Wspomaganie Decyzji Biznesowych

Transkrypt

1 Wspomaganie Decyzji Biznesowych wprowadzenie i modele preferencji w postaci relacji przewyższania Jurek Błaszczyński Institute of Computing Science, Poznań University of Technology, Poznań, Poland Październik

2 2

3 Wykład bazuje na wielokryterialnym wspomaganiu decyzji - prowadzonym przez prof. dr. hab. inż. Romana Słowińskiego 3

4 1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 4

5 Plan wprowadzenie w tematykę wielokryterialnego wspomagania decyzji i modele preferencji w postaci relacji przewyższania modele preferencji w postaci funkcji użyteczności modele preferencji w postaci zbioru reguł decyzyjnych i teoria zbiorów przybliżonych oparta na dominacji inne spojrzenia na wspomaganie decyzji 5

6 Literatura przedmiotu J.Figueira, S.Greco and M.Ehrgott (eds.), Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Springer-Verlag, New York, 2005 S.Greco, B.Matarazzo, R.Słowiński, Rough set theory for multicriteria decision analysis. European J. of Operational Research 129 (2001) no.1, 1-47 B.Roy: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. WNT, Warszawa, R.Słowiński, S.Greco, B. Matarazzo, Rough set based decision aiding. Chapter 16 [in]: E. Burke and G. Kendall (eds.), Introductory Tutorials on Optimization, Search and Decision Support Methodologies, Kluwer Academic Publishers, Boston, 2003 R.Słowiński, S.Greco, B. Matarazzo, Axiomatization of utility, outranking and decision-rule preference models, Control and Cybernetics, 31 (2002) no.4, J.Figueira, S.Greco, R.Słowiński, Building a set of additive value functions representing a reference preorder and intensities of preference: GRIP method, European J. Operational Research 195 (2009) J.Branke, K.Deb, K.Miettinen, R.Słowiński (eds.), Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches. State-of-the-Art Survey series of LNCS, vol.5252, Springer-Verlag, Berlin,

7 Literatura przedmiotu

8 1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 8

9 Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia 9

10 Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) 9

11 Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny 9

12 Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny decydent (DM) może postawić następujące pytania dotyczące zbioru A: P α - jak wybrać najlepszą akcję? 9

13 Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny decydent (DM) może postawić następujące pytania dotyczące zbioru A: P β - jak zaklasyfikować (przypisać) akcje do zdefiniowanych wcześniej klas decyzyjnych? 9

14 Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny decydent (DM) może postawić następujące pytania dotyczące zbioru A: P γ - jak uporządkować akcje od najlepszej do najgorszej? 9

15 P α - problematyka wyboru przykłady wybór najlepszego towaru, miejsca budowy autostrady 10

16 P β - problematyka sortowania (klasyfikacji) przykłady przydział instrumentów finansowych do klas ryzyka, towarów do klas jakości 11

17 P γ - problematyka porządkowania przykłady budowa rankingu towarów, miejsc budowy autostrady 12

18 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? 13

19 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? 13

20 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? 13

21 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = 1, MC = 1, RU = 1 rozwiązanie każdego z tych problemów jest proste z filozoficznego punktu widzenia: P α - optymalizacja, P β - sortowanie (klasyfikacja porządkowa), P γ - ranking 13

22 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = m, MC = 1, RU = 1 rozwiązaniem takich problemów zajmuje się teoria społecznego wyboru (TSC) 13

23 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = 1, MC = n, RU = 1 rozwiązaniem takich problemów zajmuje się wielokryterialne wspomaganie decyzji (MCDA) 13

24 Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = 1, MC = 1, RU 1 rozwiązaniem takich problemów zajmują się różne metodyki wspomagania decyzja w warunkach ryzyka i niepewności (DRU) 13

25 Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania 14

26 Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania wymiary przestrzeni ocen: głosujący, kryteria, prawdopodobieństwo 14

27 Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania wymiary przestrzeni ocen: głosujący, kryteria, prawdopodobieństwo obiektywna informacja o elementach zbioru A: relacja dominacji, relacja dominacji, stochastyczna relacja dominacji 14

28 Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania wymiary przestrzeni ocen: głosujący, kryteria, prawdopodobieństwo obiektywna informacja o elementach zbioru A: relacja dominacji, relacja dominacji, stochastyczna relacja dominacji we wszystkich trzech przypadkach problem decyzyjny jest źle postawiony ze względu na konflikt pomiędzy wymiarami i nie ma rozwiązania bez dodatkowej informacji 14

