WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 3iB ZAKRES ROZSZERZONY (120 godz.) szkicuje wykres funkcji f ( x)

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA 3iB ZARES ROZSZERZONY (120 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); P wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące (brdzo dobry); W wymgni wykrczjące (celujący) 1. FUNCJE WYMIERNE 1. Proporcjonlność określenie proporcjonlności odwrotn odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności 2. Wykres funkcji f ( x) x hiperbol wykres funkcji f ( x), gdzie 0 x symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( x), gdzie x 0 wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej włsności x (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0, w podnym zbiorze x wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) spełnił x podne wrunki wymgń P P R 1

2 3. Przesunięcie wykresu funkcji f ( x) o x wektor przesunięcie wykresu funkcji f ( x) o wektor p, q x osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli 4. Funkcj homogrficzn określenie funkcji homogrficznej wykres funkcji homogrficznej postć knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej przesuw wykres funkcji f ( x) o dny wektor, podje wzór i x określ włsności otrzymnej funkcji wyzncz dziedzinę i podje równni symptot wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) q x p podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji y f (x), by otrzymć wykres funkcji g( x) q x p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz równni osi symetrii orz współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej dnym równniem rozwiązuje zdni, stosując włsności hiperboli przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz równni symptot wykresu funkcji homogrficznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej wymgń R R W R W 2

3 5. Przeksztłceni wykresu funkcji 6. Mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych 7. Dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych metody szkicowni wykresu funkcji y f (x) i y f ( x ) mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych szkicuje wykres funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 8. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 9. Nierówności wymierne znk ilorzu znk iloczynu nierówności wymierne odczytuje z dnego wykresu zbiór rozwiązń nierówności wymiernej rozwiązuje nierówności wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje nierówności wymierne do porównywni wrtości funkcji homogrficznych rozwiązuje grficznie nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych wymgń R R R R R R 3

4 10. Funkcje wymierne funkcj wymiern dziedzin funkcji wymiernej równość funkcji określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej dnej wzorem podje wzór funkcji wymiernej spełnijącej określone wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej wymgń P 11. Równni i nierówności z wrtością bezwzględną 12. Wyrżeni wymierne zstosowni 2. FUNCJE TRYGONOMETRYCZNE 1. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąt równni i nierówności z wrtością bezwzględną zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v kąt w ukłdzie współrzędnych funkcje trygonometryczne dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń D P P 4

5 2. ąt obrotu dodtni i ujemny kierunek obrotu wrtości funkcji trygonometrycznych kąt k 360, gdzie k C, 0 ; Mir łukow kąt mir łukow kąt zmin miry stopniowej kąt n mirę łukową i odwrotnie 4. Funkcje okresowe funkcj okresow okres podstwowy funkcji trygonometrycznych 5. Wykresy funkcji sinus i cosinus 6. Wykresy funkcji tngens i cotngens wykresy funkcji sinus i cosinus środki symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji cosinus przystość funkcji wykresy funkcji tngens i cotngens środki symetrii wykresów funkcji tngens i cotngens zzncz w ukłdzie współrzędnych kąt o dnej mierze wyzncz kąt, mjąc dny punkt nleżący do jego końcowego rmieni bd, czy punkt nleży do końcowego rmieni dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów, mjąc dną ich mirę stopniową wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jego jednej funkcji trygonometrycznej zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów, mjąc dną ich mirę łukową odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej wykresu szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości szkicuje wykresy funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile określ włsności funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji sinus i cosinus do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu sin x i cos x sprwdz przystość funkcji szkicuje wykresy funkcji tngens i cotngens w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji tngens i cotngens do obliczeni wrtości tych funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu tg x, ctg x wymgń P P D W 5

6 7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor 8. Przeksztłceni wykresu funkcji (1) 9. Przeksztłceni wykresu funkcji (2) 10. Przeksztłceni wykresu funkcji (3) metod otrzymywni wykresu funkcji y f ( x p) r metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresów funkcji y f (x) orz y f x, gdzie y f x jest funkcją trygonometryczną szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y f ( x p) r i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędnych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędnych szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji f (x) f x y f x y orz y, gdzie jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności stosuje wykresy funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni równń wymgń P P 6

