FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5 Zkres treści metod rozwiązywni równń przez rozkłd n czynniki zleżność między znkiem wyróżnik liczbą rozwiązń równni kwdrtowego wzory n pierwistki równni kwdrtowego interpretcj geometryczn rozwiązń równni kwdrtowego definicj postci iloczynowej funkcji kwdrtowej twierdzenie o postci iloczynowej funkcji kwdrtowej rozwiązywnie równń metodą podstwini metod rozwiązywni nierówności kwdrtowych Ukłdy równń 15 sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni Wzory Viète 1 1 wzory Viète określenie znku pierwistków równni Równni kwdrtowe z prmetrem Funkcj kwdrtow zstosowni Powtórzenie widomości z funkcji kwdrtowej. Prc klsow i jej 1 1 20 21 22 23 2 25 2 2 2 kwdrtowego bez ich wyznczni rozwiązywnie równń i nierówności kwdrtowych z prmetrem njmniejsz i njwiększ wrtość funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym PLANIMETRIA 1 Moduł - dził -temt Lp Zkres treści Miry kątów w trójkącie klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące 2 definicj trójkątów przystjących
Trójkąty podobne 3 Wielokąty podobne 5 Trójkąty prostokątne Powtórzenie widomości z plnimetrii 1. Prc klsow i jej. cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw twierdzenie Pitgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Lp Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu pojęcie redukcji wyrzów Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych 2 dodwnie sum lgebricznych odejmownie sum lgebricznych Mnożenie sum lgebricznych Zstosowni e wzorów skróconego mnożeni porządkownie sum lgebricznych 3 mnożenie sum lgebricznych porównywnie sum lgebricznych sumy dwóch (trzech) zmiennych zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów Równni kwdrtowe powtórzenie 5 równni kwdrtowe niezupełne, równni kwdrtowe zupełne postć iloczynow funkcji kwdrtowej wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis Równni wyższych stopni pojęcie pierwistk równni równnie stopni wyższego niż dw Sprwdzin z sum lgebricznych i jego Proporcjonlność odwrotn określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności
Wykres funkcji f ( ) Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OY Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) Wzdłuż osi OX hiperbol wykres funkcji f ( ), gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( ), gdzie 0 przesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OY osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli przesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OX osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli Wyrżeni wymierne pojęcie wyrżeni wymiernego dziedzin wyrżeni wymiernego. Dziłni n wyrżenich 15 mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych wymiernych 1 dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych Równni wymierne 1 1 równni wymierne Wyrżeni wymierne zstosowni Powtórzenie widomości z funkcji wymiernej. Prc klsow i jej 1 20 21 22 23 2 zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE Moduł - dził -temt Lp Zkres treści Potęg o wykłdniku cłkowitym powtórzenie 1 definicj potęgi o wykłdniku nturlnym i cłkowitym twierdzenie dotyczące dziłń n potęgch Potęg o wykłdniku wymiernym 2 definicj pierwistk n-tego stopni z liczby nieujemnej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych.
Potęg o wykłdniku rzeczywistym 3 określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej Logrytm liczby dodtniej 5 metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log log b, b, gdzie > 0 i 1, b > 0 Logrytm dziesiętny definicj logrytmu dziesiętnego zstosowni logrytmu dziesiętnego Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi Funkcje wykłdnicze i zstosownie funkcji wykłdniczych do opisu zjwisk logrytmy zstosownie Powtórzenie widomości z funkcji wy kłdniczych i logrytmicznych. Prc klsow i jej. Ciągi Moduł - dził -temt Lp Zkres treści Pojęcie ciągu 1 -Pojęcie ciągu -przykłdy ciągu -Wyrzy ciągu -Wykres ciągu. Pojęcie ciągu - liczbowego - nieskończonego skończonego. Sposoby określni ciągu 2 -Sposoby określni ciągu: - opisu słownego, - wzoru ogólnego -Oblicznie pierwszych początkowych wyrzów ciągu. -Wyzncznie wzoru ogólnego ciągu mjąc dnych kilk początkowych wyrzów Ciągi monotoniczne 3 Pojęcie ciągów monotomicznych: - rosnący, - mlejący, - stły, - niemlejący, - nierosnący. -Bdnie monotoniczności ciągu n podstwie:
Ciąg rytmetyczny 5 Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego Ciąg geometryczny Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego Procent skłdny - wykresu, - definicji. Pojęcie ciągu rytmetycznego. -Wzór n wyrz ogólny ciągu rytmetycznego. -Monotoniczność ciągu rytmetycznego. -Wrtość wyrzu środkowego z wykorzystniem średniej rytmetycznej. -Twierdzenie o sumie n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego. -Inny wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego -Pojęcie ciągu geometrycznego. -Wzór n wyrz ogólny ciągu geometrycznego. -Monotoniczność ciągu geometrycznego. -Wrtość wyrzu środkowego z wykorzystniem średnie geometrycznej Twierdzenie o sumie n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego. -Wykorzystnie wzoru n sumę n początkowych wyrzów ciągu geom.. do obliczni - sumy n początk. Wyrzów ciągu geometrycznego, - liczby wyrzów n, wyrzu pierwszego Kpitł początkowy -Odsetki, kpitlizcj odsetek. -Okres kpitlizcji. -Pojęcie procentu skłdnego. -Wzór n procent skłdny. Ciągi rytmetyczne i geometrycznerozwiązywnie zdń. Powtórzenie widomości Prc klsow i jej 15 1 1 1 1 -Włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego. - Rozwiązywnie zdń tekstowych, w których występują jednocześnie ciągi rytmetyczny i geometryczny. -Zstosownie wiedzy o ciągch do rozwiązywni zdń z innych dziłów mtemtyki, np. z geometrii.