Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki
|
|
- Ryszard Rutkowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl -> Wstęp do...
2 Układy logiczne Modele urządzeń wykonanych przez człowieka, dla których zarówno przyczyny (zmienne niezależne), jak i skutki (zmienne zależne) są wielkościami przyjmującymi wartości dyskretne. Zmiany tych wartości odbywają się w dyskretnych punktach osi czasowej.
3 Przykład UL Wyłącznik hotelowy ~230V y G G x 1 x 2 D D
4 Tabelaryczny opis pracy wyłącznika hotelowego x 1 x 2 y D D ON D G OFF G D OFF G G ON x 1 x 2 y Zbiór wejściowy: (x 1, x 2 ) = {00, 01, 10, 11} Zbiór wyjściowy: y = {0, 1}
5 Ogólny opis układu logicznego x m-1 y n-1 X y i =f(x) Y x 0 y 0 Układ kombinacyjny o m wejściach i n wyjściach Dla pełnego opisu należy i wystarczy podać dla każdego wyjścia wartości sygnału, jakie przyjmie ono dla wszystkich mogących wystąpić kombinacji sygnałów na wejściach
6 Tablica wartości logicznych x m-1... x 1 x 0 y n-1... y 1 y
7 Opis analityczny Wektory: X = (x m-1,..., x 1, x 0 ), Y = (y n-1,..., y 1, y 0 ) Funkcja wyjściowa: Y=F(X) Zbiory maksymalne (przykład dla m=3, n=2): X = {<000>, <001>, <010>, <011>, <100>, <101>, <110>, <111>} Y = {<00>, <01>, <10>, <11>}
8 Definiowanie systemu algebraicznego zbiór elementów rozważanych zbiór operacji na elementach zbiór relacji między elementami aksjomaty charakteryzujące operacje i relacje
9 Algebra Boole a definicja Algebra Boole a zbiór elementów (zwyczajowo oznaczony B), w którym istnieją co najmniej dwa różne elementy, istnieją dwa elementy wyróżnione (zakładamy, że są one różne) są określone dwa operatory dwuargumentowe, oznaczone najczęściej symbolami sumy i iloczynu (jak w zwykłej algebrze) oraz jeden operator jednoargumentowy zwany dopełnieniem ~a; elementy (a + b), (a b), ~ a należą do B nie wychodzimy poza B, jest określona relacja równoważności, oznaczona =, spełniająca warunek: dla każdego a,b,c B, jeśli a = b, to ~a = ~b oraz a + c = b + c i a c = b c
10 Definicja c.d. operatory sumy logicznej, iloczynu logicznego i dopełnienia spełniają dla wszystkich elementów zbioru B następujące postulaty (aksjomaty)(a,b,c B): A 1 postulat przemienności sumy i iloczynu A 2 postulat wzajemnej rozdzielności sumy i iloczynu A 3 postulat o elemencie identycznościowym: dla operatora sumy identycznościowym jest element wyróżniony oznaczony 0, tzn. a + 0 = a, dla operatora iloczynu identycznościowym jest element wyróżniony oznaczony 1, tzn. a 1 = a, A 4 postulat o dopełnieniu: dla operatora sumy i iloczynu obowiązują zależności: a + ~a = 1 oraz a ~a = 0
11 Przykład algebry Boole a Elementy B podzbiory zbioru {a, b} {-} (zbiór pusty) element wyróżniony 0 {a} = e 1 {b} = e 2 {a,b} element wyróżniony 1 Przyjmujemy znane operatory sumy, iloczynu i dopełnienia zbiorów.
