WIELOKRYTERILNE WSPOMGNIE DECYZJI - MIŁOSZ KDZIŃSKI LB V ELECTRE III / IV I. Wprowadzenie Rodzina metod ELECTRE: Począti sięgają 965r. firma SEM; Bernard Roy zaproponował ELECTRE I, wrótce ELECTRE Iv i ELECTRE Is (wszystie przeznaczone dla wspomagania problematyi wieloryterialnego wyboru; jądro grafu) Sortowanie: ELECTRE TRI (profile separujące lasy; procedura pesymistyczna i optymistyczna) Porządowanie: ELECTRE III, ELECTRE IV (destylacja) Reomendacja użycia metod ELECTRE: Co najmniej trzy ryteria (najlepiej od pięciu do ilunastu); Warianty oceniane na sali porządowej trudno porównywać różnice; Heterogeniczność ryteriów (hałas, dystans, bezpieczeństwo, zabyti, ultura, ), przez co trudno agregować wszystie ryteria na wspólnej sali; Kompensacja straty na jednej ryterium poprzez zys na drugim nie jest aceptowalna; Dla co najmniej jednego ryterium: małe różnice nie są znaczące w ategoriach preferencji, ale złożenie wiele małych różnic jest znaczące wymaga to wprowadzenie progów porównujących (nierozróżnialność i preferencja) strutura preferencji z nieprzechodnią relacją nierozróżnialności. II. Relacja przewyższania Preferencje w metodzie ELECTRE są modelowane za pomocą binarnej relacji przewyższania, S, tórej interpretacja to co najmniej ta dobry ja. Rozważając dwa warianty a oraz b, mogą zaistnieć cztery sytuacje: asb oraz not(bsa), tj., apb (a jest silnie preferowane nad b); bsa oraz not(asb), tj., bpa (b jest silnie preferowane nad a); asb oraz bsa, tj., aib (a jest nierozróżnialne z b) not(asb) oraz not(bsa), tj., arb (a jest nieporównywalne z b, czasem oznacza się a?b). Konstuacja relacji przewyższania jest oparta na dwóch pojęciach: Zgodność aby zaszło asb, znacząca więszość ryteriów powinna wspierać tę hipotezę; Niezgodność gdy zachodzi zgodność z asb, żadne ryterium wśród tych, tóre są w mniejszości (tj. w opozycji do asb) nie powinno oponować zbyt silnie wobec asb. Relatywna rola poszczególnych ryteriów w metodach ELECTRE jest oreślona prez współczynnii ważności (wagi) oraz progi veta: Waga j odzwierciedla siłę ryterium g j w głosowania za hipotezą asb (ang. voting power); Próg veta v j wyraża moc przypisywaną danemu ryterium, by być przeciw asb w sytuacji, gdy różnica g j (b) oraz g j (a) jest więsza niż ten próg. Progi dysryminujące Próg nierozróżnialność q j masymalna różnica w ocenach dwóch wariantów, tóra jest zaniedbywana spójność z relacją nierozróżnialności. Próg preferencji p j minimalna różnica w ocenach dwóch wariantów, tóra jest istotna uzasadnienie preferencji jednego wariantu nad drugim. Pomiędzy q j oraz p j wahanie między nierozróżnialnością i silną preferencją, czyli słaba preferencja.
