Michał Taduiwic Sygały i ymy dyamic Cęść I Zadai r 3 - Dooowai iruu Auomaya i Roboya do rowadia udiów iacoarych ( wyoryaim -larigu
. Oi i właściwości ygałów i ymów.. Oi i właściwości ygałów Sygał cau ciągłgo ( Rl ygału cau ciągłgo (, (- (- ( Ry..a - - - Ry.. Rl ygału cau dyrgo Sygał cau dyrgo (T S ( (- Ry..b - - 3-3 - - -T S T S T S 3T S 4T S 5T S T S (a Ry..3 (b Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Pruięci ygału cau ciągłgo uca doowa (, (- ( > (- Diica ( dla < ( dla > (. Ry..4 Pruięci ygału cau dyrgo (, (- ( ( (- Ry..5 3 3 Ry..6 um iciągłości uci doow 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Imlu Diraca uca omocica ε ε ( uca omocica dla migo ε ε ε ( ε Ry..7 ε ε d ε (. ε ( Ry..8 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Diica imulu Diraca ( δ ( lim ( ε dla dla ε δ (.3 a a ( d a > δ (.4 Całowai uci omożo r ruięy imul Diraca ( ( d δ (.5 Zalżości omocic ( ( ( δ ( δ (.6 Sąd ( d. δ (.7 ( ( ( d Dyra uca doowa Diica δ (.8 ( dla < ( dla ( - - 3 4 Ry..9 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (.9
Próba doowa (imul doowy Rraca ygału cau ciągłgo Diica δ δ ( dla ( dla (. Pryładowy ygał cau ciągłgo ( aroymoway ucą chodową ( δ( -3 - - 3 Ry.. Ry.. ε,,,l 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Oi aroymuącgo imulu rooągo dla (, ( ε ( ε ε ( ε Oi aroymowago chodowo ygału ( ε, τ ( ( ε (.3 ε, τ - mia ciągła, ε ( δ ( ( ( δ ( τ dτ > τ (.4 Ry.. Wór loowy orślaący ygał cau ciągłgo ( ( τ δ ( τ dτ (.5 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Rraca ygału cau dyrgo Pryład ygału cau dyrgo ( 3 Oi rówoważy ( ( δ ( ( δ ( ( δ ( ( δ ( ( δ ( Wór loowy orślaący ygał cau dyrgo - - - 3 Ry..3 ( ( ( δ (.7 Oi ygału ry..3 ( ( δ ( δ ( 3δ ( δ (.6 8 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
.. Oi i właściwości ymów Klayiaca ymów Sym orślamy ao oracę mamaycą rałcaącą ygał wściowy w ygał wyściowy Sym cau ciągłgo ( ( y( Ry..4(a Sym cau dyrgo ( ( y( Ry..4(b Diica Sym cau ciągłgo liiowy, żli achodi alżość ( c c ( c ( ( c ( ( ( Sym cau dyrgo liiowy, żli achodi alżość ( c c ( c ( ( c ( ( ( Sym cau ciągłgo, rałcaący ygał wściowy ( w ygał wyściowy y (, acoary, żli go odowidią a ygał ( h y( h, dla ażdgo i dowolgo h. Sym cau dyrgo, rałcaący ygał 9 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
wściowy ( w ygał wyściowy y (, acoary, żli go odowidią a ygał ( N ( N dowolgo (całowigo N. y, dla ażdgo (całowigo i ε ( Ry..5(c h ( Odowidź liiowgo i acoargo ymu cau ciągłgo Oi aroymowago ( Sym obuday różymi ygałami wściowymi ucą chodową ygału ry.. Ry.. ( Ry..5(a y( δ( Ry..5(b h( ( ( ε (.8 ε Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Odowidź ymu a ygał wściowy ε ( ( h ( ε Odowidź ymu a ygał wściowy oiay worm (.8 ( h ( Pryad graicy ε ε ( δ ( ε (.9 ε h ( h( Odowidź ymu a ygał