Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Cylindryczny zbiornik i jego pokrywę łączy osiem śrub M16 wykonanych ze stali C15 i osadzonych na kołnierzu. Średnica wewnętrzna zbiornika wynosi 200 mm. Zbiornik wypełnia gaz o takim ciśnieniu, że wymagane całkowite obciążenie na każdej śrubie wynosi 3.93 kn. Sprawdź wytrzymałość śrub, zakładając, że współczynnik tarcia w gwincie wynosi 0.2.
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana α r = 30 o d = 16 mm P = 2 mm ) d 2 = 14.701 mm D 1 = 13.835 mm d 3 = 13.546 mm
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Naprężenia dopuszczalne dla stali konstrukcyjnej C15: k rj = 60 MPa k cj = 54 MPa )
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana kąt pochylenia linii śrubowej γ P =arctg π d 2 = 2.4796 o ) pozorny kąt tarcia ρ' = arctg µ cosα R = 13.004 o
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana moment skręcający śrubę 1 Ms = d2 2 Qtg ( γ+ ρ' ) = 8.002 Nm naprężenie wywołane skręcaniem ) τ s = M W s o = 16.40 MPa gdzie: W o = πd 16 3 3
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana naprężenie wywołane rozciąganiem σ r = Q πd 4 2 3 = 27.27 MPa ) naprężenie zredukowane σ red = σ 2 r + 3τ 2 s = 39.37 MPa
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana warunek wytrzymałości śruby σ red k rj 39.37 MPa 60 MPa Warunek wytrzymałości jest spełniony zatem śruby przeniosą wymagane obciążenie.
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Warunek wytrzymałości dla gwintu (naciski powierzchniowe): p k oj gdzie k oj = 0.3 k cj Mnożnik 0.3 dobrano jak dla połączenia spoczynkowego. ) Wzajemny nacisk między gwintem nakrętki a gwintem śruby: p = π 4 Q ( d 2 2 D )z 1 gdzie z= z liczba zwojów gwintu biorących udział w połączeniu N wysokość nakrętki P podziałka gwintu N P
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Wymagana wysokość nakrętki: N π 4 QP ( 2 2 d D ) 1 koj = 9.56 mm ) Wysokość standardowej nakrętki sześciokątnej z gwintem M16 wynosi 14.8 mm, co oznacza, że wysokość tej nakrętki jest wystarczająca.
Zadanie 2: śruba obciążona siłą poprzeczną, luźno pasowana Płaskowniki połączono za pomocą trzech śrub M12 luźno pasowanych i wykonanych ze stali C15, a następnie obciążono siłą W = 1 kn. Sprawdź wytrzymałość połączenia. Załóż współczynnik tarcia µ 1 = 0.16 pomiędzy łączonymi częściami, współczynnik tarcia µ 2 = 0.2 na gwincie (między rowkiem gwintu na śrubie i rowkiem gwintu na nakrętce) oraz współczynnik bezpieczeństwa k = 0.5.