III. ELECTRE III III.. Informacja preferencyjna: Forma bezpośrednia precyzyjne wartośc parametrów wymaganych przez metodę: Progi mogą być stałe (wtedy α=0 oraz β>0) lub liniowe. q q progi nierozróżnialności: q j (a) = α j g j (a)+β j p p progi preferencji: p j (a) = α j g j (a)+β j wagi ryteriów: j v v progi veta: v j (a) = α j g j (a)+β j 0 q j (a) p j (a) v j (a) III. 2. Wartościowana relacja przewyższania - test zgodności i niezgodności Relacja przewyższania jest onstruowana przez testy zgodnści i niezgodności: Test zgodności bada siłę oalicji ryteriów, tóre potwierdzają hipotezę o przewyższaniu asb (o tym, że a jest co najmniej ta dobre ja b): Globalny współczynni zgodności jest średnią ważoną cząstowych współczynni zgodności n ( ) j= jc j a, b C( a, b) = n j= j Cząstowe współczynnii zgodności: jeśli g i (a) jest lepsze od g i (b) lub gorsze, ale nie o więcej niż próg nierozróżnialności q i, to g i w pełni potwierdza hipotezę, że a jest co najmniej ta dobre ja b - C i (a,b)=; jeśli g i (a) jest gorsze od g i (b) o co najmniej próg preferencji p i, to g i nie potwierdza hipotezy, że a jest co najmniej ta dobre ja b (bo a jest zdecydowanie gorsze niż b) - C i (a,b)=0; jeśli g i (a) jest gorsze of g i (b) o więcej niż próg nierozróżnialności q i, ale mniej niż próg preferencji p i, to nie ma ani pełnej zgodności ani pełnej niezgodności ze stwierdzeniem, że a jest co najmniej ta dobre ja b (bo b jest słabo preferowane nad a) - C i (a,b) (0;); jeśli progi są liniowe, to gdy zachodzi potrzeba odwołania się do progów (tzn. a jest gorsze od b i nie wiemy, jaa będzie wartość współczynnia), to liczymy je od oceny groszej, czyli g i (a). C i (a,b) D i (a,b) preferencja zys 0 g i (a)-p i (b) g i (a)-q i (b) g i (a) g i (a)+q i (a) g i (a)+p i (a) g i (a)+v i (a) g i (b) D i (a,b) C i (a,b) preferencja oszt 0 g i (a)-v i (a) g i (a)-p i (a) g i (a)-q i (a) g i (a) g i (a)+q i (b) g i (a)+p i (b) g i (b)
Test niezgodności weryfiuje, czy nie ma ryteriów na tórych a jest rytycznie gorsze od b. Cząstowe współczynnii niezgodności: jeśli g i (a) jest gorsze od g i (b) o co najmniej próg veta v i, to g i w pełni potwierdza niezgodność względem hipotezy, że a jest co najmniej ta dobre ja b - D i (a,b)=; jeśli g i (a) jest lepsze od g i (b) lub gorsze, ale nie o więcej niż próg preferencji p i, to bra niezgodności - D i (a,b)=0; jeśli g i (a) jest gorsze od g i (b) o więcej niż próg preferencji p i, ale mniej niż próg veta v i, to niezgodność jest cząstowa - D i (a,b) (0;). Współczynni wiarygodności relacji przewyższania agreguje wynii testu zgodności i niezgodności: Di ( ) ( ) ( a, b) a, b = C a, b i F C( a, b) F = { i : D ( a, b) > C( a, b) } gdzie i Wyni testu zgodności C(a,b) jest bazą wyjściową do obliczenia σ ( a,b). σ Wiarygodnośc ulega obniżeniu w stosunu do C(a,b), jeśli istnieją ryteria, na tórych niezgodność jest wystarczająco duża, tzn. D i (a,b) > C(a,b) (wtedy czynni przez tóry mnożymy C(a,b) jest mniejszy od jeden). Patrz: Zadanie II III.3. Tworzenie raningu Esploatacja macierzy σ(, ) przez procedurę destylacji zstępującej i wstępującej. W destylacji zstępującej dodajemy warianty od czoła raningu do jego dołu. W destylacji wstępującej dodajemy warianty od dołu raningu do jego czoła. W rezultacie