29 Przykład TSC V 1 : b c a, V 2 : a b c 15

30 Przykład MCDA 16

31 Przykład DRU Z 1 <Z 2 17

32 1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 18

33 Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych 19

34 Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM 19

35 Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A 19

36 Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A dzięki tej agregacji elementy zbioru A stają się bardziej porównywalne 19

37 Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A dzięki tej agregacji elementy zbioru A stają się bardziej porównywalne eksploracja relacji preferencji na zbiorze A pozwoli nam podać ostateczną rekomendację w postaci najlepszego wyboru, przypisania lub rankingu 19

38 Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A dzięki tej agregacji elementy zbioru A stają się bardziej porównywalne eksploracja relacji preferencji na zbiorze A pozwoli nam podać ostateczną rekomendację w postaci najlepszego wyboru, przypisania lub rankingu będziemy koncentrować się na wielokryterialnym wspomaganiu decyzji (MCDA) - wymiarami naszych problemów będą więc kryteria 19

39 Modelowanie preferencji modelowanie matematyczne reprezentacja problemu decyzyjnego z użyciem funkcji i/lub relacji porządkujących forma reprezentacji: programowanie matematyczne, relacja preferencji w zbiorze wariantów decyzyjnych uczenie maszynowe budowanie reprezentacji problemu decyzyjnego na drodze analizy przykładów decyzji (przykładów uczących) forma reprezentacji: wyrażenia logiczne, reguły decyzyjne, drzewa decyzyjne, sieci semantyczne, funkcje 19

40 Modelowanie preferencji rozważymy trzy rodzaje modeli preferencji: relacyjne - relacja przewyższania S lub inna relacja rozmyta (Roy 1968) a S b = a jest co najmniej tak dobre jak b (1) funkcyjne - addytywna funkcja użyteczności (Debreu 1960, Luce i Tukey 1964) zbiór reguł decyzyjnych n U(a) = u i [g i (a)] (2) i=1 jeżeli... to... (3) zbiór reguł decyzyjnych jest najbardziej ogólnym modelem preferencji (z powyższych trzech) 19

41 Modelowanie preferencji a niedoskonałość informacji rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna (Bernoulli, 1700) niepewność wynikająca z przypadkowej zmienności parametrów (werystyczna). aksjomat o addytywności prawdopodobieństw zdarzeń rozłącznych: P (X) + P ( X) = 1 teoria zbiorów rozmytych (Zadeh, 1965) niepewność natury subiektywnej (posybilistyczna) i nieostrość pojęć teoria zbiorów przybliżonych (Pawlak, 1982) niepewność wynikająca z granularności informacji (niespójność, dwuznaczność) 20

42 Teoria zbiorów rozmytych 21

43 Teoria zbiorów rozmytych 21

44 Teoria zbiorów rozmytych 21

45 Teoria zbiorów rozmytych 21

46 Teoria zbiorów rozmytych 21

47 Teoria zbiorów przybliżonych 22

48 Kryterium kryterium jest funkcją rzeczywistą g i zdefiniowaną na zbiorze A odzwierciedlającą jakość akcji z danego punktu widzenia. Żeby porównać dwie akcje a, b A z tego punktu widzenia wystarczy porównać dwie wartości: g i (a) i g i (b) (np. cena, wielkość) 23

49 Kryterium Skale kryterialne skala porządkowa - na takiej skali istotny jest jedynie porządek wartości kryteriów; odległość nie ma znaczenia (np. oceny szkolne, satysfakcja klienta) skala liczbowe - odległość pomiędzy wartościami kryteriów ma znaczenie skala interwałowa - różnice między dwiema jej wartościami dają się obliczyć i mają interpretację w świecie rzeczywistym, jednak nie ma sensu dzielenie dwóch wartości przez siebie - określona jest jednostka miary, jednak punkt zero jest wybrany umownie (np. stopnie Celsjusza) skala ilorazowa -stosunki między dwiema jej wartościami mają interpretację w świecie rzeczywistym (np. stopnie w kelwinach, inflacja) 23

50 Spójna rodzina kryteriów rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } jest spójna gdy jest: 1 kompletna - jeśli dwie akcje a, b A mają identyczne oceny g i (a) = g i (b) ze względu na wszystkie kryteria i = 1, 2,..., n należące do rodziny G = {g 1, g 2,..., g n } to akcje a i b należy uznać za nierozróżnialne, co zapisujemy aib 24