wściowy ( oaay a ry.. ( ( τ h( τ dτ y (. Odowidź ymu a dowoly ygał wściowy ( ( ( τ h( τ dτ y (. Odowidź liiowgo i acoargo ymu cau dyrgo Sym obuday różymi wymuiami ( y( δ( h( (a δ Ry..6 ( h( (b Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Rraca loowa dowolgo ymu wściowgo ( ( ( δ (. Odowidź ymu a róż obudia δ ( h( δ ( h( ( δ ( ( h( ( ( ( h( δ Odowidź ymu a dowoly ygał wściowy ( ( h( y (.3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
. Traormaca Lalac a.. Zalżości odawow ( Diica - uca cau ciągłgo ( ( d (. σ - mia oloa (ulaca oloa ( L ( ( ( L ( ( Waru iiia raormay Lalac a Iią M > i c > c ( M, ai, ż dla ażdgo > Pryład. a (, a licba rcywia Traormaa Lalac a uci ( a a ( a ( a ( d d Założi σ R( > a ( a ( σ a a ( (, gdy L (. a Wór (. achodi rówiż dla olo licby a 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Pryład. ( - uca doowa ( b a u ( L d ( ( ( d a > σ, wówca lim Założi R( > a L ( ( (.3 Traormaca Lalac a uci orśloych dla (, ( a a ( c a a > a > Ry.. Wyi uc oaa a ry.. maą daową raormaę Lalac a 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I.. Podawow właściwości raormaci Lalac a Jdoacość Z rówości ( ( ( ( ( L L wyia ( ( d uc ( i ( mogą być róż ylo w uach iciągłości Liiowość ( ( ( ( ( c c c c L (.4 Dowód ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c c c c c c c c d d d L Pryład.3 ( co ( ( ( co L L L L
Podobi orymumy L ( i (.5 Liiowość odwro raormaci Lalac a L ( ( ( L ( ( L ( ( Traormaa ochod Pryład.4 d d ( d d ( ( ( (.6 L (.7 ( i co ( ( d L L d ( ( ( ( ( ( L ( i L ( co 4 Traormaa całi Dowód ( 4 ( i 4 4 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( τ dτ ( L (.8 g Oacamy ( ( τ τ d
wówca achodi g d ( d ( ora g( ( τ d τ Na odawi właściwości doycąc raormay ochod: Sąd wyia Pryład.6 ( dg ( L d r ( ( G G( ( ( τ dτ ( Pryład.7 δ ( r ( L ( ( L (.9 ( τ dτ ( L δ ( τ < > dτ Koryaąc właściwości doycąc raormay całi orymumy L ( δ ( τ ( δ ( τ L (. 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Twirdi o ruięciu Roarumy uc (, (( ora ( h ( - h ( a ( ( b ( ( Zachodi alżość Dowód L Oacamy h ( ( h ( h ( L (. ( ( h ( h ( h ( h d h ( c (-h (-h h L ( h ( ( h ( h ( ( h h h ( d ( d Ry.. 8 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Pryład.8 Day ygał ( Ry..3 Wyrażamy ( w alżości od uci doow ( L ( ( h ( h ( ( ( h h h ( ( Twirdi o warościach graicych ( lim ( lim (.3 ( lim ( (.4.3. Odwroa raormaa Lalac a ( - uca wymira o oiu licia miym od oia miaowia ( ( r ( Bigu roy (odycy uci G ( G( lim [( G( ] 9 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (.5 r (.6
Bigu l-roy uci G ( Pryład.9 r lim d! d l r G( l ( ( l ( ( 3 l ( ( (.8 ( ( r ( ( l 3 ( l ( ( d ( lim ( d ( 3 lim 5 ( 3 3 5 r 3 ( ( ( lim 3 3 ( ( 3 5 3 5 3 ( 5 Roład a ułami ro Biguy ro ( d ( ( ( d ( ( ( ( ( K( m Sygały i ymy dyamic. Cęść I α (.9
