THE REVIEW OF CAPACITY FORMULAS FOR SMALL ROUNDABOUTS

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2010 Sria: TRANSPORT z. 67 Nr kol. 1832 ElŜbita MACIOSZEK PRZEGLĄD METOD OBLICZANIA PRZEPUSTOWOŚCI MAŁYCH ROND STOSOWANYCH W RÓśNYCH KRAJACH Strszzni. W artykul przypomniano i zstawiono mtody oblizania przpustowośi małyh rond, stosowan w róŝnyh krajah oraz przdstawiono zmiany, jaki wprowadzono w 2004 roku do mtody oblizania przpustowośi rond, obowiązująj w Pols. THE REVIEW OF CAPACITY FORMULAS FOR SMALL ROUNDABOUTS Summary. This artil rviws apaitis formulas oming from diffrnt ountris. Th signifiant studis hav bn don on th world whih dvlopd mthodologis for valuation th funtional prformans of roundabouts. Capaity and dlay ar indiators usd by most ountris to assss roundabout prforman. Th substitutions in Polish mtod in 2004 hav bn prsntd in this artil too. 1. WPROWADZENIE Do ony jakośi funkjonowania rond stosowan są dwa podstawow wskaźniki, taki jak przpustowość i straty zasu. Wil państw prowadzi badania nad rozwojm mtod ony funkjonowania oraz oblizania przpustowośi rond. Charaktrystyki oprayjn rond są uzalŝnion od zahowania kirowów oraz od gomtrii ronda i mają zasadnizy wpływ na oblizoną przpustowość. Kirowy na wlotah podporządkowanyh wjŝdŝają na jzdnię ronda tylko wtdy, gdy odstęp zasu pomiędzy pojazdami w potoku na jzdni ronda jst (w ih oni) wystarzająy do wykonania manwru włąznia się do ruhu. Stąd przpustowość rond zalŝy od wilkośi potoku ruhu poruszajągo się po jzdni wokół wyspy ntralnj oraz od dostępnośi odstępów zasowyh pomiędzy pojazdami na jzdni ronda. Przpustowość wlotu zmnijsza się, gdy natęŝni ruhu na jzdni ronda rośni. ZalŜność przpustowośi wlotu od potoku ruhu na jzdni ronda znana jst w litraturz zagraniznj jako stosunk natęŝnia na wloi do natęŝnia ruhu na jzdni ronda i zalŝy od wzajmngo oddziaływania kirowów oraz od gomtrii ronda. Istniją dwa podstawow sposoby wykorzystywan do szaowania stosunku natęŝnia na wloi do natęŝnia ruhu na jzdni ronda; są to analiza rgrsji oraz toria akptaji odstępów zasowyh. Wzory do oblizania przpustowośi rond najzęśij opart są na jdnj z tyh dwóh mtod.

84 E. Maioszk 2. METODY OBLICZANIA PRZEPUSTOWOŚCI ROND OPARTE NA ANALIZIE REGRESJI 2.1. Mtoda stosowana w Wilkij Brytanii W Wilkij Brytanii do oblizń przpustowośi stosuj się analizę rgrsji, opartą na praah R. M. Kimbra z 1980 r. Wzory Kimbra zastosowano takŝ w programah RODEL i ARCADY. Do okrślnia przpustowośi wlotu ronda wykorzystano aproksymaję liniową. Wzór Kimbra na przpustowość wlotu ma następująą postać [3]: P = F f, (1) h - przpustowość wlotu ronda [P/h], f - natęŝni ruhu na jzdni ronda [P/h], F, - paramtry zdfiniowan w zalŝnośi od gomtrii ronda. ZalŜność Kimbra (1) moŝ być stosowana takŝ w przypadku szaowania przpustowośi wlotów rond duŝyh i małyh. 