS AR ARMA ASAC BWT CALIC CBEMA CELP CFDM CR CSM CVSD CWT DCT DFT DIF DIT DM DPCM DSM DST DWHT DWT EDCM EKG EMG EZW FFT FPE GIF GPRS HILN HR Huff. IDWT IEEE ITIC JBIG JPEG KLT LOT LPC LZ LZH Advsory Commttee on Electromagnetc Compatblty Adaptve Dfferental Pulse Code Modulaton Akake Informaton Crteron Adaptve Neuro Fuzzy Inference Systems Autoregressve Autoregressve Movng Average Analyss/Synthess Audo Codec Burrows-Wheeler Transform Context-Based, Adaptve, Lossless Image Coder Computer and Busness Equpment Manufacturers' Assocaton Code Excted Lnear Predcton Constant Factor Delta Modulaton Compresson Rato Condtonal Source Model Contnuously Varable Slope Delta Modulaton Contnuous Wavelet Transform Dscrete Cosne Transform Dscrete Fourer Transform Decmaton In Frequency Decmaton n Tme Delta Modulaton Dfferental Pulse Code Modulaton Dscrete Memoryless Source Dscrete Sne Transform Dscrete Walsh-Hadamard transform Dscrete Wavelet Transform Enhanced Dsturbance Compresson Method Electrocardogram Electromyography Embedded Zerotrees of Wavelet Transforms Fast Fourer Transform Fnal Predcton Error Graphc Interchange Format General Packet Rado Servce Harmonc and Indvdual Lnes and Nose Harmonc Rato Huffman codng Inverse Dscrete Wavelet Transform Insttute of Electrcal & Electroncs Engneers Informaton Technology Industry Councl Jont B-level Image Experts Group Jont Photographc Experts Group Karhunen-Loeve Transform Lapped Orthogonal Transform Lnear Predctve Codng Lempel-Zv Lempel-Zv-Huffman 4
LZSS LZW MA MDL MELP MLPC MP MPEG MSE MUSIC MWM NMSE PER PPM PQDIF PQZIP PRD PSNR RBFNN SLT SNR STFT SVD THD TIHD TLS-LP WPT ZR Lempel-Zv-Storer-Szymansk Lempel-Zv-Welch Movng Average Mnmzaton of Descrpton Length Mxed Exctaton Lnear Predcton Multpulse excted Lnear Predctve Codng Matchng Pursuts Movng Pcture Experts Group Mean Squared Error Multple Sgnal Classfcaton Movng Wndow Method Normalzed Mean Squared Error Percentage of Energy Retaned Predcton wth Partal Match Power Qualty Data Interchange Format Data Compresson Technology for Power Qualty Analyss Percent Root mean square Dfference Peak Sgnal to Nose Rato Radal Bass Functon Neural Network Slantlet Transform Sgnal-to-Nose Rato Short-Tme Fourer Transform Sngular Value Decomposton Total Harmonc Dstorton Total Iterharmonc Dstorton Total Least Squares - Lnear Predcton Wavelet Packet Transform Zero Rato 5
1. Wprowadzene Wstęp W ostatnch latach wzrasta zanteresowane jakoścą energ elektrycznej oraz urządzenam służącym do jej analzy montorngu. Przyczyną takego stanu rzeczy są rosnące koszty energ elektrycznej oraz aware, które bardzo często wynkają ze złych warunków zaslana urządzeń podłączonych do sec elektroenergetycznych. Wpływ na pogorszene jakośc zaslana ma powększająca sę znaczne lczba moc odbornków nespokojnych nelnowych, wprowadzających do sec elektroenergetycznej zakłócena. Z drugej strony coraz częścej nowe odbornk energ elektrycznej charakteryzują sę zmnejszoną odpornoścą na zaburzena elektromagnetyczne, wynkającą ze wzrostu efektywnośc przetwarzana energ elektrycznej, co zazwyczaj dze w parze z dużą wrażlwoścą oraz zwększoną emsją zakłóceń. Kumulacja różnego rodzaju urządzeń w małych, neprzystosowanych nstalacjach elektrycznych może spowodować nakładane sę zakłóceń w efekce znaczne pogorszyć warunk zaslana. Stan tak może prowadzć do występowana częstszych awar lub neprawdłowej pracy podłączonych do sec elektroenergetycznych urządzeń. Celowe staje sę zatem montorowane jakośc energ elektrycznej. Obecne na rynku dostępny jest szerok asortyment różnego rodzaju urządzeń montorujących seć elektroenergetyczną. Wele z nch oprócz zapsu podstawowych parametrów jakośc energ elektrycznej, dających wyłączne możlwość weryfkacj jakośc zaslana z normam, posada także możlwość rejestracj próbek czasowych montorowanego sygnału. Możlwość rejestracj sygnałów znaczne ułatwa, a czasam wręcz umożlwa szerszą analzę warunków zaslana. Na podstawe zapsów próbek czasowych sygnałów możlwa staje sę dentyfkacja charakterystycznych cech zaburzeń, które mogą powodować brak kompatyblnośc z czułym odbornkam. Możlwa jest także lokalzacja źródeł lub przyczyn zaburzeń czy prognoza przyszłych potencjalnych problemów zwązanych z jakoścą energ elektrycznej poprawa sytuacj jeszcze na wstępnym etape przed wystąpenem poważnych skutków. Problemam, które występują w urządzenach tego typu, są ogranczena rozmaru pamęc przeznaczonej na dane pomarowe oraz często nadmar rejestrowanych nformacj utrudnających późnejszą analzę wynków. Ilość danych generowanych przez rejestratory zapsujące sygnał elektroenergetyczny jest znaczne wększa w porównanu ze starszym urządzenam. Przykładowo, w przypadku montorowana napęć prądów sec trójfazowej jest zapsywanych równocześne nawet do ośmu sygnałów, co przy rozdzelczośc zapsów wynoszącej 16 btów częstotlwośc próbkowana równej 12,8kHz (w pewnych zastosowanach stosuje sę także znaczne wększe częstotlwośc) generuje strumeń danych wynoszący 200kB/s. Dla takego strumena danych, przy pamęc rejestratora wynoszącej przykładowo 256MB, czas cągłego zapsu sygnału wynosłby zaledwe około 22 mnuty. Fakty te zmuszają konstruktorów urządzeń do mplementowana algorytmów, umożlwających zapsy wyłączne wybranych, krótkch fragmentów sygnałów w celu wydłużena czasu cągłego montorngu sec elektroenergetycznej oraz ogranczena rozmarów tworzonych baz sygnałów. Zmusza to osoby nstalujące urządzena montorujące do ustawana progów wyzwalana zapsu sygnału oraz określena długośc rejestracj danego zdarzena, co przy braku wcześnejszej wedzy na temat charakteru zakłóceń występujących w danej sec w welu przypadkach jest przyczyną doberana newłaścwych nastaw. 6
Efektem tego może być mędzy nnym pomjane częśc zjawsk, np.: zakłóceń długookresowych lub nespełnających warunków wyzwalana zapsu. Może także nastąpć bardzo szybke zapełnane pamęc urządzena montorującego rejestrowane nadmaru danych, wskutek ustawena zbyt nskego progu wyzwalana. Na podstawe powyższych uwarunkowań powstał pomysł połączena różnych technk cyfrowego przetwarzana sygnałów, w celu uzyskana algorytmu efektywnej analzy kompresj danych pomarowych sygnału z sec elektroenergetycznej; tj. algorytmu, który pozwolłby na rejestrację szerszej gamy zjawsk występujących w secach elektroenergetycznych, a z drugej strony ne powodowałby generowana nadmaru nformacj oraz gwałtownego wzrostu rozmarów tworzonych baz tych sygnałów. 7
Cel pracy Celem pracy jest analza wybranych metod cyfrowego przetwarzana sygnałów ch mplementacja programstyczna umożlwająca realzację kompresora analzatora sygnałów z sec elektroenergetycznych. Teza Wykorzystane metod analzy Prony ego oraz dyskretnej dekompozycj falkowej w cyfrowej analze sygnału z sec elektroenergetycznej umożlw efektywną kompresję archwzację tego sygnału oraz analzę parametrów jakośc energ elektrycznej. Zakres pracy Praca obejmuje: Analzę parametrów jakoścowych energ elektrycznej Analzę metod przetwarzana sygnału elektroenergetycznego Zestawene wymogów normatywnych dotyczących analzy sygnału elektroenergetycznego Przegląd metod kompresj sygnału elektroenergetycznego Zestawene parametrów znanych metod kompresj sygnału elektroenergetycznego Badana dotyczące metod Prony ego pod kątem ch zastosowań do analzy kompresj sygnału z sec elektroenergetycznej Opracowane autorskej metody analzy kompresj sygnału elektroenergetycznego Implementację opracowanej metody analzy kompresj w środowsku programstyczno-oblczenowym Matlab oraz Smulnk Wykonane badań opracowanej metody dla sygnałów zamodelowanych Wykonane badań opracowanej metody dla sygnałów rzeczywstych Zestawene parametrów analzy kompresj autorskej metody przetwarzana sygnału elektroenergetycznego 8
2. Jakość energ elektrycznej 2.1. Sygnał elektroenergetyczny Sygnał w najwększym uproszczenu to zmenność dowolnej welkośc fzycznej, która może być opsana za pomocą funkcj jednej f (x) lub welu zmennych f ( x1, x2, x3,...), przykładowo temperatury, cśnena, napęca elektrycznego tp. [153]. W praktyce najczęścej rozpatrywane są sygnały, będące funkcjam czasu f (t). Sygnały opsane za pomocą funkcj matematycznych, często nazywa sę sygnałam determnstycznym. Istneją także sygnały, których ops jest zrealzowany za pomocą procesu stochastycznego (funkcj losowej), tego typu sygnały nazywa sę sygnałam stochastycznym. Przypsane sygnału do danej grupy sygnałów, jest bardzo często subektywne zależy od wedzy na temat danego sygnału od znajomośc jego modelu determnstycznego, probablstycznego czy przyjęca modelu newedzy [143], [133], [116]. Modelem sygnału nazywa sę pewen ops matematyczny umożlwający (bardzo często w sposób przyblżony) generowane kolejnych próbek modelowanego sygnału. W przypadku, kedy ne jest znany model determnstyczny, sygnał zalczamy do grupy sygnałów stochastycznych. Klasyczny podzał sygnałów przedstawono na rysunku 2.1. Rys. 2.1. Klasyczny podzał sygnałów [154]. Sygnały determnstyczne można podzelć dalej na: okresowe, prawe okresowe, zmodulowane, mpulsowe, o neskończonym czase trwana, o ogranczonej energ [143]. Sygnały losowe (stochastyczne) w zależnośc od tego czy wykazują pewne cechy regularnośc w funkcj czasu [143] dzel sę dalej na sygnały stacjonarne oraz nestacjonarne. Szczególną grupę sygnałów stacjonarnych obok sygnałów neergodycznych stanową sygnały ergodyczne. Sygnał nazywamy ergodycznym, jeżel o jego cechach probablstycznych (np.: warancja, 9
funkcja autokorelacj) można wnoskować na podstawe jednej tylko realzacj sygnału, obserwowanej w dostateczne długm czase [143]. O przypsanu sygnału do danej klasy sygnałów decyduje także dzedzna, w której sygnał jest rozpatrywany. W dzedznach, w których sygnały są traktowane jako nośnk energ (w teor obwodów, w teor układów elektroncznych tp.) opsuje sę je modelam determnstycznym. W zagadnenach telekomunkacyjnych, w których domnują problemy przesyłana nformacj, czy też technce pomarowej domnują modele stochastyczne [143]. Idealny napęcowy sygnał trójfazowej sec energetycznej można opsać za pomocą trzech przesunętych względem sebe o 120 (w poszczególnych fazach sec) snusod. Zależność napęca chwlowego pojedynczej fazy opsuje równane: U ( t) Asn(2 fot ), (2.1.) gdze: U (t) napęce w danej chwl czasu t, A ampltuda napęca w danej sec elektroenergetycznej, f 0 częstotlwość podstawowa sygnału (w Polsce f 0 50Hz ), faza początkowa sygnału. Jest to węc, z punku wdzena energetyków sygnał determnstyczny. W rzeczywstośc jednak sygnał ten zawera dodatkowe elementy take jak harmonczne, nterharmonczne oraz nne składowe, które unemożlwają jego prostą klasyfkację przypsane go do określonej grupy sygnałów przedstawonych na rysunku 2.1. Ową złożoność sygnału elektroenergetycznego potwerdza także twerdzene Wolda dotyczące współstnena w rzeczywstych sygnałach składowych determnstycznych oraz stochastycznych. Twerdzene to, mów, że każdy dyskretny sygnał (proces) losowy x (n), stacjonarny w szerszym sense może być przedstawony jako suma dwóch składowych: determnstycznej x d (n) oraz czysto losowej x l (n) [154], [129], x( n) x ( n) x ( n). (2.2.) d l Sygnał elektroenergetyczny jest, węc sygnałem złożonym, nosącym z sobą oprócz energ także dużą lość nformacj, która może być wykorzystana do określena stanu sec energetycznej oraz jakośc energ elektrycznej przez ną płynącej. 2.2. Defncja jakośc energ elektrycznej Pojęce jakośc energ elektrycznej jako pojęce nterdyscyplnarne może być rozpatrywane w oparcu o różne krytera (np.: technczne, ekonomczne), w zwązku z tym posada ono wele defncj. Za jedną z bardzej trafnych, zaproponowaną przez Advsory Commttee on Electromagnetc Compatblty (ACEC) można uznać następującą defncję [33]: Jakość energ elektrycznej to zbór parametrów opsujących właścwośc procesu dostarczana energ do użytkownka w normalnych warunkach pracy, określających cągłość zaslana (długe krótke przerwy w zaslanu) oraz charakteryzujących napęce zaslające (wartość, nesymetrę, częstotlwość, kształt przebegu czasowego). Uwaga 1: Jakość energ wyraża sę stopnem zadowolena użytkownka z warunków zaslana. Uwaga 2: Jakość energ zależna jest ne tylko od warunków zaslana, lecz także od rodzaju stosowanego sprzętu (jego odpornośc na zaburzena jego emsyjnośc) oraz praktyk nstalacyjnej. 10
Inna defncja funkcjonującą główne w środowsku odborców fnalnych energ, odczuwających główne skutk złej jakośc energ jest następująca: Jakość energ wyraża sę w napęcu /lub w prądze lub odchylenu częstotlwośc od jej wartośc znamonowej, które powoduje w rezultace uszkodzene lub newłaścwą pracę sprzętu odborcy energ. Jeszcze nna defncja pochodząca z normalzacj IEEE 1100 defnuje jakość energ jako: koncepcję zaslana uzemana wrażlwych urządzeń elektroncznych w odpowedn sposób dla tych urządzeń [129]. Rozporządzene mnstra Gospodark [127] opsuje jakość energ poprzez parametry sygnału napęcowego: częstotlwość, pozom napęca kształt krzywej. Z pojęcem jakośc energ elektrycznej nerozerwalne zwązane jest pojęce kompatyblnośc elektromagnetycznej [89],[116], która obok stanu systemu energetycznego, może być traktowana jako jej składowa. Kompatyblność elektromagnetyczna (mędzy urządzenem jego otoczenem lub mędzy urządzenam) to zdolność urządzena do prawdłowego funkcjonowana w sposób zadowalający w danym środowsku elektromagnetycznym bez wprowadzana nadmernych zaburzeń do tego środowska. Jakość energ opsywana jest zazwyczaj zborem parametrów (wartoścam lczbowym), które można podzelć na trzy główne grupy [34]: parametry dotyczące normalnych warunków pracy (wartość napęca wraz z przedzałem tolerancj, wolne zmany napęca oraz długe przerwy w zaslanu) parametry dotyczące zaburzonych warunków pracy (przepęca, szybke zmany napęca, nesymetra napęca) parametry dotyczące zaburzeń w przebegu czasowym napęca zaslającego (harmonczne, nterharmonczne, zdarzena przejścowe, krótkotrwałe wzrosty załamana) 2.3. Rodzaje zakłóceń w secach elektroenergetycznych Główne źródła rodzaje zakłóceń pojawających sę w secach elektroenergetycznych przedstawono na rysunku 2.2. Wszystke zakłócena można podzelć ze względu na: częstotlwość (małej częstotlwośc oraz dużej częstotlwośc), sposób wprowadzena zakłócena do sec elektroenergetycznej (galwanczne lub przez promenowane), czas trwana zakłócena (podtrzymywane przejścowe), zakłócena dotyczące wartośc napęca zaslającego lub kształtu przebegu sygnału elektroenergetycznego tp. Istneją także nne metody klasyfkacj zakłóceń występujących w secach elektroenergetycznych na przykład klasyfkacja wprowadzona w norme IEEE 1159 (tabela 2.1., rys 2.4.). Zakłócena klasyfkuje sę także ze względu na czas trwana oraz ampltudę zakłócena (rys 2.3.). Problematyka jakośc energ dotyczy główne zakłóceń nskej częstotlwośc wprowadzanych galwanczne (rys 2.2.). Źródłam zakłóceń powodujących złą jakość energ mogą być zarówno odbornk energ elektrycznej take jak na przykład: zaslacze mpulsowe, fluorescencyjne gazowo-wyładowcze ośwetlene, UPS y, slnk elektryczne dużej mocy, nasycone obwody magnetyczne, pece łukowe wele nnych urządzeń, ale równeż sam system elektroenergetyczny. Jedną z najstotnejszych przyczyn złej jakośc energ zwększonej lośc zakłóceń w secach elektroenergetycznych od strony odbornków energ, jest upowszechnene urządzeń energoelektroncznych, ze względu na ch nelnową charakterystykę prądowo-napęcową oraz rosnącą częstotlwość ch przełączana. Dużą rolę w zagadnenach jakośc energ odgrywa także właścwa praktyka uzemena [34]. 11
Rys. 2.2. Zestawene podzał głównych źródeł zakłóceń [7], [130]. Rys. 2.3. Klasyfkacja zakłóceń ze względu na wartość napęca oraz czas trwana zaburzena. 12
Tabela 2.1. Zestawene zaburzeń występujących w secach zaslających według normy IEEE 1159 [34]. Kategora Pasmo Typowy czas Typowa częstotlwośc trwana wartość Stany przejścowe Impulsowe > 5 khz < 200 µs 6kV/100kA Oscylacje - mała częstotlwość < 500 Hz < 30 okresów 4,0 - średna częstotlwość 500 Hz - 2 khz < 3 okresów 2,0 - duża częstotlwość > 2 khz < 0,5 okresu 1,5 Krótke zmany Załamana napęca - bardzo krótke 0,5 30 okresów 0,1-1,0 - krótke 30 okresów - 3 s 0,1-1,0 - chwlowe 3 s - 1 mn 0,1-1,0 Wzrosty napęca - bardzo krótke 0,5 30 okresów 1,1-1,8 - krótke 30 okresów - 3 s 1,1-1,8 - chwlowe 3 s - 1 mn 1,1-1,8 Długe zmany Wzrosty napęca > 1 mn 1,0-1,2 Obnżene napęca > 1 mn 0,8-1,0 Przerwy - krótke < 3 s 0,0 - chwlowe 3 s - 1 mn 0,0 - długe > 1 mn 0,0 Odkształcene przebegu Napęce stan ustalony 0-20 % Prąd stan ustalony 0-100 % Komutacyjne załamana 20-200 khz stan ustalony Mgotane śwatła 0,5 85,0 Hz sporadyczne 0,25-7,00 % Szum 0-200 khz sporadyczne Rys. 2.4. Klasyfkacja zakłóceń w secach elektroenergetycznych według normy IEEE 1159. 13
Podstawowe grupy zakłóceń, zgodne z normalzacjam PN-EN [92], [107], [93], [104], scharakteryzowano ponżej w klku punktach: Harmonczne Powszechne przyjętą marą odkształcena są wartośc harmoncznych [37]. Harmonczne to prądy lub napęca, których częstotlwość jest całkowtą welokrotnoścą podstawowej częstotlwośc zaslana [55]. Krotność częstotlwośc podstawowej określa tzw. numer harmoncznej. Poprzez superpozycję składowych harmoncznych (według szeregu Fourera [143], [154], [4]) o różnych częstotlwoścach ampltudach uzyskuje sę dowolny odkształcony przebeg okresowy. Przy czym o kształce uzyskanego w ten sposób przebegu decyduje także wzajemne przesunęce fazowe poszczególnych składowych harmoncznych [37]. Odkształcena napęca lub prądu w secach elektroenergetycznych wyraża sę poprzez całkowty współczynnk odkształcena THD, który wyznacza sę według zależnośc: h2 THD 100%, U 1 gdze: U 1 wartość skuteczna harmoncznej podstawowej, U wartość skuteczna h-tej harmoncznej. h U 2 h (2.3.) Jako górną grancę sumowana przyjmuje sę zazwyczaj wartość 40, a czasam 50. Defnuje sę także względny współczynnk odkształcena dla h-tej harmoncznej HR, wyznaczany według zależnośc: HR U U h 1 100%. (2.4.) Głównym źródłam harmoncznych w systeme elektroenergetycznym, są trzy grupy urządzeń: urządzena z rdzenam magnetycznym (np.: transformatory, slnk, generatory, tp.), urządzena łukowe (np.: pece wyładowcze, wyładowcze źródła śwatła, urządzena spawalncze, tp.) oraz urządzena elektronczne energoelektronczne. Interharmonczne Interharmonczne to prądy lub napęca, których częstotlwość ne jest całkowtą welokrotnoścą podstawowej częstotlwośc zaslana [55]. Norma IEC-61000-2-1 [91] defnuje nterharmonczne następująco: Pomędzy harmoncznym napęć prądów występują składowe o częstotlwoścach nebędących całkowtą krotnoścą częstotlwośc podstawowej. Mogą pojawć sę jako częstotlwośc dyskretne lub jako szerokopasmowe spektrum. Wyróżna sę dodatkowo pojęce subharmoncznej jako szczególny przypadek nterharmoncznych, których częstotlwość jest mnejsza od częstotlwośc podstawowej harmoncznej. W celach pomarowych nterharmonczne są grupowane. Tworzone są grupy oraz podgrupy harmoncznych nterharmoncznych, co ułatwa ch analzę. Grupa harmoncznej obejmuje harmonczną oraz przyległe do nej w analze spektralnej składowe spektralne (nterharmonczne). Podgrupę harmoncznej tworzy sę z harmoncznej oraz dwóch najblższych 14
składowych spektralnych. Grupę nterharmoncznej, z kole tworzą składowe nterharmonczne pomędzy dwoma kolejnym częstotlwoścam. Środkowa grupa nterharmoncznej obejmuje natomast nterharmonczne pomędzy dwema kolejnym harmoncznym z wyłączenem składowych bezpośredno przyległych do harmoncznych. Na podstawe opsanych grup defnuje sę na przykład wartośc skuteczne grup (wartość skuteczna grupy harmoncznej, podgrupy harmoncznej, grupy nterharmoncznej oraz środkowej grupy nterharmoncznej) jako perwastek kwadratowy z sumy kwadratów ampltud składowych objętych daną grupą. Defnuje sę także sumacyjne wskaźnk zawartośc nterharmoncznych, na przykład całkowty współczynnk odkształcena nterharmoncznego: n 1 TIHD 100%, U 1 gdze: U 1 wartość skuteczna harmoncznej podstawowej, Q wartość skuteczna nterharmoncznej. Q 2 (2.5.) Istneją dwa główne źródła generacj nterharmoncznych. Perwsze to zmany ampltud kątów fazowych napęca zaslającego jego harmoncznych powodujące wytwarzane składowych bocznych wokół częstotlwośc podstawowej jej welokrotnośc. Drugm źródłem nterharmoncznych jest asynchronczny proces łączena elementów półprzewodnkowych w przekształtnkach statycznych [55]. Wahana odchylena napęca Wahana odchylena napęca przedstawono na rys. 2.3. Są to zmany napęca o różnym czase trwana, w zakrese ampltud od 90% do 110% wartośc napęca znamonowego U n. Ze względu na dynamkę oraz przyczynę powstana opsywanej zmany napęca, wyróżna sę odchylene (zazwyczaj spadek) napęca mający stałą wartość w czase oraz wahana napęca. Wahana napęca defnowane jako sera zman wartośc skutecznej lub obwedn przebegu czasowego (wartośc chwlowej), przy czym przyjmuje sę, że szybkość zman napęca jest wększa od 1% U n na sekundę [86]. Do oceny pozomu wahań napęca wykorzystuje sę zdefnowane w norme PN-EN 61000-3-3 [95] wskaźnk: krótkookresowego mgotana śwatła P st oraz długookresowego mgotana śwatła P lt, charakteryzujące oddzaływane wahań napęca na proces wdzena, uwzględnając przy tym czynnk czasu. Podstawową przyczyną zman napęca o opsanym charakterze jest zmenność w czase, główne mocy bernej odbornków nazywanych ogólne manem nespokojnych. Przykładam takch odbornków mogą być: pece łukowe, napędy elektryczne dużej mocy, spawark elektryczne, bojlery, regulatory mocy, pły, młoty elektryczne, wndy tp. Wahana odchylena napęca powodują szereg nekorzystnych skutków o charakterze technczno-technologcznym oraz ergonomcznym. Wahana napęca są przyczyną mędzy nnym powstawana efektu mgotana śwatła (tzw. flckerów) [36]. Zapady krótke przerwy w zaslanu Zapady defnuje sę jako krótkotrwałe obnżene wartośc skutecznej napęca (rys. 2.3.) w zakrese pomędzy 10% a 90% napęca znamonowego U, o czase trwana od 10ms n 15
do 1 mn (czasam przyjmuje sę 3 mn). Po danym czase, wartość skuteczna napęca powraca do poprzednego stanu (rys. 2.5.). Defnuje sę także względną ampltudę zapadu U n [%] (napęce resztkowe), jako różncę mnmalnej wartośc skutecznej podczas trwana zapadu a napęcem znamonowym, wyrażoną w procentach. Obnżene wartośc napęca skutecznego ponżej 10% w opsanym wyżej zakrese czasu traktuje sę jako krótkotrwałą przerwę w zaslanu. Przyczyną powstawana zapadów krótkch przerw w zaslanu są główne zwarca w systeme elektroenergetycznym, wywołujące przepływ dużych prądów, a w rezultace znaczne spadk napęć w sec elektroenergetycznej. Względna ampltuda powstałego w ten sposób zapadu lub przerwy zależy od mejsca wystąpena zwarca względem źródeł zaslana. Im zwarce wystąp blżej źródła zaslana, tym wększy obserwuje sę spadek napęca. Czas trwana takego zdarzena jest zdetermnowany szybkoścą zadzałana urządzeń zabezpeczających, takch jak bezpecznk czy odpowedno skoordynowanych wyłącznków sterowanych za pomocą stycznków lub przekaźnków. Wele zwarć, główne w lnach przesyłowych, jest elmnowanych już w czase od 100 do 500ms, natomast zwarca w secach rozdzelczych zwykle trwają dłużej [32]. Rys. 2.5. Ilustracja grafczna przepęć oraz zapadów napęca. Skutk zapadów (krótkch przerw) zależą od ch ampltudy oraz czasu trwana, a także od podłączonych do sec elektroenergetycznej odbornków, a dokładnej od charakterystyk ch czułośc reprezentowanych za pomocą na przykład krzywej CBEMA lub ITIC. Przykładową charakterystykę tolerancj jakośc energ w postac krzywej CBEMA przedstawono na kolejnym rysunku 2.6. Rys. 2.6. Krzywa CBEMA tolerancj napęca zaslającego. 16
Przepęca napęcowe Przepęce napęcowe defnuje sę jako przejścowy wzrost napęca zaslającego powyżej wartośc 110% napęca znamonowego U n (rys. 2.5.). W zależnośc od czasu trwana, ampltudy sposobu zanku oraz źródła, defnuje sę klka klas przepęć. Wyróżnć można przepęca porunowe bezpośredne ndukowane, przepęca dorywcze (wolnozmenne), w tym przepęca zemnozwarcowe trwałe, dynamczne rezonansowe. Następną grupę stanowć mogą przepęca łączenowe (szybkozmenne) w tym manewrowe (na przykład wyłączane prądów zwarcowych pojemnoścowych oraz ndukcyjnych) oraz awaryjne (zemnozwarcowe z łukem przerywanym) [23]. Ze względu na kształt przepęca wyróżna sę klka podstawowych grup przepęć (rys. 2.7.). Rys. 2.7. Standardowe rodzaje przepęć [23], [97]. Są to: przepęca dorywcze Przepęca dorywcze o częstotlwośc secowej, najczęścej powstają w wynku trwałego zwarca z zemą lub w wynku szybkej redukcj obcążena (rys. 2.7.a.). Wartość tego typu przepęć zależy od skutecznośc uzemena punktu neutralnego sec [23]. przepęca udarowe Przepęca udarowe zazwyczaj powstają podczas zjawsk atmosferycznych (przepęć porunowych). W wynku wyładowań bezpośrednch pośrednch (poprzez ndukcję) powstają przepęca o różnej ampltudze kształtach przedstawonych na rys. 2.7.b, c. przepęca snusodalne tłumone Przepęca snusodalne tłumone, powstają w wynku załączana lub wyłączana elementów obwodu elektroenergetycznego (stycznków, rozłącznków tp.), a także podczas wyładowań atmosferycznych. W rezultace powstaje mpuls elektryczny o stromym czole, który w układze RLC, jakm jest obwód elektroenergetyczny, przekształca sę w eksponencjalne tłumoną snusodę o częstotlwośc będącej częstotlwoścą własną ln (typowo od 10kHz do 1MHz). 17
Przepęca snusodalne tłumone powstają także podczas łączna bater kondensatorów [35] w układach do kompensacj mocy bernej, elmnacj wyższych harmoncznych czy stablzacj napęca. Częstotlwośc tłumonych snusod są w tego typu procesach jednak znaczne nższe, typowo przyjmują wartośc od 300 do 600Hz (w szczególnych przypadkach do 900Hz). sere przepęć mpulsowych Sere szybkch stanów przejścowych (mpulsów o bardzo stromym czole) mogą powstawać jako stany łączenowe w sec zaslającej (rys. 2.7.d.). Na oddzaływane przepęć narażone są zarówno lne zaslające, stacje elektroenergetyczne jak końcowe odbornk, a ch skutkem w zależnośc od parametrów przepęca może być zakłócene ch pracy, czy nawet uszkodzene urządzeń. Zmenność częstotlwośc secowej Częstotlwość składowej podstawowej napęca w sec elektroenergetycznej jest jedną z podstawowych welkośc zwązanych z jakoścą energ elektrycznej. Do parametrów jakoścowych dotyczących częstotlwośc napęca zaslającego należą: odchylene częstotlwośc napęca oraz wahana częstotlwośc napęca [86]. Odchylene częstotlwośc napęca określa sę zależnoścam: f f f f N, f % 100%, (2.6.) f N gdze: f rzeczywsta częstotlwość składowej podstawowej napęca sec elektroenergetycznej, f N częstotlwość znamonowa napęca sec elektroenergetycznej, f odchylene częstotlwośc napęca sec elektroenergetycznej, f % względne odchylene częstotlwośc napęca sec elektroenergetycznej. Wahana częstotlwośc określa sę natomast ampltudą wahań oraz częstotlwoścą ch występowana według zależnośc: f f f eks 1 f eks2, f % 100%, (2.7.) f N m f F f, (2.8.) T f gdze: f eks1, f eks2 sąsedne ekstremalne wartośc częstotlwośc zmenającej sę w czase ze względne dużą szybkoścą (np.: 0,2Hz na sekundę), m f lość zaobserwowanych ekstremów f eks w okne o długośc T f, f ampltuda wahań częstotlwośc napęca sec elektroenergetycznej, f % względna ampltuda wahań częstotlwośc napęca sec elektroenergetycznej, F f częstotlwość wahań częstotlwośc napęca sec elektroenergetycznej. Przyczyną powstawana wahań napęca są szybke zmany obcążena sec elektroenergetycznej bezwładność w reakcj na te zmany generatorów zaslających (regulatorów prędkośc wrujących źródeł zaslana). 18