7 11. Tożsmości trygonometryczne 12. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów podstwowe tożsmości trygonometryczne metod uzsdnini tożsmości trygonometrycznych funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje tożsmości trygonometryczne w prostych sytucjch dowodzi tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dn jest jedn z nich wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego stosuje poznne wzory do przeksztłcni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych 13. Wzory redukcyjne wzory redukcyjne π π zpisuje dny kąt w postci k, gdzie 0; 2 2 lub k 90, gdzie ( 0; 90) wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem włsności funkcji trygonometrycznych 14. Równni trygonometryczne 15. Nierówności trygonometryczne metody rozwiązywni równń trygonometrycznych wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów metody rozwiązywni nierówności trygonometrycznych rozwiązuje równni trygonometryczne stosuje wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów rozwiązuje nierówności trygonometryczne wymgń P P D D 7

8 3. CIĄGI 1. Pojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyrz ciągu 2. Sposoby określni ciągu sposoby określni ciągu 3. Ciągi monotoniczne (1) definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego 4. Ciągi określone rekurencyjnie określenie rekurencyjne ciągu wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym dowodzi monotoniczności ciągów określonych wzormi postci: 2 bn cn d orz b n n, gdzie ( n ) jest ciągiem monotonicznym, zś c, d R wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie wyzncz wzór rekurencyjny ciągu, mjąc dny wzór ogólny rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu wymgń P P P P P P P P R W P 8

9 5. Ciągi monotoniczne (2) sum, różnic, iloczyn i ilorz ciągów 6. Ciąg rytmetyczny (1) określenie ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej 7. Ciąg rytmetyczny (2) stosownie włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń 8. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu, będący wynikiem wykonni dziłń n dnych ciągch bd monotoniczność sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące monotoniczności ciągu podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego wymgń R R W P P P 9

10 9. Ciąg geometryczny (1) określenie ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego 10. Ciąg geometryczny (2) monotoniczność ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 11. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 12. Ciągi rytmetyczne i ciągi geometryczne zdni wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego 13. Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym określ monotoniczność ciągu geometrycznego stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi wymgń P P P P 10

11 14. Grnic ciągu określenie grnicy ciągu pojęci: ciąg zbieżny, grnic włściw ciągu, prwie wszystkie wyrzy ciągu, ciąg stły twierdzeni o grnicy ciągu n n q, gdy q 1 ;1 orz ciągu 1 n, gdy k > 0 k n 15. Grnic niewłściw pojęci: ciąg rozbieżny, grnic niewłściw określenie ciągu rozbieżnego do orz ciągu rozbieżnego do - twierdzeni o rozbieżności ciągu n q, gdy q > 1 orz ciągu 16. Oblicznie grnic ciągów (1) 17. Oblicznie grnic ciągów (2) n n k n, gdy k > 0 twierdzenie o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów zbieżnych twierdzenie o włsnościch grnic ciągów rozbieżnych symbole nieoznczone twierdzenie o trzech ciągch 18. Szereg geometryczny pojęci: szereg geometryczny, sum szeregu geometrycznego wzór n sumę szeregu geometrycznego o ilorzie q 1;1 wrunek zbieżności szeregu geometrycznego 4. RACHUNE RÓŻNICZOWY bd n podstwie wykresu, czy dny ciąg m grnicę i w przypdku ciągu zbieżnego podje jego grnicę bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od dnej liczby o podną wrtość n 1 podje grnicę ciągu n q, gdy q 1 ;1 orz ciągu n, gdy k n k > 0 rozpoznje ciąg rozbieżny n podstwie wykresu i określ, czy m on grnicę niewłściwą, czy nie m grnicy bd, ile wyrzów dnego ciągu jest większych (mniejszych) od dnej liczby n k wie, że ciągi n q, gdy q > 1orz ciągi n n, gdy k > 0 są rozbieżne do oblicz grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeni o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów zbieżnych oblicz grnice niewłściwe ciągów, korzystjąc z twierdzeni o włsnościch grnic ciągów rozbieżnych oblicz grnice ciągu, korzystjąc z twierdzeni o trzech ciągch sprwdz, czy dny szereg geometryczny jest zbieżny oblicz sumę szeregu geometrycznego zbieżnego stosuje wzór n sumę szeregu geometrycznego do rozwiązywni zdń, również osdzonych w kontekście prktycznym wymgń P P W P 11

