WPROWADZENE DO PRZEDMOU Pole magnetyczne wytwarzane jest tylko wyłączne przez przepływ prądu elektrycznego. Pole magnetyczne opsane jest przez wektor natężena pola H, którego zwrot, kerunek wartość jest zależna od prądów przepływających przez dowolną powerzchnę S ogranczoną krzywą zamknętą C(S). Jeśl dokonamy całkowana wartośc natężena pola względem drog wyznaczonej przez krzywą C(S) wyznaczającą powerzchnę S, to zwązek pomędzy wartoścą prądów przechodzących przez tą powerzchnę a natężenem pola magnetycznego opsany jest prawem przepływu Ampera (2). Prawo to ma bezpośredn zwązek z jednym z praw Maxwella [2]: rot ( H) J dd Gdze J jest gęstoścą prądu w danym punkce a D jest wektorem ndukcj elektrycznej. Przy częstotlwoścach techncznych (5, 6Hz) w powyższym równanu można pomnąć pochodną zman ndukcj elektrycznej D względem czasu. Równane () w postac całkowej przyjmuje wówczas postać: Hdl C( S ) Skutk dzałana pola magnetycznego są zwązane z welkoścą ndukcj magnetycznej, której welkość jest zależna od natężena pola magnetycznego oraz środowska w jakm analzujemy pole magnetyczne: B f (H) (3) Zgodne z elektrodynamką klasyczną obowązuje relacja [2]: B ( H ) (4) M w której M oznacza moment magnetyczny jednostk objętośc materału [2] (nazywany także namagnesowanem lub wektorem namagnesowana [3]). Dla welu substancj, takch jak paramagnetyk damagnetyk, w newelkm polu magnetycznym bardzo dobrym przyblżenem jest zależność lnowa: M ξh (5) Wówczas: B H H) ( ) H (6) ( Sołbut Adam Bałystok26 str. () (2)
Wartość: ( ) r (7) Nazywana jest często względną przenkalnoścą magnetyczną. W welu środowskach (próżna, powetrze) wartość ndukcj jest proporcjonalna do natężena pola magnetycznego, a współczynnk proporcjonalnośc nazywany jest przenkalnoścą magnetyczną. Wygodnym praktyczne stosowanym oznaczenem tej proporcj jest wówczas wzór: B H r (8) Gdze jest przenkalnoścą magnetyczną próżn a r jest przenkalnoścą względną danego środowska (w próżn r=). Wartość przenkalnośc próżn jest równa: 7 4 H / m (9) W maszynach elektrycznych wykorzystywany jest materał ferromagnetyczny, w którym zależność ndukcj magnetycznej od wartośc natężena pola magnetycznego jest slne nelnowa. Zależność tę opsuje krzywa hsterezy magnetycznej pokazanej na Rys.. Rys. Zależność ndukcj magnetycznej od natężena pola magnetycznego w ferromagnetyku (Hstereza magnetyczna). Sołbut Adam Bałystok26 str. 2
W sytuacj, gdy ferromagnetyk ngdy ne był w poblżu pola magnetycznego, wartość natężena pola ( ndukcj) jest równa zero (Rys. ). Jeśl w poblżu ferromagnetyka wymusmy (poprzez przepływ prądu) wartość natężena pola magnetycznego H oraz będzemy zwększać jego wartość (poprzez zwększene prądu) to wartość ndukcj magnetycznej będze sę zwększać w sposób pokazany krzywą nazywamy ją krzywą magnesowana perwotnego. W perwszym fragmence wartość ndukcj jest znaczne wększa nż w próżn czy w powetrzu. Nachylene krzywej w tych punktach jest zależna od przenkalnośc magnetycznej, której wartość względna może sęgać wartośc od klku do klkudzesęcu tysęcy. Dalsze zwększane natężena pola powoduje, że nachylene krzywej maleje aż do pełnego nasycena ferromagnetyka w tym obszarze slne spada. Jeśl w tym momence będzemy zmnejszać prąd w otoczenu ferromagnetyka to ndukcja magnetyczne zmena sę wg. krzywej 2. Spadek prądu ( natężena pola przez nego wytwarzany) spada do zera, lecz w tym punkce ndukcja magnetyczne ne jest równa zeru. Jej wartość nazywamy remanentem magnetycznym lub pozostałoścą magnetyczną. Wartość ndukcj magnetycznej