Modelowanie Stochastyczne I
|
|
- Danuta Stasiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Losowe gry liczbowe - TOTOLOTEK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 11 stycznia 2006
2 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 5 Dobór liczb Systemy 6 Literatura
3 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 5 Dobór liczb Systemy 6 Literatura
4 Totalizator Informacje ogólne
5 Totalizator Informacje ogólne
6 Totalizator Informacje ogólne
7 Totalizator Sportowy Totalizator Sportowy sp. z o.o. ze 100% udziałem Skarbu Państwa. Na podstawie Ustawy o grach i zakładach wzajemnych Totalizator Sportowy realizuje monopol Państwa w dziedzinie gier liczbowych i loterii pieniężnych.
8 Totalizator Sportowy Totalizator Sportowy sp. z o.o. ze 100% udziałem Skarbu Państwa. Na podstawie Ustawy o grach i zakładach wzajemnych Totalizator Sportowy realizuje monopol Państwa w dziedzinie gier liczbowych i loterii pieniężnych. Na wygraną przeznacza się 50% kwot wpłaconych stawek za udział w grze. Do wszystkich opłat obowiązuje 25% dopłaty na rozwój kultury fizycznej w kraju oraz promowanie i wspieranie przedsięwzięć kulturalnych.
9 Podatek Informacje ogólne Jednorazowe wartości wygranych nie przekraczające zł wolne od podatku.
10 Podatek Informacje ogólne Jednorazowe wartości wygranych nie przekraczające zł wolne od podatku. Jednorazowye wartości wygranych powyżej zł zryczałtowany podatek dochodowy w wysokości 10% wygranej kwoty. Podatek potrącany jest automatycznie przy wypłacie wygranej.
11 Gry liczbowe prowadzone przez Totalizator Sportowy Duży Lotek Multi Lotek Express Lotek Twój Szczęśliwy Numerek Zakłady Specjalne
12 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 5 Dobór liczb Systemy 6 Literatura
13 Duży Lotek 6 liczb z 49 w zakładach prostych lub od 7 do 12 liczb z 49 w zakładach systemowych koszt zakładu prostego: 1,25 zł brutto koszty zakładów systemowych: od 8,75 do 9240 zł brutto losowanie w każdą środę i sobotę o w Polsacie
14 Multi Lotek 1-10 z 80 liczb, losowanych jest 20 liczb grający wybiera stawkę, za którą chce grać: od 1 zł do 10 zł wysokość opłaty = stawka * 1,25 * ilość zakładów ilość typowanych liczb nie wpływa na koszt zakładu, lecz na wysokość potencjalnej wygranej losowanie codziennie o w Polsacie
15 Express Lotek 5 liczb z 42 w zakładach prostych lub od 6 do 12 liczb z 42 w zakładach systemowych koszt zakładu prostego: 1,25 zł brutto koszty zakładów systemowych: od 7,50 do 7920 zł brutto losowanie w każdą środę i sobotę o w Polsacie
16 Twój Szczęśliwy Numerek losowanie odbywa się na dwóch maszynach losujących 4 liczby z 45 oraz 1 liczba z 36 koszt zakładu prostego: 1,25 zł brutto koszty zakładów systemowych: od 7,50 do 7920 zł brutto wygrana trafienie 1 liczby z 1/36 lub co najmniej 3 z 4/45 losowanie w każdy poniedziałek, wtorek, czwartek i piątek o w Polsacie
17 Zakłady specjalne 5 liczb z 45 tylko zakłady proste koszt zakładu prostego: 1,25 zł brutto zakłady okazjonalne termin losowania ustalany każdorazowo przez Totalizator Sportowy, na ogół w Dzień Dziecka, Nowy Rok, itp.