12 Przykład c.d. Aksjomaty A 1 i A 2 wynikają z teorii zbiorów. Aksjomat A 3 łatwo udowodnić Aksjomat A 4 : skąd wynika też, że e 1 = ~e 2 {a} {b} = {-}, czyli e 1 e 2 = 0 {a} {b} = {a, b}, czyli e 1 e 2 = 1,
13 Twierdzenia 1. W każdej algebrze Boole a istnieją tylko dwa różne od siebie elementy wyróżnione. 2. Dla każdego elementu a B istnieje jeden i tylko jeden element będący jego dopełnieniem. 3. x + x = x oraz x x = x 4. x + 1 = 1 oraz x 0 = x = 1 oraz 0 x = 0
14 Twierdzenia c.d. 6. Dopełnienie dopełnienia elementu a jest równe temu elementowi. 7. Twierdzenie o absorpcji x + (x y) = x oraz x (x + y) = x 8. x + (~x y) = x + y oraz x (~x + y) = x y 9. Prawo łączności: (a + b) + c = a + (b + c) oraz (a b) c = a (b c) 10. Prawa de Morgana: ~(a + b) = (~a ~b) ~(a b) = (~a + ~b)
15 Algebra dwuelementowa Określamy zbiór B={0, 1}, przy czym 0 1. Operatory: a b a+b a b a b a ~a
16 Formuły boolowskie Wyrażenia zbudowane ze stałych {0, 1}, oznaczeń zmiennych (literałów) oraz symboli operatorów sumy logicznej, iloczynu i dopełnienia. Pierwszeństwo wykonywania działań: 0 działania w nawiasach, 1 dopełnienie (negacja) 2 mnożenie (iloczyn logiczny) 3 suma logiczna Postać afirmacyjna zmiennej a Postać zanegowana zmiennej ~a
17 Funkcje boolowskie Zbiór {F} par uporządkowanych <x, y>, będący podzbiorem iloczynu kartezjańskiego {X} {Y}, przy czym x {X}, y {Y}; - dla każdego x {X} istnieje y {Y} takie, że (x, y) {F}, - jeśli (x, y 1 ) {F} i (x, y 2 ) {F}, to y 1 = y 2. Zmienne x i y mogą być w ogólnym przypadku wektorami zmiennymi wielowymiarowymi. Dla każdego z n wyjść układu logicznego o m wejściach funkcję boolowską można zdefiniować jako odwzorowanie zbioru {0, 1}... {0, 1} = {0, 1} m w zbiór {0, 1}. Reguły zapisu odwzorowania: - tablica wartości logicznych (tablica prawdy) - formuła boolowska (postać analityczna funkcji)
18 Przykład formuły boolowskiej Przykładowo: y = ~x 1 ~x 2 + x 1 x 2 oznacza, że y = 1, gdy x 1 = x 2 = 0 lub x 1 = x 2 = 1 (w pozostałych przypadkach y = 0). x 1 x 2 y Na podstawie A 2, A 1 i Tw.8: y = (~x 1 ~x 2 )+ x 1 x 2 = (~x 1 ~x 2 + x 1 ) (~x 1 ~x 2 + x 2 ) = = (x 1 + ~x 2 ) (~x 1 + x 2 ) Formuła pierwsza suma jedynek funkcji Formuła druga iloczyn zer funkcji (zamiana postaci zmiennych zeru odpowiada afirmacyjna, jedynce zanegowana)
19 Pełna suma, pełny iloczyn Pełny iloczyn iloczyn złożony ze wszystkich zmiennych funkcji, przy czym literał każdej zmiennej występuje tylko raz. Przyjmuje wartość 1 tylko dla jednej kombinacji wartości zmiennych. Pełna suma suma złożona ze wszystkich zmiennych, przy czym literał każdej zmiennej występuje tylko raz. Przyjmuje wartość 0 tylko dla jednej kombinacji wartości zmiennych. Suma wszystkich pełnych iloczynów funkcji jest zawsze równa jedności. Iloczyn wszystkich pełnych sum funkcji jest zawsze równy zeru. Dla m zmiennych można utworzyć 2 m pełnych iloczynów lub pełnych sum.
