PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 98 Transport 203 Izabela Dzaduch Poltechnka Wrocawska Adam Lchota AGH Akadema Górnczo-Hutncza MODEL SZEREGU CZASOWEGO Z WAHANIAMI SEZONOWYMI W PROGNOZOWANIU ZUYCIA OLEJU NAPDOWEGO DLA AUTOBUSÓW SZYNOWYCH Rkops dostarczono, kwece 203 Streszczene: W prac przedstawono model prognostczn zuca oleju napdowego przez autobus sznowe w trakce ch efektwnego wkorzstana. Do utworzena modelu wkorzstano wnk pomarów rednego zapotrzebowana na palwo z trzech jednoczonowch autobusów sznowch tpu X (wprodukowanch przez jednego producenta). Opracowan model moe b pomocnm narzdzem w procese ocen efektwnoc autobusów sznowch. Sowa kluczowe: prognoza, zuce oleju napdowego, autobus sznow. WPROWADZENIE Bardzo wanm parametrem eksploatacjnm z punktu wdzena ekonom jest zuce materau pdnego (palwa, oleju napdowego) przez pojazd na jednostk prac. Welko ta jest podawana przez producentów w danch techncznch pojazdów. Zatem redne zuce palwa jest welkoc znan kupujcemu przed zakupem danego pojazdu. Zuce palwa, podawane w danch techncznch, jest merzone w warunkach laboratorjnch, std ne zawsze pokrwa s z rzeczwstoc. Wartoc rzeczwste zuca podlegaj m.n. sezonowoc, tak wc bardzo wane jest, ab ume budowa modele sezonowoc, jak prognozowa na podstawe takch model. Statstka dostarcza wele narzdz umolwajcch uzskane prognoz zuca materau pdnego z uwzgldnenem waha sezonowch oraz werfkacj wargodnoc uzskanch wnków. Wród tch narzdz wmen mona m.n. metod wskanków sezonowoc.
26 Izabela Dzaduch, Adam Lchota Celem artkuu jest przgotowane oraz ocena prognoz dotczcej welkoc zuca oleju napdowego przez autobus sznowe. Artku skada s z wprowadzena, dwóch czc podsumowana. W perwszej czc artkuu przedstawono zaoena teoretczne metod wskanków sezonowoc, natomast w drugej opsano obekt bada, metodk postpowana badawczego oraz wnk bada. W podsumowanu dokonano sntez zaprezentowanch danch. 2. METODA WSKANIKÓW SEZONOWOCI Metoda wskanków polega na budowe modelu prognostcznego w postac funkcj trendu oraz wskanków sezonowoc dla poszczególnch faz cklu. Trend przejawa s w postac rosncch (trend wzrostow) lub malejcch (trend spadkow) wartoc badanej zmennej. Jest on rozpatrwan jako konsekwencja dzaana staego zestawu cznnków na prognozowane zjawsko. Wskank sezonowoc okrelaj welko waha sezonowch, czl powtarzajcch s z roku na rok w tch samch okresach kalendarzowch (mescznch, kwartalnch, pórocznch, tp.), do regularne zman wartoc prognozowanej zmennej wokó trendu lub staego rednego pozomu zmennej []. Procedur wodrbnana sezonowoc s uwarunkowane ampltud waha oraz wstpowanem bd brakem trendu analzowanego zjawska [3]. Gd ampltud waha (tj. rónce medz rzeczwstm wartocam prognozowanej zmennej a odpowadajcm m wartocam teoretcznm uzskanm z modelu trendu) w analogcznch fazach cklu s w przblenu take same, mów s o wahanach bezwzgldne stach. Gd za welkoc ampltud waha zmenaj s w mnej wcej jednakowm stosunku, mów s o wahanach wzgldne stach []. Do opsu ksztatowana s badanego zjawska uwa s, odpowedno, modelu addtwnego: s () t modelu mulplkatwnego: s (2) t gdze: - warto zmennej prognozowanej w chwl t w -tej faze cklu, - warto zmennej prognozowanej w chwl t w -tej faze cklu, wznaczona z modelu trendu, np. metoda rednej ruchomej, s - wskank sezonowoc dla -tej faz cklu, - skadnk losow w chwl t. t
