Podstawy techniki cyfrowej

Transkrypt

1 Podstawy techniki cyfrowej Wykład 1: Wstęp Dr hab. inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie

2 Plan Informacje o przedmiocie Wprowadzenie Podstawy matematyczne: rachunek zdań rachunek zbiorów kwantyfikatory relacje i funkcje algebra Boole a

3 Informacje o przedmiocie Wymiar: wykład: 30 godzin laboratorium: 30 godzin Liczba punktów ECTS: 5 Forma zaliczenia: wykład: egzamin laboratorium: wykonanie ćwiczeń i sprawozdań bieżące sprawdzanie wiedzy w formie krótkich sprawdzianów

4 Prowadzący Wykład: dr hab. inż. Marek Mika tel (poniedziałki 13:15-14:15) Laboratorium: mgr. inż. Grzegorz Pilzak

5 Cel nauczania przedmiotu Zapoznanie studentów z podstawami techniki cyfrowej w zakresie: syntezy logicznej zasad projektowania strukturalnego komputerowych narzędzi projektowania układów logicznych i cyfrowych

6 Wymagana wiedza Podstawowa wiedza z matematyki z zakresu teorii mnogości i logiki Podstawowa wiedza z fizyki z zakresu elektryczności Zasady działania podstawowych układów elektronicznych

7 Zakres Podstawy matematyczne algebra Bool e, teoria mnogości, rachunek zdań, Cyfrowy zapis informacji metody kodowania, działania arytmetyczne i logiczne Synteza układów kombinacyjnych zapis, postać kanoniczna i zasady minimalizacji funkcji, metody Karnaugha i Quine a-mccluskeya Podstawowe elementy systemów cyfrowych przekaźniki, bramki, pamięci, przetworniki Budowa układów kombinacyjnych z bramek AND, OR i NOT Budowa układów kombinacyjnych z bramek NAND lub NOR Zjawiska hazardu i gonitwy

8 Zakres c.d. Układy sekwencyjne: rodzaje i sposoby opisu, zatrzaski i przerzutniki, grafy i tablice przejść, redukcja liczby stanów, kodowanie i synteza Synteza układów sekwencyjnych, automatów i układów asynchronicznych Układy i bloki cyfrowe: bramki, ich realizacje w różnych technologiach (TTL, ECL i CMOS) oraz właściwości fizyczne przerzutniki astabilne, monostabilne i dwustabilne; kodery i dekodery multipleksery i demultipleksery komparatory, sumatory, jednostki arytmetyczno-logiczne i jednostki mnożące liczniki i rejestry pamięci przetworniki A/C i C/A

9 Literatura podstawowa J. Kalisz: Podstawy elektroniki cyfrowej. Wyd. 5, WKŁ, Warszawa, B. Wilkinson: Układy cyfrowe. WKŁ, Warszawa, J. Tyszer, G. Mrugalski, A. Pogiel, D. Czysz: Technika cyfrowa zbiór zadań z rozwiązaniami. BTC, Warszawa, W. Traczyk: Układy cyfrowe automatyki. WNT, Warszawa, 1976.

10 Literatura uzupełniająca A Hławniczka (red): Laboratorium podstaw techniki cyfrowej. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, P. Górecki: Układy cyfrowe pierwsze kroki. BTC, Warszawa, 2004 W. Traczyk: Układy cyfrowe podstawy teoretyczne i metody syntezy, WNT, Warszawa, A. Sowiński: Cyfrowa technika pomiarowa, WKŁ, Warszawa, T. Łuba (red.): Synteza układów cyfrowych, WKŁ, Warszawa G. De Micheli: Synteza i optymalizacja układów cyfrowych, WNT, Warszawa 1998.

11 Materiały index.php?title=technika_cyfrowa

12 Rola i znaczenie TC w informatyce Nauka interdyscyplinarna: elektronika, informatyka, telekomunikacja języki opisu sprzętu programowalne moduły logiczne Tradycyjne techniki projektowania układów cyfrowych: składanie układów z dostępnych komponentów Współczesne projektowanie układów cyfrowych: specyfikacja układu w języku opisu sprzętu (HDL Hardware Description Language) transformacja tego opisu przy użyciu narzędzi CAD Układy programowalne przez użytkownika: sprzęt reprezentowany w postaci oprogramowania realizacja w programowalnym układzie scalonym (FPLD) lub bezpośrednio w krzemie

13 Postęp technologiczny Rozwój technologii mikroelektronicznych specjalizowane układy scalone o zasobach rzędu kilkudziesięciu milionów tranzystorów (kilkanaście milionów bramek) Kategorie specjalizowanych układów scalonych full custom zamawiane przez użytkownika semi custom projektowane przez użytkownika FPLD programowane przez użytkownika

14 Układy programowalne Pojemność rzędu milionów bramek logicznych Producent dostarcza pewnego rodzaju półprodukt, który projektant może zaprogramować u siebie Układy mają możliwość przeprogramowania i rekonfiguracji Zalety: krótki czas opracowania prototypu możliwość nanoszenia poprawek możliwość opracowania produktu jednostkowego lub małoseryjnego

15 Projektowanie wspomagane komputerowo Specyfikacja projektu: edytor tekstowy edytor graficzny biblioteki CAE Kompilacja Weryfikacja i programowanie analizator opóźnień symulator programator

16 Systemy CAD Specyfikacja HDL Synteza funkcjonalna Synteza logiczna Odwzorowanie technologiczne Programowanie

17 Synteza logiczna Lata 50-te układy konstruowane z pojedynczych tranzystorów Lata 70-te układy scalone zawierające po kilka bramek 1984 synteza dwupoziomowa Synteza wielopoziomowa Współczesne: synteza matryc PLA minimalizacja symboliczna dekompozycja funkcjonalna

