MODELLING OF AN UNREPEATABILITY OF MEAN INDICATED PRESSURE IN INDIVIDUAL CYLINDERS OF BIOGAS ENGINE

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertran and Transport, Vol.13, No. 4 MODELLING OF AN UNREPEATABILITY OF MEAN INDICATED PRESSURE IN INDIVIDUAL CYLINDERS OF BIOGAS ENGINE Karol Cupa, Grzegorz Katolk Techncal Unversty of Czstochowa Insttute of Internal Combuston Engne and Control Engneerng al. Arm Krajowej 21, Czstochowa tel fax e-mal: cupal@mc.pcz.czest.pl, katolk@mc.pcz.czest.pl Abstract Results of modellng unrepeatablty of work n ndvdual cylnders of turbocharged bogas engne are presented n ths paper. Modellng was carred out wth usng zero-dmenson, two-zone engne model, whch takes nto account varable mole fractons of ten half-deal gases Smplfed method of modellng of unrepeatablty of elementary ndcated work n mult-cylnder engne was descrbed. Model utlzed n ths paper permts to reach the satsfactory agreement of statstcal value of selected engne work cycle seres parameters. Ths method assumes proportonalty of standard devaton values of four selected parameters and standard devaton of elementary ndcated work. Results of performed works ndcated lack opportunty of exact modellng of the non-recurrence of the ndvdual ndcated work of the seres workng cycles of each cylnders at assumpton of the proportonalty of the value of standard devatons of four process parameters for the value of the standard devaton ndcated work. The teratve method lets on the obtanment of consderably more exact results, demands however greater expendtures of labour and s tme-consumng. The modfcaton of the computatonal program, so that once the begun computatonal process n turn teratvely change values ndcated parameters of the model untl the moment of the obtanment of results of the establshed accuracy of calculatons what s necessary for the obtanment good results. Keywords: IC engnes, modellng of engne work cycle, cycle-by-cycle varatons MODELOWANIE NIEPOWTARZALNOCI CINIENIA INDYKOWANEGO W POSZCZEGÓLNYCH CYLINDRACH SILNIKA GAZOWEGO Streszczene W pracy przedstawone zostay wynk modelowana nepowtarzalnoc pracy poszczególnych cylndrów doadowanego slnka bogazowego. Modelowane przeprowadzone zostao z wykorzystanem zerowymarowego, dwustrefowego modelu procesu wydzelana cepa uwzgldnajcego zmenne udzay molowe dzescu gazów pódoskonaych. Omówona zostaa uproszczona metoda modelowana nepowtarzalnoc pracy ndykowanej ser cykl welocylndrowego slnka spalnowego ze szczególnym uwzgldnenem analzy molwej do uzyskana zgodnoc statystycznych parametrów charakteryzujcych sere cykl pracy. Metoda uproszczona polega na zaoenu proporcjonalnoc wartoc odchyle standardowych czterech parametrów obegu do wartoc odchylena standardowego pracy ndykowanej. Rezultaty wykonanych prac wskazuj na brak molwoc dokadnego modelowana nepowtarzalnoc jednostkowej pracy ndykowanej ser cykl pracy poszczególnych cylndrów przy zaoenu proporcjonalnoc wartoc odchyle standardowych czterech parametrów obegu do wartoc odchylena standardowego pracy ndykowanej. Metoda teracyjna, pozwala na uzyskane znaczne dokadnejszych wynków, wymaga jednak wkszych nakadów pracy jest czasochonna. Modyfkacja programu oblczajcego, tak by raz rozpoczty proces oblczenowy kolejno teracyjne zmena wartoc wskazanych parametrów modelu, a do momentu uzyskana wynków o zaoonej dokadnoc oblcze jest nezbdna dla uzyskana zadawalajcych wynków. Sowa kluczowe: slnk spalnowe, modelowane obegu pracy, nepowtarzalno cykl