otrzymujemy dwa porządi: Porząde zstępujący P - onstruowany od wariantu najlepszego do najgorszego Porząde wstępujący P - onstruowany od wariantu najgorszego do najlepszego Ich przecięcie daje porząde ońcowy P Wariant a jest slasyfiowany wyżej od b, jeśli jest lepszy od b w P (lub w P ) i nie gorszy od b w P (lub w P ); Wariant a jest nierozróżnialny z b, jeśli a jest nierozróżnialny z b zarówno w P ja i w P ; Wariant a jest nieporównywalny z b, jeśli a jest lepszy od b w P (lub w P ) i gorszy od b w P (lub w P ). Rząd wariantu (ang. ran) w preporządu częściowym równy jest długości ścieżi w grafie ońcowym, od wierzchoła najlepszego do wierzchoła zawierającego dany wariant Preporząde medianowy (ang. median preorder) onstruowany jest z preporządu częściowego: Warianty są ułożone według rzędu w preporządu częściowym, a warianty nieporównywalne tego samego rzędu są ułożone według wielości różnic pozycji w P i P Patrz: Zadanie III
Destylacja Procedura destylacji wartościowanej relacji przewyższania S w metodzie ELECTRE III/IV zbiór wariantów {a,b,...} ( a,b) [ 0, ] σ stopień wiarygodności relacji przewyższania asb,. Destylacja tworząca preporząde zstępujący P. Podstaw :=0, 2. Oblicz wariantów). 3. Oblicz λ = Max σ λ a,b,a b { } ( a,b) Max { σ ( a,b ) < λ s( λ )}; (znajdź masymalną wiarygodność dla jaiejolwie pary dwóch różnych { σ 0} ( a,b) + =, a,b s λ + (domyślnie: α=-0.5, β=0.3) = gdzie ( ) αλ β (oblicz poziom niższy niż atualnie masymalny, tóry będzie stanowił dolną granicę intersującej nas na tym etapie wiarygodności; liczymy λ s( λ ) i szuamy w macierzy masymalnej wiarygodności mniejszej niż ten poziom) 4. Jeśli λ = 0, to umieść zbiór na ońcu preporządu zstępującego P i STOP; w przeciwnym razie podstaw :=+ (jeśli masymalna wiarygodność jest zerowa, to nie mamy podstaw, by dysryminować dalej warianty; dodaj całą grupę do raningu na jednej pozycji). 5. W relacji S λ zachowaj tylo te łui (a,b), dla tórych: σ ( a,b) > λ σ ( a,b) σ ( b,a) + s[ σ ( a,b) ] >. Zachowaj tylo te wiarygodności dla tórych wartość w stronę (a,b) jest więsza od wyznaczonego minimalnego poziomu i wyraźnie wyższa niż wiarygodność relacji przeciwnej w stronę (b,a). 6. Oblicz: λ - siłę wariantu a: λ λ p = { b : as b} (liczba wariantów, od tórych wariant a jest wyraźnie lepszy dla przyjętego poziomu wiarygodności) λ - słabość wariantu a: λ λ f = { b : bs a} (liczba wariantów, od tórych wariant a jest wyraźnie gorszy dla przyjętego poziomu wiarygodności) λ - jaość wariantu a: q λ λ λ = p f (jaość to różnica siły i słabości) { { } 7. Wyznacz podzbiór wariantów z masymalną jaością: D a : q λ ( a) = Max q λ ( x) 8. Jeśli D, to wywołaj procedurę wewnętrznej destylacji zbioru DF D. W przeciwnym razie podstaw DF = D. =. x D, tórej wyniiem jest podzbiór Jeśli najwięszą siłę ma jeden unialny wariant, nie rób nic. Jeśli więcej niż jeden, trzeba zbadać, czy tóryś z nich nie jest lepszy niż pozostałe, jeśli analizowany zbiór ograniczy się tylo do tych wariantów. 9. Umieść zbiór D na atualnie najniższej pozycji w preporządu zstępującym F P i podstaw: := \ Dodaj najlepsze warianty do raningu zstępującego i wylucz je z dalszej analizy. 0. Jeśli =, to STOP; w przeciwnym razie wróć do rou 2. Jeśli zbiór pozostałych wariantów jest pusty, to oniec. W przeciwnym razie, należy wyonać dla niego destylację, rozpoczynając od początu. D. F