jest wynkem natężena pola wytwarzanego przez ferromagnetyk. W ten sposób wytwarzany jest magnes trwały. Jeśl w tym momence zmenmy kerunek prądu oraz kerunek zewnętrznego (względem ferromagnetyka) natężena pola to wartość ndukcj będze zmenać sę od punktu A do C. W przypadku magnesów trwałych nazywamy ten odcnek krzywą odmagnesowana. Wartość natężena pola magnetycznego, wytwarzanego przez prądy na zewnątrz ferromagnetyka, przy którym wypadkowe wartość ndukcj magnetycznej jest równa zeru nazywamy natężenem pola koercj. Dalsze zwększane wartośc natężena pola powoduje zmanę ndukcj wg. krzywej 2. Jeśl, po dojścu do wartośc maksymalnej zacznemy zmnejszać wartość natężena pola, to wartość ndukcj będze zmenać sę wg. krzywej 3. Rys. 2 Pętle hsterezy: (a) ndukcja magnetyczna B w funkcj natężena pola H, (b) moment magnetyczny (namagnesowane) M w funkcj natężena pola H [2]. Sołbut Adam Bałystok26 str. 3
Dokładnejsza analza procesu magnesowana wymaga uwzględnena zman momentu magnetycznego M w zależnośc od natężena pola magnetycznego H (Rys. 2b). Wypadkowa wartość ndukcj magnetycznej jest wynkem natężena pola magnetycznego jak wartośc momentu magnetycznego. Moment magnetyczny możemy jest tu wynkem magnesowana materału, stąd wartość wypadkowego pola magnetycznego jest wynkem wartośc zewnętrznego pola magnetycznego jak hstor magnesowana [2]. Na Rys. 2a lną przerywaną pokazano kształt zależnośc M(H). Fragment hsterezy magnetycznej pomędzy wartoścą remanentu magnetycznego Br oraz natężenem pola koercj Hc jest stotna dla opsu magnesów trwałych nazywana jest krzywą odmagnesowana. Kształt hsterezy jest zależny od różnych czynnków jak np. składu chemcznego materału ferromagnetycznego, sposobu jego produkcj, czystośc tego materału. W praktyce dokładna analza rozkładu pola magnetycznego jest wykonywana z wykorzystanem specjalnego oprogramowana ma stotne znaczena w procese projektowana nowych konstrukcj maszyn urządzeń elektrycznych. W praktyce nżynerskej stotne znaczene mają skutk dzałana pola magnetycznego wytwarzanego celowo w różnych maszynach elektrycznych. Skutk dzałana pola magnetycznego zwązane są główne z pojęcem strumena magnetycznego, defnowanego jako: S Bds () O wartośc strumena magnetycznego decyduje zatem wartość ndukcj magnetycznej w obszarze danej powerzchn oraz welkość powerzchn, dla której oblczmy strumeń magnetyczny. Jeśl powerzchna wyznaczona jest przez kształt przewodnka, to sumaryczny efekt całkowana wg. tak wyznaczonej powerzchn nazywamy strumenem magnetycznym skojarzonym z tym przewodnkem (w skróce nazywamy to strumenem skojarzonym). Wartość tego strumena jest zatem zależna od wartośc prądów wytwarzających wypadkowe pole magnetyczne. f (, 2,..., n ) () W przypadku środowska lnowego, gdze wartość ndukcj magnetycznej jest proporcjonalna do natężena pola często wykorzystujemy pojęce ndukcyjnośc jako welkośc wyznaczającej proporcje pomędzy pojedynczym prądem wytwarzającym pola magnetyczne a wartoścą strumena skojarzonego z konkretnym przewodnkem (uzwojenem). W przypadku, gdy pole magnetyczne wytwarzane jest przez prąd płynący przez to samo uzwojene to współczynnk proporcjonalnośc nazywany jest ndukcyjnoścą własną: Sołbut Adam Bałystok26 str. 4
