Instrukcja laboratoryjna do WORKING MODEL 2D. 1.Wstęp teoretyczny. Do opisu kinematyki prostej niezbędne jest podanie równańkinematyki robota. Zadanie kinematyki prostej można określićnastępująco: posiadając dane o zmiennych przegubowych należy określićpozycjęi orientacjękońcówki roboczej. Jak wspomniano wcześniej równania kinematyki mogązostaćwyznaczone wykorzystując metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystując notacjędenavita-hartenberga. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, w których dokonano analizy zadania prostego kinematyki. Przykład 1 Wyznaczyćpołożenie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys poniżej. Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej. Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a 1 i a 2 (długośća 2 jest liczona od punktu B do C). Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C. Obliczenie położenia chwytaka: Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub odniesienia, względem, którego rozpatruje sięwszystkie obiekty łącznie z manipulatorem. Układ ten zostałzaczepiony w punkcie O 0 x 0 y 0 leżącym w podstawie robota. Sposób przyjęcia układu i oznaczenia kątów przedstawiono na rys.1a. Rys.2 Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych
Współrzędne x0,y0 narzędzia w tym układzie współrzędnych zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie): W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do rozwiązania tego typu zadańjest wygodne, jednak w przypadku bardziej złożonych struktur, może okazaćsiętrudne do zastosowania. II sposób Innym sposobem rozwiązania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita- Hartenberga. Rys.2a Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych W tym celu należy równieżprzyjąćbazowy układ współrzędnych x0,y0,z0 oraz układy współrzędnych związane z każdym członem. Dodatkowo należy zachowaćzasadę, iżobrót poszczególnego członu odbywa sięwzględem osi z, a przemieszczenia względem osi z i x. Sposób przyjęcia tych układów przedstawiono na rys.2a. Pierwszy krok, jaki należy wykonaćzgodnie z notacjąto przyjęcie układów współrzędnych związanych z każdy członem oraz przygotowanie tabeli (tabela 1) z parametrami kinematycznymi, takimi jak to kąty obrotu, przemieszczenia członów oraz długości poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegajązmianie znajduje sięindeks var oznaczający, iżten parametr jest zmienny w czasie. układ i di ai i 1 1,var 0 a 1 0 2 2,var 0 a 2 0 Tabela 1 Parametry kinematyczne dla przykładu 1 Analizowany płaski manipulator oczywiście posiada 2 stopnie swobody, co można łatwo określićna podstawie tabeli 1. Zawsze należy tak wiązaćukłady współrzędnych aby w każdym przekształceniu jednorodnym występowałtylko jeden parametr zmienny.
Następnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształcenia jednorodnego dla poszczególnych członów w oparciu o dane zawarte w tabeli 1. dla układu I dla układu II Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy transformacji układu ostatniego do układu O0 x0 y0, którązapisano następująco: Dokonując porównania obu wariantów rozwiązania powyższego zadania oczywiście można stwierdzić, iżwyznaczone położenia chwytaka sąidentyczne (wektor położenia w macierzy T 2,0 oraz współrzędne x 0,y 0 wyznaczone wykorzystując sposób I).
2.Wykonanie modelu w WORKING MODEL 2D. Po wejściu do programu otwieramy: -VIEV / WORKSPACE -zaznaczamy następnie RULES; GRID LINES; X, Y AXLES; -zamykamy okienko. Tworzymy nastepujące elementy : I łączymy je w nastepujący sposób przy pomocy. Uruchom symulacje. Czas symulacji ustaw na 10s lub 15s wykonaj: WORLD/PAUSE CONTROL
Zatrzymaj symulacje i wprowadź. Klikamy dwa razy na każdy z silników i wprowadzamy następujące wartości: Następnie tworzymy suwaki Rotation i Mass dla ramion manipulatorów A i B. Klikamy 2 razy na nazwie przy suwaku i po otwarciu sięokienka wprowadzamy następujące wartości dla elementu A i B: A
B Po wprowadzeniu powyższych wartości spróbuj przesunąćpaskami Rotation i zorientuj manipulator w następujący sposób: Uruchom symulacje: Do przesuwania i uruchamiania symulacji może teżsłużyćpasek na dole:
WYKONAJ NASTĘPUJĄCE POMIARY: a. umieśćna końcach elementów A i B punkt - wykonaj pomiar prędkości V, przyspieszenia a, przemieszczenia x i y i rot tych punktów, pozostałe wartości wykasuj. Przykładowo: Odczytaj min i max wartości z przeprowadzonych pomiarów -, aby odczytaćte wartości należy 2 razy kliknąćna wykres b. następnie wykonaj taki sam pomiar dla całego elementu A i B oraz dla środka masy tych elementów (klikając na niego i wybierając rodzaj pomiaru!) c. wykonaj pomiar pędu Momentum elementu A i B d. wykonaj pomiar momentu obrotowego Torque elementu A i B e. wykonaj dodatkowo inny pomiar np energii, Powyższe pomiary wykonaj dla różnych mas ramion A i B.Wyswietl wektory Predkości. Uwaga: Podczas pracy symulacji można zmieniaćwartośćmasy!!- co zauważyłeśw przypadku pędu?? Przykładowo pomiary ramienia B:
