Obiekty sterowania i ich identyfikacja. Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego

Podobne dokumenty
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.


TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Prognozowanie i symulacje

Podstawowe człony dynamiczne

ĆWICZENIE 6. Komputerowe wspomaganie analizy i syntezy układów sterowania Liniowe układy jedno- oraz wielowymiarowe

Cechy szeregów czasowych

PROGNOZY I SYMULACJE

. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia):

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE. Strona 1

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

Podstaw Elektroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Generator Rigol DG1022

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

wirnika (w skrócie CPW). Jako czujniki położenia wirnika najczęściej stosuje się czujniki hallotronowe.[1]

Dobór i analiza pracy podgrzewaczy w ruchu ciągłym

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

Bezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p *

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych


ź -- ć ł ź ł -ł ł --

Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie


C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Teoria sygnałów (zakres materiału)

STEROWANIE MINIMALNOENERGETYCZNE SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

kapitał trwały środki obrotowe


Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n


oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim


Ekonometryczne modele nieliniowe

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - WPROWADZENIE

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

światła, G stała grawitacji. Proszę wyznaczyć wartości wykładników a i b korzystając z tego, że jednostki miar


Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Narzędzia matematyczne potrzebne w kursie Reakcje w ciele stałym


DEA podstawowe modele


Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Ę ę ę Łó-ź ----

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Parametryczny koder mowy - wokoder. Synteza mowy w odbiorniku: d=1 - mowa dźwięczna (T 0 = okres tonu krtaniowego) d=0 - mowa bezdźwięczna

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

Komputerowe systemy sterowania AR - studia stacjonarne I stopnia

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

ŁĄ ę ł

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 5

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Wyznaczyć prędkości punktów A i B

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Rozwój teorii sterowania i systemów (metody oparte na modelach) Sterowanie klasyczne

Układy zasilania tranzystorów. Punkt pracy tranzystora Tranzystor bipolarny. Punkt pracy tranzystora Tranzystor unipolarny

Rozwiązywanie równań różniczkowych

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 2 DN Przybliżone metody doboru nastaw regulatora

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Czas trwania obligacji (duration)

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

Fizyka Procesów Klimatycznych Wykład 9 proste modele klimatu

Mechanika kwantowa III

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA


Transkrypt:

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Oiek serowaia i ich iefikacja Rozaje wielkości związach z charakerskai oieku/sseu serowaego Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła oieków serowaia (oówieie) Oiek o paraerach skupioch - Moele we-w, oele przesrzei sau oiek jeowiarowe wejście, wjście; ziee sau ziea sau, więcej iż ziea sau oiek wielowiarowe wiele wejść, wiele wjść; ziee sau wiele ziech sau Oiek o paraerach rozłożoch Oiek o srukurze rozproszoej, w oiek sieciowe Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 2

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Rozwój eorii serowaia i sseów (eo opare a oelach) Serowaie klascze Meo w zieziie czasu i częsoliwości; sailość z zapase wzocieie i faz Szczególie użecze la sseów jeowiarowch (SISO) Ciągle jeo z główch arzęzi iżierów auoaków Nowoczese serowaie Poejście przesrzei sau o liiowch sseów serowaia Użecze zarówo la sseów SISO jak i wielowiarowch (MIMO) Opale serowaie Zajuje serowaie, kóre iializuje pewą fukcję celu (p. zużcie paliwa, czas, Może ć sosowae zarówo o serowaia w ukłazie owar jak i zakię Krzepkie serowaie Zapewia sailość prz isieiu iepewości Serowaie ieliiowe, serowaie aapacje, serowaie prekcje, serowaie hrowe Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 3

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dwa olicza eorii i iżierii serowaia: Teoria sseów i serowaia rozwija się aiczie w osaich ziesięcioleciach - Poejście przesrzei saów i filr Kalaa są proukai ego rozwoju la 60. uiegłego sulecia, kóre uożliwił po raz pierwsz rozwiązwać prole serowaia wielowiarowch liiowch proleów serowaia - O la 70. rozwija się eoria i echiki serowaia aapacjego - W laach 80. zosało rozwiięe serowaie krzepkie la sseów wielowiarowch - W sa czasie rozwiięe zosał echiki eekcji i iagoski Nowe echiki są arzo oiecujące la zasosowań przesłowch i przciągał zawsze zaieresowaie akaeickich ośroków aawczch Zasosowaie ch echik w prześle procesow ło ograiczoe Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 4