Roład uci ( a biguy ro ( m l l l (. Możymy obi roy rówaia (. r ( Sąd wyia m l l l ( ( ( lim ( ( (. Pryład. Daa uca wymira ( ( ( 5 Roład uci ( a ułami ro ( lim 5 ( ( 5 3 lim 5 3 Ogóli l l ( ( l,, m lim K l (. Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( ( ( 5 3 3 5 3 3 5 L L L Bigu dwuroy ( ( ( ( ( m K (.3 Roład uci ( a ułami ro ( ( m l l l (.4 Oblici wółcyia ( ( lim Oblici wółcyia ( ( ( ( l l m l (.5 ( ( ( ( ( ( ( d d l l m l l ( ( ( d d lim (.6
3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Wyaci uci ( ( ( ( ( m l l l L L L L ( ( m l l l L (.7 Oblici irwgo cłou o raw roi rówaia (.7 ( ( L L Zalżości omocic ( L (.8 ( ( ( ( ( G g g L (.9 Na odawi (.8 i (.9 ( L (.3 Uwględiaąc (.3 w (.7 orymumy ( m l l l (.3 Pryład. Daa uca ( ( ( 3
4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Wyacai biguów uci ( ( ( 3 Roład ( a ułami ro ( 3 (.3 Wyacai wółcyiów 3, ( ( 3 lim lim ( ( ( ( ( ( ( ( ( 4 53 5 3 3 lim lim. ( ( ( 4 53 3 5 lim. Podawiamy 3, w (.3 i wyacamy raormaę ( ( (.. 4 53 4 53 5 5 ( ( ( ( 4 53 co 5 5 R 4 53..
.4. Podawy rachuu oraorowgo Rówai rądowgo rawa Kirchhoa w didii cau ( i (.33 ( ( ( L L i Rówai rądowgo rawa Kirchhoa w didii cęoliwości ( I (.34 Rówai aięciowgo rawa Kirchhoa w didii cęoliwości ( U (.35 Ryor Rówai w didii cau ( Ri( Rówai w didii cęoliwości u (.36 ( RI( Cwa Rówai w didii cau L U (.37 u ( ( u( ( di L d (.38 L di L d ( 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Rówai w didii cęoliwości Dla i ( : Kodaor Rówai w didii cau U ( LI ( - Li( (.39 U ( LI ( (.4 C i ( u( ( τ dτ u (.4 Rówai w didii cęoliwości U ( ( u I C ( (.4 Dla u ( U Imdaca oraorowa U( Z R I( row warui ocąow Ry..4 C ( I( (.43 U I ( ( ( R Z ( L Z ( L C ( Z (.44 C 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Modl cwi ( U ( LI ( - Li (.45 Obwód oiay rówaim (.45 Obwód oiay rówaim (.46 I( Z C C u( I( Z L L Li( U( Ry..6 Ry..5 Modl odaora U ( ( V( u I C ( (.46 Tramiaca oraorowa ymów liiowych i acoarych ( ( row warui ocąow Ry..7 y( Y( ( ( Y H ( (.47 ( H ( H (.48 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Tramiaca widmowa Pryład. ( H(, H (.49 H H ( ( H( (- H ( H (.5 H ( I ( I( IC ( I( CRI( ( CR I ( CR CR CR C, C RC i ( i C ( C R i ( H ( C H Ry..8 ( I I ( ( Odowidź imulowa i doowa Odowidź imulowa ( ( ( δ 8 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
( H( ( H( Y y Odowidź doowa (.5 ( h( ( H( L (.5 ( ( ( ( H Y ( H( ( y (.53 ( H ( L (.54 9 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
3. Traormaca ourira 3. Wiadomości odawow Diica Traormaa ourira ( ( ( ( d (3. Traormaa ourira (3. rałca ygał ( w didii cau w ygał ( w didii cęoliwości Pryład 3. ( A Odwroa raormaa ourira - ( ( ( ( d (3. π a a Ry. 3. 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (. a a aa a A A A A A a a a a a a a a i i d ( a a aa i (3.3 i c i Ry. 3. 4π π π c i -π -4π -3π -π 3π
