Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

Transkrypt

1 Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

2 Przypomnienie Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.

3 Definiowanie wartości zer i jedynek W układach cyfrowych wartości 0 i 1 definiuje się jako: poziomy napięć lub prądów biegunowość napięć lub prądów zbocza impulsów napięciowych lub prądowych Logika pozytywowa poziom jedynki wyższy niż zera. Logika negatywowa poziom jedynki niższy niż zera

4 Charakterystyka przejściowa bramki TTL 2,4V 0,8V

5 Poziomy logiczne w popularnych rodzinach układów cyfrowych

6 Realizacja problemów technicznych formułowane w kategoriach potrzeb użytkowych synteza logiczna tłumaczenie na język układów logicznych oparta na intuicji projektanta słabo zalgorytmizowane języki wyrażeń regularnych zbyt formalne, ukierunkowane pod kątem badań poznawczych minimalizacja formuł boolowskich ewentualna faktoryzacja wyrażenia dostosowana do konkretnej realizacji

7 Komparator binarny porównania liczb binarnych trzy wyjścia: <, =, > symetria tablic Karnaugh względem liczb wejściowych trzy dopuszczalne wartości wektora wyjściowego funkcje słabo minimalizowalne A(a 1, a 0 ) B(b 1, b 0 ) A<B A=B A>B

8 Jednowymiarowe układy iteracyjne Złożone z identycznych, elementarnych układów kombinacyjnych (komórek iteracyjnych. W ogólnym przypadku sygnały w komórkach iteracyjnych mogą być wielowymiarowe. Konieczność uwzględnienia warunków brzegowych w procesie syntezy kaskady jako całości. F n X n-1 F n-1 n-1 F i+1 X i F i i F 1 X 0 F 0 0 Y n-1 Y i Y 0

9 Układ kontroli parzystości jedynek

10 Komparator binarny wersja iteracyjna kodowanie wyjść redukcja ich liczby: A=B 11 A<B 01 A>B 10 porównywanie od cyfr o najwyższej wadze p i+1, q i+1 a i, b i p i q i X X X X X X X X a i b i p i+1 q i+1 p i q i

11 Sumator arytmetyczny baza teoretyczna wyniki obliczeń są niezależne od podstawy systemu liczbowego realizacja binarna proste fizycznie bramki kaskada elementarnych komórek a i b i sumatorów jednobitowych c i+1 c i podstawowy układ maszyn liczących dwie funkcje boloowskie trzech zmiennych s i

12 Wielowymiarowe układy iteracyjne Rozwinięcie układów jednowymiarowych. Wynikają z dekompozycji. Przykłady: układ porządkujący liczby n bitowe wg wzrastania mnożarka liczb n-bitowych

13 Konwertery kodu Zmieniają zapis przesyłanych danych pomiędzy dwoma różnymi kodami. Przykłady (podane w jedną stronę): NKB kod Gray a NKB BCD NKB jeden z n BCD jeden z n BCD 8-segmentowy wyświetlacz...?

14 Multipleksery i demultipleksery multipleksowanie przesyłanie danych z większej liczby kanałów mniejszą liczbą linii przesyłowych demultipleksowanie odtwarzanie większej ilości kanałów po stronie odbiornika wspólne sygnały adresowe

15 Multiplekser jako generator funkcji generator funkcji n+1 zmiennych n zmiennych wejścia adresowe (n+1)-sza zmienna x dołączana do wejść informacyjnych (w postaci prostej lub zanegowanej); można również dołączać 0 lub 1 f ( w, x, y, z) = ( 2,3,6,9,11,13, 14)

16 Realizacja zespołu funkcji za pomocą dekodera f f f f a b c d ( x, y, z) = ( 0,1,6,7 ) ( x, y, z) = ( 2,3,4) ( x, y, z) = ( 2,5,6) ( x, y, z) = ( 0,1,3,6 )

17 Zjawisko hazardu krótka jedynka krótkie zero Hazard statyczny opóźnienie zmiany ~x względem x

18 Eliminacja hazardu statycznego Wykrywanie w postaci analitycznej: y = A x + B ~x + C, jeśli A=B=1 i C=0 to może wystąpić hazard krótkie zero (niespełnienie warunku x + ~x =1). Eliminacja do funkcji dodajemy człon A B (nie zmienia jej wartości) W tablicy Karnaugh: sklejamy mintermy sąsiadujące ze sobą (przykład hazard dla z i y)

19 Eliminacja hazardu statycznego c.d. Wykrywanie w postaci analitycznej: y = (A + x) (B + ~x) C, jeśli A=B=0 i C=1 to może wystąpić hazard krótka jedynka (niespełnienie warunku x ~x =0). Eliminacja funkcję mnożymy przez człon A + B (nie zmienia jej wartości)

20 Hazard dynamiczny krótka jedynka krótkie zero a i a ta sama zmienna docierająca różnymi drogami charakterystyczne dla funkcji postaci x + x ~x lub x (x + ~x)

21 Hazard dynamiczny c.d. trzy tory opóźnień tego samego sygnału (trzeci wynika z faktoryzacji) dla układów wielopoziomowych zmiana z 0 na 1 może powodować serię krótkich jedynek przed stabilnym stanem 1 (i dualnie) brak ogólnych metod eliminacji hazardu z wyrażeń faktoryzowanych stosowanie: prawa łączności prawa przemienności prawa rozdzielności praw de Morgana x + (x y) = x, x (x + y) = x (twierdzenie o absorpcji) x + (~x y) = x + y, x (~x + y) = x y nie zmienia własności funkcji pod względem hazardu.