POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania temperaturą głowicy drukarki 3D - zatoowanie regulatora PID Kierownik laboratorium: prof. nzw. dr hab. inż. Zbigniew Skup Opracowanie ćwiczenia: mgr inż. Sebatian Korczak Werja z dnia: 27.04.206 Intrukcja dotępna pod adreem: www.imr.pw.edu.pl/ipbm/lab-paitm Licencja na użytkowanie: tylko do niekomercyjnego użytku edukacyjnego.
. Cele ćwiczenia Głównymi celami niniejzego ćwiczenia ą: zapoznanie ię z działaniem regulatora PID w proceie terowania temperaturą, poznanie metod doświadczalnego dobierania parametrów regulatora PID w celu zmniejzenia wartości uchybu regulacji. 2. Wtęp Badany w ćwiczeniu obiekt (ry. ) tanowi głowica drukarki 3D typu FDM, dla której określono natępujące ygnały: ygnał wejściowy ygnał terowania grzałką głowicy, ygnał wejściowy ygnał terowania wentylatorem głowicy, ygnał wyjściowy temperatura dyzy głowicy. Jet on zatem obiektem o dwóch wejściach i jednym wyjściu (TISO ang. two input, one output). W ćwiczeniu zatoowano tałą ygnału terowania wentylatorem, dzięki czemu można uznać ten obiekt za element o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO ang ingle input, ingle output) co jednocześnie uprazcza opi matematyczny. Pomiar temperatury odbywa ię elektronicznie z użyciem termitora (patrz dodatek A w ćwiczeniu A-4). Aplikacja na komputerze pozwala terować grzałką głowicy i jej wentylatorem poprzez proty układ elektroniczny podłączony do portu USB. Zatoowano tu ygnały terujące typu PWM o czętotliwości 980 Hz i 4 Hz (patrz ćwiczenie A-3). badana głowica wentylator tworzywo blok grzejny komputer z oprogramowaniem terującym układ terowania i pomiaru temperatury grzałka termitor dyza Ry.. Schemat tanowika do badania głowicy drukarki 3D. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 2
3. Regulator PID Rozważmy proce terowania temperaturą T (t) głowicy drukarki 3D za pomocą regulatora PID w układzie ze przężeniem zwrotnym (ry. 2), gdzie (t) oznacza zadaną temperatury, e(t) uchyb (błąd) regulacji, a u(t) ygnał terujący grzałką obiektu. (t) e(t) regulator u(t) T(t) PID obiekt Ry. 2. Schemat blokowy układu terowania ze przężeniem zwrotnym. Regulator PID łączy w obie trzy charakterytyczne efekty: proporcjonalny (P), całkujący (I) oraz różniczkujący (D), które odpowiednio zatoowane pozwalają oiągnąć w wielu ytuacjach bardzo dobre efekty terowania, tj. minimalizację błędu pomiędzy wartością zadaną (pożądaną) i wartością wyjściową obiektu. Odpowiedzi na wymuzenia kokowe elementów P, I, D oraz ich kombinacji przedtawiono w dodatku A. Charakterytyki te pozwalają lepiej zrozumieć ich funkcję w układach terowania. Tranmitancja operatorowa regulatora PID typu idealnego ma potać G PID(ideal) ()= K i K d (2) a regulatora PID typu tandardowego (3) G PID(td) ()=( ) co można przedtawić za pomocą chematów blokowych złożonych z podtawowych elementów automatyki (ry. 3). a) b) K i K d Ry. 3. Schemat blokowy regulatora PID: a) typu idealnego, b) typu tandardowego. 4. Ocena jakości regulacji W celu lepzej oceny prawidłowości pracy regulatorów i porównywania ich pracy należy określić pewne wkaźniki opiujące zachowanie błędu terowania w ie pracy regulatora. Należy zwrócić uwagę, że rozważa ię najczęściej ytuację kokowej zmiany wartości zadanej lub też pojawienie ię zakłócenia wpływającego na zachowanie terowanego obiektu (ry. 4). Przeregulowanie jet wkaźnikiem zdefiniowanym jako w= e e 0 00 % (4) PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 3
