7. MODELE LUKI KRYTYCZNEJ I AKCEPTOWALNEJ

Transkrypt

1 Modele luki krytyznej i akeptowalnej MODELE LUKI KRYYCZNEJ I AKCEPOWALNEJ 7.. Przypomnienie o różniah w obrazie statystyznym ruhu samohodowego i kolejowego Lata 9. w Polse są okresem przejśiowym z systemu komunistyznego, w którym na Śląsku wykształiła się speyfizna infrastruktura transportowa, przystosowana do wielkiego wydobyia węgla i pohodnyh dziedzin gospodarzyh, a wię hutnitwa i energetyki węglowej. Dziedziny te jak to stało się w Wielkiej Brytanii, Franji i Niemzeh są likwidowane, jako nieefektywne i zastępowane energetyką jądrową oraz gazową. Do tego obrazu znanego naszym zahodnim sąsiadom, należy dodać niski poziom motoryzaji indywidualnej, który w ostatnih latah gwałtownie wzrasta przy nieprzygotowanej infrastrukturze drogowej. Z drugiej strony, obok bardzo przeiążonej siei dróg samohodowyh, mamy dużą, niewykorzystaną sieć kolejową, która jednak nie ma odpowiednih parametrów tehniznyh, takih jak u naszyh zahodnih sąsiadów. Przeiążone ruhem samohodowym entra miast są zazwyzaj zakorkowane, powodują w ostatnih latah wydłużenie zasu podróży. W miastah już przeiążonyh ruhem transportowym opraowuje się projekty nadająe pierwszeństwo ruhowi zbiorowemu. Stan obeny w końu zostanie przekształony, tak jak u zahodnih sąsiadów, na ałkowite wyłązenia entrów miast dla indywidualnego ruhu pojazdów, jak proponuje Woh (998f). Obserwaje statystyzne odstępów potoków ruhu kolejowego dotyzą na ogół nie zatłozonyh miejs w siei kolejowej, a wię na ogół otrzymuje się przesunięte rozkłady wykładnize, harakterystyzne dla rzadkih potoków ruhu. Natomiast zatłozone drogi samohodowe mają na ogół rozkłady Erlanga wysokiego rzędu, jako efekt sumowania się wielu składników zasu zekania w koleje. Wynika to ze znanej w teorii własnośi rozkładów Erlanga, będąyh w istoie rzezy sumą wielu wykładnizyh strat zasu - zasów zekania.

2 84 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 Największe różnie są w miejsah ozekiwania, tj. w miejsah tworzenia się kolejek, gdzie sumują się wpływy dużej lizby zasów zekania, a wię wzrasta rząd rozkładu Erlanga opisująego odstęp między pojazdami, jako modelu sumy dużej lizby niezależnyh wykładnizyh zasów zekania. f x x Rys. 7.. Przesunięty rozkład wykładnizy jako model odstępu rzadkiego potoku ruhu f x x Rys. 7.. Przesunięty rozkład Erlanga jako model odstępu gęstego potoku ruhu

3 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 85 ab.7.. ablia oblizeń wyników obserwaji odstępów zasu w potoku pieszyh whodząyh do sklepu Odstęp w s Lizba obserwaji Oblizenia statystyzne x i i x i i x i i. -.5 x * sek s * sek na podstawie histogramu można postawić hipotezę o przesuniętym rozkładzie wykładnizym i x i Rys.7.3. Histogram odstępu potoku ruhu pieszyh whodząyh do sklepu

4 86 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 ab. 7.. Pojęia podstawowe modelu akeptowalnej luki podzas włązania się do potoku głównego 3 pas ruhu jednokierunkowego potoku włązanie do potoku głównego (rys. 9. z Drew, 968) pas przyśpieszeń odstęp zasu - rysunek dystans drogi - rysunek luka - rysunek odstęp resztowy - rysunek strata (zas zekania) - rysunek opóźnienie a strata zasu zekania - rysunek pas przyśpieszeń (rampa) dystans odrzuony odstęp resztowy poza r. na rampie A Luka akept. 4 droga ekspr. droga dojazdowa Strata poj. 3 Strata poj. 4 Wykres ruhu w zas A Rys. 7.4 Związki drogowo-zasowe na drodze ekspresowej podzas manewrów włązania wg Drew (968, Rys.9., 95). ab. 7.. Statystyka akeptowalnyh i odrzuonyh luk podzas włązania się do potoku głównego na odinku przyśpieszeń wg Drew (968)

5 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 87 długość luki w sek zatrzymane pojazdy w ruhu pojazdy akeptująe odrzuająe akept. odrzu. luki < t luki > t luki < t luki >t a3 6 a5 b6 d7 b3 d wszystkie pojazdy akept. odrzu. luki < t luki > t a4 5 b4 d ( a) dt luka krytyzna t + (7.) ( b + ) ( a + d) ( zatrzymane ) 3. ( w' ruhu). 5 ( wszystkie ). 8

6 88 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 Lizba luk 5 Lizba odrzuonyh luk Krytyzna luka,8 s Lizba akeptowanyh luk Długość luki t Rys Wykres akeptowanyh i odrzuonyh luk dla wszystkih pojazdów badanego odinka włązeń do potoku głównego wg Drew (968, Rys. 9.3, 79). 7.. Rząd rozkładu Erlanga jako wskaźnik równomiernośi potoku ruhu Wskaźnik równomiernośi dla przesuniętego rozkładu Erlanga: w E ( X ). (7.) W ruhu samohodowym, im większy jest stopień wykorzystania drogi, tym większy jest stopień równomiernośi potoku. Wniosek ten można uogólnić na wszystkie potoki ruhu transportowego.

7 Modele luki krytyznej i akeptowalnej Związek między rozkładem Poissona a wykładnizym oraz Erlanga Strumień Poissona to proes stohastyzny, w którym lizba zgłoszeń w ustalonym przedziale zasu t ma rozkład Poissona: P P( X k ) k k e λt ( λt) k! k, k,,... (7.3) a odstęp między kolejnymi zgłoszeniami ma rozkład wykładnizy o funkji gęstośi: f ( x) λe λ x, (7.4) natomiast odstęp między o drugim pojazdem ma rozkład Erlanga rzędu - E, między o trzeim pojazdem - rzędu 3 - E 3 i tak dalej, to znazy, że rząd rozkładu Erlanga opisuje lizbę niezależnyh składników wykładnizyh, które złożyły się na dany odstęp, jak niżej. Odstęp o rozkładzie E 3 Odstęp o r. E Odstęp o r. E 4 3 Strumień Poissona pojazdów t zas Rozkład E a wię wykładnizy Lizba zgłoszeń w ustalonym przedziale ma r. Poissona! Potoki ruhu transportowego nie są strumieniami Poissona, ponieważ zmienność jest ogranizona tendenją do utrzymywania bezpieznyh odstępów, a wię w przypadkah dużego ruhu, jest to tendenja do wyrównywania odstępów.

8 9 Modele luki krytyznej i akeptowalnej Rozkład luki krytyznej Wiadomo, że rozkład luki krytyznej nie może być wykładnizy. W literaturze (patrz np. Drew, 968, rys. 9.6, 89) podaje się ztery poniższe rozkłady tej luki. Rozkład równomierny Przesunięty wykładnizy Erlanga f f e a a f ( a )!. (7.5) ( ) ( ) a e. (7.6) a. (7.7) Logarytmo-normalny f s e π ln ln s. (7.8)

9 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 9 f Rozkład równomierny zęstośi luki krytyznej f f Przesunięty rozkład wykładnizy zęstośi krytyznej luki f e f Rozkład Erlanga zęstośi luki krytyznej a f ( a )! a a e a f Logarytmo-normalny rozkład zęstośi luki krytyznej ( ln ln ) e π f s s Rys Reprezentatywne formy rozkładów luki krytyznej wg Drew (968, Rys. 9.6, 89)

10 9 Modele luki krytyznej i akeptowalnej Inne modele wyboru luki dopuszzalnej Model odstępu krytyznego, w którym każdy ozekująy na włązenie oenia zy dana luka jest większa zy mniejsza od z góry ustalonego jest mono krytykowana, jak podaje Drew (968). Bardziej realistyzny model, to założenie, że każdy kierowa ma ustaloną funkję prawdopodobieństwo akeptaji P() określająą akeptaję luki o długośi, (patrz Drew, 968, rys. 9.6, 89). P Funkja trapezoidalna prawd. akeptaji luki krytyznej P P( ) Przesunięta wykładniza funkja prawd. akeptaji luki ( ) ( ) P e, > P P Funkja Erlanga prawdopodobieństwa akeptaji luki krytyznej a a, wykladniza a a, stala P ( a ) ( a ) Funkja Logarytmo-normalna prawdopodobieństwa akeptaji luki krytyznej a a ay! y e dy ( ln ln ) π P s y e y s dy Rys Różne funkje prawdopodobieństwa akeptaji luki wg Drew (968, Rys. 9.7, 9)

11 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 93 Funkja trapezoidalna ( ) P ( ) dla < <. (7.9) Przesunięta wykładniza P e dla >. (7.) a a Funkja Erlanga P ( a )! ay a y e dy. (7.) Funkja logarytmo-normalna P s π (7.) e ln yln s y dy. Widać związki między powyższymi funkjami a gęstośią prawdopodobieństwa odstępu krytyznego - są to odpowiednie dystrybuanty. Dwie skrajne: najłatwiejsza oraz najtrudniejsza, w środku - najwłaśiwsza.

12 94 Modele luki krytyznej i akeptowalnej 7 Problemy rozdziału 7. Modele probabilistyzne odstępów rzadkih potoków ruhu.. Modele probabilistyzne odstępów gęstyh potoków ruhu. 3. Gdzie powstają odstępy o złożonym obrazie statystyznym? 4. Czy w dzisiejszym ruhu kolejowym powstają duże zakłóenia? 5. Czy odstęp potoku pieszyh whodząyh do sklepu może mieć przesunięty rozkład wykładnizy? 6. Wyjaśnić pojęie luki akeptowalnej. 7. Wyjaśnić pojęie odstępu resztowego. 8. Wyjaśnić pojęie straty (zasu zekania) podzas włązania do ruhu drogi ekspresowej. 9. Wyjaśnić różnię między pojęiem straty (zasu zekania) a opóźnienia w modelah ruhu.. Podać wzór na lukę krytyzną.. Narysować wykresy wyznazająe lukę krytyzną.. Dlazego krytykowane są modele luki krytyznej? 3. Czym różnią się modele luki krytyznej i funkji akeptaji luki? 4. Wskaźnik równomiernośi przesuniętego rozkładu Erlanga. 5. Strumień Poissona a rozkład Poissona. 6. Strumień Poissona a rozkład wykładnizy. 7. Strumień Poissona a rozkład Erlanga. 8. Strumień Poissona a rozkład równomierny. 9. Modele luki krytyznej a luki akeptowalnej.. Jaki model luki krytyznej jest najlepszy?. Jaki model luki akeptowalnej jest najlepszy?