Asymetra napęć prądów Asymetra napęć w trójfazowych secach elektroenergetycznych defnowana jest jako stan, w którym wartośc skuteczne napęć fazowych lub kąty fazowe pomędzy kolejnym fazam ne są równe [92]. Wskaźnkam charakteryzującym asymetrę napęć są: współczynnk asymetr zdefnowany zależnoścą: U 2 100%, (2.9.) U u2 1 gdze: U 1 wartość modułu składowej symetrycznej zgodnej podstawowej harmoncznej napęca, U 2 wartość modułu składowej symetrycznej przecwnej podstawowej harmoncznej napęca oraz współczynnk nezrównoważena określony wzorem: U 0 100%, (2.10.) U u0 1 gdze: U wartość modułu składowej symetrycznej zerowej podstawowej harmoncznej napęca. 0 Asymetra napęć ma wpływ na pracę urządzeń trójfazowych powodując ch newłaścwe dzałane, na przykład może nastąpć zatrzymane trójfazowych ndukcyjnych slnków elektrycznych lub w skrajnych przypadkach ch uszkodzene. 2.4. Parametry jakośc energ elektrycznej Obecne najbardzej znaczącym zakłócenam występującym w secach elektroenergetycznych są [81]: odkształcena napęca (harmonczne) wahana napęca zapady napęca krótkotrwałe wzrosty napęca długotrwałe obnżena wzrosty napęca krótke długe przerwy w zaslanu przepęca mpulsowe przepęca oscylacyjne asymetra napęć załamana napęca Parametram jakośc energ są welkośc lczbowe opsujące wymenone zakłócena oraz welkośc nomnalne napęca zaslającego (napęce znamonowe, częstotlwość składowej podstawowej) wraz z ch odchyłkam. Obowązujące normalzacje dotyczące jakośc energ elektrycznej jej parametrów oraz metod pomaru obok normy PN-EN 50-160, w przeważającej forme ujęte zostały w tak zwanych normach kompatyblnoścowych (sera PN-EN 61000-x-x, Kompatyblność elektromagnetyczna). Ponżej zameszczono zestawene ważnejszych normalzacj dotyczących jakośc energ (tabela 2.2.). 19
Tabela 2.2. Dokumenty normatywne dotyczące jakośc energ elektrycznej [41], [130], [129]. Jakość energ, kompatyblność elektromagnetyczna PN-EN 50160 PN-EN 61000-2-4 PN-EN 61000-4-16 PN-EN 61000-4-30 Parametry napęca zaslającego w publcznych secach rozdzelczych. Kompatyblność elektromagnetyczna. Środowsko. Pozomy kompatyblnośc dotyczące zaburzeń przewodzonych małej częstotlwośc w secach zakładów przemysłowych. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na asymetryczne zaburzena przewodzone w zakrese częstotlwośc od 0Hz do 150kHz. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Metody pomaru jakośc energ. Przepęca PN-EN 61000-4-4 PN-EN 61000-4-5 PN-EN 61000-4-12 Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na sere szybkch elektrycznych stanów przejścowych. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na udary. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na przebeg oscylacyjne. Zapady krótke przerwy napęca PN-EN 61000-4-11 Harmonczne nterharmonczne PN-EN 61000-3-2 PN-EN 61000-4-7 PN-EN 61000-4-13 Wahana napęca PN-EN 61000-3-3 PN-EN 61000-4-14 PN-EN 61000-4-15 Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badana odpornośc na zapady napęca, krótke przerwy zmany napęca. Kompatyblność elektromagnetyczna. Dopuszczalne pozomy. Dopuszczalne pozomy emsj harmoncznych prądu (fazowy prąd zaslający odbornka <=16A). Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Ogólny przewodnk dotyczący pomarów harmoncznych nterharmoncznych oraz stosowanych do tego celu przyrządów pomarowych dla sec zaslających przyłączonych do nch urządzeń. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badana odpornośc na harmonczne nterharmonczne małej częstotlwośc w przyłączu prądu przemennego łączne z sygnałam przesyłanym w secach zaslających. Kompatyblność elektromagnetyczna. Dopuszczalne pozomy. Ogranczena wahań napęca mgotana śwatła powodowanych przez odbornk o prądze znamonowym <= 16A w secach zaslających nskego napęca. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na wahana napęca. Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Mernk mgotana śwatła. Specyfkacja funkcjonalna projektowa. Zmenność częstotlwośc secowej Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. PN-EN 61000-4-28 Badane odpornośc na zmany częstotlwośc sec zaslającej. Asymetra napęć PN-EN 61000-4-27 Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na asymetrę napęca. 20
Dodatkowo ustalena, co do jakośc energ elektrycznej są regulowane przez rozporządzena Mnstra Gospodark: z dna 20 grudna 2004 roku [127] określa standardy jakoścowe energ elektrycznej obsług odborców. Nakłada też na przedsęborstwo secowe operatora systemu obowązek dotrzymana parametrów jakośc zaslana określonych w przepsach, lub sprecyzowanych szczegółowo w umowe o sprzedaży energ elektrycznej (Prawo Energetyczne [145]). z dna 23 kwetna 2004 roku określa obowązek wpsana do umowy o dostawe energ upustów bonfkat przysługujących odborcy za nedotrzymane gwarantowanego przepsam lub umową pozomu usług. Powyższe rozporządzene precyzuje wysokość bonfkat w przypadku nedotrzymana pozomu napęca lub przerwy w dostawe energ. Odpowedzalność w przypadku nedotrzymana nnych parametrów jakoścowych polske prawo przekazuje umowe mędzy dostawcą odborcą. nne rozporządzena ustawy aktualzowane na beżąco na strone Mnsterstwa Gospodark [128] Dopuszczalne odchylena parametrów energ elektrycznej według normy PN-EN 50-160 [92] zestawono ponżej: harmonczne napęca Tabela 2.3. przedstawa dopuszczalne wartośc poszczególnych harmoncznych parzystych oraz neparzystych w publcznych secach nskego napęca (ponżej 1kV), prog te pokazano dodatkowo na rysunku 2.8. Tabela 2.4. natomast zawera zestawene dopuszczalnych pozomów parametru THD w zależnośc od napęca znamonowego sec elektroenergetycznej. Tabela 2.3. Wartośc dopuszczalne wyższych harmoncznych według PN-EN 50160 [92]. harmonczne neparzyste nebędące welokrotnoścą 3 welokrotność 3 harmonczne parzyste rząd h Uh[%] rząd h Uh[%] rząd h Uh[%] 5 6,0 3 5,0 2 2,0 7 5,0 9 1,5 4 1,0 11 3,5 15 0,5 6 do 24 0,5 13 3,0 21 0,5 17 2,0 19 1,5 23 1,5 25 1,5 21
Tabela 2.4. Dopuszczalne wartośc THD według Dz.U.85 [127]. U <1kV 1kV-30kV 30kV-110kV >110kV THD 8,0% 5,0% 2,5% 1,5% 7 6 5 5,0 6,0 5,0 HR[%] 4 3 2 1 2,0 1,0 0,5 3,5 3,0 2,0 1,5 1,5 1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 numer harmoncznej Rys. 2.8. Wartośc dopuszczalne wyższych harmoncznych według PN-EN 50160 [86]. nterharmonczne napęca Obecny etap normalzacj w zakrese nterharmoncznych jest jeszcze bardzo wczesny. Wększość norm pomja lmty dla nterharmoncznych [55], lub wprowadza wartośc wykazujące sę w zależnośc od normy znacznym zróżncowanem. Zgodne z rekomendacjam IEC pozomy nterharmoncznych ograncza sę do 0,2% dla częstotlwośc 2kHz, co w szczególnych przypadkach może prowadzć do znacznej komplkacj fltrów secowych. Norma PN-EN 50160 [92] ustala dopuszczalne pozomy nterharmoncznych dla sec rozdzelczych średnego napęca w zależnośc od częstotlwośc (rys. 2.9.). Rys. 2.9. Pozomy subharmoncznych nterharmoncznych według PN-EN 50160 [92], dla sec rozdzelczych SN. 22
częstotlwość składowej podstawowej napęca Zmany częstotlwośc składowej podstawowej pownny zawerać sę w przedzale od 49,5Hz do 50,2Hz, natomast dozwolone różnce częstotlwośc w publcznych secach rozdzelczych, określone przez normę PN-EN 50160 [92] rozszerzają ten przedzał. Dla sec pracujących synchronczne z SE przedzał ten pownen wynosć od 49,5Hz do 50,5Hz oraz od 47,0Hz do 52,0Hz w przecągu odpowedno 95% 100% okresu tygodna, natomast dla sec pracujących bez synchroncznego połączena z SE od 49,0Hz do 51,0Hz od 42,5Hz do 57,5Hz w przecągu 95% 100% okresu tygodna. zmany napęca zaslającego Średna wartość skuteczna napęca merzona w czase 10 mnut w normalnych warunkach pracy, pownna sę meścć w przedzale ±10% napęca znamonowego przez 95% tygodna. szybke zmany napęca Szybke zmany napęca w normalnych warunkach pracy ne pownny przekraczać 5% napęca znamonowego oraz dopuszcza sę, aby w pewnych okolcznoścach zmany te osągnęły klka razy w cągu dna wartość 10% napęca znamonowego. zapady napęca W normalnych warunkach pracy zapady napęca przekraczające 10% napęca znamonowego mogą występować od klkudzesęcu do tysąca razy w cągu roku, przy czym wększość zapadów charakteryzuje sę czasem trwana krótszym nż 1s głębokoścą mnejszą nż 60%. krótke przerwy zaslana W normalnych warunkach pracy lczba krótkch przerw w zaslanu może wynosć od klkudzesęcu do klkuset w cągu roku, przy czym w wększośc czas trwana pojedynczej przerwy w zaslanu ne przekracza 1 sekundy. długe przerwy w zaslanu W normalnych warunkach pracy lczba przerw w zaslanu trwających dłużej nż 3 mnuty może dochodzć do 50 w cągu roku. Ne dotyczy to wyłączeń planowych. przepęca dorywcze o częstotlwośc secowej Nektóre uszkodzena po strone perwotnej transformatora mogą powodować przepęca po strone wtórnej transformatora, zwykle neprzekraczające wartośc 1500V. W secach nskego napęca na skutek uszkodzena przesunęca punktu neutralnego, napęca faz mogą dochodzć do 3 U n. przepęca przejścowe (oscylacyjne lub neoscylacyjne) Powodowane przez wyładowana atmosferyczne lub procesy łączenowe, w właścwe chrononych secach nskego napęca zwykle ne przekraczają 6kV. nesymetra napęca zaslającego W normalnych warunkach pracy, przez 95% każdego tygodna, ze zboru 10 mnutowych średnch wartośc skutecznych składowej symetrycznej kolejnośc przecwnej napęca zaslającego pownno meścć sę w przedzale od 0 do 2% wartośc 23
składowej symetrycznej kolejnośc zgodnej. Na pewnych obszarach występuje nesymetra do 3% [92]. 2.5. Pomary montorng jakośc energ elektrycznej Pomary jakośc energ elektrycznej wykonuje sę przede wszystkm z dwóch powodów. Po perwsze określa sę jakość zaslana odborców w celu porównana wynków z wymaganam określonym przez normy. Po druge w celu zbadana wpływu (emsj zaburzeń) odbornków na seć zaslającą [86]. Dokładność oraz zalecane metody pomaru poszczególnych parametrów jakośc energ regulują normy (tabela 2.2.). Ponżej (tabela 2.5.) zestawono wymagane dokładnośc oraz zakresy pomarowe dla wybranych parametrów jakośc energ. Tabela 2.5. Zakresy pomarowe oraz wymagane dokładnośc wyznaczana wybranych parametrów jakośc energ elektrycznej [92], [107], [93], [104]. Rodzaj parametru: klasa przyrządu: A od: do: dokładność: Częstotlwość secowa 42,50Hz 57,50Hz ±0,01Hz Zakres pomarowy napęca Harmonczne napęca - ampltuda Harmonczne napęca - faza Interharmonczne napęca - ampltuda Interharmonczne napęca - częstotlwość 0,0% Udn 200,0% Udn ±0,1% Udn 0,00% Udn 16,00% Udn ±max(5% Um; 0,05% Udn) 0 360 ±max(5 ;n*1 ) 0% Udn 5% Udn wynkająca ze znormalzowanych parametrów DFT opsanych w [107] > 0,00Hz 200kHz 5Hz (lub 6,25Hz) Nesymetra napęca 0,00% 5,00% 0,15% Rodzaj parametru: klasa przyrządu: B od: do: dokładność: Częstotlwość secowa 42,50Hz 57,50Hz ne ustalono Zakres pomarowy napęca Harmonczne napęca - ampltuda Harmonczne napęca - faza Interharmonczne napęca - ampltuda Interharmonczne napęca - częstotlwość 0,0% Udn 150,0% Udn ±0,5% Udn 0,00% Udn 16,00% Udn ±max(5% Um; 0,15% Udn) 0 360 ne ustalono 0% Udn 5% Udn wynkająca ze znormalzowanych parametrów DFT opsanych w [107] > 0,00Hz 2,00kHz ne ustalono Nesymetra napęca 0,00% 5,00% ne ustalono gdze: max(x,y) wększa z wartośc x lub y; Um napęce merzone [93]; Udn napęce oczekwane na wejścu przyrządu (tzw. napęce deklarowane) [104], n numer harmoncznej. 24
W tabel 2.5. zgodne z normą PN-EN 61000-4-30 [104] wyróżnono dwe klasy urządzeń pomarowych: klasa A Urządzena o dużej dokładnośc mające zastosowane jako przyrządy wzorcowe (pracujące w warunkach laboratoryjnych) oraz do oceny spełnena warunków kontraktu na dostawę energ elektrycznej. klasa B Urządzena o mnejszej dokładnośc traktowane jako orentacyjne wskaźnk stanu jakośc energ elektrycznej. Dodatkowo urządzena pomarowe jakośc energ dzel sę w zależnośc od zastosowań na trzy podstawowe grupy [32]: mernk do celów dagnostycznych Są to urządzena do cągłego montorowana netypowych stanów sec zaslającej. Oprócz pomarów rejestracj podstawowych parametrów jakośc oraz przekroczeń ch wartośc określonych w normach (tabela 2.2.), urządzena tego typu mają możlwość zapsu próbek czasowych przebegów napęć prądów (rejestracj kształtu napęca lub prądu), jednej lub welu faz sec zaslającej podczas oraz bezpośredno przed wystąpenem zaburzena. mernk do celów standaryzacj kontraktów Zadanem urządzeń tego typu jest najczęścej: określene emsj zaburzeń badanego urządzena, określene odpornośc badanego urządzena na ustalony rodzaj wartość zaburzena, określene wartośc zaburzeń w zadanym punkce sec elektroenergetycznej porównane z wartoścam normatywnym. mernk do celów statystycznych Przykładem mernków realzujących funkcje statystyczne są mernk zapadów. W urządzenach tego typu realzowany jest cągły montorng sec elektroenergetycznej a w trakce wystąpena zdarzena odbywa sę rejestracja próbek czasowych. Próbk te reprezentujące zaps zdarzena (zapadu lub przerwy) są następne poddawane analze statystycznej a wynk analzy jest archwzowany. Duże znaczene praktyczne mają mernk przeznaczone do celów dagnostycznych, zapsujących kształt zaburzeń sygnału elektroenergetycznego. Wykonywane przez mernk rejestracje sygnału, umożlwają znaczne szerszą analzę stanu sec elektroenergetycznej w porównanu z mernkam merzącym tylko parametry jakośc energ lub ch zgodność z określonym normam. Specjalśc z dzedzny jakośc energ mają dzęk takm zapsom możlwość [32]: dentyfkacj charakterystycznych cech zaburzeń, które mogą powodować brak kompatyblnośc z czułym odbornkam dentyfkacj oraz lokalzacj źródeł lub przyczyn zaburzeń wyboru weryfkacj poprawnośc pracy rozwązań zabezpeczających przed skutkam zaburzeń prognozowana przyszłych potencjalnych problemów zwązanych z jakoścą energ elektrycznej poprawy sytuacj jeszcze na wstępnym etape, przed wystąpenem poważnych skutków 25
3. Analza sygnału elektroenergetycznego 3.1. Wprowadzene Ogólne analza oznacza rozkład na składnk/czynnk (w sense materalnym nemateralnym) - przecweństwo syntezy. Analza sygnałów ma na celu wydobyce nformacj zawartych w sygnale [153] np.: rozpoznane treśc sygnału mowy, dagnozę stanu pacjenta na podstawe sygnałów bomedycznych (EKG, EMG), przewdywane ruchów tektoncznych z zarejestrowanych sygnałów geosejsmcznych, czy też rozpoznane stanu sec energetycznej jakośc energ elektrycznej na podstawe pomarów chwlowych wartośc napęca prądu, za pomocą urządzeń montorujących. Przetwarzane sygnałów to matematyczne operacje polegające na transformowanu sygnału z jednej postac do drugej. Sygnał poddawany jest przetwarzanu w celu ułatwena jego analzy lub jest wręcz częścą algorytmu analzy. Na rys. 3.1. przedstawono podstawowy podzał metod analz ze względu na dzedznę wykonywanej operacj (czas, częstotlwość, czas-częstotlwość). Rys. 3.1. Podstawowy podzał metod analz sygnału. Pod pojęcem analzy sygnałów najczęścej rozume sę ch analzę częstotlwoścową. Najlepej znaną w dalszym cągu najczęścej stosowaną metodą analzy jest transformacja Fourera [143], [154], [153], której różne modyfkacje umożlwły prostą mplementację jej algorytmów zapewnły dużą szybkość procesu przetwarzana. Dla prostych systemów montorowana analzy sec elektroenergetycznych mało to ogromne znaczene, gdyż umożlwło stosowane tanch procesorów sygnałowych w urządzenach tego typu. Transformacja Fourera umożlwa przekształcene sygnału z dzedzny czasu w dzedznę częstotlwośc, dając nformację o częstotlwoścach zawartych w sygnale. Jednak praktyczne realzacje tego algorytmu są obarczone konecznym ogranczenam [153]. Podstawowe ogranczena dotyczą lośc przetwarzanych próbek sygnału, wymogu skończonego czasu trwana tzw. okna pomarowego, tp. W praktycznych zastosowanach najczęścej mamy do czynena z sygnałam, których cechy charakterystyczne ulegają zmane w czase tj. sygnałam nestacjonarnym. Dla tego typu sygnałów transformacja Fourera okazuje sę newystarczająca, z tego względu, że wdmo takego sygnału ulega zmane w czase, a metoda Fourera daje uśrednone (w okne analzy) wynk. Konsekwencją tego faktu było wprowadzene przez Gabora krótkookresowej transformacj Fourera (STFT), a w kolejnym etape wprowadzene rozwnęce metod transformacj falkowej [51], [53], [50], [52], [4]. Oprócz przytoczonych metod analzy, zalczanych do metod neparametrycznych lnowych stneje także cały szereg nnych metod. Uproszczony podzał metod analz czasowej oraz czasowo-częstotlowścowej przedstawono na rysunku 3.2. 26
Reprezentacje sygnałów w dzedzne czasu częstotlwośc Parametryczne Neparametryczne modele: MA, AR, ARMA, Prony, MV, PHD, MUSIC, SVD Lnowe Nelnowe transformata Fourera, transformata wavelet, transformata S, tp. klasa Cohena (Wgner, Wgner-Vlle tp.), klasa Boashasha-O Shea ego Rys. 3.2. Uproszczona klasyfkacja metod częstotlwoścowych oraz czasowo-częstotlwoścowych sygnału ze względów oblczenowych [155]. 3.2. Ops wybranych metod przetwarzana sygnałów 3.2.1. Transformacja Fourera Transformacja Fourera przekształca funkcję w dzedzne czasu na funkcję w dzedzne częstotlwośc. Ujawna w ten sposób składowe sygnału będące funkcjam snusodalnym. Pozwala dzęk temu przedstawć sygnał jako sumę snusod o różnych ampltudach, częstotlwoścach fazach. Transformowalność danej funkcj x (t) określają warunk Drchleta [143], [153]: funkcja x (t) posada skończoną lczbę necągłośc w dowolnym skończonym przedzale oraz wartośc funkcj w tych punktach są ogranczone funkcja x (t) ma skończoną lczbę ekstremów w dowolnym skończonym przedzale funkcja x (t) jest bezwzględne całkowalna Jeżel funkcja x (t) spełna powyższe warunk to można wykonać na nej przekształcene Fourera. Cągłe przekształcene Fourera wyraża sę następująca zależnoścą: a odwrotne do nego przekształcene przedstawa wzór: X jt ( f ) x( t) e dt, (3.1.) 1 jt x( t) X ( f ) e df, (3.2.) 2 gdze: t czas, f częstotlwość, pulsacja, X ( f ) wdmo sygnału, 27
przy czym X ( f ) może być przekształcone do współrzędnych begunowych: j ( ) X ( j) X ( j) e, (3.3.) gdze: X ( j) wdmo ampltudowe, () wdmo fazowe. W rzeczywstych realzacjach przekształcena Fourera, sygnał poddawany analze jest spróbkowany ma ogranczoną do N próbek długość, co jest równoznaczne z wymnożenem dyskretnego sygnału (wzór (3.4.)) z funkcją okna w (n), w najprostszym przypadku prostokątnego przyjmującego N nezerowych wartośc (zależność (3.5.)). x w ( n) x( n) w( n), n, (3.4.) 1, n 0,1,2,..., N 1 w( n), (3.5.) 0, pozostałe n Dla opsanego przypadku para transformat przybera postać: N 1 ( N ) j jn X ( e ) x( n) e, (3.6.) n0 x 1 2 ( N ) j jn ( n) X e e d, (3.7.) gdze: 2f / f s znormalzowana pulsacja, s f częstotlwość próbkowana sygnału. Wynkem przekształcena jest cągłe wdmo dyskretnego sygnału x (n). Wększe znaczene praktyczne ma jednak dyskretne przekształcene Fourera DFT (ang.: Dscrete Fourer Transform), w którym analze poddawany jest sygnał dyskretny o skończonej lczbe próbek N, a wynkem przetworzena jest także dyskretne N - punktowe wdmo sygnału. Para dyskretnych transformat przedstawona jest zależnoścam: N ( ) X k n 1 0 x( n) e 2 j kn N, k 0,1,2,... N 1, (3.8.) 2 j kn N N 1 1 x( n) X ( k) e, N k 0 gdze: k zdyskretyzowana częstotlwość, n wybrana chwla czasowa (numer próbk sygnału), dla której wyznacza sę dyskretne wdmo. n 0,1,2,... N 1. (3.9.) Dyskretne wdmo X (k) sygnału x (n) w wynku okenkowana (zależność (3.4.)) jest znekształcone, co w dzedzne częstotlwośc spowodowane jest splotem sygnału okna (3.10.), 28
a wynkem tego jest rozmyce wdma sygnału pojawene sę w wdme lstków bocznych [153]. X 1 2 j j j( ) w ( e ) X ( e ) W ( e ) d. (3.10.) Sama dyskretyzacja sygnału x (n) powoduje natomast powelene jego wdma z okresem częstotlwośc próbkowana f s. Szerokość lstka głównego ml zależy od lośc próbek okna w (n) oraz od jego rodzaju. Okna wykorzystywane w analze Fourera można podzelć na neparametryczne oraz parametryczne. Podstawowe okna neparametryczne wraz z ch parametram przedstawa tabela 3.1. Tabela 3.1. Wybrane dyskretne, neparametryczne okna czasowe ch parametry [153]. Nazwa okna Defncja okna w(n), n=0,,n-1 Szerokość lstka głównego - ml Względne tłumene najwyższego lstka bocznego - A sl Prostokątne 1 4 / N 13,3dB Trójkątne 2 n ( N 1) / 2 1 N 1 Hannnga 1 2n 1 cos (Hanna) 2 N 1 Hammnga 2n 0,54 0,46 cos N 1 Blackmana 2n 4n 0,42 0,50 cos 0,08 cos N 1 N 1 gdze: ( f / f ). ml 2 s 8 / N 26,5dB 8 / N 31,5dB 8 / N 42,7dB 12 / N 58,1dB Ważną grupę stanową też okna parametryczne. W oknach tego typu stneje możlwość projektowana okna w celu uzyskana wymaganych parametrów (szerokośc lstka głównego, względnego tłumena najwyższego lska bocznego). Klka przykładowych oken parametrycznych zameszczono ponżej [153]: okno Kasera Okno Kasera mnmalzuje szerokość lsta głównego wdma sygnału przy założonej długośc okna oraz określonym procentowym udzale energ lstków bocznych. Defncję okna przedstawa zależność: I 0 2 n ( N 1) / 2 1 ( N 1) / 2, I ( ) 0 (3.11.) 29
gdze: k ( x / 2) I 0 ( x) 1, k 1 k! 2 0,76609( A sl 13,26) 0,4 0, 0,12438( A 0,09834( A sl 6,3), sl dla 13,26), dla dla A sl 13,26 A 60 A 13,26dB sl sl 60dB 120dB, N 24 ( A 12) K, K sl 1 155 ml, przy czym K oznacza najmnejszą lczbę naturalną równą lub wększą od K. okno Dolpha-Czebyszewa Okno Dolpha-Czebyszewa mnmalzuje szerokość lstka głównego wdma sygnału przy założenu określonej długośc okna oraz ogranczenu dopuszczalnej wysokośc maksymalnego lstka bocznego. Charakteryzuje sę ono lstkem głównym wdma o najmnejszej szerokośc spośród wszystkch oken o tej samej długośc [153], z tego powodu szczególne nadaje sę ono do wysokorozdzelczych analz częstotlwoścowych sygnałów. Defncję okna przedstawa zależność: w DC 1 ( m ( M 1)) C 2 M k 1 T k 2km cos cos N N N 1, M m M, (3.12.) gdze: 1 cos( N 1) cos x, x 1 T N ( x), 1 cosh( N 1) cos x, x 1 1 1 1 cosh cosh 1 1 cosh cosh (10 Asl / 20 ) N 1 N 1, określa względną wysokość maksymalnego lstka bocznego w stosunku do lstka głównego, C stała służąca do przeskalowywana okna w ampltudze, w zależnośc od potrzeb. Podsumowane Dyskretna Transformacja Fourera znalazła szeroke zastosowane w analze sygnałów cyfrowych. Powstało szereg algorytmów szybkego wyznaczana tego przekształcena, tak zwanych algorytmów FFT (ang.: Fast Fourer Transform), dających dentyczne wynk jak DFT (algorytm oblczana wdma według defncj (3.8.)), różnących sę jedyne sposobem wyznaczana próbek wdma. W metodach tych wykorzystuje sę algorytmy RADIX (na przykład: radx-2, radx-4) z podzałem w dzedzne czasu DIT (ang.: Decmaton n Tme), podzałem w dzedzne częstotlwośc DIF (ang.: Decmaton In Frequency) oraz meszane, a także nne 30
metody take jak algorytm Goertzela [153]. Prosta mplementacja algorytmów FFT oraz znaczne 2 przyspeszene oblczeń w porównanu z DFT (złożoność oblczenowa DFT wynos N mnożeń, natomast dla przykładowo algorytmu radx-2 DIT FFT już tylko N log 2 N ) przyczynła sę do upowszechnena przytoczonych metod. Algorytmy FFT są szczególne popularne w urządzenach o stosunkowo newelkej mocy oblczenowej procesorów (na przykład urządzenach montorujących jakość energ elektrycznej), nawet pommo wad dyskretnych transformacj Fourera zwązanych z często pojawającym sę problemam z nterpretacją wynków (rozmyce wdma), czy uśrednanem wdma w okne dla sygnałów nestacjonarnych. 3.2.2. Krótkookresowa transformacja Fourera Wprowadzene metody krótkookresowej transformacj Fourera STFT (ang.: Short-Tme Fourer Transform) było kolejnym naturalnym krokem w rozwoju metod fourerowskch, które ne były przystosowane do analzy sygnałów nestacjonarnych [143], [154], [153], [51], [52]. W metodze tej wprowadzono analzujące przesuwające sę w czase, okno czasowe o stałej długośc. Stąd też pochodz nna nazwa metody MWM (ang.: Movng Wndow Method). Defncję tej transformacj można opsać następującym zależnoścam: w dzedzne czasu STFT T x * t f x t j 2 f, e d, (3.13.) w dzedzne częstotlwośc STFT F x j2vt j 2 ft * t f e X v v f, e dv, (3.14.) gdze: t chwla czasowa, w której wykonywana jest analza sygnału (przesunęce w czase), f częstotlwość, (t) czasowe okno analzy (obserwacj), ( f ) transformacja Fourera okna (t), x (t) analzowany sygnał w dzedzne czasu, X ( f ) analzowany sygnał w dzedzne częstotlwośc, * operacja sprzężena. Transformację odwrotną syntezę sygnału x (t) defnuje sę następującą zależnoścą: t gdze: (0) jest wartoścą okna (t) x 1 0 STFT x t, f w chwl zerowej. e j2ft df, (3.15.) 31
Postać dyskretna wzoru (3.13.) przedstawa zależność: STFT T x * n k xm n m m 2 j k m N, e, (3.16.) Ogranczając przedzał analzowanego sygnału do N próbek otrzymujemy zależność: STFT T x N 1 m0 * n, k xn m m 2 j k m N e, (3.17.) gdze: m numer próbk okna (m), dla m 0,1,2,..., M 1, M rozmar okna (m), przy czym pownna być spełnona zależność: M N, k zdyskretyzowana częstotlwość o wartoścach z przedzału: k 0,1,2,..., N 1, oraz n 0,1,2,..., N 1. Do realzacj STFT po odpowednm uzupełnenu sygnału x (n) próbkam zerowym do rozmaru N będącego potęgą lczby 2, można zastosować także szybke algorytmy transformacj Fourera FFT [153], opsane w poprzednm rozdzale (3.2.1.), co znaczne upraszcza oblczenowo prezentowaną metodę. Zależność pomędzy cągłą dyskretną krótkookresową transformacją Fourera przedstawają następujące zależnośc: gdze: t okres próbkowana. k n STFTt f STFT,,, (3.18.) n t kt, f, (3.19.) Mt Z krótkookresową transformacją Fourera zwązane jest także pojęce spektrogramu. Spektrogramem STFT stanow najprostszy typ reprezentacj czasowo-częstotlwoścowej sygnału, defnuje sę go jako kwadrat modułu transformacj: Transformacja Gabora t, f STFT t, f 2 SP. (3.20.) Inną blsko spokrewnoną z STFT metodą analzy sygnału jest transformacja Gabora [154], [137], [153], [130]. W metodze tej analzowany sygnał jest rozkładany na sumę funkcj bazowych, które powstają z funkcj prototypowej będącej oknem gaussowskm, w wynku przesuwana jej w czase częstotlwośc [153]. Ogólne transformację Gabora wyrazć można za pomocą zależnośc: x t C g t C gt mt m n m, n m, n m n m, n e j 2 ( nf ) t, (3.21.) 32
gdze: g m, n t przesunęta w czase częstotlwośc dowolna funkcja bazowa (okno syntezy), współczynnk dekompozycj, C m, n m t przesunęce w czase, n f przesunęce w częstotlwośc, oraz przy założenu: t f 1. Współczynnk dekompozycj gdze: t C C m, n wyznacza sę z zależnośc: * * j 2 ( nf ) t m, n x( t) m, n t dt x( t) t mte dt, (3.22.) funkcja prototypowa analzy (okno analzy) ortogonalna do funkcj g (t), dla której spełnona jest zależność [143]: m, n g m *, n ( t) m, n ( t' ) ( t t' ). (3.23.) W efekce czasowo-częstotlwoścową reprezentację Gabora cągłego sygnału x (t) można zapsać następująco: Podsumowane x mt, nf C m, n 2 S. (3.24.) Do zalet krótkookresowej transformacj Fourera zalcza sę zdolność metody do analzy sygnału zarówno w dzedzne częstotlwośc jak czasu oraz możlwość realzacj szybkego przekształcena, w urządzenach o stosunkowo newelkej mocy oblczenowej, dzęk zastosowanu algorytmów FFT. Newątplwą wadą STFT jest jednak stała długość okna analzy (rys 3.3.), dająca bardzo często nezadowalającą lokalzację w czase dla składowych wysokoczęstotlwoścowych sygnałów przy wyborze szerokego okna analzy lub newystarczającą rozdzelczość dla składowych o nskch częstotlwoścach dla zbyt wąskego okna analzy. czas Rys. 3.3. Podzał płaszczyzny czasowo-częstotlwoścowej w metodze STFT oraz transformace Gabora [153]. 33