Wyr raormay ourira ygału ry. 3. w uci ulaci aa ( Widmo amliudow i aow ( ( d (( co i ( cod ( id. d ( co d U( ( i d V ( ( U( V ( 8π a 6π a 4π a π a π a 4π a 6π a 8π a ( U( V ( V ( U Ry. 3.3 ( U( V ( 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
( ( ( ( ( ( widmo amliudow, widmo aow, arya uca iarya uca 3.. Właściwości raormaci ourira Liiowość ( c ( c ( (3.4 ( ( ( c ( c ( (3.5 Traormaa ourira dowol ombiaci liiow ygałów ( i ( liiową ich raorma ourira ( i ( aą amą ombiacą. Salowai ( ( α (3.6 α α α - licba rcywia Dowód α > u α α < ( ( α ( α d ( u α α α du 33 Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( ( α ( α d ( u α α α u α u α du
Pryad cgóly α Pryład 3. ( ( ( (3.7 ( A ( A a -a A a a (a a (a Aa ( ( ( a π a π π a a π 4π a π a (b Ry. 3.4 π a 4π a (b Eaa ygału w didii cau owodu omrę w didii cęoliwości i odwroi. 34 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
35 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Twirdi o ruięciu w didii cau Sygał (, ygał ruięy ( ( ( ( ( ( ( (3.8 Dowód ( ( ( ( ( d d ( Podawii u ( ( ( d ( u u u Wio ( ( ( Widmo amliudow ygału ruięgo ai amo a ygału orygialgo ( ( ( (
Dowód Twirdi o ruięciu w didii cęoliwości ( ( ( ( ( ( ( ( (3.9 ( ( ( d ( d ( ( Pryład 3.3 Modulaca amliudowa ( ( ( co g (3. - wiadomość, co - ośi co ( ( ( g 36 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Na odawi wirdia o ruięciu w didii cęoliwości ( g ( ( ( ( ( (3. Traormaa ourira ygału ioącgo wiadomość ( ( ( g( ( ( ( - Ry. 3.7 Ry. 3.6 g łada ię dwóch ołów raormay ourira ygału (, órych da ruięa o a druga o Traormaa ourira ygału ( 37 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Twirdi o różicowaiu ( ( ( Uogólii ( d ( ( (3.3 d ( d ( (3. d Dowód Odwroa raormaa ourira ( ( d π Twirdi o raormaci lou Slo ygałów ( i ( ( ( ( ( τ ( τ dτ (3.4 Traormaa ourira lou ygałów ( i ( d d ( π ( d d d ( ( ( ( ( ( (3.5 38 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
39 Sygały i ymy dyamic. Cęść I 3.3. Uogólioa raormaca ourira ( δ - imul Diraca ( - d ( ( δ δ ( ( δ (3.6 Traormaca ruięgo imulu Diraca ( ( δ Daa raormaa ourira ( ( δ w uci ( ucę ( orśla odwroa raormaa ourira ( ( ( π π δ π δ d ( - ( π δ ( ( πδ (3.7 Daa raormaa ourira ( ( δ w uci ( ( ( ( - d ( π π δ π δ
( πδ ( (3.8 ( co ( πδ ( (3.9 ( πδ πδ ( Traormaa ourira uci co co ( ( π ( δ ( δ ( co (3. Obra graicy raormay ourira uci co Ry. 3.8 Traormaa ourira uci i ( i ( π π ( δ ( δ ( ( δ ( δ ( 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