2 1. Nestacjonarny model obegu slnka K. Cupa, G. Katolk Modelowane nepowtarzalnoc obegów slnka ma na celu umolwene uwzgldnana nepowtarzalnoc kolejnych cykl pracy slnka m.n. w analze dynamk mechanzmu korbowego odbornka mocy, a take przy dokadnej analze procesów ceplno-chemcznych zachodzcych w poszczególnych cyklach pracy slnka. Jest to zagadnene o do stotnym znaczenu, zwaszcza w przypadku zespoów prdotwórczych napdzanych slnkam bogazowym, charakteryzujcym s wksz nepowtarzalnoc obegów n slnk wysokoprne napdzane palwam cekym. Model, w którym w kadym kolejnym cyklu zmane ulega warto wybranych, charakterystycznych jego parametrów, pozwala w slnku bogazowym pracujcym bezstukowo osgn zadowalajc zgodno wartoc jednostkowej pracy ndykowanej. Modelowane przeprowadzone zostao z wykorzystanem zerowymarowego, dwustrefowego modelu obegu slnka [2], w którym proces wydzelana cepa opsany zosta funkcj Vbe [6] m1 ps x spal 1 exp a, (1) spal natomast proces wymany cepa opsany zosta równanem Woschn [5] 0,2 0,8 0,8 0,53 W 130 D p w T 2 m K. (2) W modelu tym uwzgldnone zostay zmenne udzay molowe dzescu gazów pódoskonaych: N 2, O 2, CO 2, CO, H 2, CH 4, C 2 H 6, C 3 H 8, C 4 H 10 oraz H 2 O. Dobór parametrów modelu dla ser cykl polega na takej zmane wartoc czterech quaslosowo zmennych jego charakterystycznych parametrów, by osgn jak najlepsz zgodno wybranych parametrów statystycznych opsujcych porównywane sere. Wartoc parametrów modelu zmenaj s w kadym z cykl pracy s to: - rozrzut chwlowych wartoc energ jednostkowej E j (wywoany m.n. zmanam wartoc wspóczynnka napenena w kolejnych cyklach) - energa doprowadzona do cylndra, wyraona loczynem wartoc opaowej meszank palnej w warunkach ustalonych (1 bar, 273 K) oraz wspóczynnka napenena cylndra; - kt rozwoju pomena rp - kt od chwl przeskoku skry elektrycznej do chwl wydzelena 2% cepa; - kt trwana spalana spal - kt od chwl wydzelena 2% cepa do chwl wydzelena 99,89% ( 10) cepa; - wzgldny kt pku pku - loraz wartoc kta maksymalnego strumena cepa oraz wartoc kta trwana spalana W trakce modelowana nepowtarzalnoc uwzgldnono take w sposób poredn nepowtarzalno procesu wymany cepa, ponewa w równanu Woschn wystpuj przebeg cnena temperatury w poszczególnych cyklach. Modelowane przeprowadzono dla zadanej rednej wartoc energ jednostkowej, której warto odchylene standardowe szacowano na podstawe analzy wykresu ndykatorowego. Modelowane nepowtarzalnoc oparto na danych emprycznych, uzyskanych w wynku równoczesnego ndykowana wszystkch omu cylndrów doadowanego slnka bogazowego, napdzajcego zespó prdotwórczy. Indykowane tego slnka, obejmujcego 362 kolejne cykle pracy, przeprowadzonego co 0,5OWK dla mocy efektywnej slnka 600 kw, co odpowada p = 1,3 MJ/m 3. Wykorzystano do tego celu seryjne gowce wyposaone w kanay o dugoc 242 mm, co stanow 121% redncy cylndra. W [1] wykazano, e w badanym slnku, pracujcym 202

3 Modellng of an Unrepeatablty of Mean Indcated Pressure n Indvdual Cylnders of Bogas Engne bezstukowo z nezmenn prdkoc obrotow 1000 obr/mn, taka dugo kanau ne wpywa w stotnym stopnu na wynk ndykowana. 