Sławomi Juszczyk Kateda Ekonomiki i Oganizacji Pzedsiębiostw Szkoła Główna Gospodastwa Wiejskiego w Waszawie Maia Tymińska Zakład Zaządzania UJK w Kielcach, Filia w Piotkowie Tybunalskim Steowanie zapasami mateiałowymi fimy aspekty ekonomiczne i oganizacyjne Wstęp Pocesy globalizacyjne oaz utzymująca się nadpodukcja nasilają występowanie zakłóceń w pzepływie stumieni zasilających pocesy gospodacze w pzedsiębiostwie. Wynika to ze zóżnicowania poduktów i coaz kótszego cyklu ich życia, systematycznego wzostu kosztów dystybucji, wzostu kosztów obsługi zapasów, dynamicznego postępu technologicznego itp. Zjawiska te oznaczają dla pzedsiębiostwa nasilającą się zmienność waunków działania, a waz z nią wzost niepewności co do szans pomyślnego ozwoju. Wśód kady menedżeskiej wzasta świadomość utzymywania spawności finansowej pzedsiębiostwa, jako waunku systematycznego ozwoju. Jednym z kluczowych aspektów spawności finansowej jest skuteczne gospodaowanie zapasami mateiałowo-suowcowymi. Skuteczność w tym obszaze oznacza ozwiązywanie zagadnień związanych z utzymywaniem ozsądnej wielkości zapasów [Wolski 2000]. Wato postawić w związku z tym pytanie jaką wielkość zapasu należy uznać za ozsądną?, jaką miaę należy zastosować, aby zmiezyć i ocenić tę ozsądną wielkość? Należy zwócić także uwagę na wielkość dostaw oaz teminy ich ealizacji. Szczególnie jest to istotne w waunkach zmienności ynku, któy stwaza yzyko dla właściwego gospodaowania zapasami, w tym ównież w sfeze finansowania tego odcinka działalności gospodaczej. Poblemy natuy finansowej w tym zakesie to między innymi obniżenie płynności, zamożenie kapitału (często znacznego), obciążenie finansowe oaz wpływ tego obciążenia na wynik finansowy fimy. Celem atykułu jest zwócenie uwagi na niektóe aspekty steowania zapasami oaz zapezentowanie metody badań uwzględniającej związek między niepewnością a poziomem zapasów mateiałowych.
166 Pzyczyną chęci głębszego ozeznania tej poblematyki są zainicjowane badania dotyczące skutków finansowych optymalizacji gospodaki zapasami suowcowymi w pzedsiębiostwach pzemysłu dziewiaskiego w województwie łódzkim. Mateiałem źódłowym niniejszego atykułu jest liteatua zagadnienia w doobku polskim i międzynaodowym, a także obsewacje własne autoów. Opócz obsewacji gospodaczych wykozystano metody matematyczne, elementy działań o chaakteze dedukcyjnym i indukcyjnym, pzytaczane zaś dane zapezentowano w fomie ysunków i tabel. Czynnik niepewności a steowanie zapasami mateiałowo-suowcowymi Sytuacje losowe wynikają z natualnych uwaunkowań fim, gdzie dostawy mateiałowo-suowcowe ealizowane są pzez óżnych dostawców i w óżnych cyklach dostaw. Stąd też zapasy kształtują się samozutnie, co stwaza z jednej stony niepewność w ytmiczności i tym samym w ciągłości pocesu podukcji, z dugiej natomiast nadmienie zgomadzone zapasy są źódłem dodatkowych nieuzasadnionych kosztów wynikających z zamożenia kapitału, negatywnych skutków jakościowych związanych z utatą właściwości fizyko-chemicznych mateiałów na skutek zbyt długiego ich pzechowywania, wystąpienia sytuacji losowych