Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą połączone szeregowo lub równolegle (w przypadkach pośrednch mamy do czynena z tzw. połączenem meszanym). Przy połączenu szeregowym, odwrotność zastępczej jest sumą odwrotnośc współczynnków poszczególnych sprężyn w tym połączenu, tzn.: Natomast przy połączenu równoległym współczynnk zastępczej jest sumą współczynnków poszczególnych sprężyn w tym połączenu, tzn.: Przebeg ćwczena. I. Wyznaczene współczynnków poszczególnych sprężyn użytych w czase dośwadczena. Zaweś perwszą z badanych sprężyn na statywe odczytaj za pomocą katetometru długość sprężyny neobcążonej. Obcążając sprężynę m o coraz wększych masach, odczytaj na katetometrze długość sprężyny obcążonej. Pomary wykonaj dla mnmum 5 różnych mas obcążnków. Oblcz współczynnk badanej sprężyny dla każdego ( tego) z pomarów: Oblcz wartość średną badanej sprężyny k 1,śr. Wynk zestaw w tabelce. Czynnośc opsane w punktach 1 4 powtórz dla drugej z badanych sprężyn. Wyznaczane zastępczej sprężyn Strona 1
II. Badane sprężyn połączonych szeregowo. Połącz sprężyny ze sobą szeregowo, zaweś na statywe obcąż newelką masą. Wychyl układ sprężyn (o około 2 3 cm) z położena równowag zmerz stoperem czas 10 pełnych drgań sprężyn. Pomary czasów drgań (dla danej masy ) powtórz 5 razy. Zwększ masę obcążnków powtórz czynnośc wymenone w punkce Zbadaj połączene szeregowe dla 5 6 różnych mas obcążnków. Wynk pomarów zestaw w tabelce. III. Badane sprężyn połączonych równolegle. Połącz sprężyny ze sobą równolegle, zaweś na statywe obcąż newelką masą. Wychyl układ sprężyn (o około 2 3 cm) z położena równowag zmerz stoperem czas 10 pełnych drgań sprężyn. Pomary czasów drgań (dla danej masy ) powtórz 5 razy. Zwększ masę powtórz czynnośc wymenone w punkce Zbadaj połączene równoległe dla 5 6 różnych mas obcążnków. Wynk pomarów zestaw w tabelce. Opracowane wynków pomarów. Wyprowadź wzór na współczynnk zastępczej n sprężyn połączonych szeregowo. Mając oblczone średne wartośc współczynnków badanych sprężyn, oblcz teoretyczną wartość zastępczej połączena szeregowego: Na podstawe przeprowadzonych pomarów okresów drgań sprężyn, oblcz współczynnk dla każdej z użytych mas obcążnków: Oblcz średną wartość sprężyn ś. Porównaj oblczoną (na podstawe pomarów okresu drgań) wartość ś z wartoścą wyznaczoną z wzoru teoretycznego. Oblcz maksymalną nepewność bezwzględną wartośc dla dowolnego z pomarów. 7. Powtórz czynnośc wymenone w punktach 1 6 dla połączena równoległego sprężyn. Podczas oblczeń użyj następujące wzory: Wyznaczane zastępczej sprężyn Strona 2
8. Wyprowadź wzór na częstotlwość drgań masy m, dla przypadku odpowadającemu numerow twojej grupy laboratoryjnej. k 1 k 2 k 1 k 3 k 1 k 3 k 4 k 2 k 3 m m k 3 k 2 k 4 m k 1 k 4 k 2 m k 1 1 1 1 1 1 3 k k 1 k k 1 k 4 2 2 3 2 2 k 3 1 3 1 3 k k 4 k k 3 2 k k 4 k k 1 k 2 2 4 k 3 k 2 k 3 k 4 1 k 2 4 Pojęca kluczowe Ruch harmonczny prosty zależnośc x(t), v(t), a(t), F(t), E p(t), E k(t), E(t) Okres drgań obcążonej sprężyny Współczynnk pojedynczej sprężyny sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Strona 3
Numer badanej sprężyny Numer pomaru sprężyny Sła rozcągająca sprężynę Położene końca neobcążonej sprężyny Położene końca sprężyny po jej obcążenu Średna wartość wyznaczonego Tabela Pomary oblczena Wyznaczene współczynnków badanych sprężyn metodą statyczną. Masa Wydłużene sprężyny po jej obcążenu Oblczona wartość ś [ - ] [ - ] [g] [kg] [N] [mm] [mm] [mm] [m] [N/m] [N/m] Podczas oblczeń przyjąć: g = 9,81 m/s 2. Wyznaczane zastępczej sprężyn Strona 4
Tabela Pomary oblczena Wyznaczene zastępczej połączena szeregowego sprężyn. Numer pomaru Masa Zmerzony czas 10 pełnych drgań badanego sprężyn dla tej masy Średn zmerzony czas 10 pełnych sprężyn dla tej masy Zmerzony średn okres tej masy Oblczona wartość - tej masy Średna wartość sprężyn m t t T k, j, 10,10, sz, sz z,sz, z,sz, śr k [ - ] [g] [kg] [s] [s] [s] [N/m] [N/m] Wyznaczane zastępczej sprężyn Strona 5
Tabela Pomary oblczena Wyznaczene zastępczej połączena równoległego sprężyn. Numer pomaru Masa Zmerzony czas 10 pełnych sprężyn dla tej masy Średn zmerzony czas 10 pełnych sprężyn dla tej masy Zmerzony średn okres tej masy Oblczona wartość - tej masy Średna wartość sprężyn m t t, j, 10,10, r T k k, r z,r, z,r, śr [ - ] [g] [kg] [s] [s] [s] [N/m] [N/m] Wyznaczane zastępczej sprężyn Strona 6