18 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 5 Dobór liczb Systemy 6 Literatura
19 Blaise Pascal ( ) Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Zakład Pascala Życie religijne Życie niereligijne Prawdopodobieństwo Bóg istnieje + p Bóg nie istnieje KP 0 1 p
20 Blaise Pascal ( ) Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Zakład Pascala EV = n p i w i i=1 Życie religijne Życie niereligijne Prawdopodobieństwo Bóg istnieje + p Bóg nie istnieje KP 0 1 p
21 Blaise Pascal ( ) Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Zakład Pascala EV = n p i w i i=1 Życie religijne Życie niereligijne Prawdopodobieństwo Bóg istnieje + p Bóg nie istnieje KP 0 1 p E(życie religijne) = (+ p) + ( KP (1 p)) = + E(życie niereligijne) = ( p) + (0 (1 p)) =
22 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Multi Lotek wysokość wygranej w stosunku do stawki x x x 8 260x 1 000x x 7 70x 150x 300x 2 500x 6 6x 20x 30x 100x 600x 5 2x 4x 10x 10x 60x 330x 4 1x 1x 2x 2x 4x 10x 40x 3 1x 1x 2x 4x 26x 2 1x 1x 8x 1 2x
23 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Multi Lotek a rachunek prawdopodobieństwa Niech: stawka = 10 zł koszt gry = 12,5 zł
24 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Multi Lotek a rachunek prawdopodobieństwa Niech: stawka = 10 zł koszt gry = 12,5 zł ilość typowanych liczb E(X ) [zł] P(X > 0) 1 5,0000 0, ,8101 0, ,9951 0, ,0816 0, ,8034 0, ,9936 0, ,9387 0, ,9947 0, ,9263 0, ,0116 0,2120
25 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Multi Lotek a rachunek prawdopodobieństwa Niech: stawka = 10 zł koszt gry = 12,5 zł ilość typowanych liczb E(X ) [zł] P(X > 0) P(X > K) 1 5,0000 0,2500 0, ,8101 0,0601 0, ,9951 0,1526 0, ,0816 0,2589 0, ,8034 0,0967 0, ,9936 0,1616 0, ,9387 0,2366 0, ,9947 0,1023 0, ,9263 0,1531 0, ,0116 0,2120 0,0647
26 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Multi Lotek a rachunek prawdopodobieństwa c.d. Wniosek Jeżeli więc ludzie kierują się wartością oczekiwaną, to nie powinni grać w Multi Lotka, ponieważ nakłady ponoszone na grę są większe niż oczekiwane dochody.
27 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Multi Lotek a rachunek prawdopodobieństwa c.d. Wniosek Jeżeli więc ludzie kierują się wartością oczekiwaną, to nie powinni grać w Multi Lotka, ponieważ nakłady ponoszone na grę są większe niż oczekiwane dochody. Przypuszczenie Może więc ludzie nie kierują się przy podejmowaniu decyzji wartością oczekiwaną wyniku?
28 Daniel Bernoulli ( ) Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Paradoks petersburski Gra polega na kolejnych rzutach monetą i kończy się w momencie, gdy wypadnie reszka. Wygrana w grze wynosi 2 n 1 jednostek pieniężnych, gdzie n jest liczbą wykonywanych rzutów. Ile kosztuje udział w grze, jeśli ma ona być grą sprawiedliwą? EV = i=1 1 2 i 2 i 1 = i=1 1 2 =
29 Teoria użyteczności Informacje ogólne Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Obserwacja Bernoulliego Choć teoretycznie za udział w takiej grze powinno się zapłacić dowolnie wysoką kwotę, badani gracze na ogół ograniczali się do co najwyżej kilku jednostek pieniężnych.
30 Teoria użyteczności c.d. Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Funkcja użyteczności Funkcja przyporządkowująca wartości pieniężnej wartość użyteczności (satysfakcji, zadowolenia, komfortu psychicznego człowieka).