12 1. Grnic funkcji w punkcie intuicyjne pojęcie grnicy określenie grnicy funkcji w punkcie 2. Oblicznie grnic twierdzenie o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji w punkcie twierdzenie o grnicy funkcji y f (x) w punkcie twierdzenie o grnicch funkcji sinus i cosinus w punkcie 3. Grnice jednostronne określenie grnic: prwostronnej, lewostronnej funkcji w punkcie twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie 4. Grnice niewłściwe określenie grnicy niewłściwej funkcji w punkcie określenie grnicy niewłściwej jednostronnej funkcji w punkcie twierdzenie o wrtościch grnic niewłściwych funkcji wymiernych w punkcie pojęcie symptoty pionowej wykresu funkcji uzsdni, że funkcj nie m grnicy w punkcie, również n podstwie jej wykresu uzsdni, korzystjąc z definicji, że dn liczb jest grnicą funkcji w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, korzystjąc z twierdzeni o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji, które mją grnice w tym punkcie oblicz grnicę funkcji y f (x) w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, stosując włsności grnic funkcji sinus i cosinus w punkcie oblicz grnice jednostronne funkcji w punkcie stosuje twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie oblicz grnice niewłściwe jednostronne funkcji w punkcie oblicz grnice niewłściwe funkcji w punkcie wyzncz równni symptot pionowych wykresu funkcji wymgń R R D 12

13 5. Grnice funkcji w nieskończoności określenie grnicy funkcji w nieskończoności twierdzenie o włsnościch grnicy funkcji w nieskończoności pojęcie symptoty poziomej wykresu funkcji 6. Ciągłość funkcji określenie ciągłości funkcji twierdzenie o ciągłości sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji ciągłych w punkcie 7. Włsności funkcji ciągłych twierdzenie o przyjmowniu wrtości pośrednich twierdzenie Weierstrss 8. Pochodn funkcji pojęci: ilorz różnicowy, styczn, sieczn określenie pochodnej funkcji w punkcie interpretcj geometryczn pochodnej funkcji w punkcie 9. Funkcj pochodn określenie funkcji pochodnej dl dnej funkcji wzory n pochodne funkcji n y x orz y x oblicz grnice funkcji w nieskończoności wyzncz równni symptot poziomych wykresu funkcji sprwdz ciągłość funkcji w punkcie sprwdz ciągłość funkcji wyzncz wrtości prmetrów, dl których funkcj jest ciągł w dnym punkcie lub zbiorze stosuje twierdzeni o przyjmowniu wrtości pośrednich do uzsdnini istnieni rozwiązni równni stosuje twierdzenie Weierstrss do wyznczni wrtości njmniejszej orz njwiększej funkcji w dnym przedzile domkniętym korzystjąc z definicji, oblicz pochodną funkcji w punkcie stosuje interpretcję geometryczn pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie oblicz mirę kąt, jki styczn do wykresu funkcji w punkcie tworzy z osią OX uzsdni, że funkcj nie m pochodnej w punkcie korzyst ze wzorów do wyznczeni funkcji pochodnej orz wrtości pochodnej w punkcie wyzncz punkt wykresu funkcji, w którym styczn do niego spełni podne wrunki n podstwie definicji wyprowdz wzory n pochodne funkcji wymgń D D R R R R W 13

14 10. Dziłni n pochodnych 5. PLANIMETRIA 1. Długość okręgu i pole koł twierdzeni o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji pochodne funkcji trygonometrycznych wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu wzory n pole koł i pole wycink koł 2. ąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kątch wpisnych, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kącie wpisnym, oprtym n półokręgu twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu wielokąt wpisny w okrąg 3. Okrąg opisny n trójkącie okrąg opisny n trójkącie wielokąt opisny n okręgu stosuje twierdzeni o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji do wyznczni wrtości pochodnej w punkcie orz do wyznczni funkcji pochodnej stosuje wzory n pochodne do rozwiązywni zdń dotyczących stycznej do wykresu funkcji wyprowdz wzory n pochodną sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji podje wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu rozwiązuje zdni dotyczące wielokąt wpisnego w okrąg formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wymgń D D W R D W D 14

