P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk. Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów Jeżel wszystke komponenty dostępne są w ogrnczonych loścch, zdne optymlnej mesznk z normm zwrtośc skłdnków zwrtych w mesznce wyrżonym w wrtoścch względnych, (w loścch, które muszą być zwrte w jednej jednostce mesznk w szczególnośc w procentch może meć wrnt gdze celem optymlzcj jest mksymlzcj łącznej lośc mesznk. Nleży zplnowć, które komponenty w jkch loścch nleży zkupć, by zmksymlzowć łączną lość mesznk tych komponentów (dostępnych w ogrnczonych loścch, zpewnjąc przy tym, że zwrtośc skłdnków w mesznce będą tke jk przewdują wymgn (dolne lub górne normy wyrżone jko lośc skłdnków przypdjące n jedną jednostkę mesznk. Nleży zplnowć, które komponenty w jkch loścch nleży zkupć by zmnmlzowć łączny koszt jednej jednostk mesznk tych komponentów, zpewnjąc przy tym, że zwrtośc skłdnków w mesznce będą tke jk przewdują wymgn (dolne lub górne normy wyrżone jko lośc skłdnków przypdjące n jedną jednostkę mesznk. Prmetry modelu to j - zwrtość -tego skłdnk n jednostkę j-tego komponentu (może być wyrżon procentowo (=,...,m; j =,...,n jeżel jest wyrżon w %, to lośc procentowe są lczbowo równe lośc dg skłdnk n kg komponentu (dg/kg lbo centyltrów skłdnk n ltr komponentu (cl/l, cl centyltr=0,0 ltr, oczywśce pod wrunkem, że jednostkm, w których merzone są komponenty, są odpowedno klogrmy/ltry b / d - mnmlne/mksymlne dopuszczlne zwrtośc -tego skłdnk w mesznce (=,...,m. Jeżel są one wyrżone w procentch, to są one lczbowo równe wymgnej lczbe dg czy cl przypdjącej n kg/ltr mesznk.. Uwg! Wrtośc te w wrunkch ogrnczjących są pomnożone przez sumę zmennych (łączną lość komponentów. k - dostępn lość j-tego komponentu (j =,...,n, wyrżon w tkch jednostkch jk zmenne (kg, t, l, tp.. j Opcjonlne prmetry (neużywne przy optymlzcjo c j cen jednostkow dl j-tego komponentu (j =,...,n, lczon np. w PLN/l, PLN/kg, PLN/m, PLN/t tp. zmst PLN może być oczywśce dowoln nn wlut, le dl wszystkch komponentów jednkow. Zmennym decyzyjnym są lośc komponentów j - lość j-tego komponentu merzon np. w kg (po przemnożenu przez 00 zstąpenu jednostk, w której merzony jest komponent, procentm, lość t jest równ udzłow procentowemu j-tego komponentu w mesznce. Model mtemtyczny zdn to: +... + n m (łączn lość mesznk przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn. mnmlne wymgne zwrt. skłdn. + +... + n n b ( +... + n m + m +... + mn n bm ( +... + n rzeczywste zwrt. skłdn. mksymlne wymgne zwrt. skłdn. + +... + n n d( +... + n m + m +... + mnn dm( +... + n k, k,..., n kn lośc komponentów ne mogą być wększe od mksymlnych dostępnych lośc. 0, 0,..., n 0 lośc komponentów ne mogą być ujemne. Uwg. Jeżel doln norm zwrtośc skłdnk b (wyrżon w % ne jest zdefnown, nleży przyjąć b = 0 (0%. Anlogczne, jeżel górn norm zwrtośc skłdnk d (wyrżon w % ne jest zdefnown, nleży przyjąć d = 00 (00 %.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymln mesznk (mksymlzcj lośc mesznk Z trzech rodzjów stl nleży stworzyć mesznkę - stop o zdnym skłdze procentowym krzemu, mngnu fosforu. Oblczyć. jką mksymlną lość mesznk możn stworzyć, jeżel dostępne lośc rodzjów stl komponentów są ogrnczone. Oblczyć równeż, jk jest koszt tej mksymlnej lośc mesznk. Rodzje stl S S S Ceny poszczególnych rodzjów stl (PLN/t 0 85 0 Skłdnk Zwrtośc % skłdnków Mn. zwrtośc % skłdnków Mks. zwrtośc % skłdnków Krzem (S,6,,7,,4 Mngn (Mn 0,4 0,9 0,6 0,7 - Fosfor (P 0,6 0, 0,6 0,4 0,5 Dostępne lośc komponentów (t 54 67 Model mtemtyczny do zdn,, - lośc kżdego z rodzjów stl w tonch + m (funkcj celu łączn lość mesznk