B. Procedura wewnętrznej destylacji zbioru. Podstaw h:=, h λ = λ. Poziom wyjściowy adaptujemy z destylacji zewnętrznej. 2. Oblicz: + = { ( a,b) } { σ( a,b) < λ s( λ )} λ h Max σ,0 h a,b D h h D, tóra zwraca podzbiór naliza tylo dla par wariantów, tórych jaość była masymalna i taa sama (bo dlatego musimy doonać destylacji wewnętrznej). 3. Jeśli λ h = 0 4. W relacji S λ h D h 5. Oblicz: λh - siłę wariantu a: λh - słabość wariantu a: λh - jaość wariantu a:, to podstaw F Dh D F D = i STOP. W przeciwnym razie podstaw h:=h+. zachowaj tylo te łui (a,b), dla tórych: σ ( a,b) > λ σ ( a,b) σ ( b,a) + s σ ( a,b) p f q λ h = λh b D : as D h h Dh λ h = λ b D : bs h D h h Dh λh λh λh = p f D h Dh Dh 6. Wyznacz podzbiór wariantów z masymalną jaością: D h b a h = a D 7. Jeśli D h, to wróć do rou 2; w przeciwnym razie podstaw F Dh h : q D = i STOP. [ ] >. λ ( a) = Max q ( x) λ. h h D h x D Dh h C. Destylacja tworząca preporząde wstępujący P W stosunu do destylacji tworzącej preporząde zstępujący, zmianie ulegają roi 6-8: { { } 6. Wyznacz podzbiór wariantów z minimalną jaością: D a : q λ ( a) = Min q λ ( ) 7. Jeśli D, to wywołaj procedurę wewnętrznej destylacji zbioru D F D. W przeciwnym razie podstaw DF = D. 8. Umieść zbiór = x. x D, tórej wyniiem jest podzbiór D F na atualnie najwyższej pozycji w preporządu wstępującym P i podstaw: := \ D F. nalogiczne zmiany występują w procedurze wewnętrznej destylacji zbioru wyznaczany jest podzbiór wariantów z minimalną jaością. D ; w szczególności, w rou 6 Patrz: Zadanie V
IV. ELECTRE IV ELECTRE IV jest wariantem ELECTRE III, w tórej wyorzystanie wag j zastąpiono przez definicję pięciu zagnieżdżonych relacji przewyższania Założenia: Żadne ryteriów nie jest ważniejsze niż połowa innych ryteriów Żadne ryterium nie jest zaniedbywane w stosunu do połowy innych ryteriów Oznaczenia: n liczba ryteriów n p (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest ściśle preferowany nad b n q (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest słabo preferowany nad b n i (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest nierozróżnialny z b, ale ma od niego lepszą oceną n o (a,b) liczba ryteriów na tórych a jest nierozróżnialny z b i mają taie same oceny a,b : n = n p (a,b)+n q (a,b)+n i (a,b)+n o (b,a)+n i (b,a)+n q (b,a)+n p (b,a) W zależności od wartości tych parametrów dla pary (a,b), decyduje się tóra zachodzi relacja, a następnie przypisuje się jej predefiniowaną wartość wiarygodności relacji przewyższania. Waruni do spełniania olejnych relacji są coraz słabsza, więc wartość przypisywanej wiarygodności jest coraz mniejsza. Kwasi-dominacja S q a S q b [n p (b,a)+n q (b,a)=0] & [n i (b,a)<n p (a,b)+n q (a,b)+n i (a,b)] interpretacja: nie ma ryterium, na tórym b byłby preferowany (ściśle lub słabo) nad a, a liczba ryteriów, na tórych a jest preferowany nad b lub nierozróżnialny, ale z lepszą oceną, jest więsza nić liczba ryteriów, na tórych a i b są nierozróżnialne, ale lepszą ocenę ma b Dominacja anoniczna S c a S c b [n p (b,a)=0] & [n q (b,a) n p (a,b)] & [n q (b,a)+n i (b,a)<n p (a,b)+n q (a,b)+n i (a,b)] S q S c oraz S q = S c jeśli n q (b,a)=0 Pseudo-dominacja S p a S p b [n p (b,a)=0] & [n q (b,a) n p (a,b)+n q (a,b)] S c S p Sub-dominacja S s a S s b [n p (b,a)=0] S p S s Veto-dominacja S v a S v b [n p (b,a) ] & [n p (a,b) n/2] & [g j (b) g j (a) vj(a), j=,,n] rbitralnie przyjmuje się, że: Jeśli a S q b, to σ(a,b)=.0 Jeśli a S c b, to σ(a,b)=0.8 Jeśli a S p b, to σ(a,b)=0.6 Jeśli a S s b, to σ(a,b)=0.4 Jeśli a S v b, to σ(a,b)=0.2 Jeśli żadna z powyższych nie jest prawdziwa, to σ(a,b)=0 Esploatacja ta samo ja w ELECTRE III. Patrz: Zadanie IV
