Ścinanie betonu wg PN-EN 992-2 (EC2) (Opracowanie: dr inż. Dariusz Sobala, v. 200428) Maksymalna siła ścinająca: V Ed 4000 kn Przekrój nie wymagający zbrojenia na ścianie: W elementach, które z obliczeniowego punktu widzenia nie jest potrzebne zbrojenie na ściananie stosujemy mnimalne zbrojenie na ściananie. W elementach takich jak płyty, w których możliwa jest poprzeczna redysrybucja obciążeń można nie stosowaç minimalnego zbrojenia na ściananie. Można także nie stosowaç minimalnego zbrojenia na ściananie w mniej ważnych elementach, które nie wpływają w zanczący sposób na nosnośç i statecznośc konstrukcji (np. płyty chodnikowe). Rozciągane zbrojenie podłuzne powinno byç zdolne do przeniesienia dodatkowej siły rozciągającej wywołanej ściananiem. Jeżeli obciążenie równomiernie rozłozone jest obciążeniem dominującym nie wymaga się sprawdzania ścianania w odległości mniejszej niż d (wysokośç czynna przekroju) od lica podpory. Obliczone w tym przekrju zbrojenie rozmieszcza się na odcinku podporowym. Dodatkowo nalezy sprawdziç, czy siła poprzeczna na podporze nie przekracza V RDmax, która jest obiczeniową wartoscią maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieśç przekrój ze wzgledu na zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych. Jeżeli obciążanie jest przyłożone blisko dolnej czesci przekroju, to oprócz zbrojenia na ściananie należy przewidzieç zastosowanie zbrojenia pionowego wystarczającego do przeniesienia obciążenia na górną częśç przekroju. Ogólne parametry modelu/przekroju: Wysokośç przekroju: h 400 mm Wysokośç półki: h p 300 mm Szerokośç półki: b p 3000 mm
Szerokośç środnika: b 500 mm Powierzchnia przekroju betonowego: A c h p b p + h h p b 2.55 m 2 Wytrzymałośç charaklterystyczna betonu na ściskanie f ck 40 Moduł sprężystości betonu wyznaczony zgodnie z EC2 na podstawie f ck : E cm 22 0. f ck + 8 0.3 GPa 35.22 GPa Współczynnik materiałowy dla betonu: γ c.4 Współczynnik uwzgledniajacy różnicę wytrzymałości betonu uzyskaną na próbkach i w konstrukcji: α cc 0.85 Współczynnik kształtu rozkładu naprężeń w strefie ściskanej betonu: η.0 Wytrzymałośç obliczeniowa betonu: α cc f ck f cd γ c 24.3 Wytrzymałośç charakterystyczna stali zbrojeniowej: f yk 500 Współczynnik materiałowy dla stali zbrojeniowej: γ s.5 Moduł odkształcenia stali zbrojeniowej: E s 200 GPa Zbrojenie: Dolne (): Górne (2): Liczba prętów zbrojenia głównego: n s 5 n s2 0 Średnica prętów zbrojenia głównego: ϕ s 32 mm ϕ s2 6 mm Średnica strzemion: ϕ ss 0 mm ϕ ss2 0 mm Otulina zbrojenia: o s 40 mm o s2 40 mm 2 ϕ s Powierzchnia zbrojenia dolnego: A s n s π 2064 mm 2 4 Wysokośç czynna przekroju: d h o s ϕ ss 2 ϕ s 2 ϕ s2 Powierzchnia zbrojenia górnego: A s2 n s2 π 0 mm 2 4 334 mm Odległośç osi zbrojenia górnego od krawędzi ściskanej przekroju: d 2 o s2 + ϕ ss2 + 2 ϕ s2 58 mm
