ELEKTRONIKA CYFROWA Mteriły y pomocnicze do wykłd dów Dl AiZ zoczne inŝynierskie, sem
Wykorzystne mteriły Łub T Ukłdy logiczne, PW 26 Wenck A NOTATKI Z TECHNIKI CYFROWEJ PW 26 wwwelektronikorgpl
Wprowdzenie Elektroniczne ukłdy nlogowe cyfrowe Ukłd cyfrowy ukłd logiczny Kody Algebr Boole - złoŝeni
Uproszczon klsyfikcj ukłd dów w elektronicznych Ukłdy elektroniczne Ukłdy nlogowe Ukłdy cyfrowe Ukłdy liniowe Ukłdy nieliniowe Ukldy kombincyjne Ukłdy sekwencyjne Wzmcnicze Modultory Prostowniki Powielcze Ukłdy synchroniczne Ukłdy synchroniczne
POJĘCIE UKŁADU CYFROWEGO, POJĘCIE UKŁADU LOGICZNEGO x y x 2 UKŁAD LOGICZNY y 2 x m y n x i {;} i=,2,,m y j {;} j=,2,,n
Implementcj funkcji logicznych : Brmki
Progrmowlny ukłd logiczny x y x 2 UKŁAD LOGICZNY y 2 x m y n s s 2 s k
SPOSOBY PRZEDSTAWIANIA INFORMACJI W UKŁADACH LOGICZNYCH Kodownie cyfrowe 2 Kody: NKB BCD (Binry Coded Deciml) z n Unitrny Kod wskźnik 7- elementowego Gry
Kodownie cyfrowe INFORMACJA KODOWANIE CIĄGI BINARNE
NKB Nturlny kod binrny 2 4 8 2 3 4 5 6 7
NKB w zkresie od do 5 NKB w zkresie od do 5 2 4 8 5 5 4 4 3 3 2 2 9 8 7 6 5 4 3 2
Kod BCD 6 8 4 2 (25) = ( ) NKB (25) = ( ) BCD { { 2 5 (KŜd cyfr oddzielnie) Potrzebne są 4 bity, poniewŝ koduje się dziesięć cyfr ( od do 9)
Kod z n W prktyce uŝyw u się z (nturlny, pierścieniowy lub pierwotny) 9 8 7 6 5 4 3 2 8 5
Unitrny ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )
Kod wskźnik 7-7 elementowego f e g d b c b c d e f g 2 3 4 5 6 7 8 9
2- bitowy 3- bitowy 2 3 4 5 6 7 Kod Gry - bitowy n =
Kod Kod Gry Gry dl czterech zmiennych dl czterech zmiennych
Algebr Boole - Podstwy ZłoŜeni lgebry Boole 2 Definicj dziłń + i * 3 Aksjomty 4 Twierdzeni 5 Ilustrcj dowodu twierdzeni + * b = 6 Ilustrcj prw pochłnini w lgebrze zbiorów 7 Funkcj boolowsk 8 Tbel prwdy (logiczn) 9 Zpis numeryczny Dekompresj Shnnon Minimlizcj funkcji boolowskich
ZłoŜeni lgebry Boole Binrną lgebrę Boole tworzą: Zbiór r dwuelementowy {;} WyróŜnione elementy tego zbioru i (czyli ob sąs wyróŝnione ) Dw dziłni ni (opercje, funktory) sum logiczn (+) orz iloczyn logiczny (*) zdefiniowne dlej Zestw ksjomtów w - 5, - 5 Wynikjący z ksjomtów w zestw twierdzeń - 7, - 7,, 8
Definicj dziłń + orz * w lgebrze Boole lub i b +b *b, b {;}
Aksjomty według Huntington + b {,} 2 + b = b + 3 * (b + c) = * b + *c 4 + = 5 Istnieje tki element, Ŝe + = Aksjomty * b {,} 2 * b = b * 3 + b * c = ( + b) * ( + c) 4 * = 5 Istnieje tki element, Ŝe * = Określeni Wynik sumy (iloczynu) nleŝy do zbioru {;} Przemienność sumy (iloczynu) Rozdzielność iloczynu (sumy) względem sumy (iloczynu) Istnieje element neutrlny pod względem sumy (iloczynu) Aksjomt ten stnowi włściwie definicję dziłni ni - zwnego
Twierdzeni Twierdzeni Określeni + (b + c) = ( + b) + c 2 + * b = 3 + * b = + b 4 + = 5 + = 6 + b = * b * (b * c ) = ( * b) * c 2 * ( + b) = 3 * ( + b) = * b 4 * = 5 * = 6 * b = + b Prwo łączno czności ci sumy (iloczynu) Prwo bsorbcji (pochłnini) Prwo domincji elementu mx (min) Prwo idempotentności Prw de Morgn! 7 = 7 = 8 = Prwo istnieni elementu przeciwnego Prwo podwójnej negcji
Ilustrcj dowodu twierdzeni + * b = metodą zero jedynkową (wg tbeli prwdy) b Lew stron * b + * b Prw stron Wykzno, Ŝe L = P
Odpowiedniki funkcji logicznych Rchunek Zdń v ~ Fłsz Prwd Algebr zbiorów Algebr Boole + * -
Interpretcj fizyczn binrnej lgebry Boole negcj zestyk rozwierny firmcj zestyk zwierny + + + + sum logiczn iloczyn logiczny
Interpretcj fizyczn ksjomtów w binrnej lgebry Boole 2 2 b b b b 3 3 b c b c b c b c 4 4 5 5
Funkcj boolowsk i sposoby jej określni Definicj funkcji 2 Sposoby określni w nlizie mtemtycznej 3 Sposoby określni w teorii ukłdów logicznych
Definicj funkcji boolowskiej Funkcją boolowską m zmiennych x, x 2,, x m, gdzie x i {;}, nzywmy tkie odwzorownie, które wrincjom zero- jedynkowym zmiennych x, x 2,, x m przyporządkowuje wrtość funkcji y równą lub, co moŝn symbolicznie zpisć : y = f (x, x 2,, x m ) x y = f (x x UKŁAD, x 2,, x m ) 2 LOGICZNY x m 2 m
Sposoby określni funkcji w teorii ukłd dów w logicznych Tbel prwdy 2 Formuł boolowsk 3 Grf 4 Uproszczony zpis numeryczny
Ad : Tbel prwdy dl jednej funkcji (m+) kolumn 2 m wierszy x x 2 x m y
Tbel prwdy dl wielu funkcji (m+n) kolumn 2 m wierszy x x 2 x m y y 2 y n
Ad2: Formuł boolowsk Formuł boolowsk jest to zpis ( wyrŝenie ) funkcji przy uŝyciu zmiennych x,x 2,, x m,, negcji tych zmiennych orz symboli, z pomocą dziłń +, * Dopuszcz się w formule uŝycie nwisów Dną funkcję moŝn przedstwić róŝnymi formułmi, le dn formuł reprezentuje sobą tylko jedn funkcję Przykłd: *( + b ) ; + * b ; * b + * b to formuły prezentujące tą smą funkcję