2.2. Mtoda stosowana w Nimzh Mtoda oblizania przpustowośi, stosowana w Nimzh, jst w pwnym stopniu podobna do mtody stosowanj w Wilkij Brytanii. Pozątkowo prowadzono badania z wykorzystanim zarówno analizy rgrsji (stosowanj w Wilkij Brytanii), jak i torii akptaji odstępów zasowyh. Po przprowadzonyh analizah zdydowano się na praktyzn wykorzystywani analizy rgrsji do oblizania przpustowośi rond. Wzór na przpustowość wlotu ma postać [3]: B 10000 = A [P/h], (2) - przpustowość wlotu ronda [P/h], - natęŝni potoku ruhu na jzdni ronda [P/h], A, B - paramtry zalŝn od lizby pasów ruhu na wloi oraz lizby pasów ruhu na jzdni ronda. Wartośi otrzymywan z oblizń przpustowośi rond w Nimzh stanowią 0.7-0.8 wartośi wyników, otrzymywanyh przz Anglików dla tyh samyh danyh wjśiowyh do modlowania. Wdług Birgit Stuw [3] róŝnia ta moŝ być tłumazona róŝnymi zahowaniami kirowów oraz spowodowana faktm, Ŝ Angliy od dawna znają i poruszają się po skrzyŝowaniah typu rondo, natomiast w okrsi przprowadzania badań w Nimzh ronda stanowiły stosunkowo nowy typ skrzyŝowania. Badania przprowadzan przz Brilona, Wu oraz Bondzio na zlni rządu w Nimzh w 1997 r. dowiodły, Ŝ funkja liniowa lpij odzwiridla wartość przpustowośi niŝ

Przgląd mtod oblizania przpustowośi małyh rond 85 dotyhzas stosowana funkja wykładniza. Zaproponowany, nowy wzór do oblizania przpustowośi wlotu ma następująą postać [3]: = C + D [P/h], (3) - przpustowość wlotu ronda [P/h], - natęŝni potoku ruhu na jzdni ronda [P/h], C, D - paramtry uŝywan do rgrsji liniowj, zalŝn od lizby pasów ruhu na wloi oraz lizby pasów ruhu na jzdni ronda. 3. METODY OBLICZANIA PRZEPUSTOWOŚCI ROND OPARTE NA TEORII AKCEPTACJI ODSTĘPÓW CZASOWYCH Podstawową zaltą tj mtody jst to, Ŝ ma ona logizn zasady ony przpustowośi, a takŝ łatwo moŝna wytłumazyć znazni paramtrów uŝytyh dla nitypowyh warunków. Toria akptaji odstępów zasowyh uwzględnia zarówno wzajmn oddziaływani kirowów, jak i dostępność odstępów zasowyh. Mtoda oblizania przpustowośi, oparta na torii akptaji odstępów zasowyh bazuj na wzorah Tannra dla skrzyŝowań z pirwszństwm przjazdu. 3.1. Mtoda stosowana w Australii W Australii, w oblizniah przpustowośi stosuj się torię akptaji odstępów zasowyh, opartą na wzorah Tannra, po dostosowaniu ih do warunków lokalnyh. W 1962 r. Tannr analizował straty zasu na skrzyŝowaniah z pirwszństwm przjazdu. Zakładał, Ŝ pojazdy z obydwu strumini ruhu, i główngo i podporządkowango, zgłaszają się na skrzyŝowaniu w losowo wybranyh hwilah zasu. Równani Tannra ma następująą postać [7]: q ( T ) ( q ) q q = q T0 [P/h], (4) q - przpustowość wlotu ronda [P/h], q - natęŝni potoku ruhu na jzdni ronda [P/h], T - luka krytyzna [s], T 0 - (zgodni z HCM) odstęp zasu pomiędzy pojazdami na wloi podporządkowanym, wyjŝdŝająymi z koljki, w przypadku gdy odstęp zasu na jzdni ronda umoŝliwia włązni się do ruhu o najmnij dwóh pojazdów z wlotu podporządkowango [s], - minimalny odstęp zasu pomiędzy pojazdami na drodz głównj [s]. ZalŜność Tannra pomiędzy natęŝnim ruhu na wloi a natęŝnim ruhu na jzdni ronda zaakptowana została przz australijski zarząd dróg (NAASRA National Assoiation of Australian Stat Road Authoritis) i poparta przz Avnta i Taylora. Przpustowość rond o jdnym pasi ruhu na jzdni ronda wokół wyspy ntralnj dana jst wzorm [7]:

86 E. Maioszk.max ( q ) xp[ q ( T t )] xp( q T ) n = [P/h], (5) 0 gdzi oznaznia jak wyŝj. Przpustowość rond o kilku pasah ruhu na jzdni ronda wokół wyspy ntralnj dana jst wzorm [7]: n xp( q T ).max = [P/h], (6) xp q T ( ) R. J. Troutbk zmodyfikował wzór Tannra z uŝyim rozkładu Cowana M3 do następująj postai [7]: λ ( T ) ( θ ) q = λt0 [P/h], (7) - przpustowość wlotu ronda [P/h], q - natęŝni potoku ruhu na jzdni ronda [P/h], θ - udział pojazdów poruszająyh się w pazkah (zgrupowanyh w kolumny) na jzdni ronda, - minimalny odstęp zasu pomiędzy pojazdami na jzdni ronda w [s], dla rond o jdnym pasi ruhu na jzdni ronda = 2 [s], dla rond o wilu pasah ruhu na jzdni ronda = 1 [s], T T 0 λ - luka krytyzna [s], - (zgodni z HCM) odstęp zasu pomiędzy pojazdami na wloi podporządkowanym, wjŝdŝająymi z koljki, w przypadku gdy odstęp zasu na jzdni ronda umoŝliwia włązni się do ruhu o najmnij dwóh pojazdów z wlotu podporządkowango [s], ( ) θ q - paramtr strat zasu λ =. 1 q 0 3.2. Mtoda stosowana w Nimzh Ning Wu w 1997 r., po zmodyfikowaniu podstawowyh załoŝń Tannra, zaproponował następująy wzór na oblizani przpustowośi wlotów ronda [3]: n n 0 = ( t ) 1 [P/h], (8) n T0 - przpustowość wlotu ronda [P/h], - natęŝni potoku ruhu na jzdni ronda [P/h], n - lizba pasów ruhu na jzdni ronda, n - lizba pasów ruhu na wloi, T0 t0 = T 2 T - luka krytyzna [s],

Przgląd mtod oblizania przpustowośi małyh rond 87 T 0 - odstępu zasu pomiędzy pojazdami na wloi podporządkowanym, wjŝdŝająymi z koljki, w przypadku gdy odstęp zasu na jzdni ronda umoŝliwia włązni się do ruhu o najmnij dwóh pojazdów z wlotu podporządkowango [s], - minimalny odstęp pomiędzy pojazdami na jzdni ronda [m]. 3.3. Mtoda stosowana w USA FHWA sponsorowało badania fktm, któryh są wytyzn projktowania rond Highway Capaity Manual (HCM). Pirwsza wrsja mtody HCM pohodzi z 1965 r. W późnijszyh latah wydano jszz kilka wrsji HCM, najnowsza pohodzi z 2000 r. (z późnijszymi poprawkami). Aim Flannry od kilku lat prowadzi badania, któr mają na lu onę funkjonowania rond w USA. Mtoda akptaji odstępów zasowyh jst powszhni stosowaną mtodą w USA. Z uwagi na fakt, Ŝ pojazdy na rondah poruszają się podobni jak pojazdy wykonują manwr skrętu w prawo na skrzyŝowaniah bz sygnalizaji świtlnj, moŝna ozkiwać, Ŝ haraktrystyki luk akptowanyh będą taki sam lub podobn. Proponowana w USA formuła do oblizania przpustowośi dana jst wzorm [5]: = T / T0 / [P/h], (9) - przpustowość wlotu ronda [P/h], - natęŝni potoku ruhu na jzdni ronda (kolidujągo z potokim na wloi) [P/h], T - luka krytyzna [s], T 0 - (zgodni z HCM) to odstęp zasu pomiędzy pojazdami na wloi podporządkowanym, wjŝdŝająymi z koljki, w przypadku gdy odstęp zasu na jzdni ronda umoŝliwia włązni się do ruhu o najmnij dwóh pojazdów z wlotu podporządkowango [s]. 4. PORÓWNANIE ANALIZY REGRESJI ORAZ TEORII AKCEPTACJI ODSTĘPÓW CZASOWYCH W tabliy 1 przdstawiono róŝni pomiędzy dwoma podstawowymi mtodami, stosowanymi do okrślania stosunku natęŝnia na wloi do natęŝnia ruhu na jzdni ronda zyli pomiędzy analizą rgrsji a torią akptaji odstępów zasowyh.

