Zarządzanie ryzykiem 3. Dorota Kuchta

Zarządzanie ryzykiem 3 Dorota Kuchta

Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Bernoulli paradoks petersburski: Rzucamy kostką aż do momentu, kiedy po raz pierwszy wypadnie orzeł W tym momencie gracz otrzymuje 2 n PLN n liczba rzutów Im później wypadnie orzeł, tym wyższa wypłata, ale prawdopodobieństwo wypadnięcia orła dopiero po wielu rzutach jest mniejsze

Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Wartość oczekiwana wygranej nieskończoność Liczba rzutów do momentu uzyskania orła Wygrana E(X)= (p i x i ) Prawdopodobieństwo 1 2 1/2 1 2 4 1/4 1 3 8 1/8 1 4 16 1/16 1 5 32 1/32 1. 1 iloczyn

Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Wartość oczekiwana wygranej nieskończona Możliwa wygrana - 2 n, gdzie n może być dowolnie duże Ile byśmy zainwestowali w tę grę????????????????????

Obiektywna i subiektywna wartość wyniku Ludzie przekształcają wartości podane explicite w wartości subiektywne (użyteczności) Np. ta sama suma pieniędzy ma inną wartość dla człowieka ubogiego, a inną dla zamożnego Użyteczność pieniędzy nie wzrasta liniowo z ich obiektywną wartością, zależy od ilości posiadanych pieniędzy.

Przykład funkcji użyteczności (logarytmiczna) Δu Δv/v, Δ:zmiana, v: wartość aktualna, u: użyteczność 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550

1. model indywidualnego podejmowania decyzji (Bernoulli) EU(X) użyteczność oczekiwana: EU(X)= (p i u(x i )) zamiast wartości oczekiwanej E(X)= (p i x i ) x i - wszystkie możliwe wyniki, p i ich prawdopodobieństwa

Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Użyteczność oczekiwana wygranej nieskończoność EU(X)= (p i u(x i )) Liczba rzutów do momentu uzyskania orła Wygrana - użyteczność Prawdopodobieństwo iloczyn 1 2, log(2)=0,3 1/2 0,15 2 4, log(4)=0,6 1/4 0,15 3 8, log(8)=0,9 1/8 0,11 4 16, log(16)=1,2 1/16 0,07 5 32, log(32)=1,5 1/32 0,04.

Funkcja użyteczności i unikanie ryzyka 1. możliwość 2. możliwość Na pewno 100 zł Orzeł 200 zł Reszka 0 zł Wartość oczekiwana 100 zł Wartość oczekiwana = ½ 200+½ 0=100 zł Użyteczność log(100)=2 Użyteczność = ½ log(200)+½ 0=½ 2,3=1.15 Zgodnie z tym modelem, ludzie powinni unikać ryzyka. Czy tak jest zawsze?

Eksperyment 1. możliwość 2. możliwość 3000 na pewno 4000 z prawd. 80% 0 z prawd. 20% 1. możliwość 2. możliwość -3000 na pewno - 4000 z prawd. 80% 0 z prawd. 20%

Eksperyment Efekt pewności preferowanie pewnego mniejszego zysku w stosunku do większego niepewnego - unikanie ryzyka 1. możliwość 2. możliwość 3000 na pewno 4000 z prawd. 80% 0 z prawd. 20% 80% 20% Efekt odbicia preferowanie niepewnej większej straty w stosunku do mniejszej pewnej - poszukiwanie ryzyka 1. możliwość 2. możliwość -3000 na pewno - 4000 z prawd. 80% 0 z prawd. 20% 8% 92%

100 Potęgowa funkcja użyteczności inna dla zysków, inna dla strat 50 0-1200 -1000-800 -600-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200-50 -100-150 -200-250 -300-350 -400

Potęgowa funkcja użyteczności inna dla zysków, inna dla strat u(x)=x α dla x >0 (np. α=0,6) u(x)=λx β dla x<0 (np. λ=5, β=0,6)

Funkcja użyteczności Użyteczność dużych wypłat pozytywnych jest relatywnie niższa niż użyteczność małych wypłat: A. u(350)=33 B. u(1000)=63

Funkcja użyteczności Podzielenie wypłaty na kilka mniejszych daje większą satysfakcję niż jednorazowa wypłata A. u(75)=13 B. u(25)+u(50)=7+10=17

Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 10% bezrobocie 5% bezrobocie 12 % inflacja 17 % inflacja

Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 90% zatrudnienie 95% zatrudnienie 12 % inflacja 17 % inflacja Program 1 Program 2 10% bezrobocie 5% bezrobocie 12 % inflacja 17 % inflacja

Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 90% zatrudnienie 95% zatrudnienie 12 % inflacja 17 % inflacja

Wybór programów zwalczających epidemię Program 1 Program 2 Ocali na pewno 200 osób spośród 600 zagrożonych Umrze na pewno 400 osób spośród 600 zagrożonych 1/3 prawd. że da się uratować wszystkich 2/3 prawd., że nie uda się uratować nikogo 1/3 prawd. że da się uratować wszystkich 2/3 prawd., że nie uda się uratować nikogo

Preferencje przypisywane zmianom, a nie sumom końcowym Ktoś dał nam 200 zł i jest skłonny ofiarować nam więcej, mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Da 100 zł Rzucimy monetą: Orzeł 200 zł Reszka 0 Ktoś dał nam 400 zł, ale mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Oddamy mu 100 zł Rzucimy monetą: Orzeł oddamy 200 zł Reszka oddamy 0

Preferencje przypisywane zmianom, a nie sumom końcowym Ktoś dał nam 200 zł i jest skłonny ofiarować nam więcej, mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Da 100 zł: status quo +100 Rzucimy monetą: Orzeł 200 zł : status quo +200 Reszka 0: status quo Ktoś dał nam 400 zł, ale mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Oddamy mu 100 zł: status quo -100 Rzucimy monetą: Orzeł status quo -200 Reszka status quo

Unikanie straty Kontakty społeczne Czas dojazdu Aktualna praca Brak kontaktów 10 min Oferta x Ograniczone kontakty Oferta y Kontakty w normie 20 min 60 min Aktualna praca Oferta x Kontakty społeczne Czas dojazdu Liczne i miłe kontakty Ograniczone kontakty Oferta y Kontakty w normie 60 min 20 min 60 min

Efekt posiadania Pan X kupił dobre wino w sporych ilościach kilka lat temu za 10$. Dzisiaj można to wino sprzedać na aukcji za 200$. Pan X tylko od czasu do czasu pija wino, jednak nie jest skłonny ani sprzedać swoich zapasów, ani ich powiększyć przy obecnej cenie. Wartość obiektu zmienia się, gdy jest on włączony w nasz stan posiadania.

Unikanie zmian Odziedziczyłeś dużą sumę pieniędzy i nie zainwestowałeś ich jeszcze nigdzie: Możl. 1 Możl. 2 Możl. 3 Firma z umiarkowanym ryzykiem Firma z wysokim ryzykiem Obligacje Skarbu Państwa

Unikanie zmian Odziedziczyłeś dużą sumę pieniędzy i zainwestowałeś je już w firmę z umiarkowanym ryzykiem, ale możesz je przenosić bez żadnych opłat i podatków: Możl. 1 Możl. 2 Możl. 3 Firma z umiarkowanym ryzykiem Firma z wysokim ryzykiem Obligacje Skarbu Państwa

Podsumowanie wniosków z zastosowania pojęcia użyteczności Względność strat i zysków w stosunku do punktu odniesienia Unikanie straty To jednak nie wyjaśnia w pełni zachowania ludzi w sytuacjach ryzykownych.