atedra Iżyer Wode Satare Uwersytet Przyrodczy w Pozau UCH WOLNOZMIENNY W OYTCH PYZMTYCZNYCH NLIZ UŁDU ZWIECIDŁ WODY I PZYŁDY OLICZEŃ Metoda grafczo-całkowa Metoda Czarowskego Metoda aketeffa Opracował: dr ż. Paweł Zawadzk
. ucu wolozey rówae aalza proflu zwercadła wody uce wolozey (gradually vared flow) w korytac otwartyc azyway tak przepływ w który paraetry rucu zeaą sę a długośc koryta s. W przypadkac stosukowo edużyc za a długośc ceku oża założyć że kolee przeoe są do sebe rówoległe poowe czyl e uwzględay składowyc poowyc ede w poszczególyc przeoac. O koryce pryzatyczy (prsatc cael) ówy gdy kształt koryta est stały ezey a długośc a wszystke paraetry rucu w day przeou ceku oża wyrazć ako fukce apełea koryta: f() f() v f() atoast edyą zeą zależą wprost od długośc ceku s pozostae głębokość apełea koryta czyl f(s). uc zey ustaloy powstae: - w koryta pryzatyczyc > ruc zey występue w przypadkac gdy zewętrza przyczya spowodue powstae yc głębokośc ż w rucu edostay:. Pętrzee wody. Zaa spadku da.wypływ spod zasuwy ( strefa w Tab. lub ) - w korytac pryzatyczyc ; (w tak przypadku trac ses rówae Cezy) ożlwy est tylko ruc zey; - w korytac e pryzatyczyc które zeaą swoą szerokość. Układ zwercadła wody klasyfkoway est w zależośc od spadku da głębokośc w sposób astępuący: > < spadek da est łagody (ld M) wteczas zacodz erówość H > spadek da est ytyczy (crtcal C) gdy H > spadek est stroy (steep S) eśl H < Dodatkowo wyróżae są eszcze dwa przypadk: kaału o de pozoy (orzotal cael H) < kaał o spadku odwroty (adverse ) gdy skło da est przecwy do keruku przepływu wody. Ogóle rówae rucu wolozeego dla kaału pryzatyczego ożey zapsać: gdze: d ds Q - c Q - g d/ds - spadek zwercadła wody względe da J - spadek da J - J - F r e Lczk Maowk
J e - spadek l eerg F r - lczba Froude'a F r v g lasyfkaca układu zwercadła wody - (GVF) Tab. < STEF J e F r L M d/ds ZYW > H J e < F r < + + + M < < H J e > F r < - + - M < J e > F r > - - + M H - głębokość orala; - głębokość spadek ytyczy
M rzywa spętrzea (zywa cofkowa) zwrócoa wypukłoścą ku dołow aąca asyptoty: lę pozoą przy lę zwercadła wody w rucu ustaloy przy H (głębokość orala).. Sprawdzee waruku <. Oblczea zywe: głębokość alee od H p (wysokość pętrzea) do H (głębokość orala + %). M rzywa depres zwrócoa wypukłoścą ku górze aąca asyptoty: la zwercadła wody w rucu ustaloy przy H la prostopadła do l głębokośc ytycze.. Sprawdzee waruku <. Oblczea zywe: głębokość rośe od (głębokość ytycza) do 99 H (głębokość orala - %).. M rzywa spętrzea zwrócoa wypukłoścą ku dołow zblżaąca sę asyptotycze do proste prostopadłe do l głębokośc ytycze przy. rzywa ta kończy sę odskoke ydraulczy a rozpoczya sę od pewego wyuszoego apełea koryta (p. wypływ spod zasuwy przy wysokośc podesea a < ).. Sprawdzee waruku <. Przyęce druge głębokośc sprzężoe rówe głębokośc orale s H. Oblczee odskoku ydraulczego s - perwsza głębokość sprzężoa L o - długość odskoku 4. Oblczea zywe: głębokość rośe od (głębokość za zasuwą) do s 4