Nośnośç przekroju na ściannie: 200 mm k min 2.0, +.387 współczynnik d b w b 500 mm najmniejsza szerokosç elementu ściannego w strefie rozciaganej A s ρ l min 0.02, 0.00603 współczynnik uwzględniajacy wpływ b w d zbrojenia rozciaganego w przekroju A s UWAGA! Zbrojenie o powierzchni As musi byç zakotwione poza przekrojem obliczeniowym na długosci l bd + d N Ed 2000 kn σ cp min 0.2 f ck, N Ed A c 0.784 siła podłużna wywołana przez obciążenie lub sprężenie. Wartosç dodatnia dla siły ściskającej. naprężenia w przekroju betonu od siły podłużnej 0.8 C Rdc 0.29 γ c współczynnik (może byç określony w załączniku krajowym) k 0.5 współczynnik (może byç określony w załączniku krajowym) 3 2 f 2 ck v min 0.035 k 0.362 Minimalna obliczeniowa nośnośç przekroju na ściananie V Rdcmin v min + k σ cp b w d 959 kn Obliczeniowa nosnośç przekroju na ściananie: V Rdc C Rdc k 00 ρ l f ck 3 + k σ cp b w d 266 kn Ostateczna obliczeniowa nośnośç przekroju bez zbrojenia na ściananie: V Rdc max V Rdc, V Rdcmin 266 kn Jeżeli w odległosci od krawędzi podpory lub osi łożyska w zakresie <0.5d, 2d> działa obciazenie i gdy zbrojenie podłużne jest w pełni zakotwione nad podporą to wartośc wpływu tego obciążenia
na siłę poprzeczną można zredukowac w stosunku β: Położenie siły: a v 0.4 m a v max 0.5 d, β a v 2 d 0.25 a v 0.667 m jednak siła poprzeczna bez zmnijeszenia współczynnkiem β powinna byç zawsze mniejsza niż V Ed : V Ed 0.5 b w d v f cd f ck v 0.6 0.504 250 Warunek: V Ed 0.5 b w d v f cd współczynnik redukcji wytrzymałości betonu zarysowanego przy ściananiu (może byç określony w załączniku krajowym) Elementy wymagające zbrojenia na ściananie Eelementy ze zbrojeniem na ściananie oblicza się wg modelu kratownicowego. α 90 deg Kąt między zbrojeniem na ściananie i osią podłużną belki (belki prostopadła do osi poprzecznej) θ 45 deg Kąt między betonowym krzyżulcem ściskanym a osią podłużną belki
F td 200 kn Wartośç obliczeniowa siły rozciagającej w zbrojeniu podłużnym F cd F td Wartośç obliczeniowej siły ściskajacej beton działającej w kierunku podłużnym z 0.9 d Ramię sił wewnętrznych Warunek dla kąta θ:.0 cot ( θ ) 2.0 W ewlemtach z pionowym zbrojeniem na ściananie: f ywd 500 γ s 435 Wytrzymałośç stali strzemion. Jeżli stosuje się zmodyfikowana wartośç współczynnika v (patrz niżej) należy przyjąc 0.8f ywd φ s 0 mm średnica strzemion 2 φ s A sw 6 π 47 mm 2 powierzchnia zbrojenia na ściananie 4 s s 00 mm rozstaw strzemion v v α cw.0 Dla konstrukcji niesprężonych Nośnośç na ściananie przekroju zbrojonego na ściananie: V Rds A sw s s z ( ) f ywd cot θ 2460 kn V Rdmax α cw b w z v f cd cot ( θ ) + tan θ ( ) 022 kn
V Rd min V Rds, V Rdmax 2460 kn UWAGA! Jeżeli naprężenie w zbrojeniu ścinanym jest mniejsze niz 0.8fyk to wartośc v można przyjąç równą: v 0.6 dla f ck 60 f ck v min 0.5, 0.9 0.5 dla f, ck > 60 200 Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ściananie dla: jest równe: cot ( θ) A swmax b w f ywd s s.2 α cw v f cd A swmax.2 α cw v f cd b w s s 5027 mm 2 f ywd W obszarach w których siła scisnajaca zmienia się w sposób ciagły (np. przy obciążeniu równomiernie rozłożonym)zbrojenie na ściananie na kżdym przyroście długosci: ( ) l z cot θ.20 m można obliczaç na podstawie najmniejszej wartosci siły ścinającej w tym przedziale. Dodatkowa siła od ścianania w zbrojeniu podłużnym: ( ( ) cot ( α) ) ΔF td 0.5 V Ed cot θ 2 0 3 kn M Ed 6000 kn m Siła całkowita w zbrojeniu: M Ed z + ΔF td 6998 kn Procedura projektowania zbrojenia na ściananie z wykorzystaniem strzemion:. 2. Oblicz rozkład maksymalnych obliczeniowych sil poprzecznych wzdłuż projektowanego elementu. Sprawdź nośnośc maksymalną przekroju V Rdmax (ze wzgledu na zgniecenie betonu krzyżulców ściskanych) w przekrojach maksymalnie obciazonych ścianiem (lico podpory, łożyska.