15 4. Okrąg wpisny w trójkąt okrąg wpisny w trójkąt wzór n pole trójkąt b c P r, gdzie, b, c są 2 długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 5. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzje czworokątów 6. Okrąg opisny n czworokącie 7. Okrąg wpisny w czworokąt twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie twierdzenie o okręgu wpisnym w czworokąt rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je określ włsności czworokątów stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdń z plnimetrii sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie do rozwiązywni zdń sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg stosuje twierdzenie o okręgu wpisnym w czworokąt do rozwiązywni zdń dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt 8. Twierdzenie sinusów twierdzenie sinusów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym przeprowdz dowód twierdzeni sinusów 9. Twierdzenie cosinusów twierdzenie cosinusów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym przeprowdz dowód twierdzeni cosinusów 6. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMICZNE wymgń P D D W D P P W D W D W 15

16 1. Potęg o wykłdniku wymiernym 2. Potęg o wykłdniku rzeczywistym definicj pierwistk n-tego stopni definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych definicj potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch rzeczywistych 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej wykres funkcji wykłdniczej włsności funkcji wykłdniczej 4. Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich oblicz pierwistek n-tego stopni oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch zpisuje dną liczbę w postci potęgi o podnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wzór funkcji wykłdniczej n podstwie współrzędnych punktu nleżącego do jej wykresu orz szkicuje ten wykres rozwiązuje proste równni i nierówności wykłdnicze, korzystjąc z wykresu funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = f( x), y = f(x), y = f( x ), mjąc dny wykres funkcji wykłdniczej y = f(x) szkicuje wykres funkcji wykłdniczej otrzymny w wyniku złożeni kilku przeksztłceń rozwiązuje proste równni i nierówności wykłdnicze, korzystjąc z odpowiednio przeksztłconego wykresu funkcji wykłdniczej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wykłdniczej wymgń P P P P D 16

17 5. Włsności funkcji wykłdniczej różnowrtościowość funkcji wykłdniczej monotoniczność funkcji wykłdniczej 6. Logrytm definicj logrytmu włsności logrytmu: log 1 0, log 1, gdzie 0, 1 równości: log x log b x, b, gdzie 0 i 1, b 0 pojęcie logrytmu dziesiętnego 7. Włsności logrytmów twierdzeni o logrytmie iloczynu, logrytmie ilorzu orz logrytmie potęgi rozwiązuje proste równni wykłdnicze, korzystjąc z różnowrtościowości funkcji wykłdniczej rozwiązuje proste nierówności wykłdnicze, korzystjąc z monotoniczności funkcji wykłdniczej oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest wrtość logrytmu, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej podje przybliżone wrtości logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi podje złożeni i zpisuje w prostszej postci wyrżeni zwierjące logrytmy stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnini równości wyrżeń dowodzi twierdzeni o logrytmch wymgń R R R R P D W 17

18 8. Funkcje logrytmiczne definicj funkcji logrytmicznej wykres funkcji logrytmicznej włsności funkcji logrytmicznej 9. Przeksztłceni wykresu funkcji logrytmicznej 10. Zmin podstwy logrytmu metody szkicowni wykresów funkcji logrytmicznych w różnych przeksztłcenich twierdzenie o zminie podstwy logrytmu wyzncz dziedzinę funkcji logrytmicznej szkicuje wykres funkcji logrytmicznej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji logrytmicznej n podstwie współrzędnych punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji logrytmicznej typu f ( x) log ( x p) q wyzncz zbiór wrtości funkcji logrytmicznej o podnej dziedzinie rozwiązuje proste nierówności logrytmiczne, korzystjąc z wykresu funkcji logrytmicznej wykorzystuje włsności funkcji logrytmicznej do rozwiązywni zdń różnego typu szkicuje wykres funkcji logrytmicznej, stosując przesunięcie o wektor szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = f( x), y = f(x), y = f( x ), mjąc dny wykres funkcji logrytmicznej y = f(x) szkicuje wykres funkcji logrytmicznej otrzymny w wyniku złożeni kilku przeksztłceń rozwiązuje proste równni i nierówności logrytmiczne, korzystjąc z włsności funkcji logrytmicznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji logrytmicznej zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiór punktów płszczyzny (x, y) spełnijących podny wrunek stosuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu przy przeksztłcniu wyrżeń z logrytmmi stosuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich n dowodzenie wymgń P P D W W 18