gdzie e 0 i e ą kolejnymi makymalnymi wartościami wychylenia zmiennej regulowanej względem wartości zadanej po wytąpieniu zakłócenia lub zmianie wartości zadanej (ry. 4). Wkaźnik ten należy interpretować jako topień utrzymywania ię ocylacji po reakcji regulatora na zmianę warunków pracy. Sytuacja oiągnięcia przeregulowania na poziomie 00% oznacza granicę tabilności układu terowania (wzbudzenie ię drgań i ich utrzymywanie nawet po zaniku zakłócenia). Cza wzrotu jet to, który upływa od momentu kokowej zmiany wartości zadanej do chwili oiągnięcia przez regulowaną poziomu wartości zadanej (ozn. T W na ry. 4a). Uchyb tatyczny jet tałą różnicą między wartością zadaną i wartością regulowaną, która utrzymuje ię po utaleniu ię pracy regulatora oraz przy braku zmian wartości zadanej i zakłóceń (ozn. e ST na ry. 4). Cza regulacji jet to, który upływa od momentu wytąpienia zaburzenia do chwili utabilizowania ię wartości regulowanej w określonych granicach wokół wartości zadanej, przy czym granica ta jet opiywana jako 5% makymalnego błędu, który pojawił ię tuż po wytąpieniu zakłócenia lub zmianie wartości zadanej (czyli 5% z wartości e 0 ). W ytuacji kokowej zmiany wartości zadanej ten oznaczamy przez T RN i nazywamy em regulacji w odpowiedzi nadążnej (ry. 5a). W ytuacji wytąpienia zakłócenia ten oznaczamy przez T RZ i nazywamy em regulacji w odpowiedzi zakłóceniowej (ry. 5b). Wymienione y regulacji T RN i T RZ mają co do zaady różne wartości w danym układzie. a) T e b) W 0 e e ST e ST e obzar dodatkowego zakłócenia Ry. 4. Spoób określania wkaźników regulacji: a) reakcja na zmianę wartości zadanej, b) reakcja na zakłócenie układu. e 0 a) e b) 0 T RZ T RN obzar wartości zadanej ±0,05e 0 obzar zakłócenia Ry. 5. Spoób określania wkaźników regulacji: a) reakcja na zmianę wartości zadanej, b) reakcja na zakłócenie układu. e 0 obzar wartości zadanej ±0,05e 0 PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 4
W ie pracy z układami regulacji należy pamiętać, że wzytkie ygnały pojawiające ię w układzie mają pewne ograniczenia wartości, wynikające zazwyczaj z parametrów technicznych układu. Szczególnie ważne jet zwrócenie uwagi na ograniczenie ygnałów terujących. Poługiwanie ię ygnałami dykretnymi o pewnym kroku kwantowania (pomiar i generowanie ygnałów z pewnym krokiem u i wartości) wpływa dodatkowo na poób pracy układu regulacji. 5. Metody doświadczalnego doboru parametrów regulatora PID Ze względu na duże możliwości zmiany parametrów regulatora PID i różne zachowania w zależności od właności terowanego obiektu, przez lata użytkowania regulatorów opracowano pewne procedury ułatwiające konfigurację regulatora PID. Jedną z pierwzych i bardzo popularnych metod jet metoda opracowana przez Zieglera i Nichola. Dla regulatora PID typu tandardowego opianego wzorem (3) procedura jet natępująca: wyłączając działanie całkujące i różniczkujące pozotawiamy obiekt pod działaniem tylko członu proporcjonalnego regulatora, dla pewnego wpółczynnika wzmocnienia członu proporcjonalnego K P oberwujemy zachowanie układu przy koku wartości zadanej ( koku powinna odpowiadać warunkom pracy układu), zwiękzamy wpółczynnik wzmocnienia i powtarzamy poprzedni krok, aż do momentu zaoberwowania utalonych ocylacji układu, notujemy wpółczynnika wzmocnienia jako krytyczną k kryt oraz okre ocylacji t 0 (ry. 6), wyliczamy parametry regulatora według klaycznej reguły K P =0,6 k kryt, =0,5t 0, =0,25 t 0 (5) Itnieją również modyfikacje metody Zieglera-Niechola, np. metoda Peena nakazuje wyliczenie parametrów regulatora według reguły K P =0,7 k kryt, =0,4 t 0, =0,5t 0 (6) W literaturze proponuje ię też natawy zabezpieczające ygnał terowany przed przekroczeniem wartości zadanej K P =0,2 k kryt, =0,5t 0, =0,333 t 0 (7) T Ry. 5. Spoób określania okreu ocylacji w metodzie Zieglera-Nichola. t 0 PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 5