( (i R (3. ( (i π ( δ ( δ ( Im (3. Obra graicy raormay ourira uci i ( πδ Im ( ( i ( πδ 3.4. Traormaca ourira uci orowych Roład uci orow ( w rg ourira ( c ~ (3.3 c ~ - wółcyii wyładic oaci rgu ourira c ~ d ( ( c ~ d ( c ~ Ry. 3.9 ( πδ ( 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Pryład 3.4 ( π δ ( c ~ Day ygał orowy ( ( (3.4 Roład ygału ( w wyładicy rg ourira c ~ T δ T T ( d T T π T ( (3.6 3T T T T T 3T Traormaa ourira ygału ( Ry. 3. ( ( δ T (3.5 S π (3.7 T ( δ ( δ ( 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Obra graicy raormay ourira ygału ( 3 S ( Ry. 3. 3.5. Odowidź ymu Day ym liiowy i acoary 3 Odowidź ymu w didii cau y ( ( h( ( τ h( τ h ( τ ( τ dτ dτ Odowidź ymu w didii cęoliwości H ( H( ( (3.8 Y (3.9 ( h( d h( h ( d H( d ( ( Ry. 3. y( Y( Wyacai ramiaci widmow ( H( H (3.3 43 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
44 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Pryład 3.5 Day uład liiowy Ry. 3.3 ( ( u i Wyaci ramiaci oraorow ( ( ( U U H i ( ( ( U U U i i ( H Tramiaca widmowa ( ( arcg H H (3.3 Traormaa ourira ygału wściowgo ( ( ( ( (. u U i i arcg 4 d d d ( ( ( φ U U Ω u i ( u (
( H( U ( U i Widmo amliudow ygału u ( Widmo amliudow ygału u (.5 U ( U ( ( ( 4 Widmo aow ygału u ( φ ( arcg arcg Ry. 3.4 45 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Widmo aow ygału u ( φ( π -π Ry. 3.5 46 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
4. Traormaca ourira ygałów dyrych (DTT 4.. Wrowadi Traormaa ourira ygału ciągłgo ( ( d ( mt - róboway ygał ( ( ( mt mt T (4. m ~ T - ulaca ormaliowaa Oaci: ( mt ( m Traormaa ourira ygału dyrgo ( m Pryład 4. Day ygał dyry ~ m ( ( m ~ (4. m m ( m a u( m a < Traormaa ourira ygału ( m ~ m m ~ ( ~ a ( a m m ~ ( ~ a 47 Sygały i ymy dyamic. Cęść I m
Pryład 4. Traormaa ourira róbi doow ~ ~ ( δ ( m m m 4.. Właściwości raormaci ourira ygałów dyrych Orowość ( ~ π ~ ( ( (4.3 Liiowość ( ~ π m( ~ π ( ( m m m m ( m m ~ mπ ( m ( ~ ( m ~ ( m a ( m a ( m ~ ~ ( ( ~ a a ( Dowód Pruięci ˆ ( m ( m ( m m ruięy o m ygał ( m 48 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Traormaa ourira ygału ruięgo ˆ ~ ( ( m m m ˆ m Pryład 4.3 m m m ~ ( mm ~ m ~ ( m m ~ ~ m ( ( ( m ( m m m ~ ~ ( ~ ~ ~ m δ, ( Pruięci w didii cęoliwości ( m ( ~ (4.4 (4.5 ( m ( m m ˆ Traormaa ourira ygału ˆ ( m ˆ ~ ( ( m m m Traormaa lou m( ~ ( m ( ~ ( m Day lo ygałów ( m i y ( m m ~ ( m ( m y( m ( y ( m (4.6 w (4.7 49 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Traormaa lou W ~ ~ ( ( ~ Y ( Twirdi Parvala m (4.8 π ~ ( m ( π π d ~ 4.3. Odowidź dyrych ymów liiowych i acoarych h ( m - odowidź ymu a róbę doową (4.9 Odowidź ymu w didii cau y ( m h( m ( m h( ( m Na odawi wirdia o raormaci lou orymumy odowidź ymu w didii cęoliwości Y ~ ~ ( ( ~ H ( (4. (m h(m y(m Ry. 4. 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