88 E. Maioszk Porównani podstawowyh h mtody oblizania przpustowośi rond analizy rgrsji oraz torii akptaji odstępów zasowyh Tablia 1 Krytria porównania Mtoda akptaji odstępów zasowyh Analiza rgrsji (mtoda mpiryzna) Mtodologia Zbirani danyh do budowy modlu Wiarygodność wyników Łatwość w stosowaniu, naturalność Źródło: [3]. - tortyzn podstawy, - zahowani się kirowów bazuj na wzajmnym oddziaływaniu, - uŝyi takih stymatorów, jak: luka krytyzna oraz odstęp zasu pomiędzy pojazdami na drodz podporządkowanj, wjŝdŝająymi z koljki, w przypadku gdy odstęp zasu na jzdni ronda umoŝliwia włązni się do ruhu o najmnij dwóh pojazdów z wlotu podporządkowango powoduj nidokładność oblizń przpustowośi - dla niskomplikowango, prostgo modlu jst potrzbna niwilka lizba danyh, - dla skomplikowango modlu sprawdzani danyh jst trudn - statystyzn podstawy, - zahowani się kirowów rozumian jst jako związk pomiędzy funkjonowanim ronda a gomtryznymi lmntami ronda, - niktór z waŝnyh statystyzni paramtrów gomtryzn ronda ni da się wytłumazyć logizni - wymagana jst duŝa lizba danyh z wiloma wariantami kaŝdgo paramtru - zalŝna od stopnia rozbudowy modlu - zalŝna od mtody odwzorowywania oraz od wilkośi próby (grupy rprzntatywnj) - mtoda niskomplikowana do lów planistyznyh - mtoda niskomplikowana dla projktowania gomtryzngo 5. METODA OBLICZANIA PRZEPUSTOWOŚCI ROND OBOWIĄZUJĄCA W POLSCE OD 2004 ROKU Pirwszym tapm przd rozpozęim oblizń jst zbrani odpowidnih danyh, dotyząyh gomtrii oraz panująyh na rondzi warunków ruhowyh. W zalŝnośi od tgo, zy rondo juŝ istnij zy tŝ jst nowo projktowan, dan t albo są odzwiridlnim sytuaji rzzywistj na rondzi, albo tŝ są to wartośi hipottyzn. W punki tym ni przdstawiono kompltnj mtody oblizania przpustowośi małyh rond. MoŜna ją znalźć w pray [1]. Zamiszzono jdnak t lmnty, któr w nowj wrsji (z sirpnia 2004 r.) w stosunku do wrsji poprzdnij, zostały zminion. Zasadniz zmiany,

Przgląd mtod oblizania przpustowośi małyh rond 89 jaki zostały wprowadzon to now wzory na przpustowość wyjśiową wlotu ronda, któr uzalŝnion są od rodzaju i gomtrii ronda. Przpustowość wyjśiową wlotu C owl małgo ronda jdnopasowgo obliza się z następujągo wzoru [1]: nwl g nwl xp 0.95 Cowl = [ E / h] dla nwl > 0 [ P / h], (10) nwl f xp 1.10 nwl - natęŝni ruhu na jzdni ronda przy wloi wl [P/h], t g t f - granizny odstęp zasu [s], - odstęp zasu pomiędzy pojazdami opuszzająymi koljkę na wloi, w przypadku wystąpinia duŝj luki zasu w potoku na jzdni ronda [s]. Przpustowość wyjśiową wlotu C owl ronda smi-dwupasowgo obliza się z następujągo wzoru [1]: nwl g nwl xp 0.95 Cowl = 1.25 ( 1+ 0.5 ml ) [ E / h] dla nwl > 0 [ P / h],(11) nwl f xp 1.13 nwl - natęŝni ruhu na jzdni ronda przy wloi wl [P/h], t g - granizny odstęp zasu [s], t f - odstęp zasu pomiędzy pojazdami opuszzająymi koljkę na wloi, w przypadku wystąpinia duŝj luki zasu