powodujących uszkodzenia, nadmiene ubytki, pogoszenie cech jakościowych itp. Z kolei właściwe zsynchonizowanie zapasów mateiałowych z wielkością zapotzebowania podukcyjnego powadzi do edukcji kosztów, uspawnienia pzepływu i tym samym do zwiększenia entowności pzedsiębiostwa. Dalej pzekłada się na zmniejszenie zapotzebowania na kapitał zaangażowany w działalności gospodaczej fimy pzez obniżkę kosztów, w szczególności w obszaze finansowania [Nowak 1994]. Skutki nieoptymalnej gospodaki zapasami związane są w postym odniesieniu z utatą kozyści kapitałowych. Zobazować to można posługując się pzykładem typowego podejścia do zagadnienia utzymywania zapasów w pzedsiębiostwie. Realia dnia codziennego pokazują, iż z powodu baku pełnych infomacji (takich jak: wielkość popytu, chłonność ynku, cykl życia poduktu, oczekiwania klientów itp.) w magazynach występuje pzetowaowanie zapasów mateiałowo-suowcowych [Duckwoth 1960, Gattona 1994, Goldbeg 1990]. Skala tego zjawiska to około 10% całkowitej watości zapasów. Pzedsiębioca utzymując zapasy powinien liczyć się z tym, że część jego kapitału często zbyt duża jest zamożona w zapasach. Powoduje to wymiene konsekwencje w aspekcie finansowym.
167 Pzyjmując, że w fimie OMEGA : śedniooczny poziom zapasów ma watość 55 mln zł; pemanentny poziom pzetowaowania szacuje się na 10%; daje to kwotę 5,5 mln zł; zakładając altenatywny koszt kapitału ówny 14% ocznie; wielkość utaconej kozyści z pzetowaowania (5,5 mln zł 14%) = = 0,77 mln zł; pzy współczynniku pawdopodobieństwa wystąpienia analizowanej sytuacji ównym 80% można wyznaczyć ważoną watość utaconych kozyści: 0,77 mln zł 80% = 0,62 mln zł. Z pzytoczonego pzykładu wynika, że zmniejszenie zapasów i uwolnienie tym samym części kapitału w celu zealizowania innego pojektu gospodaczego może być badzo pożądane. Potzeba utzymywania zapasów mateiałowo-suowcowych jest spowodowana nieytmicznością zaopatzenia w poównaniu z zapotzebowaniem, tj. popytem podukcyjnym. Nie wnikając w pzyczyny tego stanu, mamy do czynienia z yzykiem niedotzymania planowanych teminów ealizacji zadań podukcyjnych z powodu niedostatecznego zapasu. Oznacza to konieczność uwzględnienia w pocesie decyzyjnym związku między niepewnością dostaw na czas a poziomem zapasu. Należy tu zauważyć typowy konflikt celów: czy utzymywać większy zapas tym samym wyższy poziom obsługi klienta, ale ównocześnie wyższe koszty utzymania zapasu? Czy też niższe koszty zapasów, ale z kolei obawa pzed utatą ciągłości podukcji i kosztami pzestoju, utatą klientów itp. Tak sfomułowane zagadnienie dotyka poblemu steowania zapasami w pzedsiębiostwie oaz ich optymalizacji. Efektywnym nazędziem w poceduze optymalizacyjnej jest model optymalizacyjny, w któym zastosowano dwukyteialną funkcję celu [Tymińska 2007, s. 153]. Zapoponowana koncepcja spowadza się do: wyznaczenia optymalnego poziomu zapasu zabezpieczającego, okeślenia optymalnego cyklu dostaw. Kyteium celu jest funkcja minimalizująca koszty magazynowania oaz koszty wyczepania zapasu. Atybutem optymalności jest nie tylko wielkość kolejnych dostaw, ale też optymalny cykl dostaw, pełne i ytmiczne wykozystanie zdolności podukcyjnych pzedsiębiostwa, a następnie minimalizacja kosztów zapasów i pzestojów. Steowaniu podlega τ cykl ealizacji zamówienia oaz ównocześnie s zapas zabezpieczający (ys. 1). *wielkości umowne
168 S y 1 y 2 s y 2 y 1 τ τ τ Rysunek 1 Kształtowanie się zapasów mateiałowych jako funkcji czasu Źódło: Opacowanie własne na podstawie [Tymińska 2007, s. 156 oaz Goddad 1966, s. 226] W analizie fomalnej zagadnienia uwzględnia się: S zapas początkowy mateiałów (któy jest znany), jednostajne zużywanie zapasu (w danym cyklu podukcyjnym), s zapas zabezpieczający (któy należy wyznaczyć); jest sygnałem do odnowienia zapasu początkowego S, τ czas ealizacji zamówienia (jest zmienną losową), y 1, y 2,..., y i (y i s) poziom zapasu mateiałów w chwili nadejścia kolejnej dostawy, stan całkowitego wyczepania zapasu zabezpieczającego (s), pzed nadejściem kolejnej dostawy (s/ τ); w tym punkcie y i = 0. W kolejnych cyklach uzupełniających poziom zapasu będzie ówny odpowiednio: s, s + y 1, s + y 2... itd. Zmienna s jest paametem, któy wyznacza czas natychmiastowego uzupełnienia zapasu. Poziom s będzie zapasem optymalnym w punkcie, dla któego pawdopodobieństwo wyczepania zapasu s w czasie cyklu ealizacji zamówienia pzyjmie zadaną z góy watość ε. Pawdopodobieństwo to jest ówne P(τ s/). (1) Z własności dystybuanty wynika, że ε = 1 F(τ s/). (2) Implikuje to następujące pytania: jakie będą koszty pzestojów w wyniku wyczepania zapasów mateiałowych, dla ustalonego poziomu pawdopodobieństwa ε, oaz jaka jest optymalna wielkość s*, pzy któej konieczne jest uzupełnienie zapasów y(s*),
169 jaki powinien być optymalny cykl (τ*) kolejnych dostaw, jakie są całkowite koszty magazynowania (C i ) ponoszone w ciągu i-tego pzedziału czasu między kolejnymi dostawami, jaki będzie względny dodatkowy koszt wynikający z zabezpieczenia pzed wyczepaniem się zapasu, uwzględniając pawdopodobieństwo (ε)? Całkowity koszt magazynowania w ciągu i-tego pzedziału wyazić można fomułą: gdzie: c koszt magazynowania jednostki zapasu w jednostce czasu, pozostałe symbole jak wcześniej wyjaśniono. S y() s i1 y() s i Po nieskończonej liczbie pzedziałów czasu lim i (4) śedni koszt magazynowania jest watością oczekiwaną E(C 1 ), c 2 tj. EC ( 1) S 2 SE( y) 2 (5) gdzie: E(y) oznacza oczekiwaną wielkość zapasu bezpośednio pzed dostawą patii uzupełniającej, pzy czym y może pzyjmować watości: s dla s/ y 0 dla s/ Wobec tego, że Fs/ 1 oaz Ostatecznie będzie 1 : () () () c Ci S ys y i 1 i S ys i 1 ys i 2 c 2 2 2 S 2 Sy ( s ) i1 y i1 y i 2 s/ df() E() df() 0 s/ E( y) se( ) df( s) s (6) s/ Dla ε < 1 będzie s/ 1. Wyażenie w nawiasie pzyjmuje badzo małe watości, stąd: E( y) se( ) s/ s/ s/ 1 E( y) ydf( ) ( s) df( ) sf( s/ ) df( ) 0 0 0 (3)
170 Rzeczywistość gospodacza wymusza na fimie uwzględnianie wahań cyklu dostaw uzupełniających. W pocesach steowania zapasami mateiałowymi decyzje menedżeskie powinny iść w kieunku zabezpieczenia ciągłości podukcji. W paktyce gospodaczej nie jest poblemem uzasadnienie utzymywania większej ezewy zapasu zabezpieczającego pzed poniesieniem kosztów baku zapasów. Poblemem natomiast jest odpowiedź na pytanie: jakich dodatkowych kosztów należy się spodziewać, utzymując podwyższony, bezpieczniejszy poziom zapasów mateiałowych pzy założonym poziomie pawdopodobieństwa baku zapasu (ε)? Ustalona watość ε kształtuje dodatkowe (względne) koszty wyczepania zapasu. Zależność ta jest zozumiała większe pawdopodobieństwo wyczepania zapasu to mniejsze skutki w zakesie kosztów magazynowania, ale większe pawdopodobieństwo zakłóceń ciągłości podukcji. W celu okeślenia pzyostu kosztów poponuje się poównanie kosztów [Wolski 1998] magazynowania w sytuacji, gdy czas τ jest wielkością stałą, z szacunkowym kosztem magazynowania, gdy τ jest zmienną losową. Spowadza się to do fomuły [Goddad 1966, s. 228]: 2 S 2 SE( y) 2 2 R 1 E( y) 1 [ se( )] (7) 2 S S S gdzie: R watość względna wyaża sumę względnych watości kosztów magazynowania ponoszonych w waunkach deteministycznych i watości względnego pzyostu kosztów z tytułu zabezpieczenia się pzed wyczepaniem zapasu mateiałowego. Oznacza to, że z pawdopodobieństwem wyczepania zapasu ównym ε powiązany jest względny dodatkowy (d) koszt K s (d): Ks( d) 2[ s E( )]/ S (8) Zgodnie z istotą analizowanego zagadnienia należy uwzględnić model kosztów pzestoju podukcji spowodowanego wyczepaniem zapasu (E(C2). Podstawą konstukcji tego modelu jest jednostkowy koszt baku zapasu (cp): 1 cp Kb / p / / R 1 / S /12Q (9) gdzie: cp jednostkowy koszt baku zapasu, Kb całooczny koszt baku zapasu, Q wielkość podukcji ocznej wyażona w jednostkach natualnych.
171 Pzyjmując jako typowy dla pawdopodobieństwa wystąpienia baku zapasów ozkład wykładniczy [Wolski 1998] postaci e λt, obliczenia wyjściowe paametów steowania są następujące: λt = p (wynika to z ówności t p e e ), stąd też ε = e p Model całkowitych kosztów pzestoju podukcji ma postać: cp 2 EC ( 2) S 2 Ss ( E( )) 2 (10) gdzie: E(C 2 ) całkowite koszty pzestoju podukcji z tytułu wyczepania zapasów mateiałowych. Ostatecznie dylemat: większe koszty magazynowania ponoszone w związku z większym zapasem magazynowym bądź koszty pzestoju podukcji wywołane bakiem zapasów mateiałowych można ozstzygnąć, stosując spzężone kyteium minimalizacji łącznych kosztów E(C). A zatem model optymalizacyjny całkowitych kosztów zapasów mateiałowych spowadza się do sumy: c 2 EC ( 1) S 2 Ss ( E( )) 2 c cp 2 EC ( ) S 2 Ss ( E( )) cp 2 2 EC ( 2) S 2 Ss ( E( )) 2 (11) Zapezentowany model optymalizacyjny pozwala znaleźć sensowne ozwiązanie zgodne z pzyjętą funkcją kyteialną. Konieczne są w tym celu działania steujące. Efektywnym nazędziem steującym jest cybenetyczny model pozwalający na dynamiczne egulowanie stumieniami dostaw mateiałowo-suowcowych. Model egulacji i steowania stumieniami dostaw Model steowania dostawami jest instumentem optymalnego wybou zapasu ezewowego (s*) oaz cyklu dostaw (τ*). Budowany na podstawie zasady spzężenia zwotnego model ten spowadza się do ciągu elacji odwzoowujących matematyczne sekwencje ozważanego poblemu. Można go pzedstawić gaficznie (ys. 2).
172 Rysunek 2 Układ steowania zapasami mateiałowymi Źódło: Tymińska 2007, s. 162. Pzedstawiony na ysunku 2 model steowania zapasami mateiałowymi działa na zasadzie spzężenia zwotnego sekwencyjnie, tj. metodą kolejnych pzybliżeń. Kyteium optymalizacyjnym jest minimalizacja łącznych kosztów magazynowania i pzestojów spowodowanych wyczepaniem zapasów. Steowanie powadzi się dla kolejnych watości pawdopodobieństwa wyczepania zapasu (ε) od 0,01 do 0,37; poces optymalizacji zostaje zakończony w momencie pzyjęcia watości najmniejszej pzez funkcję celu, tj. min E(C). Zakończenie optymalizacji oznacza wybó optymalnych stymulatoów steowania stumieniami dostaw, tj. τ* oaz s*. Minimalizują one łączne koszty magazynowania i koszty baku zapasów. Wnioski Pzepowadzone ozważania, jak i dotychczasowy doobek naukowy zagadnienia umożliwiają sfomułowanie następujących wniosków:
173 1. 2. 3. Utzymywanie zapasów mateiałowych jest podyktowane koniecznością utzymania ciągłości i ytmiczności podukcji oaz zachowania pzyjętych standadów obsługi klienta. Równocześnie może być ozpatywane pod kątem wpływu na spawność finansową pzedsiębiostwa. Jest to poblem decyzyjny, któego ozwiązanie może wspomagać zastosowanie apaatu matematycznego modeli stochastycznych. W pocesie steowania pzepływem stumieni w pzedsiębiostwie chodzi o zsynchonizowanie fizycznego pzepływu mateiałów w obszaze zaopatzenie mateiałowe podukcja. Bak synchonizacji w tym zakesie powoduje negatywne skutki ekonomiczne ze względu na koszty baku zapasów oaz magazynowania. Systemowe podejście do synchonizacji pocesów na odcinku zaopatzenie podukcja jest możliwe pzy zastosowaniu efektywnych nazędzi, jak np. model optymalizacyjny z kyteium minimalizacji kosztów. Liteatua DUCKWORTH E.: Stock contol poblems; some fallacies in thei cuent teatment. Appl. Statist. IX(1960). GATTORNA J.L.: Effective Logistics Management. MBC Univesity Pess 1994. GODDARD L.S.: Metody matematyczne w badaniach opeacyjnych. PWN, Waszawa 1966. GOLDBERG D.: JIT s Next Step Moves Cago and Data, Tanspotation&Distibution 1990, Decembe. NOWAK E.: Decyzyjne achunki kosztów. PWN, Waszawa 1994. TYMIŃSKA M.: Steowanie zapasami w aspekcie popytu podukcyjnego w logistycznym łańcuchu dostaw. [w:] Systemy wspomagania oganizacji SWO 2007; paca zbioowa pod ed. T. Poębskiej-Miąc i H. Soki. Akademia Ekonomiczna im. K. Adamieckiego, Katowice 2007. WOLSKI-SARJUSZ Z.: Stategia zaządzania zaopatzeniem. Wyd. PLACET, Waszawa 1998. WOLSKI-SARJUSZ Z.: Steowanie zapasami w pzedsiębiostwie. PWE, Waszawa 2000. Contolling of the mateial entities eseves economical and oganizational aspects Abstact The pape pesents issues connected with the optimal steams of input delivey in situation which should be ational, cyclical and egula. They have to be synchonized with the poduction needs. It is also analyzed the level of stoe
174 costs and the costs of stoppage in poduction pocesses in esult of eseves unning low. The pesented consideations have a modeling chaacte in optimal contolling and it conducted to achieve the basic paametes linked with the size of guaanteed eseves and fequency of mateial delivey. The citeion in optimized pocess is function of minimizing total costs i.e.: a) stoing and b) stoppages in poduction which ae caused by unning low of eseves.