20 Mintermy i makstermy Minterm pełny iloczyn uporządkowany zgodnie z tabelą poniżej. Maksterm pełna suma uporządkowana zgodnie z tabelą poniżej. ln x m-1,...,x 1, x 0 minterm maksterm 0 0,..., 0, 0 ~x m-1... ~x 1 ~x 0 m 0 x m x 1 +x 0 M 0 1 0,..., 0, 1 ~x m-1... ~x 1 x 0 m 1 x m x 1 +~x 0 M 1 2 0,..., 1, 0 ~x m-1... x 1 ~x 0 m 2 x m ~x 1 +x 0 M k=2 m -1 1,..., 1, 1 x m-1... x 1 x 0 m k ~x m ~x 1 +~x 0 M k
21 Postać kanoniczna funkcji boolowskiej Każdą funkcję boolowską binarną można przedstawić: - w postaci sumy mintermów (wskaźnik dotyczy tych mintermów, dla których wartość funkcji jest równa 1) - w postaci iloczynu makstermów (wskaźnik dotyczy tych makstermów, dla których wartość funkcji jest równa 0) Powyższe postaci funkcji noszą nazwę kanonicznych. f f i i m i M i
22 Postać normalna funkcji i jej dopełnienie Postać normalna postać, w której formuła boolowska określająca funkcję jest wyłącznie sumą iloczynów zmiennych (postać normalna dysjunkcyjna alternatywna) bądź iloczynem ich sum (postać normalna koniunkcyjna). Dopełnienie funkcji można znaleźć posługując się rozwinięciem praw de Morgana (tw. 10) na większą liczbę zmiennych. W szczególności: ~(x n-1... x 1 x 0 ) = ~x n ~x 1 + ~x 0 ~(x n x 1 + x 0 ) = ~x n-1... ~x 1 ~x 0 (dowodzenie oparte na iteracyjnym stosowaniu twierdzeń 9 i 10)
23 Funkcje boolowskie dwóch zmiennych x y f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f symbol/ operacja 0 x y x/y (x ~y) x y/x (~x y) y XOR x+y f 2 funkcja zakazu y f 4 funkcja zakazu x f 6 ALBO Nazwy funkcji pochodzą z rachunku zdań; wówczas 1 określa się jako prawda, 0 jako fałsz.
24 Funkcje boolowskie dwóch zmiennych x y f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 f symbol/ operacja f 9 równoważność f 11 implikacja x f 13 implikacja x NOR XNOR ~y x+~y ~x ~x+y NAND 1 y y W teorii układów logicznych operatory implikacji i zakazu nie odgrywają większej roli.
25 Najważniejsze operatory jedno- i dwuargumentowe Bramki logiczne nazwa używana z uwagi na dwustanowy charakter pracy (włącz-wyłącz).
26 Systemy funkcjonalnie pełne Zestawy operatorów, pozwalające tworzyć poprawne formuły boolowskie, zawierające, obok nazw zmiennych i elementów 0, 1, symbole odpowiednio zdefiniowanych operatorów. Najbardziej naturalny test: czy w oparciu o dane operatory można skonstruować operatory AND, OR, NOT?
27 Systemy funkcjonalnie pełne c.d. NAND NOR implikacja, 0 implikacja, NOT implikacja, 1 zakaz, 1 zakaz, NOT XOR, AND, 1 XOR, OR, 1 XNOR, AND, 0 XNOR, OR, 0 AND, NOT OR, NOT
28 Test pełności NAND i NOR
29 Realizacje bramkowe funkcji logicznych Symbole graficzne (bramki) mogą być wykorzystywane do graficznego przedstawiania formuł boolowskich. operatory przemienne i łączne mogą być reprezentowane przez bramki wielowejściowe konstruowane wprost z definicji (suma, iloczyn, XOR, XNOR); operatory przemienne NAND NOR mogą być reprezentowane przez bramki dwuwejściowe; dla dwóch argumentów funkcje te tożsame są z systemami AND-NOT i OR-NOT bramki wielowejściowe powstają jako realizacje negacji wielowejściowego iloczynu i sumy; operatory nieprzemienne (implikacja, zakaz) nie mogą być stosowane w układach logicznych i nie są realizowane fizycznie.
30 Realizacje AND-OR-NOT F x y z x y z x y F x y z x y z x y każda postać normalna daje realizację zawierającą co najwyżej trzy poziomy bramek poziom trzeci (negacje) może nie wystąpić
31 Minimalizacja formuł boolowskich Najczęstsze kryterium minimalizacja liczby literałów; prowadzi do najprostszej realizacji bramkowej funkcji Metody heurystyczne przekształcenia zgodne z twierdzeniami i aksjomatami algebry Boole a Metody algorytmiczne (do zastosowań komputerowych) Metody intuicyjne diagramy Veitch a tablice Karnaugh
32 Faktoryzacja funkcji logicznych Minimalizacja formuł boolowskich prowadzona jest w klasie formuł normalnych; otrzymane formuły minimalne są postaciami normalnymi funkcji Faktoryzacja dostosowanie do wymagań technologicznych (ilość wejść bramek, dostępne typy bramek itp.); może zwiększyć skomplikowanie formuły