31 Teoria użyteczności c.d. Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Krzywa użyteczności Dla zdecydowanej większości ludzi jest ona: Rosnąca pierwsza pochodna dodatnia(ale w pewnych przypadkach może maleć dla dużych wartości obiektu, którego użyteczność opisuje) Wklęsła malejąca krańcowa użyteczność (druga pochodna ujemna) odzwierciedla ludzką awersję do ryzyka
32 Teoria użyteczności c.d. Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Wniosek Człowiek nie dąży do maksymalizacji wartości oczekiwanej wyniku lecz do maksymalizacji jego oczekiwanej użyteczności. EV = m p i U(w i ) i=1
33 Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy Daniel Kahnemann 1934-, Amos Tversky Transformacja prawdopodobieństwa Ludzie zawyżają małe prawdopodobieństwa oraz zaniżają duże. Transformacja ta następuje jednak tylko w momencie podejmowania decyzji przedtem i potem człowiek poprawnie kalkuluje szansę na odniesienie zwycięstwa. Gracz maksymalizuje więc oczekiwaną subiektywną wartość transformacji prawdopodobieństwa: EV = n w(p i ) v(o i ) i=1
34 Teoria perspektywy Informacje ogólne Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy
35 Teoria perspektywy c.d. Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy
36 Dobór liczb Systemy 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 5 Dobór liczb Systemy 6 Literatura
37 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45
38 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21
39 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21 Prawdopodobieństwo uzyskania obu zestawów wynosi 1:
40 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21 Prawdopodobieństwo uzyskania obu zestawów wynosi 1: Żadna z tych szóstek nigdy jeszcze nie padła.
41 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21 Prawdopodobieństwo uzyskania obu zestawów wynosi 1: Żadna z tych szóstek nigdy jeszcze nie padła. Prawdopodobieństwo empiryczne (częstość) wylosowania przynajmniej jednej pary kolejnych liczb wynosi:
42 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21 Prawdopodobieństwo uzyskania obu zestawów wynosi 1: Żadna z tych szóstek nigdy jeszcze nie padła. Prawdopodobieństwo empiryczne (częstość) wylosowania przynajmniej jednej pary kolejnych liczb wynosi: dla Dużego Lotka: 0,501
43 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21 Prawdopodobieństwo uzyskania obu zestawów wynosi 1: Żadna z tych szóstek nigdy jeszcze nie padła. Prawdopodobieństwo empiryczne (częstość) wylosowania przynajmniej jednej pary kolejnych liczb wynosi: dla Dużego Lotka: 0,501 dla Multi Lotka: 0,998
44 Dobór liczb Informacje ogólne Dobór liczb Systemy 5, 14, 27, 16, 39, 45 1, 2, 3, 19, 20, 21 Prawdopodobieństwo uzyskania obu zestawów wynosi 1: Żadna z tych szóstek nigdy jeszcze nie padła. Prawdopodobieństwo empiryczne (częstość) wylosowania przynajmniej jednej pary kolejnych liczb wynosi: dla Dużego Lotka: 0,501 dla Multi Lotka: 0,998 W Dużym Lotku pule nagród I, II i III stopnia są dzielone pomiędzy wszystkich, którzy trafili odpowiednią ilość liczb. Dlatego skreślenie nietypowego zestawu zwiększa szanse na wyższą nagrodę.