Tab. > STEF H J e F r L M d/ds ZYW > J e < J F r < + + + S H < < J e < J F r > + - - S < H J e > J F r > - - + S S rzywa spętrzea zwrócoa wypukłoścą ku górze aąca asyptotę pozoą przy a przy zblżaąca sę asyptotycze do l poowe. Tak układ zwercadła wody występue powyże przeszkody w koryce gdze paue ruc ytyczy lub astąpło uż prześce z rucu podytyczego w adytyczy.. Sprawdzee waruku o >. Przyęce perwsze głębokośc sprzężoe rówe głębokośc orale s H. Oblczee odskoku ydraulczego: s - druga głębokość sprzężoa L - długość odskoku 4. Oblczea zywe: głębokość alee od H p (wysokość pętrzea) do s (druga głębokość sprzężoa). S rzywa depres zwrócoa wypukłoścą ku dołow posadaąca asyptoty: lę poową lę zwercadła wody w rucu edostay. Tak układ zwercadła wody paue przy wypływe spod zakęca przy wysokośc podesea a > lub zae spadku koryta a spadek wększy od ytyczego.. Sprawdzee waruku o >. Oblczea zywe: głębokość alee od (gł. ytycza) do H (głębokość orala + 5
%) S rzywa spętrzea zwrócoa wypukłoścą ku górze rozpoczyaąca sę od wyuszoego apełea koryta (wypływ spod zasuwy przy wysokośc podesea a < H < ) zblżaąca sę asyptotycze do l zwercadła wody w rucu edostay.. Sprawdzee waruku o >. Oblczea zywe: głębokość rośe od o (głębokość poże zasuwy) do 99 H o (głębokość orala - %). Oblczee atężea wypływu spod zasuwy Q (oblczea) Natężee wypływu wody spod zasuwy przy założeu wypływu e zatopoego ożey oblczyć z astępuące zależośc: gdze: μ - współczyk wydatku μ ε 4 ε - współczyk dławea 57 + a - H Q a b g H p - - współczyk prędkośc a - wysokość podesea zasuwy b - szerokość koryta w de g - przyśpeszee zeske H p - wysokość pętrzea - głębokość wody w przeou zdławoy aε p. Oblczea długośc odskoku L o Długość powstaącego odskoku ydraulczego oża oblczyć z astępuącyc zależośc: lub 8-5 Lo s s Lo 6 s s s - s 6
s s - perwsza druga głębokość sprzężoa 4. Metody oblczeń zywyc Ogóle rówae rucu wolozeego dla kaału pryzatyczego lub gdze: d ds d ds Q Q - c Q - g - - Z Z c Z Q g Z Postać całkowa rówaa gdze: s ( - ) - ( - H H ) [ ( ) - ( )] g x ( x) Przykład. Oblczee zywe spętrzea etodą grafczo-całkową W kaale zey o przeou trapezowy spętrzoo wodę do wysokośc H p 5 powyże da kaału. Oblczyć zywą spętrzea etodą grafczo-całkową do przeou gdze głębokość est o % wększa od głębokośc orale. W kaale o szerokośc da b acyleu skarp : płye Q 6 /s wody. Spadek da kaału wyos o współczyk szorstkośc 5 a współczyk Sat Veata α. ozwązae: 7