3.2.3. Transformacja falkowa Pojawene sę w latach osemdzesątych transformacj falkowej było wynkem zapotrzebowana na metodę analzy czasowo-częstotlwoścowej sygnałów o zmennej szerokośc okna tak, aby można było uzyskać wysoką rozdzelczość częstotlwoścową dla składowych o nskch częstotlwoścach oraz precyzyjną lokalzację w czase dla wysokch częstotlwośc, przy analze sygnałów nestacjonarnych. Defncję cągłego przekształcena falkowego CWT przedstawają zależnośc [4], [153], [51]: w dzedzne czasu CWT T x 1 * t ( t, a) x( t) d, (3.25.) a a w dzedzne częstotlwośc CWT gdze: t falka bazowa (macerzysta), 1 t pewna rodzna falek (jądro transformaty), a a ( f ) transformacja Fourera falk t, a współczynnk skal, t przesunęce w czase, x (t) analzowany sygnał w dzedzne czasu, X ( f ) analzowany sygnał w dzedzne częstotlwośc. F x * j2ft ( t, a) a X ( f ) ( af ) e df, (3.26.) Odwrotną cągłą transformację falkową defnuje sę natomast według zależnośc [153]: 2 t da x( t) CWT X (, a) g d, (3.27.) 2 C 0 a a gdze: ( f ) C df, (0) 0. (3.28.) f 2 Podobne jak w przypadku STFT (rozdzał 3.2.2.) defnowano spektrogram jako kwadrat modułu transformacj, tak dla falek można zdefnować skalogram do reprezentacj przetworzonego sygnału: 2 SCAL S x ( t, a) CWT x ( t, a). (3.29.) 34
W wynku analzy sygnału cągłą transformacją falkową uzyskuje sę znaczną nadmarowość reprezentacj, dlatego też najczęścej próbkuje sę jej parametry (czas współczynnk skal) otrzymując, przez analogę do szeregu Fourera, współczynnk szeregu falkowego. Obecne najczęścej stosowany jest dadyczny szereg falkowy, w którym wykorzystuje sę założene: t m n2, a m 2. (3.30.) W dadycznym szeregu falkowym sygnał reprezentowany jest za pomocą sumy: gdze: d m ( t) d m n g m, n m m x, ( t), (3.31.) * m / 2 m m / 2 m, n x( t) m, n ( t) dt, g m, n ( t) 2 g(2 t n), m, n ( t) 2 (2 t n ), (3.32.) przy czym (t) jest funkcją dualną do g (t) a dla systemu falek ortogonalnych ( t) g( t) [153]. Dla przedstawonych założeń przestrzeń czasowo-częstotlwoścowa sygnału jest dzelona według rysunku 3.4. Istneje także możlwość nnego podzału płaszczyzny czasowoczęstotlwoścowej sygnału (szachownce dekompozycj) wykorzystując koncepcję multfalek oraz paketów falkowych. Czasam szachownce dekompozycj tworzone są adaptacyjne, na przykład na podstawe entrop nformacyjnej [136], [125], tego typu falk nazywa sę adaptacyjnym paketam falkowym [153]. Rys. 3.4. Podzał płaszczyzny czasowo-częstotlwoścowej dla transformaty falkowej dadycznej [4], [53]. W praktycznych zastosowanach ne realzuje sę analzy sygnału cągłego, tylko jego postac zdyskretyzowanej stąd też wększe znaczene ma dyskretna (czasowa) transformacja falkowa. Dyskretne przekształcene falkowe DWT można przedstawć za pomocą zależnośc [51]: DWT gdze: a współczynnk skal, T x a / 2 a ( a, q) s0 x( n) ( s0 n q 0 ), (3.33.) n 35
q przesunęce na os czasu, n dyskretny czas, oraz dla transformacj falkowej dadycznej: s 2 1. 0 0 W analze falkowej sygnał może być rozłożony na dwa typy funkcj ścśle powązanych ze sobą (tworzących rodznę ortogonalną), ale o różnych właścwoścach [53]: funkcję skalującą (ang.: scalng functon) oznaczaną zazwyczaj przez (t) lub (n) funkcję falkową (ang.: wavelet functon) oznaczaną przez (t) lub (n) Transformacja falkowa sygnału, dla powyższych założeń, polega na wyznaczenu odpowednch współczynnków rozkładu sygnału na podstawe loczynów skalarnych. Dla dadycznej DWT rozkład sygnału odbywa sę według zależnośc: gdze: a a, q q 2 a ( n) 2 (2 n ), a a, q q 2 a ( n) 2 (2 n ), c a ( q) x( n), a, q ( n) x( n) a, q ( n), (3.34.) n d a ( q) x( n), a, q ( n) x( n) a, q ( n), (3.35.) c a (q) współczynnk rozkładu dla funkcj skalującej, d a (q) współczynnk rozkładu dla funkcj falkowej. n Odwrotne dyskretne dadyczne przekształcene falkowe IDWT (rekonstrukcję sygnału) można natomast zapsać za pomocą zależnośc: aa 0 0 2 a0 2 a 2 ca ( q) (2 n q) 2 d a ( q) (2 n 0 x ( n) q). (3.36.) q a q Jedną z przyczyn popularnośc dadycznej transformacj falkowej jest łatwość jej praktycznej mplementacj. Okazuje sę, że falk można zastąpć zwązanym z nm fltram (na podstawe teor welorozdzelczej aproksymacj sygnału [4], [153]), a współczynnk dekompozycj falkowej ( d a (q), (q) ) uzyskwać w wynku welopozomowej fltracj sygnału za pomocą pary c a a0 fltrów: dolnoprzepustowego h d odpowadającego funkcj skalującej oraz górnoprzepustowego h reprezentującego funkcję falkową oraz decymacj próbek drugego rzędu (odrzucane, co g drugej próbk) (rys. 3.5.). Analogczne z wykorzystanem opsanych fltrów dokonuje sę syntezy sygnału realzując w ten sposób odwrotne przekształcene falkowe (rys. 3.6.). a 36
Rys. 3.5. Trójpozomowa dadyczna analza falkowa z wykorzystanem fltrów falkowych. Rys. 3.6. Trójpozomowa dadyczna synteza falkowa z wykorzystanem fltrów falkowych. Zwązek pomędzy funkcjam falkowym oraz skalującym, a odpowadającym m fltram określają zależnośc [53], [153]: h ( q) 2 ( t) (2t q) dt, d t h ( q) 2 ( t) (2t q) dt. g t (3.37.) (3.38.) Odpowedn dobór fltrów h d oraz h g decyduje pośredno (dadyczna transformacja falkowa jest w praktyce mplementowana za pomocą fltrów) o zastosowanej funkcj skalującej oraz funkcj falkowej, a przez to o właścwoścach danej transformacj falkowej. Istneje cały szereg funkcj falkowych oraz zwązanych z nm funkcj skalujących, a także odpowadających m fltrów. W zależnośc od wymaganych cech falek stosuje sę mędzy nnym rodzny falek: Daubeches, Symlets, Coflets, Meyer a, Morlet a, Haar a oraz nne [4]. Ponadto możlwa jest także, po spełnenu określonych założeń matematycznych dotyczących funkcj falkowych skalujących [4], [153], konstrukcja własnych falek dostosowanych do określonych potrzeb. Podsumowane Analza falkowa znalazła szeroke zastosowane w przetwarzanu sygnałów dzęk jej szczególnym własnoścom. Różnorodność funkcj falkowych (Dodatek 9.1.) umożlwa dobrane określonej falk do charakteru sygnału, co ma szczególne znaczene w algorytmach kompresj 37
oraz odszumana sygnałów. Możlwość uzyskana wysokej rozdzelczośc zarówno w czase (dla składowych wększej częstotlwośc) jak w częstotlwośc (dla komponentów nskoczęstotlwoścowych) predysponuje metodę falkową do wszelkego rodzaju analz, sygnałów nestacjonarnych włączając w to analzę sygnałów z sec elektroenergetycznej. Analza falkowa umożlwa także odsłanane pewnych cech sygnału pomjanych przy analzach nnego typu, takch jak: podobeństw fragmentów sygnału, tendencj, punktów necągłośc, necągłośc wyższego rzędu, tp. [53]. Ponadto analza DWT ze względu na możlwość stosowana, do wyznaczena współczynnków dekompozycj, fltracj welopozomowej może być z powodzenem mplementowana w urządzenach o stosunkowo newelkej mocy oblczenowej jednostek centralnych (na przykład w urządzenach do montorngu rzeczywstych sygnałów). 3.2.4. Metoda Prony ego Odmenną od wyżej przedstawonych metod analzy sygnału jest metoda Prony ego. Metoda Prony ego jest technką polegającą na ekstrakcj snusod lub eksponent z sygnału, poprzez rozwązane lnowego układu równań współczynnków [108], [80]. Metoda ta wykazuje pewne podobeństwo do algorytmu lnowej predykcj najmnejszych kwadratów stosowanej w metodach AR oraz ARMA, chocaż ne jest technką estymacj wdma. Sygnał x(t) w wynku rozkładu metodą Prony ego reprezentowany jest za pomocą sumy: x( t) p k 1 A e k kt, (3.39.) gdze: x (t) model eksponencjalny sygnału x (t), A k, k parametry k-tej składowej, p lczba składowych eksponencjalnych, t czas. Zakładając dyskretny, zespolony cąg analzowanych danych x[1],...,x[n], zależność (3.39.) można przedstawć następująco: x^ p k j 2f k n1 n Ak e k 1 T jk gdze: T okres próbkowana [s], A k ampltuda zespolonej funkcj eksponencjalnej [ ], k współczynnk tłumena [1/s], f k częstotlwość snusody [Hz], k faza początkowa snusody [rad], dla: n 1; N., (3.40.) 38
W przypadku próbek rzeczywstych zależność (3.40.) przyjmuje postać: x^ p k n1t n 2Ak e cos2 f k n 1 2 k 1 T k. (3.41.) Dla parzystego p otrzymuje sę p/2 tłumonych kosnusod, natomast dla p neparzystego występuje (p-1)/2 tłumonych kosnusod oraz pojedyncza całkowce stłumona eksponenta. Wyznaczane parametrów nowej reprezentacj sygnału odbywa sę poprzez mnmalzację błędu średnokwadratowego. Przyjmując zaps sygnału w postac sumy: gdze: należy znaleźć mnmum funkcj: gdze: p n1 x^, (3.42.) z n h k 1 h k z k jk A e, k k k j 2f k T k e, N n1 n 2 (3.43.), (3.44.) p n1 n xn x^ n xn h k z k. (3.45.) k 1 Rozwązane powyższego równana nawet przy znanej wartośc współczynnka p, jest zadanem trudnym, nedostępnym na drodze analtycznej, a jedyne poprzez terację złożonym wymagającym bardzo często nwersj dużych macerzy metodam gradentowym. Potrzeba uproszczena sposobu wyznaczana współczynnków modelu Prony ego zaowocowała powstanem tzw. metody Prony ego najmnejszych kwadratów. Orygnalna koncepcja metody Prony ego W orygnalnym rozwązanu Prony ego, najdokładnejsze dopasowane eksponent występuje, jeżel lość analzowanych próbek sygnału zgodna jest z loścą tłumonych snusod. Rozważając eksponencjalną dyskretną funkcję daną wzorem: x n p k 1 h k z k n 1, (3.46.) można przedstawć ją za pomocą równana macerzowego, gdze macerz Z (skonstruowana na podstawe z z zależnośc (3.46.)) posada strukturę macerzy Vandermonde a, dla 1 n p : n1 k 1 1 z1 p z1 1 z 1 z 1 2 p 1 2 1 h1 x[1] 1 z p h2 x[2] p 1 z p hp x[ p]. (3.47.) 39
40 Prony zaproponował metodę nezależnego określana elementów macerzy Z, która umożlwła potraktowane powyższego równana macerzowego (3.47.) jako lnowej kombnacj równań, które mogą być rozwązane dla neznanego wektora zespolonych ampltud. Kluczem proponowanej metody było potraktowane równana (3.46.) jako rozwązana, jednorodnego równana różnczkowego o stałych współczynnkach [80] w forme welomanu przedstawonego w równanu: ) ( ) )( ( ) ( ) ( 2 1 1 p p k k z z z z z z z z z, (3.48.) gdze eksponenty k z występują jako perwastk równana. Równane (3.48.) można następne przekształcć do postac sumy: p p p p p m m p m a z a z a z a z a z 1 1 1 0 0 ) (, (3.49.) gdze parametry m a oznaczają zespolone współczynnk welomanu 1 0 a. Przesuwając ndeksy równana (3.46.) z n do m n a następne mnożąc przez parametr m a uzyskujemy równane: p k m n k k m m z h a m n x a 1 1 ] [, (3.50.) następne po zsumowanu wszystkch składnków po obu stronach równana względem parametru m otrzymujemy równane (3.51.) dla p n p 2 1 : p m m n m p p m m z a h m n x a 0 1 1 0 ] [. (3.51.) Wykonując podstawene 1 1 m p p n m n z z z otrzymujemy zależność: 0 ] [ 0 1 1 0 p m m p m p k p n p m m z a z h m n x a. (3.52.) Suma z prawej strony równana (3.52.) może być rozpoznana jako weloman ze wzoru (3.49.). Równane (3.52.) stanow lnowe równane różnczkowe, którego rozwązane dane jest wyrażenem (3.46.). Z zależnośc (3.52.) można otrzymać postać macerzową równana (3.53.). Macerz z równana (3.53.) przyjmuje strukturę macerzy Toepltz a, ] [2 2] [ 1] [ 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 p x p x p x a a a p x p x p x x p x p x x p x p x p. (3.53.)
Procedura Prony ego dopasowana p eksponent do w trzech etapach: 2 p próbek sygnału może być podsumowana wyznaczene współczynnków welomanu na podstawe próbek czasowych sygnału a [m] z zależnośc (3.53.) oblczene perwastków welomanu (3.49.) na podstawe parametrów a m konstrukcja macerzy (3.47.) oblczene parametrów h k Po wykonanu powyższych kroków, parametry składowych eksponencjalnych można już oblczyć ze wzorów: ln z 1 T, (3.54.) s f z Im z 1 arctg Hz Re, (3.55.) 2T A h, (3.56.) h h Im arctg rad, (3.57.) Re gdze: współczynnk tłumena -tej składowej eksponencjalnej, f częstotlwość -tej składowej, A ampltuda -tej składowej, faza -tej składowej. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów W praktycznych zastosowanach lość analzowanych danych często znaczne przekracza mnmalną lczbę próbek potrzebnych do dopasowana modelu ( N 2 p ). W takm przypadku dane mogą być jedyne aproksymowane za pomocą szeregu eksponent według zależnośc: x [ n] p k 1 h k z k n1, (3.58.) dla 1 n N. Błąd aproksymacj przyjmuje postać [ n] x[ n] x[ n], a zadane modelowana sygnału sprowadza sę do znalezena rzędu p oraz parametrów h k z k takch, dla których uzyskuje sę mnmum błędu kwadratowego wyrażonego wzorem: 41
42 N n n 1 2 ] [. (3.59.) Opsane zadane może być zrealzowane za pomocą metody Prony ego najmnejszych kwadratów nazywanej czasam rozszerzoną metodą Prony ego. W metodze tej zależność (3.52.) jest zmodyfkowana do postac: ] [ ] [ n e m n x a m, (3.60.) dla N n p 1, gdze ] [n e reprezentuje błąd aproksymacj lnowej predykcj. Kryterum poszukwana parametrów modelu jest mnmalzacja błędu kwadratowego predykcj (3.61.), z wykorzystanem metody kowarancj lub metody SVD (ang.: Sngular Value Decomposton) do wyznaczena parametrów m a, N p n n e 1 2 ] [. (3.61.) Parametry k z oblcza sę analogczne jak w orygnalnej metodze Prony ego z perwastków welomanu (3.49.), natomast parametry k h mnmalzując błąd kwadratowy z zależnośc: x Z h Z Z T T, (3.62.) gdze: 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 N p N N p z z z z z z Z, h p h h h 2 1, ] [ [2] [1] N x x x x. (3.63.) Wadą opsanej metody jest jednak w dalszym cągu, choć w znaczne mnejszym stopnu (porównując z orygnalną metodą Prony ego), duża wrażlwość na szum występujący w sygnale, gdyż ne jest on osobno estymowany przy wyznaczanu parametrów modelu. W rozszerzonej metodze Prony ego szum traktowany jest łączne z błędem aproksymacj według zależnośc: p k n k k n z h n x 1 1 ] [ ] [. (3.64.) Równane opsujące sygnał zawerający szum przyjmuje postać (model ARMA): p m m p m m m n a m n x a n x 0 1 ] [ ] [ ] [. (3.65.) W perwszym kroku przy wyznaczanu współczynnków w metodze Prony ego najmnejszych kwadratów, wykorzystywana jest predykcja lnowa do oblczena współczynnków m a (3.66.), gdze przyjmuje sę błąd predykcj ] [n e,
x[ n] p m1 a m x[ n m] e[ n]. (3.66.) Błąd ten ne koresponduje dobrze z szumem nnym nż bały, reprezentowanym jako [n] w modelu MA, dlatego też metoda Prony ego dla takch przypadków ne daje dobrych wynków. Podsumowane Metoda Prony ego polega na ekstrakcj z sygnału eksponencjalne tłumonych snusod. Dzęk temu, w porównanu z metodam opsanym wcześnej, oprócz nformacj o ampltudach, fazach oraz częstotlwoścach składowych zawartych w sygnale, zwracana jest także nformacja o współczynnkach tłumena poszczególnych snusod tworzących sygnał. Właścwość ta może meć duże znaczene przy analze sygnałów generowanych w układach o strukturze RLC, gdze występują oscylacje eksponencjalne tłumone, a węc w podstawowych układach elektrycznych, w tym też w secach elektroenergetycznych. Wadą opsanej metody jest natomast duża złożoność oblczenowa oraz brak lokalzacj w czase poszczególnych składowych. 3.2.5. Inne metody Transformacja Wgnera-Vlle a Transformacja Wgnera-Vlle a WV zalcza sę do metod czasowo-częstotlwoścowych reprezentacj sygnału należących do klasy Cohena. Na klasę tą, składa sę szereg metod ntensywne rozwjanych w ostatnch latach [153], które mogą być uogólnone do wzorów następującej postac: gdze: C s C, (3.67.) 2 2 j f t, f ; t * 2 t', s t' s t' e dt' d C C t, j 2 e t, d C. (3.68.) Cągła transformacja Wgnera-Vlle a może być przedstawona za pomocą zależnośc: WVD s t f 2 2, * j 2 f s t s t e d. (3.69.) Transformacja Wgnera-Vlle a posada najwększą koncentrację energ w przestrzen czasowoczęstotlwoścowej spośród znanych metod, wynka stąd najwększa łączna rozdzelczość tej metody. Dzęk WV możlwe jest także, dealne odwzorowane lnowo zmenającej sę częstotlwośc [153]. Do wad utrudnających znaczne nterpretację wynków, zalcza sę występujące w analze pomędzy poszczególnym składowym sygnału pasożytncze nterferencje (ang.: cross-term). 43
Modelowane AR, MA oraz ARMA Modelowane parametryczne typu AR, MA lub ARMA może służyć do celów analzy sygnałów rzeczywstych. Analza sygnału polega w tym przypadku na wyznaczenu parametrów modelu według schematu z ponższego rysunku [80], [153]. Rys. 3.7. Modelowane parametryczne sygnału [153]. Parametry transmtancj H (z) są doberane tak, aby sygnał szumu bałego s (n) po przejścu przez fltr, był jak najbardzej podobny w sense średnokwadratowym do modelowanego sygnału x (n). Transmtancja fltra H (z) dana jest wzorem: q k bk z Y ( z) k 0 H ( z). (3.70.) p S( z) k 1 a z k 1 Dla metody AR (ang.: Autoregressve) występuje tylko weloman manownka (lcznk równy jest 1), dla metody MA (ang.: Movng Average) występuje tylko weloman lcznka. Metoda ARMA łączy natomast w sobe modelowane AR MA. Modelowane typu AR nadaje sę szczególne do modelowana wdm prążkowych, metoda MA stosowana jest do modelowana wdm gładkch, z kole metodą typu ARMA można na przykład estymować sygnał o wdme prążkowym z udzałem szumu. Modelowane parametryczne jest popularną metodą analzy wdmowej sygnału. Opsane metody są wykorzystywane w kompresj sygnałów (na przykład w kodeku LPC) oraz klasyfkacj na podstawe współczynnków modelu, a dzęk zastosowanu metody Durbna-Levnsona [153] upraszającej kłopotlwe operacje odwracana macerzy, może być mplementowana w urządzenach o małych możlwoścach oblczenowych. 3.3. Stosowane obecne metody analz sygnału elektroenergetycznego Obecne do wyznaczana podstawowych parametrów jakośc energ, takch jak zawartość harmoncznych oraz nterharmoncznych stosowane są, zgodne z zalecenam zawartym w normach PN-EN 61000-4-7 [107] oraz PN-EN 61000-4-30 [104], metody oparte na analze Fourera. Norma PN-EN 61000-4-7 [107] stosowana do oblczeń zwązanych z zawartoścą w sygnale sec elektroenergetycznej, harmoncznych napęca oraz prądu zaleca stosowane rozwnęca w szereg Fourera. Do ustalena ampltud oraz faz początkowych poszczególnych harmoncznych stosuje sę następujące zależnośc [107], [4]: k c n a b, (3.71.) 2 n 2 n 44
a n n arctan, (3.72.) bn a n 1 2 N N k 0 x k 2k cos n, (3.73.) N gdze: c ampltuda n-tej harmoncznej, n b n 1 2 N N k 0 n faza początkowa n-tej harmoncznej, a składowa urojona n-tej harmoncznej, n b n składowa rzeczywsta n-tej harmoncznej, N szerokość (lczba próbek) okna analzy. x k 2k sn n, (3.74.) N Według normy PN-EN 61000-4-7 [107], szerokość pasma B dla -3dB pownna zawerać sę w przedzale od 3Hz do 10Hz, przy czym zalecane są następujące okna analzy: prostokątne oraz Hannnga. Zestawene wymogów dotyczących szerokośc okna zawera tabela 3.2. Tabela 3.2. Zestawene wymogów dotyczących szerokośc okna analzy dla przyrządów realzujących FFT podczas pomaru harmoncznych oraz nterharmoncznych [107]. Kategora Zalecana szerokość okna Dodatkowe wymagana Harmonczne quas-stacjonarne Harmonczne o wartoścach zmenających sę w czase Harmonczne o wartoścach gwałtowne zmenających sę w czase T w =0,10s 0,50s T w =0,32s (okno prostokątne) T w =0,40s (okno Hannnga) T w =0,08s 0,16s (okno prostokątne) dopuszcza sę występowane odstępów mędzy oknam bez odstępów nakładane pół na pół bez odstępów Interharmonczne quas-stacjonarne T w =0,16s - Interharmonczne o wartoścach zmenających sę w czase - przyrządy merzące w funkcj częstotlwośc są zwykle neodpowedne do pomaru nterharmoncznych tego typu 3.4. Kerunk rozwoju metod analz sygnału elektroenergetycznego Analzę sygnału z sec elektroenergetycznej można sprowadzć do zadana wyznaczena parametrów jakośc energ elektrycznej. Zagadnene to pojawa sę w lteraturze od dłuższego czasu. Obowązujące dokumenty normatywne z tego zakresu [91] [107] bardzo często narzucają sposób realzacj pomarów jakośc energ, a z drugej strony cągle jeszcze pomjają 45
szereg zjawsk występujących w secach elektroenergetycznych lub traktują je w sposób statystyczny. Dlatego też prowadzone są ntensywne badana nad zastosowanem alternatywnych do przyjętej w normach transformacj Fourera metod analzy sygnału elektroenergetycznego, mających poprawć dokładność lub szybkość wyznaczana parametrów jakośc energ [82], [124], [138]. Poszukwane są metody, ne tylko częstotlwoścowych, ale także czasowoczęstotlwoścowych analz przydatnych szczególne do przetwarzana sygnałów nestacjonarnych. Prowadzone są prace nad połączenam różnych metod oraz praktycznym mplementacjam złożonych algorytmów na systemy o średnej lub nskej mocy oblczenowej, do zastosowań w urządzenach montorujących jakość energ. Spośród metod nefourerowskch obecujące wynk dają metody należące do grupy metod parametrycznych podprzestrzen [4]. Popularne metody parametryczne to mędzy nnym: modelowane ARMA pokrewne (AR, MA) [78], [80], modelowane metodą Prony ego [110], [47], [78], [85], [76], [77], [74], [71], [70], [75], [72], [73], [68], [69], [6], [46], [139], [108], [131], [21], szczególne przydatne w analze sygnałów eksponencjalne tłumonych, analza z wykorzystanem fltrów Kalmana [15], [16], [9], metody oparte o dekompozycję SVD [65], [67], [64], [66], [49]. Do metod podprzestrzen znajdujących zastosowane w analze sygnałów elektroenergetycznych, zalcza sę mędzy nnym metodę MUSIC (ang.: MUltple SIgnal Classfcaton) [65], [67], [66], [49], [78], [76] metodę Mn-Norm [57], [56], [76], [71], [70], [72], [68]. Są to metody operujące na wartoścach własnych wektorach własnych macerzy autokorelacj. Osobną grupę metod, stanową rozwjane mplementacje metod typowych dla sygnałów nestacjonarnych [60], [57], [56], [58] metod analzy czasowo-częstotlwoścowej. Do tej grupy metod zalcza sę analzy falkowe dadyczne oraz z wykorzystanem nnych nż bnarne drzew dekompozycj (na przykład pakety falkowe) [112], [1], [88], [5], [113], [123], [147], [152], [125], [40], [3]. Do opsanej grupy zalcza sę także: okenkową transformację Fourera STFT [56], [122], [39], przekształcena z klasy Cohena, w szczególnośc transformacja Wgnera-Vlle a, pseudotransformacja Wgnera-Vlle a oraz wygładzona pseudotransformacja Wgnera-Vlle a [60], [57], [59], [56], [130]. Cekawą metodę w analze sygnału elektroenergetycznego stanowć może także transformata S [58]. Dużą popularność zdobywają ostatno także połączena różnych metod, w tym metod analz częstotlwoścowych lub czasowo-częstotlwoścowych z secam neuronowym lub systemam logk rozmytej [48], [29], [150], [11], [13], czy nnym metodam [15], [10], [28]. Rozwjane są także metody analzy z wykorzystanem struktur adaptacyjnych [19], [17], [12], [27]. Prowadzone są równeż badana nad automatyczną klasyfkacją oraz lokalzacją źródeł zakłóceń sygnałów z sec elektroenergetycznych [13], [142], [87], [24], [14], [20], [112], [38], [29]. 46
4. Kompresja sygnału elektroenergetycznego 4.1. Wprowadzene Celowość stosowana kompresj Proponowane przez normy (tabela 2.2.), statystyczne podejśce do badana jakośc energ elektrycznej, ne zawsze jest wystarczające. W wynku uśrednana pomarów w stosunkowo długm czase, pomja sę cały szereg krótkotrwałych zjawsk przejścowych, których obecność może meć kluczowe znaczene dla właścwej pracy odbornków. Taka analza sygnału z sec elektroenergetycznej, prowadz często do błędnej dagnozy jakośc zaslana może powodować nekończące sę kłopoty z poprawną pracą, czy awaryjnoścą welu urządzeń podłączonych do danej sec. Z tych powodów coraz częścej do montorngu stanu sec elektroenergetycznej stosuje sę urządzena, posadające możlwość rejestracj próbek czasowych (wartośc chwlowych) sygnałów napęca prądu (rozdzał 2.5.). W efekce, ze względu na lawnowo rosnącą lość archwzowanych danych, gwałtowne wzrastają wymagana, co do rozmaru zanstalowanej w urządzenu montorującym pamęc, a także rozmaru przestrzen dyskowej baz danych sygnałów elektroenergetycznych. Najlepszym rozwązanem z ekonomcznego punku wdzena, pozwalającym na znaczne zredukowane rozmaru generowanych w opsany sposób danych jest kompresja danych. Wprowadzene do kompresj danych Początk dzedzny kompresj danych wążą sę z publkacją pracy: A Mathematcal Theory of Communcaton C.E. Shannon a w 1948 roku. Shannon w swej pracy [136] zaproponował sposób kwantyzacj nformacj w sense matematycznym. Zdefnował ważne z punktu wdzena kompresj danych twerdzena. Shannon stworzył podstawy dla współczesnej teor nformacj, wykorzystywanej w welu dzedznach nauk: nformatyce, elektronce, ale także w bolog, psycholog a nawet w lteraturze [141]. Kompresja danych polega na zmane sposobu zapsu nformacj w tak sposób, aby zmnejszyć redundancję tym samym objętość zboru, ne zmenając przenoszonych nformacj. Innym słowy chodz o wyrażene tego samego zestawu nformacj, lecz za pomocą mnejszej lczby btów. Dzałanem przecwnym do kompresj jest dekompresja [42]. Kompresję można także zdefnować jako algorytm, który danym reprezentowanym przez cąg btów o określonej długośc, przyporządkowuje cąg btów o mnejszej długośc (tzw. postać skompresowaną danych) w porównanu z reprezentacją sygnału orygnalnego. Stosunek lczby btów sygnału orygnalnego do lczby btów sygnału skompresowanego nazywany jest współczynnkem kompresj, charakteryzującym poszczególne algorytmy kompresj. Mówąc o algorytmach kompresj tak naprawdę rozważamy dwa algorytmy: algorytmy kompresj, których dzałane opsano powyżej oraz algorytmy rekonstrukcj (rys. 4.1.). Algorytmy rekonstrukcj mają za zadane, odtworzene z postac skompresowanej sygnału, sygnału orygnalnego nazywanego tutaj wynkem rekonstrukcj. Rekonstrukcja sygnału odbywa sę w dekoderze podczas procesu dekompresj. W zależnośc od wymagań stawanych algorytmom rekonstrukcj, algorytmy kompresj można podzelć na dwe główne klasy: algorytmy kompresj stratnej oraz algorytmy kompresj bezstratnej. 47
Kompresja bezstratna Rys. 4.1. Ogólny schemat kompresj. W metodach kompresj bezstratnej od algorytmów rekonstrukcj oczekuje sę, wernego odtworzena danych orygnalnych tzn., że wynk rekonstrukcj mus być dentyczny z postacą orygnalną danych. Dokładne odtworzene kompresowanych danych ma bardzo duże znaczene na przykład przy kompresj tekstu, gdze przekłamane klku nawet btów może zmenć sens całego przekazu. Kompresja stratna Ne zawsze jednak wymóg wernego odtworzena sygnału orygnalnego jest najstotnejszy, bardzo często dopuszcza sę utratę częśc nformacj zawartej w sygnale, w zaman za możlwość uzyskana wyższego współczynnka kompresj. Rozpatrując algorytmy kompresj stratnej, defnuje sę oprócz współczynnka kompresj także marę utraty nformacj, czy też błędy wprowadzane do sygnału w wynku rekonstrukcj. 4.2. Parametry algorytmów kompresj 4.2.1. Mary efektywnośc kompresj Efektywność kompresj, rozumaną przez stopeń redukcj danych w algorytme, przedstawa sę za pomocą następujących parametrów: współczynnk kompresj Współczynnk kompresj CR [31], [25], [8] (ang.: Compresson Rato), oblczany jest jako stosunek lczby btów sygnału orygnalnego do lczby btów sygnału skompresowanego, według zależnośc: lub N x CR% 100 N CR gdze: N lczba btów sygnału orygnalnego, x N lczba btów sygnału skompresowanego. x x N (4.1.) x, (4.2.) N x 48
stopeń kompresj Stopeń kompresj ZR [133] (ang.: Zero Rato) można przedstawć jako redukcję rozmaru danych wyrażoną procentowo, względem rozmaru danych orygnalnych: M 0 ZR 100, (4.3.) N % gdze: N lczba próbek sygnału orygnalnego, M 0 lczba wyzerowanych w wynku kompresj próbek (różnca lczby próbek sygnału orygnalnego skompresowanego). średna btowa Średną btową bs [134], określa sę średną lczbę btów potrzebnych do prezentacj pojedynczej próbk sygnału: N x bs. (4.4.) N 4.2.2. Błędy rekonstrukcj Algorytmy kompresj stratnej w przecweństwe do algorytmów kompresj bezstratnej, oprócz określena stopna redukcj danych, muszą być także przeanalzowane pod kątem zgodnośc danych orygnalnych z danym zrekonstruowanym. Stopeń kompresj, czy współczynnk kompresj zależą w tego typu algorytmach, bezpośredno od założonej dokładnośc rekonstrukcj. Do oceny jakośc rekonstrukcj sygnału skompresowanego stosuje sę wymenone ponżej metody: błąd średnokwadratowy Błąd średnokwadratowy MSE (ang.: Mean Squared Error) [133], [25], [31] określają zależnośc: lub lub MSE MSE db 1 N MSE N N 1 n0 1 2 x[ n] x[ n] x[ n] x[ n] n0 % N 1 2 1 10 log N n0 x[ n] 2 100 2 x[ n] x[ n N 1 ] n0 (4.5.) (4.6.) (4.7.) lub znormalzowany NMSE (ang.: Normalzed Mean Squared Error) błąd średnokwadratowy: 49