51 Spójna rodzina kryteriów rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } jest spójna gdy jest: 1 kompletna - jeśli dwie akcje a, b A mają identyczne oceny g i (a) = g i (b) ze względu na wszystkie kryteria i = 1, 2,..., n należące do rodziny G = {g 1, g 2,..., g n } to akcje a i b należy uznać za nierozróżnialne, co zapisujemy aib 2 monotoniczna - jeśli dla dwóch akcji a, b A przyjmujemy, że a jest preferowane nad b (co zapisujemy ap b lub a b) to: dla c A takiego, że g i (c) jest nie gorsze od g i (a) na wszystkich kryteriach (g i (c) g i (a), i = 1, 2,..., n) należy przyjąć, że c jest preferowane nad b (cp b) 24

52 Spójna rodzina kryteriów rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } jest spójna gdy jest: 1 kompletna - jeśli dwie akcje a, b A mają identyczne oceny g i (a) = g i (b) ze względu na wszystkie kryteria i = 1, 2,..., n należące do rodziny G = {g 1, g 2,..., g n } to akcje a i b należy uznać za nierozróżnialne, co zapisujemy aib 2 monotoniczna - jeśli dla dwóch akcji a, b A przyjmujemy, że a jest preferowane nad b (co zapisujemy ap b lub a b) to: dla c A takiego, że g i (c) jest nie gorsze od g i (a) na wszystkich kryteriach (g i (c) g i (a), i = 1, 2,..., n) należy przyjąć, że c jest preferowane nad b (cp b) 3 nienadmiarowa - rodzina kryteriów G nie zawiera takich kryteriów g i, których usunięcie nie spowoduje naruszenia poprzednich warunków 24

53 Relacja dominacji akcja a A jest niezdominowana (Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n, i na co najmniej jednym kryterium j = {1, 2,..., n}, g j (b) g j (a) 25

54 Relacja dominacji akcja a A jest słabo niezdominowana (słabo Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n 25

55 Wskaż akcje niezdominowane (Pareto optymalne) Quiz a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) żadna z akcji 26

56 Quiz akcja a A jest niezdominowana (Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n, i na co najmniej jednym kryterium j = {1, 2,..., n}, g j (b) g j (a) 26

57 Wskaż akcje niezdominowane (Pareto optymalne) Quiz a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) żadna z akcji 26

58 Quiz Wskaż akcje słabo niezdominowane (słabo Pareto optymalne) a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) wszystkie akcje 26

59 Quiz akcja a A jest słabo niezdominowana (słabo Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n 26

60 Quiz Wskaż akcje słabo niezdominowane (słabo Pareto optymalne) a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) wszystkie akcje 26

61 1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 27

62 Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S cztery podstawowe relacje: nierozróżnialności, ścisłej preferencji, słabej preferencji i nieporównywalności wystarczają, aby odzwierciedlić w sposób realistyczny model preferencji DM 28

63 Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S cztery podstawowe relacje: nierozróżnialności, ścisłej preferencji, słabej preferencji i nieporównywalności wystarczają, aby odzwierciedlić w sposób realistyczny model preferencji DM kryterium z określonymi progami p i (a) q i (a) 0 jest nazywane pseudo-kryterium 28

64 Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S aksjomat ograniczonej porównywalności (Roy 1985) do stworzenia zadowalającego modelu preferencji DM, bez względu na to jakie akcje, kryteria są używane do porównani i dostępne informacje, wystarczy przypisanie każdej parze akcji jednej, dwóch lub trzech z podstawowych czterech relacji 28

65 Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S relacja przewyższania S grupuje trzy podstawowe relacje preferencji: S = {,, } - jest relacją zwrotną (asa) i nie jest relacją przechodnią (nieprawda, że asb bsc asc) asb oznacza akcja a jest co najmniej tak dobra (nie gorsza) jak akcja b 28

66 Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S dla każdej pary a, b A określamy: asb bsa a b a b (4) asb bsa a b (5) asb bsa a?b (6) 28

67 1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 29

68 ELECTRE Is - informacje wstępne ELECTRE Is rozwiązuje problematykę P α dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } 30

69 ELECTRE Is - informacje wstępne ELECTRE Is rozwiązuje problematykę P α dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności q i (a) = β q i progi preferencji p i (a) = β p i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta v i (a) = β v i 30

70 ELECTRE Is - informacje wstępne ELECTRE Is rozwiązuje problematykę P α dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności q i (a) = α q i g i(a) + β q i progi preferencji p i (a) = α p i g i(a) + β p i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta v i (a) = α v i g i(a) + β v i 30

