RENTGENOWSKI LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH

RENTGENOWSKI LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH 1. Wstęp Lasery na Swobodnych Elektronach (LSE) sa źródłem ok. 10 10 raza silniejszym źródłem promieniowania rentgenowskiego niż synchrotronyiige- neracji (rys. 1). Rys. 1. Źródła promieniowania rentgenowskiego (za [10]) Lasery tego typu mogabyćstrojonewcałym zakresie widma fal elektromagnetycznych, od mikrofal do twardego promieniowania X (ułamek nm) z średniamoc a kilku kw i szczytowaażdogworaz,coważne, nie ma ograniczenia (w zasadzie) mocy maksymalnej (np. trudno uszkodzić polem elektromagnetycznym ośrodek czynny elektron). Poza wielkimi mocami i ekstremalnie wielkimi częstościami otrzymywane impulsy promieniowania sa rzędu fs. Te właściwości daja olbrzymiemożliwości zastosowań. LSE znajduja zastosowanie w: 1

LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH (rentgenowski) technologii materiałów, technologii chemicznej (np. femtochemia, dynamika reakcji w materii skondensowanej i badanie wiazań cz asteczkowych w nanoskali,), naukach biologicznych i medycznych (badaniach struktur pojedynczych czastek biologicznych), badaniach efektów powierzchniowych, fizyce ciałastałego, fizyce atomowej (wielofotonowa jonizacja powłok K, gigantyczne kulombowskie, eksplozje w atomowych agregatach..), badaniach plazmy i gęstej goracej materii, elektronice wielkiej skali integracji (fotolitografia), badaniach dynamiki wiazań cz asteczkowych w skali czasowej i przestrzennej (możliwa staje się bezpośrednia obserwacja reakcji chemicznych, np.fotosyntezy), ogólnie w fotochemii, w badaniach dynamiki w nanoskali materii skondensowanej. Źródełem promieniowania sadrgaj ace elektrony w polu magnetycznym wigglera (undulatora). Pole wigglera z polem promieniowaniem tworzy falę zdudnień -falę ponderomotoryczna, która porusza się wzdłużukładu magnesów z prędkościamniejsz aniżprędkość światła. Dzięki temu możliwe jest synchroniczne oddziaływanie światła z elektronami uzyskanie synchronizmu. Oddziaływania z elektronami w wigglerze planarnym i helikalnym sa, co do efektów, podobne, chociaż występuja różnice w efektywności: by otrzymać porównywalne efekty moc planarnego wigglera musi być około raza większa niż helikalnego 1. Również opis jest podobny.. Wiggler liniowy Rozważmy wiggler liniowy (patrz [18]. Poruszajace się zprędkościarelaty- wistyczna w kierunku osi z wigglera elektrony z prędkościa ~v e,oscyluj a w kierunku prostopadłym x. Jakpokazaliśmy, energia elektronu może być przekazanadopolaelektromagnetycznegojeśli średnia wartość E ~ ~v e jest dodatnia. Niech: ~B = (0,B 0 sin k w z, 0), a ~E =(E 0 cos (kz ωt), 0, 0), gdzie k w =π/λ w i k =π/λ. Dla relatywistycznego elektronu 3 wukładzie CGS pole i ruch czastki 1 P. G. O Shea, H. P. Freund, Free-Electron Lasers: Status and Applications, Science, 9, 1853 (001). Patrz np.: B. Ziętek, Lasery, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 009. 3 Równania zapisane w układzie SI majapostać d γ ~ β = e ~E + c ~ β B ~, dt m 0c a drugie pozostaje niezmienione.