5. Dyra raormaca ourira (DT 5.. Wiadomości odawow Diica: Day ciąg { m} licb rcywiych lub oloych: K,,, N Dyra raormaa ourira ciągim { } gdi N m m m K,,, N w,,, K, N (5. w π N Odwroa dyra raormaa ourira N m m w m,,, K, N N Właściwości DT Dla ciągu uworogo licb rcywiych i dowolgo {,,, N } Pryład 5. Dla ciągu ˆ K achodi N ˆ ˆ (5. dla m, dla m, 3 m m wyacyć DT π Poiważ N 4, więc w 4 π 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Z woru diicygo wyia 3 m m m (. 3 (5.3 Obra graicy ciągu { m} m Ry. 5. Podawiaąc do alżości (5.3,,, 3 orymumy 3 4 m o o 45 45 6,,, 3 - widmo amliudow ygału { } ( - widmo aow ygału { m} m Widmo amliudow ygału ry. 5. 6 Ry. 5. 3 4 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Widmo aow ygału ry. 5. o 45 o 45 ( 3 4 Ry. 5.3 5.. Ciągi orow o ori N Dyrą raormaę ourira orśla ię dla ciągu N licb odowiadaącgo orowi Liiowość DT DT ombiaci liiow ygałów { m} ora { g m} { h } { α βg } m aą amą ombiacą liiową ich raorma Dowód H N m N m β g m m { H } { α βg } ( α βg m w m m m α w m βg α N m m w m 53 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Twirdi o ruięciu Day ygał orowy { m} maący dyrą raormaę ourira { }. Dyra raormaa ourira ygału ruięgo { } wyoi { } { w } m Pryład 5. Da ciągi orow H (5.4 { } {,,, }, { g } {,,, } m m Wyaci dyr arormay ourira ciągu { m} N 4 w 4 π 3 m m w m m m,,, 3 Bośrdi wyaci dyr raormay ourira ygału { g m} G 3 m g m w m 3 54 Sygały i ymy dyamic. Cęść I m m G, G, G, G3 Zalżości omiędy ygałami { m} i { g m} g m m
55 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Wyaci dyr raormay ourira ygału { } m g a odawi wirdia o ruięciu w G. G, G, G, G 3 3 6 3 Slo orowy ygałów { } m i { } m g o ym amym ori N Diica m N m m g g h (5.5 Twirdi o loci orowym Dyra raormaa ourira ygału g h wyoi G H (5.6
6. Próbowai ygałów ciągłych 6.. Sygał róbloway imulowo Założi: ygały o ograicoym aśmi ( cęoliwości Sygał róboway imulowo ˆ ( ( mt δ ( mt m m ( δ ( mt Widmo ygału róbowago imulowo (6. mt T T T 3T Ry. 6. 4T ˆ ( ˆ ( m d ( δ ( mt ( δ ( mt d m d (6. 56 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
( ( m δ mt - ygał orowy o ori T ( T ( ( υ υ ˆ (6.6 Roład ( w rg ourira T ( υ υ (6.3 Pryład 6. Widmo ygału o ograicoym aśmi cęoliwości ˆ υ d T υ ( ( (6.4 ( ˆ T ( ( υ ( ( υ d (6.5 Ry. 6. 57 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Widmo ygału róbowago imulowo ˆ ( H( ( > omożo r T dla (a H( ˆ ( T T ( ( ( ( ( - c c Ry. 6.4 (b Ry. 6.3 ( ˆ ( H( (6.7 58 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Widmo ygału róbowago imulowo < omożo r T dla. Zawio aliaigu. ˆ Ry. 6.5 ( T - - 6.. Twirdi o róbowaiu (Shaoa Nich ( będi ygałm cau ciągłgo o ograicoym aśmi cęoliwości (,. Nich ygał ( będi rroway a omocą rób ( mt wyacoych cęoliwością róbowaia T, cyli ulacą π. Jżli >, o ygał ( odworoy a odawi rób ( mt. moż być doładi 59 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Sygały i łiaąc waruu ograicogo ilr ay-aliaigowy ama cęoliwości ( H( Ry. 6.7 - c c ( Ry. 6.6 Ry. 6.8 - c c 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