NMSE N 1 n0 N 1 x[ n] x[ n] n0 x[ n] gdze: N lczba próbek sygnału, x [n] rzeczywsta ampltuda n-tej próbk sygnału orygnalnego, x [n] rzeczywsta ampltuda n-tej próbk sygnału zrekonstruowanego. 2 2, (4.8.) stosunek sygnału do ampltudy błędów kompresj Stosunek sygnału do szumu SNR (ang.: Sgnal to Nose Rato) [25], [121] wyznacza sę z następującej zależnośc: SNR db 10 log N n 1 0 N 1 2 x[ n] n0 ( x[ n] x[ n]) 2. (4.9.) zachowana energa sygnału względem sygnału orygnalnego Zachowana energa sygnału PER (ang.: Percentage of Energy Retaned) [133], [14] może być oblczona ze wzoru: PER x[ n] N 1 2 n0 % N 1 2 n0 x[ n] 100. (4.10.) szczytowy stosunek sygnału do szumu Szczytowy stosunek sygnału do szumu PSNR (ang.: Peak Sgnal to Nose Rato) [163] zdefnuje sę według zależnośc: 2 x peak PSNR db 10 log N 1, (4.11.) 2 ( x[ n] x[ n]) n0 gdze: x rzeczywsta maksymalna ampltuda sygnału orygnalnego. peak współczynnk błędu średnokwadratowego Współczynnk błędu średnokwadratowego PRD (ang.: Percent Root mean square Dfference) [160], [163] wyznacza sę ze wzoru: PRD ( x[ n] x[ n]) N 1 2 n0 % N 1 2 n0 x[ n] 100. (4.12.) 50
średna wartość błędu bezwzględnego d 1 N 1 n0 N x[ n] x[ n]. (4.13.) błędy wyznaczana parametrów sygnału Dla schematów kompresj typu analza-synteza, gdze kompresja opera sę na wyznaczanu parametrów przyjętego modelu źródła sygnału, można określć błędy wyznaczana parametrów modelu danego sygnału. Dokładność określena tych parametrów charakteryzuje algorytmy typu analza-synteza decyduje o możlwośc ch wykorzystana do wstępnej analzy zjawsk, zachodzących na przykład w secach elektroenergetycznych. 4.2.3. Ilość Informacj Określene lośc nformacj zawartej w strumenu danych, może być bardzo przydatne przy wyznaczanu możlwośc kompresj bezstratnej (maksymalnego możlwego do uzyskana współczynnka kompresj) danego sygnału (na podstawe twerdzena o kodowanu [115]), czy też pomaru utraty nformacj w algorytmach kompresj stratnej. Pojęce lośc nformacj (autonformacj) zostało zdefnowane przez Shannon a. Dla pojedynczego, nezależnego zdarzena, autonformację opsuje sę równanem [134]: ( A) log b P( A), (4.14.) gdze: (A) nformacja przyporządkowana zdarzenu A, P (A) prawdopodobeństwo wystąpena zdarzena A, b określa jednostkę nformacj (dla b=10 jednostką nformacj jest hartley, dla b=2 nformacja wyrażona jest w btach). Bardzej użyteczna jest tzw. średna nformacja, przyporządkowana losowemu eksperymentow (ser nezależnych zdarzeń), nazywana także entropą eksperymentu wyrażana wzorem [134]: H P( A )log b P( A ), (4.15.) gdze: A jest zborem nezależnych zdarzeń, będącym wynkem pewnego eksperymentu. 4.2.4. Entropa sygnału Dla sygnałów dyskretnych entropę w sense nformacyjnym oblczyć można, także z zależnośc na tzw. neznormalzowaną entropę Shannon a [31]: N 1 n0 2 2 H ( x) x[ n] log x[ n], (4.16.) gdze: N lczba próbek sygnału, x [n] rzeczywsta ampltuda n-tej próbk sygnału orygnalnego. 51
Przytoczone zależnośc są w rzeczywstośc jedyne próbą oszacowana entrop sygnału. Pomocnym narzędzem dającym możlwość projektowana kompresorów o wększej efektywnośc, poprzez dokładnejsze szacowane entrop są tzw. modele źródła sygnału. Modele te można podzelć na trzy grupy: probablstyczne, fzyczne meszane (rys. 4.2.), [134]. Rys. 4.2. Podzał model źródeł sygnału. Modele probablstyczne mogą występować jako modele bez pamęc DMS (symbolam składającym sę na dane z modelu są zdarzena statystyczne nezależne) oraz modele z pamęcą CSM (symbole generowane przez model zależą od tzw. kontekstu czasowego [115]). 4.2.5. Inne parametry Do nnych równe ważnych, z punktu wdzena mplementacj sprzętowej, parametrów algorytmów kompresj należą: złożoność algorytmu Złożoność algorytmu określa stopeń komplkacj algorytmu a także stosowane metod matematycznych o dużej złożonośc oblczenowej oraz stosowane operacj matematycznych o względne długm czase wykonywana, teracj, tp. pamęć potrzebna do zamplementowana algorytmu Określa całkowtą pamęć operacyjną wymaganą przez algorytm, na przykład do przechowywana wynków pośrednch, tablc pomocnczych, tzw. słownków symbol [134], tp. szybkość wykonana algorytmu na konkretnej jednostce oblczenowej Decyduje o możlwośc mplementacj algorytmu na określoną jednostkę oblczenową przy wymogu dzałana on-lne algorytmu. Parametr ten ma szczególne duże znaczene, podobne jak parametr wcześnej opsany, w przenośnych urządzenach montorujących, w których rejestrowane zdarzena z sec elektroenergetycznej muszą być natychmastowo (próbka po próbce lub małym blokam) kompresowane archwzowane w pamęc neulotnej. 4.3. Przegląd metod kompresj Podstawowe metody kompresj można sklasyfkować według schematu przedstawonego na rys. 4.3. Wszystke metody kompresj można podzelć na dwe klasy tj. metody kompresj stratnej oraz metody kompresj bezstratnej. Nektóre rodzny metod (np.: kompresja falkowa, kodowane podpasmowe) przedstawone na rys. 4.3. mogą ponadto występować, po spełnenu pewnych warunków, w wersjach zalczanych zarówno do metod bezstratnych jak stratnych. Bardzo często stosuje sę także, w złożonych algorytmach kompresj, połączena metod stratnych z bezstratnym (spotykane w kompresj falkowej, czy transformującej). 52
Algorytmy kompresj Kompresja bezstratna Kompresja stratna Kodowane Huffmana Kodowane arytmetyczne Metody słownkowe Kodowane predykcyjne pokrewne: - kody Golomba - kody Rce a - kody Tunstalla zastosowana: kompresja tekstu, kompresja dźwęku - algorytm LZ77 - algorytm LZ78 - algorytm LZSS - algorytm LZW zastosowana: kompresja obrazów w standardze JBIG zastosowana: plk GIF, unksowe polecene compress, dane przesyłane modemem V.42 Kwantyzacja skalarna - algorytm ppm - algorytm BWT - algorytm CALIC zastosowana: plk JPEG, dane przesyane faksem Kwantyzacja wektorowa Kodowane różncowe - algorytm Lndego- Buza-Graya - kwantyzatory o strukturze drzewastej - kwantyzatory strukturalne - DPCM - ADPCM - kwantyzacja równomerna - kwantyzacja adaptacyjna - kwantyzacja Jayanta - kwantyzacja nerównomerna - kwantyzacja entropjna - DM - CFDM - CVSD zastosowana: kodowane mowy Kodowane transformujące - FFT - DCT - DST - KLT - DWHT Rys. 4.3. Klasyfkacja metod kompresj. Kodowane podpasmowe zastosowana: kodowane mowy, kodowane dźwęku MPEG zastosowana: kodowane dźwęku, kodowane obrazów Kompesja falkowa - EZW - nne Schemat typu analza-synteza - LPC-10 - CELP - MELP zastosowana: kodowane mowy, kodowane dźwęku, kodowane obrazów zastosowana: kodowane dźwęków, kodowane obrazów Obecne ntensywne rozwjane są, metody kompresj opartej na przekształcenach sygnału do dzedzny częstotlwośc (kodowane transformujące) lub częstotlwośc czasu (kompresja falkowa). Metody te są spotykane mędzy nnym w standardze MPEG. Dużą popularność zdobyły także, dzęk upowszechnenu telefon komórkowej, algorytmy kompresj typu analzasynteza (na przykład algorytm LPC-10). 4.4. Przegląd metod stosowanych do kompresj sygnału elektroenergetycznego Od klku lat wzrasta zanteresowane możlwoścą kompresj danych pomarowych (sygnałów) z urządzeń montorujących sec elektroenergetyczne. Kompresja rejestrowanych przebegów, umożlwa efektywnejsze wykorzystane urządzeń montorujących, zwększając czas cągłego zapsu sygnału. Możlwe staje sę także przesyłane danych on-lne, np.: poprzez modemy z urządzeń rozlokowanych na rozległym obszarze do komputera zborczego. Radykalne zmnejszają sę także koszty przesyłana danych tam, gdze wykorzystano łącza, przy których poberane są opłaty w zależnośc od lośc przesłanych danych (np.: systemy transmsj danych GPRS). Archwzowane skompresowanych danych w bazach sygnałów elektroenergetycznych, redukuje znacząco wymagana sprzętowe, co do rozmarów pamęc masowych (dysków twardych) baz danych. Wele algorytmów dokonuje także, wstępnej analzy sygnału ułatwając ch późnejsze przetwarzane. Poneważ kompresja sygnałów elektroenergetycznych jest jeszcze stosunkowo nowym pojęcem, dlatego brakuje odpowednch normalzacj w tej dzedzne, określających na przykład dopuszczalne znekształcena kompresj (błędy kompresj) zrekonstruowanych sygnałów. Jedyną wzmankę dotyczącą tego zagadnena, można znaleźć w amerykańskej norme IEEE 1159.3 [90] w częśc dotyczącej zalecanego formatu plku (PQDIF), w którym zapsywane są 53
zarejestrowane dane pomarowe, gdze określono możlwość kompresj sygnałów za pomocą bezstratnego algorytmu o nskm współczynnku kompresj ZLIB [45] (zmodyfkowana wersja LZ77). Normy europejske natomast, problem kompresj danych w montorngu jakośc energ elektrycznej pomjają całkowce. Ne mnej jednak, prowadzone są prace nad różnego rodzaju metodam kompresj sygnału elektroenergetycznego [133], [111], [83], [25], [61], [31], [132], [63], [121], [146], [14], [118], [30], [119], [133], [8], [149], [117], [151], [18], [62], [2], [84], [26], [115], [120], [144]. Spotykane są także, rozwązana komercyjne stosowane w urządzenach montorujących na przykład algorytm PQZIP frmy Elspec [148], czy w urządzenach frmy Dranetz-BMI [43] (na przykład Encore Seres /61000 System) z algorytmem kompresj ZLIB (format PQDIF). Ponżej zameszczono metody kompresj proponowane w publkacjach do kompresj sygnału elektroenergetycznego. 4.4.1. Metody bezstratne Metody słownkowe Bardzo często zdarza sę tak, że poszczególne próbk danych poddawanych kompresj są ze sobą skorelowane (dane generowane przez źródło z pamęcą CSM). Dla tego typu danych można zaprojektować efektywne metody kompresj, wykorzystujące tą właścwość. Gwałtowny rozwój metod słownkowych rozpoczął sę po opublkowanu prac J. Zv a oraz A. Lempel a [156], [157]. Zaproponowal on algorytmy kompresj nazwane od ncjałów ch nazwsk LZ77 z 1977 roku oraz LZ78 powstały 1978 roku. W późnejszym okrese powstały różne udoskonalone wersje tych metod, na przykład algorytmy LZW czy LZSS. Metody słownkowe dzałają na zasadze tworzena wzorców (słownka) często występujących sekwencj danych. Kodowane odbywa sę poprzez zamanę kompresowanych danych na szereg symbolcznych odnośnków do słownka. Postać skompresowaną stanową ndeksy słownkowe kolejnych rozpoznanych w cągu danych, słów. Dekodowane polega na odtwarzanu, na podstawe ndeksów oraz słownka sekwencj danych do postac zrekonstruowanej. Kolejne odmany algorytmów różną sę mędzy sobą sposobem tworzena oraz rozmarem wykorzystywanego słownka [134]. Metody te spotykane są w algorytmach kompresj sygnałów elektroenergetycznych najczęścej jako uzupełnene algorytmów kompresj stratnej. W tabel 4.1. przedstawono przykładowe wynk kompresj sygnału elektroenergetycznego metodą LZW. Tabela 4.1. Kompresja sygnału elektroenergetycznego z wykorzystanem metody LZW [61]. Numer sygnału testowego CR [%] CR [ ] 1 31,0 3,23 2 30,7 3,26 3 29,8 3,36 4 26,0 3,85 5 59,0 1,69 6 48,2 2,07 7 60,9 1,64 8 39,9 2,51 Średna wartość 40,7 2,70 54
Kodowane Huffmana Metoda została zaproponowana przez Davda Huffmana od jego nazwska nazwana kodam Huffmana. Metoda wykorzystuje nejednakowe prawdopodobeństwo występowana symbol w cągu danych, oraz możlwość stosowana słów kodowych o zmennej długośc (kody prefksowe [134]). Algorytm przedstawony przez autora bazuje na dwóch podstawowych założenach: symbolom występującym częścej odpowadają słowa kodowe krótsze od kodów symbol występujących rzadzej dwa najrzadzej występujące symbole mają słowa kodowe o tej samej długośc Kod tworzony jest na podstawe tzw. bnarnego drzewa Huffmana, przedstawającego posortowane prawdopodobeństwa występowana poszczególnych symbol [115]. Metoda ta ma przede wszystkm zastosowane do kompresj tekstu oraz występuje w połączenach z nnym metodam. Do pokrewnych algorytmów należą kody Golomb a oraz Rce a stosowane do kodowana lczb całkowtych oraz kod Tunstalla [134]. Kodowane arytmetyczne Kodowane Huffmana nestety ne daje optymalnych wynków (średnej btowej zblżonej do entrop) dla alfabetu o małym rozmarze lub dużym zróżncowanu prawdopodobeństw. W tym przypadku bardzej użyteczne staje sę kodowane arytmetyczne. Kodowane arytmetyczne polega na tworzenu stopnowym zawężanu przedzałów prawdopodobeństw, tzw. znacznków. Szczegółowo zasadę tworzena kodów opsano w pracy [134]. Tabela 4.2. zawera zestawene współczynnków kompresj sygnału elektroenergetycznego dla klku metod kompresj bezstratnej. Tabela 4.2. Kompresja sygnału elektroenergetycznego wybranych metod bezstratnych [62]. Sygnał - Zdarzene kodowane Huffmana CR [ ] kodowane arytmetyczne kodowane LZ Flckery 2,81 2,78 1,90 Harmonczne 1,92 2,18 1,70 Zdarzena mpulsowe 2,33 2,57 1,70 Obnżena ampltudy 1,23 1,18 1,80 Wzrosty ampltudy -- 1,90 1,70 Średna wartość 2,07 2,12 1,76 4.4.2. Kodowane transformujące Kodowane transformujące należy do metod kompresj wykorzystujących przekształcena (transformacje) sygnałów, najczęścej z dzedzny czasu do dzedzny częstotlwośc. Efektem takego przekształcena jest pewen zbór współczynnków o nformacj zawartej w wąskm przedzale współczynnków, które następne kodowane są w zależnośc od ndywdualnego charakteru sygnału. Często stosowanym rozwązanem jest zastosowane operacj dyskrymnacj progowej [4], która daje możlwość skrócena reprezentacj danych (sygnału), kosztem zredukowana składowych częstotlwoścowych sygnału o małych ampltudach. Rekonstrukcja 55
sygnału odbywa sę w tym przypadku, poprzez uzupełnene zredukowanego wektora współczynnków zerowym wartoścam do orygnalnego rozmaru oraz wykonanu transformacj odwrotnej sygnału. Najczęścej do kodowana transformującego wykorzystuje sę FFT, DCT, DST. Kolejne rysunk (rys. 4.4., rys. 4.5., rys. 4.6.) przedstawają przykładowe algorytmy kompresj oraz rekonstrukcj wykorzystujące transformacje sygnałów w zastosowanu do sygnału elektroenergetycznego, uzyskane wynk zestawono w tabelach 4.3. oraz 4.4. Tabela 4.5. natomast zawera zestawene wynków dla dyskretnej transformacj kosnusowej. Sygnał orygnalny Segmentacja sygnału Transformacja sygnału Selekcja progowa Selekcja najbardzej znaczących współczynnków Interaktywana selekcja współczynnków Regulacja SNR Wektor znaczących współczynnków Alokacja btów wg. ksążk kodowej Wektor alokowanych btów Sygnał skompresowany Kodyfkacja Kwantyzacja Rys. 4.4. Algorytm kompresj transformującej kodowane [2]. Rys. 4.5. Algorytm kompresj transformującej rekonstrukcja [2]. Rys. 4.6. Algorytm kompresj transformującej z wykorzystanem transformacj SLT [111]. Tabela 4.3. Kompresja z wykorzystanem klku metod kodowana transformującego [2]. Rodzaj transformacj CR [ ] SR [ ] SNR[dB] Hartley 9,17 1,74 52,03 DCT 7,04 2,27 50,12 LOT 8,70 1,84 51,21 56
Tabela 4.4. Kompresja z wykorzystanem przekształcena DCT oraz SLT dla CR=10 [111]. Sygnał - Zdarzene PER [%] MSE [db] DCT SLT DCT SLT Zdarzena mpulsowe 88,01 94,01-10,67-16,98 Obnżena ampltudy 87,81 93,20-10,08-17,54 Wzrosty ampltudy 89,46 94,44-11,88-17,95 Harmonczne 87,69 93,14-11,04-17,68 Krótkotrwałe zank 90,44 94,11-12,27-18,79 Oscylacje przejścowe 91,63 95,04-12,98-19,07 Flckery 90,75 95,18-10,76-19,78 Tabela 4.5. Kompresja z wykorzystanem DCT, dla współczynnka kompresj CR=15 [83]. Sygnał - Zdarzene PER [%] SNR [db] Zdarzena mpulsowe 92,45 14,76 Obnżena ampltudy 92,50 14,25 Wzrosty ampltudy 92,38 14,57 Harmonczne 92,28 15,17 Krótkotrwałe zank 91,98 15,63 Oscylacje przejścowe 92,94 14,76 Wahana ampltudy 92,67 14,73 Wartość średna 92,46 14,84 Wartość średna 89,40 94,16-11,38-18,26 4.4.3. Kompresja falkowa W kompresj falkowej stosowane są algorytmy dyskretnej analzy falkowej DWT opsanej w rozdzale 3.2.3. lub analzy paketowej WPT przedstawonej w sposób blokowy na rys. 4.9. Kompresja falkowa podobna jest, do schematu kompresj z kodowanem podpasmowym, gdze wykorzystuje sę bank fltrów do podzału sygnału. Sygnały z wyjść poszczególnych fltrów w kodowanu podpasmowym poddawane są osobnym operacjom redukcj, kwantyzacj kodowanu. Podobne jest w kompresj falkowej, sygnał w wynku dekompozycj rozkładany jest na współczynnk opsujące poszczególne pasma częstotlwoścowe sygnału. Współczynnk te następne poddawane są operacj elmnacj progowej [4] redukowane do postac o skróconej reprezentacj. Rekonstrukcja sygnału odbywa sę poprzez uzupełnene współczynnków dekompozycj falkowej zeram do orygnalnego rozmaru, a następne wykonanu odwrotnej transformacj falkowej. Na ponższych rysunkach (rys. 4.7. rys. 4.10.) zameszczono schematy blokowe algorytmów kompresj wykorzystujących analzę falkową oraz tabele (tabela 4.6. tabela 4.11.) z zestawenem parametrów kompresj dla tych metod. Rys. 4.7. Algorytm kompresj falkowej 3 stopnowej stratnej [114]. 57
Sygnał wejścowy Transformacja falkowa Elmnacja progowa współczynnków Kodowane współczynnków Sygnał skompresowany Rys. 4.8. Algorytm kompresj falkowej stratnej [121], [114], [133]. Rys. 4.9. Dekompozycja falkowa WPT [30], [151]. Rys. 4.10. Algorytm kompresj z wykorzystanem transformacj falkowej WPT, kodowana Huffmana oraz kodowana wektorowego [151]. Tabela 4.6. Kompresja z wykorzystanem dyskretnego przekształcena falkowego DWT, dla różnych wartośc elmnacj progowej Thr [121], [119]. Thr [%] Sygnał testowy 1 Sygnał testowy 2 Sygnał testowy 3 CR SNR Thr CR SNR Thr CR [ ] [db] [%] [ ] [db] [%] [ ] SNR [db] 2 5,78 51,56 2 3,71 53,63 2 3,86 50,91 6 21,60 37,29 6 7,02 41,69 6 23,15 37,90 10 26,62 30,48 10 7,53 33,63 10 25,34 30,92 14 28,42 27,29 14 8,29 29,25 14 26,22 26,39 18 28,42 25,97 18 9,19 26,28 18 27,37 25,36 22 29,07 22,93 22 9,97 23,78 22 27,98 22,16 58
Tabela 4.7. Kompresja z wykorzystanem przekształcena DWT dla CR=10 [111]. Tabela 4.8. Kompresja z wykorzystanem DWT, dla współczynnka kompresj CR=15 [83]. Sygnał - Zdarzene PER [%] MSE [db] Zdarzena mpulsowe 91,13-13,56 Obnżena ampltudy 90,01-13,04 Wzrosty ampltudy 91,01-13,77 Harmonczne 90,89-13,31 Krótkotrwałe zank 91,10-15,89 Oscylacje przejścowe 90,88-14,45 Flckery 91,34-14,74 Wartość średna 90,91-14,11 Sygnał - Zdarzene PER [%] SNR [db] Zdarzena mpulsowe 93,76 15,26 Obnżena ampltudy 95,80 16,93 Wzrosty ampltudy 95,43 16,87 Harmonczne 95,23 16,33 Krótkotrwałe zank 94,78 16,89 Oscylacje przejścowe 95,26 15,63 Wahana ampltudy 94,45 16,63 Wartość średna 94,96 16,36 Tabela 4.9. Kompresja z wykorzystanem dyskretnego przekształcena falkowego DWT oraz różnych metod kodowana bezstratnego [31], [30]. CR [ ] Numer sygnału MSE SNR testowego [%] [db] DWT + DWT + DWT + DWT Huff. LZW LZH 1 10,26 19,78 40,16 90,91 83,33 91,74 2 0,75 42,50 9,90 22,83 22,47 23,87 3 0,59 44,58 9,33 21,51 21,41 22,73 4 0,82 41,72 10,48 26,74 31,25 35,71 5 1,12 39,02 10,57 26,81 32,79 37,31 6 1,60 35,92 10,47 26,60 32,26 36,50 Tabela 4.10. Kompresja z wykorzystanem przekształcena falkowego WPT oraz różnych metod kodowana bezstratnego [31], [30]. CR [ ] Numer sygnału MSE SNR testowego [%] [db] WPT + WPT + WPT + WPT Huff. LZW LZH 1 10,01 19,99 36,36 82,64 75,76 84,03 2 0,73 42,73 9,78 22,57 22,22 23,70 3 0,58 44,73 9,30 21,46 21,41 22,78 4 0,82 41,72 10,29 26,32 30,77 35,09 5 1,12 39,02 10,47 26,60 32,57 37,04 6 1,60 35,92 10,37 26,32 31,95 35,97 Tabela 4.11. Kompresja z wykorzystanem przekształcena falkowego WPT oraz kodowanem bezstratnym LZW [61]. Numer sygnału testowego CR [%] CR [ ] PRD [%] SNR [db] 1 7,50 13,33 1,17 38,64 2 7,60 13,16 1,03 39,74 3 8,60 11,63 7,90 22,05 4 8,50 11,76 8,00 21,94 5 8,80 11,36 4,80 26,38 6 8,80 11,36 2,80 31,06 7 8,70 11,49 3,70 28,64 8 9,00 11,11 7,70 22,27 59
4.4.4. Schemat typu analza-synteza W schemace kompresj typu analza-synteza zakłada sę znajomość modelu parametrycznego opsującego proces generacj sygnału (danych). Dokładność założonego modelu decyduje o uzyskanych parametrach algorytmu kompresj. Kompresja sygnału w tym schemace odbywa sę poprzez modelowane sygnału oraz porównywanu go z sygnałem rzeczywstym. W przypadku stwerdzena nezgodnośc modelu z sygnałem rzeczywstym proces modelowana wykonywany jest na nowo (model przestrajany [126], [148]). Wyznaczane okresowo parametry modelu stanową postać skompresowaną sygnału. Rekonstrukcja sygnału odbywa sę na podstawe zamplementowanego w dekoderze modelu, wektora parametrów modelu oraz wektora czasu, na podstawe, którego ustalany jest moment zmany aktualnego zestawu parametrów. Na kolejnych rysunkach (rys. 4.11. rys. 4.13.) zameszczono spotykane w publkacjach propozycje algorytmów kompresj sygnału elektroenergetycznego wykorzystujące opsany schemat oraz tabele (tabela 4.12. tabela 4.14.) z uzyskanym przez autorów wynkam. Sygnał wejścowy Opóźnene + DWT _ Estymacja ampltudy podstawowej harmoncznej Generacja sygnału Kompresja stratna Estymacja częstotlwośc podstawowej harmoncznej Selekcja Zegar Kompresja bezstratna Sygnał skompresowany Rys. 4.11. Algorytm kompresj typu analza-synteza EDCM [121], [118], [117]. Słownk Gabora Sygnał + _ Estymacja parametrów metodą MP Wyznaczene parametrów funkcj eksponencjalnych na podstawe gausanów Poszukwane najlepszego dopasowana tłumonych snusod Poszukwane najlepszego dopasowana czasowego Aproksymacja w danym kroku Ocena wernośc modelu Konec aproksymacj Zapamętane wyznaczonych parametrów kolejny krok Usuwane małostotnych snusod Kwantyzacja częstotlwośc wyznaczonych snusod Detekcja składowej stałej Pamęć Kwantyzacja Plk lub transmsja danych Do rekonstrukcj Rys. 4.12. Algorytm kompresj typu analza-synteza bazująca na metodze MP [63], [79], [18]. 60
Sygnał wejścowy NF0 NF1 NFP-1 _ + + + Transformacja wavelet WDFTP-1 MLPNN Kwantyzacja skalarna WDFTP-1 MLPNN Decyzja LZW WDFTP-1 MLPNN Sygnał skompresowany Rys. 4.13. Algorytm kompresj typu analza-synteza z wykorzystanem dyskretnego przekształcena falkowego DWT, LZW oraz fltrów notch [119]. Tabela 4.12. Kompresja z wykorzystanem modelowana parametrycznego oraz przekształcena wavelet EDCM [121], [119], dla różnych wartośc elmnacj progowej Thr. Thr [%] Sygnał testowy 1 Sygnał testowy 2 Sygnał testowy 3 CR SNR Thr CR SNR Thr CR [ ] [db] [%] [ ] [db] [%] [ ] SNR [db] 2 21,23 47,02 2 3,63 52,82 2 25,51 46,38 6 25,54 35,09 6 16,45 41,76 6 39,06 35,20 10 32,44 30,16 10 17,61 41,23 10 42,13 32,16 14 33,75 26,69 14 17,86 37,90 14 44,12 30,89 18 33,90 26,41 18 18,03 35,63 18 45,18 28,76 22 34,21 23,97 22 18,01 35,17 22 48,07 26,35 Tabela 4.13. Kompresja z wykorzystanem dyskretnego przekształcena falkowego DWT, LZW oraz fltrów notch [119]. Thr [%] Sygnał testowy 1 Sygnał testowy 2 Sygnał testowy 3 CR SNR Thr CR SNR Thr CR [ ] [db] [%] [ ] [db] [%] [ ] SNR [db] 2 25,46 46,38 2 3,60 52,85 2 25,48 46,41 6 39,00 35,20 6 16,41 41,81 6 39,02 35,22 10 42,08 32,22 10 17,55 41,29 10 42,09 32,21 14 44,19 30,90 14 17,81 37,93 14 44,11 30,92 18 45,11 28,78 18 18,00 35,67 18 45,14 28,80 22 48,03 26,40 22 18,78 35,19 22 48,05 26,42 Tabela 4.14. Kompresja z wykorzystanem algorytmu typu analza-synteza, bazująca na metodze MP [63], [79], [18]. Numer sygnału testowego CR [ ] SNR [db] 1 15,46 28,08 2 27,40 31,12 3 68,27 26,12 61
4.4.5. Inne metody Sec neuronowe Spośród nnych metod kompresj sygnału elektroenergetycznego proponowanych w publkacjach naukowych, na uwagę zasługują metody wykorzystujące sec neuronowe. Najczęścej są to sec autoasocjacyjne z dentyczną lczbą komórek w warstwe wejścowej wyjścowej oraz pewną mnejszą lczbę komórek w warstwe ukrytej (rys. 4.14., rys. 4.15.). Parametry kompresj dla przykładowego rozwązana zawera tabela 4.15. Spotykane są także, rozwązana zawerające elementy logk rozmytej (rys. 4.16., tabela 4.16.). x 0 warstwa wejścowa warstwa wyjścowa y 0 x 1 warstwa ukryta y 1 x 2......... y 2 x n... postać skompresowana danych... y n Rys. 4.14. Algorytm kompresj z wykorzystanem sec neuronowej RBFNN oraz kompresj falkowej [83]. KOMRESOR DEKOMPRESOR Rys. 4.15. Schemat kompresora dekompresora RBFNN [83]. w 1 w 1 w 1 f 1 f w 2 f 2 w 2 w 2 Rys. 4.16. Algorytm kompresj z wykorzystanem logk rozmytej ANFIS [146]. Tabela 4.15. Kompresja z wykorzystanem sec neuronowych oraz falek, dla współczynnka kompresj CR=15 [83]. Sygnał - Zdarzene PER [%] SNR [db] Zdarzena mpulsowe 98,47 25,76 Obnżena ampltudy 98,23 24,56 Wzrosty ampltudy 98,64 22,01 Harmonczne 96,75 23,45 Krótkotrwałe zank 97,23 25,47 Oscylacje przejścowe 96,85 24,74 Wahana ampltudy 98,54 23,78 Wartość średna 97,82 24,25 Tabela 4.16. Kompresja z wykorzystanem logk rozmytej oraz falek [146]. Numer sygnału CR [ ] NMSE [ ] SNR [db] testowego 1 5,33 0,003604 24,4 2 25,00 0,006066 22,2 3 12,50 0,003303 24,8 4 2,56 0,002764 25,6 5 2,91 0,003233 24,9 6 4,00 0,002439 26,1 7 29,90 0,002902 25,4 8 5,95 0,001534 28,1 62
Metody wykorzystujące analzy 2D Cekawą metodę przedstawono także w publkacj [25]. W przedstawonej w artykule metodze, sygnał elektroenergetyczny zapsywany jest w postac dwuwymarowych obrazów, które w kolejnym kroku przetwarzane są z wykorzystanem algorytmów przeznaczonych do kompresj obrazów. Schemat dzałana algorytmu przedstawono na rys. 4.17., a parametry metody zawera tabela 4.17. Rys. 4.17. Algorytm kompresj z wykorzystanem analzy 2D obrazów [25]. Tabela 4.17. Kompresja z wykorzystanem dwuwymarowej (2D) kompresj falkowej DWT [25], [26]. Numer sygnału testowego CR [ ] 2D-DWT SNR [db] 1D-DWT 1 32,00 49,30 30,05 2 32,00 43,12 30,10 63
5. Aplkacja metody kompresj oraz analzy dla sygnału elektroenergetycznego 5.1. Modelowane a algorytmy kompresj typu analza-synteza Spośród przedstawonych w poprzednm rozdzale metod kompresj sygnałów, najbardzej atrakcyjnym z punktu wdzena oceny jakośc energ elektrycznej wydają sę algorytmy kompresj typu analza-synteza [134], co zostane uzasadnone ponżej. Schematy kompresj tego typu zakładają, że znany jest model parametryczny analzowanego sygnału. Model ten jest stały a zmane będą ulegać jedyne jego parametry. Kompresja w tym przypadku polega na wyznaczanu parametrów modelu w kompresorze (koderze) śledzenu estymowanu ch zman. Schemat tego typu przypomna schemat dla modelowana parametrycznego sygnału [155] (rys. 5.1.), s(t) szum bały Model parametryczny parametry modelu y(t) - x(t) analzowany sygnał Rys. 5.1. Schemat blokowy modelowana parametrycznego dla analzowanego sygnału. gdze: s(t) szum bały, y(t) wyjśce sygnału z modelu, x(t) analzowany sygnał. Postać skompresowaną stanow zbór parametrów modelu w funkcj czasu na ch podstawe odtwarzany jest sygnał w dekoderze. Ogólną zasadę kompresj tego typu przedstawa rys. 5.2. dane orygnalne Kompresor Modelowane danych parametry modelu postać skompresowana postać skompresowana Dekompresor Rekonstrukcja sygnału z modelu dane zrekonstruowane parametry modelu Rys. 5.2. Algorytm kompresj rekonstrukcj dla schematu typu analza-synteza schemat ogólny. W odróżnenu od wcześnej omawanych technk kompresj (rozdzał 4) próbk postac skompresowanej sygnału ne są bezpośredną reprezentacją próbek sygnału orygnalnego, a do odtworzena sygnału wymagana jest mplementacja modelu sygnału w dekoderze zgodna z modelem, na podstawe którego odbywała sę kompresja. Jak wynka z opsu kompresor tworzony jest dla konkretnej klasy sygnałów ne może być stosowany jako unwersalny kompresor, ze względu na możlwość wystąpena nezgodnośc przyjętego modelu dla różnych sygnałów. Fakt ten stanow pewną wadę metody wymaga czasam wprowadzana klku model danych, co zwązane jest z konecznoścą przesyłana dodatkowych nformacj zwązanych na przykład z przełączanem modelu (rys. 5.3., rys. 5.4.). 64
Algorytm decyzyjny Kompresor 1 dane orygnalne Kompresor 2 Kompresor 3... Kompresor n nformacja o kompresorze postać skompresowana Rys. 5.3. Schemat kompresora z przełączanym algorytmam kompresj. Wybór dekompresora Dekompresor 1 postać skompresowana Dekompresor 2 Dekompresor 3... dane zrekonstruowane Dekompresor n Rys. 5.4. Schemat dekompresora z przełączanym algorytmam kompresj. Dla bardzej złożonych sygnałów (dla wększośc sygnałów rzeczywstych) korzystnejsze może okazać sę, zastosowane schematu z modelowanem równoległym (rys. 5.5., rys. 5.6.). dane orygnalne Modelowane 1 Rekonstrukcja 1 postać skompresowana - + Modelowane 2 Rekonstrukcja 2 - + Modelowane n Rekonstrukcja n - + błąd kompresj Rys. 5.5. Schemat kompresora z równoległym algorytmam kompresj. 65