V. Destylacja uproszczona Operuje na relacji binarnej (0 lub ), a nie na współczynniu wiarygodności relacji przewyższania [0;] (w związu z tym wiarygodność musi być porównana z progiem odcięcia λ, co pozwoli oreślić, czy relacja zachodzi (), czy nie (0)). Uproszczona destylacja zstępująca: oblicz jaość ażdego wariantu jao różnicę siły (liczba wariantów przewyższanych) oraz słabości (liczba wariantów przewyższających); warianty z najwyższą jaością są umieszczane na atualnie najniższej pozycji i usuwane z dalszej części analizy. Procedura jest powtarzana aż wszystie warianty zostaną dołączone do raningu. Uproszczona destylacja wstępująca: oblicz jaość ażdego wariantu jao różnicę siły (licza wariantów przewyższanych) oraz słabości (liczba wariantów przewyższających); warianty z najniższą jaością są umieszczane na atualnie najwyższej pozycji i usuwane z dalszej części analizy. Procedura jest powtarzana aż wszystie warianty zostaną dołączone do raningu. Raning ońcowy powstają przez przecięcie zstępującego i wstępującego podobnie ja w oryginalnej metodzie ELECTRE III.
ĆWICZENI Z PLTFORMĄ DIVIZ ELECTRE III Diviz to platforma, tóra umożliwia projetowanie, wyonywanie oraz udostępnianie metod WWD, algorytmów oraz esperymentów. Została opracowana i jest wciąż rozwijana w ramach projetu Decision Dec. Cel diviza to: pomóc badaczom onstruować złożone metody z podstawowych omponentów WWD; pomóc nauczycielom w prezentacji metod WWD, a studentom pozwolić na łatwiejsze esperymenty; pomóc porównywać wynii różnych metod; umożliwić łatwe dodawanie nowych omponentów WWD; uniać złożonych obliczeń na loalnym omputerze; promocja WWD. Główne cechy platformy diviz to: Wszystie dostępne omponenty WWD to web servicy (doładniej: XMCD Web services); Dostępna historia wszystich wyonań metody (idealne dla dopasowania parametrów); Wyorzystanie dedyowanego standardu XMCD dla współpracy i omuniacji między omponentami; Wyorzystanie XMCD, XSL oraz CSS do wizualizacji danych wejściowych i wyjściowych. Zadanie polega na zapoznaniu się z obsługą platformy diviz, wyonaniu przepływu implementującego algorytm porządowania przez destylację oraz samodzielnym stworzeniu taiego przepływu.. Ściągnij diviz z atalogu lab5 (możesz też ściągać z: http://www.decision-dec.org/diviz/download.html) 2. Uruchom program, liając na ściągnięty pli: diviz.jar. 3. nalizowany problem dotyczy przyznania środów finansowych przez Radę Miasta Warszawy. Rozważanych jest 0 publicznych uniwersytetów ocenionych na czterech ryteriach: Prestiż (max, sala 0-00) agreguje 3 podryteria ocena przez środowiso nauowe, pracodawców oraz liczba laureatów rajowych olimpiad przedmiotowych; Kadra nauowa (max, sala 0-00) agreguje 0 podryteriów potencjał nauowy, liczba poszczególnych tytułow nauowych, publiacje, cytowania, itd. Waruni