Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2

Transkrypt

1 Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2

2 Zadania zestaw 3. 1 Rozkład zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela. x i m 0 n p i 0,4 0,3 0,3 a) Wyznacz m i n jeśli: są całkowite, m<n, E(x) = 3,5, m 2 = 227,5. Ile wynosi VVV(X)? b) Ile wynosi Dominanta i Vzk zmiennej losowej Y = 5 3X 5 2 Gra polega 4-krotnym rzucie dwiema kośćmi 6-ściennymi i policzeniu iloczynu oczek na obu kościach. Gracz przegrywa jeżeli ten iloczyn jest większy od 17. Wyznacz rozkład zmiennej losowej X liczba wygranych. Wyznacz wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, dominantę i klasyczny współczynnik zmienności. Wyznacz i naszkicuj dystrybuantę. 3 Zmienna losowa ma rozkład Poissona. Oblicz wartość oczekiwaną, wariancję, kwartyle, P(X 2), P(X = 10) jeżeli wiadomo, że P(4) = 0, i P(7) = 0, Gra hazardowa polega na 5-krotnym rzucie monetą aż do pojawienia się orła. Moneta jest obciążona - prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 0,3. Zmienną losową jest kwota wypłacana przez bank która jest kwadratem numeru rzutu w którym wypadł orzeł przemnożona razy 10zł. Jeśli orzeł nie wypadnie gracz traci 100 zł. Czy warto grać w tę grę? Odpowiedź uzasadnij interpretując wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe. Ile wynosi i co oznacza dominanta i mediana. Ile wynosi P(2 < X 4)?

3 Zadania z zajęc Rzucamy 4 razy monetą. Zmienna losowa to liczba wyrzuconych orłów. Podaj rozkład zmiennej losowej. Ładunek zawiera 24 elementy spośród których 5 zostało uszkodzonych w czasie transportu. Odbiorca sprawdza losowo 3 sztuki w losowaniu bez zwracania. Jeśli choć jeden element będzie wadliwy to cała dostawa jest zwracana producentowi. Liczba sztuk wadliwych w próbie jest zmienną losową. Jakie jest prawdopodobieństwo przyjęcia dostawy? Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 6 w totolotka (6 z 49)? W urnie jest 5 kul białych i 45 czarnych. Losujemy bez zwracania 10 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 4 kule są białe? Do stacji benzynowej, zlokalizowanej przy pewnej ruchliwej drodze, przyjeżdżają samochody według rozkładu Poissona ze średnią równą 1 samochód na minutę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu minuty zgłoszą się co najmniej 3 samochody? Transport z hurtowni zawiera 12 lodówek. Na podstawie dotychczasowych doświadczeń sprzedawca wie, że w 1/3 urządzeń występują poważne wady. Losowo wybiera 6 lodówek które wysyła klientom. Proszę wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej M=2X+1 jeżeli: E(X)=2 D2(X)=1

4 Proszę wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej U=3X-2Y jeżeli E(X)=-3 E(Y)=4 D 2 (X)=1/2=0.5 D 2 (Y)=2 Dystrybuanta zmiennej losowej X jest określona następująco: X<x X<-10 X<-7 X<0 X<1 X<2 X<3 X<5 X<15 X<n n>15 F(x) Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa i oblicz: P(X < 2), P(X = 8), P(X > 4),P( 7 < X 1), P(2 X 5), D 1, M, Q 3 Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X X<x X<-6 X<-2 X<0 X<1 X<8 X<n n>8 F(x) Ile wynoszą prawdopodobieństwa: P(X -1), P(X 0), P(-8 X 3), P(-2 X 1), P(1<x 4), P(1 X<10)? Ile wynoszą kwartyle i pierwszy decyl? Ile wynoszą wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej K=3X-3 (oblicz na dwa sposoby). W urnie znajdują się 2 kule białe i 3 czarne. Losujemy bez zwracania aż do otrzymania kuli białej. Proszę podać wartość oczekiwaną liczby losowań. Wyznaczyć funkcję (rozkład) prawdopodobieństwa skokowej zmiennej losowej X mającej tylko dwa punkty skokowe x1 i x2 jeżeli x1<x2, P(x1)=0,2 E(x)=3 Var(x)=4.

5 Pracownik obsługuje 3 maszyny A, B i C. Prawdopodobieństwa awarii każdej z nich wynoszą odpowiednio 0,2 0,3 i 0,4. Zakładamy, że jeśli zdarzy się awaria to maszyna w danym dniu nie będzie naprawiana. W dniu bez awarii robotnik zarabia 80zł, z 1 awarią 52zł, z dwoma awariami 39zł, z 3 awariami 22 zł. Ile wynosi wartość oczekiwana dziennego wynagrodzenia? O pracę w pewnej firmie niezależnie od siebie ubiega się 5 osób. Szanse każdej z nich są jednakowe. Prawdopodobieństwo tego, że zatrudniona zostanie co najmniej jedna z nich wynosi Dla zmiennej losowej o rozkładzie Poissona proszę wyznaczyć parametry rozkładu oraz prawdopodobieństwa: P(X 1) P(2<X 4) Jeżeli P(2)=0,0446, a P(4)=0,1338 Dla zmiennej losowej o rozkładzie Poissona proszę wyznaczyć parametry rozkładu oraz prawdopodobieństwo P(X 2) jeżeli P(3)=P(4).

6 W pewnym punkcie obsługi klienta zjawia się średnio 8 klientów w ciągu godziny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że: a) Pojawi się dokładnie 5 klientów w ciągu godziny b) Co najwyżej 2 klientów w ciągu godziny c) Ponad 2 klientów w ciągu pół godziny d) Nikt w ciągu pół godziny e) Dokładnie jeden klient w ciągu kwadransa f) Dokładnie 2 osoby w ciągu pierwszych 10 minut pracy, a następnie 2 osoby w ciągu kolejnych 15 minut Strzelec ma 5 nabojów i strzela do pierwszego trafienia. Prawdopodobieństwo pudła przy jednym strzale wynosi 0,4. Zmienną losową jest liczba oddanych strzałów. Należy zbudować rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej. Proszę wyznaczyć dystrybuantę i kwartyle. (Rozkład!)