33 Układy kombinacyjne Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.
34 Definiowanie wartości zer i jedynek W układach cyfrowych wartości 0 i 1 definiuje się jako: poziomy napięć lub prądów biegunowość napięć lub prądów zbocza impulsów napięciowych lub prądowych Logika pozytywowa poziom jedynki wyższy niż zera. Logika negatywowa poziom jedynki niższy niż zera
35 Projektowanie układów kombinacyjnych formułowane w kategoriach potrzeb użytkowych synteza logiczna tłumaczenie na język układów logicznych oparta na intuicji projektanta słabo zalgorytmizowane języki wyrażeń regularnych zbyt formalne, ukierunkowane pod kątem badań poznawczych minimalizacja formuł boolowskich ewentualna faktoryzacja wyrażenia dostosowana do konkretnej realizacji
36 Komparator binarny porównania liczb binarnych trzy wyjścia: <, =, > symetria tablic Karnaugh względem liczb wejściowych trzy dopuszczalne wartości wektora wyjściowego funkcje słabo minimalizowalne A(a 1, a 0 ) B(b 1, b 0 ) A<B A=B A>B
37 Jednowymiarowe układy iteracyjne Złożone z identycznych, elementarnych układów kombinacyjnych (komórek iteracyjnych. W ogólnym przypadku sygnały w komórkach iteracyjnych mogą być wielowymiarowe. Konieczność uwzględnienia warunków brzegowych w procesie syntezy kaskady jako całości. X n-1 X i X 0 F n n-1 F n-1 F i+1 i F i F 1 0 F 0 Y n-1 Y i Y 0
38 Komparator binarny wersja iteracyjna kodowanie wyjść redukcja ich liczby: A=B 11 A<B 01 A>B 10 porównywanie od cyfr o najwyższej wadze P i+1, q i+1 a i, b i p i q i X X X X X X X X a i b i p i+1 q i+1 p i q i
39 Sumator arytmetyczny baza teoretyczna wyniki obliczeń są niezależne od podstawy systemu liczbowego realizacja binarna proste fizycznie bramki kaskada elementarnych komórek a i b i sumatorów jednobitowych c i+1 c i podstawowy układ maszyn liczących dwie funkcje boloowskie trzech zmiennych s i
40 Wielowymiarowe układy iteracyjne Rozwinięcie układów jednowymiarowych. Wynikają z dekompozycji. Przykłady: układ porządkujący liczby n bitowe wg wzrastania mnożarka liczb n-bitowych
41 Konwertery kodu Zmieniają zapis przesyłanych danych pomiędzy dwoma różnymi kodami. Przykłady (podane w jedną stronę): NKB kod Gray a NKB BCD NKB jeden z n BCD jeden z n BCD 8-segmentowy wyświetlacz...?
42 Multipleksery i demultipleksery multipleksowanie przesyłanie danych z większej liczby kanałów mniejszą liczbą linii przesyłowych demultipleksowanie odtwarzanie większej ilości kanałów po stronie odbiornika wspólne sygnały adresowe
43 Multiplekser jako generator funkcji generator funkcji n+1 zmiennych n zmiennych wejścia adresowe (n+1)-sza zmienna x dołączana do wejść informacyjnych (w postaci prostej lub zanegowanej); można również dołączać 0 lub 1 f w, x, y, z 2,3,6,9,11,13,14
44 Zjawisko hazardu krótka jedynka krótkie zero Hazard statyczny opóźnienie zmiany ~x względem x
45 Eliminacja hazardu statycznego Wykrywanie w postaci analitycznej: y = A x + B ~x + C, jeśli A=B=1 i C=0 to może wystąpić hazard krótkie zero (niespełnienie warunku x + ~x =1). Eliminacja do funkcji dodajemy człon A B (nie zmienia jej wartości) W tablicy Karnaugh: sklejamy mintermy sąsiadujące ze sobą (przykład hazard dla z i y)
46 Eliminacja hazardu statycznego c.d. Wykrywanie w postaci analitycznej: y = (A + x) (B + ~x) C, jeśli A=B=0 i C=1 to może wystąpić hazard krótka jedynka (niespełnienie warunku x ~x =0). Eliminacja funkcję mnożymy przez człon A + B (nie zmienia jej wartości)
47 Hazard dynamiczny krótka jedynka krótkie zero a i a ta sama zmienna docierająca różnymi drogami charakterystyczne dla funkcji postaci x + x ~x lub x (x + ~x)
48 Hazard dynamiczny c.d. trzy tory opóźnień tego samego sygnału (trzeci wynika z faktoryzacji) dla układów wielopoziomowych zmiana z 0 na 1 może powodować serię krótkich jedynek przed stabilnym stanem 1 (i dualnie) brak ogólnych metod eliminacji hazardu z wyrażeń faktoryzowanych stosowanie: prawa łączności prawa przemienności prawa rozdzielności praw de Morgana x + (x y) = x, x (x + y) = x (twierdzenie o absorpcji) x + (~x y) = x + y, x (~x + y) = x y nie zmienia własności funkcji pod względem hazardu.