studiowania (max, sala 0-00) agreguje 8 podryteriów dostęp do wysoo-specjalizowanej adry, dostęp do bibliotei, możliwość rozwoju zainteresowań nauowych i ulturalnych, itd. Umiędzynarodowienie (max, sala 0-00) - agreguje 8 podryteriów wyłady w języach obcych, wymiany międzynarodowe, liczba zagranicznych wyładowców, itd. Prestiż Kadra nauowa Waruni studiowania Uniwersytet Warszawsi (UW) 85.35 72.49 49.6 63.50 Politechnia Warszawsa (PW) 65.9 57.22 42.05 45.79 Szoła Główna Handlowa (SGH) 4.62 52. 42.00 4.32 Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego (SGGW) 22.84 5.68 36.02 7.64 Uniwersytet Kardynała S. Wyszyńsiego (UKSW) 3.48 55.6 3.49 7.40 Wojsowa ademia Techniczna (WT) 6.95 40.95 35.76 2.07 ademia Wychowania Fizycznego (WF) 5.46 33.7 39.20.45 ademia Pedagogii Specjalnej (PS) 0.5 29.25 2.8 2.52 Szoła Główna Służby Pożarniczej (SGSP) 0.33 2.23 8.40 0.03 Papiesi Wydział Teologiczny (PWT) 0.00.99 35.9 0.00 Prestiż Kadra nauowa Waruni studiowania Umiędzynarodowienie Umiędzynarodowienie Próg nierozróżnialności q j.0 2.0.0.5 Próg preferencji p j 4.0 6.0 4.5 4.0 Próg veta v j 20.0 25.0 20.0 20.0 Waga j 4.0 3.0 2.0.0
4. Ściągnij pli electre-universities-lab5.dvz z atalogu lab5, tóry modeluje działanie metody ELECTRE III (z uproszczoną procedurą destylacji) dla zadanego problem. 5. Wczytaj przepływ do programu: Worflow Import as new. Efet powinien być następujący: 6. Doonaj analizy onstrucję przepływu. W pliu alternatives.xml zdefiniowany jest zbiór wariantów, w criteria.xml zbiór ryteriów oraz wartości progów nierozróżnialności, preferencji i veta (wyorzystanie dedyowanych znaczniów), w performances.xml podane są oceny wariantów na poszczególnych ryteriach, a w weights.xml wagi ryteriów. Przepływ słada się z ilu omponentów, np. ElectreConcrodance realizuje test zgodności, ElectreCredibility oblicza wiarygodność relacji przewyższania na podstawie wyniów testu zgodności i niezgodności, ElectreDistillation realizuje destylację zstępującą lub wstępującą, a ElectreDistillationRan znajduje raning ońcowy, medianowy i rangi. Oprócz tego wyorzystywane są też omponenty, służące do wizualizacji (np. plotcrieriavalues (w tym wypadu wizualizja wag), plotlternativesvaluespreorder (w tym raning z destylacji) lub plotlternativeshassediagram (w tym raning ońcowy). Każdy z omponentów posiada wejście (zazwyczaj ila wejść) oraz wyjście (zazwyczaj dwa wyni oraz wiadomość, w tórej znajdzie się informacja o statusie realizacji procedury dla onretnych danych). 7. Uruchom wyonanie przepływu: iona z ółiem zębatym. Tło poszczególnych omponentów będzie zmieniało olor (oznacza to, że zaimplementowane przez nie operacje zostały już wyonane). Po informacji o zaończonym sucesem wyonaniu przepływu można zobaczyć wynii. Dla nas szczególnie ważne są wynii destylacji aby je zobaczyć, należy raz linąć na ionę za wyjściem downward/upwarddistillation lub za plotlternativeshassediagram, tóry wizualizuje graf ońcowy. Wyonanie przepływu zostanie odnotowane w menu po lewej stronie. Później można do wyniów tego wyonania wrócić, bo historia wszystich wyonań jest utrzymywana. by znów znaleźć się w fazie edycji (dostosowywania parametrów), wybierz nazwę przepływu w menu po lewej stronie (nazwa znajduje się na samej górze drzewa).