6. Dobór parametrów regulatora PID w oparciu o model obiektu terowanego W ćwiczeniu A-4 wyznaczono tranmitancję badanej głowicy jako obiektu w potaci G II ()= T () u() = k T 2 2 (8) T 2 Jeśli dokonamy redukcji układu terowania z ryunku przy założeniu zatoowania regulatora PID w formie idealnej otrzymamy tranmitancję zatępczą badanego układu opiującą zależność między zmienną terowaną a wartością zadaną w potaci k 2 k k G R ()= G G PID II = (9) G PID G II T 2 3 (T 2 k K P ) 2 (k )k Analiza odpowiedzi na wymuzenie kokowe takiej tranmitancji pozwala na dobranie parametrów regulatora PID według potrzeb (np. minimalne y wzrotu i regulacji lub nie przekroczenie konkretnej wartości wpółczynnika przeregulowania), jednak nie jet możliwe podanie wzoru ogólnego tej odpowiedzi i powinna być ona wyznaczona na drodze obliczeń numerycznych. 7. Aplikacja komputerowa W ćwiczeniu wykorzytany będzie program dedykowany do tanowika, opracowany w środowiku programu Proceing (ry. 7). Główne okno aplikacji umożliwia ręczne terowanie mocą grzałki i prędkością wentylatora oraz odczytywanie wartości temperatury głowicy. Jednocześnie ygnały terujące i pomiarowe reprezentowane ą na wykreach. W aplikację wbudowany zotał regulator typu PID dzięki czemu można oberwować proce terowania dla różnych wartości jego parametrów (,, ). Ry. 7. Przykładowy widok okna aplikacji. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 6
8. Przebieg ćwiczenia Studenci w trakcie ćwiczenia na bieżąco wykonują prawozdanie na komputerze wpiując do niego woje oberwacje, wklejając otrzymane wykrey i wyniki obliczeń (w ie ćwiczenia udotępniony zotanie zablon). Główne etapy ćwiczenia: a) prawdzenie przygotowania tudentów do zajęć wiedzy z niniejzej intrukcji; b) przedtawienie tanowika; c) ryunek chematu blokowego układu; d) przedtawienie aplikacji komputerowej; e) dobór parametrów regulatora PID metodami doświadczalnymi (punkt 5); f) porównanie efektów pracy regulatorów PID dla dobranych doświadczalnie parametrów przy wymuzeniu kokiem wartości zadanej oraz pojawieniu ię zakłócenia; g) ocena efektu pracy regulatora PID o parametrach dobranych w oparciu o tranmitancję obiektu wyznaczoną doświadczalnie w ćwiczeniu A-4; h) podumowanie wyników i wyciągnięcie wnioków; i) wydruk prawozdania. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 7
Dodatek A Regulator proporcjonalny (P) G()= Regulator całkujący (I) G()= Regulator różniczkujący idealny (D) G()= T Regulator różniczkujący rzeczywity (D) G()= T 0,368 T T Regulator proporcjonalno-całkujący (PI) G()=( 2 ) Regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD) G()=K P ( ) PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 8
Regulator PID w formie tandardowej z różniczkowaniem typu idealnego G()=( ) 2 Regulator PID w formie tandardowej z różniczkowaniem typu rzeczywitego K P ( T ) 2 G()=( T ) PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-5 9