19 11. Funkcje wykłdnicze i logrytmiczne zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 7. RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguł mnożeni reguł mnożeni ilustrcj zbioru wyników doświdczeni z pomocą drzew 2. Permutcje definicj permutcji definicj n! liczb permutcji zbioru n-elementowego 3. Wricje bez powtórzeń 4. Wricje z powtórzenimi definicj wricji bez powtórzeń liczb k-elementowych wricji bez powtórzeń zbioru n-elementowego definicj wricji z powtórzenimi liczb k-elementowych wricji z powtórzenimi zbioru n-elementowego wykorzystuje funkcje wykłdniczą i logrytmiczną do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym wypisuje wyniki dnego doświdczeni stosuje regułę mnożeni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek przedstwi drzewo ilustrujące zbiór wyników dnego doświdczeni wypisuje permutcje dnego zbioru oblicz liczbę permutcji dnego zbioru przeprowdz obliczeni, stosując definicję silni wykorzystuje permutcje do rozwiązywni zdń oblicz liczbę wricji bez powtórzeń wykorzystuje wricje bez powtórzeń do rozwiązywni zdń oblicz liczbę wricji z powtórzenimi wykorzystuje wricje z powtórzenimi do rozwiązywni zdń wymgń P R R R R 19

20 5. ombincje definicj kombincji liczb k-elementowych kombincji zbioru n-elementowego symbol Newton wzór dwuminowy Newton 6. ombintoryk zdni reguł dodwni zestwienie podstwowych pojęć kombintoryki: permutcje, wricje i kombincje określenie permutcji z powtórzenimi liczb n-elementowych permutcji z powtórzenimi 7. Zdrzeni losowe pojęcie zdrzeni elementrnego pojęcie przestrzeni zdrzeń elementrnych pojęcie zdrzeni losowego wyniki sprzyjjące zdrzeniu losowemu zdrzenie pewne, zdrzenie niemożliwe sum, iloczyn i różnic zdrzeń losowych zdrzeni wykluczjące się zdrzenie przeciwne n oblicz wrtość symbolu Newton, gdzie n k k oblicz liczbę kombincji wypisuje k-elementowe kombincje dnego zbioru wykorzystuje kombincje do rozwiązywni zdń wykorzystuje wzór dwuminowy Newton do rozwinięci wyrżeń postci b n i wyznczni współczynników wielominów uzsdni zleżności, w których występuje symbol Newton stosuje regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek wykorzystuje podstwowe pojęci kombintoryki do rozwiązywni zdń określ przestrzeń zdrzeń elementrnych podje wyniki sprzyjjące dnemu zdrzeniu losowemu określ zdrzenie niemożliwe i zdrzenie pewne wyzncz sumę, iloczyn i różnicę zdrzeń losowych wypisuje pry zdrzeń przeciwnych i pry zdrzeń wykluczjących się wymgń R P D W W R D P P P P 20

21 8. Prwdopodobieństwo klsyczne 9. Włsności prwdopodobieństw pojęcie prwdopodobieństw klsyczn definicj prwdopodobieństw określenie prwdopodobieństw: 1. 0 P A 1 dl A 2. P( ) = 0, P 1 3. PA B PA PB dl dowo lnych zdrzeń rozłącznych A, B włsności prwdopodobieństw: 1. Jeżeli A, B orz A B, to PA PB. 2. Jeżeli A, to PA' 1 PA. 3. Jeżeli A, B, to PA \ B PA PA B. 4. Jeżeli A, B, to PA B PA PB PA B. rozkłd prwdopodobieństw oblicz prwdopodobieństw zdrzeń losowych, stosując klsyczną definicję prwdopodobieństw stosuje regułę mnożeni, regułę dodwni, permutcje, wricje i kombincje do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń podje rozkłd prwdopodobieństw dl rzutu kostką oblicz prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego stosuje twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń stosuje włsności prwdopodobieństw w dowodch twierdzeń wymgń D D P D W Wymgni edukcyjne z mtemtyki zsdy ocenini 1. W roku szkolnym 2018/2019 w klsie 3iB stosuje się średnią wżoną. Zgodnie ze sttutem ustl się nstępujący system wg: Formy prcy uczni podlegjąc ocenie Wg Prc i ktywność n lekcji, prowdzenie dokumentcji prcy n lekcji, prc domow, umiejętność czytni ze zrozumieniem, posidnie uczniowskiego wyposżeni (książk, zeszyt itp.) 1 Odpowiedź ustn, krtkówk, prc projektow, twórcze rozwiązywnie problemów 2 Prce klsowe, sprwdziny, testy, bdnie wyników nuczni, sukcesy w konkursch przedmiotowych 3 21