7. Traormaca Z 7.. Wiadomości odawow Diica ( - ciąg licbowy (ygał dyry mia oloa ( ( Oaci raormay Z (7. ( ( ( Z Odwroa raormaa Z ( Z ( ( Traormaa ourira ciągu ońcogo N ( ( ( ( K ( N (7. Pryład 7. Daa róba doowa (imul doowy ( dla dla δ (7.3 Traormaa Z róbi doow Pryład 7. Day ygał dyry ( ( Z δ (7.4 { ( } {,a,a,k} 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Traormaa Z ygału ( ( a a a K (7.5 ( graicą rgu gomrycgo (7.5 Dla doową ( a ygał ( a Na odawi (7.6 orymumy a a ię dyrą ucą (7.6 Z ( ( (7.7 7.. Właściwości raormaci Z Liiowość (, ( ( Z( (, ( Z( ( - ygały dyr,, c, c - ał Zachodi alżość ( c ( c ( c ( c ( Z (7.8 Wio: raormaca Z oracą liiową Pryład 7.3 Wyacyć raormaę Z ygału ( (. 3 (. 5 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Koryaąc liiowości raormaci Z ora woru (7.6 orymumy ( (. (. 3 ( 5. 3. 5. Rguła różicowaia Traormaca Z ygału ( Pochoda uci ( d ( d Po rałciach ( d d ( ( ( ( Z( ( Wór owalaący wyacyć raormaę Z ygału ( Pryład 7.4 ( d Z d Day ygał dyry ( ( ( {,,, 3, K} Sygał ( wyrażoy w agoriach uci doow ( ( ( gdi ( dla dla < 63 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (7.9
Oblici raormay Z ygału ( d Z( ( Z( ( Z( ( (7. d Traormaa Z ygału ( Z ( ( (7. Traormaa Z ygału ( oblicoa woru (7., ry uwględiiu (7. Pryład 7.5 (7. ( Z( ( Day ygał dyry ( { T } ( (7.3 Poać rówoważa Podawii ( T T T a Oblicai raormay Z ygału (7.3 a odawi woru (7.6 T Z( T (7.4 Aalogici T Z( T (7.5 Koryaąc (7.4 i (7.5 oblicamy raormaę Z T T ygału cot ( ( Z co T T T (7.6 64 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Pruięci ygału Day ygał (, oaay a ry. 7. Sygał ruięy ( (- 3 ( 3-3 - - 3 4 5 6 - -3 - - 3 4 - Ry. 7. Ry. 7. Traormaa Z ygału Z ( ( Z ( ( Z( ( 65 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Ogóli Z ( ( ( ( ( K ( ( Jżli ( dla <, o Z ( ( ( 7.3. Odwroa raormaca Z (7.8 ( Z ( ( ( π C d (7.7 C rywa amięa a łacyźi mi olo obmuąca ocą uładu wółrędych, lżąca w obar biżości i maąca oriacę rciwą do ruchu waów gara Właściwość liiowości Odwroa raormaa Z oracą liiową Oblicai odwro raormay Z uci wymirych Pryład 7.6 Daa uca wymira ( Oblici uci ( (. 4(. 8 ( i roład a ułami ro (. 4(. 8. 4. 8 ( (. 4 5 lim.. 4 ( ( lim. 8. 5. 8 66 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
67 Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( 8 5 4 5.... Na odawi liiowości odwro raormay Z ora woru (7.6: ( ( (.... 8 5 4 5 7.4. Slo dyry Da ygały ( ora ( Założi ( ( dla umych Ta ( ( ( ( ( Z (7.9 Dowód ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( L L (7. ( raormaą Z wgo ygału ( ( ( ( ( L (7. Porówai odowidich wółcyiów wyrażń (7. i (7. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( LLLLLLLLLLLLLLLLLL Ogóli ( ( ( ( ( ( (,L,, m m m m m m (7.