2. Modelowane ser cykl pracy poszczególnych cylndrów Modelowane ser cykl pracy poszczególnych cylndrów slnka przeprowadzone zostao oddzelne dla kadego cylndra, czterokrotne dla ser 50-cu cykl. Wartoc wszystkch czterech charakterystycznych parametrów modelu doberano losowo z empryczne ustalonego przedzau ch zmennoc, o rozkadze normalnym, a ch zmenno scharakteryzowano odchylenem standardowym. Warto odchylena standardowego dla kadego analzowanego parametru oblczono na podstawe [3]. W [3] odchylena standardowe czterech charakterystycznych parametrów modelu oblczono analzujc teracyjne kady cykl wchodzcy w skad ser. Metoda ta bya stosunkowo dokadna, ale take bardzo pracochonna. W tej pracy przedstawono uproszczon metod opart na wzajemnej relacj wzgldnych odchyle standardowych rozrzutów wartoc jednostkowej pracy ndykowanej oraz analzowanych czterech parametrów modelu obegu slnka, oblczanych oddzelne dla kadego z analzowanych cylndrów (wzór 3). (3) x p Wykorzystujc wynk modelowana teracyjnego przedstawone w [3] (Tab. 1), oblczone zostay wspóczynnk lczbowe x wce ze sob wartoc wzgldnych odchyle standardowych pracy ndykowanej p oraz czterech parametrów modelu obegu slnka e, rp, spal pku. Tab. 1. Wynk teracyjnego doboru wartoc parametrów modelu Tab. 1. Results of teratve selecton of model parameters values Jednostkowa praca ndykowana MJ/m 3 Energa jednostkowa MJ/m 3 V Kt rozwoju pomena OWK Kt trwana spalana OWK Wzgldny kt pku - Warto redna 1,699 4,992 12,6 62,5 0,504 Odchylene standardowe 0,0375 0,0621 0,72 5,61 0,0215 Odchylene standardowe [%] 2,21 1,24 5,73 8,97 4,27 Wspóczynnk lczbowy x* - 0,56 2,59 4,07 1,98 * - warto wspóczynnka x oblczona wedug wzoru 3 Dane na podstawe [3] Wartoc czterech charakterystycznych parametrów dla poszczególnych cykl otrzymano metod losowana z zakresu ch zmennoc, okrelonego wartoc odchylena standardowego. Losowane zostao przeprowadzone przy wykorzystanu generatora lczb pseudolosowych o rozkadze normalnym (generator lczb pseudolosowych wykorzystany w pracy jest jedn z funkcj dodatku Analyss ToolPak programu Mcrosoft Excel 2000, wchodzcego w skad paketu Mcrosoft Offce 2000PL). Analz zgodnoc pracy ndykowanej ser modelowanych cykl z prac ndykowan oblczon dla ser cykl rzeczywstych przeprowadzono z wykorzystanem wspóczynnka zmennoc jednostkowej przy ndykowanej COV p, który jest statystyczn mar rozrzutu pracy ndykowanej w ser cykl (wzór 4) COV p p p n 1 p p n 1 p, (4) 203

4 K. Cupa, G. Katolk Cylnder 1 Cylnder ,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,21 1,24 1,27 1,30 1,33 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 Cylnder 3 Cylnder ,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 Cylnder 5 Cylnder ,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 Cylnder 7 Cylnder ,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1, ,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 Rys. 1. Rozkady wartoc jednostkowej pracy ndykowanej otrzymane w trakce modelowana ser cykl pracy slnka bogazowego Fg. 1. Dstrbutons of values of an elementary ndcated work obtaned durng modellng wth random selecton of model parameters values 204

5 Modellng of an Unrepeatablty of Mean Indcated Pressure n Indvdual Cylnders of Bogas Engne gdze: P - odchylene standardowe wartoc jednostkowej pracy ndykowanej p, p - warto redna jednostkowej pracy ndykowanej, n - lczba pomarów. W trakce realzacj pracy przeprowadzone zostao take modelowane z losowanem wartoc parametrów z zakresów zmennoc okrelonym dentycznym, jak w przypadku rozrzutu jednostkowej pracy ndykowanej, wzgldnym odchylenam standardowym. Wynk modelowana, które otrzymano dla tak oblczonych wartoc, jednoznaczne wskazay na brak molwoc wykorzystana tej metody w praktyce. Na rys. 1 przedstawono porównane rozkadów rzeczywstych wartoc jednostkowej pracy ndykowanej w poszczególnych cylndrach oraz rozkadów