22 2. Grniczną wrtością, od której ustl się wyższą śródroczną i roczną ocenę klsyfikcyjną, jest 0,6, tzn. uczeń otrzymuje: ocenę celujący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 5,6; ocenę brdzo dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 4,6; ocenę dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 3,6; ocenę dostteczny gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 2,6; ocenę dopuszczjący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 1,6; ocenę niedostteczny gdy średni wżon jest niższ od 1,6. 3. Stosuje się znki "+" i " " w bieżącym oceniniu. Znk "+" ozncz osiągnięci uczni bliższe wyższej ktegorii wymgń, znk "-" niższej ktegorii wymgń. Stosuje się znki plus "+" orz minus "-" z nieprzygotownie do lekcji, ktywność, zdni domowe lub ich brk orz cząstkowe odpowiedzi. Z trzy plusy uczeń uzyskuje ocenę bdb z wgą 1, z trzy minusy ocenę ndst z wgą Ogólne kryteri ocen z mtemtyki 1) stopień celujący otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności o wysokim stopniu trudności w zkresie treści określonych progrmem nuczni dl dnej klsy; 2) stopień brdzo dobry otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności określone n poziomie wymgń dopełnijącym, czyli: ) opnowł pełny zkres wiedzy i umiejętności określony progrmem nuczni przedmiotu w dnej klsie, b) sprwnie posługuje się zdobytymi widomościmi, rozwiązuje smodzielnie problemy teoretyczne i prktyczne ujęte progrmem nuczni, c) potrfi zstosowć posidną wiedzę i umiejętności do rozwiązni zdń problemów w nowych sytucjch; 3) stopień dobry otrzymuje uczeń, który opnowł poziom wymgń rozszerzjących, czyli: ) poprwnie stosuje wiedzę i umiejętności, b) rozwiązuje smodzielnie typowe zdni teoretyczne i prktyczne; 4) stopień dostteczny otrzymuje uczeń, który opnowł poziom wymgń podstwowych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności stosunkowo łtwe, użyteczne w życiu codziennym i bsolutnie niezbędne do kontynuowni nuki n wyższym poziomie 5) stopień dopuszczjący otrzymuje uczeń, który opnowł poziom wymgń koniecznych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności umożliwijące świdome korzystnie z lekcji, b) rozwiązuje z pomocą nuczyciel podstwowe zdni teoretyczne i prktyczne; 6) stopień niedostteczny otrzymuje uczeń, który nie opnowł poziomu wymgń koniecznych. Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opnowł podstwowych widomości i umiejętności wynikjących z progrmu nuczni orz: nie rdzi sobie ze zrozumieniem njprostszych pojęć, lgorytmów i twierdzeń; popełni rżące błędy w rchunkch; nie potrfi (nwet przy pomocy nuczyciel, który między innymi zdje pytni pomocnicze) wykonć njprostszych ćwiczeń i zdń; nie wykzuje njmniejszych chęci współprcy w celu uzupełnieni brków i nbyci podstwowej wiedzy i umiejętności. 5. Progi procentowe ocen przy wystwiniu ocen z prc pisemnych: 98% - 100% - stopień celujący 90% - 97,99% - stopień brdzo dobry 75% - 89,99% - stopień dobry 50% - 74,99% - stopień dostteczny 22

