Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa 1

3 Efekt Josephsona został pzewidziany w opaciu o teoię BCS. Polega on na tym, że jeśli pomiędzy dwoma pzewodnikami znajduje się cienka wastwa izolacyjna o gubości od 10 Å do 20 Å, pzez wastwę tą mogą dyfundować pay Coopea. Jeśli do tej wastwy pzyłożymy napięcie U, to pojawia się pzemienne napięcie o badzo wysokiej częstości, któa jest ówna: ν J 2U e / h U / Φ 0 ν J ( Hz ) 0.4835 10 15 U ( V ) Powyższe ównanie umożliwia badzo dokładny pomia watości e/h, ponieważ stała Plancka może zostać obliczona z dużą dokładnością. Reinhad Kulessa 2

13 Półpzewodniki Wspominaliśmy już, że pzewodnictwo ciał stałych zależy od wzajemnego położenia pasma walencyjnego i pasma pzewodnictwa, oaz od liczby elektonów, któe mogą dojść do pasma pzewodnictwa. W półpzewodniku typowy ozkład enegii pasma walencyjnego i pzewodnictwa wygląda następująco. E P E D E F E A Pasmo pzewodnictwa E-pzewa enegetyczna E W Pasmo walencyjne Reinhad Kulessa 3

13.1 Rodzaje półpzewodników Półpzewodniki klasyfikuje się w zależności od koncentacji donoów (N D ) i akceptoów (N A ). Wpływają one na koncentację nośników nadmiaowych(elektonów) typu n (ujemnych) i niedomiaowych(dziu), typu p (dodatnich). Rozóżniamy więc następujące półpzewodniki: A). Typu i, dla któych N D N A 0. Posiadają one własne pzewodnictwo, czyli odpowiednią koncentację elektonów i dziu. Koncentacja ta jest popocjonalna do, n p n opt T 3 2 E exp( ) 2kT (13.1) Reinhad Kulessa 4

Oznaczenia enegii na osi pionowej są następujące: E W - góna enegia pasma walencyjnego, E A - enegia poziomu enegetycznego akceptoów, E F - enegia Femiego, E D - enegia poziomu enegetycznego donoów, E P -najniższa enegia pasma pzewodnictwa. E E P E W szeokość pzewy enegetycznej Szeokość pzewy enegetycznej dla gemanu(ge) wynosi 0.66eV. Donoy Sb P As Li E P -E D (ev) 0.0097 0.0120 0.0127 0.009 Akceptoy Al Ga In B E A -E W (ev) 0.0102 0.0108 0.0112 0.0100 Reinhad Kulessa 5

Następstwem takiej zależności koncentacji jest zależność tempeatuowa pzewodnictwa właściwego czystych półpzewodników. σ ( T ) exp( E 2kT ) (13.2) B). Typu-n z N D 0 i N A 0. Dla tego typu półpzewodników nośnikami są elektony, któych istnieje duży nadmia n>>p. W niskich tempeatuach współczynnik pzewodnictwa właściwego zależy od enegii stanów donoowych E D. [( E E )/ kt ] σ ( T ) exp (13.3) D P 2 C). Typu-p z N D 0 i N A 0. Dla tego typu półpzewodników Reinhad Kulessa 6

Nośnikami są dziuy. Występuje w nich niedomia elektonów n<<p. W niskich tempeatuach współczynnik pzewodnictwa właściwego zależy od tempeatuy zgodnie z zależnością; σ ( T ) exp [( E E )/ kt ] W A 2 (13.4) D). Typu-k, dla któych N D 0 i N A 0. Jest to tzw. półpzewodnik kompensacyjny. Wpływ donoów i akceptoów częściowo się kompensują. Pzewodnictwo półpzewodników typu n i p jest w wysokich tempeatuach takie jak typu i. Reinhad Kulessa 7

13.2 Złącze typu n-p Złącze n-p Koncentacja donoów i akceptoów Koncentacja dziu i elektonów p dziuy n elektony Dzięki dyfuzji elektonów z n do p i dziu z p do n powstaje w wastwie pzejściowej stefa ujemnego i dodatniego ładunku pzestzennego stanowiącego wastwę zapoową. W waunkach ównowagi temodynamicznej nie płynie pąd elektyczny. Gęstość ładunku Na wysokość baiey U możemy wpływać pzez pzyłożenie napięcia do złącza n-p. potencjał U p n Reinhad Kulessa 8