45 Dobór liczb Systemy Dobór liczb - najczęściej występujące Multilotek - 10 skreśleń Próba ucząca: lata (730 losowań) Próba testowa: lata (730 losowań, stawka 10zł) Liczby: 23, 17, 18, 60, 27, 68, 19, 29, 58, 24 lub 47 Trafienia (24): 129 czwórek, 68 piątek, 9 szóstek Wynik: = 5935 Trafienia (47): 129 czwórek, 62 piątki, 2 szóstki i 4 siódemki Wynik: = 2475
46 Dobór liczb Systemy Dobór liczb - najczęściej występujące Multilotek - 4 skreślenia Próba ucząca: lata (730 losowań) Próba testowa: lata (730 losowań, stawka 10zł) Liczby: 23, 17, 18, 60 Trafienia: 196 par, 46 trójek, 3 czwórki Wynik: = 4125
47 Dobór liczb Systemy Dobór liczb - czy jest złoty środek? losowania są niezależne; każda kombinacja liczb ma takie samo prawdopodobieństwo pojawienia się w danym dniu; maszyna nie posiada pamięci;
48 Dobór liczb Systemy Dobór liczb - czy jest złoty środek? losowania są niezależne; każda kombinacja liczb ma takie samo prawdopodobieństwo pojawienia się w danym dniu; maszyna nie posiada pamięci; wyjątek: uzasadnione podejrzenie, iż niektóre liczby mają odmienne prawdopodobieństwo wylosowania;
49 Systemy Informacje ogólne Dobór liczb Systemy Gra systemem polega na wyborze pewnej grupy obstawianych liczb. Podzbiory tej grupy liczb są obstawiane później na kuponach. Podstawowe parametry systemu to: ilość obstawianych liczb (moc zbioru) ilość skreśleń na kuponie (moc podzbioru) ilość kuponów (podzbiorów) Jeżeli system opiera się na zasadzie wykorzystania wszystkich możliwych kombinacji liczb z wybranego zbioru, nazywany jest systemem pełnym, w przeciwnym wypadku system taki określa się mianem skróconego.
50 Dobór liczb Systemy System pełny i skrócony przykłady System pełny 3/7/
51 Dobór liczb Systemy System pełny i skrócony przykłady System pełny 3/7/ System skrócony 3/7/
52 Dobór liczb Systemy System pełny i skrócony przykłady System pełny 3/7/ System skrócony 3/7/7 System preferencyjny 5/10/
53 Dobór liczb Systemy System wielostopniowy przykład System wielostopniowy dziesiątkowy 12 liczb Gwarancja: przy trafnie wytypowanych 6 liczbach przynajmniej 1x4/10
54 Dobór liczb Systemy System wielostopniowy przykład System wielostopniowy dziesiątkowy 12 liczb Gwarancja: przy trafnie wytypowanych 6 liczbach przynajmniej 1x4/ Gwarancja: przy trafnie wytypowanych 5 liczbach przynajmniej 1x4/ Gwarancja: przy trafnie wytypowanych 4 liczbach przynajmniej 1x4/ Gwarancja: przy trafnie wytypowanych 5 liczbach przynajmniej 1x5/10
55 Dobór liczb Systemy System stuprocentowy (no, prawie... ) Codziennie skreślamy tę samą liczbę, w razie porażki zwiększamy stawkę trzykrotnie. l.p. stawka koszt losowania koszt gry do wygrania zysk 1 1x 1,25 1,25 2,00 0,75 2 3x 3,75 5,00 6,00 1,00 3 9x 11,25 16,25 18,00 1, x 33,75 50,00 54,00 4, x 101,25 151,25 162,00 10, x 303,75 455,00 486,00 31, x 911, , ,00 91,75 W czasie takiej gry nie wolno zmienić systemu, ani skreślanej liczby. Ponadto należy ustalić moment, w którym opuszczamy grę w przypadku braku wygranej (inaczej rosnące koszty gry mogą doprowadzić nas do ruiny). Średnio każda liczba wypada co 4 losowania, ale mogą też zdarzyć się dłuższe przerwy.
56 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy 5 Dobór liczb Systemy 6 Literatura
57 Literatura Informacje ogólne Cieśliński P. Niezbędnik hazardzisty: Jak grać, żeby wygrać, Kasyno.org.uk, Hyzlotto.pl. Jajuga K., Kuziak K., Markowiecki P. Inwestycje finansowe, AE, Wrocław Lotto.pl. Pratchett T., Stewart I., Cohen J. Nauka Świata Dysku, Prószyński i S-ka SA, Warszawa Serafinowicz F. Systemy matematycznie idealne. Wikipedia, the free encyclopedia. Wikipedia, wolna encyklopedia. Zielonka P. Krótka historia ryzyka czyli jak podejmować decyzje w warunkach niepewności (wykład), AE, Wrocław Zielonka P. Teoria perspektywy, Nasz rynek kapitałowy nr 10, 2002.