23 30% - 49,99% - stopień dopuszczjący 0% - 29,99% - stopień niedostteczny 6. Zsdy przeprowdzni prc pisemnych: 1) rtkówk obejmując mterił z trzech osttnich lekcji lub zdnie domowe nie musi być zpowiedzin, krtkówk trw do 15 minut, 2) Prc klsow obejmując mterił cłego dziłu musi być zpowiedzin z co njmniej tygodniowym wyprzedzeniem i poprzedzon lekcją powtórzeniową; 3) Termin prcy klsowej powinien być uzgodniony z klsą, by nie pokrywł się z terminem już zpowiedzinej prcy pisemnej; 4) Prcę klsową uczniowie piszą przez cłą lekcję; 5) Wewnątrzszkolne bdnie wyników nuczni to zpowiedziny z co njmniej miesięcznym wyprzedzeniem pisemny sprwdzin, obejmujący wszystkie widomości i umiejętności uczni n dnym etpie edukcyjnym. Czs trwni od minut; 6) Uczeń, który opuścił klsówkę (prcę klsową, sprwdzin, test, sprwdzin dignostyczny, bdnie wyników nuczni i in.) z przyczyn usprwiedliwionych, jest zobowiązny ją npisć w ciągu dwóch tygodni od dni powrotu do szkoły. Termin i czs wyzncz nuczyciel tk, by nie zkłócć procesu nuczni pozostłych uczniów. ) W przypdku ponownej nieobecności uczni w ustlonym terminie uczeń pisze prcę klsową (lub inne pisemne sprwdzenie widomości) po powrocie do szkoły. Zliczenie poleg n npisniu prcy klsowej (lub innego pisemnego sprwdzeni widomości) o tym smym stopniu trudności. W sytucjch uzsdnionych nuczyciel może zwolnić uczni z zliczni zległego sprwdzinu. b) Jeśli uczeń był nieobecny n klsówce z przyczyn nieusprwiedliwionych, powinien ją npisć n nstępnej lekcji, tzn. pierwszej, n której będzie obecny po nieobecności n sprwdzinie. c) Jeśli uczeń nie pisł klsówki, nuczyciel wpisuje n w rubryce ocen. 7. Zsdy poprwini prc pisemnych: 1) Uczeń może poprwić ocenę z prcy klsowej w nieprzekrczlnym terminie dwóch tygodni. Uczeń, który otrzymł ocenę niedostteczną z prcy klsowej jest zobowiązny ją poprwić; 2) Ocen uzyskn ze sprwdzinu lub testu może być poprwion n tkich smych zsdch jk ocen z prcy klsowej; 3) rótkie sprwdziny krtkówki nie podlegją obowiązkowej poprwie; 4) Uczeń może poprwić ocenę z odpowiedzi ustnej podczs kolejnej odpowiedzi ustnej lub w formie krótkiej wypowiedzi pisemnej; 5) N lekcji powtórzeniowej uczeń może poprwić krtkówki dotyczące ktulnie powtrznego mteriłu; 6) Ocen uzyskn z wykonne ćwiczenie lub z prcy domowej może zostć poprwion w podobnej formie w terminie uzgodnionym z nuczycielem; 7) Ocen uzyskn z poprwy jest wpisywn jko kolejn w dzienniku; 8) Przy poprwiniu oceny obowiązuje zkres mteriłu, jki obowiązywł w dniu pisni sprwdzinu, krtkówki lub odpowiedzi ustnej; 9) żd poprw oceny nstępuje po uzgodnieniu tego fktu z nuczycielem; 10) Przyjmuje się, że w przypdku poprwini oceny, ocen z poprwy m tką smą wgę jk ocen poprwin. 11) Jeśli uczeń z poprwy otrzymł drugą ocenę niedostteczną, to przy klsyfikcji trktuje się to jko jedną ocenę niedostteczną. 8. Uczniowi przysługuje jedno nieprzygotownie (np.) w ciągu okresu bez podni przyczyny, z wyłączeniem zjęć, n których odbywją się klsówki. Uczeń zgłsz nieprzygotownie n początku lekcji i fkt ten zostje odnotowny przez nuczyciel w dzienniku z pomocą skrótu "np." 23

24 9. Nie oceni się w rmch WSO prc uczniów z próbnych egzminów zewnętrznych ("próbnej mtury") lub bdń wiedzy i umiejętności uczniów obejmujących swoim zkresem cykl ksztłceni orz nie uwzględni się wyników z tych prc w klsyfikcji śródrocznej i rocznej. 24