7.5. Symy dyr, liiow i acoar Day ym dyry o odowidi a róbę doową, h ( ( - ygał wściowy, ( y ( - ygał wyściowy Zachodi wór (.3: y Poiważ ( dla < ( ( h( dla < y Na odawi (7.9: : ( ( h( ( H( ( ; (7.3 Y (7.4 Day ym oiay rówaim różicowym a y b ( ay ( L a y ( ( b ( L b ( ( - ygał wściowy, ( Założi: ( dla <, ( y - ygał wyściowy y dla < (7.5 Wyacamy raormaę Z obu ro rówaia (7.5 a Y b Sąd wyia ( H ( a Y ( L a Y ( ( b ( L b ( Y ( b b L b ( a a L a H - ramiaca ymu dyrgo (7.6 68 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Pryład 7.7 Day ym dyry oiay rówaim różicowym gdi ( y( (, ( y 3 ( ( y, (7.7 Wyacamy raormaę Z obu ro rówaia (7.7 [ ] 3 Z ( ( Y ( y( Y Uwględiaąc Z ( ( w rówaiu (7.8 orymumy 3 Y ( 3 ( ( ( ( ( (7.8 Oblicamy odwroą raormaę Z uci Y ( Y ( 3 6 Y ( 3 6 Koryaąc (7.6 i (7.7 adumy ( Z ( Y ( 3 6 y Poddaąc obi roy rówaia (7.7 raormaci Z orymumy Sąd ( Y ( ( Y 3 ( 3 3 ( Y H ( (7.9 69 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Rraca ymów dyrych a omocą chmaów bloowych Elmy chmaów bloowych Blo ( a Węł umacyy a( ( ( ( ( ( (- Pryład 7.8 Uworyc chma bloowy ymu oiago rówaim różicowym (7.7 Rówai (7.7 riumy w oaci y 3 y Schma bloowy ( 3 ( ( ( 3( y(- y ( y ( Węł rogałęźy ( ( ( y( Ry. 7.3 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I 7.6. Rowiąywai rówań różicowych Pryład 7.9 Da rówai różicow ( ( ( ( (. y y y waruami ocąowymi ( ( 5. y, y ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. Y y y Y y Y (7.3 gdi ( ( ( ( ( Sąd wyia ( ( ( ( ( (... y y y Y Podawiamy warui ocąow I rowiąumy rówai (7.3 wględm ( Y ( ( ( ( ( ( (... Y (7.3
Oblicamy odwroą raormaę Z uci Y ( roładaąc ucę Y ( a ułami ro Y (. K K K 3 ( ( ( Wyacamy wółcyii K, K, K 3 K K K 3 lim lim lim Orymumy ( ( ( ( Y Y ( ( Y ( lim lim.. 85 ( (.. 45 ( ( lim.. 6 ( (. 85. 45. 6 Y (7.3 y Koryaąc worów (7.6 i (7.7 orymumy ( (. 45 (. 6,, K. 85 (7.33 Schma bloowy ymu oiago rówaim (7.33 (. Ry. 7.4 y( 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
7.7. Porówai raormaci Z ora raormaci ourira (DTT Traormaa ourira ygału dyrgo ( m wyoi ~ ( ( m ~ m m (7.34 Porówuąc (7.35 i (7.36 orymumy ~ ( ( ~ (7.37 Jżli ( m oać dla m < ~ ( ( m m, o wór (7.34 rymu ~ m (7.35 Traormaa Z go amgo ygału ( m wyoi m ( ( m m (7.36 73 Sygały i ymy dyamic. Cęść I