71 ELECTRE Is - informacje wstępne informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności q i (a) = α q i g i(a) + β q i progi preferencji p i (a) = α p i g i(a) + β p i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta v i (a) = α v i g i(a) + β v i 0 q i (a) p i (a) v i (a) są funkcjami gorszej z dwóch akcji, które są porównywane 30

72 ELECTRE Is - informacje wstępne jak wyznaczyć wartości wag k i? 30

73 ELECTRE Is - informacje wstępne jak wyznaczyć wartości wag k i? metoda kart 30

74 ELECTRE Is - informacje wstępne model preferencji - czyli relacja przewyższania S na zbiorze A jest konstruowany w testach zgodności i niezgodności 30

75 ELECTRE Is - test zgodności test zgodności ustala siłę koalicji kryteriów zgodnych z hipotezą asb (dla każdej z par a, b A odbywa się to poprzez obliczanie wartości współczynnika zgodności C i (a, b), dla każdego z kryteriów g i : 31

76 ELECTRE Is - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par a, b A: C(a, b) = ni=1 k i C i (a, b) ni=1 k i (7) 31

77 ELECTRE Is - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par a, b A: C(a, b) = ni=1 k i C i (a, b) ni=1 k i (7) C(a, b) [0, 1] 31

78 ELECTRE Is - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par a, b A: C(a, b) = ni=1 k i C i (a, b) ni=1 k i (7) C(a, b) [0, 1] test zgodności ma wynik pozytywny jeśli C(a, b) λ, gdzie λ jest poziomem odcięcia, takim, że: k i 0.5 λ min ni=1 (8) i=1,...,n k i 31

79 ELECTRE Is - test niezgodności test niezgodności ustala, czy któreś spomiędzy kryteriów niezgodnych z hipotezą asb niesie tak silną informację negatywną wobec asb, że należy tą hipotezę zawetować 32

80 ELECTRE Is - test niezgodności test niezgodności ustala, czy któreś spomiędzy kryteriów niezgodnych z hipotezą asb niesie tak silną informację negatywną wobec asb, że należy tą hipotezę zawetować dla a, b A takich, że C(a, b) λ, kryterium g i wetuje asb jeśli: dla kryteriów typu zysk g i (b) g i (a) v i (a) dla kryteriów typu koszt g i (a) g i (b) v i (a) 32

81 ELECTRE Is - test niezgodności test niezgodności ustala, czy któreś spomiędzy kryteriów niezgodnych z hipotezą asb niesie tak silną informację negatywną wobec asb, że należy tą hipotezę zawetować dla a, b A takich, że C(a, b) λ, kryterium g i wetuje asb jeśli: dla kryteriów typu zysk g i (b) g i (a) v i (a) dla kryteriów typu koszt g i (a) g i (b) v i (a) asb jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy C(a, b) λ i nie ma kryteriów, które wetują asb 32

82 ELECTRE Is - relacja przewyższania w wyniku przeprowadzonych testów, dla każdej pary a, b A, otrzymujemy informację o tym, że S jest prawdziwa (1) lub nieprawdziwa (0) struktura preferencji na zbiorze A może zostać wyrażona jako graf, którego wierzchołkami są akcje, a łuki reprezentują S 33

83 ELECTRE Is - relacja przewyższania wracając do problematyki P α - jak wybrać najlepsze akcje? 33

84 ELECTRE Is - relacja przewyższania wracając do problematyki P α - jak wybrać najlepsze akcje? jądro K grafu przewyższania jest definiowane jako zbiór wierzchołków takich, że: akcje (wierzchołki) należące do K nie przewyższają siebie nawzajem każda akcja, które nie należy do K jest bezpośrednio przewyższana przez co najmniej jedną akcję należącą do K 33

85 ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania tylko grafy acykliczne zawierają pojedyncze jądro 34

86 ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania cykle w grafie przewyższania powinny zostać usunięte na jeden z dwóch sposobów: 34

87 ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania cykle w grafie przewyższania powinny zostać usunięte na jeden z dwóch sposobów zastąpienie wierzchołków, pomiędzy którymi występuje cykl, jednym sztucznym wierzchołkiem reprezentującym klasę równoważnych wierzchołków (klikę) 34

88 ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania cykle w grafie przewyższania powinny zostać usunięte na jeden z dwóch sposobów przecięcie cyklu poprzez usunięcie najsłabszego łuku 34