8. Samodzielnie odtwórz przepływ, orzystając z omponentów: ElectreConcordance (PUT), ElectreDiscordance (PUT), plotcriteriavalues (ITTB) ElectreOutraning (PUT), ElectreDistillation (PUT), ElectreDistillationRan (PUT), plotlternativesvaluespreorder, plotlternativeshassediagram. Plii wejściowe: aternatives.xml, criteria.xml, performances.xml oraz weights.xml znajdują się w atalogu lab5. Wsazówi: Dodanie omponentów odbywa się przez przeciągnięcie z menu znajdującego się po prawej stronie. Po przeciągnięcie File (w celu dodania pliu), poaże się ono dialogowe do wsazania onretnego pliu. Łączenie omponentów: linij wyjście, linij wejście. Parametry omponentów ElectreConcordance, ElectreDiscordance i ElectreCredibility (use classes_profiles as input = NO; use profiles_performances_tables = NO; comparison_with: alternatives vs. alternatives) ElectreCredibility (with_denominator: yes, use_partials: yes); ElectreDistillation (w jednym Downwards, w druhim - Upwards); plotlternativesvaluespreorder (Order: ascending), ustawia się po dwurotnym linięciu na omponent.
VI. Omówienie ćwiczeń 2. Konstrucja macierzy wiarygodności relacji przewyższania w metodzie ELECTRE III Przyładowy współczynni zgodności c (IT,FR): g (IT)=90, g (FR)=98; IT jest gorszy od FR o 8; q =4, p =2; gdyby było gorsze o co najwyżej 4, to c (IT,FR)=, gdyby o co najmniej 2, to c (IT,FR)=0; jest gorsze o 8, a to doładnie w połowie "stou", więc c (IT,FR)=0.5 Przyładowy współczynni zgodności c (IT,FR): g (IT)=90, g (FR)=98; IT jest gorszy od FR o 8; p =2, v =28; gdyby było gorsze o co najmniej 28, to D (IT,FR)=, gdyby o co najwyżej 2, co jest prawdą, to D (IT,FR)=0 Globalny współczynni zgodności to średnia ważona współczynniów cząstowych. Przyładowo: C(IT,FR)=(3*0.5+3*0+4*)/(3+3+4)=5.5/0=0.55 Puntem wyjścia do obliczenia wiarygodności relacji przewyższania jest globalny współczynni zgodności; jego wartość ulega obniżeniu, jeśli istnieją taie ryteria, na tórych cząstowa niezgodność jest więsza od globalnej (nie cząstowej!) zgodności; zwróć uwagę, że wszystie elementy się tu mnoży, a w mianowniu jest (-globalna zgodność); dla pary (IT,FR) nie ma żadnego ryterium, na tórym cząstowa zgodność byłaby więsza od globalnej zgodności, a więc σ(it,fr)=c(it,fr)=0.55. 3. Konstrucja macierzy wiarygodności relacji przewyższania Raning ońcowy: FR jest nieporównywalna z GER oraz IT, bo jest wyżej w raningu wstępującym, a niżej w zstępującym; GER jest lepsze od IT, bo jest wyżej w obydwu raningach; FR jest lepsze od BEL bo jest wyżej w raningu wstępującym i nierozróżnialna w zstępującym; IT jest lepsze od BEL; BEL jest lepsza od UT Rangi (pozycje): najdłuższa ścieża do czoła raningu w raningu ońcowym:. FR, GER, 2: IT, 3 BEL, 4:UT (dla BEL oraz UT rozważamy dłuższą ścieżę przez IT i GER) Medianowy: na podstawaie rang; potencjalnemu rozróżnieniu ulegają tylo warianty nierozróżnialne w ońcowym na podstawie badania różnic pozycji w raningach zstępującym i wstępującym;. GER, 2. FR, 3. IT, 4. BEL, 5. UT; GER jest wyżej od FR, bo są mają tę samą rangę, ale GER jest o 2 pozycje