. Wiggler liniowy w polu opisuja równania Lorentza ³ d γ ~ β dt dγ dt = e ³ E ~ + m 0 c ~ β ~B, (1) = e m 0 c ~ β ~E. () Pierwsze równanie jest równaniem na siłę Lorentza 4, a drugie równaniem na zmianę energiiczastki w czasie w zwiazku z ruchem czastkiiwpolu (tutaj fali elektromagnetycznej). Ponieważ γ = W m 0 c, gdzie W jest energiaelektronu. Wystarczy zatem rozważać zmianyγ w czasie i w przestrzeni. Przy małym wzmocnieniu ( E ~ 0) równanie ruchu elektronów w wigglerze opisuje wyrażenie 5 ³ ~β γ d = e ³ ~β ~B. dt m 0 c Podstawiajac wartościpól,otrzymujemy składowa x prędkości elektronów β x = eλ wb 0 πγm 0 c cos k wz. (3) Oddziaływanie z polem elektromagnetycznym uwzględnimy, korzystajac z (). Po podstawieniu otrzymujemy dγ dt = ee 0K γm 0 c {cos [(k w + k) z ωt]+cos[(k w k) z + ωt]}, (4) gdzie K = eλ wb 0 πm 0 c jest parametrem wigglera. Drugi czynnik w (4) w dalszych rozważaniach zaniedbujemy, ponieważ bardzo szybko oscyluje. 4 Pęd relatywistyczny ma postać ~p = γm 0~v. 5 Przy wstępnym założeniu, że ~ E =0, to z () wynika, że γ = const. 3

LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH (rentgenowski) Zapiszmy zmiany energii elektronów wzdłuż osi wigglera dγ dz = ee 0K γm 0 c cos [(k w + k) z ωt], gdzie d ( ) /dz =(1/c) d ( ) /dt. Maksymalne przekazywanie energii między elektronami a polem występuje dla (k w + k) z ωt =0. Warunek synchronizmu jest spełniony dla λ = λ Ã! w γ 1+ K. (5) Jak widaćdługość emitowanejfalimożna kontrolować zmieniajac energię elektronów, tak że laser na swobodnych elektronach jest laserem o niespotykanym w innych laserach zakresie strojenia. Porównuj ac (4) z (), otrzymujemy, że oddziaływanie elektronów z polem fali jest równoważne oddziaływaniu elektronów z osiowym polem efektywnym ponieważ z() E ef z = eb 0E 0 λ w 4πγm 0 cβ z cos [(k w + k) z ωt], dγ dt = e m 0 c β zez ef Odpowiada to ponderomotorycznemu potencjałowi 6 poruszajacemu się jak generowana fala wzdłuż osi wigglera 6 Ponieważ V pond = e B 0 E 0 λ w 4πγm 0 cβ z (k w + k) sin [(k w + k) z ωt]. Z z V pond = e E ef z dz 0. 0 Przez sił ponderomotoryczna rozumie się nieliniowa siłę działajaca na naładowana czastkę oładunku e, poruszajac asię w niejednorodnym polu elektrycznym E. ~ ~F p = e 4mω E ~. Z równania wynika, że: cząstkaoscylujezczęstościa pola ω, przesuwasię kierunku słabszego pola, znakładunku nie zmienia znaku siły. 4

. Wiggler liniowy Jest to potencjał, którywidziporuszaj acy się elektron. Warunek synchronizmu oznacza, że osiowa prędkość elektronu musi być równa prędkości fazowej potencjału ponderomotorycznego. Oznacza też, że by spełniony był warunek synchronizmu prędkość elektronów powinna wynosić ve z = ω. k + k w Zdefiniujemy fazę elektronu w postaci Φ =(k w + k) z ωt + π, a wtedy zmiana energii elektronów wzdłuż undulatora wyraża się wzorem dγ dz = ee 0K sin Φ. γm 0 c WsynchronizmieΦ = const. Warunek synchronizmu (5) przepiszemy w postaci k w = k Ã! γ 1+ K oznacza, że maksymalna wymiana energii elektron foton występuje, jeśli wzdłużna prędkość elektronu jest równa prędkości fazowej potencjału ponderomotorycznego. Odstępstwa od synchronizmu wzdłuż wyraża się przez zmianę fazyelek- trony w kierunku z dφ dz = k w k Ã! γ 1+ K, gdzie k w =π/λ w,ak =π/λ. Załóżmy, że γ R odpowiada energii rezonansowej elektronu i niech γ = γ R + γ. Wtedy dφ dz Ã! k = 1+ K k Ã! γ R γ 1+ K = k γ Ã! γ R 4γ 1+ K = γ R = k (γ γ R)(γ + γ R ) 4γ γ R Ã 1+ K! = 5

LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH (rentgenowski) Ale gdzie k (γ γ R)γ R 4γ γ R = k w γ. γ R d Φ dz à 1+ K! k (γ γ R) γ γ R à 1+ K = k w γ R dγ dz = k Φ sin Φ, (6) kφ = e E 0 B 0 (γ R mc). Równanie (6) opisuje ewolucję fazy pojedynczego elektronu względem potencjału ponderomotorycznego wzdłuż osi wigglera. Jest to równanie oscylatora. W wyniku wzajemnego oddziaływania elektronów z polem gęstość wiazki elektronów ulega periodycznej modulacji. Elektrony w trakcie drogi wzdłuż osi wigglera skupiajasię w paczki i takie elektrony emitujaspójnie. Moc emitowanego promieniowania jest proporcjonalna do kwadratu liczby elektronów w paczkach. W jednowymiarowym modelu wzrost natężenia promieniowania jest eksponencjalny [,3] Ã! z I (z) =I (0) exp, gdzie L g = λ w 4π 3ρ, jest tzw. długościawzmocnienia 7,a I γλ " Ã! Ã!# K K K ρ = I A 16π σ t (1 + K /) J 0 4+K J 1 4+K gdzie I jest maksymalnym pradem paczki elektronów, I A =17.045 Ajest tzw. pradem Alfvéna, J 0,1 sa funkcjami Bessela, σ t jest odchyleniem standardowym (RMS) wymiaru poprzecznego paczki elektronów. Jeżeli przyjmiemy realistycznie, że amplituda fali elektromagnetycznej zmienia się wolno w skali okresem wigglera, tzn. L g À λ w,to ρ 1, 7 Długość wzmocnienia jest droganaktórejnatężenie promieniowania rośnie e razy. L g! = 1/3, 6

3. Rentgenowski laser na swobodnych elektronach a nasycenie osiaga się po przebyciu przez elektrony drogi L sat =4πL g. Nasycenie wzmocnienia pojawia się w obszarze, w którym elektrony zaczynaja byćpułapkowane w fali ponderomotorycznej i liczba elektronów tracacych energię nakorzyść fali jest równa ilości elektronów pobierajacych energię od fali. Po spułapkowniu przez falę ponderomotorycznaelektrony wpaczkachoscyluj a z niewielkaamplitud a wokół rozkładu równowagowego 8 3. Rentgenowski laser na swobodnych elektronach Znakomita większość LSE działa wobszarześredniego IR (<~10μm). Tak długość fali stwarza pewne ograniczenia co do wielkości badanych obiektów. Na przykład doskonale sprawdzaja się w badaniach dynamiki protein. Lasery XLSE otwierajaniedostępne dotad obszary badań. Możliwe konfiguracje LSE przedstawia rys.. a) Trajektoria elektronów Wiggler Wzmocnione promieniowanie b) Wiggler Wstrzyknięte promieniowanie Wzmocniona emisja spontaniczna c) Wiggler Rys.. Konfiguracje laserów na swobodnych elektronach: generator (a), laser z wstrzykiwaniem fotonów (b) i laser ze wzmocnionaemisj aspontaniczn a(c) 8 R.L.Gluckstern,S.Krinsky,H.Okamoto,Saturation of High Gain FEL, IEEE Proc. PAC, 1993 (1545). 7

LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH (rentgenowski) Zastosowanie konfiguracji a) i b) dla uzyskania promieniowania rentgenowskiego nie jest możliwe ze względu naelementyoptyczne(a)lubze względu na brak źródła monochromatycznego, koherentnego promieniowania X, które mogłoby być wstrzyknięte do wzmacniacza (b). Praktycznie do wykorzystania zatem pozostaje konfiguracja c) [], w której jest wzmacniany szum pochodzacy od emisji spontanicznej (ASE) emitowanej przez elektrony wstrzyknięte do undulatora lasera SASE. W tym przypadku na wejściowych segmentach wigglera pojawia się duża liczba modów, które wróżnym stopniu oddziałuja z elektronami. W szczególności w różnym stopniu sa wzmacniane. W trakcie przejścia wzdłuż osi elektrony grupuja się, emisja staje się koherentna. W obszarze liniowego wzmocnienia, ze względu na statystyczny charakter liczby fotonów pojawiajasięmaksima w dziedzinie częstościowej i czasowej. Rysunek przedstawia typowy dla wszystkich laserów na swobodnych elektronach SASE wykres zmiany energii emitowanego promieniowania od drogi. Ten wynik otrzymano w laboratorium DESY 9 (Deutsches Electronen-Synchrotron) w Hamburgu. 10-4 10-5 Energia [J] 10-6 10-7 10-8 0 4 6 8 10 1 14 z [m] Rys.. Wzmocnienie i nasycenie (λ = 98.1 nm) w laserze na swobodnych elektronach w DESY w 001 r. Poczatkowo (do 5 m) energia promieniowania spontanicznego nie zmienia się (conieznaczy, że nie ma wzmocnienia w tym obszarze), następnie występuje eksponencjalny wzrost energii (L g =67± 5 cm). Poczatkowy odcinek wigglera służy do wytworzenia promieniowania, które w następnej części ulega wzmocnieniu. Nasycenie zaobserwowano na 1 m wigglera. 9 J. Rossbach, Demonstrationofgainsaturationandcontrolledvariationofpulselength at TESLA test facility FEL, Nuc. Inst. &Methods in Phys. Reas., A 507, 36 (003). 8

3. Rentgenowski laser na swobodnych elektronach Inny współczynnik załamania wiazki elektronów powoduje, że dzięki zmianie współczynnika załamania wiazka zachowuje się jakświatłowód. Rekordowo, jak dotad, krótkie fale otrzymano w eksperymencie FLASH (Freie LASer in Hamburg). Działo RF Sekcje akceleratora Kolimator Wiggler Laser Kompresory Rys. 3. Schemat eksperymentu FLASH Paczki elektronów sa wytwarzane przez kilstron z działem elektronowym z fotokatodacs Te zasilany pradem o częstości radiowej wyzwalane synchronicznie laserem UV (ang. radiofrequency laser-driven photoinjector), a następne przyspieszane w nadprzewodzacych liniowych akceleratorach (6 sekcji) i formowane w kompresorach. Otrzymuje się paczki elektronów o energii ok. 450 MeV, ładunku 1 nc, kierowano do wigglera o długości 30 m, a promieniowanie miało długość fali 3 nm (w 005 r.), a później osiag- nięto 7 nm (008 r.). Wiggler zawierał magnesy stałe NdFeB oddzielone o 1 mm, dajace maksymalne pole magnetyczne o wartości0.47t,zaśokres wigglera wynosił 7.3 mm. Cały układ: akceleratory + wiggler miał 60 m długości. Parametry przedstawia tab. 1 (z [10]). 9

LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH (rentgenowski) Lasery oparte o SASE umożliwiajazyskanietwardegopromieniowa- nia rentgenowskiego o energii kilku kev pod warunkiem użycia elektronów o energii ok. 0 GeV i wigglera o długości nawet kilku setek metrów. Nowy projekt europejskiego lasera LSE w Hamburgu (European XFEL) ma być zdolny generować promieniowanieodługości fali 0.08 6.4 nm (energia fotonów: 15 0. kev), przy średniej mocy 40 60 W, po 0.5 4 10 1 fotonów w impulsie, akcelerator ma mieć długość ok. 1.5 km, razem długość całego układu ma wynosić 3.4km. Laboratorium laserowe jest elementem projektu TESLA (TeV Energy Superconducting Linear Accelerator). Będzie to nadprzewodzacy zderzacz elekton pozyton przy energii do 800 GeV (rys. 4). Wykorzysta się wiazkę elektronów wytworzonych w LEA (wielkim akceleratorze elektronów). Rys. 4. Artystyczna wizualizacja projektu TESLA z laboratorium XFEL (za [10]) Rysunki poniżej przedstawiaja szczegóły laboratorium XFEL. 10

3. Rentgenowski laser na swobodnych elektronach Rys. 5. Ogólna koncepcja (za [10]) Rys. 6. Laboratorium XFEL. SASE LSE działajace dzięki wzmocnieniu emisji spontanicznej, U undulatory (za [10]) Wada laserów SASE jest to, że impuls składa się z wielu niezależnych, nieskorelowanych paczek falowych w obszarze czasowym i częstościowym pików (ang. spiks) (rys. 5). Wynikatostad, że praprzyczynapromienio- wania laserowego jest przypadkowy szum 10. 10 W przypadku zwykłych laserów też szum inicjuje przejścia wymuszone, ale zachowanie się lasera jest zdeterminowane przez właściwości ośrodka i udział rezonatora wakcji. 11