Zadanie 2: śruba obciążona siłą poprzeczną, luźno pasowana obciążenie pojedynczej śruby T W n Q µ mk ) W n n = 3 - liczba śrub m = 2 - liczba powierzchni styku (na których zachodzi tarcie) k = 0.5 - współczynnik bezpieczeństwa µ 1 = 0.16 - współczynnik tarcia T - siła tarcia
Zadanie 2: śruba obciążona siłą poprzeczną, luźno pasowana obciążenie pojedynczej śruby Q W nmk = = 2.08 kn µ 1 ) n = 3 - liczba śrub m = 2 - liczba powierzchni styku (na których zachodzi tarcie) k = 0.5 - współczynnik bezpieczeństwa µ 1 = 0.16 - współczynnik tarcia T - siła tarcia
Zadanie 2: śruba obciążona siłą poprzeczną, luźno pasowana Dalsze obliczenia prowadzi się tak, jak dla śruby rozciąganej i skręcanej. naprężenia: k rj = 60 MPa k cj = 54 MPa γ = 2.9355 o ρ = 13.004 o M s = 3.23 Nm τ s = 17.18 MPa σ r = 27.28 MPa ) σ red = 40.37 MPa 60 MPa minimalna wysokość nakrętki (połączenie spoczynkowe k 0j = 0.3 k cj ) N = 6.83 mm
Zadanie 3: śruba obciążona siłą poprzeczną, ciasno pasowana Płaskowniki o grubości h = 10 mm połączono za pomocą trzech śrub M16 ciasno pasowanych, a następnie obciążono siłą W = 15 kn. Sprawdź wytrzymałość połączenia. Śruby wykonano ze stali C15. )
Zadanie 3: śruba obciążona siłą poprzeczną, ciasno pasowana Wartości dopuszczalne dla stali C15: dopuszczalne naprężenie na ścinanie k tj = 30 MPa ) dopuszczalny nacisk powierzchniowy k oj = 54 MPa
Zadanie 3: śruba obciążona siłą poprzeczną, ciasno pasowana ścinana powierzchnia S t = πd 4 2 3 naprężenie wywołane ścinaniem ) τ t = W S mn t = 17.35 MPa 30 MPa gdzie: m = 2 liczba powierzchni styku n = 3 liczba śrub d 3 = 13.546 dla śruby M16
Zadanie 3: śruba obciążona siłą poprzeczną, ciasno pasowana powierzchnia, na którą wywierany jest nacisk S o = d 3 h nacisk ) p W S n = = 36.91 MPa 54 MPa o gdzie: n = 3 liczba śrub d 3 = 13.546 dla śruby M16
Zadanie 3: śruba obciążona siłą poprzeczną, ciasno pasowana W połączeniach za pomocą śrub ciasno pasowanych obciążonych siłą poprzeczną gwint nie przenosi obciążenia, a zatem liczenie wysokości nakrętki nie jest potrzebne. )
Zadanie 4 Sprawdź wytrzymałość sześciu śrub M10 wykonanych ze stali E335 pasowanych luźno w sprzęgle. Wał maszyny przenosi moment M s i może obracać się tylko w jednym kierunku. k = 0.6 (wsp. bezpieczeństwa) n = 6 (liczba śrub) M s = 191 Nm R = 120 mm ) Współczynniki tarcia: µ 1 = 0.22 (między połówkami sprzęgła elementami łączonymi śrubami) µ 2 = 0.2 (między rowkiem gwintu na śrubie i rowkiem gwintu na nakrętce)
Zadanie 4: analiza obciążenia Ponieważ wał maszyny może obracać się tylko w jednym kierunku, więc na śruby działa obciążenie jednostronnie zmienne. Mocowanie śrub ma zapewnić jednoczesny obrót obydwu połówek sprzęgła, zarówno po stronie napędzanej, jak i po stronie odbioru mocy. Napędzany kołnierz poprzez śruby ciągnie za sobą kołnierz po stronie odbioru mocy. W takim razie śruby są ścinane na powierzchni styku ) połówek sprzęgła.
Zadanie 4: siła poprzeczna działająca na śruby Siła ścinająca pojedynczą śrubę (n liczba śrub): M Rn F s = = 0.265 kn ˌ Na tym etapie rozwiązania zadania zostało sprowadzone do przypadku śruby pasowanej luźno i obciążonej siłą poprzeczną.
Zadanie 4: obciążenie pojedynczej śruby Warunek mocowania śruby luźno pasowanej i obciążonej poprzecznie: T F Q µ 1 k m F stąd: Q µ 1 F k m = 2.01 kn 燰 џ m liczba powierzchni styku elementów łączonych śrubami (tutaj: m = 1) Każdą z sześciu śrub należy tak dokręcić, aby zapewnić w niej obciążenie Q. Obciążenie o tej wartości wywoła siłę tarcia pomiędzy elementami łączonymi śrubami, a siła tarcia zrównoważy siłę zewnętrzną F. Na tym etapie rozwiązania zadania zostało sprowadzone do przypadku śruby poddanej rozciąganiu i skręcaniu przy obciążeniu Q.