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Przypomnienie Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1 y 1
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I) Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1
Bardziej szczegółowoLogika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.
Logika binarna Logika binarna zajmuje się zmiennymi mogącymi przyjmować dwie wartości dyskretne oraz operacjami mającymi znaczenie logiczne. Dwie wartości jakie mogą te zmienne przyjmować noszą przy tym
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym
Bardziej szczegółowoWykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski
Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe dr inż. Artur Cichowski ix jy i j {0,1} {0,1} Dla układów kombinacyjnych stan dowolnego wyjścia y i w danej chwili czasu zależy wyłącznie od aktualnej kombinacji stanów
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.
Algebra Boole a Algebrą Boole a nazywamy zbiór B, wyróżnione jego podzbiory O i I oraz operacje dwuargumentowe +;, które dla dowolnych elementów X, Y, Z zbioru B spełniają następujące aksjomaty: X+Y B;
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym
Bardziej szczegółowoLista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014
Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole
Bardziej szczegółowoCzęść 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne
Część 2 Funkcje logiczne układy kombinacyjne Zapis funkcji logicznych układ funkcjonalnie pełny Arytmetyka Bool a najważniejsze aksjomaty i tożsamości Minimalizacja funkcji logicznych Układy kombinacyjne
Bardziej szczegółowoRys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.
Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z funktorami realizującymi podstawowe funkcje logiczne poprzez zaprojektowanie, wykonanie i przetestowanie kombinacyjnego układu logicznego realizującego
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:
Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów Wykład 2
Architektura komputerów Wykład 2 Jan Kazimirski 1 Elementy techniki cyfrowej 2 Plan wykładu Algebra Boole'a Podstawowe układy cyfrowe bramki Układy kombinacyjne Układy sekwencyjne 3 Algebra Boole'a Stosowana
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny
Bardziej szczegółowoBramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych
Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości
Bardziej szczegółowoTranzystor JFET i MOSFET zas. działania
Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowodr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL
Technika cyfrowa w architekturze komputerów materiał do wykładu 2/3 dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoUkłady logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)
Wstęp doinformatyki Układy logiczne komputerów kombinacyjne sekwencyjne Układy logiczne Układy kombinacyjne Dr inż. Ignacy Pardyka Akademia Świętokrzyska Kielce, 2001 synchroniczne asynchroniczne Wstęp
Bardziej szczegółowoSynteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 4.0, 23/10/2014 Bramki logiczne Bramki logiczne to podstawowe elementy logiczne realizujące
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.
Układy kombinacyjne. Czas trwania: 6h. Cele ćwiczenia Przypomnienie podstawowych praw Algebry Boole a. Zaprojektowanie, montaż i sprawdzenie działania zadanych układów kombinacyjnych.. Wymagana znajomość
Bardziej szczegółowoUkłady cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:
Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przyporządkowywane są wartości liczbowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych
Elementy logiki: Algebra Boole a i układy logiczne 1 Elementy logiki dla informatyków Wykład III Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych Elementy logiki: Algebra Boole a
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne 1
Układy kombinacyjne 1 Układy kombinacyjne są to układy cyfrowe, których stany wyjść są zawsze jednoznacznie określone przez stany wejść. Oznacza to, że doprowadzając na wejścia tych układów określoną kombinację
Bardziej szczegółowoUkłady Logiczne i Cyfrowe
Układy Logiczne i Cyfrowe Wykład dla studentów III roku Wydziału Elektrycznego mgr inż. Grzegorz Lisowski Instytut Automatyki Podział układów cyfrowych elementy logiczne bloki funkcjonalne zespoły funkcjonalne
Bardziej szczegółowoMinimalizacja form boolowskich
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Minimalizacja form boolowskich Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Minimalizacja form boolowskich Minimalizacja proces przekształcania form
Bardziej szczegółowob) bc a Rys. 1. Tablice Karnaugha dla funkcji o: a) n=2, b) n=3 i c) n=4 zmiennych.