58
Załącznik Nr 4. Przy każdej grze jest opis: Zasady gry Zasady gry w lotto Lotplay
Załącznik Nr 4 Przy każdej grze jest opis: w lotto Lotplay 1.LOGIN w przypadku normalnych gier przez Internet w miejsce loginu wpisujemy swój e- mail, gdy gramy przez sms w miejsce logowania wpisujemy
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 1. Prawdopodobieństwo klasyczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 03.10.2017 1 / 19 Rys historyczny Francja, XVII w.: gry hazardowe
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o. o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MINI LOTTO Warszawa, 2009 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE. Na podstawie niniejszego Regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą w Warszawie
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ ZAKŁADY SPECJALNE Warszawa, czerwiec 2006 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o., zwana
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2
ZADANIA - ZESTAW 2 Zadanie 2.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 1 0 2 p k 1/ 1/6 1/2 a) wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej i naszkicować jej wykres, b) obliczyć
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ LOTTO /tekst jednolity/ Warszawa, 2009 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego Regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem 3. Dorota Kuchta
Zarządzanie ryzykiem 3 Dorota Kuchta Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Bernoulli paradoks petersburski: Rzucamy kostką aż do momentu, kiedy po raz pierwszy wypadnie orzeł W tym momencie gracz
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o. o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MINI LOTTO (tekst jednolity) Warszawa, 20 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MULTI MULTI oraz MULTI MULTI PLUS Warszawa, 2009 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MINI LOTTO (tekst jednolity) Warszawa, 2018 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o.
Bardziej szczegółowoCzy się zdarzy, to co się nam zamarzy? Wahid Ben Khalfa Przemysław Prucnal
Czy się zdarzy, to co się nam zamarzy? Wahid Ben Khalfa Przemysław Prucnal Klasa VI B Ogólnokształcąca Szkoła Muzyczna I stopnia im. I. J. Paderewskiego, Kraków opieka merytoryczna: mgr Joanna Zagórska
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MULTI LOTEK oraz MULTI LOTEK PLUS Warszawa, 2007 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ ZAKŁADY SPECJALNE (tekst jednolity) Warszawa, 2013 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoUbezpieczenia majątkowe
Funkcje użyteczności a składki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Funkcja użyteczności Niech ω wielkość majątku decydenta wyrażona w j.p., u (ω) stopień
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o. o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MINI LOTTO (tekst jednolity) Warszawa, 20 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE. Na podstawie niniejszego Regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MINI LOTTO (tekst jednolity) Warszawa, 2019 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o.
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 6. Momenty zmiennych losowych Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 8.11.2018 1 / 47 Funkcje zmiennych losowych Mierzalna funkcja Y
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ LOTTO oraz Plus (tekst jednolity) Warszawa, 2013 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ. LOTTO oraz Plus
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ LOTTO oraz Plus (tekst jednolity) Warszawa, 2019 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MINI LOTTO (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o.
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ LOTTO oraz Plus (tekst jednolity) Warszawa, 2012 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego Regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA Warszawa, 2014 r. 1 POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 25 lutego 2019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 25 lutego 2019 1 / 18 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ JOKER. (tekst jednolity) Warszawa, 2013 r.