Dla wartośc H wyzaczoe etodą koleyc przyblżeń oblczay (b + ) + 8 χ b + + + χ 8 66 4 + 4 / / / / Q v 8 66 6 s 5 / Z rówaa rucu ytyczego oblczay α Q g 5 6 9 8 67 Drogą koleyc przyblżeń wyzaczoo 97 dla które ( + 97 ) 97 7 87 + 97 5 59 7 87 5 66 5 59 Oblczay spadek ytyczy Dla 97 χ 6 5 5 59 6 / 6 / c gχ α c 5 4 64 9 86 5 5 59 464 6 > W przypadku spętrzea wody gdy spadek da est eszy od spadku ytyczego apełee koryta a odcku cofk zea sę w gracac od głębokośc orale do wysokośc pętrzea czyl H < s praktycze H s. Oblczea odległośc ędzy koley zakładay głębokośca + dokouey ze wzoru ds ds Δs + - + d d + gdze: ds d - - Z Z 8
Q 6 897 7 α Z Q 6 9 5 g 9 8 Wylczee welkośc (a) (b) (c) c Z χ Z ( /) (Z /Z) ds/d 5 6 9 8486 85 49 4 45 855 84 8 6855 494 76 6 65 4 7 789 58 6 549 98 6 5 595 565 4 47 97 6 4 8 48 4 5 98 79 75 7 48 5 75 8 77 95 5 747 9 4 4 55 7 7 96 4 478 869 6 6455 46 4 67 9 95 454 97 78 859 Wyk oblczeń układu zwercadła wody [] 5 45 4 5 5 4 Δs [] 57 544 58 67 49 4 S [] 57 7 65 4 545 48 56 Przykład. Oblczea zywe spętrzea etodą Czaroskego Dla dayc z przykładu oblczyć układ zwercadła wody w rucu wolozey powyże pętrzea etodą Czaroskego. ozwązae: Z rozwązaa przykładu zay głębokość oralą H głębokość ytyczą 97 oraz spadek ytyczy 6. Napełee koryta a odcku cofk będze zeało sę od głębokośc orale do wysokośc pętrzea s. W etodze Czaroskego oblczay odległośc Δs poędzy poszczególy przeoa o przyętyc apełeac ze wzoru ΔS E + - E - J sr J S J e spadek l eerg E E + J zww - spadek zw. o S o spadek da S 9
gdze: J v / J sr J + J + b + (b + ) b + + χ C Q / 6 v E α v g Przebeg oblczeń [] [ ] Χ [] [] C [ / /s ] v [/s] E [] J -4 [-] J -4 [-] Δs [] S [] 5 6 9 487 6 58 5 6 57 45 855 84 4759 7 455 7 54 57 4 7 789 58 4685 8 45 6 578 7 5 595 565 46 55 9 666 649 48 4 5 458 5 79 8 56 5 5 75 8 77 499 6 6 75 8 444 8 4 55 7 7 475 69 545 87 9 7 78 46 4 67 458 756 487 97 45 Przykład. Oblczea zywe spętrzea etodą aketeffa Dla dayc z przykładu oblczyć układ zwercadła wody w rucu wolozey powyże pętrzea etodą aketeffa. ozwązae: Z rozwązaa przykładu zay głębokość oralą H głębokość ytyczą 97 oraz spadek ytyczy 6. Napełee koryta a odcku cofk będze zeało sę od głębokośc orale do wysokośc pętrzea s. W etodze aketeffa oblczay odległośc s poędzy przeoe o przyęty apełeu a przeoe w który pętrzyy wodę s. Założea wyścowe: x s + H Przyęto: dla oraz dla s