otrzymanych w wynku modelowana z losowym doborem wartoc wybranych parametrów modelu. Analza wartoc rednch jednostkowej pracy ndykowanej (Tab. 2) wskazuje na newelke rozbenoc pomdzy wartocam oblczonym dla ser cykl rzeczywstych modelowanych. Rónce wzgldne wartoc rednch p rzeczywstych modelowanych zaweraj s w grancach -3,35 2,24%. Wksze wzgldne rónce wartoc wystpuj w odnesenu do odchyle standardowych, osgajc maksymaln warto 46,27%. Tab. 2. Rzeczywste oraz modelowane wartoc redne oraz odchylene standardowe pracy ndykowanej w poszczególnych cylndrach slnka bogazowego Tab. 2. Real and modelled mean and standard devaton values of elementary ndcated work n ndvdual cylnders of bogas engne Warto redna p [MJ/m 3 ] Cylnder 1 Cylnder 2 Cylnder 3 Cylnder 4 Cylnder 5 Cylnder 6 Cylnder 7 Cylnder 8 Rzeczywste 1,195 1,339 1,230 1,389 1,292 1,394 1,415 1,426 1,197 1,341 1,210 1,432 1,299 1,430 1,432 1,463 1,198 1,342 1,202 1,424 1,289 1,441 1,434 1,469 1,203 1,348 1,212 1,430 1,307 1,431 1,433 1,459 1,188 1,341 1,213 1,422 1,308 1,434 1,436 1,463 Rónca wzgldna [%] -0,63 0,63-0,64-0,11 1,36 2,24-3,08-2,41-1,25 0,24-3,35-2,62-1,48-1,15-3,03-2,29 Odchylene standardowe p [MJ/m 3 ] Cylnder 1 Cylnder 2 Cylnder 3 Cylnder 4 Cylnder 5 Cylnder 6 Cylnder 7 Cylnder 8 Rzeczywste 0,0349 0,0336 0,0356 0,0337 0,0353 0,0272 0,0247 0,0251 0,0431 0,0309 0,0272 0,0359 0,0390 0,0273 0,0214 0,0135 0,0336 0,0298 0,0379 0,0296 0,0437 0,0283 0,0191 0,0207 0,0411 0,0239 0,0335 0,0288 0,0325 0,0269 0,0249 0,0183 0,0338 0,0361 0,0285 0,0297 0,0372 0,0251 0,0232 0,0191 Rónca wzgldna [%] -23,25 3,54-7,42 28,83-6,62 23,51-6,46 14,47-23,60 7,86-4,11 7,62-0,64 22,75 17,41 46,27 Porównane wartoc COV p (Tab. 3 oraz Rys. 2) oblczonych dla ser cykl rzeczywstych odpowadajcych m ser cykl modelowanych wskazuje na wystpowane newelkch rónc tych wartoc, neprzekraczajcych 0,52%. 205

6 K. Cupa, G. Katolk Tab. 3. Porównane wartoc COV p oblczonych dla pracy ndykowanej rzeczywstych modelowanych ser cykl pracy Tab. 3. Comparson of C COV p values calculated for real and modelled seres of elementary ndcated work COV p [%] Cylnder 1 Cylnder 2 Cylnder 3 Cylnder 4 Cylnder 5 Cylnder 6 Cylnder 7 Cylnder 8 Rzeczywste 2,92% 2,51% 2,89% 2,43% 2,73% 1,9 1,7 1,76% 3,6 2,31% 2, 2,5 3,0 1,91% 1,49% 0,92% 2,81% 2,22% 3, 2,08% 3,39% 1,96% 1,33% 1,41% 3,41% 1,77% 2,76% 2,01% 2,49% 1,88% 1,74% 1,26% 2,84% 2,69% 2,3 2,09% 2,8 1,7 1,61% 1,3 COV p -COV p -0,36 0,43-0,47 0,44-0,38 0,52-0,16 0,33-0,44 0,46-0,13 0,09-0,21 0,19-0,30 0,19 Cylnder 8 Cylnder 7 1,22% 1,76% 1,7 Cykle modelowane Cylnder 6 1,54% 1,9 Cylnder 5 Cylnder 4 1,88% 2,43% 2,73% 2,93% Cylnder 3 2,17% 2,89% Cylnder 2 2,63% 2,51% Cylnder 1 2, 2,92% 3,17% 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, COV p Rys. 2. Porównane wartoc COV p oblczonych dla pracy ndykowanej rzeczywstych modelowanych ser cykl pracy Fg. 2. Comparson of C COV p values calculated for real and modelled seres of elementary ndcated work Wynk statystycznej analzy porównawczej modelowanych oraz odpowadajcych m rzeczywstych ser cykl pracy wskazuj na wystpowane newelkch rozbenoc w otrzymanych wartocach rednch jednostkowej pracy ndykowanej w analzowanych serach. Wksze rónce wystpuj pomdzy odchylenam standardowym p oblczonym dla ser rzeczywstych modelowanych cykl pracy doadowanego slnka bogazowego, pracujcego bezstukowo. 3. Podsumowane Przedstawone w pracy modelowane ser cykl pracy poszczególnych cylndrów slnka bogazowego pracujcego bezstukowo zostao przeprowadzone z wykorzystanem zerowymarowego, dwustrefowego modelu obegu pracy slnka. Przedstawona w pracy uproszczona metoda losowego doboru wartoc wymaga wczenejszej analzy statystycznej ser cykl rzeczywstych w celu ustalena granc zmennoc odchylena standardowego wartoc wybranych parametrów modelu. 206