Zadanie 4: śruba M10 Według normy dla gwintu M10: Dla stali E335: α r = 30 o d = 10 mm P = 1.5 mm d 2 = 9.026 mm D 1 = 8.376 mm d 3 = 8.160 mm 扐 џ k rj = 115 MPa k cj = 70 MPa
Zadanie 4: wytrzymałość gwintu rozciąganego i skręcanego kąt pochylenia linii śrubowej P γ =arctg π d 2 = 3.0281 o pozorny kąt tarcia ρ ' = µ 2 arctg cosα R 扐 џ = 13.004 o moment skręcający śrubę 1 = d Qtg( γ+ ρ' ) = 2.61 Nm 2 Ms 2
Zadanie 4: wytrzymałość gwintu rozciąganego i skręcanego naprężenie wywołane skręcaniem τ s = M W s o = 24.433 MPa gdzie: W o = πd 16 2 3 貰 ˍ naprężenie wywołane rozciąganiem σ r = Q πd 4 2 3 = 38.435 MPa
Zadanie 4: wytrzymałość gwintu rozciąganego i skręcanego naprężenie zredukowane σ red = σ 2 r + 3τ 2 s = 57.167 MPa warunek wytrzymałości 貰 ˍ σ red k rj 57.167 MPa 115 MPa Warunek wytrzymałości jest spełniony.
Zadanie 4: wymagana wysokość nakrętki Warunek wytrzymałości dla gwintu (naciski powierzchniowe): p k oj gdzie k oj = 0.3 k cj Mnożnik 0.3 dobrano jak dla połączenia spoczynkowego. Wzajemny nacisk między gwintem nakrętki a gwintem śruby: p = π 4 Q ( d 2 2 D )z 1 S gdzie z= z liczba zwojów gwintu biorących udział w połączeniu N wysokość nakrętki P podziałka gwintu N P
Zadanie 4: wymagana wysokość nakrętki Wymagana wysokość nakrętki: N π 4 QP ( 2 2 d D ) 1 koj = 6.13 mm 貰 ˍ Wysokość standardowej nakrętki sześciokątnej z gwintem M10 wynosi 8.4 mm, co oznacza, że wysokość tej nakrętki jest wystarczająca.
Zadanie 5 Podłużny uchwyt przymocowano dwiema śrubami M12 wykonanymi ze stali E295 i pasowanymi ciasno, a następnie obciążono siłą P. Sprawdź wytrzymałość połączenia. Grubość uchwytu g. P = 1 kn a = 20 cm b = 40 cm g = 1 cm 貰 ˍ
Zadanie 5: analiza obciążenia Zewnętrzna siła P jest położona niesymetrycznie względem śrub, co oznacza, że wywołuje różne działanie na każdą śrubę. Aby wyznaczyć wartości sił działających na śruby można potraktować uchwyt jak zginaną belkę z podporami w miejscach śrub. Reakcje stanowią równocześnie siły działające poprzecznie na śruby. 貰 ˍ Równania równowagi: R B a P (a + b) = 0 stąd: R A + R B P = 0 R A = - 2 kn R B = 3 kn Przy obliczaniu wytrzymałości śrub kierunek działania siły poprzecznej nie ma znaczenia rozpatrujemy wartości bezwzględne.
Zadanie 5: analiza obciążenia śrub Na tym etapie rozwiązania zadania zostało sprowadzone do przypadku śruby ciasno pasowanej i obciążonej siłą poprzeczną. Działanie sił poprzecznych powoduje, że śruby są ścinane na powierzchni styku uchwytu i ściany. Ponadto należy sprawdzić wytrzymałość śruby na naciski powierzchniowe. Bierzemy pod uwagę śrubę, na którą działa największa co do wartości bezwzględnej siła poprzeczna. 貰 ˍ Wyznaczone reakcje to siły działające na belkę (uchwyt). Siły działające na śruby mają przeciwne zwroty.