L (2) W przypadku, gdy pole jest wytwarzane przez nny przewodnk nż ten, dla którego wyznaczamy strumeń skojarzony, współczynnk proporcjonalnośc pomędzy strumenem a wartoścą prądu jest ndukcyjnoścą wzajemną: 2 M (3) W ogólnym przypadku strumeń skojarzony jest zatem wartoścą zależną od wszystkch prądów wytwarzających wypadkowe pole magnetyczne: L Mk (4) Pojęce strumena skojarzonego ma stotne znaczene. Od jego wartośc zależy bowem sposób reakcj obwodu elektrycznego na zmanę wartośc pola magnetycznego. Zwązek ten jest określony prawem Lentza, gdze wartość ndukowanego napęca w obwodze zależy od szybkośc zman strumena z nm skojarzonego: e d W welu przypadkach uzwojene ułożone jest w tak sposób, że każdy zwój obejmuje swom zasęgem taką samą wartość strumena skojarzonego. W takm przypadku z (6) en efekt wytworzena napęca ndukowanego w danym obwodze nazywany jest często słą elektromotoryczną transformacj. nnym sposobem wytworzena napęca w przewodnku jest jego ruch w polu magnetycznym. ake napęce nazywamy napęcem rotacj (słą elektromotoryczną rotacj). Jej wartość jest zależna od wartośc ndukcj magnetycznej, długośc przewodnka jak prędkośc poruszana sę przewodnka: e Blv (7) nnym efektem dzałana pola magnetycznego jest wytworzene sły mechancznej. Wartość sły może uzależnona od ndukcj magnetycznej, wartośc prądu w przewodnku oraz jego długośc umeszczonej w polu. W przypadku, gdy te welkośc będą występowały pod kątem prostym względem sebe otrzymamy proporcję znaną ze szkoły średnej: Sołbut Adam Bałystok26 str. 5 (5)
F Bl (8) W maszynach elektrycznych wykorzystujemy materał ferromagnetyczny, gdze zależność pomędzy natężenem pola magnetycznego a wartoścą ndukcj magnetycznej jest slne nelnowa. W takm przypadku trudno dokonać dokładnej analzy matematycznej takch urządzeń. Często stosujemy tu uproszczene polegające na analze matematycznej opsanej w stane ustalonym welkoścam snusodalne zmenających sę wartośc prądów, napęć oraz strumen skojarzonych. stotnego znaczena nabera tu fakt praktycznego użyca wartośc skutecznych dla takch przebegów. W czase pomaru merzymy bowem wartośc skuteczne tych welkośc zakładamy, że mają one charakter zman snusodalnych w czase, stąd ważne jest zrozumena pojąć wartośc skutecznych (średnch). Dla przypomnena podaję defncje matematyczne tych welkośc: avr (9) avr (2) rms 2 (2) Współczynnk kształtu: Współczynnk szczytu: kk (dla przebegu snusodalnego kk=,) k s avr max (dla przebegu snusodalnego ks= 2 ) Sołbut Adam Bałystok26 str. 6
Lteratura: [] Chapman Stephen J.: Electrcal Machnery Fundamentals. McGraw Hll, New York 25 [2] Ftzgerald A. E., Kngsley Ch., Unmans S. D.: Electrc Machnery. McGraw Hll Hgher Educaton 23 [3] Fleszar J., Ślwńska D., Zadana z maszyn elektrycznych, Wydawnctwo Poltechnk Śwętokrzyskej, Kelce 23 [4] Hebenstret J., Gentkowsk Z., Maszyny elektryczne w zadanach, Wydawnctwo Akadem Rolnczo-echncznej, Bydgoszcz 23 [5] Mtew E., Maszyny Elektryczne,, 2, Wyd. Poltechnk Radomskej, Radom 25 [6] Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff: Analyss of Electrc Machnery and Drve Systems. John Wley & Sons nc. EEE Press Pscataway, New York 22 [7] Plamtzer A.: Maszyny elektryczne. WN, Warszawa 982 [8] Przyborowsk W., Kamńsk G.: Maszyny elektryczne, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa 24. [9] Rene Le Doeuff, Mohamed El Hod Zam: Rotatng Electrcal Machnes. John Wley & Sons nc., Hoboken 2 [] Sen P. G., Prncples of electrc machnes and Power electroncs, John Wley & Sons, Ontaro 997 [] Wld heodore: Electrcal Machnes, Drves and Power Systems. Pearson Educaton, New Jersey 26 [2] Szewczyk A., Wśnewsk A., Puźnak R., Szymczak H.: Magnetyzm nadprzewodnctwo, PWN, Warszawa 22. [3] Jaworsk B.M., Dełtaf A.A.: Fzyka. Poradnk encyklopedyczny, PWN, Warszawa 998. Sołbut Adam Bałystok26 str. 7