docelowej przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn w tonch mn. zwrt. skłdn. w tonch,6 +, +,7,( +,4 + 0,9 + 0,6 0,7( + + 0 0,6 + 0, + 0,5 0,4( + rzeczywste zwrt. skłdn w tonch,6 +, +,7,4( +,4 + 0,9 + 0,6 00( + + * 0 0,6 + 0, + 0,6 0,5( + m. zwrt. skłdn. w tonch 0, 0, 0 - lośc komponentów stopu ( rodzjów stl ne mogą być ujemne 54, 67, - lośc komponentów ne mogą być wększe nż lmty (dostępne lośc * Wrunek dodny dl uproszczen wprowdzn dnych do Solver (szczegółowe wyjśnene będze podne późnej. Wrunek ten możn zpsć tk jk powyżej, ponewż zwrtość drugego skłdnk, choć formlne nelmtown, ne może oczywśce przekroczyć 00%. Perwszy z wrunków ogrnczjących rozpsny z jednostkm. Jeżel chodz o wrunk ogrnczjące zwązne z procentowym zwrtoścm skłdnków, to ch wrtośc lczbowe (zrówno prmetrów jk formuł odpowdją zwrtoścom lczonym w dekgrmch n klogrm (dg/kg lub centyltrch n ltr (cl/l. Możn jednk dokonć łtwego dopsown w sytucj, gdy jednostk mry, w której lczone są mesznk jest nn nż kg lub ltr. W przypdku ton prmetry odpowdjące procentowym zwrtoścom skłdnków są lczbowo równe dzesątkom klogrmów n tonę ponewż 0 kg jest to % z tony (000 kg. Ponewż dl welokrotnośc 0000 (0 kg = 0000 g ne m specjlnego przedrostk, ztem w rozpsnu zostne użyte w chrkterze jednostk 0 kg. Perwszy wrunek n lość krzemu jest rozpsny ponżej: 0kgS 0kgS 0kgS,6 t S+, t S +,7 t S t S t S t S 0kgS 0kgS, ( t S+ t S + t S =, ( t S t S + + t S
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Jk wdć, tony poszczególnych rodzjów stl po lewej strone nerównośc skrcją sę. Po prwej strone wrunku symbol t S ozncz tony stopu docelowego. Możn dokonć skrócen ton stopu docelowego z tonm poszczególnych rodzjów stl, ponewż te osttne jednostk de fcto możn potrktowć jko tę smą jednostkę. Rozwązywne zdn Wprowdzne dnych do komórek rkusz Użytkownk mus zdecydowć, które komórk rkusz będą pełnć rolę zmennych decyzyjnych ( ksów. W nnejszym zdnu komórkm pełnącym rolę zmennych decyzyjnych będą B, C, D czyl w skróce zkres (tblc B:D. Odpowedność pomędzy komórkm zmennym jest nstępując: B -, C -, D - Funkcj celu to formuł odpowdjąc sume zwykłej +. Będze to =B+C+D lub =SUMA(B:D. Formuł t będze umeszczon w komórce E, le ponewż ne będze on kopown, ztem t loklzcj może być w zsdze dowoln Łączny koszt mesznk (stopu docelowego ne wchodz do rozwżnego modelu mtemtycznego, jednkże zostł tu zchowny dl zchown podobeństw z modelem mnmlzcj kosztu jednostk mesznk. Ponewż współczynnk funkcj kosztu znjdują sę w komórkch B4, C4 D4, ztem odpowednkem funkcj kosztu 0 + 85 + 0 będze formuł =B4*B+C4*C+D4*D Zstosujemy jednk prostszą we wprowdznu (zwłszcz, jeżel użyty zostne kretor funkcj równowżną formułę =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B:D. Jk wdć, funkcj celu jest podobn do lewych stron wrunków ogrnczjących (wszystke są to sumy loczynów lczb zmennych. Dzęk temu formuł reprezentując w rkuszu funkcję celu zostne wykorzystn do stworzen, przy pomocy kopown, formuł reprezentujących lewe strony wrunków ogrnczjących W tym celu formuł t mus być wpsn w postc =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B$:D$ Pondto, do H6 nleży wprowdzć formułę będącą odpowednkem,( + czyl F6*$E$. Po skopownu powstną formuły będące prwym stronm wrunków ogrnczjących n zwrtośc skłdnków.