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Owiezając zakła przesłu procesowego oże swierzić, że owoczese kopuerowe sse serowaia są koiacją: - ajowszej echologii kopuerowej - klasczej echologii serowaia PID, kóra jes echologią ograiczoą główie o ukłaów jeowiarowch, rozwiięą w laach 940 i 950 Przcz woisości suacji (.i.) Brak opowieich oeli aiki procesów przesłowch wszskie zaawasowae owoczese echiki są opare a oelach i porzeują okłach w racjoal sopiu oeli procesów rak orej kouikacji poięz ośrokai akaeickii a przesłe (rola asolweów z wkszałceie w zakresie iżierii serowaia!!!) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 5

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wjąek W laach 90. uiegłego sulecia serowaie prekcje (Moel Preicive Corol MPC) uzskało silą pozcję w prześle rafierj i perocheicz i zaczęło przciągać uwagę ich przesłów - Tsiące raporów przesawia zasosowaia przesłowe MPC, główie z liiowi oelai aiczi - Kosz zasosowaia MPC jes ciągle wsoki - Isieje oecie przekoaie, że oelowaie i iefikacja procesów jes ajruiejszą i ajarziej czasochłoą częścią projeków MPC Szerokie upowszechieie zasosowań MPC waga arziej efekwch echologii iefikacji (w oparciu o: Yucai Zhu (200). Mulivariale Sse Ieificaio for Process Corol) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 6

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Oraz zasosowaia klasczej echologii PID Serowiki PI oraz PID zajują się w ceru prakki iżierii serowaia o sieeziesięciu la Poio ego ie zajował przez wiele la opowieiego zaieresowaia ośroków akaeickich; przełoe sał się prace - Åsrö, K.J., Häggli, T. (995). PID Corollers: Theor, Desig a Tuig - Shiske, F.G. (988, 996). Process Corol Sses Applicaio, Desig a Tuig Isieją sile owo, że serowiki PI i PID pozosają słao rozuiae, a w szczególości iewłaściwie srojoe w wielu zasosowaiach (w oparciu o: O Dwer, A. Yucai Zhu (2006). Haook of PI a PID Coroller Tuig Rules) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 7

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Fak o echologii serowaia PID: Prawopooie jeie w 5-0% przesłowch ukłaów serowaia ie ogą ć zasosowae jeowiarowe serowiki PID Serowiki e sprawzają się orze la procesów z łagoą aiką i uiarkowai wagaiai jakości isieją ae, że: 98% pęli serowaia i prześle papiericz wkorzsuje serowiki SISO PI (Bialkowski, W,L. (996). i The Corol Haook, E. W.S. Levie); poa 95% zasosowań serowaia procesai wkorzsuje serowiki PID (Åsrö, K.J., Häggli, T. (995). PID Corollers: Theor, Desig a Tuig) Sosowaie serowików PI oraz PID jes rekoeowae la procesów iskiego i śreiego rzęu i z ieużi opóźieiai (Isera, R. (989). Digial Corol Sses) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 8

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dowo, że serowiki PI i PID pozosają słao rozuiae: Tesowaie poa siąca pęli serowaia w poa su zakłaach pokazało, że: poa 30% zaisalowach serowików pracuje w rie serowaia ręczego a 65% pęli pracującch w rie serowaia auoaczego posiaa gorsze paraer jakościowe iż e pracujące w rie ręczego serowaia (Eer, D.B. (993). Process corol perforace: o as goo as ou hik, Corol Egieerig) 80% serowików jes iewłaściwie asrojoch; 30% pracuje w rie serowaia ręczego; 25% wszskich serowików PID pracuje wkorzsując ośle asaw farcze, co sugeruje, że ie ł w ogóle srojoe (Va Overschee, P. a De Moor, B. (2000). RaPID: he e of heurisic PID uig. Prepris of Proceeigs of PID 00: IFAC Workshop o igial corol) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 9