Model szeregu czasowego z wahanam sezonowm w prognozowanu zuca 27 W klascznm podejcu do budow modelu waha sezonowch wróna s czter etap prac []: wodrbnene tendencj rozwojowej (trendu), elmnacj trendu z szeregu czasowego, elmnacj waha przpadkowch, oblczene wskanków sezonowoc. Wodrbnene tendencj rozwojowej polega na zbudowanu modelu trendu prz pomoc metod analtcznej lub metod mechancznej. Metod analtczne dentfkacj trendu w szeregu czasowm polegaj na wznaczenu równana matematcznego wraajcego posta funkcj trendu, czl danej welkoc w funkcj czasu. W metodach mechancznch stosujem metod rednej ruchomej. W zalenoc od lczb obserwacj w cklu wrónam dwa sposob lczena rednej [2]: redna ruchoma zwka, redna ruchoma scentrowana. redne ruchome zwke - oblcza s z neparzstej lczb ssadujcch ze sob wrazów szeregu, tak ab uzskan wnk móc przporzdkowa cakowtej wartoc t znajdujcej s w rodku uwzgldnonego w oblczenach przedzau czasowego [2]: n t t ( t = k+, k+2,..., n-k) (3) 2n k n gdze: k = (2n+) neparzsta lczba wrazów szeregu uwzgldnanch prz oblczanu rednej ruchomej, prz czm n jest ustalon lczb naturaln. redne ruchome scentrowane - oblcza s z parzstej lczb ssadujcch ze sob wrazów szeregu, uwzgldnajc poow wartoc perwszego wrazu z danego cklu waha, nastpne wszstke pozostae wraz skadajce s na pen ckl waha oraz poow wartoc perwszego wrazu z nastpnego cklu waha [2]: t 2n 2 n tn n 2 tn (t = k+, k+2,..., n-k) (4) gdze: k = (2n) parzsta lczba wrazów szeregu uwzgldnanch prz oblczanu rednej ruchomej. Elmnacj trendu w przpadku szeregu czasowego z wahanam addtwnm dokonuje s oblczajc rónc rzeczwstch wartoc zmennej prognozowanej wartoc wgadzonch (teoretcznch), które otrzmano z modelu trendu, tj.[]:
28 Izabela Dzaduch, Adam Lchota z (5) gdze: z - szereg czasow pozbawon trendu dla tego okresu w cklu. Natomast w przpadku waha mulplkatwnch - wznaczajc loraz rzeczwstch wartoc prognozowanej zmennej przez odpowadajce m wartoc wgadzone, równe otrzmane z modelu tendencj rozwojowej, tj.[]: z (6) Welkoc oblczone wedug formu (5) (6) zaweraj wahana sezonowe przpadkowe. Elmnacj dzaana skadnka losowego przeprowadza s oblczajc tzw. surowe wskank sezonowoc. Stanow je welkoc redne, które wznacza s na podstawe welkoc z, dotczcch tej samej faz waha []: z m z (7) gdze : m lczba pench ckl w badanm szeregu czasowm, -t okres w cklu. Wskank sezonowoc (nazwane te czstm wskankam sezonowoc) oblcza s w zalenoc od modelu wedug wzoru []: dla modelu addtwnego: s z q (8) dla modelu mulplkatwnego: gdze: s wskank sezonowoc dla tej faz cklu, q - wspócznnk korgujc: z s (9) q q r r z (0) prz czm: r lczba faz cklu (dugo sezonu).
Model szeregu czasowego z wahanam sezonowm w prognozowanu zuca 29 Prognoz na okres t>n wznacza s nastpujco []: lub * s (dla modelu addtwnego) () * s (dla modelu mulplkatwnego) (2) gdze: * - prognoza wznaczona na moment okres t dla -tego cklu okresu. 3. MODEL PROGNOSTYCZNY ZUYCIA OLEJU NAPDOWEGO DLA AUTOBUSÓW SZYNOWYCH 3.. OBIEKT I OKRES BADA Model prognostczn zuca oleju napdowego przez autobus sznowe w trakce ch efektwnego wkorzstana wkonano dla jednoczonowch autobusów sznowch tpu X (wprodukowanch przez jednego producenta). Badanem objto 3 pojazd, które stanow jednorodn zbór obektów pod wzgldem rozwza konstrukcjnch. Ponadto, s one utkowane naprzemenne na tch samch trasach, w zblonch warunkach eksploatacjnch. Obekt bada s wasnoc Urzdu Marszakowskego, natomast ch eksploatatorem jest regonalne przedsborstwo kolejowe X. Podpsana klauzula o poufnoc przekazwanch danch sprawa, e nazwa przewonka kolejowego ne moe zosta ujawnona a oznaczena (numer nwentarzowe) pojazdów musz b zmenone. Analzowane autobus sznowe zanm znalaz s w posadanu przedsborstwa kolejowego X, b eksploatowane przez nnego przewonka kolejowego. Pojazd te przekazwane b przewonkow X w rónch chwlach czasu, co zobrazowano na rs.. Okresem analz objto 36 mesc (3 lata), poczwsz od lpca 2009 r. na czerwcu 202 r. koczc. Dane wkorzstane do oblcze pochodz z ksek pokadowch pojazdów, w którch m.n. magazner wpsuje dat, przebeg autobusu sznowego w momence tankowana oraz lo ltrów zatankowanego wówczas oleju napdowego.