18 PODSTAWY MATEMATYCZNE

19 Rachunek zdań Część logiki matematycznej zajmująca się zdaniami, którym można przypisać wartości prawda lub fałsz

20 Wyrażenia rachunku zdań Budowane z symboli następujących kategorii: zmienne zdaniowe spójniki zdaniowe nawiasy

21 Wartości logiczne zdań Dla zdania prawdziwego T lub 1 Dla zdania fałszywego F lub 0 Uwaga! Nie należy mylić liter alfabetu algebry z wartościami liczbowymi

22 Funktory zdaniowe Unarne negacja nieprawda, że Binarne koniunkcja (iloczyn logiczny) i alternatywa (suma logiczna) lub implikacja jeżeli, to równoważność wtedy i tylko wtedy, gdy

23 Symbole funktorów zdaniowych - negacja - koniunkcja - alternatywa - implikacja - równoważność Funktory specjalne: - kreska Sheffera - p q (p q) - strzałka Peirce a - p q (p q)

24 Tablica wartości dla negacji p p

25 Tablica wartości dla koniunkcji p q p q

26 Tablica wartości dla alternatywy p q p q

27 Tablica wartości dla implikacji p q p q

28 Tablica wartości dla równoważności p q p q

29 Tautologie Tautologia taki schemat zdania złożonego, które zawsze jest prawdziwe, niezależnie od wartości zdań składowych p q p q (p q) p q q p reguła odrywania jeśli prawdziwa implikacja ma prawdziwy poprzednik, to prawdziwy musi być też jej następnik p q p q - prawo transpozycji p q q r p r - prawo przechodniości implikacji p q p oraz p q p prawa Claviusa

30 Elementy teorii mnogości Zbiór np. A = a, b, c Element zbioru np. b A Zbiór pusty Podzbiór, symbol inkluzji, zawieranie się zbiorów np. A B Podzbiór właściwy np. A B Suma i iloczyn zbiorów Dopełnienie zbioru

31 Aksjomaty rachunku zbiorów Aksjomat równości zbiorów: jeśli zbiory A i B mają te same elementy, to zbiory A i B są sobie równe Aksjomat sumy: dla dowolnych zbiorów A i B istnieje zbiór, którego elementami są wszystkie elementy zbioru A i wszystkie elementy zbioru B i który nie zawiera żadnego innego elementu Aksjomat różnicy: dla dowolnych zbiorów A i B istnieje zbiór, którego elementami są te elementy zbioru A,które nie są elementami zbioru B i który nie zawiera żadnego innego elementu Aksjomat istnienia: istnieje co najmniej jeden zbiór

32 Prawa rachunku zbiorów idempotentność A A = A, A A = A przemienność A B = B A, A B = B A łączność A B C = A B C A B C = (B A) C rozdzielność A B C = A B A C A B C = A B A C - pochłanianie A A B = A A A B = A

33 Prawa rachunku zbiorów cd. własności stałych A = A A U = A A U = U A = własności dopełnienia A A = U, A A = podwójne dopełnienie A =A A B = A B A B = A B prawa De Morgana A B = A B A B = A B

34 Inne pojęcia teoriomnogościowe Różnica symetryczna Zbiór potęgowy Rodzina zbiorów Równoliczność zbiorów Moc zbioru

35 Kwantyfikatory Ogólny i szczegółowy Zmienna związana Ograniczenie zakresu kwantyfikatora Zasięg kwantyfikatora Prawo przestawiania kwantyfikatorów

36 Algebra Uporządkowana n-tka A, f 1, f 2, f n 1 A niepusty zbiór, tzw. alfabet algebry f i :A m A - m-argumentowe operacje algebry dla m = 2 operacje binarne dla m = 1 operacje unarne dla m = 0 stałe Zbiór A jest zbiorem zamkniętym ze względu na operacje f i ponieważ dla dowolnego zbioru argumentów i dowolnej funkcji f i wynik tych operacji zawsze mieści się w zbiorze A

37 Zerojedynkowa algebra Boole a B, +,,, 0,1 B = 0,1, w którym określone są operacje: binarne: + oraz unarne: zeroargumentowe: stałe 0 i 1

38 Prawa algebry Boole a idempotentność x + x = x x x = x przemienność x + y = y + x x y = y x łączność x + y + z = x + y + z x y z = (x y) z

39 Prawa algebry Boole a cd. rozdzielność x + (y z) = (x + y) (x + z) x y + z = x y + x z pochłanianie x + x y x x + y własności stałych x + 0 = x x 1 = 1 x + 1 = 1 x 0 = 0 = x = x

40 Prawa algebry Boole a cd. własności negacji x + x = 1 x x = 0 podwójna negacja x = x prawa De Morgana x + y = x y x y = x + y

41 Zasada dualności Odnosi się do wszystkich praw algebry Boole a za wyjątkiem podwójnej negacji Według tej zasady w obrębie danego prawa każdy związek można otrzymać z drugiego przez zamianę operatorów + na i odwrotnie oraz stałych 0 na 1 i odwrotnie

42 Aksjomaty Huntingtona przemienność rozdzielność własności stałych własności negacji x + y = y + x x y = y x x + (y z) = (x + y) (x + z) x y + z = x y + x z x + 0 = x x 1 = x x + x = 1 x x = 0 wszystkie działania w zbiorze A są zamknięte istnieją co najmniej dwa elementy x, y A, takie że x y

43 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