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dla zaprojekowaia i asrojeie orego serowaia/serowika ależ: Określić wagae wskaźiki jakości i krzepkości la pęli serowaia Pozać oel aiki serowaego sseu/oieku Posiaać opowieią eoę projekowaia serowika zapewiającą osiągięcie wagach wskaźików jakości i krzepkości la posiaaego oelu aiki Wrożć zaprojekowa serowik iorąc po uwagę prakcze ograiczeia Przeesować jakość ziałaia regulaora a oiekcie lu oelu referecj i jeżeli porzea przeprojekować/przesroić Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 0

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Przesawieie graficze zasa projekowaia i esowaia serowika: Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Iefikacja sseów iezłożoch Sse iezłożoe: - aika pierwszego lu rugiego rzęu - rak zer Poczas zajęć laoraorjch iefikacja oieków: - pierwszego i rugiego rzęu oiek RLC (parz: MiPI, SD) - oiek ciepl Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 2

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Przkłaow oiek ciepl proces ogrzewaia poieszczeia: Prole serowaia: ososować osarczae ciepło Q ak, a urzać sałą eperaurę w poieszczeiu T. Teperaura zewęrza jes głów zakłóceie Moel z praw zachowaia Ziaa eergii cieplej poieszczeia jes rówa sruieiowi eergii cieplej eo osarczaej o poieszczeia C T Q T T V o T o [K] eperaura ooczeia, T[K] eperaura w poieszczeiu, C V [J/K] pojeość ciepla poieszczeia, Q[J] ciepło osarczae ze źróła ciepła, α(t o T) uraa ciepła wskuek wia powierza i przewoicwa cieplego ścia Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 3

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dwa eap iefikacji sseu: - oór srukur oelu p. rasiacja z określo sopie liczika i iaowika - oszacowaie warości paraerów Paięa, że opowieź sseu zależ o: - zasosowaego wuszeia - arzucoch waruków począkowch Sosowae wuszeia iefikacje: - wuszeie sałe (es sacz) - wuszeie skokowe - wuszeie ipulsowe - wuszeie siusoiale - wuszeie przpakowe zwkle pseuo przpakowa sekwecja iara - wuszeie wsępujące w oral ziałaiu sseu Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 4

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Tes sacz: Cele:. Iefikacja eleeów całkującch w aice oieku (eweualie iesailości oieku) 2. Określeie/iefikacja charakerski saczej oieku Realizacja:. Poaie a wejście sgału sałego 2. Ziaa sgału wejściowego w peł zakresie jego zia Charakerska sacza z hiserezą Charakerska sacza ieliiowa Charakerska sacza liiowa Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 5

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 6 Przpoieia oele aiki Ogóla posać opisu pu wejście wjście, rówaie różiczkow liiowego sseu aiczego ez opóźieia u u u u a a a 0 gzie u p B p A lu p a p a p a p A 0 p p p p B p () Moele eeriiscze

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 7 Cele iefikacji jes oszacowaie/esacja współczików wieloiaów A oraz B la ach sopi oraz rówań () lu (2) Dla oieków z opóźieie oele e przjują posać T u p B p A 0 T u T u T u T u a a a oraz (2)

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 8 Dskrea aproksacja ch oeli prowazi o oeli różicowch, la oieków ez opóźieia posaci k u k u k u k u k a k a k a k 0 gzie u B q k A q lu q a q a q a A q 0 q q q B q l k x k x q l la oieków z opóźieie k u k u k u k u k a k a k a k 0 lu T u B q k q A (3) (4)

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Cele iefikacji jes oszacowaie/esacja współczików wieloiaów A oraz B la ach sopi oraz rówań (3) lu (4) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 9

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Iefikacja z opowiezi skokowej Cel: Pozskaie posawowej wiez o aice oieku i wsępe oszacowaie warości paraerów charakerzującch aikę oieku Meo azujące a opowiezi skokowej ależą o grup eo eeriisczch (ie uwzglęiae są źróła sgałów przpakowch) Zasosowaie ch eo powio osarczć iforacji o wzocieiu oieku, jego oiującch sałch czasowch i czasach opóźień Poczas ekspereu iefikacjego, w przpaku oieków wielowiarowch, zieiaa jes skokowo warość jeej wielkości wejściowej a pozosałe urzwae są a sałej warości Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 20