W większości przypadków θ22 stopnie. Jeżli obliczona nosnośç jest wieksza od obciażeń przejdź do kroku 3. Jeżeli nie oblicz θ > 22 stopnie. Kat należy wyznaczyç ze wzoru: θ 0.5 sin V Ed 0.8 b w d f ck 250 f ck Jeżeli wynik obliczeń jest większy niz 45 stopni nalezy zwiększyc przekrój lub klasę betonu. 3. Oblicz potrzebną powierzchnię strzemion. 4. Oblicz wymaganą minimalną powierzchnię strzemion i inne warunki konstrukcyjne. 5. Oblicz dodatkową siłę w zbrojeniu rozciąganym. WYMAGANIA KONSTRUKCYJNE DLA BELEK: A sw Stopień zbrojenia na ściananie ρ w s s b w sin α ( ) 0.34 % Stopień minimalny zbrojenia na sciananie: ρ wmin 0.08 f yk 0.0 % Warunek: ρ w ρ wmin f ck Maksymalny rozstaw podłużny zestawów prętów zbrojenia ścinającego: ( ( )) s lmax 0.75 d + cot α.00 m Maksymalny rozstaw podłużny prętów odgiętych nie powinien przekraczaç: ( ( )) s bmax 0.6 d + cot θ 0.825 m Maksymalny poprzeczny rozstaw strzemion nie powinien przekraczaç: s tmax min 0.75 d, 600 mm 0.6 m WYMAGANIA KONSTRUKCYJNE DLA PŁYT: Dane:
Wysokośç przekroju płyty: Otulina zbrojenia płyty: Średnica zbrojenia poprzecznego: średnica zbrojenia podłuznego: Wysokośç czynna przekroju płyty: h p o p φ pp φ pd 300 mm 30 mm 2 mm 2 mm d h p o p φ pp 2 φ pd 0.252 m Minimalna wymagana grubośç płyty zbrojonej na ścinanie: Warunek: h p h pmin h pmin 200 mm Jeżeli: V Ed 0 to zbrojenie płyty na sciananie może składaç się wyłącznie 3 z pretów odgiętych. V Rdmax Maksymalny podłużny rozstaw strzemion: gdzie α jest kątem nachylenia zbrojenia podłużnego Przyjęto podłużny rozstaw strzemion: s pd 50 mm Warunek: s pd s max ( ( )) s max 0.75 d + cot α 0.89 m Maksymalny podłużny rozstaw prętów odgiętych: s maxpd d 0.252 m Przyjęto podłużny rozstaw prętów odgiętych: s opd 250 mm Warunek: s opd s maxpd Maksymalny poprzeczny rozstaw prętów odgiętych: s maxpp.5d 0.378 m Przyjęto podłużny rozstaw prętów odgiętych: s opp 350 mm Warunek: s opp s maxpp