w potoku na jzdni ronda [s], m l - udział natęŝnia struminia wjŝdŝajągo na jzdnię ronda z lwgo pasa wlotu w ałkowitym natęŝniu ruhu na dwupasowym wloi [-]. W przypadku wlotu o jdnym pasi ronda smi-dwupasowgo nalŝy przyjąć m l = 0.0. Przpustowość wyjśiową wlotu C owl ronda dwupasowgo obliza się z następujągo wzoru [1]: nwl g nwl xp 0.85 Cowl = [ E / h] dla nwl > 0 [ P / h], (12) nwl f xp 0.50 nwl - natęŝni ruhu na jzdni ronda przy wloi wl [P/h], łązni z obu pasów, t g - granizny odstęp zasu [s], t f - odstęp zasu pomiędzy pojazdami opuszzająymi koljkę na wloi, w przypadku wystąpinia duŝj luki zasu w potoku na jzdni ronda [s]. Przpustowość moŝliwą wlotu ronda, w odnisiniu do rzzywistyh warunków gomtryzno ruhowyh, obliza się z wzoru [1]: C mwl = C f f [ P / h], (13) owl p

90 E. Maioszk C mwl - przpustowość moŝliwa wlotu wl ronda w [P/h] (w przypadku wlotu dwupasowgo jst to łązna przpustowość obu pasów), C owl - przpustowość wyjśiowa wlotu wl ronda w [E/h] (uzalŝniona od typu ronda), f p - współzynnik korygująy, uwzględniająy wpływ piszyh (wyznazany z odpowidnij produry), - współzynnik korygująy, uwzględniająy wpływ struktury rodzajowj ruhu. f Przpustowość rzzywista ronda C rz równa jst przpustowośi oblizonj w prosi itraji przy rzzywistj proporji natęŝń z poszzgólnyh wlotów i wynosi [1]: Ck Crr = 100 mk [ P / h], (14) C rr - przpustowość rzzywista ronda [P/h], m k - prontowy udział potoku ruhu na wloi krytyznym k w sumaryznym potoku pojazdów wjŝdŝająyh na rondo z wszystkih wlotów [%]. Przpustowośi rzzywist wlotów ronda są natęŝniami ruhu na poszzgólnyh wlotah o wartośiah natęŝń z ostatnigo kroku itraji i wynoszą [1]: wl Crwl = Crr [ P / h], (15) Crwl [ P / h] Crwl = [ E / h], (16) f C rr - przpustowość rzzywista ronda [P/h], wl - oblizniow natęŝni ruhu na wloi wl [P/h], f - korygująy współzynnik uwzględniająy wpływ struktury rodzajowj ruhu. wl Bibliografia 1. Mtoda oblizania przpustowośi rond. GDDKiA, Warszawa 2004. 2. Wytyzn projktowania skrzyŝowań drogowyh, zęść II. GDDP Warszawa 2001. 3. Takratok T.: Modrn Roundabouts for Orgon. Orgon Dpartmnt of Transportation. Rsarh Unit, 200 Hawthorn SE, Suit B-240 Salm, OR 97310, jun 1998. 4. Maioszk E.: Modl ruhu na małyh rondah dla potrzb oblizania przpustowośi. Wrsja roboza rozprawy doktorskij, styzń 2005. 5. Hagring O., Nagui M., Sornsn A.: Comparison of apaity modls for two lan roundabouts. 82 annual mting of th Transportation Rsarh Board. Washington, 2003. 6. Kittlson and Assoiats 2002 on-lin roundabout databas, URL: http://roundabouts.kittlson.om/dbas/invmain.html. 7. Hagring, O.: A furthr gnralization of Tannr s formula. Transportation Rsarh 32B(6), 1998. 8. Hagring, O.: Estimation of Critial Gaps in Two Major Strams. Transportation Rsarh, vol. 34B(4), 2000, pp. 293-313. Rnznt: Dr hab. Romuald Szopa, prof. Polithniki Częstohowskij