Zadanie 5: ścinanie śruby Naprężenie wywołane ścinaniem: τ t = R πd 4 B 2 3 τ t = 39.34 MPa 貰 ˍ Warunek wytrzymałości dla śruby ścinanej: τ t k tj 39.34 MPa 65 MPa warunek spełniony (d 3 = 9.853 mm dla gwintu M12)
Zadanie 5: nacisk na śrubę Nacisk powierzchniowy: R gd B p= p = 30.45 MPa 3 貰 ˍ Warunek wytrzymałości: p k oj 30.45 MPa 64 MPa warunek spełniony (d 3 = 9.853 mm dla gwintu M12)
Zadanie 6 Dwa elementy mają zostać połączone czterema śrubami ciasno pasowanymi i obciążone siłą F. Czy liczba śrub jest wystarczająca? F = 10 kn k 0j = 50 MPa k tj = 60 MPa g = 8 mm d 3 = 13.546 mm (rdzeń śruby) 貰 ˍ
Zadanie 6: ścinanie Pole powierzchni ścinanej: S t gdzie: πd = mn 4 2 3 m = 2 n = 4 鈰 ˍ - liczba powierzchni styku łączonych części - liczba śrub w połączeniu Warunek wytrzymałości dla ścinania: τ t = F S t k tj 8.67 MPa 60 MPa Warunek wytrzymałości dla ścinania jest spełniony.
Zadanie 6: nacisk powierzchniowy 1. Siła zewnętrzna sprawia, że mniejszy element wywiera nacisk na górnych powierzchniach śrub o łącznej długości 2g na każdej śrubie. 2. Siła zewnętrzna sprawia również, że większy element wywiera nacisk na dolnych powierzchniach śrub o długości 3g (w tym przypadku działa reakcja na siłę F równa co do wartości, ale skierowana przeciwnie). ˎ 1. 2. Rozpatrujemy nacisk na mniejszą powierzchnią (większy nacisk).
Zadanie 6: nacisk powierzchniowy Pole powierzchni, na która wywierany jest nacisk powierzchniowy: S 0 =n2gd 3 gdzie: n = 4 - liczba śrub w połączeniu 㠀 ˎ Warunek wytrzymałości dla nacisku powierzchniowego: F p= k0j 11.53 MPa 50MPa S 0 Warunek wytrzymałości dla nacisku powierzchniowego jest spełniony. Zatem liczba śrub jest wystarczająca.
Zadanie 7 Płaski element konstrukcyjny został unieruchomiony za pomocą czterech śrub M16 ciasno pasowanych i obciążony siłą F jak na rysunku. Sprawdź wytrzymałość śrub. F = 10 kn k 0j = 50 MPa k tj = 60 MPa g = 8 mm d 3 = 13.546 mm (rdzeń śruby) X
Zadanie 7: obciążenie śrub Zewnętrzna siła F jest przyłożona symetrycznie w stosunku do wszystkich śrub, dlatego wywołuje jednakowe obciążenie na wszystkich śrubach. 㡐 ˎ
Zadanie 7: ścinanie Każda śruba jest ścinana na styku łączonych elementów. Warunek wytrzymałości: τ t gdzie: = n = 4 F S t = F πd n 4 2 3 k - liczba śrub w połączeniu tj X Po podstawieniu: 17.35 MPa 60MPa Warunek wytrzymałości dla ścinania jest spełniony.
Zadanie 7: nacisk powierzchniowy Pod działaniem zewnętrznej siły F mniejszy element wywiera nacisk powierzchniowy na górne powierzchnie śrub. Warunek wytrzymałości: p = F S 0 = F ngd 3 k 0j gdzie: n = 4 㢠 ˎ - liczba śrub w połączeniu Po podstawieniu: 23.07 MPa 50MPa Warunek wytrzymałości dla nacisku powierzchniowego jest spełniony.
Zadanie 8 Dwa elementy mają zostać połączone śrubami luźno pasowanymi i obciążone siłą F. Pojedyncza śruba może przenieść obciążenie nie większe od Q max. Wyznacz minimalną liczbę śrub wymaganą w połączeniu. X F = 2 kn Q max = 4 kn µ = 0.2 (współczynnik tarcia) k = 0.5 (współczynnik bezpieczeństwa)
Zadanie 8: warunek mocowania śrub Warunek mocowania śrub luźno pasowanych i obciążonych poprzecznie: gdzie: T F µqnmk F powierzchnie styku łączonych elementów T m = 2 n = 4 - siła tarcia - liczba powierzchni styku łączonych części 㣰 ˎ - liczba śrub w połączeniu Po przekształceniach: n µ F Qmk n 2. 5 W połączeniu należy wykorzystać co najmniej trzy śruby.