Przykład do wykonania samodzielnego: Przykład 2 Wyznaczyćpołożenie i orientacjęchwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys.2 Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej (pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postępowy). Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a1 i d3 (długośćd3 jest mierzona od punktu B do C). Rys.2 Rozwiązanie: Wykorzystując notacje Denavita-Hartenberga dąży siędo takiego ustawienia współrzędnych oby ruch poszczególnych członów odbywałsięzawsze względem osi z. Zgodnie z opisanąnotacjąw jednym przekształceniu jednorodnym można wykonywaćobroty i przesunięcia zgodnie z równaniem (XX-PODANYM NA KONCU) w kolejności takiej jak zostały zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo często w jednym przekształceniu nie da sięodpowiednio zorientowaćukładu współrzędnych tak, aby ośz była w osi ruchu. Należy wtedy przyjąćnastępny układ odpowiednio zorientowany względem poprzedniego. Na rys.2b przedstawiono analizowany manipulator z przyjętymi układami współrzędnych. Rys.2b Manipulator 2-członowy z przyjętymi układami współrzędnych
zgodnie z notacjądenavita-hartenberga Układ i di ai i 1 1,var 0 a 1 0 2-90 0 0-90 3 0 d3,var 0 0 Tabela 2 Parametry kinematyczne dla przykładu 2 Znaki minus w tabeli 2 przy kątach 90 wynika z reguły śruby prawoskrętnej. dla układu I dla układu II dla układu III Macierz transformacji układu T 3,0 ma postać: Zgodnie z równaniem (XX) w powyższej macierzy można wyróżnićorientacjęi pozycję chwytaka. RÓWNANIE: XX (XX) Podstawowe cztery wielkości i, a i, d i, i sąparametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (XX) nazwano odpowiednio:
a i - długośćczłonu i - skręcenie członu di - odsunięcie przegubu i - kąt przegubu
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Instrukcja laboratoryjna do WORKING MODEL 2D. 1.Wstęp teoretyczny. Do opisu kinematyki prostej niezbędne jest podanie równańkinematyki robota. Zadanie kinematyki prostej można określićnastępująco: posiadając dane o zmiennych przegubowych należy określićpozycjęi orientacjękońcówki roboczej. Jak wspomniano wcześniej równania kinematyki mogązostaćwyznaczone wykorzystując metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystując notacjędenavita-hartenberga. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, w których dokonano analizy zadania prostego kinematyki. Przykład 1 Wyznaczyćpołożenie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys poniżej. Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej. Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a 1 i a 2 (długośća 2 jest liczona od punktu B do C). Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C. Obliczenie położenia chwytaka: Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub odniesienia, względem, którego rozpatruje sięwszystkie obiekty łącznie z manipulatorem. Układ ten zostałzaczepiony w punkcie O 0 x 0 y 0 leżącym w podstawie robota. Sposób przyjęcia układu i oznaczenia kątów przedstawiono na rys.1a. Rys.2 Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych 1
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Współrzędne x0,y0 narzędzia w tym układzie współrzędnych zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie): W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do rozwiązania tego typu zadańjest wygodne, jednak w przypadku bardziej złożonych struktur, może okazaćsiętrudne do zastosowania. II sposób Innym sposobem rozwiązania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita- Hartenberga. Rys.2a Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych W tym celu należy równieżprzyjąćbazowy układ współrzędnych x0,y0,z0 oraz układy współrzędnych związane z każdym członem. Dodatkowo należy zachowaćzasadę, iżobrót poszczególnego członu odbywa sięwzględem osi z, a przemieszczenia względem osi z i x. Sposób przyjęcia tych układów przedstawiono na rys.2a. Pierwszy krok, jaki należy wykonaćzgodnie z notacjąto przyjęcie układów współrzędnych związanych z każdy członem oraz przygotowanie tabeli (tabela 1) z parametrami kinematycznymi, takimi jak to kąty obrotu, przemieszczenia członów oraz długości poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegajązmianie znajduje sięindeks var oznaczający, iżten parametr jest zmienny w czasie. układ i di ai i 1 1,var 0 a 1 0 2 2,var 0 a 2 0 Tabela 1 Parametry kinematyczne dla przykładu 1 Analizowany płaski manipulator oczywiście posiada 2 stopnie swobody, co można łatwo określićna podstawie tabeli 1. Zawsze należy tak wiązaćukłady współrzędnych aby w każdym przekształceniu jednorodnym występowałtylko jeden parametr zmienny. 2