14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne Poza polem elektycznym E istnieje ównież pewne inne pole wektoowe B, któe możemy okeślić jako pewien stan pzestzeni. Pole to jest wytwazane pzez np. stałe magnesy i wszelkiego odzaju pądy elektyczne. Można go uwidocznić pzez np. igłę kompasową, opiłkami żelaza, oaz siłą, któą to pole działa na pouszające się ładunki. Nauka o magnesach stałych ozwijała się niezależnie, lecz pawie ównolegle z elektostatyką. Bazowała ona na znanych mateiałach magnetycznych. Jaka jest ewidencja doświadczalna dotycząca pól magnetycznych/ Stwiedzono, że w magnesach natualnych efekty magnetyczne są najsilniejsze na końcach magnesu, nazywanych Reinhad Kulessa 9

biegunami. Obsewacje można pzepowadzić pzy pomocy igły magnetycznej lub opiłków żelaza. Biegunów magnesu nie da się wyizolować, tak jak można ozdzielić ładunki elektyczne. Reinhad Kulessa 10

N S N N S N S S Wokół magnesów stałych ozchodzą się linie pola magnetycznego, podobnie jak było to dla pola elektycznego. Zobaczymy jednak, że linie pola magnetycznego są zamknięte. Reinhad Kulessa 11

Bieguny magnetyczne występują zawsze paami (dwa pzeciwne) o tej samej wielkości. Dla biegunów magnetycznych możemy analogicznie do ładunków w elektostatyce, zdefiniować wielkość chaakteyzującą siłę tych biegunów. Oznaczmy tą wielkość pzez M, któą możemy nazywać masą magnetyczną. Oddziaływanie biegunów magnetycznych odbywa się zgodnie z ównaniem; F M1 M 4πµ Wielkości M 1,2, okeślają siłę biegunów magnetycznych, odległość pomiędzy nimi, a µ 0 oznacza pzenikalność magnetyczną póżni, pzy czym. 0 2 2 µ0 4π 10-7 V s A -1 m -1. (14.1) Reinhad Kulessa 12

Z zależności siły działającej pomiędzy biegunami magnetycznymi wynika, że możemy zastosować tutaj dobze nam znany fomalizm dotyczący gawitacji i elektostatyki, wpowadzając m.in. natężenie i potencjał pola magnetycznego. Elektostatyka Magnetostatyka Siła F M 1M 4πε 0 2 3 F M1 M 4πµ 0 2 3 Natężenie Pola E Q1 4πε 0 3 H M 4πµ 1 ( A/ m 3 0 ) Reinhad Kulessa 13

Ziemia posiada ównież własne pole magnetyczne. Bieguny magnetyczne nie pokywają się z biegunami geogaficznymi. Magnetyczne Południe Geogaficzna Północ Ziemskie pole magnetyczne Ziemskie pole magnetyczne Magnetyczna Północ Geogaficzne Południe Reinhad Kulessa 14

Powiedzieliśmy, że pole magnetyczne wytwazane jest ównież pzez wszelkiego odzaju pądy elektyczne. Pole magnetyczne wpływa na pouszające się ładunki elektyczne, działając na nie siłą. Wpowadzone w tabelce na stonie 13 natężenie pola magnetycznego jest wielkością, któą uwzględnia się ze względów histoycznych podobnie jak wekto pzesunięcia w elektostatyce. Dugą wielkością chaakteyzującą pole magnetyczne jest wekto indukcji magnetycznej B. B µ H (14.2) 0 Okazało się, że właściwe pole magnetyczne opisane jest pzez wekto indukcji magnetycznej B, a wekto natężenia pola magnetycznego opisuje tą część pola, któa jest wytwazana Reinhad Kulessa 15

pzez makoskopowe pądy elektyczne o natężeniu I, dipoli atomowych i pądów okężnych ośodka mateialnego. Jednostkami natężenia pola magnetycznego H, oaz indukcji magnetycznej B w układzie SI są odpowiednio: [ ] 1 A m [ ] 2 B 1Tesla 1T V s m H W podanym kształcie ównanie (14.2) oganicza się do póżni. Będziemy ównież ozważali zachowanie się tych pól w obecności mateii. Wóćmy w tej chwili do doświadczalnej ewidencji siły, któą pole indukcji magnetycznej wywiea na pouszające się ładunki. Reinhad Kulessa 16