postać skompresowana Rekonstrukcja 1 + + Rekonstrukcja 2... + + dane zrekonstruowane Rekonstrukcja n Rys. 5.6. Schemat dekompresora z równoległym algorytmam kompresj. Schemat kompresj typu analza-synteza jest hstoryczne starszym sposobem kompresj w porównanu ze spotykanym obecne metodam stratnym opartym o pewne oszacowana sygnału orygnalnego (na przykład stratna kompresja falkowa [4]). Dokładność rekonstrukcj sygnału (błąd kompresj) zależy tutaj przede wszystkm od wernośc modelu parametrycznego z rzeczywstym procesem generującym sygnał poddawany kompresj. Stąd główny problem podczas tworzena algorytmów kompresj typu analza-synteza, leży właśne w dobranu odpowednego modelu parametrycznego oraz dokładnośc estymacj jego parametrów, dlatego też popularność tego typu algorytmów była przez wele lat dość mała. Dopero ntensywny rozwój multmedów oraz telefon komórkowej przyczynł sę do zntensyfkowana prac nad kompresoram parametrycznym, ze względu na ch bardzo wysok współczynnk kompresj, umożlwający osągnęce nskch strumen btowych danych, wymaganych mędzy nnym przy transmsjach radowych, czy archwzacj znacznej lośc danych na nośnkach o ogranczonej pojemnośc. W efekce opracowano mędzy nnym szereg wokoderów [154], [140] opartych o modelowane sygnału mowy, na podstawe których możlwe stało sę wydajne kompresowane mowy poprzez parametryczne modelowane źródła dźwęku krtan oraz toru transmsj dźwęku jamy ustnej (koder LPC, MLPC, CELP [141]). Algorytmy kompresj typu analza-synteza znalazły także zastosowane do kompresj sygnałów audo (ne tylko mowy) np.: algorytmy ASAC, HILN, TLS-LP, DWPT, tp. [109], [22] oraz vdeo na przykład standard kodowana obrazów MPEG. Modelowane parametryczne składające sę na opsywaną rodznę metod kompresj posada dodatkowo pewne zalety, które ujawnają sę w przypadku kompresj sygnałów elektroenergetycznych do oceny jakośc energ. Otóż, jak już wcześnej omówono postać skompresowana sygnału jest zborem parametrów danego modelu procesu generującego sygnał, tak węc postać skompresowana sygnału elektroenergetycznego - jeżel założony zostane odpowedn model, może opsywać parametry jakośc energ elektrycznej ułatwć jej późnejszą analzę. W efekce produktem nejako ubocznym kompresj parametrycznej oprócz wysokego współczynnka kompresj, może by być analza sygnału elektroenergetycznego. 5.2. Dobór model do algorytmu analzy kompresj sygnału Na podstawe analzy zakłóceń występujących w secach elektroenergetycznych (rozdzał 2.3.) ustalono model matematyczny opsujący szereg zdarzeń: harmonczne, nterharmonczne oraz zdarzena przejścowe oscylacyjne tłumone. Składowe te mogą być zapsane za pomocą zależnośc: 66
p k1 u( t) A exp ( j2f ) t j, (5.1.) gdze: A k ampltuda k-tej zespolonej funkcj eksponencjalnej [], k współczynnk tłumena k-tej składowej [1/s], f k częstotlwość k-tej snusody [Hz], k faza początkowa k-tej snusody [rad]. k k Powyższy model matematyczny przy odpowednej aktualzacj jego parametrów umożlwa przedstawene szerokej grupy sygnałów występujących w secach elektroenergetycznych, przy znacznej redukcj ch opsu (możlwość uzyskana wysokego współczynnka kompresj sygnału), dając jednocześne możlwość oceny parametrów jakośc energ przytoczonych w rozdzale 2.4. W pewnych sytuacjach model ten okazuje sę jednak newystarczający. W sygnale elektroenergetycznym mogą występować składowe stochastyczne, neokresowe, take jak na przykład zdarzena mpulsowe, sere przepęć, krótke przerwy, przepęca, szum nne, dla których model tłumonych eksponencjalne snusod ne jest odpowedn. Do reprezentacj tego typu składowych wymagany jest dodatkowy algorytm w schemace kompresj typu analzasynteza, który uzupełn przedstawony powyżej model parametryczny. Na podstawe przeglądu lteraturowego [136], [141], [134], [133], [111], [83], [25], [61], [31], [114], [156], [54], [157], [132], [63], [121], [146], [14], [118], [30], [119], [133], [8], [149], [117], [151], [18], [62], [2], [84], [26], [115], [120], [144] zdecydowano o zastosowanu do tego celu dyskretnej dekompozycj falkowej DWT. Ze względu na przyjęty podstawowy model eksponencjalny sygnałów elektroenergetycznych do wyznaczana parametrów tego modelu, zastosowano metodę Prony ego [110], [47], [78], [85], [76], [77], [74], [71], [70], [75], [72], [73], [68], [69], [6], [46], [139], [108], [131], [21] zaproponowaną przez Gaspard a Rche Baron a de Prony w 1795 roku do modelowana zjawsk zachodzących przy rozprzestrzenanu sę gazów. Ogólny schemat proponowanego algorytmu kompresj oraz rekonstrukcj bazującego na równoległym połączenu algorytmów kompresj (rys. 5.5., rys. 5.6.) przedstawono na ponższych rysunkach (rys. 5.7., rys. 5.8.). dane orygnalne Modelowane exponent Rekonstrukcja exponent k k postać skompresowana - + Modelowane falkowe Rys. 5.7. Ogólny schemat algorytmu kompresj. postać skompresowana Rekonstrukcja exponent Kompozycja falkowa + + dane zrekonstruowane Rys. 5.8. Ogólny schemat algorytmu rekonstrukcj. 67
5.3. Metoda analzy kompresj z wykorzystanem połączonych metod Prony ego oraz transformacj falkowej Na baze modelowana za pomocą metody Prony ego najmnejszych kwadratów oraz dyskretnej analzy falkowej zrealzowano zamplementowano w środowsku Matlab algorytm analzy kompresj sygnału elektroenergetycznego. Uproszczony schemat blokowy algorytmu kompresj oraz rekonstrukcj zameszczono na kolejnych rysunkach (rys. 5.9., rys. 5.10.). wyzwalane modelowana Sygnał elektroenergetyczny - dane z systemu pomarowego wyzwalane modelowana + - Dyskrymnator progowy Dekompozycja falkowa sygnału Kolejka FIFO wyzwalane zberana próbek Dyskrymnator progowy zredukowane współczynnk falkowe Generator próbek sygnału model Prony ego parametry modelu Prony ego ndeks czasowy Kolejka FIFO dane wejścowe Sygnał elektroenergetyczny- postać skompresowana danych Sygnał elektroenergetyczny- postać skompresowana danych zredukowane współczynnk falkowe Rys. 5.9. Uproszczony algorytm kompresj. parametry modelu Prony ego ndeks czasowy Kompozycja falkowa sygnału Generator próbek sygnału z modelu Prony ego + + Sygnał elektroenergetyczny - dane zrekonstruowane Informacja o składowych harmoncznych sygnału Rys. 5.10. Uproszczony algorytm rekonstrukcj. W przedstawonym na rys. 5.9. algorytme kompresj, kolejne próbk sygnału z sec elektroenergetycznej porównywane są z próbkam generowanym na podstawe modelu Prony ego o parametrach oblczonych wcześnej. Jeżel wynk porównana próbek rzeczywstych modelu przekroczy pewen zadany próg błędu (próg wyzwalana), to następuje wyzwolene nowej estymacj parametrów modelu Prony ego. W następnym kroku aktualzowany jest model, na podstawe którego generowane są próbk porównywane z próbkam rzeczywstym. Model Prony ego oblczany jest na podstawe ustalonej lczby próbek, które pojawą sę po próbce ncjującej nową estymację parametrów, włączne z tą próbką. Próbk te tworzą okno analzy sygnału. Próbk będące różncą próbek rzeczywstych modelu dla danego okna analzy dodatkowo poddawane są kompresj falkowej. Kompresja falkowa polega tutaj na dekompozycj sygnału oraz operacj dyskrymnacj progowej, w celu zmnejszena reprezentacj postac skompresowanej, poprzez zerowane najmnej znaczących produktów dekompozycj oraz kodowanu położena zer w wektorze dekompozycj. Postać skompresowana sygnału 68
elektroenergetycznego w przedstawonym algorytme złożona jest z ndeksu czasowego początku nowej analzy sygnału, parametrów modelu Prony ego oraz zredukowanych współczynnków dekompozycj falkowej. Ogólną postać skom presowanego sygnału przedstawono na rys. 5.11., kolejny rysunek (rys. 5.12.) przedstawa natomast format skompresowanych danych w sposób bardzej szczegółowy. 1 estymacja parametrów Indeks czasowy początku nowej estymacj parametrów Parametry nowego modelu Prony ego (oblczanego z fragmentu sygnału) Zredukowane współczynnk dekompozycj falkowej (dla danego fragmentu sygnału) 2 estymacja parametrów obszar zgodnośc modelu z sygnałem Indeks czasowy początku nowej estymacj parametrów n estymacja parametrów Rys. 5.11. Ramka skompresowanych danych. 1. fp częstotlwość próbkowana sygnału 2 bajty 2. derrprd dopuszczalny błąd okresowośc nakładk falkowej okresowej 2 bajty 3. lpmp lość próbek sygnału poddawanych analze w danym cyklu 2 bajty 4. ndpk ndeks próbk sygnału od której rozpoczęto daną analzę 2 bajty 5. skalaw mnożnk dla zakresu lczb współczynnków falkowych dekompozycj 2 bajty 6. ndzer bnarny ndeks położena współczynnków zerowych dekompozycj falkowej 36 lub 0 bajtów 7. wspcxd nezerowe współczynnk CXD dekompozycj falkowej 0-571 bajtów N x 8. lehar lość zarejestrowanych harmoncznych lub nterharmoncznych w analzowanym sygnale 2 bajty 9. amp ampltuda danej harmoncznej (nterharmoncznej) [%] 2 bajty lehar x 10. 11. 12. częst faza wspt częstotlwość danej harmoncznej (nterharmoncznej) [Hz] faza danej harmoncznej (nterharmoncznej) względem początku okna analzy [st.] współczynnk tłumena danej harmoncznej (nterharmoncznej) [1/s] 4 bajty 2 bajty 2 bajty Rys. 5.12. Postać skompresowana danych format danych. Dane archwzowane są w postac stałoprzecnkowej, w której wykorzystany jest cały zakres lczb danego formatu (2 lub 4 bajtowego) poprzez rejestrowane mnożnka zakresu lczb poddawanych konwersj. 69
Rekonstrukcja sygnału odbywa sę według algorytmu ze schematu przedstawonego na rys. 5.10. Sygnał jest rekonstruowany na podstawe modelu Prony ego oraz wektora czasu zaczynającego sę od ndeksu czasowego danej estymacj, a kończącego na ndekse czasowym następnej estymacj. Kolejne próbk w obrębe ustalonego w algorytme kompresj okna analzy, są dodatkowo sumowane z próbkam wygenerowanym podczas odwrotnej transformacj falkowej IDWT, po wcześnejszym uzupełnenu zredukowanego wektora dekompozycj próbkam zerowym do orygnalnego rozmaru sprzed operacj dyskrymnacj progowej. Take nakładane modelu falkowego umożlwa rekonstrukcję składowych harmoncznych oraz zdarzeń oscylacyjnych tłumonych modelowanych za pomocą metody Prony ego oraz pozostałych składowych sygnału, które ne zostały poprawne zamodelowane tą metodą, w obrębe założonego okna analzy. 5.4. Metoda Prony ego Metoda Prony ego a transformacja Fourera Zastosowana w przedstawonym algorytme kompresj (rys. 5.9.) metoda Prony ego, opsana szerzej w rozdzale 3.2.4., daje możlwość estymacj obok częstotlwośc, ampltud, faz początkowych dodatkowo współczynnków tłumena składowych snusodalnych. Właścwośc tej ne posadają popularne algorytmy analzy częstotlwoścowej sygnałów, take jak: DFT, FFT, DCT, DST oraz nne przedstawone w rozdzale 3.2. Uwzględnene współczynnków tłumena w algorytme analzy-syntezy umożlwa dokładnejsze modelowane składowych sygnału elektroenergetycznego, poprzez modelowane zdarzeń oscylacyjnych przejścowych typowych dla układów RLC, jakm są sec elektroenergetyczne. Przyjęty model matematyczny (zależność (5.1.)) jest, węc bardzej zblżony do obektu rzeczywstego, przez co spodzewane jest uzyskane wększych współczynnków kompresj sygnału elektroenergetycznego w porównanu z algorytmam bazującym na metodach fourerowskch. W metodze Prony ego należy założyć lość estymowanych składowych snusodalnych - parametr p we wzorze (3.46.), a prawdłowy dobór rozmaru modelu może decydować o poprawnośc otrzymanych wynków. Problem ten zostane poruszony w następnym punkce. Właścwość ta sprawa, że metoda Prony ego estymuje dobrze sygnały o wdmach prążkowych, ne nadając sę do analzy wdm gładkch [153], dla których w celu odwzorowana wszystkch składowych, należałoby założyć neskończony rozmar modelu. Sygnał elektroenergetyczny w sec, w normalnym stane zaslana charakteryzuje sę wdmem prążkowym (występują w nm główne harmonczne składowej podstawowej), jest węc sygnałem odpowednm do analzy metodą Prony ego. Porównując analzę Prony ego do popularnej zoptymalzowanej już, pod weloma względam analzy Fourera (na przykład FFT wykorzystujący algorytmy RADIX), na uwagę zasługuje klka ważnych zalet metody Prony ego, opsanych ponżej. W algorytmach analzy Fourera dokładność estymacj częstotlwośc poszczególnych składowych, zależy od klku czynnków opsanych szczegółowo w rozdzale 3.2.2. Podstawowym ogranczenem wymuszającym bardzo często stosowane długch oken analzy, a węc często przy założenu quasstacjonarnośc sygnału w szerokm przedzale czasu, jest zależność szerokośc lstka głównego ml od długośc oraz typu zastosowanego okna (szczegółowe zalecena normatywne dla analzy sygnału elektroenergetycznego przedstawa tabela 3.2. w rozdzale 3). 70
f 12,5Hz A sl 13,3dB lstek główny Rys. 5.13. Wdmo ampltudowe harmoncznej 50 Hz dla 1024 punktowego FFT, okna prostokątnego analzy o czase trwana 0,16 s oraz częstotlwośc próbkowana sygnału f s =240Hz. Dodatkowo występuje także, co wprowadza pewne błędy ampltudy, przecek wdma wynkający z nedopasowana długośc okna do welokrotnośc okresu wszystkch składowych sygnału. Przecek ten ogranczany jest przez stosowane różnych oken analzy, jednak te są przyczyną zmnejszena rozdzelczośc częstotlwoścowej analzy. Przecek wdma ograncza sę także, przez stosowane synchronzacj oken do podstawowej składowej sygnału elektroenergetycznego, pomjając przecek, który może być spowodowany przez nne składowe. Analza Fourera wprowadza także w wynku okenkowana sygnału dodatkowe komponenty (lstk boczne), które są rezultatem splotu wdma sygnału z wdmem okna. Opsane zjawska przedstawono na rys. 5.13. Zależność rozdzelczośc częstotlwoścowej f od szerokośc lstka głównego ml przedstawa wzór: ml f f s, (5.2.) 2 wykonując podstawene: ml 4 dla okna prostokątnego oraz N N f s otrzymujemy: T okn 2 f. (5.3.) T okn W przypadku okna Hannnga otrzymalbyśmy natomast: f ml 2 f. (5.4.) s 71
Okno prostokątne, w analze Fourera, umożlwa otrzymane maksymalnej rozdzelczośc częstotlwoścowej f, dla okna o danym czase trwana T okn, w porównanu z nnym oknam. Rozdzelczość częstotlwoścowa jest ścśle powązana z czasem trwana okna często ne można unknąć uśrednana wynków dla szybkozmennych (nestacjonarnych) sygnałów - jeżel założymy daną rozdzelczość, nawet przez zwększene częstotlwośc próbkowana f s. Zupełne naczej jest w przypadku analzy Prony ego. Tutaj przy założenu N punktowej analzy wadomo, że algorytm może estymować N/2 składowych snusodalnych. Rozdzelczość częstotlwoścowa ne zależy od czasu trwana okna T okn, co umożlwa przy sygnale o newelkej lczbe składowych realzowane analzy czasowo-częstotlwoścowej o wysokej rozdzelczośc zarówno w czase jak częstotlwośc. Rozdzelczość częstotlwoścowa zależy jedyne od precyzj oblczeń numerycznych w metodze. Głównym ogranczenem metody Prony ego są sygnały o wdmach gładkch, moc oblczenowa urządzeń, dla których algorytm pownen spełnać wymóg pracy on-lne oraz mogące sę pojawć problemy numeryczne zwązane ze złym uwarunkowanem macerzy. Ogranczeń tych ne posada oczywśce analza Fourera FFT. Metoda Prony ego zalczana jest do metod częstotlwoścowych, jednak dzęk zastosowanu przesuwającego sę okna analzy, wyzwalanego po przekroczenu zadanego błędu ampltudy, możlwe jest traktowane tej metody jako metody czasowo-częstotlwoścowej, w której dodatkowy parametr lokalzacja w czase, uzyskwana jest poprzez rejestrację chwl czasowych, dla których wyzwalana jest nowa estymacja parametrów modelu. Przy takm założenu rozdzelczość analzy w dzedzne czasu ogranczana jest przez szerokość zastosowanego okna, podczas którego ne może być realzowana dodatkowa estymacja parametrów poza tą, która aktualne jest wykonywana. Dlatego zastosowane jako uzupełnene opsywanej metody analzy kompresj typowej metody czasowo-częstotlwoścowej, jaką jest analza falkowa, umożlwa poprawne dzałane algorytmu dla sygnałów, w których występują sere krótkotrwałych zdarzeń (dla których modelowane Prony ego, funkcjonujące w danym okne jako metoda częstotlwoścowa, ne daje wystarczających wynków). Dobór parametrów algorytmu dla metody Prony ego Istotnym problemem, który należy rozwązać w praktycznych zastosowanach analzy metodą Prony ego, gdze zazwyczaj ne jest znana lczba komponentów składowych (eksponent) sygnału, jest właścwy dobór parametru p dla równana (3.39.) tj. lośc eksponent modelujących sygnał. Okazuje sę, że przyjęce zbyt małej wartośc parametru p powoduje pomjane częśc składowych sygnału podczas analzy oraz duże błędy dla składowych oblczonych. Założene z kole dużej wartośc parametru p powoduje dopasowywane sę analzy do szumu zawartego w sygnale oraz znaczne zwększene lośc operacj matematycznych (zwększene macerzy wejścowych metody), a przez to wydłużene czasu analzy. Do właścwego doboru rzędu modelu, można wykorzystać pewne krytera, w których tak dobera sę wartość parametru p, aby zmnmalzować wartość określonej funkcj celu. Obecne stosowane są następujące krytera doboru rzędu modelu [153]: FPE (ang.: Fnal Predcton Error) FPE N ( p 1) (5.5.) N ( p 1) 2 ( p) sp 72
AIC (ang.: Akake Informaton Crteron) AIC( p) N ln 2 sp 2 p (5.6.) MDL (ang.: Mnmzaton of Descrpton Length) MDL( p) N ln 2 sp p ln N (5.7.) gdze: N lczba próbek analzowanego sygnału x (n), 2 sp wyznaczona eksperymentalne warancją błędu predykcj (szumu bałego) dla konkretnej wartośc rzędu modelu p. Na podstawe analz wnosków przedstawonych w rozdzale 6.1. dokonano doboru parametrów dla metody Prony ego zastosowanej w prezentowanym algorytme analzy kompresj. W przedstawonym algorytme analzy kompresj, welkość modelu ze względu na zmenający sę charakter sygnału, została dobrana eksperymentalne jest zmenana teracyjne w pewnym wąskm przedzale, w celu dobrana optymalnych wynków pomnęca nestablnośc oblczenowych pokazanych na symulacjach z rys. 6.18. rys. 6.21. oraz rys. 9.28. (strome krawędze pk). Przedstawone nestablnośc oblczenowe będące wynkem problemów ze złym uwarunkowanem macerzy (skończona reprezentacja lczb w zapse numerycznym) ujawnają sę przede wszystkm przy analze sygnałów zawerających szum. Na przytoczonych rysunkach (rys. 6.18. rys. 6.21. oraz rys. 9.28.) pokazano, że zwększane rzędu modelu powoduje lepszą estymację składowych zanurzonych w szume, a mogące wystąpć nestablnośc oblczeń pojawają sę sporadyczne, dla bardzo wąskch przedzałów rozmaru modelu p. Ich wpływ można wyelmnować lcząc klka sąsadujących pod względem rozmaru model, a następne wyberając ten, w którym błędy estymacj są najmnejsze. Dla sygnału elektroenergetycznego mnmalny rozmar modelu można ustalć na podstawe wymogów normatywnych [91] [107] dotyczących analzy sygnału elektroenergetycznego (parametrów jakośc energ elektrycznej). Jeżel model ma estymować tylko składowe harmonczne wówczas wystarczy model rzędu: p=(40 harmoncznych * 2)=80. Obecność w sygnałach rzeczywstych dodatkowych składowych sprawa, że rząd modelu korzystnej jest zwększyć dla poprawena dokładnośc estymacj. Na podstawe badań eksperymentalnych ustalono maksymalny rząd modelu na p=256, co umożlwa wyznaczane maksmum 128 składowych snusodalnych eksponencjalne tłumonych. Redukcja złożonośc oblczeń w metodze Prony ego Na kolejnych rysunkach (rys. 5.14. rys. 5.20.) zameszczono schemat blokowy zrealzowanej w Smulnku (paket Matlab) metody Prony ego najmnejszych kwadratów, opsanej w rozdzale 3.2.4. Metoda ta cechuje sę dużą złożonoścą oblczenową, wynkającą z konecznośc wyznaczana rozkładu SVD (ang.: Sngular Value Decomoston) (rys. 5.15.), oblczana perwastków welomanu (funkcja: roots) (rys. 5.15.) oraz odwracana macerzy podczas wyznaczana wektora H (rys. 5.16.). W przedstawonym algorytme analzy kompresj sygnału elektroenergetycznego oblczena metodą Prony ego wykonywane są, za każdym razem, kedy wystąp nezgodność modelu z sygnałem rzeczywstym. Może to prowadzć do znacznego obcążena jednostk oblczenowej, na której został zamplementowany opsywany algorytm. 73
W celu uproszczena operacj kompresj, przeanalzowano metodę Prony ego będącą najbardzej złożonym komponentem algorytmu z rys. 5.9. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów może być przedstawona (zgodne z zależnoścam przedstawonym w rozdzale 3.2.4.) za pomocą dwóch bloków wykonywanych jeden po drugm (rys. 5.14.). W perwszym etape, wyznaczana jest macerz Z parametrów o ustalonym rozmarze modelu (wartość p będąca parametrem bloczka: Toepltz ) (rys. 5.15.), a na ch podstawe określane są częstotlwośc (rys. 5.17.) oraz współczynnk tłumena (rys. 5.18.) poszczególnych składowych snusodalnych eksponencjalne tłumonych. W następnym kroku oblczane są próbk czasowe wyznaczonych wcześnej składowych (rys. 5.16.) o znormalzowanej ampltudze oraz zerowej faze początkowej. Ostatn etap to oblczene metodą najmnejszych kwadratów parametrów wektora H (w rozdzale 3.2.4. oznaczanej małą lterą h), a następne ampltud (rys. 5.19.) oraz faz początkowych (rys. 5.20.) składowych. Rys. 5.14. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów schemat ogólny. Rys. 5.15. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów Wyznaczene macerzy Z. 74
Rys. 5.16. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów Wyznaczene macerzy H. Rys. 5.17. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów oblczene częstotlwośc. Rys. 5.18. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów oblczene współczynnków tłumena. Rys. 5.19. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów oblczene ampltud. Rys. 5.20. Metoda Prony ego najmnejszych kwadratów oblczene faz początkowych. Założene w algorytme analzy kompresj (rys. 5.9.), jako punkt wyjśca częstotlwośc oraz współczynnków tłumena do estymacj nowego modelu Prony ego z poprzednego modelu, może uproścć oblczena, o le faktyczne w sygnale, będą występowały składowe wcześnej wyznaczone, a w nowym modelu będą różnły sę jedyne ampltudą oraz fazą początkową. Badana na rzeczywstych sygnałach oraz analza zaburzeń występujących w secach elektroenergetycznych (rozdzał 2) wykazały, że znaczna część generowanych nowych model 75
jest przede wszystkm właśne aktualzacją ampltud oraz faz początkowych składowych (zaburzena generowane przez odbornk elektroenergetyczne tzw. nespokojne). Przypadk pojawana sę zaburzeń oscylacyjnych przejścowych, występujące stosunkowo rzadko wymuszają w dalszym cągu wykonane pełnego algorytmu metody Prony ego, poneważ wążą sę z pojawanem nowych składowych. Dalsze uproszczena mogą być zrealzowane poprzez założene stałego wektora czasu (bloczek: Czas, rys. 5.14.), operacje wykonywane są na tak zwanym czase lokalnym, zerowanym przy każdej nowej aktualzacj modelu (rys. 5.9.). Przy takch założenach metoda Prony ego może być zredukowana do operacj mnożena macerzy (bloczek: Matrx Multply2, rys. 5.16.), w której macerz wejścowa A może być potraktowana jako stała zapamętana w algorytme analzy kompresj (o le częstotlwośc współczynnk tłumena składowych sygnału są stałe), a zmane ulega tylko fragment analzowanego sygnału (wejśce B bloczka). Dodatkowo wykonywanych jest klka prostych operacj przedstawonych na rys. 5.19. rys. 5.20. Kolejnym podejścem do redukcj czasu wykonana oraz radykalnego zmnejszena złożonośc oblczeń, które można rozpatrywać w przypadku mplementacj algorytmu w systemach o newelkej mocy oblczenowej, jest założene dla wszystkch składowych modelu, zerowego współczynnka tłumena. Dodatkowo należy przyjąć wektor składowych o częstotlwoścach różnących sę o zadaną rozdzelczość częstotlwoścową analzy, w wymaganym zakrese częstotlwośc. Take założena upodabnają opsaną analzę do dyskretnej transformacj Fourera DFT. Pełny algorytm metody Prony ego w tym przypadku ne jest już wykonywany, wykorzystywana jest jedyne pewna baza macerz oblczona metodą Prony ego zapsana w algorytme analzy. Wadą takch mplementacj jest jednak zrezygnowane z wyznaczana współczynnków tłumena składowych, a węc z pogorszena dokładnośc modelu opsującego sygnał z sec elektroenergetycznej (zależność (5.1.)). 5.5. Kompresja falkowa Na ponższych rysunkach przedstawono zastosowane w proponowanym algorytme sposoby kompresj (rys. 5.22.) oraz dekompresj (rys. 5.23.) falkowej. Algorytmy te, wykorzystują dyskretną analzę falkową DWT opartą na drzewe fltrów dekompozycj (rys. 5.21.) oraz przekształcene odwrotne do nego IDWT (metodę tą opsano w rozdzale 3.2.3.). Rys. 5.21. Dekompozycja falkowa DWT [30]. 76
Poddawany kompresj sygnał jest transformowany do postac współczynnków dekompozycj (rozdzał 3.2.3.), które następne są poddawane operacj elmnacj progowej opsanej ponżej. W wynku tej operacj część współczynnków jest zerowana w następnym kroku po zapamętanu ch położena w wektorach dekompozycj jest z nch usuwana. Położene zerowych współczynnków jest kodowane do postac bnarnego cągu, w którym 1 oznacza współczynnk nezerowy na danej pozycj, a 0 współczynnk usunęty z orygnalnego wektora współczynnków dekompozycj. Postać skompresowaną w ten sposób danych stanową: cąg bnarny położena zerowych współczynnków oraz zredukowane wektory dekompozycj falkowej. Operacja rekonstrukcj odbywa sę poprzez odtworzene produktów dekompozycj na podstawe wektora położena zerowych współczynnków oraz zredukowanych wektorów dekompozycj falkowej. Następne wykonywany jest krok, w którym wykorzystana zostaje odwrotna transformacja falkowa IDWT. Rys. 5.22. Algorytm kompresj falkowej. Operacja elmnacj progowej Rys. 5.23. Algorytm dekompresj (rekonstrukcj) falkowej. Operacja elmnacj progowej w algorytmach kompresj stratnej, wykonywana jest w celu zmnejszena lośc współczynnków dekompozycj sygnału, a co za tym dze zwększena współczynnka kompresj, kosztem jakośc rekonstrukcj (błędy kompresj) sygnału zrekonstruowanego. Wyróżnć można dwa rodzaje elmnacj progowej [4], [14]: 77
elmnacja progowa twarda Elmnacja progowa twarda (ang.: hard threshold elmnaton) polega na zerowanu najmnej znaczących współczynnków ponżej założonego progu. Rekonstrukcja odbywa sę na podstawe zmnejszonej lczby nezerowych współczynnków, powodując błędy rekonstrukcj oraz necągłośc sygnału. elmnacja progowa mękka Elmnacja progowa mękka (ang.: soft threshold elmnaton) polega na zerowanu najmnej znaczących współczynnków ponżej założonego progu, podobne jak przy elmnacj progowej twardej, ale z tą różncą, że przy jednoczesnym odejmowanu wartośc wyzerowanego współczynnka od pozostałych produktów dekompozycj. Sygnał zrekonstruowany dzęk temu ne posada necągłośc, ale zmnejszona wartość nezerowych współczynnków powoduje zafałszowane ampltudy sygnału zrekonstruowanego. Elmnacja progowa mękka stosowana jest główne do usuwana szumu z sygnału, w algorytmach kompresj stosuje sę natomast elmnację progową twardą. Dla algorytmów kompresj opartej o dyskretne przekształcene falkowe wartość progu elmnacj dla poszczególnych pozomów dekompozycj można określć na podstawe zależnośc [133], [14], [149]: s ( 1 r) maxd s, (5.8.) gdze: s wartość progu elmnacj dla s-tego pozomu dekompozycj, r wartość z przedzału 0 r 1, d s współczynnk z s-tego pozomu dekompozycj, a elmnację progową twardą zależnoścą [83]: d^ ( n) d ( n) s d^ ( n) 0 s s dla dla d s ( n) s, (5.9.) d ( n) gdze: d s (n) n-ty współczynnk s-tego pozomu dekompozycj, ^ ( n ) n-ty współczynnk s-tego pozomu dekompozycj po operacj elmnacj twardej. d s s s Elmnację twardą współczynnków, można przedstawć za pomocą rys. 5.24. d s s s Rys. 5.24. Elmnacja twarda współczynnków [114]. 78