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 4 Informcj n temt formuł wprowdznych kopownych Zps mtemtyczny Formuły dosłowne tzn. tke, które nleżłoby wpsć przy lterlnym przełożenu zpsu mtemtycznego n skłdnę Ecel + + =B+C+D 0 + + 85 0 =B4*B+C4*C+D4*D,6 + +,, 7 =B6*B+C6*C+D6*D 0,4 + + 0,9 0, 6 =B7*B+C7*C+D7*D 0,6 + + 0, 0, 6 =B8*B+C8*C+D8*D,( + =F6*(B+C+D,4( + =G6*(B+C+D 0,7( + =F7*(B+C+D 00( + =G7*(B+C+D 0,4( + =F8*(B+C+D 0,5( + =G8*(B+C+D Komórk E E4 E6 E7 E8 H6 I6 H7 I7 H8 I8 Formuły (wpsywne lub uzyskne przez kopowne odpowdjące formułom dosłownym =SUMA(B:D =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B$:D$ =SUMA.ILOCZYNÓW(B6:D6;B$:D$ =SUMA.ILOCZYNÓW(B7:D7;B$:D$ =SUMA.ILOCZYNÓW(B8:D8;B$:D$ =F6*$E$ =G6*$E$ =F7*$E$ =G7*$E$ =F8*$E$ =G8*$E$ Uwg Wprowdzon przez użytkownk Wprowdzon przez użytkownk kopowne z E4 kopowne z E4 kopowne z E4 Wprowdzon przez użytkownk kopowne z H6 kopowne z H6 kopowne z H6 kopowne z H6 kopowne z H6
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 5 Wdok po skopownu. Ten zrzut ekrnu ne lustruje żdnych czynnośc, jedyne służy do kontrol poprwnośc wprowdzen dnych!!! To smo co powyżej, le zmst wynków formuł (które to wynk n tym etpe są zerm są wyśwetlone sme formuły. Smo wstwne formuł kopowne odbyw sę nlogczne jk w zdnu optymlnej dety dltego też zrzuty ekrnu lustrujące w/w czynnośc zostły pomnęte. Ustwen Solver N tym etpe zkończyło sę wprowdzne dnych bezpośredno do komórek rkusz. Mmy nstępujące zwązk mędzy zpsem mtemtycznym zpsem w Ecelu: B C D,, - lośc poszczególnych komponentów - rodzjów stl w tonch E + m (funkcj celu łączn lość mesznk przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn w tonch mn. zwrt. skłdn. w tonch E6,6 +, +,7,( + + H6 0,4 0,9 + 0,6 0,7( + 0,6 0, + 0,5 0,4( + E7 + H7 E8 + H8 rzeczywste zwrt. skłdn w tonch m. zwrt. skłdn. w tonch E6,6 +, +,7,4( + + I6 0,4 0,9 + 0,6 00( + 0,6 0, + 0,6 0,5( + E7 + * I7 E8 + I8 B C D 0, 0, 0 - lośc komponentów - poszczególnych rodzjów stl - ne mogą być ujemne B B0 C C0 D D0 54, 67, - lośc komponentów ne mogą być wększe nż lmty (dostępne lośc
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 6 * Wrunek dodny dl uproszczen wprowdzn dnych do Solver. Wrunek ten możn zpsć tk, jk powyżej, ponewż zwrtość drugego skłdnk, choć formlne nelmtown, ne może nturlne przekroczyć 00% E4 0 + 85 + 0 formuł pomocncz ne nleżąc do modelu łączny koszt jednej tony stopu stl (mesznk docelowej Z menu Nrzędz-Solver (w Ecelu 007 Dne-Solver nleży otworzyć okno Solver-Prmetry nstępne zdeklrowć ustwen: Komórk celu: E Równ: Mks (opcj domyśln Komórk zmenne: B:D Wrunk ogrnczjące: B:D>=0 B:D<=B0:D0 E6:E8>=H6:H8 E6:E8<=I6:I8 Uwg B:E>=0 jest skróconym zpsem dl B>=0, C>=0, D>=0 (czyl 0, 0, 0. B:D<=B0:D0 0 jest skróconym zpsem dl E6:E8>=H6:H8 jest skróconym zpsem dl E6>=H6, E7>=H7, E8>=H8(wrunk zwązne z mnmlną zwrtoścą skłdnków E6:E8<=I6:I8 jest skróconym zpsem dl E6<=I6, E7<=I7, E8<=I8 (wrunk zwązne z mksymlną zwrtoścą skłdnków. N podstwe tego skróconego zpsu możn uzsdnć, dlczego mksymln zwrtość skłdnk drugego zostł sztuczne ustlon n pozome 00% (wps w komórce G7. Gdyby tego wpsu ne było, to zmst E6:E8<=I6:I8 nleżłoby wpsć oddzelne E6<=I6 orz E8<=I8, co byłoby brdzej prcochłonne. Ustwen Solver dl rozwązywnego zdn Może sę zdrzyć (zwłszcz w strszych wersjch Ecel, ż rozwązne będze zerowe tzn. po oblczench stn komórek ne zmen sę (komórk pełnące rolę zmennych będą ndl zwerły zer. W tkej sytucj pomg ustwene opcj Przyjmj modelowy lnowy wymuszjącej użyce przez Solver metody smpleks.
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 7 Rozwązne wynk oblczeń Solver Rozwązne: Mksymln wrtość funkcj celu czyl mksymln lość stopu możlw do wykonn wynos 4 tony. Jest on osągnęt dl skłdu stopu: * = * t stl S, = 6 t stl S, * = t stl S. Stl S (komponent typu jest wykorzystny w pełnej dostępnej lośc tzn. t. Łączny koszt mksymlnej lośc stopu możlwej do wykonn wynos 000 PLN.