Oblczea wykładka potęgowego x χ s + H 5 + 656 + 656 + 6 5 + 656 4 6 c sr ( + 656 ) 656 6 9 6 9 4 6 5 / 6 / 6 sr 4 46 9 5 Dla sr 656 α c 469 4 6 9 8 6 5 sr sr g χ 4 α 45 9 5 Dla c H g χ 9 8 4 + 4 + 88 95 Q 88 6 / / 897 śś 6 9 4 5 log x log - log - log H Odległość S lczyy z wzoru 458 log 458 - log 897 8 przyęrz x 8 log 656 - log H S η - η - ( - ) ( η ) - ( η ) gdze ( ) - wartość fukc odczytywaa z tabel (sypt) dla wykładka potęgowego x 8. H s 5 Przyuąc że η 6 stąd ( η ) ( 6 ) 4 oraz H η η H Wyk oblczeń 5 45 4 5 5 4 η 6 946 7 54 98 8 8 8 φ (η) 4 55 8 7 485 689 98 S [] 5 74 645 6 4 84 466 Przykład 4. Oblczee układu zwercadła wody przy zae spadku da (bystrze) etodą aketeffa W kaale o spadku da 5 apełeu H 5 zeoo gwałtowe spadek a dzesęcoote wększy 5. Szerokość da kaału b acylee skarp oraz współczyk szorstkośc 5. Oblczyć: a) atężee przepływu Q w kaale b) apełee koryta w
rucu edostay a odcku o spadku c) odległośc w górę dół od esca zay spadku w ake apełee kaału est praktycze rówe głębokośc orale. ozwązae: Oblczay atężee przepływu Q przy apełeu H (b + ) ( + 5 ) 5 4 899 χ b + + + 5 χ 4 899 7 6 97 + 6 97 / Q v / / / 5 6 Oblczay głębokość ytyczą 4 899 7 5 /s α Q g 5 6 9 8 67 Drogą koleyc przyblżeń przyęto 9 dla które: ( + 9 ) 9 575 + 9 4 468 5 575 4 468 67 Oblczay spadek ytyczy Dla 9 χ + 9 + 5 79 575 / 6 / 6 57 c 59 4 5 5 79 5 g χ 9 85 79 4 648 579 α c 84 Poeważ spadek da 5 est eszy od spadku ytyczego 84 apełee koryta a ty odcku będze zeało sę od głębokośc orale do głębokośc ytycze czyl < < H + H 9 + 5 4 ( + 4 ) 4 65 65 χ + 4 + 67 sr 66 67 + 4 5 496 c / 6 / 6 sr 66 6 8 5
Dla 4 α c 5 68 5 496 9 8 6 7 g χ 888 Dla H 5 α c g χ 5 77 9 8 6 976 6 4 979 + 888 + 979 Q 54 9 5 94 6 / / śś 65 66 5 4 58 log x log - log - log H log 4 58 - log 4 - log 54 9 log 5 4 57 9 996 η η 68 H 5 H 5 Dla x 4 6; ( 996) 75 ( 68) 7 x 4 6 S H 5 5 68 996 947 75 478 Na odcku o spadku 5 dla założoe wartośc H 799 oblczay ( b + ) ( + 799) 799 76 χ b + + + 799 76 454 χ 4 57 + 4 57 / Q v / / / 5 6 76 454 5 Poeważ spadek da po zae wyos 5 est wększy od spadku ytyczego 84 apełee koryta a ty odcku będze zeało sę od głębokośc ytycze do głębokośc orale H < <. χ + H 9 + 799 + 799 + 4 88 + 799 4 44 856 c sr ( + 799 ) 799 48 4 88 / 6 / 6 sr 48 5 4 5 /s
Dla 856 α c 5 54 4 44 9 8 4 88 g χ 757 Dla 5 57 799 α c H 76 g χ 9 8 4 57 + 76 + 757 745 Q 6 / / 4899; sr 48 5699 5 5 log x log - log - log H log 56 99 - log 856-8 9 η η 4 H 799 H 799 Dla x 4 4 ( ) 44 (4) 67 log 48 99 4 9 x 4 4 log 799 S 799 5-4 -( - 745)(44-67) 5 Przykład 5. Oblczee układu zwercadła wody poże zasuwy etodą aketeffa Na kaale eloracyy o prostokąty przeou szerokośc w de b wykoao przepust z zasuwą o śwetle rówy szerokośc pętrzącą wodę do wysokośc s. Oblczyć etodą aketeffa a aką odległość poże zasuwy odczuwaly est e wpływ eżel wysokość e otwarca powyże da a 5 współczyk prędkośc φ 95 a spadek da wyos 8. Współczyk szorstkośc da przyąć. ozwązae: Oblczay atężee przepływu przy założeu ezatopoego wypływu spod zasuwy z wzoru: Q ab g s 4 4 ε 57 + 57 + 66 a 5 - - s a 66 5 6 ; μ μ 66 95 585 Q 585 5 9 8 ( - 6) /s Dla wartośc H 6 wyzaczoe etodą koleyc przyblżeń oblczay b 6 6 χ 6 79 6 χ b + + 6 6 4