Dobór parametrów metody Wybór optymalnej bazy dla kompresj falkowej może być realzowany na podstawe analzy entrop Shanon a lub kryterum MDL (ang: The Mnmum Descrpton Length) [30]: 3 N k MDL k n k N ~ ( ) 2 (, ) mn log log n n 2 2 0 k N, 1 n M, (5.10.) gdze: ~ n W n f wektor posortowanych współczynnków dekompozycj falkowej n-tego rzędu sygnału f, ~ ( k ) ( k ) ~ ( k ) n n ( W n f ) wektor złożony z k nezerowych elementów, gdze (k ) jest symbolem twardej elmnacj progowej [4], zatrzymującej k najwększych w sense bezwzględnym elementów n zerującej pozostałe wartośc współczynnków, N lczba próbek analzowanego sygnału, M całkowta lczba fltrów falkowych. W zrealzowanym algorytme, ze względu na prostotę mplementacj oraz brak nadmarowośc reprezentacj zastosowano, dyskretną dadyczną wersję transformacj falkowej DWT, szczególne użyteczną w dzedzne kompresj sygnałów. Na podstawe przeglądu lteraturowego metod kompresj sygnału elektroenergetycznego z wykorzystanem falek (rozdzał 4.4), spośród popularnych systemów falkowych przedstawonych w dodatku 9.1 wraz z wybranym rodznam: falka Haar a (Dodatek, rys. 9.1.) falka Meyer a (Dodatek, rys. 9.2.) falka Meyer a (dyskretna) (Dodatek, rys. 9.3.) falka Morlet a (Dodatek, rys. 9.4.) falka Daubeches 1 rzędu (Dodatek, rys. 9.5.) falka Daubeches 2 rzędu (Dodatek, rys. 9.6.) falka Daubeches 3 rzędu (Dodatek, rys. 9.7.) falka Daubeches 4 rzędu (Dodatek, rys. 9.8.) falka Daubeches 5 rzędu (Dodatek, rys. 9.9.) falka Daubeches 6 rzędu (Dodatek, rys. 9.10.) falka Symlets 4 rzędu (Dodatek, rys. 9.11.) falka Symlets 5 rzędu (Dodatek, rys. 9.12.) falka Symlets 6 rzędu (Dodatek, rys. 9.13.) falka Symlets 7 rzędu (Dodatek, rys. 9.14.) falka Symlets 8 rzędu (Dodatek, rys. 9.15.) falka Symlets 9 rzędu (Dodatek, rys. 9.16.) falka Coflets 1 rzędu (Dodatek, rys. 9.17.) falka Coflets 2 rzędu (Dodatek, rys. 9.18.) falka Coflets 3 rzędu (Dodatek, rys. 9.19.) falka Coflets 4 rzędu (Dodatek, rys. 9.20.) falka Gaussan 1 rzędu (Dodatek, rys. 9.21.) falka Gaussan 2 rzędu (Dodatek, rys. 9.22.) falka Gaussan 3 rzędu (Dodatek, rys. 9.23.) falka Gaussan 4 rzędu (Dodatek, rys. 9.24.) zdecydowano o zastosowanu w algorytme kompresj falk Symlets ósmego rzędu z czterema pozomam dekompozycj. 79
W proponowanym algorytme analzy kompresj z rysunków: rys. 5.9. rys. 5.10. wartość progu elmnacj (rys. 5.22.) ustalana jest teracyjne. Usuwane są kolejne najmnejsze (w sense bezwzględnym) wartośc współczynnków dekompozycj, aż do uzyskana maksymalnego dopuszczalnego błędu rekonstrukcj. 5.6. Dobór parametrów algorytmu kompresj Zakres kompresowanych danych Dokumenty normatywne [92], [107], [93], [104] określają zakresy pomarowe rejestracj sygnałów elektroenergetycznych. Wartośc te zostały zebrane przedstawone w rozdzale 2.5. (tabela 2.5.). Dla klasy A przyrządów, zakres pomaru napęca ustalono od 0% do 200% napęca deklarowanego U dn, w klase B zakres ten jest zmnejszony do 150% U dn. Na tej podstawe ustalono zakres wartośc ampltud sygnału, które mogą być poddane kompresj na wartość 200 % znormalzowanej ampltudy sygnału wejścowego, przy założenu 2 bajtowej reprezentacj ampltudy w algorytme kompresj (rys. 5.12.). Próg wyzwalana nowej estymacj parametrów Próg wyzwalana nowej estymacj decyduje o wartośc błędu rekonstrukcj sygnału elektroenergetycznego po wykonanu dekompresj. Parametr ten wpływa także, na lość generowanych model, poprzez zmanę obszaru tolerancj, wynku porównana sygnału orygnalnego z sygnałem z modelu, wpływając pośredno na zmanę obcążena oblczenowego jednostk kompresującej. Normy ne ustalają grancznej welkośc błędu rekonstrukcj sygnału elektroenergetycznego, wartość ta może być doberana ndywdualne w zależnośc od zastosowana. Dokładność wyznaczana parametrów jakośc energ Nezależne od wartośc ustawonego progu wyzwalana nowej estymacj, dokładność wyznaczana parametrów jakośc energ, opsywanych za pomocą modelu parametrycznego (zależność (5.1.)) jest stała zależy jedyne od wynków uzyskanych w trakce modelowana metodą Prony ego, a także w wynku przeprowadzonego skalowana (na podstawe wytycznych normatywnych: tabela 2.5.) oraz kwantyzacj parametrów (długośc reprezentacj zapsu bnarnego poszczególnych parametrów modelu pokazano na rys. 5.12.). Kwantyzacja parametrów modelu Prony ego w algorytme kompresj wprowadza dodatkowe błędy na pozome przedstawonym w tabel 5.1. Tabela 5.1. Przyjęty zakres oraz błędy kwantyzacj parametrów modelu Prony ego. Parametr przyjęty zakres błąd kwantyzacj długość reprezentacj 3 ampltuda A 0 200% U dn 3,0 10 % 2 bajt. częstotlwość f 0 f s /2 [Hz] 13 11,6 10 % f s 4 bajt. faza początkowa ±180? 3 5,5 10 % 2 bajt. 3 współczynnk tłumena 0 461[1/s] 7,0 10 % 2 bajt. Uwaga: Maksymalny współczynnk tłumena ustalony został na podstawe typowego czasu trwana zdarzeń przejścowych (rozdzał 2, tabela 2.1.). Dokładność wyznaczana parametrów metodą Prony ego zostane przeanalzowana w kolejnym rozdzale. 80
6. Badana 6.1. Analzy przeprowadzone dla metod Prony ego Badana symulacyjne metod Prony ego oraz wycągnęte z nch wnosk były, podstawą przy projektowanu przedstawonego w rozdzale 5 algorytmu analzy kompresj sygnału elektroenergetycznego. Analze poddano orygnalny algorytm Prony ego oraz jego modyfkację: metodę Prony ego najmnejszych kwadratów. Kolejne rysunk (rys. 6.1. rys. 6.23.) oraz rysunk zameszczone w dodatku 9.2. (rys. 9.25. rys. 9.30.) przedstawają wynk przeprowadzonych badań dla zasymulowanych sygnałów opsanych w tabelach 6.1. oraz 6.2. W perwszym etape symulacj (rys. 6.1. rys. 6.3.) zbadano wpływ szumu bałego zawartego w sygnale, na dokładność wyznaczana parametrów składowych snusodalnych sygnału, orygnalną metodą Prony ego oraz przeanalzowano możlwość poprawena dokładnośc poprzez zmanę częstotlwośc próbkowana. Okazało sę, że stneje ścsły zwązek dokładnośc estymacj parametrów z pozomem szumu występującym w sygnale, zwększene pozomu szumu znaczne pogarsza dokładność wyznaczana składowych. Dodane do sygnału dodatkowych składowych, także wpływa na zwększene błędów estymacj. Dokładność estymacj można poprawć zmnejszając odpowedno częstotlwość próbkowana sygnału. Kolejne symulacje (rys. 6.4. rys. 6.6.) wykonano przy podobnych założenach dla metody Prony ego najmnejszych kwadratów. Metoda ta dzęk możlwośc analzy wększej lczby próbek sygnału daje znaczne lepsze rezultaty. Możlwe jest nawet klkudzesęcokrotne poprawene dokładnośc w porównanu z orygnalną metodą Prony ego. Istneje zależność błędów estymacj od pozomu szumu, zwększene jego pozomu powoduje pogorszene dokładnośc, dodatkowo mogą sę jednak pojawć lokalne ekstrema dla pewnych pozomów szumu. Ekstrema lokalne na osach błędów wyznaczana parametrów występują także, dla pewnych częstotlwośc próbkowana. Daje to możlwość znacznego zmnejszena błędów estymacj, poprzez dopasowane częstotlwośc próbkowana. Wększa lczba składowych sygnału - podobne jak w metodze orygnalnej zwększa błąd estymacj. Następny etap symulacj (rys. 6.7. rys. 6.9.) polegał na zbadanu wpływu lośc analzowanych próbek sygnału, na dokładność estymacj parametrów, przy różnych pozomach szumu zawartego w sygnale. Stwerdzono, że zwększene lczby analzowanych próbek, w metodze Prony ego najmnejszych kwadratów, daje wyraźną poprawę dokładnośc estymacj, dopero przy znacznym udzale szumu w sygnale. Przeanalzowano także, dokładnośc estymacj parametrów przy zmane charakteru szumu: z bałego na różowy (rys. 6.10. rys. 6.13.). Okazało sę, że metoda Prony ego w wersj orygnalnej jak najmnejszych kwadratów, daje mnejsze, zazwyczaj o klkanaśce procent, błędy estymacj parametrów dla szumu różowego. Kształt charakterystyk natomast sę ne zmena. Kolejne symulacje mały na celu ustalene rozdzelczośc (na podstawe oceny błędów wyznaczana parametrów składowych) metod Prony ego w zależnośc od pozomu szumu wprowadzanego do sygnału (rys. 6.14. rys. 6.15.). Wywnoskowano, że orygnalna metoda Prony ego daje około dzesęcokrotne mnejszą rozdzelczość w porównanu z metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla której dla składowej snusodalnej o częstotlwośc 50Hz uzyskać można około 3Hz rozdzelczość przy znacznym zachowanu dokładnośc wyznaczana parametrów składowych. W kolejnym etape symulacj zbadano wpływ częstotlwośc próbkowana sygnału na rozdzelczość metod Prony ego. Stwerdzono, że zmnejszene częstotlwośc próbkowana ponżej pewnej wartośc znaczne poprawa rozdzelczość metod (rys. 6.16. rys. 6.17.), zarówno orygnalnej jak najmnejszych kwadratów. 81
Przeanalzowano także wpływ rozmaru założonego modelu (parametr p, wzór (3.39.)) na dokładność estymacj parametrów (rys. 6.18. rys. 6.19.). Zauważono, że przy pewnych wartoścach parametru p, mogą pojawć sę w trakce oblczeń macerze źle uwarunkowane, co prowadz do dużych błędów przy wyznaczanu parametrów modelu. Stwerdzono także, że zjawsko to występuje dla wąskch zakresów parametru p (przy wększych rozmarach modelu). Możlwe jest węc, omnęce tego problemu przez wyznaczane klku sąsadujących ze sobą model Prony ego wybranu tego o najmnejszym błędze. Zauważono także (rys. 6.20. rys. 6.21.), że przy obecnośc w sygnale, wększej lczby składowych snusodalnych eksponencjalne tłumonych korzystne jest, doberane dużej wartośc parametru p określającej rząd modelu oraz ogranczane częstotlwośc próbkowana sygnałów. Ostatna sera symulacj mała na celu ustalene przydatnośc metody do analzy sygnałów nestacjonarnych. Do sygnału (w analzowanym okne) dodawano z różnym opóźnenem składowe snusodalne. Stwerdzono, że metoda nadaje sę przede wszystkm do analzy sygnałów stacjonarnych. Wykrywane poprawna estymacja składowych, pojawających sę w okne analzy z opóźnenem możlwa jest dopero po precyzyjnym dobranu rozmaru modelu. Tabela 6.1. Ops składowych sygnału testowego do analzy metod Prony ego. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1 100,00 50,00 45,0-10,0 2 30,00 150,00 45,0-10,0 3 20,00 250,00 45,0-10,0 Tabela 6.2. Ops składowych sygnału testowego do analzy rozdzelczośc metod Prony ego. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1 100,00 50,00 45,0-10,0 2 100,00 f 2 45,0-10,0 82
Rys. 6.1. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.) (parametr p=2), przy zakłócenu sygnału szumem bałym. Rys. 6.2. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.1.) (parametr p=4), przy zakłócenu sygnału szumem bałym. 83
Rys. 6.3. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 oraz 3 (tabela 6.1.) (parametr p=6), przy zakłócenu sygnału szumem bałym. Rys. 6.4. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.) (parametr p=2), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek zakłócenu sygnału szumem bałym. 84
Rys. 6.5. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.1.) (parametr p=4), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek zakłócenu sygnału szumem bałym. Rys. 6.6. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 oraz 3 (tabela 6.1.) (parametr p=6), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek zakłócenu sygnału szumem bałym. 85
Rys. 6.7. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.) (parametr p=2), przy założonej częstotlwośc próbkowana f s =1kHz zakłócenu sygnału szumem bałym. Rys. 6.8. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.1.) (parametr p=4), przy założonej częstotlwośc próbkowana f s =1kHz zakłócenu sygnału szumem bałym. 86
Rys. 6.9. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 oraz 3 (tabela 6.1.) (parametr p=6), przy założonej częstotlwośc próbkowana f s =1kHz zakłócenu sygnału szumem bałym. Rys. 6.10. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.) (parametr p=2), przy zakłócenu sygnału szumem różowym. 87
Rys. 6.11. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.1.) (parametr p=4), przy zakłócenu sygnału szumem różowym. Rys. 6.12. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.) (parametr p=2), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek zakłócenu sygnału szumem różowym. 88
Rys. 6.13. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.1.) (parametr p=4), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek zakłócenu sygnału szumem różowym. Rys. 6.14. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.2.) (parametr p=4), przy założonej częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, zmennej częstotlwośc drugej składowej f 2 oraz zakłócenu sygnału szumem bałym. 89
Rys. 6.15. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.2.) (parametr p=4), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, zmennej częstotlwośc drugej składowej f 2 oraz zakłócenu sygnału szumem bałym. Rys. 6.16. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej orygnalną metodą Prony ego, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.2.) (parametr p=4), przy zmennej częstotlwośc drugej składowej f 2 oraz zakłócenu sygnału szumem bałym SNR=90dB. 90
Rys. 6.17. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1 oraz 2 (tabela 6.2.) (parametr p=4), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, zmennej częstotlwośc drugej składowej f 2 oraz zakłócenu sygnału szumem bałym SNR=70dB. Rys. 6.18. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennym udzale szumu bałego w sygnale. 91
Rys. 6.19. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 3 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennym udzale szumu bałego w sygnale. Rys. 6.20. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, zakłócenu sygnału szumem bałym SNR=70dB, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennej częstotlwośc próbkowana f s. 92
Rys. 6.21. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 3 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, zakłócenu sygnału szumem bałym SNR=70dB, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennej częstotlwośc próbkowana f s. Rys. 6.22. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych, przy zmennym czase pojawena sę perwszej składowej w analzowanym okne t w. 93
Rys. 6.23. Analza dokładnośc wyznaczana parametrów perwszej składowej eksponencjalnej metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 3 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych, przy zmennym czase pojawena sę perwszej składowej w analzowanym okne t w. 6.2. Analzy przeprowadzone dla połączonych metod Prony ego oraz falkowej 6.2.1. Analzy dla sygnałów zamodelowanych W perwszym etape badań symulacyjnych algorytmu analzy kompresj wykorzystującej połączone metody Prony ego oraz falkową wygenerowano w środowsku Matlab oraz Matlab/Smulnk (rys. 6.24.) szereg sygnałów testowych. Rys. 6.24. Schemat blokowy generatora sygnału z sec elektroenergetycznej wykonanego w Smulnku/Matlaba. 94
Wszystke sygnały testowe próbkowane były z częstotlwoścą 12,8kHz oraz zostały znormalzowane pod względem ampltudy harmoncznej podstawowej (50Hz) do wartośc 100,00. Do analz zastosowano sygnały o długośc 0,5 sekundy (6400 próbek). Przebadano ważnejsze grupy sygnałów (zdarzeń) występujących w secach elektroenergetycznych. Ponżej zestawono ops poszczególnych sygnałów, a następne wynk analzy kompresj przeprowadzonej za pomocą proponowanej metody. Część wynków została przenesona do dodatku 9.3. Harmonczne Sygnał: Symulacja harmoncznych : Tabela 6.3. Ops składowych sygnału testowego Symulacja harmoncznych. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1 100,00 50,00 45,0 0,0 2 2,00 100,00 45,0 0,0 3 5,00 150,00 45,0 0,0 4 1,00 200,00 45,0 0,0 5 6,00 250,00 45,0 0,0 6 0,50 300,00 45,0 0,0 7 5,00 350,00 45,0 0,0 8 0,50 400,00 45,0 0,0 9 1,50 450,00 45,0 0,0 10 0,50 500,00 45,0 0,0 11 3,50 550,00 45,0 0,0 12 0,50 600,00 45,0 0,0 13 3,00 650,00 45,0 0,0 14 0,50 700,00 45,0 0,0 15 0,50 750,00 45,0 0,0 16 0,50 800,00 45,0 0,0 17 2,00 850,00 45,0 0,0 18 0,50 900,00 45,0 0,0 19 1,50 950,00 45,0 0,0 20 0,50 1000,00 45,0 0,0 21 0,50 1050,00 45,0 0,0 22 0,50 1100,00 45,0 0,0 23 1,50 1150,00 45,0 0,0 24 0,50 1200,00 45,0 0,0 25 1,50 1250,00 45,0 0,0 95
Sygnał: Symulacja harmoncznych neparzystych : Tabela 6.4. Ops składowych sygnału testowego Symulacja harmoncznych neparzystych. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1 100,00 50,00 30,0 0,0 2 5,00 150,00 30,0 0,0 3 6,00 250,00 30,0 0,0 4 5,00 350,00 30,0 0,0 5 1,50 450,00 30,0 0,0 6 3,50 550,00 30,0 0,0 7 3,00 650,00 30,0 0,0 8 0,50 750,00 30,0 0,0 9 2,00 850,00 30,0 0,0 10 1,50 950,00 30,0 0,0 11 0,50 1050,00 30,0 0,0 12 1,50 1150,00 30,0 0,0 13 1,50 1250,00 30,0 0,0 Sygnał: Symulacja harmoncznych parzystych : Tabela 6.5. Ops składowych sygnału testowego Symulacja harmoncznych parzystych. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1 100,00 50,00 15,0 0,0 2 2,00 100,00 15,0 0,0 3 1,00 200,00 15,0 0,0 4 0,50 300,00 15,0 0,0 5 0,50 400,00 15,0 0,0 6 0,50 500,00 15,0 0,0 7 0,50 600,00 15,0 0,0 8 0,50 700,00 15,0 0,0 9 0,50 800,00 15,0 0,0 10 0,50 900,00 15,0 0,0 11 0,50 1000,00 15,0 0,0 12 0,50 1100,00 15,0 0,0 13 0,50 1200,00 15,0 0,0 96
Interharmonczne subharmonczne Sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 1 : Tabela 6.6. Ops składowych sygnału testowego Symulacja nterharmoncznych nr 1. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1-25 Sygnał Symulacja harmoncznych 26 10,00 113,00 45,0 0,0 Sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 2 : Tabela 6.7. Ops składowych sygnału testowego Symulacja nterharmoncznych nr 2. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1-25 Sygnał Symulacja harmoncznych 26 10,00 113,00 45,0 0,0 27 10,00 317,00 45,0 0,0 28 10,00 1005,00 45,0 0,0 Sygnał: Symulacja subharmoncznych nr 1 : Tabela 6.8. Ops składowych sygnału testowego Symulacja subharmoncznych nr 1. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena [ ] [Hz] [ ] [1/s] 1-25 Sygnał Symulacja harmoncznych 26 10,00 5,00 45,0 0,0 Zdarzena oscylacyjne przejścowe Sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 1 : Tabela 6.9. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 1. Nr składowej ampltuda A częstotlwość f faza początkowa współczynnk tłumena czas wystąpena [ ] [Hz] [ ] [1/s] [s] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0,0 14 50,00 250,00 45,0-10,0 0,2 t 97
Sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 2 : Tabela 6.10. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego Nr składowej ampltuda A częstotlwość f nr 2. faza początkowa współczynnk tłumena czas wystąpena [ ] [Hz] [ ] [1/s] [s] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0,0 14 50,00 2500,00 45,0-230,0 0,2 Sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 3 : Tabela 6.11. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego Nr składowej ampltuda A częstotlwość f nr 3. faza początkowa współczynnk tłumena t czas wystąpena [ ] [Hz] [ ] [1/s] [s] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0,0 14 25,00 1500,00 45,0-50,0 0,2 Sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 4 : Tabela 6.12. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego Nr składowej ampltuda A częstotlwość f nr 4. faza początkowa współczynnk tłumena t czas wystąpena [ ] [Hz] [ ] [1/s] [s] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0,0 14 50,00 5000,00 45,0-300,0 0,2 t 98
Zdarzena mpulsowe Sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 1 : Tabela 6.13. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena mpulsowego nr 1. Numer składowej Składowe o charakterze mpulsowym (kształt: udar (rys. 2.7.)) ampltuda czas narostu czas opadana czas wystąpena A g [ ] [µs] [µs] [s] 1 100,00 250 250 0,267 2 100,00 250 250 0,275 Składowe harmonczne Numer składowej ampltuda A Częstotlwość f o współczynnk tłumena t faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 3-15 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0 Sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 2 : Tabela 6.14. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena mpulsowego nr 2. Numer składowej Składowe o charakterze mpulsowym (kształt: prostokąt) ampltuda szerokość mpulsu czas wystąpena A s [ ] [µs] [s] 1 25,00 100 0,250 2 25,00 100 0,255 3 25,00 100 0,260 4 25,00 100 0,265 Składowe harmonczne Numer składowej ampltuda A częstotlwość f współczynnk tłumena t faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 5-17 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0 99
Sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 3 : Tabela 6.15. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena mpulsowego nr 3. Numer składowej Składowe o charakterze mpulsowym (kształt: prostokąt) ampltuda szerokość mpulsu czas wystąpena A s [ ] [µs] [s] 1 10,00 100 0,253 2 20,00 100 0,255 3 30,00 100 0,260 4 40,00 100 0,265 Składowe harmonczne Numer składowej ampltuda A częstotlwość f współczynnk tłumena t faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 5-17 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0 Sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 4 : Tabela 6.16. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zdarzena mpulsowego nr 4. Numer składowej Składowe o charakterze mpulsowym (kształt: prostokąt) ampltuda szerokość mpulsu czas wystąpena A s [ ] [µs] [s] 1 100,00 100 0,253 Składowe harmonczne Numer składowej ampltuda A częstotlwość f współczynnk tłumena t faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 2-14 Sygnał Symulacja harmoncznych parzystych 0 Zmany wartośc skutecznej Sygnał: Symulacja zapadu nr 1 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.) z tą różncą, że po czase 0,2s ampltuda harmoncznej podstawowej (50Hz) zostaje zmnejszona do wartośc 50,00. Sygnał: Symulacja zapadu nr 2 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.) z tą różncą, że po czase 0,2s ampltuda harmoncznej podstawowej (50Hz) zostaje zmnejszona na czas 0,05s do wartośc 50,00. 100
Sygnał: Symulacja przerwy nr 1 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.) z tą różncą, że po czase 0,257s ampltuda sygnału zostaje zmnejszona na czas 0,003s do wartośc 0,00. Sygnał: Symulacja przepęca nr 1 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.) z tą różncą, że po czase 0,2s ampltuda harmoncznej podstawowej (50Hz) zostaje zwększona do wartośc 150,00. Wahana częstotlwośc secowej Sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 1 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.) z tą różncą, że częstotlwośc poszczególnych składowych zwększono o (0,01*n)Hz, gdze: n numer harmoncznej. Sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 2 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.) z tą różncą, że częstotlwośc poszczególnych składowych zwększono o 0,01Hz. Sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 3 : Sygnał o parametrach jak w punkce Harmonczne (tabela 6.3.), ale częstotlwośc poszczególnych składowych zwększano lnowo od wartośc podanej w tabel (początek sygnału) do wartośc 0,05Hz (przy końcu analzowanego sygnału). Zakłócena o charakterze szumowym Sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 1 : Tabela 6.17. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zakłóceń o charakterze szumowym nr 1. Numer składowej ampltuda A Częstotlwość f Składowe harmonczne współczynnk tłumena faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych neparzystych 10,0 Zakłócena o charakterze szumowym Szum bały, SNR= 50dB 101
Sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 2 : Tabela 6.18. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zakłóceń o charakterze szumowym nr 2. Numer składowej ampltuda A częstotlwość f Składowe harmonczne współczynnk tłumena faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych neparzystych 10,0 Zakłócena o charakterze szumowym Szum bały, SNR= 60dB Sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 3 : Tabela 6.19. Ops składowych sygnału testowego Symulacja zakłóceń o charakterze szumowym nr 3. Numer składowej ampltuda A częstotlwość f Składowe harmonczne współczynnk tłumena faza początkowa [ ] [Hz] [1/s] [ ] 1-13 Sygnał Symulacja harmoncznych neparzystych 10,0 Zakłócena o charakterze szumowym Szum bały, SNR= 70dB 102
Rys. 6.25. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja harmoncznych ). Rys. 6.26. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja harmoncznych ). Rys. 6.27. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja harmoncznych ). 103
Rys. 6.28. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 1 ). Rys. 6.29. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 1 ). Rys. 6.30. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 1 ). 104
Rys. 6.31. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 1 ). Rys. 6.32. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 1 ). Rys. 6.33. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 1 ). 105
Rys. 6.34. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 1 ). Rys. 6.35. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 1 ). Rys. 6.36. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 1 ). 106
Rys. 6.37. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zapadu nr 1 ). Rys. 6.38. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zapadu nr 1 ). Rys. 6.39. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zapadu nr 1 ). 107
Rys. 6.40. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja przerwy nr 1 ). Rys. 6.41. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja przerwy nr 1 ). Rys. 6.42. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja przerwy nr 1 ). 108
Rys. 6.43. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja przepęca nr 1 ). Rys. 6.44. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja przepęca nr 1 ). Rys. 6.45. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja przepęca nr 1 ). 109
Rys. 6.46. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 1 ). Rys. 6.47. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 1 ). Rys. 6.48. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 1 ). 110
Rys. 6.49. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 1 ). Rys. 6.50. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 1 ). Rys. 6.51. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 1 ). 111
6.2.2. Analza sygnałów rzeczywstych W kolejnym etape badań połączonych metod Prony ego oraz falkowej, analze kompresj poddano rzeczywste sygnały o znormalzowanej do wartośc 100,00 ampltudze. Perwsza sera sygnałów (Syg_m_01 Syg_m_05) została zarejestrowana dla trzech różnych sec nskego napęca, w normalnym stane ch pracy, z częstotlwoścą próbkowana wynoszącą 12kHz rozdzelczoścą 16 btów. Archwzację sygnałów wykonano za pomocą modułu z procesorem sygnałowym TMS320C6713 DSK, frmy Texas Instruments [44], do którego dołączono dzelnk rezystancyjny, w celu dopasowana pozomu rejestrowanego sygnału oraz barerę galwanczną zabezpeczającą kartę z procesorem. Oprogramowane do modułu zostało wygenerowane na podstawe modelu (rys. 6.52.), utworzonego w Smulnku z wykorzystanem bblotek: Block Lbrares for Embedded Target for Texas Instruments(tm). Druga sera sygnałów (Syg_j_01 Syg_j_05) została zarejestrowana na stacjach średnego napęca za pomocą rejestratora frmy Questpol z częstotlwoścą próbkowana wynoszącą 4kHz rozdzelczoścą 16 btów. Rys. 6.52. Schemat blokowy programu do zapsu sygnału z sec elektroenergetycznej (wykonany w Smulnku zamplementowany na TMS320C6713 DSK). Wdma ampltudowe poszczególnych sygnałów, w celu wstępnego zobrazowana składowych harmoncznych analzowanych sygnałów zameszczono w dodatku 9.4. Wynk analzy kompresj opsanych sygnałów zameszczono na kolejnych rysunkach. 112
Rys. 6.53. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_01 ). Rys. 6.54. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_m_01 ). Rys. 6.55. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_m_01 ). 113
Rys. 6.56. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_02 ). Rys. 6.57. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_m_02 ). Rys. 6.58. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_m_02 ). 114