7 Modellng of an Unrepeatablty of Mean Indcated Pressure n Indvdual Cylnders of Bogas Engne Porównane wartoc rednch jednostkowych prac ndykowanych rzeczywstych oraz modelowanych, otrzymanych w wynku modelowana z losowym doborem wartoc wybranych parametrów modelu, wskazuje na wystpowane newelkch rónc tych wartoc. Zaweraj s one w grancach -3,35 2,41%, w przypadku nektórych cylndrów wartoc te s znaczne nsze. Analza porównawcza odchyle standardowych rozrzutów rzeczywstych modelowanych wartoc jednostkowej pracy ndykowanej wskazuje na wystpowane wzgldnych rónc tych wartoc na maksymalnym pozome 46,27%, w wkszoc przypadków rónce te ne przekraczaj. Wartoc COV p, otrzymane w wynku stosowana metody losowego doboru wartoc parametrów modelu, w newelkm stopnu rón s od wartoc COV p oblczonych dla ser cykl rzeczywstych w poszczególnych cylndrach. Wzgldne wartoc rónc tych welkoc ne przekraczaj 0,52%. Metoda losowego dobory wartoc wybranych parametrów modelu wymaga wczenejszego okrelena zakresów zmennoc, z których to zakresów losowane s ch wartoc. Zaproponowana w pracy uproszczona metoda okrelena wzajemnych relacj odchyle standardowych parametrów na podstawe wynków modelowana teracyjnego pozwala na otrzymane porównywalnych wartoc rednch ser rzeczywstych oraz modelowanych wartoc jednostkowej pracy ndykowanej, natomast wksze rozbenoc wystpuj w przypadku wartoc odchyle standardowych. Modelowane przeprowadzone przy zaoenu dentycznych wzgldnych odchyle standardowych wszystkch parametrów modelu wykazao, e take podejce ne daje zadowalajcych rezultatów. Porównane wynków modelowana z teracyjnym oraz z uproszczonym losowym doborem wartoc parametrów wskazuje na lepsze wynk w przypadku doboru teracyjnego. Porównane wszystkch analzowanych welkoc ( p, p oraz COVp ) wskazuje na brak molwoc dokadnego modelowana nepowtarzalnoc jednostkowej pracy ndykowanej ser cykl pracy poszczególnych cylndrów przy zaoenu proporcjonalnoc wartoc odchyle standardowych czterech parametrów obegu do wartoc odchylena standardowego pracy ndykowanej. Metoda teracyjna, przedstawona w [3], pozwala na uzyskane znaczne dokadnejszych wynków, wymaga ona jednak znaczne wkszych nakadów pracy jest stosunkowo czasochonna. Wyjcem z tej sytuacj jest modyfkacja programu oblczajcego tak, by raz rozpoczty proces oblczenowy, na podstawe odpowednch procedur, kolejno teracyjne zmena wartoc wskazanych parametrów modelu, a do momentu uzyskana wynków o zaoonej dokadnoc oblcze. Lteratura [1] Cupa, K., Duysk, A., Grzelka, J., The Effect of Sensor Postonng on the Varaton of Indcated Pressure, 28th Internatonal Scentfc Conference on Internal Combuston Engnes KONES 2002, JOURNAL OF KONES - Internal Combuston Engnes Jurata, Vol. 9, No. 3-4 str [2] Cupa, K., Slnk wersja ; Program do analzy obegu slnka spalnowego, Instytut Maszyn Tokowych Technk Sterowana Poltechnk Czstochowskej, Czstochowa [3] Katolk, G., Zerowymarowy, statystyczny modelu obeg slnka, rozprawa doktorska, Poltechnka Czstochowska, Czstochowa [4] Volk, W., Statystyka stosowana dla nynerów, WNT, Warszawa [5] Woschn, G., Betrag zum Problem des Wärmeüberganges m Verbrennungsmotor, MTZ 26/4, pp [6],..,,, No 1, pp ,