lepsze w począru zstępującym i tylo o gorsze we wstępującym 4. Konstrucja macierzy wiarygodności relacji przewyższania w metodzie ELECTRE IV W celu sprawdzenia typu relacji przewyższania zlicza się ryteria, na tórych występuje silną preferencja, słaba preferencja, nierozróżnialność z lepszą oceną lub nierozróżnialność z taą samą oceną; łącznie dla pary wariantów daje to siedem rozłącznych sytuacji; a więc po rozpatrzeniu ażdego ryterium dla pary wariantów liczba poszczególnych sytuacji musi sumować się do liczby ryteriów Test zajścia oreślonej relacji rozpoczyna się od najsilniejszej wasi-dominacji; jeśli nie jest spełniona, to przechodzi się do dominacji anonicznej, itd; relacje przewyższania są uszeregowane zgodnie z malejącymi wymaganiami; stąd przypisana im wiarygodność relacji przewyższania taże maleje; jeśli nie zajdzie żadna z 5 zagnieżdżonych relacji, to uznaje się, że przewyższanie nie zachodzi, a wiarygodność jest równa 0 (IT,BEL): n p (IT,BEL)=+=2, n p (BEL,IT)=; IT S v BEL, not(bel S IT) IT jest lepsze od BEL na dwóch pierwszych ryteriach o co najmniej próg preferencji; jest więc silnie prefererowane na dwóch ryteriach; BEL jest lepsze od IT na trzecim ryterium o co najmniej próg preferencji; jest więc silnie preferowane na jednym ryterium (GER,UT): n p (GER,UT)=, n i (UT,GER)=; n q (UT,GER)=; GER S p UT, not(ut S GER)
GER jest preferowane nad UT na trzecim ryterium o co najmniej próg preferencji; UT jest lepsza od GER na pierwszym ryterium o więcej niż próg nierozróżnialności, ale mniej niż próg preferencji, jest więc słabo preferowana; UT jest nierozróżnialna z z GER na drugim ryterium, ale ma lepszą ocenę 5. Destylacja Procedura destylacja służy do onstrucji porządu zstępującego i wstępującego W porządu zstępującym dodajemy warianty, zaczynając od najlepszego (od szczytu raningu); we wstepującym - od najgorszego (od dna raningu) by wybrać najlepsze (najgorsze) warianty na danym etapie, oblicza się ich jaość jao wypadową siły i słabości. W tym celu rozważa się macierz wiarygodnośc, znajduje się masymalną wartość poza główną przeątną, od niej oblicza się dolną granicę przedziały interesującej wiarygodności, zachowuje się tylo wartości powyżej dolnej granicy i odpowiednio więsze od wiarygodności w drugą stronę. Siłą jest ażda pozostała liczba w wierszu (de facto przewyższanie innego wariantu z odpowiednią wysoą wartości, dodatowo znacząco więszą od wartości przeciwnej); słabością ażdą pozostała liczba w olumnie (bycie przewyższanym przez inny wariant...). Jeśli jest wiele wariantów z taą samą siłą (w destylacji zstępującej) lub słabością (we wstępującej), to tylo je bierze się pod uwagę w destylacji wewnętrznej. Tu - to co było poprzednio dolnym poziomem, staje się poziomem górnym. Intuicyjnie - szuamy argumentów, tóre pozwolą nam rozstrzygnąć remis, poluźniając nieco wymagania co do wartości wiarygodności, tórą bierzemy pod uwagę. Jeśli masymalną wartością wiaryogdności w macierzy jest 0, to nie ma już podstaw, by rozstrzygnąć remis - wszystie rozważane warianty dodajemy na tym samym poziomie.