89 Algorytm wykrywania cykli w grafie 35

90 Algorytm wykrywania cykli w grafie 35

91 Algorytm wyznaczania jądra w grafie acyklicznym 36

92 ELECTRE Is - wynik najlepsze akcje to te, które należą do jądra grafu przewyższania spośród akcji (wierzchołków) należących do jądra grafu przewyższania możemy wyróżnić następujące typy: początkowy (bez poprzedników) izolowany (nieporównywalny) pośredni (przewyższany i przewyższający) końcowy (bez następników) 37

93 ELECTRE Is - przykład 38

94 ELECTRE Is - przykład 38

95 ELECTRE Is - przykład 38

96 ELECTRE Is - przykład 38

97 ELECTRE Is - przykład 38

98 ELECTRE Is - przykład 38

99 ELECTRE Is - przykład 38

100 1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 39

101 ELECTRE TRI - informacje wstępne ELECTRE TRI rozwiązuje problematykę P β dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } uporządkowane (zgodnie z preferencją DM) klasy decyzyjne Cl t, t = 0, 1,..., p 40

102 ELECTRE TRI - informacje wstępne klasy decyzyjne charakteryzowane są poprzez profile b t, t = 0, 1,..., p konstruowany jest model preferencji w postaci relacji przewyższania S pomiędzy każdą parą (a, b t ), gdzie a A, t = 0, 1,..., p 40

103 ELECTRE TRI - informacje wstępne informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności qi t progi preferencji p t i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta vi t 0 qi t pt i vt i są stałymi zdefiniowanymi dla każdego progu b t, t = 0, 1,..., p 40

104 ELECTRE TRI - informacje wstępne podobnie jak w przypadku ELECTRE Is, przeprowadza się testy zgodności i niezgodności, które mają zweryfikować asercje asb t i b t Sa 40

105 ELECTRE TRI - test zgodności test zgodności ustala siłę koalicji kryteriów zgodnych z hipotezą asb t (dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p) odbywa się to poprzez obliczanie wartości współczynnika zgodności C i (a, b t ), dla każdego z kryteriów g i : 41

106 ELECTRE TRI - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p: C(a, b t ) = ni=1 k i C i (a, b t ) ni=1 k i (9) 41

107 ELECTRE TRI - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p: C(a, b t ) = ni=1 k i C i (a, b t ) ni=1 k i (9) C(a, b t ) [0, 1] 41

108 ELECTRE TRI - test niezgodności test niezgodności ustala siłę koalicji kryteriów niezgodnych z hipotezą asb t (dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p) odbywa się to poprzez obliczanie wartości współczynnika niezgodności D i (a, b t ), dla każdego z kryteriów g i : 42

109 ELECTRE TRI - wiarygodność relacji przewyższania współczynnikiem łączącym wyniki testów zgodności i niezgodności jest współczynnik wiarygodności relacji przewyższania: σ(a, b t ) = C(a, b t ) i F 1 D i (a, b t ) 1 C(a, b t ) (10) where F = {i : D i (a, b t ) > C(a, b t )} σ(a, b t ) [0, 1] 43

110 ELECTRE TRI - wiarygodność relacji przewyższania σ(a, b t ) λ nie tak σ(b t, a) λ σ(b t, a) λ nie tak nie tak a?b t b t { }a a{ }b t a b t jak przypisać akcje do klas decyzyjnych? 43

111 ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja przypisanie akcji do klas decyzyjnych opiera się na dwóch procedurach porównywania akcji a A z profilami b t, t = 0, 1,..., p 44

112 ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja procedura pesymistyczna polega na porównaniu akcji a po kolei z każdym profilem b t, t = p 1,..., 1, 0; przy pierwszym profilu b t takim, że asb t przypisujemy a do klasy Cl t+1 44

113 ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja procedura pesymistyczna polega na porównaniu akcji a po kolei z każdym profilem b t, t = p 1,..., 1, 0; przy pierwszym profilu b t takim, że asb t przypisujemy a do klasy Cl t+1 44

114 ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja procedura optymistyczna polega na porównaniu akcji a po kolei z każdym profilem b t, t = 1,..., p; przy pierwszym profilu b t takim, że b t { }a przypisujemy a do klasy Cl t 44

115 ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja procedura optymistyczna polega na porównaniu akcji a po kolei z każdym profilem b t, t = 1,..., p; przy pierwszym profilu b t takim, że b t { }a przypisujemy a do klasy Cl t 44

116 ELECTRE TRI - przykład 45

117 ELECTRE TRI - przykład 45

118 ELECTRE TRI - przykład 45

119 Pytania? 46