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ JOKER (tekst jednolity) Warszawa, 2013 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MULTI MULTI oraz MULTI MULTI PLUS (tekst jednolity) Warszawa, 2013 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator
Bardziej szczegółowo9 Funkcje Użyteczności
9 Funkcje Użyteczności Niech u(x) oznacza użyteczność wynikającą z posiadania x jednostek pewnego dobra. Z założenia, 0 jest punktem referencyjnym, czyli u(0) = 0. Należy to zinterpretować jako użyteczność
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ LOTTO oraz Plus (tekst jednolity) Warszawa, 2018 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoWstęp. Kurs w skrócie
Mariola Zalewska Zakład Metod Matematycznych i Statystycznych Zarządzania Wydział Zarządzania Uniwersystet Warszawski I rok DSM Rachunek Prawdopodobieństwa Wstęp Kombinatoryka Niezależność zdarzeń, Twierdzenie
Bardziej szczegółowop k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Definicja.. Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli zachodzi równość P(A B) = P(A) P(B). Definicja. 2. Zdarzenia A,..., A n nazywamy niezależnymi
Bardziej szczegółowoc. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.. Niech Ω = {ω, ω 2, ω, ω, ω 5 } i P({ω }) = 8, P({ω 2}) = P({ω }) = P({ω }) = 6 oraz P({ω 5}) = 5 6. Niech A = {ω,
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ LOTTO oraz Plus (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa- wykład 2
Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2 Pojęcie dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i określenie prawdopodobieństwa w tej przestrzeni dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowo= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski
Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy. Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MULTI MULTI. oraz MULTI MULTI PLUS
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MULTI MULTI oraz MULTI MULTI PLUS (tekst jednolity) Warszawa, 2019 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 3 Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA Warszawa, 2015 r. 1 POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowo1 Wstęp Lindeberga-Levy ego Lindeberga- Levy ego.
1 Wstęp W grach liczbowych jak np. w dużym lotto czy expres lotto trudno trafić istotne wygrane to jeszcze zabiera się 60% pieniędzy z wpływów za zawierane zakłady. Istotnym pytaniem jest czy o te 40%
Bardziej szczegółowoJak przestać trwonić pieniądze w Dużego Lotka i zacząć wygrywać w zakładach bukmacherskich? czyli.
Jak przestać trwonić pieniądze w Dużego Lotka i zacząć wygrywać w zakładach bukmacherskich? czyli. Zacznijmy od tego, że porównamy, jakie są Nasze szanse na wygraną w Lotto (Dużego Lotka), a jakie u sprawdzonego
Bardziej szczegółowoDlaczego nie warto grać w Totka?
Dlaczego nie warto grać w Totka? Autor: Krystian Karczyński Data: 5.03.2008 r. 1. Wstęp. W moim artykule postaram się wykazać matematycznie zupełną nieopłacalność kupowania kuponów Dużego Lotka. Pokażę,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub 1. W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne. Twierdzenia graniczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 20.2.208 / 26 Motywacja Rzucamy wielokrotnie uczciwą monetą i zliczamy
Bardziej szczegółowoRzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
Statystyka Ubezpieczeniowa Część 1. Rachunek prawdopodobieństwa: - prawdopodobieństwo klasyczne - zdarzenia niezależne - prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo całkowite - wzór Bayesa Schemat
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry
Bardziej szczegółowoPodstawy nauk przyrodniczych Matematyka
Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Elementy rachunku prawdopodobieństwa dr inż. Małgorzata Szeląg Zakład Genetyki Molekularnej Człowieka tel. 61 829 59 04 malgorzata.szelag@amu.edu.pl Pokój 1.118
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ SUPER SZANSA Warszawa, 2014 r. 1 POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą w
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ Eurojackpot (tekst jednolity) Warszawa, 2019 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o.
Bardziej szczegółowo1 Funkcja użyteczności
1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoZmienna losowa. Rozkład skokowy
Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga * - materiał nadobowiązkowy Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo SGGW 1 Zagadnienia
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 20 lutego 2017 1 / 21 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ (tekst jednolity) MULTI MULTI oraz MULTI MULTI PLUS Warszawa, 2010 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ ZAKŁADY SPECJALNE (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 1 / 16 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) zaliczenie wykładu
Bardziej szczegółowoNAJCZĘŚCIEJ ZADAWANE PYTANIA
NAJCZĘŚCIEJ ZADAWANE PYTANIA W jakim terminie mogę dokonać zgłoszenia do Loterii? Do Loterii można zgłosić się od 1 lipca 2015 r. do 31 sierpnia 2015 r. Kto jest organizatorem Loterii? Organizatorem Loterii
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ MULTI MULTI oraz MULTI MULTI PLUS (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady
WYKŁAD 2 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady Metody statystyczne metody opisu metody wnioskowania statystycznego syntetyczny liczbowy opis właściwości zbioru danych ocena
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ JOKER Warszawa, 2010 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego Regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą w Warszawie
Bardziej szczegółowozdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.
Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 2 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 2 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPaździernik Data Dzień tygodnia Szczęśliwy numerek [Wybierz inny miesiąc]
Szczęśliwe numerki 2014/2015 Wybierz miesiąc: Wrzesień Październik Listopad Grudzień Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Wrzesień 10 wrzesień 2014 Środa 16 11 wrzesień 2014 Czwartek 17 12 wrzesień
Bardziej szczegółowoPrzedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 1
Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka Zajęcia 1 Zaliczenie Obecność Reguły gry: - Obecność obowiązkowa - kartkówki tylko w nagłych wypadkach (w wypadku niepożądanej aktywności) - Prace domowe (oddawane
Bardziej szczegółowo= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa w grach losowych.
Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych. Lista zawiera kilkadziesiąt zadań dotyczących różnych gier z użyciem kart i kości, w tym tych najbardziej popularnych jak brydż, tysiąc itp. Kolejne zadania
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ. EKSTRA PENSJA oraz EKSTRA PREMIA
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA oraz EKSTRA PREMIA (tekst jednolity) Warszawa, 2019 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 4. Zmienne losowe
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 4. Zmienne losowe 4.1. Zmienne losowe dyskretne. Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Definicja/Rozkład Zmienne losowe dyskretne Definicja Zmienną losową, która skupiona
Bardziej szczegółowoTotalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ EKSTRA PENSJA (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. 1 POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zadanie 1. W urnie jest 1000 kartoników będących losami loterii pieniężnej. Cztery z kartoników wygrywają po 100 zł i szesnaście po 10 zł. Reszta kartoników to losy puste. Pierwszy
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa dla informatyków
Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe
Bardziej szczegółowoII WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoWYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 2 i 3 Zmienna losowa
WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 2 i 3 Zmienna losowa Agata Boratyńska Agata Boratyńska Rachunek prawdopodobieństwa, wykład 2 i 3 1 / 19 Zmienna losowa Definicja Dana jest przestrzeń probabilistyczna
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 2 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Według klasycznej
Bardziej szczegółowoPostawy wobec ryzyka
Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ SUPER SZANSA (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. 1 POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z
Bardziej szczegółowoABSURDY PRAWDOPODOBIEŃSTWO. samoistnego powstania organizmu jednokomórkowego
z 8 05.0.203 20:44 ABSURDY PRAWDOPODOBIEŃSTWO samoistnego powstania organizmu jednokomórkowego TRUDNY TOTO LOTEK Wyobraźmy sobie toto lotka, w którym naprawdę trudno wygrać: losowanych jest 6 kul z sześciu
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy
Bardziej szczegółowo10. Wstęp do Teorii Gier
10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1
Rachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1 Przygotowując wykład korzystam głównie z książki Jakubowski, Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Jakubowski, Sztencel:
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ KENO
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ KENO (tekst jednolity) Warszawa, 2019 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Kognitywistyki
Matematyczne Podstawy Kognitywistyki Dorota Leszczyńska-Jasion Kombinatoryka, ci agi liczbowe, skończone przestrzenie probabilistyczne Przykłady zagadnień kombinatorycznych Rozważmy układ n miast o bardzo
Bardziej szczegółowoPONIEDZIAŁEK 16.02.2015 WTOREK 17.02.2015