30 Izabela Dzaduch, Adam Lchota Numer autobusu sznowego 3 2 4.2. czas 2008 2009 200 20 202 203 Rozpoczce dzaalnoc przewozowej przez przewonka X 0.07. Pocztek bada Autobus sznow eksploatowan przez nnego przewonka kolejowego Rs.. Okres analz 30.06. Konec bada Autobus sznow eksploatowan przez przedsborstwo X 3.2. OPIS I WYNIKI BADA Na podstawe trzech pojazdów wkonano dekompozcj szeregu czasowego jednostkowego zuca oleju napdowego. Szereg zbudowano urednajc redne mesczne jednostkowe zapotrzebowane na olej napdow lczone w l/km (rs. 2) Zuce oleju napdowego [l/km] 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 Mesce (lata 2009-202) 2 3 redna Rs. 2. Dane do analz szeregu czasowego pojazdu, 2, 3 oraz redna oblczona z tch trzech szeregów
Model szeregu czasowego z wahanam sezonowm w prognozowanu zuca 3 Przebadano udza procentow trendu, sezonowoc skadnka losowego dla modelu addtwnego (ADD) mulplkatwnego (MULTI). Wnk uzskanej analz przedstawono na rs. 3. Udza skadowch w szeregu [%] 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% Trend% Sezonowo% Losowo% Add,68% 7,90% 6,42% Mul,68% 7,83% 6,49% Rs. 3. Porównane struktur szeregu czasowego dla rednch danch zuca palwa Przeprowadzona analza wkazaa, e wpw trendu jest newelk za ogromne znaczene ma sezonowo. Mona równe zauwa, e ne ma rónc w zaprezentowanch modelach pod wzgldem struktur oba modele maj zblon procentow udza losowoc. W zwzku z tm do dalszej analz wbrano model addtwn. Na rs. 4 zaprezentowano wskank sezonowe dla wbranego modelu sezonowego. 0,0 Wskank sezonowosc [l/km] 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 mod. Add. 0,0845 0,0789 0,05-0,03-0,047-0,053-0,032-0,049-0,028-0,024-0,002 0,0909 Mesce Rs. 4. Wskank sezonowe dla modelu ADD Analza wskanków sezonowch wkazaa to co mona bo ntucjne przewdze, a manowce wksze zapotrzebowane na olej napdow w mescach zmowch
32 Izabela Dzaduch, Adam Lchota mnejsze w mescach letnch. Jednak tak wkonana analza statstczna dostarcza nam ne tlko nformacj jakocowch, ale te locowch, które posu do zbudowana prognoz na poszczególne lata. Na podstawe oblczonch wskanków zbudowano prognoz w oparcu o model addtwn (wzór ()). Zuce oleju napdowego [l/km] 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 Mesce (lata 2009-202) Prognoza redna Rs. 5. Wkres dopasowana s modelu prognostcznego opartego o wskank sezonowe model ADD Na rs. 5 wda pozom dopasowana prognoz modelu addtwnego do rednch danch pomarowch w szeregu czasowm. Wspócznnk R 2, któr wnos 0,8359 wskazuje na to, e pozom dopasowana jest stosunkowo wsok. Na rs. 6 zestawono take prognoz dla modelu addtwnego przjtej rednej (redne zuce oleju napdowego = 0,567 l/km). Zuce oleju napdowego [l/km] 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 0,52 0,5 0,57 0,57 0,57 0,56 0,58 0,58 0,58 0,59 0,57 0,58 0,58 0,57 0,56 0,56 0,54 0,54 2009 200 Rok 20 202 2 3 redne zuce Prognoza 0,57 Rs. 6. Zestawene rednch rocznch prognoz zuca oleju napdowego dla modelu addtwnego
Model szeregu czasowego z wahanam sezonowm w prognozowanu zuca 33 Pozostaje ptane cz mona zastosowa ten model w praktce ze wzgldu na bd prognoz. Zestawene rocznch bdów wzgldnch modelu prognostcznego przedstawono na rs. 7. Z analz wnka, e roczn modu bdu prognoz prz zastosowanu metod wskanków sezonowch modelu addtwnego w wkszoc z przebadanch przpadków jest mnejsz n 5% co stanow do dobr wnk jak dla prognoz przemsowch. Bd prognoz [%] 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% -2,0% 2 3 4,4% 3,76% 0,03 0,02,29%,07% 0,00 0,50% 0,6% 2009 200 20 202-0,0-4,0% -6,0% -4,8% -5,45% Rs. 7. Bd prognoz dla modelu addtwnego Na podstawe zbudowanego modelu wkonano wodrbnene skadowej sezonowej w celu pozbawena szeregu czasowego sezonowoc. Wnk tej operacj dla pojazdu zaprezentowano na rs. 8. Operacja ta ma na celu znalezene odpowedz na ptane cz ma wpw trendu (okoo % rs. 3) mona pomn w dalszch analzach. 0,75 Zuceolejunapdowego[l/km] 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 =0,0006x+0,587 R²=0,0233 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 Mesce(lata2009202) Rs. 8. Przkad szeregu pozbawonego sezonowoc dla pojazdu