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Poierzoa opowieź oieku jes opowiezią a rzeczwis skok sgału wejściowego ależ zaać o o, a aa proces zajował się w saie usalo prze skokową ziaą sgału wejściowego A uzskać opowieź a skok jeoskow ależ uzskaą opowieź zoralizować Poieważ iefikowa proces oże ć w ogólości ieliiow, waro zarejesrować kilka opowiezi skokowch la różch apliu skoku i różch jego zaków W celu oralizacji oża posłużć się asępującą forułą gzie, i - i- puk opowiezi skokowej k,..., N k - k- poiar, u k - apliua skoku w k- poiarze, ik - warość opowiezi w k- poiarze w i- pukcie, - warość opowiezi fiala w i- pukcie ik Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 2

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu - iercj Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa woa paraerai: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 22

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Czości ekspereu iefikacjego:. Oiek powiie zajować się w saie usalo. Sprawza, cz waruek e jes spełio prze rozpoczęcie ekspereu 2. Niech la 0 ss u wówczas u u ss ss ss la 0 la 0 e T ss ss e T Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 23

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja 3. Zajź wzocieie sacze oieku K p K p u u ss ss 4. Zajź sałą czasową ezwłaości T a. Meoa przrosów proceowch ziaa calkowia ziaa ss ss u e T 0.632 0.865 0.950 la T la la 2T 3T Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 24

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja a. Meoa logariczej liearzacji T e ss są T l ss z z T Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 25

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Apliua wjścia Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła: a = Czas [s] K = 2, T = 0.2[s] Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 26

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 27

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 28

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek rugiego rzęu oscjacj Rówaie różiczkowe: Trasiacja: Elee charakerzowa rzea paraerai: Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 29

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Czości ekspereu iefikacjego:. Oiek powiie zajować się w saie usalo. Sprawza, cz waruek e jes spełio prze rozpoczęcie ekspereu 2. Niech la 0 ss u wówczas u u ss ss la 0 la 0 e 2 si gzie a ss 2 0 2 0 Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 30

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja 3. Zajź wzocieie sacze oieku K p K p u u ss ss u 4. Zajź okres i pulsację rgań łuioch T, ω Opowiez skokowa T 2 T 0 2 Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 3

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja 5. Zajź współczik łuieia ξ a. Meoa logariczego ekreeu 2 ss 0 i T T e i i ss 2 e 0 i l i T i T 0 l i 2 T 2 i Rozwiązać ze wzglęu a współczik łuieia ξ Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 32

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja. Proceowego przeregulowaia OS ax e si ss 0 2 OS ss e 2 ax są l 2 OS ss ss 0 Czas, Rozwiązać ze wzglęu a współczik łuieia ξ Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 33

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Iefikacja paraerów z charakerski skokowej - posuowaie Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 34

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Ie oiek Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu całkując ieal Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa je paraere: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 35

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Apliua wjścia Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła: a = Czas [s] T i = [s] Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 36

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 37

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu całkując rzeczwis Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa woa paraerai: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 38

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Apliua wjścia Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła: a = 0.4 Czas [s] T = 0.2[s], T i = 0.5[s] Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 39

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 40

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 4

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu z opóźieie Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa rzea paraerai: K p wspolczik wzocieia T sala czasowa ezwlasosci T opozieie czasowe T Trasiacja: G s K u T K p e T s p T s K p T Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 42

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 43 Zając wa puk opowiezi skokowej jeoskowej T T p T e K T 0 oże policzć: T T p e K 2 T T p 2 e K 2 p p 2 K K l T x x T, K K l K K l x 2 p 2 p p p

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek rugiego i wższego rzęu iercj Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa rzea paraerai: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej - sałch czasowch ezwłaości z charakerski skokowej określić ie oża Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 44

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Oiek wieloiercje o różch sałch czasowch, iefikacja z opowiezi skokowej - ożliwa aproksacja - oele iercji pierwszego rzęu z opóźieie, - oele wieloiercj o ej saej sałej czasowej i z opóźieie, Meoa Srejca - oele wieloiercj o ej różch sałch czasowch pozosającch ze soą w sosuku wielokroości i z opóźieie, Meoa Broia Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 45

Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dziękuję za uczesicwo w wkłazie i uwagę Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 46