Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury. Na odstawie omiarów określoa zostaje rzewodość właściwa, rodzaj ośików, ich ruchliwość i kocetracja. 35.. Wiadomości teoretycze W ukcie ćwiczeia badae jest zjawisko magetoooru wystęujące w róbce ółrzewodikowej umieszczoej w zewętrzym olu magetyczym. Zjawisko magetoooru olega a wzroście oorości róbki od wływem ola magetyczego. Związae jest to ze skróceiem średiej drogi swobodej ośików ładuku w róbce w obecości ola magetyczego. Względa zmiaa oorości róbki R/R 0 umieszczoej w olu o idukcji B daa jest zależością: R = R γb 0 + µ B, (35.) gdzie: R = R - R 0; R oór elektryczy róbki rzy daej wartości ola magetyczego, R 0 oór elektryczy róbki rzy braku ola magetyczego; γ - stały wsółczyik, µ - ruchliwość ośików. Moża więc zauważyć, że dla małych ól magetyczych magetooóośie roorcjoalie do B, a w dużych olach jest iezależy od ola, a jedyie od ruchliwości ośików ładuku. Zjawisko alla Efekt alla olega a owstaiu różicy otecjałów, zwaej aięciem alla U, w łytce rzewodzącej umieszczoej w olu magetyczym. Zgodie z rys. 35., jeżeli kieruek rzeływu rądu o atężeiu I, jest rostoadły do kieruku ola magetyczego B, aięcie alla owstaje między dwoma rzeciwległymi uktami róbki w kieruku rostoadłym do ola magetyczego i kieruku rzeływu rądu. A d B r + - + V U - Rysuek 35.. Mechaizm geeracji aięcia alla
Przyczyą tego zjawiska jest ojawieie się siły Loretza F L, owodującej odchyleie ośików ładuku q w kieruku rostoadłym do łaszczyzy utworzoej rzez wektory rędkości cząstki i ola magetyczego: r F L = q( v B), (35.) Jeżeli ośikami większościowymi w łytce są elektroy, q=-e gdzie e ozacza ładuek elemetary (e =.60*0-9 C) i wówczas zwrot wektora rędkości jest rzeciwy do kieruku rzeływu rądu, a siła Loretza: r F L = e( v B). (35.3) Zgodie z rys. 35.. siła ta owoduje gromadzeie się ośików większościowych w obliżu frotowej ściaki róbki i owstaie ierówomierego rozkładu gęstości ładuku w róbce, czego skutkiem jest owstaie ola elektryczego o atężeiu E w kieruku rostoadłym do kieruku rzeływu rądu i ola magetyczego. Pole elektrycze działa a ładuki siłą F e : F = q, (35.4) e E która rzeciwdziała dalszemu gromadzeiu się ładuków w obrębie ściaki. W staie rówowagi siły te się rówoważą, co rowadzi do rówaia: vb = E. (35.5) Przyjmując atężeie ola: U E = b, (35.6) gdzie b jest szerokością róbki, oraz rzekształcając wzór a atężeie rądu: I = ews (gdzie kocetracja ośików ładuku w róbce; S ole rzekroju orzeczego róbki, S=bd; v rędkość dryfu ładuków) otrzymujemy: IB IB U = = R (35.7) e d d Wsółczyik R = osi azwę stałej alla. Poieważ dodatie i ujeme e ośiki ładuku w ółrzewodikach (dziury i elektroy) oruszają się w rzeciwych kierukach, siła Loretza odchyla je w tym samym kieruku, owodując jedak rzeciwą olaryzację aięcia alla. Zatem zając kieruek rzeływu rądu i ola magetyczego możliwe jest określeie zaku ośików większościowych w róbce. Zależość aięcia alla od atężeia rądu oraz idukcji ola magetyczego badaa jest w uktach i 3 ćwiczeia. Ze stałą alla moża w rosty sosób owiązać kocetrację ośików ładuku w róbce oraz ich ruchliwość µ :
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu. =, (35.8) R e µ =R σ 0 (35.9) gdzie σ 0 ozacza rzewodość właściwą materiału róbki w temeraturze okojowej. Powyższa zależość zakłada jedakową wartość rędkości wszystkich ośików, co jest słusze w rzyadku metali. W ółrzewodikach rozkład rędkości ośików ładuku oisyway jest rozkładem Maxwella. Poadto w ółrzewodikach o mieszaym elektroowo-dziurowym tyie rzewodictwa aięcie alla i stała alla są miejsze iż w ółrzewodikach zawierających ośiki jedego rodzaju. Wówczas stała alla wyraża się wzorem: R A µ µ =, (35.0) e ( µ + µ ) gdzie A stała z rzedziału 0.99-.93 zależa od mechaizmu rozraszaia ośików w kryształach. Gdy kocetracje elektroów i dziur są jedakowe (=), co ma miejsce w ółrzewodikach samoistych lub w obszarze rzewodictwa samoistego ółrzewodików domieszkowych: A µ µ R =, (35.) e µ + µ Widać więc, że zak stałej alla zależy od tego, które ośiki wykazują większą ruchliwość. Poieważ są imi zwykle elektroy, w obszarze wyższych temeratur i rzejścia w sta rzewodzeia samoistego w ółrzewodikach tyu stała alla zmieia zak a ujemy. Zależość ta badaa jest w ukcie 4 ćwiczeia. 35.3. Aaratura omiarowa 4 7. Moduł omiarowy;. Płytka ółrzewodika tyu ; 3. Elektromages; 4. Zasilacz; 5. Teslomierz cyfrowy; 6. Multimetr cyfrowy; 7. Soda allotroowa. 3 6 5 Rysuek 35.. Widok aaratury omiarowej 3
35.4. Zadaia. Zmierzyć zależość aięcia U w róbce od idukcji ola magetyczego B w temeraturze okojowej rzy stałej wartości atężeia rądu.. Zmierzyć zależość aięcia alla U od atężeia rądu I w temeraturze okojowej rzy stałej wartości ola magetyczego. 3. Zmierzyć zależość aięcia alla U od ola magetyczego B w temeraturze okojowej. 4. Zmierzyć zależość aięcia alla U w fukcji temeratury T rzy stałej wartości ola magetyczego i atężeia rądu. 35.5. Przebieg omiarów i oracowaie wyików Sodę hallotroową ależy umieścić w module omiarowym w szczeliie elektromagesu, zachowując szczególą ostrożość, aby ie uległa oa ziszczeiu lub deformacji. Pomiar aięcia alla i aięcia wzdłuż róbki rzerowadza się rzy użyciu uiwersalego mierika cyfrowego, ołączoego z modułem omiarowym. Wartość atężeia rądu i temeratury róbki odczytywaa jest z wyświetlacza wbudowaego w jedostkę omiarową. Idukcja ola magetyczego mierzoa jest rzy użyciu teslomierza bezośredio w szczeliie elektromagesu, w której zajduje się róbka. Ad zad.. Ustawić wartość atężeia rądu rówą 30mA. Podłączyć multimetr cyfrowy do giazda wtykowego U a frotowej ściace modułu omiarowego. Pomiar aięcia w róbce ależy rzerowadzić w rzedziale zmieości idukcji ola magetyczego od 0 do 300mT z krokiem 30mT. Korzystając z rawa Ohma wyliczyć wartości ooru elektryczego róbki oraz wykoać wykres zależości względej zmiay ooru elektryczego R/R 0 = f(b) w skali logarytmiczej. Korzystając z metody regresji liiowej zaleźć wartość wykładika otęgi z zależości (35.). Ad zad.. Ustawić wartość idukcji ola magetyczego rówą 50mT orzez odowiedi dobór aięcia i atężeia a zasilaczu. Podłączyć multimetr cyfrowy do giazda wtykowego U a frotowej ściace modułu omiarowego. Wyświetlacz modułu owiie być ustawioy a tryb omiaru charakterystyki rądowej (rzycisk Dislay wciśięty). Pomiar aięcia alla ależy rzerowadzić w zakresie zmia atężeia rądu od -30mA do 30mA z krokiem ok. 5mA. Z otrzymaych daych wykoać wykres zależości U = f(i), a wykresie aieść ieewości omiarowe odowiedich wielkości fizyczych. Korzystając z metody regresji liiowej wyzaczyć wsółczyik roorcjoalości α. Na odstawie wzoru (35.7) wyzaczyć wartość stałej alla i jej błąd. 4
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu. Ad zad. 3. Ustawić wartość atężeia rądu rówą 30mA. Podłączyć multimetr cyfrowy do giazda wtykowego U a frotowej ściace modułu omiarowego. Moduł omiarowy owiie być w trybie omiaru charakterystyki rądowej. Przerowadzić omiar aięcia alla w rzedziale zmieości idukcji ola magetyczego od -300mT do 300mT z krokiem 30mT (ujeme wartości ola magetyczego odowiadają rzeciwej bieguowości cewki). Wykoać wykres zależości U = f(b). Na wykresie aieść ieewości omiarowe odowiedich wielkości fizyczych Korzystając z metody regresji liiowej wyzaczyć wartość stałej alla R, ruchliwości µ i kocetracji ośików ładuku oraz określić ich zak. Rozmiary róbki: grubość d=mm, długość l =0mm, ole rzekroju orzeczego S=0-5 m. Ad zad. 4. Ustawić wartość atężeia rądu rówą 30mA, a ola magetyczego rówą 300mT. Przełączyć moduł omiarowy a tryb omiaru charakterystyki temeraturowej (rzycisk Dislay wyciśięty) Pomiaozoczya się z chwilą włączeia cewki ogrzewającej róbkę za omocą włączika o/off a tylej ściace modułu omiarowego. Pomiar aięcia alla ależy rzerowadzić w zakresie zmia temeratury od ok. 0 0 C (temeratura okojowa) do 60 0 C co 0 0 C. Wykoać wykres zależości U = f(t), a wykresie aieść ieewości omiarowe odowiedich wielkości fizyczych. 35.6. Wymagae wiadomości. - model asmowy ciał stałych, - ółrzewodiki, metale i izolatory w świetle teorii asmowej, - ółrzewodiki samoiste i domieszkowe, - efekt alla, stała alla, rzewodość materiału, ruchliwość ośików ładuku. 35.7. Literatura. [] Zubek M., Kuczkowski A.: II Pracowia Fizycza. Wydawictwo Politechiki Gdańskiej. [] Bobrowski Cz. : Fizyka - krótki kurs. Wydawictwa Naukowo-Techicze, Warszawa 005. [3] alliday D, Resick R., Walker J.: Podstawy fizyki, t.5. PWN 003. 5