34 Izabela Dzaduch, Adam Lchota Wkonujc analz regresj dla tak zbudowanch szeregów mona okrel stotno statstczn trendu. W tablc zosta zaprezentowane wnk tej analz. Trend zosta wodrbnon metod analtczn do analz zaoono model lnow = ax+b. Analza regresj lnowej dla szeregu pozbawonego sezonowoc Tablca Nr pojazdu Parametr Wspócznnk Bd standardow t Stat Warto-p Dolne 95% Górne 95% 2 3 a -0,0006 0,0006-0,8874 0,383-0,008 0,0007 b 0,587 0,033 43,835 0,0000 0,5547 0,6087 a -0,0004 0,0008-0,4677 0,6432-0,0020 0,003 b 0,5786 0,07 33,7965 0,0000 0,5437 0,635 a 0,000 0,0008 0,300 0,8974-0,005 0,007 b 0,5495 0,070 32,2348 0,0000 0,548 0,5842 Werfkacja stotnoc statstcznej parametru a dla kadego modelu wkazuje, e ne jest on stotn statstczne (p > 0, 05). Wnka z tego, e mona pomn ten wpw prz budowanu prognoz uproc wzór () pomjajc prognoz trendu, a zastpujc j redn oblczon z danch hstorcznch. Wkonana analza pozwala na przjce do analz kosztowch rónch wartoc zapotrzebowana na palwo dla poszczególnch mesc. Rónca ta wnka z wpwu warunków atmosfercznch na pojazd technczn, jak mona bo przpuszcza zapotrzebowane w mescach zmowch jest wksze a w letnch mnejsze. Wnk przeprowadzonej analz pozwalaj jednak zaobserwowa nne cekawe zjawsko, a manowce zwkszena zapotrzebowana jednostkowego palwa w mescu lpcu wzgldem nnch mesc letnch (rs. 9). Mone to b spowodowane upaam wzmoon prac urzdze chodnczch w pojedze. Zuce oleju napdowego [l/km] 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 mod. Add. 0,65 0,65 0,58 0,54 0,52 0,5 0,53 0,52 0,54 0,54 0,56 0,66 Mesce Rs. 9. Roczne zestawene zuca palwa dla poszczególnch mesc
Model szeregu czasowego z wahanam sezonowm w prognozowanu zuca 35 4. PODSUMOWANIE Zaproponowana analza wlczana wskanków sezonowch wkonwana prz ch pomoc prognoza zapotrzebowana na jednostkowe zuce palwa moe b przdatna do budowana ogólnego modelu zapotrzebowana na palwo. Przeprowadzone analz wkaza, e wpw dugoc eksploatacj na zuce palwa moe b pomjan, gd wpw trendu jest ma nestotn statstczne. Pozwala to na przjce rednego jednostkowego zuca palwa na podstawe jego wlczena zapotrzebowana dla poszczególnch mesc poprzez korekt odpowednm wskankem sezonowm. Dla oblczana zapotrzebowana na rok ne potrzeba uwa wskanków sezonowch wstarcz przemno lczb klometrów przez wlczon w analze warto redn. Zbudowana metoda moe posu ne tlko do ocen efektwnoc autobusów sznowch, ale równe do rónego rodzaju porówna zestawe np. do porównwana sposobu ekonomcznej jazd kerowców lub porównana wpwu warunków atmosfercznch na koszt eksploatacj w rónch mastach. Bblografa. Dttmann P.: Prognozowane w przedsborstwe. Metod ch zastosowane. Ofcna Ekonomczna, Kraków 2004. 2. Felks J., Lchota A.: Metod prognozowana w logstce. Problem logstczne, jakocowe personalne w zarzdzanu przedsborstwem. Wdawnctwo naukowe ATH, Belsko Baa 202. 3. Sobczk M.: Prognozowane. Teora. Przkad. Zadana. Placet, Warszawa 2008. TIME SERIES MODEL WITH SEASONAL VARIATION IN PREDICTING RAIL BUSES DIESEL FUEL CONSUMPTION Summar: In the arcle, the predcve model of desel fuel consumpon b ral buses s presented. To create the model, the results of measurements of the average fuel consumpon of three sngle mode ral buses of tpe X (manufactured b the same producer) are used. The model can be a useful tool n the ral buses economc effecveness assessment process. Kewords: predcon, desel fuel consumpon, ral bus Badana wspófnansowane ze rodków Un Europejskej w ramach Europejskego Funduszu Spoecznego