Rys. 6.59. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_03 ). Rys. 6.60. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_m_03 ). Rys. 6.61. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_m_03 ). 115
Rys. 6.62. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_04 ). Rys. 6.63. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_m_04 ). Rys. 6.64. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_m_04 ). 116
Rys. 6.65. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_05 ). Rys. 6.66. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_m_05 ). Rys. 6.67. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_m_05 ). 117
Rys. 6.68. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_01 ). Rys. 6.69. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_j_01 ). Rys. 6.70. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_01 ). 118
Rys. 6.71. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_02 ). Rys. 6.72. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_j_02 ). Rys. 6.73. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_02 ). 119
Rys. 6.74. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_03 ). Rys. 6.75. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_j_03 ). Rys. 6.76. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_03 ). 120
Rys. 6.77. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ). Rys. 6.78. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ). Rys. 6.79. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ). 121
Rys. 6.80. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. Rys. 6.81. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. Rys. 6.82. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. Rys. 6.83. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. 122
Rys. 6.84. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ). Rys. 6.85. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ). Rys. 6.86. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ). 123
Rys. 6.87. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. Rys. 6.88. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. Rys. 6.89. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. Rys. 6.90. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ) dla nnej nastawy progu wyzwalana. 124
Tabela 6.20. Zestawene parametrów algorytmu dla kompresj sygnałów rzeczywstych przy ustalonym progu wyzwalana algorytmu (Pw= 5). Sygnał testowy Współczynnk kompresj Błędy rekonstrukcj Ilość model Długość sygnału Ilość model / czas CR [ ] SNR [db] [ ] [s] [1/s] Syg_m01 9,8 38,5 4 0,70 5,71 Syg_m02 100,0 35,2 2 0,83 2,41 Syg_m03 77,9 36,3 1 0,63 1,59 Syg_m04 48,0 29,6 2 0,50 4,00 Syg_m05 81,4 30,1 2 0,90 2,22 Syg_j01 55,2 33,6 2 2,50 0,80 Syg_j02 53,2 40,0 2 2,50 0,80 Syg_j03 63,8 24,9 4 5,00 0,80 Syg_j04 202,0 34,0 2 4,00 0,50 Syg_j05 193,8 36,0 2 2,60 0,77 Wartość średna 88,5 33,8 1,96 100 90 80 88,51 70 60 CR [ ] 50 40 30 35,27 28,07 31,25 47,48 20 19,01 10 9,96 0 1 1,5 2 2,5 3 4 5 próg w yzw alana algorytmu [ ] Rys. 6.91. Zależność współczynnka kompresj (CR) od nastawonego progu wyzwalana algorytmu - wartośc średne dla wszystkch analzowanych sygnałów rzeczywstych. 125
100 90 80 88,51 70 60 CR [ ] 50 40 30 47,48 31,25 28,07 35,27 20 19,01 10 0 33,82 36,2 38,24 40,021 44,17 47,13 49,72 SNR [db] 9,96 Rys. 6.92. Zależność współczynnka kompresj (CR) od błędów rekonstrukcj (SNR) - wartośc średne dla wszystkch analzowanych sygnałów rzeczywstych. 6.2.3. Wnosk W perwszym etape symulacj, przeprowadzonych dla przedstawonej w rozdzale 5 autorskej metody analzy kompresj sygnału elektroenergetycznego, wygenerowano szereg sygnałów testowych (rozdzał 6.2.1.). Sygnały te mały przedstawć najczęstsze zakłócena (zdarzena) występujące w secach elektroenergetycznych, które zostały przytoczone w rozdzale 2. W kolejnym etape zamodelowane sygnały poddano analze proponowaną metodą, a następne porównano wynk ze znanym parametram tych sygnałów. Ponżej zestawono wnosk z poszczególnych grup symulacj. Badana przeprowadzone dla harmoncznych obejmowały zbór sygnałów złożonych ze składowej podstawowej oraz składowych harmoncznych o maksymalnych pozomach dopuszczalnych przez normę PN-EN 50160 [92] w przyjętym zakrese do 25 harmoncznej. Wynk uzyskane podczas kompresj tych sygnałów zameszczono na rys. 6.25. rys. 6.27. oraz w dodatku (rys. 9.31. rys. 9.36.). Badany algorytm wykrył wszystke składowe sygnałów (rys. 6.26., rys. 9.32., rys. 9.35.) opsane w tabelach: tabela 6.3. tabela 6.5., a parametry wyznaczonych harmoncznych zostały oblczone z dokładnoścą meszczącą sę w wymogach normatywnych, dotyczących analzy parametrów jakośc energ [91] [107] (zestawene wymogów przedstawa tabela 2.5.). Pewne mnmalne rozbeżnośc parametrów wyznaczonego modelu Prony ego z sygnałem można zaobserwować analzując wynk z dodatkowego członu algorytmu kompresj członu analzy falkowej, mającego charakter korygujący model Prony ego (rys. 5.7.). Powstała różnca sygnałów generowanego przez model oraz sygnału analzowanego wdoczna jest na rysunkach opsanych jako model falkowy: rys. 6.25., rys. 9.31., rys. 9.34. (lne cągłe). Ampltuda różnc waha sę w zakrese ±0,01. Maksymalne wartośc różnc w sense bezwzględnym, są mnejsze od założonego progu wyzwalana nowej estymacj, pokazanego w opse rysunków rys. 6.27., rys. 9.33., rys. 9.36. z tego też powodu 126
kompresja falkowa jest pomjana, a model falkowy sygnałów jest wektorem zerowym (lna przerywana na rysunkach: rys. 6.25., rys. 9.31., rys. 9.34.). Sygnały orygnalne oraz zrekonstruowane z modułam błędów bezwzględnych rekonstrukcj przedstawono na rys. 6.27., rys. 9.33., rys. 9.36. Zaznaczono na nch także (cemnejsze prostokąty) fragmenty sygnałów, na podstawe których oblczany był model Prony ego oraz wykonywana analza falkowa. Sygnały poddane kompresj są stacjonarne. Ich parametry ne zmenają sę w czase, a dokładność wyznaczonych model Prony ego jest na tyle duża, że ne obserwuje sę zjawska narastana błędów bezwzględnych rekonstrukcj sygnałów w czase. Z tej przyczyny model wyznaczony na początku każdego fragmentu sygnału, jest zgodny z sygnałem na całej jego długośc. W takm przypadku współczynnk kompresj CR jest bardzo duży zwększa sę lnowo przy lnowym wzrośce rozmaru kompresowanych danych. Równeż współczynnk SNR, określający stosunek ampltudy sygnału orygnalnego do pozomu błędów rekonstrukcj jest bardzo wysok, ogranczony jedyne dokładnoścą estymacj parametrów modelu Prony ego. Prezentowany algorytm nadaje sę także w sense zgodnośc dokładnośc estymacj składowych z normam do wyznaczana nterharmoncznych oraz subharmoncznych zawartych w sygnale elektroenergetycznym. Wynk analzy przykładowych zakłóceń tego typu przedstawono na rysunkach rys. 6.28. rys. 6.30., rys. 9.37. rys. 9.39. dla nterharmoncznych (parametry opsane w tabelach 6.6. 6.7.) oraz rys. 9.40. rys. 9.42. dla subharmoncznych (parametry zestawone w tabel 6.8.). Kolejna grupa sygnałów oprócz składowej podstawowej (50Hz) harmoncznych zawerała składowe snusodalne eksponencjalne tłumone, reprezentujące zdarzena oscylacyjne przejścowe. Ops poszczególnych sygnałów zestawono w tabelach: tabela 6.9. tabela 6.12., a wynk analz na rysunkach: rys. 6.31. rys. 6.33. oraz rys. 9.43. rys. 9.51. Testy przeprowadzono dla pojedynczych zdarzeń oscylacyjnych, o różnych częstotlwoścach oraz czasach trwana, wzorując sę na zestawenach z rozdzału 2 (rys. 2.7. tabela 2.1.). Wszystke składowe zostały poprawne wykryte z dopuszczalnym błędem (według norm). Błąd lokalzacj w czase danego zdarzena zależy od czasu narostu ampltudy zakłócena do wartośc powyżej progu wyzwalana nowej estymacj. W analzowanych sygnałach założono czas narostu wększy od okresu próbkowana sygnałów, dlatego też błąd ten był mnmalny. W welu przypadkach błąd ten ze względu na charakter zakłócena (bardzo krótke czasy narostu) może być pomnęty lub ne ma wększego znaczena dagnostycznego. Kolejną grupę symulacj przeprowadzono dla sygnałów zawerających zdarzena mpulsowe (tabela 6.13. tabela 6.15.). Przy zakłócenach o charakterze mpulsowym model Prony ego może generować znaczną lczbę wyestymowanych składowych w szerokm zakrese częstotlwośc. Wynka to z faktu, że zdarzena mpulsowe posadają wdma o szerokm spektrum częstotlwośc. Dokładność modelowana zdarzeń tego typu metodą Prony ego jest ogranczona do założonego maksymalnego rozmaru modelu (metoda Prony ego ne jest odpowedna do modelowana wdm gładkch (rozdzał 5.4.)). Dodatkowo mogą także sporadyczne występować (nawet mmo teracyjnego doboru rozmaru modelu) problemy ze złym uwarunkowanem macerzy w metodze. W takch przypadkach znaczena nabera analza sygnału wykonana dodatkowym modułem falkowym w algorytme kompresj, która szczególne dobrze nadaje sę do kompresj tego typu sygnałów. Moduł analzy falkowej koryguje sygnał z modelu Prony ego. Dzęk temu możlwe jest uzyskane błędów rekonstrukcj kompresowanego sygnału na zadanym pozome, kosztem neznacznego zmnejszena współczynnka kompresj. Dzęk zastosowanu analzy falkowej, możlwe jest także poprawne dzałane algorytmu, przy nakładających sę lub występujących w tym samym okne zdarzenach różnego typu. 127
Analza Prony ego w takch przypadkach jako metoda nenależąca go grupy analz czasowo częstotlwoścowych, powodowałaby uśrednane parametrów składowych w danym okne. Analzy przeprowadzone dla przykładowych sygnałów zawerających zdarzena mpulsowe zameszono na rysunkach: rys. 6.34. rys. 6.36. oraz rys. 9.52. rys. 9.60. Następne symulacje obejmowały analzę zman wartośc skutecznej. Przeanalzowano przykładowe zdarzena take tak: zapady, przerwy oraz przepęca. Wynk opsanych symulacj przedstawają rysunk: rys. 6.37. rys. 6.45., rys. 9.61. rys. 9.63. W zależnośc od czasu trwana zakłócena udzał kompresj falkowej był zmenny, uzależnony od dokładnośc wyznaczana modelu Prony ego oraz stacjonarnośc sygnału w okne analzy. Kolejne symulacje dotyczyły sygnałów z wahanam (zmanam) częstotlwośc składowej podstawowej oraz harmoncznych. Algorytm wykrywa zmany częstotlwośc z założoną w normach dokładnoścą ±0,01Hz (symulacje przedstawone na rysunkach: rys. 6.46. rys. 6.48., rys. 9.64. rys. 9.66.). Płynna zmana częstotlwośc w dość długm czase (na przykład w całym okne analzy) powoduje jednak pojawane sę błędów estymacj parametrów (symulacje z rysunków: rys. 9.67. rys. 9.69.), naslających sę znaczne przy wększych wartoścach wahań częstotlwośc. Wskazuje to na neprzydatność metody Prony ego do analz sygnałów tego typu. W przyszłośc należałoby rozważyć możlwość dołączena modułu analzy z wykorzystanem transformacj Wgnera-Vlle a przystosowanej do analz sygnałów o zmenającej sę w czase częstotlwośc składowych sygnału. Ostatn etap symulacj przeprowadzonych dla sygnałów zamodelowanych polegał na dodanu do sygnałów złożonych ze składowej podstawowej (50Hz) oraz harmoncznych, szumu bałego, a następne poddanu sygnału wynkowego analze kompresj. Stwerdzono znaczne zmnejszene współczynnka kompresj sygnału przy udzale szumu na pozome SNR = 50dB oraz błędy wyznaczana parametrów w modelu Prony ego (rys. 6.49. rys. 6.51.). Szum na pozome SNR = 60dB oraz 70dB ne wpływał już tak znacząco na algorytm, co pokazano na rysunkach: rys. 9.70. rys. 9.72. oraz rys. 9.73. rys. 9.75. Dla wększośc zamodelowanych sygnałów, poddanych kompresj proponowanym algorytmem, uzyskano wysoke współczynnk kompresj oraz nske znekształcena rekonstrukcj. Wynkało to z faktu stnena prostych model tych sygnałów. W kolejnej ser symulacj, w celu ostatecznej weryfkacj algorytmu, analze kompresj poddano sygnały rzeczywste. Symulacje przeprowadzono dla sygnałów z dwóch różnych grup, opsanych na początku rozdzału 6.2.2. Uzyskane wynk przedstawono na rysunkach: rys. 6.53. rys. 6.90. Wyznaczone parametry dla poszczególnych sygnałów (ampltuda, częstotlwość) pokrywają sę z wdmam ampltudowym tych sygnałów, zameszczonym w dodatku 9.4. Pewne rozbeżnośc mogą wynkać z faktu, że analza Fourera dla tych sygnałów została wykonana dla całych sygnałów, w celu poprawena rozdzelczośc częstotlwoścowej analzy, a ne dla fragmentów sygnałów, jak to mało mejsce w metodze Prony ego, w prezentowanym algorytme. Zestawene parametrów kompresj dla poszczególnych sygnałów rzeczywstych przedstawono w tabel 6.20. Na rysunkach 6.91. oraz 6.92. przeanalzowano zależność współczynnka kompresj od założonego progu wyzwalana nowej estymacj oraz od błędów rekonstrukcj sygnałów. Przytoczone zestawena są wartoścam średnm, oblczonym na podstawe wszystkch analzowanych sygnałów rzeczywstych. Z przedstawonych wykresów wynka, że korzystnej jest ze względu na możlwość uzyskana wysokego współczynnka kompresj, doberać dużą wartość parametru wyzwalana nowej estymacj. Duża wartość tego parametru ne wpływa na dokładność estymacj parametrów sygnału, a jedyne na częstotlwość generowana nowych model oraz wartość błędów rekonstrukcj sygnału. Zbyt duża wartość omawanego parametru może natomast powodować trudnośc z nterpretacją zdarzeń przy przeglądanu czasowych postac sygnałów zrekonstruowanych. 128
7. Podsumowane W pracy przedstawono wykorzystane zaawansowanych metod cyfrowego przetwarzana sygnałów w analze oraz kompresj sygnałów z sec elektroenergetycznych. W perwszej częśc pracy opsano najczęścej spotykane rodzaje zakłóceń występujących w secach elektroenergetycznych. Dokonano także zestawena parametrów jakośc energ elektrycznej oraz normalzacj dotyczących opsywanej problematyk. Kolejna część pracy zawera skrócony przegląd nowoczesnych metod cyfrowej analzy sygnałów. Przytoczono także obowązujące obecne wymog normatywne stawane metodom analzy sygnałów, stosowanych do oceny jakośc energ elektrycznej. W następnym rozdzale przedstawono przegląd rozwjanych aktualne metod kompresj sygnałów elektroenergetycznych, z uwzględnenem algorytmów kompresj oraz parametrów poszczególnych metod. W drugej częśc pracy przedstawono alternatywną do powszechne stosowanej transformacj Fourera (metody FFT) analzę Prony ego w zastosowanu do wyznaczana parametrów jakośc energ. Przeanalzowano porównano właścwośc metod Prony ego w wersj orygnalnej oraz najmnejszych kwadratów. Dodatkowo wskazano nteresujące cechy opsanych metod w odnesenu do analzy fourerowskej oraz zwrócono uwagę na pewne nedogodnośc, w praktycznych mplementacjach badanej metody (np.: problemy ze złym uwarunkowanem macerzy). W następnej częśc pracy przeanalzowano możlwośc zastosowana metody Prony ego do modelowana sygnału elektroenergetycznego, a następne na baze metody Prony ego najmnejszych kwadratów zaprojektowano algorytm kompresj sygnału, oparty o schemat kompresj typu analza-synteza. W kolejnym etape pracy, po analze charakteru zakłóceń występujących w sygnałach elektroenergetycznych algorytm rozszerzono o metodę czasowo częstotlwoścowej analzy sygnałów dyskretną transformację falkową DWT. Zrealzowano mplementację programstyczną zaprojektowanej metody w środowsku oblczenowo programstycznym Matlab. W częśc badawczej pracy przeanalzowano autorską metodę analzy kompresj, wykorzystującą połączoną metodę Prony ego najmnejszych kwadratów oraz dyskretną transformację falkową, w zastosowanu do kompresj sygnałów elektroenergetycznych. Dodatkowo przeanalzowano możlwość wyznaczana parametrów jakośc energ elektrycznej. Zrealzowano badana symulacyjne opracowanej metody obejmujące szereg zamodelowanych zjawsk (zakłóceń) występujących w secach elektroenergetycznych takch jak: harmonczne, nterharmonczne, zakłócena oscylacyjne przejścowe, zjawska mpulsowe, zjawska o charakterze szumowym, zapady, przepęca tp. Kolejne badana wykonane zostały dla ser sygnałów rzeczywstych w celu ostatecznej weryfkacj funkcjonalnośc algorytmu. Na podstawe przeprowadzonych badań stwerdzono przydatność autorskej metody do kompresj sygnałów elektroenergetycznych. Algorytm umożlwa płynną regulację stosunku współczynnka kompresj CR do błędów rekonstrukcj SNR. Porównując przedstawone w perwszej częśc pracy, rozwjane obecne metody kompresj sygnałów elektroenergetycznych z przedstawonym algorytmem można uznać ją za metodę o najwyższym współczynnku kompresj, dla pewnego przedzału błędów rekonstrukcj. Wysok współczynnk kompresj został osągnęty dzęk zastosowanu eksponencjalnego modelu sygnału elektroenergetycznego, uzupełnonego o transformację falkową, do modelowana zjawsk o charakterze mpulsowym. Dodatkową zaletą prezentowanej metody jest możlwość oblczana, dzęk modelowanu Prony ego, parametrów jakośc energ (dotyczy to harmoncznych, nterharmoncznych oraz 129
zdarzeń przejścowych). Zauważono jednak sporadyczne pojawające sę problemy z poprawnoścą wynków metody Prony ego, występujące dla sygnałów o wdmach gładkch. Dzęk prezentowanej metodze możlwa staje sę znaczna redukcja baz sygnałów elektroenergetycznych. Przy użycu modelowana Prony ego możlwe jest uzyskane nformacj o parametrach sygnału bezpośredno z algorytmu kompresj. Ułatwona jest także dentyfkacja oraz lokalzacja charakterystycznych cech zaburzeń, które mogą powodować brak kompatyblnośc urządzeń podłączonych do danej sec, z czułym odbornkam. Zaburzeń, które przy zastosowanu klasycznych narzędz analzy sygnału elektroenergetycznego, takch jak analza Fourera, są bardzo często pomjane w wynku uśrednana w okne. Dalsze badana skoncentrują sę nad mplementacją sprzętową przedstawonego algorytmu. Dzęk temu możlwe będze mędzy nnym zmnejszene wymogów dotyczących rozmarów pamęc (przeznaczonych na dane) nstalowanych w urządzenach montorujących. Kolejnym etapem prac może być także mplementacja w algorytme kompresj dodatkowego modułu (na przykład transformacj Wgnera-Vlle a), przeznaczonego do modelowana sygnałów o zmenającej sę w czase częstotlwośc (efekt występujący przy gwałtownym obcążenu sec elektroenergetycznej). Należy także rozważyć obok wyzwalana ampltudowego dodane nnych sposobów wyzwalana nowej estymacj parametrów, np.: wyzwalana pozomem zadanej harmoncznej. W celu dalszego zwększena współczynnka kompresj dla rejestracj sygnałów welofazowych, należy rozważyć także możlwość wykorzystana korelacj sygnałów pomędzy poszczególnym fazam. 130
8. Lteratura [1] Angrsan L., Daponte M., D Apuzzo M., Testa A.: A Measurement Method Based on the Wavelet Transform for Power Qualty Analyss, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol.13, No. 4, October 1998, pp. 990-999. [2] Asss de Olvera Nascmento F.: Data compresson algorthm for transent recordng system, Proceedngs of the IEEE Internatonal Symposum on Industral Electroncs, 1997, ISIE '97, Vol. 3, July 1997, pp. 1126-1130. [3] Basu M.; Basu B.: Applcaton of wavelet transform for power qualty (PQ) dsturbance analyss, Power Electroncs, Machnes and Drves, 2004, pp. 269-273. [4] Bałasewcz J.: Falk aproksymacje. Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 2004. [5] Brto N. S. D., Souza B. A., Pres F. A. C.: Daubeches Wavelets n Qualty of Electrcal Power, 8 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 14-16 October 1998, Athens, pp. 511-515. [6] Chaar O., Bastad P., Meuner M.: Prony s method: An Effcent Tool For The Analyss Of Earth Fault Currents In Petersen-Col-Protected Networks, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol.10, No. 3, July 1995, pp. 1234-1241. [7] Charoy A.: Zakłócena w urządzenach elektroncznych, Tom I, WNT Warszawa 1999. [8] Ch-Ju Wu, Tsu-Hsun Fu, Chaung-We Wu: Dscrete wavelet transform appled to data compresson of waveforms wth harmoncs and voltage flcker, Power Engneerng Socety Wnter Meetng, 2002, IEEE, Vol. 2, January 2002, pp. 1141-1146. [9] Dash P. K., Jena R. K., Panda G., Routray A.: An extended complex Kalman flter for frequency measurement of dstorted sgnals, IEEE Transactons on Instrumentaton and Measurement, August 2000,Vol. 49, Iss 4, pp. 746-753. [10] Dash P. K., Lew A. C., Salama M. M. A., Mshra B. R., Jena R. K.: A new approach to dentfcaton of transent power qualty problems usng lnear combners, Electrc Power Systems Research, Jun-1999, Vol. 51, Iss 1, pp. 1-11. [11] Dash P. K., Lew A. C., Swan D. P., Mshra B.: Fast trackng of transent power system sgnals usng fuzzy LMS algorthm, Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems, 1998, Vol. 20, Iss 8, pp. 555-561. [12] Dash P. K., Mshra B. R., Jena R. K., Lew A. C.: Estmaton of power system frequency usng adaptve notch flters, Internatonal Conference on Energy Management and Power Delvery(EMPD 98), 3-5 March 1998,Vol. 1, pp. 143 148. [13] Dash P. K., Mshra S., Salama M. M. A., Lew A. C.: Classfcaton of Power System Dsturbances Usng a Fuzzy Expert System and a Fourer Lnear Combner, IEEE Transactons on Power Delvery, Aprl 2000, Vol. 15, No. 2, pp. 472-477. [14] Dash P. K., Pangrah B. K. Sahoo D. K., Panda G.: Power Qualty Dsturbance Data Compresson, Detecton, and Classfcaton Usng Integrated Splne Wavelet and S-Transform, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 18, No.2, Aprl 2003, pp. 595-600. [15] Dash P. K., Pradhan A. K., Panda G., Jena R. K., Panda S. K.: On-lne trackng of tme varyng harmoncs usng an ntegrated extended complex Kalman flter and Fourer lnear combner, IEEE Power Engneerng Socety Wnter Meetng, 23-27 Jan. 2000, Vol.3, pp. 1575 1580. [16] Dash P. K., Pradhan A. K., Panda G.: Frequency estmaton of dstorted power system sgnals usng extended complex Kalman flter, IEEE Transactons on Power Delvery, Jul-1999, Vol. 14, Iss 3, pp. 761-766. 131
[17] Dash P. K., Swan D. P., Lew A. C., Rahman S.: An adaptve lnear combner for onlne trackng of power system harmoncs, IEEE Transactons on Power Systems, Nov- 1996, Vol. 11, Iss 4, pp. 1730-1735. [18] Donoho D. L., Vetterl M., DeVore R. A., Daubeches I.: Data compresson and harmonc analyss, IEEE Transactons on Informaton Theory, Vol. 44, No. 6, October 1998, pp. 2435-2476. [19] Ece D. G., Gerek Ö. N.: Power Qualty Analyss Usng An Adaptve Decomposton Structure, Internatonal Conference on Power Systems Transents IPST 2003, New Orleans, USA, pp. 1-5. [20] Englert H., Stenzel J.: Automated classfcaton of Power Qualty Events Usng Speech Recognton Technques, Power Systems Computaton Conference - 14 th PSCC, Sevlla, 24-28 June 2002, Sesson 16, Paper 6, pp. 1-7. [21] Fahmy M. F., Hasan Y. M. Y.: Novel Scheme for Compact Orthogonal Modfed- Prony Representaton of Sgnals, IEEE Internatonal Symposum on Sgnal Processng and Informaton Technology, 2005, pp. 690-693. [22] Fek M., Varkony-Kóczy A. R., Boucher J. M.: Jont Speech and Audo Codng Combnng Snusodal Modelng and Wavelet Packets,, EUROSPEECH 2001, Scandnava, September 2001, pp. 2311-2314. [23] Flsowsk Z.: Przepęca: przyczyny, skutk oraz sposoby ch ogranczana, Cągłość jakość zaslana (Sympozjum) Konstancn-Jezorna, 30 czerwca 2003, s. 45-56. [24] Gerek O. N., Ece D. G., Barkana A.: Covarance analyss of voltage waveform sgnature for power-qualty event classfcaton, IEEE Transactons on Power Delvery, October 2006, Vol. 21, No. 4, pp. 2022-2031. [25] Gerek Ö. N., Ece D. G.: 2-D Analyss and Compresson of Power-Qualty Event Data, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 19, No. 2, Aprl 2004, pp. 791-798. [26] Gerek Ö. N., Ece D. G.: A 2D representaton for analyss and codng of power qualty events, 2003 Internatonal Conference on Image Processng, Vol. 2, September 2003, pp. III - 561-565. [27] Gerek Ö. N., Ece D. G.: An Adaptve Statstcal Method For Power Qualty Analyss, IEEE Transacton on Instrumentaton and Measurement, February 2005, Vol. 54, No. 1, pp. 184-191. [28] Gerek Ö. N., Ece D. G.: Power Qualty Event detecton usng Jont 2D-Wavelet Subspaces, IEEE Instrumentaton and Measurement Technology Conference, Val, CO, USA, May-2003, pp. 1460-1464. [29] Guo-Sheng Hu, Jng Xe, Feng-Feng Zhu: Classfcaton of Power Qualty Dsturbances Usng Wavelet and Fuzzy Support Vector Machnes, Proceedng of the Fourth Internatonal Conference on Machne Learnng and Cybernetcs, Guangzhou, August 2005, pp. 3981-3984. [30] Hamd E. Y., Kawasak Zen-Ichro: Wavelet-Based Data Compresson of Power System Dsturbances Usng the Mnmum Descrpton Length Crteron, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 17, No.2, Aprl 2002, pp. 460-466. [31] Hamd E.Y., Kawasak Z., Yoshda H., Do H.: Wavelet and Wavelet Packet Data Compresson of Power System Dsturbances, The Transactons of The Insttute of Electrcal Engneers of Japan - IEEJ, September 2001 Vol. 121-B, No. 9. [32] Hanzelka Z.: Jakość energ elektrycznej (parametry, pomary, ocena) wyzwanem dla automatyk elektroenergetycznej, Automatyka elektroenergetyczna czynnkem doskonalena jakośc zaslana użytkowana energ elektrycznej (Sympozjum), Wrocław, 27 styczna 2004, s. 9-30. [33] Hanzelka Z.: Jakość Energ Elektrycznej, Mędzynarodowa Konferencja jubleuszowa z okazj 50 leca EAIE, Kraków, 7-8 czerwca 2002, s. 65-68. 132
[34] Hanzelka Z.: Podstawowe wymagana w zakrese jakośc energ elektrycznej oraz możlwośc ch spełnena, Wpływ jakośc zaslana na koszty energ elektrycznej (Sympozjum) Lubn 15 lstopada 2004, s. 4-25. [35] Hanzelka Z.: Proces łączena bater kondensatorów, Kompensacja mocy bernej a jakość energ elektrycznej (Sympozjum) Olsztyn, 10 grudna 2003, s. 37-48. [36] Hanzelka Z.: Wahana napęca, Cągłość jakość zaslana (Sympozjum), Tarnów, 25 lstopada 2003, s. 51-61. [37] Hanzelka Z.: Wyższe harmonczne napęć prądów, Cągłość jakość zaslana (Sympozjum) Tarnów, 25 lstopada 2003, s. 98-111. [38] He H., Starzyk J. A.: A Self-Organzng Learnng Array System for Power Qualty Classfcaton Based on Wavelet Transform, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 21, No. 1, January 2006, pp. 286-295. [39] Heydt G. T., Fjeld P. S., Lu C. C., Perce D., Tu L., Hensley G.: Applcaton of the Wndowed FFT to Electrc Power Qualty Assessment, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 14, No. 4, October 1999, pp. 1411-1416. [40] Hong-Tzer Yang, Chung-Chou Lao: A De-Nosng Scheme for Enhancng Wavelet- Based Power Qualty Montorng System, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 16, No. 3, July 2001, pp. 353-360. [41] http://enormy.pl, 2007 Polske Normy [42] http://pl.wkpeda.org, 2006 Wkpeda Wolna Encyklopeda [43] http://www.dranetz-bm.com/, 2007 Dranetz-BMI [44] http://www.t.com/, 2007 Texas Instruments [45] http://www.zlb.net/, 2007 ZLIB Home Ste [46] Jun-Zhe Yang, Chh-Wen Lu: A Precse Calculaton of Power System Frequency, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 16, No. 3, July 2001, pp. 361-366. [47] Kestn T. S., Karoly D. J., Jun-Ich Yano, Rayner N. A.: Tme Frequency Varablty of ENSO and Stochastc Smulatons, Journal of Clmate: Vol. 11, No. 9, pp. 2258 2272. [48] Km H. Lee J. Cho J., Lee S. Km J.: Power Qualty Montorng System Usng Wavelet-Based Neural Network, Internatonal Conference on Power System Technology POWERCON, November 2004, pp. 453-458. [49] Kogln H. J., Leonowcz Z., Łobos T.: Hgh-Resoluton Spectrum Estmaton Methods for Sgnal Analyss n Power Systems, IFAC Conference on Technology Transfer n Developng Countres-Automaton n Infrastructure Creaton CECOM TT 2000, 5-7 July 2000, Pretora, South Afrca, pp. 98-103. [50] Koscka M.: Alfred Haar jego falk, Przegląd Elektrotechnczny, 5/2003, s. 321-325. [51] Koscka M.: Transformata falkowa a przekształcene Fourera, Przegląd Elektrotechnczny, 7/1998, s. 175-181. [52] Koscka M.: Transformaty ch twórcy, Przegląd Elektrotechnczny, 7-8/2003, s. 482-485. [53] Koscka M.: Właścwośc transformaty falkowej, Przegląd Elektrotechnczny, 9/2000, s. 224-229. [54] Lelewer D. A., Hrschberg D.S.: Data compresson. ACM Computng Surveys, 1987, Vol. 19, No. 261. [55] Leonardo Power Qualty Intatve: Jakość Zaslana poradnk, numery: 3.1.1; 3.4.1; 4.5.1; 5.1.4; 5.2.3; 5.5.1; 6.5.1. @ [56] Leonowcz Z., Łobos T., Rezmer J.: Spectrum Estmaton of Non-Statonary Sgnals n Power Systems, Internatonal Conference on Power System Transents - IPST 2003, New Orleans, USA, 2003. 133