Znane są następujące fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji magnetycznej na pouszające się elektony: a). Pouszające się elektony są odchylane, b). Działająca na ładunki siła F jest do kieunku wskazywanego pzez igłę magnetyczną, czyli do kieunku wektoa B, c). Siła F do pędkości ładunku v, d). Siła F v, e). Watość siły F q. Wszystkie te wyniki doświadczalne zebał Hendik Loentz(1853-1928) definiując siłę nazwaną obecnie siłą Loentza F q( v B) k (14.3) W układzie SI stała popocjonalności (k * 1). Reinhad Kulessa 17

Równanie (14.3) jest ównocześnie definicją wektoa indukcji magnetycznej B pzez znane wielkości, siłę F, ładunek q, oaz pędkość v. W ogólnym pzypadku na cząstkę o ładunku q pouszającą się w jakimś układzie współzędnych działa siła: F qe + q( v B) (14.4) Zauważając, że pzewodnik z pądem zawiea pouszające się ładunki, możemy ozszezyć pawo Loentza (14.3) dl B I df dq( v B) dq v dq dt v dt I dl Reinhad Kulessa 18

Otzymujemy wyażenie na siłę działającą na element pzewodu ds, pzez któy płynie pąd I. Jest to siła Biota Savata. df I ( dl B) (14.5) Analogicznie do stumienia pola elektycznego możemy zdefiniować stumień wektoa indukcji magnetycznej. da B Φ B B A da (14.6) Ze względu na to, że linie pola indukcji magnetycznej są zamknięte zgodnie z pawem Gaussa zachodzi: Reinhad Kulessa 19

A B da 0 (14.7) Rezultat ten jest niezależny od tego, czy powiezchnia A zawiea pzewodniki, izolatoy, ładunki, natężenia pądu, czy magnesy. Powiezchnia A z y S N x B Ponieważ nie istnieją monopole magnetyczne, stumień pola indukcji magnetycznej pzez powiezchnie A musi być ówny zeo. Reinhad Kulessa 20

W opaciu o twiedzenie Ostogadzkiego-Gaussa możemy napisać; A B da τ div B dτ 0 (14.8) Równanie to jest spełnione dla każdej objętości τ, a więc ównież dla objętości dτ. Otzymujemy więc; div B (14.9) 0 Równanie (14.9) opisuje fundamentalną własność pola indukcji magnetycznej. Jest to pole bezźódłowe. Linie pola B nie mają ani początku ani końca. Twozą one więc wiy. Dla natężenia pola elektycznego zgodnie z ównaniem (5.7) div E ρ ε 0 Reinhad Kulessa 21

Równanie (14.9) mówi nam, że nie ma ozdzielonych ładunków magnetycznych. Z bezźódłowości pola indukcji magnetycznej któą inaczej nazywamy solenoidalnością wynika, że pole to chaakteyzuje się pewnym potencjałem wektoowym A. Zakładamy, że potencjał ten też jest bezźódłowy, oaz że znika w nieskończoności. Definiujemy go następującym wzoem. B ot A (14.10) Zgodnie z twiedzeniem Stokes a możemy zdefiniować stumień indukcji pola magnetycznego jako kążenie(cykulację) potencjału w wektoowego A. Φ B A B da A ot Α da Γ Α dl (14.11) Reinhad Kulessa 22

14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Rozważmy element pzewodnika o długości dl, pzekoju A, w któym płynie pąd, któego nośniki o ładunku q i o liczbie N w jednostce objętości, mają śednią pędkość v. Gęstość pądu jnqv, a natężenie pądu IAj. Zakładamy, że ładunki pouszają się ównolegle do pzewodnika. P dl I θ A Jeśli w pzewodniku znajduje się n nośników,to wytwazają one pole Reinhad Kulessa 23

Reinhad Kulessa 24 dl I db 2 0 4π µ nqv v q n db ) ( 4 4 2 0 2 0 π µ π µ Wiemy, że n N dτ N A dl,wobec tego dl I Adl j dl A Nqv v q N Adl qv n ) ( Ponieważ zachodzi, że nqvidl, stąd; (14.10) Jest to pawo Biota-Savata.