LASER NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH (rentgenowski) Rys. 7. Impulsowy charakter emisji LSE SASE w obszarze czasowym iczęstościowym (za [10]) W wielu zastosowaniach obecność pikówjestniedoprzyjęcia i można je usunać. Wykorzystuje się wtedy 11 laser SASE jako źródło promieniowania wstrzykiwanego do wzmacniacza na swobodnych elektronach, czyli układ pokazany na rys. b. Możliwa konfigurację układu przedstawia rys. 8 (za []). Wiązka elektronów Laser na swobodnych elektronach SASE Wiązka elektronów Siatka dyfrakcyjna Szczelina Promieniowanie X Wzmacniacz na swobodnych elektronach Wiązka elektronów Rys. 8. Układ do generacji spójnego promieniowania rentgenowskiego W pierwszym wigglerze wytwarza się promieniowanie o energii znacznie niższej (kilka razy) niż poziom nasycenia. Promienie X kierowane jest do monochromatora siatkowego, a elektrony kierowane sa doukładu magnesów, który ma za zadanie usunać modulację gęstości elektronów. Poza tym wyrównuje się drogę elektronów i promieniowania. Promieniowanie otrzymane w ten sposób charakteryzuje się dużym stopniem koherencji czasowej i przestrzennej. 11 J. Feldhaus, E. L. Saldin, J. R. Schneider, E. A. Schneidmiller, M. V. Yurkov, Opt. Commun., 140, 341 (1997). 1

4. Literatura Polski projekt LSE w Świerku POLFEL ma umożliwić docelowo uzyskanie promieniowanania od 6 nm wzwyż. W zasadzie jest przeznaczony do emisji promieniowania VUV. Ma zostać uruchomiony w 015 r. Długość akceleratora planuje się naok. 00m.Resztaukładów i urzadzeń mabyć identyczna jak w Hamburgu, co ograniczy znacznie koszty, teraz szacowane na 130 mln Euro. 4. Literatura 1. M. Born, E. Wolf, Principles of Optics, Pergamon Press, London 1980.. Strong Field Laser Physics, ed. T. Brabec, Springer, New York 008. 3. W. B. Colson, C. Pellegrini, A. Renieri, (ed.), Laser Handbook, Free Electron Lasers, vol. 6, North-Holland, Amsterdam 1990. 4. Ch. C. Davis, Lasers and Electro-Optics, Cambridge University Press, Cambridge 1996. 5. F. Kaczmarek, Wstep do fizyki laserów, PWN, Warszawa 1986. 6. N. W. Karłow, Wykłady z fizyki laserów, WNT, Warszawa 1989. 7. R. Menzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin 001. 8. R. A. Meyers (ed), Encyclopedia o Laser and Technology, Academic Press Inc., New York 1991. 9. P.W.Milonni,J.H.Eberly,Lasers,JohnWiley& Sons, New York 1988. 10. F.Richard,J.R.Schneider,D.Trines,A.Wagner,TESLA Technical Design Report, Part I and V, March 001. 11.B.E.A.Saleh,M.C.Teich,Fundamentals of Photonics, JohnWiley & Sons, New York Toronto Singapore Brisbane Chichester 1991. 1. Schmüser, M. Dohlus, J. Rossbach, Ultraviolet and soft X-Ray Free Electron Lasers, Springer, Berlin Heidelberg 008. 13. K. Shimoda, Wstep do fizyki laserów, PWN, Warszawa 1993. 14. F. Träger (ed.), Handbook of Lasers and Optics, Springer, New York 007. 15. J. T. Verdeyen, Laser Electronics, Prentice Hall, New Jersey 1989. 16.M.J.Weber,Handbook of Lasers, CRC Press, Boca Raton London New York Washington 001. 17. A. Yariv, Quantum Electronics, ed. III, John Wiley & Sons, New York 1989. 18. B. Ziętek, Lasery, Wyd. Nauk. UM, Toruń 008. 13