/ Q v / / / 79 8 6 Z rówaa rucu ytyczego oblczay /s α Q g 5 9 8 49 Drogą koleyc przyblżeń przyęto 5 dla które 5 5 ; b 5 5 49 Oblczay spadek ytyczy Dla 5 ; 57; χ 6 / 6 / c 57 9 87 6 ; gχ 9 8 6 7 > 8 α c 987 W przypadku wypływu spod zasuwy kedy e otwarce a est esze od głębokośc ytycze oraz gdy spadek da est eszy od spadku ytyczego apełee koryta zea sę w gracac od głębokośc zdławoe poże zasuwy do perwsze głębokośc sprzężoe czyl < s. Oblczay paraetry odskoku ydraulczego powstaącego poże zasuwy przy założeu że druga głębokość sprzężoa rówa est głębokośc orale. Dla s H 6 ; v F v g α s Q 9 9 /s 6 r 9 8 6 77 6 8 F r + - 8 77 + - 44 s s Oblczay odległość poędzy s + s 6 + 44 9 ; sr 9 9 χ + 9 658 ; sr 9 658 /6 /6 b ; c sr 98 87 98 5
Dla 9 ; α c sr 8 87 g χ 9 8 658 766 Dla H 6 ; g χ 8 44 9 8 6 5895 c + 766 + 5895 Q log x log sr 58; 8 65 / - log - log H / sr 9 98 log 5 588 - log 58 log 9 - log 6 s 44 6 η 7; 4 η H 6 H 6 Dla x 7; ( 7) 795; ( 4) 7 6 S 8 7-4 -( - 65)( 795-7) 6 7 Oblczay długość odskoku ydraulczego: L 7 x 7 5( - ) 5(6-44) 95 Odpowedź: S+L 767 5 588 Przyęte ozaczea - pole przeou czyego [ ] - szerokość koryta w pozoe zwercadła wody [] b - szerokość koryta w de [] c - współczyk prędkośc we wzorze Cezy [ / s - ] E - eerga rozporządzala [] v F r - lczba Froude`a F r [-] g g - przyśpeszee zeske [ s - ] H - głębokość orala [] - głębokość apełea koryta [] - spadek da koryta [-] I - spadek l eerg [-] - współczyk szorstkośc [ -/ s] Q - atężee przepływu [ s - ] - proeń ydraulczy [] s - długość koryta [] α - współczyk Sat-Veata [-] χ - obwód zwlżoy [] 6
Lteratura. Lewadowsk J..: Mecaka płyów. Wydawctwo kade olcze. ugusta Ceszkowskego w Pozau Pozań 6. Lewadowsk J.. Jesse I. ałuża T. Makowska M. Zawadzk P.: Hydraulka. Przewodk do ćwczeń. Wydawctwo kade olcze. ugusta Ceszkowskego w Pozau Pozań 4. Wte F. M.: Flud Mecacs. McGraw-Hll (Capter Ope-Cael Flow) ttp://dl.poato.co/eb/447 7cc4a.pdf 4. Zawadzk P.: Oblczea wypływu spod zasuwy. www.up.poza.pl/kws/dydaktyka/p/zasuwa.pps Gradually-Vared Flow Ope Caels: ttp://persoalpages.acester.ac.uk/staff/davd.d.apsley/lectures/ydraulcs/gvf.pdf ttp://web.tu.edu.tr/~bulu/ydraulcs_fles/lecture_otes_6.pdf ttp://poce.sdsu.edu/gvfprofles_crtcalslope.tl ttp://www.loeg.co/caels/gvf.t ttp://www.lt.se/flead/tvrl/fles/vvr9/lecture_gradually_vared_flow_.pdf Classfcato of Gradually Vared Flow Profles ttp://www.ptel.ac./courses/564/pdfs/ut/_.pdf 7