PONIEDZIAŁEK 16.02.2015 WTOREK 17.02.2015 ŚRODA 18.02.2015 CZWARTEK 19.02.2015 14.00-16.00 AQUAPARK: ZABAWY KOSMICZNE Z DZIEĆMI Z MUZYKĄ PIĄTEK 20.02.2015 SOBOTA 21.02.2015 NIEDZIELA 22.02.2015 PONIEDZIAŁEK
Bardziej szczegółowoTemat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe
Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Doświadczenia losowe Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. Mówimy, że doświadczenie jest
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoGry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Kampus Ochota 18 kwietnia 2015 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Andrey (Andrei)
Bardziej szczegółowoNAJCZĘŚCIEJ ZADAWANE PYTANIA
NAJCZĘŚCIEJ ZADAWANE PYTANIA W jakim terminie mogę dokonać zgłoszenia do Loterii? Do Loterii można zgłosić się od 16 lutego 2016 r. do 13 marca 2016 r. Kto jest organizatorem Loterii? Organizatorem Loterii
Bardziej szczegółowoFinanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów
Finanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów Łukasz Małek promotor dr inż. R. Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska Wrocław, 13.07.2007 Spis treści 1 Cel pracy
Bardziej szczegółowoMatematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe
Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Empik każdego inspiruje inaczej Aleksander Puszkin (1799 1837) Andrey (Andrei) Andreyevich Markov (1856 1922) Wśród 20 tysięcy początkowych
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 5. Zmienne losowe: wprowadzenie Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 8..208 / 42 Motywacja Często bardziej niż same zdarzenia losowe
Bardziej szczegółowoStatystyka i eksploracja danych
Wykład II: i charakterystyki ich rozkładów 24 lutego 2014 Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoZadania zestaw 1: Zadania zestaw 2
Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2 Zadania zestaw 3. 1 Rozkład zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela. x i m 0 n p i 0,4 0,3 0,3 a) Wyznacz m i n jeśli: są całkowite, m
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 7 - Zmienna losowa i jej rozkład. Parametry rozkładu.
Ćwiczenia 7 - Zmienna losowa i jej rozkład. Parametry rozkładu. A Teoria Definicja A.1. Niech (Ω, F, P) będzie przestrzenią probabilistyczną. Zmienną losową określoną na przestrzeni Ω nazywamy dowolną
Bardziej szczegółowoTeoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki
Teoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki Gospodarczej Analiza postępowania konsumenta może być prowadzona
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ Eurojackpot (tekst jednolity) Warszawa, 2018 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o.
Bardziej szczegółowoJestem za, a nawet przeciw (Próba matematycznego modelowania sposobu myślenia Lecha Wałęsy)
MATEMATYKA STOSOWANA 5, 2004 Bolesław Kopociński (Wrocław) Jestem za, a nawet przeciw (Próba matematycznego modelowania sposobu myślenia Lecha Wałęsy) 1. Wprowadzenie. Przytoczone wyżej powiedzenie prezydenta
Bardziej szczegółowoGry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Po co nam matematyka? 7 kwietnia 2016 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Empik
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoBoisko piłkarskie: stycznia
Boisko piłkarskie: 11 17 stycznia 11.01 poniedziałek 12.01 wtorek 13.01 środa 14.01 czwartek 15.01 piątek 16.01 sobota 17.01 niedziela Organizator: rugby Boisko wielofunkcyjne: 11 17 stycznia 11.01 poniedziałek
Bardziej szczegółowoZmienna losowa (wygrana w pojedynczej grze): (1, 0.5), ( 1, 0.5)
Przykład 0. Gra polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą, przy czym wygrywamy 1 jeżeli wypadnie orzeł oraz przegrywamy 1 jeżeli wypadnie reszka. Nasz początkowy kapitał wynosi 5. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoREGULAMIN GRY LICZBOWEJ
Totalizator Sportowy Spółka z o.o. REGULAMIN GRY LICZBOWEJ KENO (tekst jednolity) Warszawa, 2017 r. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 1. Na podstawie niniejszego regulaminu Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowo