dr hab. inż. Zbigniew Kamiński mgr inż. Krzyszof Kulikowski Kaedra Budowy i Eksloaacji Maszyn Poliechnika Białosocka ul. Wiejska nr 45C, 5-35 Białysok, Polska E-mail: z.kaminski@b.edu.l k.kulikowski@dokoranci.b.edu.l Wyznaczanie meodami symulacyjnymi właściwości funkcjonalno-użykowych neumaycznej insalacji ciągnika rolniczego z hamulcami mechanicznymi Słowa kluczowe: ciągnik rolniczy, neumayka, układ hamulcowy, zesół zasilający, zawór serujący hamulcami rzyczey, modelowanie, symulacja Sreszczenie: Ciągniki rolnicze są wyosażone w owierzne insalacje hamulcowe do serowania i naędu układów hamulcowych ojazdów ciągnionych. Właściwości funkcjonalno-użykowe insalacji neumaycznej ciągnika mają isony wływ na synchronię i szybkość działania układu hamulcowego zesołu ciągnik-rzyczea. W niniejszej racy rzedsawiono model maemayczny do rognozowania właściwości funkcjonalno-użykowych układu neumaycznego ciągnika meodą symulacji cyfrowej. Oisano modelowanie zesołu zasilającego (srężarka, regulaor, zbiornik owierza) i modelowanie zesołu serującego z zaworem serującym hamulcami rzyczey ołączonym mechanicznie z hamulcami ciągnika. Wyniki esu saysycznego Kołmogorowa-Smirnowa oceny zgodności doświadczalnych i symulowanych rzebiegów czasowych ciśnienia odczas badania wydaku srężarki i czasu reakcji obwodu serującego ciągnika Pronar 30AM owierdziły adekwaność oracowanego w Malabie- Simulinku modelu komuerowego. Model komuerowy może być wykorzysany jako narzędzie do oceny właściwości eksloaacyjno-użykowych insalacji neumaycznej ciągnika w rocesie rojekowania oraz jako odsysem do analizy meodami symulacyjnymi rocesów rzejściowych w neumaycznych układach hamulcowych zesołów ciągnik-rzyczea. Modele maemayczne wybranych komonenów insalacji mogą być również wykorzysane w modelowaniu innych neumaycznych układów hamulcowych ojazdów użykowych.. Wrowadzenie W rakorach rolniczych sosowane są różnorodne cierne mechanizmy hamujące, w ym hamulce aśmowe, hamulce bębnowe oraz suche i mokre hamulce wieloarczowe [5]. Do rzenoszenia energii orzebnej do uruchomienia hamulców zasadniczych rakora wykorzysuje się naęd mechaniczny, hydrauliczny lub owierzny. Wybór rodzaju naędu i źródła energii zależy od konsrukcji i masy ciągnika. W ciągnikach małej i średniej mocy sosuje się uruchamiane manualnie hydrauliczne układy hamulcowe. W ciągnikach małej mocy nadal arakcyjnym ze względu na koszy są hamulce uruchamiane mechaniczne. Trakory rolnicze z mechanicznymi lub hydraulicznymi hamulcami zasadniczymi są wyosażane w insalację neumayczną hamulcową rzeznaczoną do uruchamiania owierznych układów hamulcowych ciągnięych rzycze i maszyn rolniczych. Obecnie sosowane zw. insalacje kombinowane [3], umożliwiające wsółracę zarówno z jedno- jak i dwurzewodowymi układami hamulcowymi ojazdów ciągnięych.
Tyowy kombinowany układ neumayczny ciągnika rolniczego składa się z dwóch zesołów: zesołu zasilającego i zesołu serującego. Zadaniem zesołu zasilającego jes srężanie i oczyszczenie owierza oraz urzymanie odowiedniego ciśnienia owierza w zbiornikach ciągnika i rzyczey w celu zaewnienia wymaganej skueczności hamowania rzyczey. Zadaniem zesołu serującego jes serowanie nadążne jedno- lub dwurzewodowym układem ojazdu ciągnięego w sosób umożliwiający synchronię hamowania zesołu ojazdów. Zesoły serujące różnią się rzede wszyskim yem zaworu serującego hamulcami rzyczey, kóry może być uruchamiany mechanicznie, hydraulicznie czy neumaycznie w zależności od hamulców ciągnika [3]. Schema insalacji neumaycznej z zaworem uruchamianym mechanicznie okazano na rys.. Ze względu na bezieczeńswo ruchu drogowego układy hamulcowe ojazdów rolniczych muszą sełniać szereg secyficznych wymagań [8, 9] doyczących skueczności hamowania, dużej szybkości działania odczas hamowań nagłych (czas reakcji mniejszy równy 0.6 s) oraz komaybilności układu hamulcowego rakora i ojazdu ciągnięego [7] (synchronia działania oszczególnych obwodów). Badania Scarle [8] ujawniają, że 90% rzycze nie osiągnęło wymaganego rawnie oziomu efekywności hamowania. Niekomaybilność układów hamulcowych ciągnika i rzyczey owodująca składanie się zesołu ojazdów lub jego zarzucanie odczas hamowania była w Wielkiej Bryanii w laach 999-004 rzyczyną około 9,7 % wyadków ragicznych [7]. Właściwości funkcjonalno-użykowe układów hamulcowych, w ym charakerysyki dynamiczne decydujące o szybkości i synchronii działania, można rognozować już na wczesnym eaie rojekowania, sosując meody symulacji cyfrowej. Wymaga o oracowania modeli maemaycznych i komuerowych oszczególnych zesołów układu hamulcowego. W rocesie modelowania elemeny neumayczne są zasęowane elemenami idealizowanymi w osaci objęości i oorów skuionych [8, 0]. Ze względu na dyskreną naurę i złożoność układów hamulcowych nawe komoneny o aramerach rozłożonych w sosób ciągły, n. rzewody neumayczne, są w modelowaniu maemaycznym zasęowane modelami o aramerach skuionych [4]. Dzięki dyskreyzacji w rzesrzeni orzymuje się równania różniczkowe zwyczajne, kóre dają się rozwiązać rzy użyciu wysecjalizowanego orogramowania do symulacji złożonych sysemów inżynierskich, w ym orogramowania zorienowanego obiekowo [34]. Korzyścią rojekowania wsarego o modele jes zwiększenie szybkości i efekywności esowania nowych rozwiązań, możliwości konfronowania ich z rzyjęymi wymaganiami oraz wcześniejsze niż w rzyadku budowy rooyów maerialnych wykrywanie błędów wynikających ze złego funkcjonowania lub źle rzyjęych założeń. Podsawową rudnością w modelowaniu insalacji hamulcowej ciągnika rolniczego jes brak w lieraurze odowiednich modeli odsawowych komonenów, w ym srężarek i zaworów hamulcowych. Modele maemayczne do oszacowania osiągów srężarek i ermodynamicznego zachowania się srężarek w różnych warunkach racy (analizy zachodzących w nich zjawisk ermodynamicznych) [, 0, 30] są zby skomlikowane w rzyadku modelowania dynamiki wieloobwodowych układów neumaycznych i hydraulicznych. Z kolei większość znanych z lieraury modeli zaworów hamulcowych doyczy yowych zaworów sosowanych w owierznych układach hamulcowych ojazdów użykowych [, 3, 9] i rzycze [, 3, 5,, 4]. W niniejszej racy rzedsawiono funkcjonalno-srukuralny model maemayczny insalacji neumaycznej ciągnika rolniczego małej mocy. Szczegółowo oisano modelowanie zaworu hamulcowego serującego hamulcami rzyczey służącego do serowania dwurzewodowymi układami rzycze w ołączeniu z mechanicznymi hamulcami nożnymi ciągnika. W modelu maemaycznym i komuerowym ego zaworu uwzględniono szereg zjawisk - wymianę cieła, bezwładność elemenów ruchomych, arcie - omijanych
zazwyczaj już na eaie worzenia fizycznego lub eaie uruchamiania modelu komuerowego do symulacji cyfrowej [, 3, 9]. Naomias w rzyadku modelowania zesołu zasilającego, oisanego w racy [6], odano ylko najważniejsze równania końcowe modelu. Zrealizowany w Malabie-Simulinku rogram komuerowy wykorzysano do oceny wybranych właściwości funkcjonalno-użykowych, w ym oceny racy srężarki zesołu zasilającego i czasu reakcji zesołu serującego według wymagań sawianych układom hamulcowym. Wyniki badań symulacyjnych orównano z wynikami badań doświadczalnych rzerowadzonych w ych samych warunkach. Oracowany model może być wykorzysany w rocesie rojekowania insalacji hamulcowej ciągnika na eaie obliczeń dynamicznych. Można go również wykorzysać jako odsysem w symulacji rocesów rzejściowych w neumaycznym układzie hamulcowym zesołu ciągnik-rzyczea.. Sanowisko do badania insalacji hamulcowej ciągnika Uroszczony schema normalno ciśnieniowej, kombinowanej insalacji neumaycznej ciągnika rolniczego Pronar 30AM [6], wyosażonego w mechaniczny naęd hamulców roboczych, rzedsawiono na rys.. W skład zesołu zasilającego wchodzi filr, srężarka, regulaor ciśnienia 3 i zbiornik 4 srężonego owierza. W układach wysokociśnieniowych, o ciśnieniu łoczenia srężarki do 8 bar, dodakowo insaluje się za zbiornikiem 4 redukor ciśnienia. Srężone owierze jes odawane orzez czwórnik do zesołu serującego, kóry zawiera roorcjonalny zawór hamulcowy i inwersyjny zawór hamulcowy 7. Zawór serujący hamulcami rzyczey jes ołączony orzez mechanizm z edałem hamulców ciągnika. Nacisk nogi kierowcy na edał hamulca rzekazywany rzez układ dźwigni na zawór, co owoduje owarcie zaworu i wzros ciśnienia rzewodzie ze złączem 0, serującym dwurzewodowym układem rzyczey. Przewód zasilający układu hamulcowego rzyczey jes odłączony do złącze 9. Do serowania jednorzewodowym układem hamulcowym rzyczey służy zawór inwersyjny 7, kóry rzy wzroście ciśnienia w rzyłączu serującym owoduje sadek ciśnienia w rzewodzie zasilająco-serującym ze złączem 8. 0 3 6 5 4 L U 5 L 6 F L U L Rys.. Schema normalno ciśnieniowej, kombinowanej jedno i dwurzewodowej L insalacji owierznej ciągnika rolniczego Pronar MTZ 30AM wraz układem omiarowym do srawdzania czasu reakcji obwodu serującego: filr, srężarka 60.3.944 FOS Polmo Łódź, 3 zawór odciążający (regulaor ciśnienia) 5 0 08 Viseon, 4 zbiornik owierza 0 dm 3, 5 zawór odwadniający, 6 manomer, 7 zawór serujący hamulcami rzyczey inwersyjny 45 0 06 Viseon, 8 złącze rzewodów w układzie jednorzewodowym (czarne), 9 złącze zasilające (czerwone), 0 złącze serujące (żółe), zawór serujący hamulcami rzyczey 4 3 04 Viseon (wykorzysana ierwsza sekcja), mechanizm uruchamiania zaworu, 3 zbiornik 0,385 dm 3, 4 rzewód o długości,5 m i średnicy wewnęrznej 3 mm, 5 rzewornik ciśnienia, 6 rzewornik siły na edale hamulca, 7 adaer wejściowo-wyjściowy, 8 komuer z karą omiarową. 7 4 8 9 8 0 4 3 L U L 7 L U
Na rys. wyróżniono szarym łem elemeny układu omiarowego w wersji do srawdzania czasu reakcji zesołu serującego insalacji ciągnika w układzie dwurzewodowym. Zmiany siły na edale hamulca oraz ciśnienia w wybranych miejscach insalacji neumaycznej są rejesrowane rzez układ omiarowy, składający się z rzeworników naięciowych 5 i 6, adaera 7 i kary omiarowej Senga MC (rozdzielczość bi) zamonowanej w komuerze 8 do gromadzenia danych odczas uruchamianych omiarów. Tensomeryczny czujnik siły na edale hamulca 6 y CL 3 z rzemysłowym wzmacniaczem y CL0D firmy ZEPWN (zakres omiarowy: 0 kn, zakres sygnału wyjściowego: 0 0 V, klasa dokładności: 0.) użyo do omiaru siły na edale hamulca. Ciśnienie mierzono rzy użyciu rzemysłowego rzewornika ciśnienia 0 y MBS 3 firmy Danfoss (zakres omiarowy: 0 0 bar, zakres sygnału wyjściowego: 0 0 V, klasa dokładności: 0.3). Przeworniki są zasilane naięciem z adaera wejściowo-wyjściowego 7. Wyjściowe sygnały naięciowe z rzeworników są zbierane z adaera rzy użyciu kary omiarowej i nasęnie bezośrednio rzewarzane do danych ciśnienia i siły rzy użyciu zinegrowanego orogramowania zainsalowanego w komuerze. Maksymalną rędkość obroową silnika mierzono obroomierzem cyfrowym DMT- (zakres omiarowy: 0-9999 obr/min, klasa dokładności: 0,). Przykładowe rzebiegi zarejesrowanych zmian siły i ciśnienia odczas badania czasu reakcji zesołu serującego ciągnika Pronar 30AM okazano na rys. 5 i 6. 3. Modelowanie uruchamianego mechaniczne zaworu hamulcowego serującego hamulcami rzyczey W obwodzie serującym układu neumaycznego ciągnika Pronar 30AM jako zawór serujący hamulcami rzyczey (rys.) wykorzysano ierwszą sekcję zaworu hamulcowego głównego 4 3 04 Viseon [3]. Zawór en sosowany zazwyczaj w owierznych układach hamulców dwuobwodowych jes zesolony z mechanizmem dźwigniowym, uruchamiany orzez edał w kabinie i zesół dźwigni. Schema budowy zaworu, zredukowanego na orzeby modelowania do jednego obwodu okazano na rys.. F F 7 h 3 a 6 5 D m T V D s h m h h v T h o D sv D D w D z m V m m 3 4 Rys.. Zawór hamulcowy serujący hamulcami rzyczey uruchamiany mechanicznie: łok serujący, grzybek alerzykowy, 3 oychacz, 4 srężyna owrona zaworu, 5 srężyna owrona łoka, 6 srężyna gumowa, 7 mechanizm uruchamiający dźwigniowy
Do komory wejściowej V o sałej objęości doływa z obwodu zasilającego masowy srumień owierza m. Podczas hamowania łok serujący, rzemieszczając się do dołu od działaniem siły F na edale hamulca, rzekazywanej za omocą mechanizmu dźwigniowego 7 na oychacz 3, owiera zawór wloowy. Srężone owierze z komory wejściowej rzeływa do komory wyjściowej V o zmiennej ojemności jako srumień masowy m. Wyływający z komory wyjściowej V srumień m jes kierowany do obwodu serującego układu hamulcowego rzyczey, owodując zadziałanie hamulców rzyczey. Podczas odhamowania, sowodowanego sadkiem siły na edale hamulca, ciśnienie w komorze V w kombinacji z siłą srężyny 5 odnoszą łoka z owroem do góry. Pod działaniem srężyny owronej 4 zawór grzybkowy się zamyka (odcięcie komory wejściowej od wyjściowej) a owiera się rzelo między gniazdem w łoku a alerzykiem. Komora wyjściowa V jes odowierzana. Srężone owierze z rzewodu serującego wraca do komory wyjściowej jako srumień m (zmiana kierunku rzeływu), nasęnie wyływa do amosfery jako srumień m 3. Odowierzenie komory wyjściowej i zesołu serującego owoduje sadek siły hamującej rzyczey. Przy worzeniu własnego modelu maemaycznego zaworu serującego hamulcami rzyczey rzyjęo szereg założeń uraszczających [5], w ym: Srężone owierze jes rakowane jako gaz ermodynamicznie doskonały (j. odlegający rawu Claeyrona) a jednocześnie leki i ściśliwy; Elemen nasawczy zaworu, niezależnie od konsrukcji, jes rakowany jako oór miejscowy (dysza), kórego efekywne ole rzeływu (kondukancja) zależy od wzniosu grzybka; Przeływ owierza rzez elemen nasawczy rakuje się jako jednowymiarowy i adiabayczny; Właściwości owierza są jednorodne zarówno w oszczególnych komorach zaworu, jak i w całym rzekroju rzeływu rzez oór miejscowy; W fazie owarcia zaworu omija się oddziaływanie siłowe między grzybkiem a łokiem serującym, co oznacza, że oba elemeny oruszają się razem jako jedna masa (jedno równanie ruchu); Pomija się rzeływ owierza rzez nieszczelności komór; Pomija się oddziaływanie obudowy na łok serujący w jego ołożeniach krańcowych zarzymanie łoka jes realizowane orzez logikę serowania rzysieszeniem (hard soing); Wymiana cieła między owierzem w układzie a ooczeniem ma charaker konwekcji swobodnej rzy sałej emeraurze ścianek, równej emeraurze ooczenia. Zgodnie z zasadą zachowania maerii zmianę masy w komorze wejściowej V (rys.) i komorze wyjściowej V oisują równania: dm V m m () dm V m m m 3 () gdzie: m i - srumień masowy doływający (znak +) lub wyływający (znak -) z danej komory [kg/s]; oszczególne indeksy srumieni są zgodne z konwencją oznaczania rzyłączy komór zaworu hamulcowego (małe cyfry obok rzyłączy zaworu na rys.). Do oisu rzeływu masowego srumienia owierza rzez miejscowe oory neumayczne rzyjęo zależność Sain-Venana i Wanzela [3] w osaci uogólnionej:
m m Am max (3) RTm gdzie: (µa m ) kondukancja, czyli iloczyn wsółczynnika wydaku µ i owierzchni rzekroju rzeływowego A m [m ], m ciśnienie rzed oorem [Pa], T m emeraura owierza rzed oorem [K], R sała gazowa dla owierza, R=88 [J/(kgK)], max maksymalna warość funkcji rzeływu Sain Venana i Wanzela dla kryycznego ilorazu ciśnienia * za i rzed oorem: * 0, 68473 max (4) gdzie: κ wykładnik adiabay; dla owierza κ=,4. Zamias bezwymiarowej, dwuzakresowej funkcji rzeływu () Sain Venana: * for * for max zasosowano dogodniejszą do obliczeń numerycznych a jednocześnie wysarczająco dokładną, jednozakresową funkcję hierboliczną Mialuka-Avuszki [0, ]: b (5) b Przyjęo sałą warość arameru b=,3, yową dla elemenów neumaycznych, sosowanych w układach hamulcowych ojazdów. Wykorzysując zależność (5), uzyskuje się nasęujące równania srumieni masowych rzeływających rzez zawór hamulcowy: m A max (6) RT a m 3 3A3 max (7) RT Pole rzekroju rzeływowego A (odczas hamowania) i A 3 (odczas odhamowania) z od rzemieszczenia h łoka i odległości h v grzybka od gniazda zaworu: 0 if hv hvo A Dsvhv hvo if hvo hv hvm (8) Dsvw Dsz if hv hvm 4 0 if h ho ho A3 Dsho ho h if hm h ho ho (9) Dw if h hm 4 gdzie: D sv, D svw średnia i wewnęrzna średnica gniazda nieruchomego [m], D sz zewnęrzna średnica gniazda ruchomego (w łoku) [m], h vo, h vm ołożenie alerzyka zaworu odowiadające ocząkowi owarcia (z uwzględnieniem deformacji uszczelnienia alerzyka) i ołożenie odowiadające osiągnięciu maksymalnej warości ola rzeływu [mm], D s średnia średnica gniazda ruchomego [m], D, D w wewnęrzna średnica ulei grzybka
alerzykowego [m], h o, h m ołożenie łoka odowiadające ocząkowi owarcia rzelou do amosfery (z uwzględnieniem deformacji uszczelnienia) i ołożenie, w kórym ole rzeływu osiąga warość maksymalną [m]. Między rzemieszczeniem h łoka serującego a rzemieszczeniem h v grzybka isnieje związek: 0 h ho hv (0) h ho h ho gdzie: h o maksymalna odległość (luz) między grzybkiem alerzykiem a łokiem znajdującym się w górnym skrajnym ołożeniu [m]. Elemeny mechaniczne zaworu hamulcowego można rozarywać jako układ dynamiczny o dwóch soniach swobody. Równanie ruchu oychacza 3 i ołączonych z nim elemenów od działaniem sił zewnęrznych ma osać: d h m F Fs F f () gdzie: m masa zredukowana elemenów naędu łącznie od edału hamulcowego do oychacza [kg],], F s siła działania srężyny gumowej 6 [N], F f sumaryczna siła arcia [N], F siła rzyłożona do oychacza ochodząca od siły F na edale hamulcowym [N], wyliczana z zależności: F F i () gdzie: i, η odowiednio rzełożenie i srawność naędu mechanicznego między edałem a oychaczem. Siła ozycjonująca F s srężyny gumowej 6 zależy od jej deformacji δ=h -h i można ją oisać równaniem rzeciego sonia: 3 Fs c c c3 (3) h h gdzie: c, c, c 3 wsółczynniki wyznaczone z aroksymacji krzywej doświadczalnej F s (δ). Bardziej złożoną zależność na F s można znaleźć w racy [9]. Przy uwzględnieniu w modelu regulacji siły naięcia wsęnego srężyny rzyjmuje się warunek ocząkowy h (0)=h 0 0, rzy czym siła naięcia wsęnego nie może rowadzić do uray konaku łoka z obudową zaworu: h (0) 0. Przyjęo, że sumaryczna siła arcia ma składową sałą i zależną od rędkości oychacza: dh dh Ff sgn Fc kv (4) gdzie: F c siła arcia o sałej warości [N], k v wsółczynnik arcia wiskoycznego [Ns/m]. Równanie ruchu łoka serującego (bez siły działania obudowy) ma osać: d h m F F F F F (5) z a gdzie: m z masa zredukowana łoka i elemenów oruszających się wraz z łokiem [kg], F a siła ciśnienia działającego na łok, F s siła działania srężyny gumowej 6 [N], F s siła działania srężyny owronej 5 łoka [N], F f siła arcia łoka o obudowę [N], F v siła nacisku grzybka alerzykowego [N]. s s v f Masa zredukowana elemenów oruszających się wraz z łokiem wynosi: m ms / 4 h ho mz m mv m s msv/ 4 h ho (6)
gdzie: m masa łoka serującego [kg], m v masa grzybka alerzykowego z uleją rowadzącą [kg], m sv masa srężyny 4 dociskającej grzybek [kg], m s masa srężyny owronej 5 [kg]. Siła ciśnienia z obu sron łoka wynosi: D Ds D Ds D Ds Fa a a a (7) 4 4 4 4 Siłę nacisku srężyny owronej 5 na łok wylicza się z zależności: F F c h (8) s so gdzie: F so siła wsęnego naięcia srężyny 5 dla h =0 [N], c szywność srężyny 5 [N/m]. Wyznaczając zależność na siłę nacisku F v grzybka na łok, rzyjęo że zawór ma konsrukcję odciążoną (D s D z ): 0 h ho F Dsv Ds dh dh v (9) F svo cv h ho sgn Fcv kvv h ho 4 gdzie: D z średnica rowadnicy ulei grzybka [m], F cv siła arcia kineycznego rowadnicy [N], k v wsółczynnik arcia wiskoycznego [Ns/m]. Siłę arcia sayczno-kineycznego łoka o obudowę oisano wykorzysując model Karnoa []: dh sgnfe minfs, Fe gdy v dh Ff, Fe (0) dh dh dh sgn F k v c v gdy v Sumaryczne siły arcia saycznego F s i kineycznego F c łoka, jak również siłę arcia kineycznego F cv rowadnicy grzybka oisano zależnościami: F D f k F s s s F c D fc kc cv Dz fc kc a a () gdzie: f s, f c siła arcia saycznego i kineycznego rzyadająca na jednoskę obwodu łoka, niezależna od różnicy ciśnienia o obu sronach łoka [N/m], k s, k c wsółczynnik roorcjonalności [m]. Na odsawie zasady zachowania energii w układach owarych orzymuje się, omijając energię kineyczna i oencjalną, równania zmiany energii wewnęrznej owierza w objęościach konrolnych V i V w osaci: du Q H H () du Q W H H H 3 (3) gdzie: U i energia wewnęrzna owierza w danej komorze [J], H i enalia srumieni doływających lub wyływających z oszczególnych komór [J], W i srumień racy zewnęrznej wykonanej rzez owierze w komorze [J], Q i srumień cieła wymieniany między owierzem w i-ej komorze a ooczeniem [W]: a
Ui mvi cvti H i m ic Tmi (4) W i i V i Q i i Aw Tw Ti gdzie: c v, c ojemność cielna właściwa gazu rzy sałej objęości i rzy sałym ciśnieniu [J/(kgK)], T i emeraura owierza w i-ej komorze [K], m i masa owierza w i-ej komorze [kg], T mi emeraura srumienia [K] (dla srumienia wyływającego z komory T mi =T i ), T w emeraura ścianek komory zaworu równa emeraurze ooczenia [K], i wsółczynnik rzejmowania cieła i-ej komory [W/m K], A i owierzchnia wewnęrzna i- ej komory [m ] zależna odobnie jak i objęość V i od rzemieszczenia łoka. Po zróżniczkowaniu energii wewnęrznej: dui dmvi dti cv Ti mvi (5) oraz wykorzysaniu równania sanu gazu w komorze V i (zaisanego w osaci różniczkowej): dvi di dmvi dti i Vi R Ti mvi (6) orzymuje się: dui cv dvi di i Vi (7) R Wykorzysanie relacji R/c v = κ oraz ołączenie równań (), (3) i (7) rowadzi do różniczkowych równań zmian ciśnienia owierza w komorze V i komorze V zaworu: d Q H H (8) V d dv Q H H H 3 V (9) Podsawiając równania () i () do równania (6) oraz obliczając masę owierza m Vi =( i V i )/RT i z równania gazu idealnego, o rzekszałceniach orzymuje się różniczkowe równanie zmian emeraury owierza w oszczególnych komorach zaworu: dt T d V RTm m V (30) dt T dv d V RT m m 3 V m (3) 4. Modelowanie zesołu zasilającego Schema obliczeniowy zesołu zasilającego insalacji neumaycznej ciągnika rzedsawiono na rys.3. Pożądana wielkość ciśnienia owierza w zbiorniku 5 jes urzymywana w rzez zawór odciążający 3 (regulaor ciśnienia). 3 4 m k 5 V m sc E Rys.3. Schema obliczeniowy zesołu zasilającego insalacji neumaycznej ciągnika rolniczego: filr, srężarka, 3 zawór odciążający, 4 zawór zwrony, 5 zbiornik owierza
Wzros ciśnienia do usalonej maksymalnej warości max owoduje rzełączenie regulaora 3 i owierze ze srężarki łoczone jes do amosfery (bieg jałowy srężarki). Sadek ciśnienia w układzie do minimalnej usalonej warości min owoduje onowne rzełączenie regulaora i ołączenie srężarki ze zbiornikiem. Takie działanie zaworu odciążającego można oisać funkcją rzekaźnika dwusanowego z ęlą hiserezy o szerokości max min : if max 0 if if 0 max f 0 if min d rel (3) if 0 if min Zakładając, że ciśnienie srężania komresora jes równe ciśnieniu w zbiorniku (mała długość, mała objęość elemenów łączących srężarkę ze zbiornikiem) można masowy srumień owierza m [kg/s] łoczonego rzez srężarkę zaisać nasęująco [6]: k nk Dc m k nk, frel v Vs ic a frel v S ic nk a 60 460 (33) gdzie: v wsółczynnik naełnienia cylindra, V s objęość skokowa [m 3 ], D c średnica cylindra [m], S skok łoka [m], i c liczba cylindrów, n k rędkość obroowa wału srężarki [obr/min], ρ a gęsość owierza w warunkach ooczenia [kg/m 3 ]. Warość wsółczynnika naełnienia v zależny od rędkości obroowej n k i ciśnienia łoczenia (ciśnienia w zbiorniku) wyznaczono meodą regresji nieliniowej na odsawie charakerysyki wydajnościowej srężarki: v A An k A3n k A4 A5 (34) gdzie: n k rędkość obroowa wału srężarki [obr/min]; z ciśnienie łoczenia [kpa]; A A 5 wsółczynniki regresji; dla srężarki FOS Polmo 60.3.94 [5]; A = 0,809863; A =0,3974 0-4 ; A 3 =-,9758 0-8 ; A 4 =-7,0797 0-4 ; A 5 =3,48 0-7 (R =99,39%, MAPE=,0%). Zmianę ciśnienia i emeraury owierza w zbiorniku oisują równania [6]: Q H k H sc V (35) Q A T T H m c T dt w i i i T d z V V RT m m (36) gdzie: m sc srumień masowy wływający do obwodu zasilającego i serującego [kg/s], H k srumień enalii z srężarki [W], H sc srumień enalii ze zbiornika [W], Q srumień cieła [W], α wsółczynnik rzejmowania cieła [W/m K], A owierzchnia rzejmowania cieła, T w emeraura ścianek zbiornika [K], T emeraura owierza w zbiorniku [K] obliczona z równania oliroy: T k sc n n k Ta a (37) gdzie: n wykładnik oliroy; n=,5,4 [4]; a, T a ciśnienie [Pa] i emeraura [K] ooczenia.
5. Przykłady badań ekserymenalnych i symulacyjnych Isone właściwości funkcjonalno-użykowe ojazdów rolniczych są srawdzane w ramach badań homologacyjnych, badań kwalifikacyjnych wyrobu, czy badań okresowych. Przedsawiona w racy [7] roozycja rogramu badań homologacyjnych ciągników rolniczych w zakresie hamowania obejmuje srawdzanie skueczności zasadniczego i osojowego układu hamulcowego [6] oraz srawdzanie owierznego układu hamulcowego, w ym: srawdzenie zakresu racy regulaora ciśnienia, srawdzenie warości ciśnień na złączach, srawdzenie szczelności układu, srawdzenie ojemności zbiornika srężonego owierza, srawdzenie wydaku srężarki, srawdzenie czasu reakcji zesołu serującego. Meodykę badań oracowano zgodnie z wymogami Regulaminu [9] rzygoowywanego rzez WGAT (Working Grou on Agriculural Tracors) dla ojazdów rolniczych i leśnych oraz Regulaminu 3 ECE [8] obowiązującego dla ojazdów samochodowych. Możliwości zasosowania meod symulacyjnych do rognozowania właściwości funkcjonalno-użykowych w rojekowaniu owierznych układów hamulcowych wsarym o modele rzedsawiono na rzykładzie srawdzenia wydaku srężarki i czasu reakcji obwodu serującego ciągnika Pronar 30AM. Modele komuerowe większości komonenów owierznego układu ciągnika, w ym zesołu zasilającego i zaworu serującego hamulcami rzyczey uworzono w osaci odsysemów graficznych yu S-funcion zaisanych w m- likach rogramu Malab, uworzonych na odsawie własnych algorymów i rocedur [4, 6]. Orzymane wyniki badań ekserymenalnych i symulacyjnych wykorzysano do walidacji modelu komuerowego insalacji neumaycznej ciągnika meodami saysycznymi. Do srawdzenia isoności różnic omiędzy rzebiegami czasowymi ciśnienia w układzie neumaycznym uzyskanego z badań emirycznych i symulacyjnych zasosowano es niearameryczny Kołmogorowa-Smirnova (K-S). W celu wyeliminowania wływu kroku całkowania na wyniki esu, rzedział czasowy odowiadający rocesowi rzejściowemu dzielono na 00 równych części, worząc wekor czasu, dla kórego obliczano wekory warości inerolowanych ciśnienia doświadczalnego i symulowanego rzy użyciu sandardowej funkcji iner rogramu Malab [33]. Nasęnie rzy użyciu funkcji kses Malaba [9] rzerowadzono weryfikację hioezy zerowej o zgodności rozkładu cech wekorów ciśnienia doświadczalnego i modelowego na odsawie wyliczonej warości saysyki ks esu Kołmogorowa-Smirnowa oraz warości arameru h. Hioeza zerowa jes odrzucana (h=) na oziomie isoności, jeśli: n n ks ks (38) n n gdzie: n, n liczba elemenów w orównywanych danych, ks() warość kryyczna esu Kołmogorowa-Smirnowa dla dwóch rób; rzy ks(0,05)=,36 i n =n =0 warunek (38) jes sełniony, gdy ks>0,93. Jakość modelowania oceniano również rzy użyciu wskaźnika deerminacji R i średniego absolunego błędu rocenowego (MAPE), zdefiniowanych jako [35]: n mi i i R 00 n (39) i i
00 MAPE n n i mi gdzie: n liczba warości w każdym ze zbiorów, i warości ciśnienia uzyskane z omiarów, mi odowiadające im warości ciśnienia wyznaczone z modelu, średnia warość ciśnienia doświadczalnego. 5.. Srawdzanie wydajności srężarki Badania doświadczalne i symulacyjne srawdzenia wydajności srężarki odczas racy insalacji neumaycznej ciągnika dwurzewodowym olegały na rejesracji zmian ciśnienia odczas naełniania srężonym owierzem dodakowego zbiornika, odłączonego do obwodu zasilającego ojazdu ciągnącego. Czas naełniania zbiornika rerezenującego ojemność insalacji neumaycznej rzyczey, mierzono od chwili uruchomienia rozgrzanego silnika do chwili osiągnięcia rzyisanego ciśnienia rzy maksymalnej rędkości obroowej silnika. Objęość zbiornika dodakowego wyliczono z zależności: M V 0 (4) gdzie: M douszczalna maksymalna masa rzyadająca na wszyskie osie rzyczey lub ółrzyczey [], max maksymalna warość ciśnienia regulowanego [bar]. Dla ciągnika Pronar 30AM rzeznaczonego do ciągnięcia rzycze masie M =3,5 orzymuje się zakres zmian objęości V=8,75, dm 3, zależnie od rzyjęego ciśnienia max (8 bar w insalacji dwurzewodowej - 6,3 bar w insalacji jednorzewodowej). Przykładowe wyniki badań symulacyjnych (linie ciągłe) i ekserymenalnych (linie rzerywane) ciągnika Pronar MTZ 30AM odczas naełniania zbiornika o objęości V=0,4 dm 3 rzy rędkości obroowej silnika około 3000 obr/min okazano na rys.4. max i i (40) Rys.4. Wyniki symulacji racy zesołu zasilającego insalacji neumaycznej ciągnika Pronar 30AM odczas srawdzania wydaku srężarki: Q k wydajność objęościowa, v, T v ciśnienie i emeraura owierza w zbiorniku, ve ciśnienie doświadczalne (R =99,83%; MAPE=,47%; wyniki esu K-S: h=0; ks=0,098) Zgodność rzebiegów czasowych ciśnienia doświadczalnego ve i symulowanego v w zbiorniku zosała owierdzona wynikami esu Kołmogorowa-Smirnowa (h=0,
ks=0,098<0,93). Adekwaność modelu komuerowego owierdziły również uzyskane warości wskaźników saysycznych R =99,83% i MAPE=,47%. Nasęnie na odsawie rzebiegu czasowego ciśnienia w zbiorniku wyznaczano czas 65 orzebny do wzrosu ciśnienia od zera do 65% warości minimalnego ciśnienia regulowanego ( min =6,83 bar) oraz czas 00 orzebny do osiągnięcia 00% warości ego ciśnienia. Uzyskane warości czasu 65 =33,03 s i 00 =54,04 s z badań ekserymenalnych oraz 65 =3,898 s i 00 =53,59 s z badań symulacyjnych (błąd względny odowiednio 3.38% i,08%) są znacząco krósze od maksymalnych warości odowiednio 360 i 540 s douszczalnych dla ciągników rzeznaczonych do ciągnięcia rzycze. Wyniki badań doświadczalnych i symulacyjnych owierdziły orawność doboru srężarki w zesole zasilającym ciągnika. 5.. Srawdzanie czasu reakcji Czas reakcji obwodu serującego dwurzewodowej insalacji neumaycznej ciągnika wyznaczano na odsawie zmian siły na edale hamulca oraz ciśnienia na końcu rzewodu o długości,5 m i średnicy 3 mm (imiacja rzewodu serującego rzyczey) odłączonego do złącza serującego. Na ocząku każdej róby ciśnienie w zesole zasilającym było równe warości ciśnienia włączania srężarki (minimalnej warości ciśnienia min ). Przy badaniu do złącza zasilającego odłączano zasobnik o ojemności 385±5 cm 3. Objęość ego zbiornika odowiada objęości rzewodu zasilającego o długości,5 m i średnicy 3 mm rzy ciśnieniu 650 kpa. Model komuerowy insalacji neumaycznej ciągnika do badania rocesów rzejściowych w zesole serującym zrealizowano w rogramie Malab-Simulink w osaci bloków graficznych S-funcion. Rys. 5. Wyniki badań ekserymenalnych i symulacyjnych obwodu serującego ciągnika Pronar 30AM:, s, c ciśnienie symulowane w zbiorniku ciągnika, w zbiorniku rzyłączonym do złącza zasilającego i na końcu rzewodu serującego, e, se, ce ciśnienie ekserymenalne w ych samych miejscach F zmierzona siła na edale hamulca (R =99,4%; MAPE=6,43%; wyniki esu K-S: h=0; ks=0,0990; 0 k)
Rzeczywisy sygnał wymuszający w osaci siły F na edale hamulca oraz rzeczywise odowiedzi układu, w ym rzebiegi ciśnienia e w zbiorniku 4 (rys.), ciśnienia se w zbiorniku 3 i ciśnienia ce na końcu rzewodu 4 odłączonego do złącza serującego, wrowadzono do modelu komuerowego w osaci komonenów źródłowych yu FromFile. Przykładowe wyniki badań symulacyjnych (linie ciągłe) i doświadczalnych (linie rzerywane) odczas srawdzania czasu reakcji obwodu serującego insalacji neumaycznej ciągnika Pronar 30AM rzedsawiono na rys. 5 i 6. Rys. 6. Wyniki badań ekserymenalnych i symulacyjnych obwodu serującego ciągnika Pronar 30AM:, s, c ciśnienie symulowane w zbiorniku ciągnika, w zbiorniku rzyłączonym do złącza zasilającego i na końcu,5 m rzewodu serującego, e, se, ce ciśnienie ekserymenalne w ych samych miejscach F zmierzona siła na edale hamulca (R =99,84%; MAPE=7,%; wyniki esu K-S: h=0; ks=0,0396; 0 k) Zgodność rzebiegów rzejściowych ciśnienia doświadczalnego ce i symulowanego c zosała owierdzona wynikami esu Kołmogorowa-Smirnowa oraz warościami wskaźników R i MAPE (wyniki w oisie od rysunkami).
Rys. 7. Zależność czasu reakcji r ( 0 i 75 ) od czasu uruchamiania f (wyniki doświadczalne) Nasęnie na odsawie zarejesrowanych rzebiegów ekserymenalnych siły i ciśnienia wyznaczano czas reakcji, j. czas osiągania 0 i 75% warości ciśnienia asymoycznego w funkcji czasu uruchamiania edału hamulca, ocząwszy od najkrószych możliwych uruchomień, owiększanych soniowo do około 0,4 s. Po wyznaczeniu meodą najmniejszych kwadraów równań regresji liniowej czasu reakcji 0 i 75 w funkcji czasu f zmian siły na edale hamulca (rys.7) wyliczano czas reakcji odowiadający czasowi uruchomienia f =0, s dla hamowania nagłego. Wyniki obliczeń czasu reakcji zesołu serującego insalacji hamulcowych z badań ekserymenalnych zesawiono w ab.. Do wyznaczenia czasu reakcji meodą symulacji cyfrowej wykorzysano model komuerowy o wrowadzeniu wzorcowego sygnału siły F na edale hamulca, j. narasającego liniowo do maksymalnej warości 600 N w czasie 0, s. Wyniki symulacji okazano na rys. 8. Warości czasu reakcji 0 i 75 wyznaczone na odsawie rzebiegu ciśnienia c odano w ab.. Rys. 8. Wyniki symulacyjnego badania czasu reakcji r dla wzorcowego rzebiegu siły F
Z badań doświadczalnych i symulacyjnych wynika, że wyznaczone warości czasu reakcji są znacznie niższe od warości douszczalnych 0 =0, i 75 =0,4 s, co świadczy o orawnym doborze elemenów kszałujących charakerysyki dynamiczne insalacji neumaycznej ciągnika. Względny błąd wyznaczenia czasu reakcji nie rzekracza 5%, co świadczy o zadowalające dokładności modelu komuerowego ze względu na cel modelowania. Tabela. Czas reakcji [s] obwodu serującego dla 0% i 75% ciśnienia asymoycznego Wymagania Ekserymen Symulacja Błąd [%] 0 0, 0,094 0,0893 5,00% 75 0,4 0,9 0,896,5% 5. Podsumowanie Oracowany model komuerowy może być wykorzysany do rognozowania meodami symulacyjnymi wybranych właściwości funkcjonalno-użykowych w rocesie rojekowania insalacji neumaycznych ciągników rolniczych małej mocy z hamulcami mechanicznymi. Model komuerowy może również służyć jako odsysem do badania rocesów rzejściowych w wieloobwodowych układach hamulcowych zesołu ciągnikrzyczea w celu kszałowania ożądanych właściwości dynamicznych, w ym szybkości i synchronii działania (komaybilności). Uzyskane warości wskaźników saysycznych R, MAPE oraz wyniki esów Kolmogorowa-Smirnowa oceny zgodności doświadczalnych i modelowych rzebiegów ciśnienia owierdziły adekwaność zrealizowanego w Malabie-Simulinku modelu komuerowego insalacji ciągnika Pronar 30AM odczas srawdzania wydaku srężarki ciągnika oraz czasu reakcji obwody serującego. Badania e wykazały orawność doboru srężarki oraz dużą szybkość działania zesołu serującego ze względu na sawiane wymagania. Model maemayczny zesołu zasilającego oraz zaworu serującego hamulcami rzyczey może być wykorzysany do modelowania innych neumaycznych układów hamulcowych samochodów użykowych. Na odsawie oisanych równań modelu zaworu hamulcowego można zbudować modele maemayczne i komuerowe innych zaworów hamulcowych o odobnej konsrukcji, z uwzględnieniem wymiany cieła, sił bezwładności elemenów ruchomych zaworu oraz sił arcia sayczno-kineycznego. Wykonano w ramach racy sauowej S/WM//03. Lieraura. Armsrong-Helouvry B., Duon P., Canudas de Wi C. A survey of models analysis ools and comensaion mehods for he conrol of machines wih fricion. Auomaica, 994; Vol. 30(7): 083 38.. Barh E.J., Riofrio J. Dynamic characerisics of free ison comressor. Proceedings of IMECE04 004 ASME Inernaional Mechanical Engineering Congress and Exosiion, Anaheim, California USA, 004; November 3-0: -8. 3. Beaer P. Pneumaic Drives. Sysem Design, Modeling and Conrol, Berlin, Heidelberg, Sringer-Verlag, 007. 4. Bloch H.P. A Pracical Guide o Comressor Technology. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 006.
5. Breuer B.J., Bill K. H. Brake Technology Handbook (R-375). SAE Inernaional, Warrendale. 008. 6. Czaban J., Kamiński Z. Performance esing of agriculure racor braking sysems. Archiwum Mooryzacji, 00(): 5-5. 7. Dodd M., Barle R., Knigh I. Provision of informaion and services on he subjec of he erformance requiremens, esing mehods and limi values for braking sysems of agriculural and foresry racors, heir railers and inerchangeable owed machinery final reor. TRL Unublished Projec Reor, Wokingham, UK, 007, No. UPR/VE/064/07, 8. ECE Regulaion No. 3. Uniform rovisions concerning he aroval of vehicles of caegories M, N and O wih regard o braking. UN Economic Commission for Euroe, Geneva, Swizerland, 00. 9. EEC (008) Draf Regulaion of he Euroean Parliamen and he Council on he braking sysems of agriculural or foresry racors, heir railers and inerchangeable owed machinery, amending Direcive 003/37/EC, Council Direcive 89/73/EEC and reealing Council Direcive 76/43/EEC. (7..008) h://circa.euroa.eu/public/irc/enerrise/auomoive/library?l=/agriculural_racors/ meeing_november_008/99rev6_v708df/_en_.0_&a=d 0. Govindan N., Jayaraman V., Venkaasamy S.R., Ramasamy M. Mahemaical modeling and simulaion of reed valve recirocaing air comressor. Thermal Science, 009; Vol. 3(3): 47-58.. He L., Wang X., Zhang Y., Wu J., Chen L. Modeling and Simulaion Vehicle Air Brake Sysem. Proceedings 8h Modelica Conference. Dresden, Germany, 0; March 0-: 430-435. (hs://modelica.org/evens/modelica0/proceedings/ages/aers/7_3_id_44_a _fv.df).. Kamiński Z. Dynamic calculaions of neumaic relay valve. Aca Mechanica e Auomaica, 009; Vol.3(): 6-64. 3. Kamiński Z. Mahemaical modeling of neumaic relay valve. Hydraulika i Pneumayka, 009; 5: -5. 4. Kamiński Z. Mahemaical Modeling of Pneumaic Pies in a Simulaion of Heerogeneous Engineering Sysems. ASME Journal of Fluids Engineering, 0; Vol. 33(): -8. 5. Kamiński Z. Mahemaical Modelling of he Pneumaic Relay Emergency Valve for Dual-line Agriculural Trailer Braking Sysems. Proceedings of he Insiuion of Mechanical Engineers, Par D: Journal of Auomobile Engineering 0; 6(5): 603-6. (h://id.sageub.com/conen/early/0/0//095440704333: -9). 6. Kamiński Z. Modelling of he energy suly equimen of he air braking sysem of a farm racor. The Archives of Auomoive Engineering, 0; 3: 33-39. 7. Kamiński Z., Czaban J. Proosiion of exloraion rogram of braking sysems of agriculure racors. MOTROL, 006; 8: 9-00. 8. Kulesza Z., Siemieniako F. Modeling he air brake sysem equied wih brake and relay valves. Scienific Journals Mariime Universiy of Szczecin, 00; Vol. 4(96): 5-.
9. Marinez W.L., Marinez A.R. Comuaional Saisics Handbook wih MATLAB, h ediion, Boca Raon, FL: Chaman & Hall/CRC, 008. 0. Meljuk N.F., Avushko V.P. Dinamika Pnevmaicheskikh Privodov Avomobilej. Mashinosroenie, Moskva, 980.. Mialuk M., Czaban J. An Analysis of Transien Processes in Pneumaic Brake Sysem wih Auomaic Regulaor of Brake Forces of Auomoive Vehicles. Commission of Moorizaion and Power Indusry in Agriculure, 006; Vol. 6: 85-93.. Mialuk M., Kamiński Z., Czaban J. Characerisic Feaures of he Airflow of Pneumaic Elemens of Agriculural Vehicles. Commission of Moorizaion and Power Indusry in Agriculure, 003; Vol. 3: 74-8. 3. Naarajan S.V., Subramanian S.C., Darbha S., Rajagoal K.R. A model of he relay valve used in an air brake sysem. Nonlinear Analysis: Hybrid Sysems, 007; Vol. (3): 430-44. 4. Nėmeh H., Ailer P., Hangos K.M. Unified model simlificaion rocedure alied o a single roecion valve. Conrol Engineering Pracice, 005; Vol. 3(3): 35-36. 5. Polmo (0) Fabryka Osrzęu Samochodowego Polmo Łódź S.A. Single cylinder comressors. 0, h://www.olmo-lodz.com.l/kaalog/. 6. Pronar. Tracors. Pronar 30AM. h://www.ronar.l/ciagniki/ ronar_30am.hml. 7. Radlinski R.W., Flick, M.A. Tracor and railer brake sysem comaibiliy. SAE Transacions, 986; aer no. 8694. 8. Scarle A. In-service assessmen of agriculural railer and railed aliance braking sysem condiion and erformance. The Agriculural Trailer Braking Sudy. 009; RR697 Research Reor, (h://www.hse.gov.uk/research/rrdf/rr697.df). 9. Subramanian S.C., Darbha S., Rajagoal K.R. Modelling he neumaic subsysem of a S-cam air brake sysem. Trans. of he ASME, J. Dynamic Sysems, Measuremen and Conrol, 004; Vol. 6(): 36-46. 30. Venkaesan J., Nagarajan G., Seeniraj R.V., Kumar S. Mahemaical modeling of waer cooled auomoive air comressor. Inernaional Journal of Engineering and Technology, 009; Vol. (): 50-56. 3. Viseon. Foo brake valve. h://www.demon.com.l/kaalog/43-i.df 3. Wabco Air-braking sysem. Agriculure and foresry vehicles. Ediion 8 (Version /0.00(en)). www.wabco-auo.com. 33. Yang W.Y., Cao, W., Chung, T. S., Morris J. Alied Numerical Mehods Using MATLAB. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 005. 34. Zhang H., Wu J., Zhang Y., Chen L. Objeced oriened modelling and simulaion of neumaic brake sysem wih ABS. IEEE Inelligen Vehicle Symosium, Xi an, Shaanxi, China, 009; June 3-5: 780-785. 35. Zurada J., Levian A., Guan J. A Comarison of Regression and Arificial Inelligence Mehods in a Mass Araisal Conex, Journal of Real Esae Research, 0; Vol. 33(3): 349-387.