DODATEK: FUNKCJE LOGICZNE CD. 1 FUNKCJE LOGICZNE 1. Tablice Karnaugha Do reprezentacji funkcji boolowskiej n-zmiennych można wykorzystać tablicę prawdy o 2 n wierszach lub np. tablice Karnaugha. Tablica
Bardziej szczegółowoćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia
Opracował: dr inż. Jarosław Mierzwa KTER INFORMTKI TEHNIZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. el ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu praktyczne zapoznanie
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.
Architektura komputerów ćwiczenia Zbiór zadań IV Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna. Wprowadzenie 1 1 fragmenty książki "Organizacja i architektura systemu
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa Wykaz oznaczeń Wstęp Układy kombinacyjne... 18
Spis treści Przedmowa... 11 Wykaz oznaczeń... 13 1. Wstęp... 15 1.1. Układycyfrowe... 15 1.2. Krótki esej o projektowaniu.... 15 2. Układy kombinacyjne... 18 2.1. Podstawyprojektowaniaukładówkombinacyjnych...
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a i jej zastosowania
lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoCyfrowe bramki logiczne 2012
LORTORIUM ELEKTRONIKI yfrowe bramki logiczne 2012 ndrzej Malinowski 1. yfrowe bramki logiczne 3 1.1 el ćwiczenia 3 1.2 Elementy algebry oole`a 3 1.3 Sposoby zapisu funkcji logicznych 4 1.4 Minimalizacja
Bardziej szczegółowoDr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:
Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego
Bardziej szczegółowoLekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera
Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera Temat lekcji: Minimalizacja funkcji logicznych Etapy lekcji: 1. Podanie tematu i określenie celu lekcji SOSOBY MINIMALIZACJI
Bardziej szczegółowoFunkcja Boolowska a kombinacyjny blok funkcjonalny
SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 1 Funkcja Boolowska a kombinacyjny blok funkcjonalny Kombinacyjny blok funkcjonalny w technice cyfrowej jest układem kombinacyjnym złożonym znwejściach
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10
Zadania do wykładu 1,. 1. Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: (1011011) =( ) 10, (11001100) =( ) 10, (101001, 10110) =( ) 10. Zapisz liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym: (5) 10 =( ),
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne. cz.2
Układy kombinacyjne cz.2 Układy kombinacyjne 2/26 Kombinacyjne bloki funkcjonalne Kombinacyjne bloki funkcjonalne - dekodery 3/26 Dekodery Są to układy zamieniające wybrany kod binarny (najczęściej NB)
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2
SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich
Bardziej szczegółowoKoszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ.
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Kryterium kosztu realizacji Minimalizacja i optymalizacja Optymalizacja układów dwupoziomowych Tablica (mapa) Karnaugh a Metoda Quine a-mccluskey a Złożoność
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy
Bardziej szczegółowoINSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW
INSTYTUT YERNETYKI TEHNIZNEJ POLITEHNIKI WROŁWSKIEJ ZKŁD SZTUZNEJ INTELIGENJI I UTOMTÓW Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 22 temat: UKŁDY KOMINYJNE. EL ĆWIZENI Ćwiczenie ma na
Bardziej szczegółowoFunkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.
SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Funkcja Boolowska Funkcja boolowskanargumentową nazywamy odwzorowanie f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest
Bardziej szczegółowoMinimalizacja formuł Boolowskich
Minimalizacja formuł Boolowskich Stosowanie reguł algebry Boole a w celu minimalizacji funkcji logicznych jest niedogodne brak metody, aby stwierdzić czy dana formuła może być jeszcze minimalizowana czasami
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich
Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 2 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 8. rzyczyna:
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Legnicy Laboratorium Podstaw Elektroniki i Miernictwa Ćwiczenie nr 4 BADANIE BRAMEK LOGICZNYCH A. Cel ćwiczenia. - Poznanie zasad logiki binarnej. Prawa algebry Boole
Bardziej szczegółowoAutomatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki Harmonogram zajęć Układy przełączające: 1. Algebra logiki - Wprowadzenie 2. Funkcje logiczne - minimalizacja funkcji 3. Bramki logiczne - rysowanie układów
Bardziej szczegółowoMetoda Karnaugh. B A BC A
Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder
Treść wykładów: utomatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl http://zawt.polsl.pl/studia pok., tel. +48 6 46. Podstawy automatyki. Układy kombinacyjne,. Charakterystyka,. Multiplekser, demultiplekser,.
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów Podstawy Automatyki i Automatyzacji - Ćwiczenia Laboratoryjne mgr inż.
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VII Układy cyfrowe Janusz Brzychczyk IF UJ Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przyporządkowywane
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO Przedmiot: PODSTAWY AUTOMATYKI I AUTOMATYZACJI (studia I stopnia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE PROJEKT PROSTEGO
Bardziej szczegółowoCyfrowe układy scalone c.d. funkcje
Cyfrowe układy scalone c.d. funkcje Ryszard J. Barczyński, 206 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Kombinacyjne układy cyfrowe
Bardziej szczegółowoElektronika i techniki mikroprocesorowe
Elektronika i techniki mikroprocesorowe Technika cyfrowa Podstawowy techniki cyfrowej Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki Wydział Elektryczny, ul. Krzywoustego 2 trochę historii
Bardziej szczegółowodr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią,
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoSWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu
SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1 Plan wykładu 1. Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne, 2. Minimalizacja funkcji boolowskich, 3. Kombinacyjne bloki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z techniką połączenia za pośrednictwem interfejsu. Zbudowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Elementarne podzespoły komputera
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Reprezentacja informacji Podstawowe bramki logiczne 2 Przerzutniki Przerzutnik SR Rejestry Liczniki 3 Magistrala Sygnały
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich
Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 80. rzyczyna:
Bardziej szczegółowoLaboratorium podstaw elektroniki
150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki
Bardziej szczegółowoPodstawy techniki cyfrowej
Podstawy techniki cyfrowej Wykład 1: Wstęp Dr hab. inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Informacje o przedmiocie Wprowadzenie Podstawy matematyczne:
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów pneumatycznych i elektrycznych Podstawy Automatyki i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoAlgebra. Jakub Maksymiuk. lato 2018/19
Algebra Jakub Maksymiuk lato 2018/19 Algebra W1/0 Zbiory z działaniami Podstawowe własności Potęgi Tabelka działania Przykłady Grupa symetryczna Algebra W1/1 Podstawowe własności Definicja: Działaniem
Bardziej szczegółowoUkłady arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011
Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Synchroniczne układy sekwencyjne
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Synchroniczne układy sekwencyjne Schemat ogólny X Y Układ kombinacyjny S Z Pamięć Zegar Działanie układu Zmiany wartości wektora S możliwe tylko w dyskretnych chwilach czasowych
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy cyfrowe
ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 4 Podstawowe układy cyfrowe Grupa 6 Prowadzący: Roman Płaneta Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi,
Bardziej szczegółowoFunkcje logiczne X = A B AND. K.M.Gawrylczyk /55
Układy cyfrowe Funkcje logiczne AND A B X = A B... 2/55 Funkcje logiczne OR A B X = A + B NOT A A... 3/55 Twierdzenia algebry Boole a A + B = B + A A B = B A A + B + C = A + (B+C( B+C) ) = (A+B( A+B) )
Bardziej szczegółowoWielkość analogowa w danym przedziale swojej zmienności przyjmuje nieskończoną liczbę wartości.
TECHNOLOGE CYFOWE kłady elektroniczne. Podzespoły analogowe. Podzespoły cyfrowe Wielkość analogowa w danym przedziale swojej zmienności przyjmuje nieskończoną liczbę wartości. Wielkość cyfrowa w danym
Bardziej szczegółowoKombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3
SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 1 Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne
Bardziej szczegółowoJAK MATEMATYKA SŁUŻY ELEKTRONICE BRAMKI LOGICZNE
SZKOŁA PODSTAWOWA NR 109 IM. KORNELA MAKUSZYŃSKIEGO W KRAKOWIE UL. MACKIEWICZA 15; 31-214 KRAKÓW; TEL.12 415 27 59 sp109krakow.w.w.interia.pl ; e-mail: sp109krakow@wp.pl Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa i mikroprocesorowa. Zaliczenie na ocenę. Zaliczenie na ocenę
I. KARTA PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu/modułu: Nazwa angielska: Kierunek studiów: Poziom studiów: Profil studiów: Jednostka prowadząca: Technika cyfrowa i mikroprocesorowa Edukacja techniczno-informatyczna
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych
Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..
Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI.. Ćwiczenie 26 Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobami konstruowania z bramek NAND różnych bramek logicznych. Konstruowanie bramek NOT, AND i OR z bramek NAND.
Bardziej szczegółowo2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC
2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC Table of Contents Laboratorium AITUC... 1 Uwagi praktyczne przed rozpoczęciem zajęć... 1 Lab 1: Układy kombinacyjne małej i średniej skali integracji... 1 Lab 2:
Bardziej szczegółowo5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów.
5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów. Algebra jest jednym z najstarszych działów matematyki dotyczącym początkowo tworzenia metod rozwiązywania równań
Bardziej szczegółowoPrzerzutnik ma pewną liczbę wejść i z reguły dwa wyjścia.
Kilka informacji o przerzutnikach Jaki układ elektroniczny nazywa się przerzutnikiem? Przerzutnikiem bistabilnym jest nazywany układ elektroniczny, charakteryzujący się istnieniem dwóch stanów wyróżnionych
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Człowiek- najlepsza inwestycja. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podstawy Automatyki Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Dr inż.
Bardziej szczegółowoW jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja
W jakim celu to robimy? W projektowaniu układów cyfrowych istotne jest aby budować je jak najmniejszym kosztem. To znaczy wykorzystanie dwóch bramek jest tańsze niż konieczność wykorzystania trzech dla
Bardziej szczegółowoUkłady logiczne układy cyfrowe
Układy logiczne układy cyfrowe Jak projektować układy cyfrowe (systemy cyfrowe) Układy arytmetyki rozproszonej filtrów cyfrowych Układy kryptograficzne X Selektor ROM ROM AND Specjalizowane układy cyfrowe
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
KDEMI MORSK KTEDR NWIGCJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LORTORIUM Kierunek NWIGCJ Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 4 Podstawy techniki cyfrowej Wersja opracowania Marzec 5 Opracowanie: mgr
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE
Pracownia Automatyki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5 str. 1/16 ĆWICZENIE 5 CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE 1.CEL ĆWICZENIA: zapoznanie się z podstawowymi elementami cyfrowymi oraz z
Bardziej szczegółowoCzęść 3. Układy sekwencyjne. Układy sekwencyjne i układy iteracyjne - grafy stanów TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 1
Część 3 Układy sekwencyjne Układy sekwencyjne i układy iteracyjne - grafy stanów 18.11.2017 TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 1 Układ cyfrowy - przypomnienie Podstawowe informacje x 1 x 2 Układ cyfrowy
Bardziej szczegółowoJest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoLaboratorium podstaw elektroniki
150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki
Bardziej szczegółowoZbiory, relacje i funkcje
Zbiory, relacje i funkcje Zbiory będziemy zazwyczaj oznaczać dużymi literami A, B, C, X, Y, Z, natomiast elementy zbiorów zazwyczaj małymi. Podstawą zależność między elementem zbioru a zbiorem, czyli relację
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych
I. Podstawowe zagadnienia z teorii układów cyfrowych. Wstęp Muzyka na płytach fonograficznych jest zapisana w formie kanaliku o zmiennym urzeźbieniu. Ruch igły prowadzonej przez kanalik odbywa się w sposób
Bardziej szczegółowoBramki logiczne. 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki 74132.
Bramki logiczne 1. Czas trwania: 3h 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki 74132. 3. Wymagana znajomość pojęć stany logiczne Hi, Lo, stan
Bardziej szczegółowoCyfrowe Elementy Automatyki. Bramki logiczne, przerzutniki, liczniki, sterowanie wyświetlaczem
Cyfrowe Elementy Automatyki Bramki logiczne, przerzutniki, liczniki, sterowanie wyświetlaczem Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów,
Bardziej szczegółowo