[57] Leonowcz Z., Łobos T., Schegner P.: Modern Spectral Analyss of Non-Statonary Sgnals n Electrcal Power Systems, 14th Power System Computaton Conference. PSCC, Sevlla, Span, June 24-28 2002. [58] Leonowcz Z., Łobos T., Woźnak K.: Analyss Of Nonstatonary Electrc Sgnals Usng The S-Transform, Mędzynarodowa konferencja z podstaw elektrotechnk teor obwodów IC-SPETO, 2005, s. 379-382. [59] Leonowcz Z., Łobos T.: Analyss of Three Phase Sgnal Usng Wgner Spectrum, XVI Internatonal Measurement Confederaton World Congress, 25-28 September 2000, Venna, Austra, pp. 215-220. [60] Leonowcz Z., Łobos T.: Tme-Frequency Analyss of Non-Statonary Three Phase Sgnals, 15 th IFAC World Congress, Barcelona, Span, 2002. [61] Lttler T. B., Morrow D. J.: Wavelets for the Analyss and Compresson of Power System Dsturbances, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 14, No. 2, Aprl 1999, pp. 358-365. [62] Loro F., Magnago F.: Analyss of data compresson methods for power qualty events, Power Engneerng Socety General Meetng, 2004, IEEE, Vol. 1, June 2004, pp. 504-509. [63] Lovsolo L., da Slva E. A. B., Rodrgues M. A. M. Dnz P. S. R.: Effcent Coherent Adaptve Representatons of Montored Electrc Sgnals n Power Systems Usng Damped Snusods, IEEE Transactons on Sgnal Processng, Vol. 53, No. 10, October 2005, pp. 3831-3846. [64] Łobos T., Kozna T., Kogln H.-J.: Power System Harmoncs Estmaton Usng Lnear Least Squares Method and SVD, 16 th IEEE Instrumentaton and Measurement Technology Conference, 24-26 May 1999, Vence, Italy, pp. 789-794. [65] Łobos T., Kozna T., Leonowcz Z.: Advanced Sgnal Processng Methods of Harmonc Analyss n Power Systems, IFAC Symposum on Power Plants and Power Systems Control 2000, 26-29 Aprl 2000, Brussels, Belgum, pp. 197-200. [66] Łobos T., Kozna T., Leonowcz Z.: Hgh Resoluton Spectrum Estmaton Methods for Sgnal Analyss n Power Electroncs and Systems, The 2000 IEEE Internatonal Symposum on Crcuts and Systems, 18-31 May 2000, Geneva, Swtzerland, pp. 553-556. [67] Łobos T., Kozna T., Osowsk S.: Detecton of Remote Harmoncs Usng SVD, 8 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 14-16 October 1998, Athens, Greece, pp. 1136-1140. [68] Łobos T., Leonowcz Z., Rezmer J., Kogln H. J.: Advanced sgnal processng methods of harmoncs and nterharmoncs estmaton. 7 th Internatonal Conference on Developments n Power System Protecton, 9-12 Aprl 2001, Amsterdam, pp. 315-318. [69] Łobos T., Leonowcz Z., Rezmer J., Kogln H. J.: Advanced sgnal processng methods of harmoncs and nterharmoncs estmaton. 7 th Internatonal Conference on Developments n Power System Protecton, 9-12 Aprl 2001, Amsterdam, pp. 315-318. [70] Łobos T., Leonowcz Z., Rezmer J., Kogln H.-J.: Advanced Spectrum Estmaton Methods for Sgnal Analyss n Electrcal Engneerng, 11 th Internatonal Symposum on Theoretcal Electrcal Engneerng, 19-22 August 2001, Lnz, Austra. [71] Łobos T., Leonowcz Z., Rezmer J.: Advanced Spectrum Estmaton Methods for Sgnal Analyss n Power Electroncs, The 2001 IEEE Internatonal Symposum on Dagnostcs for Electrcal Machnes, Power Electroncs and Drves SDEMPED 2001, 1-3.09.2001, Grado, Italy, pp. 333-337. [72] Łobos T., Leonowcz Z., Rezmer J.: Harmoncs and Interharmoncs Estmaton Usng Advanced Sgnal Processng Methods, 9 th Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 1-4 October 2000, Orlando, Florda USA, pp. 335-340. 134
[73] Łobos T., Rezmer J., Kogln H. J.: Analyss of Power System Transents Usng Wavelets and Prony Method, 2001 IEEE Porto Power Tech Proceedngs, 10-13 September 2001, Porto, Portugal. [74] Łobos T., Rezmer J., Schegner P.: Frequency Analyss of Dstorted Sgnals Usng Prony Method, 12 th Internatonal Conference on Power System Protecton, 27-29 September 2000, Bled, Slovena, pp. 91-96. [75] Łobos T., Rezmer J.: Analza spektralna sygnałów z zastosowanem modelu Prony ego, Krajowy Kongres Metrolog KKM 2001, 24-27 czerwca 2001, Warszawa, s. 243-246. [76] Łobos T.: Advanced Spectrum Estmaton Methods for Sgnal Analyss n Power Electroncs and Systems, 6 th Internatonal Conference on Electrcal Power Qualty and Utlsaton, 19-21 September 2001, Cracow, Poland, pp. 35-48. [77] Łobos T.: Analza częstotlwoścowa znekształconych sygnałów w systeme elektroenergetycznym, XXIII Mędzynarodowa Konferencja z Podstaw Elektrotechnk Teor Obwodów, 24-27.05.2000, Glwce Ustroń, s. 229-232. [78] Łobos T.: Zaawansowane metody przetwarzana sygnałów w elektrotechnce, XXIV Mędzynarodowa Konferencja z Podstaw Elektrotechnk Teor Obwodów, 23-26.05.2001, Glwce Ustroń, s. 7-17. [79] Mallat S. G., Zhang Z.: Matchng pursuts wth tme-frequency dctonares, IEEE Transactons on Sgnal Processng, Vol. 41 Iss. 12, December 1993, pp. 3397-3415. [80] Marple S., Lawrence Jr.: Dgtal Spectral analyss, Prentce Hall PTR, New Jersey 1987. [81] Marszałkewcz K.: Jakość energ elektrycznej w secach elektroenergetycznych, Kompensacja mocy bernej a jakość energ elektrycznej (Sympozjum) Olsztyn 10 grudna 2003, s. 59-65. [82] Matos M. C., Osoro P. I. M., Rbero J. G. T.: Increasng the In-Bore Velocty Measurements Resoluton Usng Non Fourer Tme-Frequency Analyss, 19 th Internatonal Symposum of Ballstcs, 7-11 May 2001, Interlaken, Swtzerland, pp. 341-346. [83] Meher S. K., Pradhan A. K., Panda G.: An ntegrated data compresson scheme for power qualty events usng splne wavelet and neural network, Electrc Power Systems Research, Vol. 69, Issues 2-3, May 2004, pp. 213-220. [84] Mehta K., Russell B. D.: Data compresson for dgtal data from power systems dsturbances: requrements and technque evaluaton, Transactons on Power Delvery, IEEE, Vol. 4, Iss. 3, July 1989, pp. 1683-1688. [85] Meuner M., Brouaye F.: Fourer Transform, Wavelets, Prony analyss: Tools for Harmoncs and Qualty of Power, 8 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 14-16 October 1998, Athens, pp. 71-76. [86] Meńsk R., Pawełek R.,Wasak I.: Jakość energ elektrycznej parametry, pomary ocena, Zaburzena w napęcu zaslającym (Semnarum), Łódź 9 czerwca 2003, s. 33-58. [87] Mn Wang, Mamshev A. V.: Classfcaton of power qualty events usng optmal tme-frequency representatons-part 1: theory, IEEE Transactons on Power Delvery, July 2004, Vol. 19, No. 3, pp. 1488-1503. [88] Mng-Tang Chen, Saks Melopoulos A. P.: Wavelet-based Algorthm for Voltage Flcker Analyss, 9 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 1-4 October 2000, Orlando, Florda USA, pp. 732-738. [89] Mssala T.: Kompatyblność elektromagnetyczna urządzeń energoelektronk Wymagana dotyczące odpornośc na zakłócena elektromagnetyczne, Przegląd Elektrotechnczny, 7/1997, s. 169-173. 135
[90] norma IEEE 1159.3: IEEE Recommended Practce for the Transfer of Power Qualty Data. [91] norma IEC-61000-2-1: Electromagnetc compatblty (EMC). Envronment: Descrpton of the envronment Electromagnetc envronment for low-frequency conducted dsturbances and sgnalng n publc power supply systems. [92] norma PN-EN 50160: Parametry napęca zaslającego w publcznych secach rozdzelczych. [93] norma PN-EN 61000-2-4: Kompatyblność elektromagnetyczna Środowsko Pozomy kompatyblnośc dotyczące zaburzeń przewodzonych małej częstotlwośc w secach zakładów przemysłowych. [94] norma PN-EN 61000-3-2: Kompatyblność elektromagnetyczna. Dopuszczalne pozomy. Dopuszczalne pozomy emsj harmoncznych prądu (fazowy prąd zaslający odbornka <=16A). [95] norma PN-EN 61000-3-3: Kompatyblność elektromagnetyczna Dopuszczalne pozomy Ogranczena wahań napęca mgotana śwatła powodowanych przez odbornk o prądze znamonowym 16A w secach zaslających nskego napęca. [96] norma PN-EN 61000-4-11: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badana odpornośc na zapady napęca, krótke przerwy zmany napęca. [97] norma PN-EN 61000-4-12: Kompatyblność elektromagnetyczna Metody badań pomarów Badana odpornośc na przebeg oscylacyjne. [98] norma PN-EN 61000-4-13: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badana odpornośc na harmonczne nterharmonczne małej częstotlwośc w przyłączu prądu przemennego łączne z sygnałam przesyłanym w secach zaslających. [99] norma PN-EN 61000-4-14: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na wahana napęca. [100] norma PN-EN 61000-4-15: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Mernk mgotana śwatła. Specyfkacja funkcjonalna projektowa. [101] norma PN-EN 61000-4-16: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na asymetryczne zaburzena przewodzone w zakrese częstotlwośc od 0Hz do 150kHz. [102] norma PN-EN 61000-4-27: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na asymetrę napęca. [103] norma PN-EN 61000-4-28: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na zmany częstotlwośc sec zaslającej. [104] norma PN-EN 61000-4-30: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Metody pomaru jakośc energ. [105] norma PN-EN 61000-4-4: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na sere szybkch elektrycznych stanów przejścowych. [106] norma PN-EN 61000-4-5: Kompatyblność elektromagnetyczna. Metody badań pomarów. Badane odpornośc na udary. [107] norma PN-EN 61000-4-7: Kompatyblność elektromagnetyczna Metody badań pomarów Ogólny przewodnk dotyczący pomarów harmoncznych nterharmoncznych oraz stosowanych do tego celu przyrządów pomarowych dla sec zaslających przyłączonych do nch urządzeń. [108] Osborne M. R., Smth G. K.: A Modfed Prony Algorthm For Exponental Functon Fttng, SIAM Journal on Scentfc Computng, 1995, Vol. 16, No. 1, pp. 119-138. 136
[109] Panter T., Spanas A.: Perceptual Codng of Dgtal Audo, Proceedng Of The IEEE, Aprl 2000, Vol. 88 No. 4, pp. 451-513. [110] Palmer E.: The Use of Prony Analyss to Determne the Parameters of Large Power System Oscllatons, Australan Unverstes Power Engneerng Conference AUPEC 2002, 29 September 2 October 2002, Melbourne, Australa. [111] Panda G., Dash P. K., Pradhan A. K., Meher S. K.: Data Compresson of Power Qualty Events Usng the Slantlet Transform, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 17, No. 2, Aprl 2002, pp. 662-667. [112] Peruncc B., Malln M., Wang Z., Lu Y.: Power Qualty Dsturbance Detecton and Classfcaton Usng Wavelets and Artfcal Neural Networks, 8 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 14-16 October 1998, Athens, pp. 77-82. [113] Posson O., Roual P., Meuner M.: Detecton and Measurement of Power Qualty Dsturbances Usng Wavelet Transform, 8 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 14-16 October 1998, Athens, pp. 1125-1130. [114] Półchłopek W., Zółko M.: Wavelet transform compresson and denosng n real-tme system, Proceedngs of thrd nternatonal symposum on Communcaton Systems Networks and Dgtal Sgnal Processng, CSNDSP 2002 : July 2002, Staffordshre, UK, s. 288 291. [115] Przelaskowsk A.: Kompresja danych. Podstawy, metody bezstratne, kodery obrazów. Wydawnctwo BTC, Warszawa 2005. [116] Pytlak A., Zymmer K.: Kompatyblność elektromagnetyczna przekształtnków, Przegląd Elektrotechnczny, 9/1995. [117] Ramos, F. R., Rberto, M. V., Romano, J. M. T., Duque, C. A.: On sgnal processng approach for event detecton and compresson appled to power qualty evaluaton, 10th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 2002, Vol. 1, pp. 133-138. [118] Rbero M. V., Duque C. A., Romano J. M. T.: An enhanced data compresson method for applcatons n power qualty analyss, n Proc. 2001 27 th Annu. IEEE Industral Electroncs Socety Conf., pp. 676-681. [119] Rbero M. V., Mtra S. K., Romano J. M. T.: Dgtal Sgnal Processng Technques for Compresson of Power Qualty Dsturbance Events: New Results, 2004 IEEE/PES Transmsson & Dstrbuton Conference & Exposton, pp. 448-452. [120] Rbero M. V., Park S. H., Romano J. M. T, Mtra S. K.: A Novel MDL-based Compresson Method for Power Qualty Applcatons, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 22, No. 1, January 2007, pp. 27-36. [121] Rbero M. V., Romano J. M. T., Duque C. A.: An Improved Method for Sgnal Processng and Compresson n Power Qualty Evaluaton, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 19, No.2, Aprl 2004, pp. 464-471. [122] Robert A.: Power Qualty at the Interface Between Transmsson System and Users, 9 th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, 1-4 October 2000, Orlando, Florda USA, pp. 425-430. [123] Robertson D. C., Camps O. I., Mayer J. S., Gsh W. B.: Wavelets and Electromagnetc Power System Transents, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 11, No. 2, Aprl 1996, pp. 1050-1058. [124] Rong-Chng Wu, Ta-Peng Tsao, Cha-Chng Nng: The Optmzaton of Spectral Analyss for Sgnal Harmoncs, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 16, No. 2, Aprl 2001, pp. 149-153. 137
[125] Rosa Ma de Castro Fernández, Horaco Nelson Díaz: An Overvew of Wavelet Transforms Applcaton n Power Systems, 14th PSCC, 24-28 June 2002, Sevlla, Sesson 01, Paper 6, Page 1. [126] Rosołowsk E.: Cyfrowe przetwarzane sygnałów w automatyce elektroenergetycznej, Akademcka Ofcyna Wydawncza EXIT, Warszawa 2002. [127] Rozporządzene Mnstra Gospodark Pracy z dna 20 grudna 2004 r. w sprawe szczegółowych warunków przyłączena podmotów do sec elektroenergetycznych, ruchu eksploatacj tych sec (Dz.U. z 2005 r. nr 2, poz. 6). [128] Rozporządzena Mnstra Gospodark zawarte na strone nternetowej Mnsterstwa: http://www.mg.gov.pl/prawo/obowazujace+prawo/energetyka/. [129] Rozprawa doktorska: K. Góreck Analza zakłóceń stacjonarnych nestacjonarnych metodą transformat fourera falkowej w pomarach jakośc energ elektrycznej z wykorzystanem procesora sygnałowego, Opole 2005 r. [130] Rozprawa doktorska: M. Szmajda Analza czasowo-częstotlwoścowa zakłóceń sygnałów w secach energetycznych metodą Pronego oraz przekształcena Wgnera- Vlle a w pomarach jakośc energ elektrycznej z wykorzystanem procesora sygnałowego, Opole 2005 r. [131] Ruz-Reyes N., Vera-Candeas P., Jurado F.: Dscrmnaton Between Transent Voltage Stablty and Voltage Sag Usng Damped Snusod-Based Transent Modelng, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 20, No. 4, October 2005, pp. 2644-2649. [132] Santoso S., Bngham R. P.: Advances n data reducton technques for power qualty nstrumentaton, Proceedng of the Thrd European Power Qualty Conference, Germany 1995. [133] Santoso S., Powers E. J., Grady W. M.: Power Qualty Dsturbance Data Compresson usng Wavelet Transform Methods, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 12, No. 3, July 1997. [134] Sayood K.: Kompresja danych wprowadzene. Wydawnctwo RM, Warszawa 2002. [135] Shang L., Jaeger J., Krebs R.: Effcency analyss of data compresson of power system transents usng wavelet transform, Power Tech Conference Proceedngs, 2003, IEEE Bologna, Vol. 4, June 2003. [136] Shannon C. E.: A Mathematcal Theory of Communcaton. Bell System Techncal Journal, Vol. 27, pp. 379-423 and 623-656, 1948. [137] She Qan, Dapang Chen: Jont Tme-Frequency Analyss. Methods and Applcatons, Prentce Hall PTR, New Jersey 1996. @ [138] Sdhu T. S.: An Interatve Technque for Fast and Accurate Measurement of Power System Frequency, IEEE Transactons on Power Delwery, Vol. 13, No. 1, January 1998, pp. 109-115. [139] Soon-Ryul Nam, Sang-Hee Kang, Jong-Keun Park: An Analytc Method For Measurng Accurate Fundamental Frequency Components, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol.17, No. 2, Aprl 2002, pp. 405-411. [140] Spanas A. S.: Speech Codng: A Tutoral Revew, Proceedng Of The IEEE, October 1994, Vol. 82, No. 10., pp. 1541-1582. [141] Stranneby Dag.: Cyfrowe przetwarzane sygnałów. Wydawnctwo BTC, Warszawa 2004. [142] Styvaktaks E., Bollen M. H. J., Gu I.. Y. H.: Expert System For Classfcaton And Analyss Of Power System Events, IEEE Transactons on Power Delvery, Aprl 2002, Vol. 17, No. 2, pp. 423-428. [143] Szabatn J.: Podstawy teor sygnałów, WKŁ Warszawa 1982. 138
[144] Urbańsk K.: Redukcja Strumena danych pomarowych w rejestratorach parametrów sec energetycznej, II Konferencja Naukowa KNWS 05, czerwec 2005, Złotnk Lubańske, s. 235-240. [145] Ustawa z dna 10 kwetna 1997 r.: Prawo energetyczne tekst jednolty (Dz. U. z 2006 r. Nr 89, poz. 625, Nr 104, poz. 708, Nr 158, poz. 1123 Nr 170, poz. 1217 oraz z 2007 r. Nr 21, poz. 124, Nr 52, poz. 343, Nr 115, poz. 790). [146] Wael R. I., Medhat M. M.: Novel Data Compresson Technque for Power Waveforms Usng Adaptve Fuzzy Logc, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 20, No.3, July 2005, pp. 2136-2143. [147] Wlknson W. A., Cox M. D.: Dscrete Wavelet Analyss of Power System Transents, IEEE Transactons On Power Systems, Vol.11, No. 4, November 1996, pp.2038-2044. [148] www.elspec-ltd.com, 2006 PQZp Data Compresson Technology for Power Qualty Analyss. [149] Xanfeng H., Yunpng C.: Wavelet based data compresson technque n fault locaton usng travellng wave sgnal, Internatonal Conference on Power System Technology 2002. Proceedngs. PowerCon 2002, Vol. 2, October 2002, pp. 1132-1136. [150] Yng-Tung Hsao, Cheng-Long Chuang, Joe-Ar Jang: Recognton of power qualty events usng wavelet-based dynamc structural neural networks, Crcuts and Systems, 2005, pp. 3886-3888. [151] Zhang Zhaonng, Zhang Ygang, Fan Chunju, Yu Weyong, Luo Janxu, Mao Peng: Power system fault data compresson based on wavelet packet transform and vector quantzaton, Internatonal Conference on Power System Technology, 2002. Proceedngs. PowerCon 2002, Vol. 4, October 2002, pp. 2600-2603. [152] Zheng T., Makram E.B., Grgs A.A.: Power System Transent and Harmonc Studes usng Wavelet Transform, IEEE Transactons On Power Delvery, Vol. 14, No. 4, October 1999, pp. 1461-1467. [153] Zelńsk T. P.: Cyfrowe przetwarzane sygnałów Od teor do zastosowań, Wydawnctwa Komunkacj Łącznośc WKŁ, Warszawa 2005. [154] Zelńsk T.: Od teor do cyfrowego przetwarzana sygnałów, Wydzał EAIE AGH, Kraków 2002. [155] Zelńsk T.: Reprezentacje sygnałów nestacjonarnych typu czas-częstotlwość czasskala, Rozprawy monografczne 10, Wydawnctwa AGH, Kraków 1994. [156] Zv J., Lempel A.: A Unversal Algorthm for Sequental Data Compresson, IEEE Transactons on Informaton Theory, 1977, Vol. 23, No. 3, pp. 337-343. [157] Zv J., Lempel A.: Compresson of ndvdual sequences va varable-rate codng, IEEE Trans. Informaton Theory, 1978, Vol. 24, No. 5, pp. 530-536. 139
Publkacje własne lub współautorske autora [158] Zygarlck J., Stansławsk R.: Analza metod kompresj sygnału EKG, Modelowane Pomary w Medycyne 2004, s. 99-102. [159] Zygarlck J., Mucek A.: Komputerowy system do montorowana analzy archwzacj sygnałów EKG, Zeszyt Elektryka P.O. z.54, Nr 297/2004, s. 5-30. [160] Zygarlck J.: Zastosowane ortonormalnych funkcj bazy do kompresj sygnału EKG, Kongres Metrolog 2004, s. 317-320. [161] Szmajda M., Zygarlck J., Góreck K.: Fltr antyalasngowy w systemach pomarowych jakośc energ elektrycznej, Zeszyt Elektryka P.O. z.53, Nr 295/2004, s. 551-559. [162] Stansławsk W., Rydel M., Zygarlck J.: Problemy redukcj model parownka kotła BP-1150, Systems 2004, Vol. 9, s. 908-915. [163] Zygarlck J., Szmajda M.: Transformacja Wgnera-Vlle a w zastosowanach do oceny jakośc kompresj stratnej sygnału EKG, Zeszyt Informatyka P.O. z. 2, Nr 302/2005, s. 31-42. [164] Zygarlck J., Mroczka J.: Sposób doboru metod kompresj dla sygnałów z sec elektroenergetycznej, Pomary Automatyka Kontrola (PAK), Nr 10/2006, s. 35-38. [165] Zygarlck J., Mroczka J.: Data Compresson Usng Prony's Method and Wavelet Transform n Power Qualty Montorng Systems, Metrology and Measurement Systems (MAMS), Vol. XIII, No. 3 (2006), pp. 237-251. Inne osągnęca Współrealzacja projektów: 1. System montorowana zużyca energ elektrycznej Data Logger (PMT), Poltechnka Opolska, 2004 r. 2. System montorowana parametrów jakośc energ elektrycznej oraz rejestracj sygnałów elektroenergetycznych w oparcu o procesor sygnałowy TMS320C6713. Projekt opracowany dla frmy ZAE (Wrocław), 2006 r. 140
\\\\ 9. Dodatk 9.1. Wykresy wybranych falek Rys. 9.1. Funkcja falkowa Haar a. Rys. 9.2. Funkcja falkowa Meyer a. Rys. 9.3. Funkcja falkowa Meyer a (dyskretna). Rys. 9.4. Funkcja falkowa Morlet a. Rys. 9.5. Funkcja falkowa Daubeches 1 rzędu. Rys. 9.6. Funkcja falkowa Daubeches 2 rzędu. 141
Rys. 9.7. Funkcja falkowa Daubeches 3 rzędu. Rys. 9.8. Funkcja falkowa Daubeches 4 rzędu. Rys. 9.9. Funkcja falkowa Daubeches 5 rzędu. Rys. 9.10. Funkcja falkowa Daubeches 6 rzędu. Rys. 9.11. Funkcja falkowa Symlets 4 rzędu. Rys. 9.12. Funkcja falkowa Symlets 5 rzędu. 142
Rys. 9.13. Funkcja falkowa Symlets 6 rzędu. Rys. 9.14. Funkcja falkowa Symlets 7 rzędu. Rys. 9.15. Funkcja falkowa Symlets 8 rzędu. Rys. 9.16. Funkcja falkowa Symlets 9 rzędu. Rys. 9.17. Funkcja falkowa Coflets 1 rzędu. Rys. 9.18. Funkcja falkowa Coflets 2 rzędu. 143
Rys. 9.19. Funkcja falkowa Coflets 3 rzędu. Rys. 9.20. Funkcja falkowa Coflets 4 rzędu. Rys. 9.21. Funkcja falkowa Gaussan 1 rzędu. Rys. 9.22. Funkcja falkowa Gaussan 2 rzędu. Rys. 9.23. Funkcja falkowa Gaussan 3 rzędu. Rys. 9.24. Funkcja falkowa Gaussan 4 rzędu. 144
9.2. Dodatkowe symulacje dla metod Prony ego Rys. 9.25. Analza błędów rekonstrukcj sygnału modelowanego metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennym udzale szumu bałego w sygnale. Rys. 9.26. Analza błędów rekonstrukcj sygnału modelowanego metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 3 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennym udzale szumu bałego w sygnale. 145
Rys. 9.27. Analza błędów rekonstrukcj sygnału modelowanego metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, zakłócenu sygnału szumem bałym SNR=70dB, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennej częstotlwośc próbkowana f s. Rys. 9.28. Analza błędów rekonstrukcj sygnału modelowanego metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 3 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, zakłócenu sygnału szumem bałym SNR=70dB, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych oraz zmennej częstotlwośc próbkowana f s. 146
Rys. 9.29. Analza błędów rekonstrukcj sygnału modelowanego metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowej 1 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych, przy zmennym czase pojawena sę perwszej składowej w analzowanym okne t w. Rys. 9.30. Analza błędów rekonstrukcj sygnału modelowanego metodą Prony ego najmnejszych kwadratów, dla sygnału złożonego ze składowych 1, 2 3 (tabela 6.1.), przy założonej szerokośc okna analzy N=256 próbek, częstotlwośc próbkowana f s =1kHz, dla modelu Prony ego złożonego z p składowych, przy zmennym czase pojawena sę perwszej składowej w analzowanym okne t w. 147
9.3. Dodatkowe analzy dla sygnałów zamodelowanych Rys. 9.31. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja harmoncznych neparzystych ). Rys. 9.32. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja harmoncznych neparzystych ). Rys. 9.33. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja harmoncznych neparzystych ). 148
Rys. 9.34. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja harmoncznych parzystych ). Rys. 9.35. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja harmoncznych parzystych ). Rys. 9.36. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja harmoncznych parzystych ). 149
Rys. 9.37. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 2 ). Rys. 9.38. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 2 ). Rys. 9.39. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja nterharmoncznych nr 2 ). 150
Rys. 9.40. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja subharmoncznych nr 1 ). Rys. 9.41. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja subharmoncznych nr 1 ). Rys. 9.42. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja subharmoncznych nr 1 ). 151
Rys. 9.43. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 2 ). Rys. 9.44. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 2 ). Rys. 9.45. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 2 ). 152
Rys. 9.46. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 3 ). Rys. 9.47. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 3 ). Rys. 9.48. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 3 ). 153
Rys. 9.49. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 4 ). Rys. 9.50. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 4 ). Rys. 9.51. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena oscylacyjnego przejścowego nr 4 ). 154
Rys. 9.52. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 2 ). Rys. 9.53. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 2 ). Rys. 9.54. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 2 ). 155
Rys. 9.55. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 3 ). Rys. 9.56. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 3 ). Rys. 9.57. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 3 ). 156
Rys. 9.58. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 4 ). Rys. 9.59. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 4 ). Rys. 9.60. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zdarzena mpulsowego nr 4 ). 157
Rys. 9.61. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zapadu nr 2 ). Rys. 9.62. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zapadu nr 2 ). Rys. 9.63. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zapadu nr 2 ). 158
Rys. 9.64. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 2 ). Rys. 9.65. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 2 ). Rys. 9.66. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 2 ). 159
Rys. 9.67. Modele Prony ego oraz falkowe dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 3 ). Rys. 9.68. Parametry model Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 3 ). Rys. 9.69. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja zman częstotlwośc sygnału nr 3 ). 160
Rys. 9.70. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 2 ). Rys. 9.71. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 2 ). Rys. 9.72. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 2 ). 161
Rys. 9.73. Modele Prony ego oraz falkowy dla fragmentu sygnału poddanego analze rekonstrukcj (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 3 ). Rys. 9.74. Parametry modelu Prony ego dla fragmentu sygnału (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 3 ). Rys. 9.75. Sygnał orygnalny zrekonstruowany oraz moduły błędów bezwzględnych kompresj, z zaznaczonym oknam analzy (sygnał: Symulacja sygnału z szumem nr 3 ). 162
9.4. Wdma ampltudowe sygnałów rzeczywstych poddanych analze Rys. 9.76. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_01 ). Rys. 9.77. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_02 ). Rys. 9.78. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_03 ). 163
Rys. 9.79. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_04 ). Rys. 9.80. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_m_05 ). 164
Rys. 9.81. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_01 ). Rys. 9.82. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_02 ). Rys. 9.83. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_03 ). 165
Rys. 9.84. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_04 ). Rys. 9.85. Wdmo ampltudowe sygnału poddanego analze kompresj (sygnał rzeczywsty: Syg_j_05 ). 166