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Następnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształcenia jednorodnego dla poszczególnych członów w oparciu o dane zawarte w tabeli 1. dla układu I dla układu II Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy transformacji układu ostatniego do układu O0 x0 y0, którązapisano następująco: Dokonując porównania obu wariantów rozwiązania powyższego zadania oczywiście można stwierdzić, iżwyznaczone położenia chwytaka sąidentyczne (wektor położenia w macierzy T 2,0 oraz współrzędne x 0,y 0 wyznaczone wykorzystując sposób I). 3
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka 2.Wykonanie modelu w WORKING MODEL 2D. Po wejściu do programu otwieramy: -VIEV / WORKSPACE -zaznaczamy następnie RULES; GRID LINES; X, Y AXLES; -zamykamy okienko. Tworzymy nastepujące elementy : I łączymy je w nastepujący sposób przy pomocy. Uruchom symulacje. Czas symulacji ustaw na 10s lub 15s wykonaj: WORLD/PAUSE CONTROL 4
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Zatrzymaj symulacje i wprowadź. Klikamy dwa razy na każdy z silników i wprowadzamy następujące wartości: Następnie tworzymy suwaki Rotation i Mass dla ramion manipulatorów A i B. Klikamy 2 razy na nazwie przy suwaku i po otwarciu sięokienka wprowadzamy następujące wartości dla elementu A i B: A 5
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka B Po wprowadzeniu powyższych wartości spróbuj przesunąćpaskami Rotation i zorientuj manipulator w następujący sposób: Uruchom symulacje: Do przesuwania i uruchamiania symulacji może teżsłużyćpasek na dole: 6
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka WYKONAJ NASTĘPUJĄCE POMIARY: a. umieśćna końcach elementów A i B punkt - wykonaj pomiar prędkości V, przyspieszenia a, przemieszczenia x i y i rot tych punktów, pozostałe wartości wykasuj. Przykładowo: Odczytaj min i max wartości z przeprowadzonych pomiarów -, aby odczytaćte wartości należy 2 razy kliknąćna wykres b. następnie wykonaj taki sam pomiar dla całego elementu A i B oraz dla środka masy tych elementów (klikając na niego i wybierając rodzaj pomiaru!) c. wykonaj pomiar pędu Momentum elementu A i B d. wykonaj pomiar momentu obrotowego Torque elementu A i B e. wykonaj dodatkowo inny pomiar np energii, Powyższe pomiary wykonaj dla różnych mas ramion A i B.Wyswietl wektory Predkości. Uwaga: Podczas pracy symulacji można zmieniaćwartośćmasy!!- co zauważyłeśw przypadku pędu?? Przykładowo pomiary ramienia B: 7
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Przykład do wykonania samodzielnego: Przykład 2 Wyznaczyćpołożenie i orientacjęchwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys.2 Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej (pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postępowy). Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a1 i d3 (długośćd3 jest mierzona od punktu B do C). Rys.2 Rozwiązanie: Wykorzystując notacje Denavita-Hartenberga dąży siędo takiego ustawienia współrzędnych oby ruch poszczególnych członów odbywałsięzawsze względem osi z. Zgodnie z opisanąnotacjąw jednym przekształceniu jednorodnym można wykonywaćobroty i przesunięcia zgodnie z równaniem (XX-PODANYM NA KONCU) w kolejności takiej jak zostały zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo często w jednym przekształceniu nie da sięodpowiednio zorientowaćukładu współrzędnych tak, aby ośz była w osi ruchu. Należy wtedy przyjąćnastępny układ odpowiednio zorientowany względem poprzedniego. Na rys.2b przedstawiono analizowany manipulator z przyjętymi układami współrzędnych. Rys.2b Manipulator 2-członowy z przyjętymi układami współrzędnych 8
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka zgodnie z notacjądenavita-hartenberga Układ i di ai i 1 1,var 0 a 1 0 2-90 0 0-90 3 0 d3,var 0 0 Tabela 2 Parametry kinematyczne dla przykładu 2 Znaki minus w tabeli 2 przy kątach 90 wynika z reguły śruby prawoskrętnej. dla układu I dla układu II dla układu III Macierz transformacji układu T 3,0 ma postać: Zgodnie z równaniem (XX) w powyższej macierzy można wyróżnićorientacjęi pozycję chwytaka. RÓWNANIE: XX (XX) Podstawowe cztery wielkości i, a i, d i, i sąparametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (XX) nazwano odpowiednio: 9
Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka a i - długośćczłonu i - skręcenie członu di - odsunięcie przegubu i - kąt przegubu 10