Wyrane algorytmy automatycnego Wyrane algorytmy automatycnego naprowadania preciwpancernego pocisku naprowadania rakietowego preciwpancernego atakującego cel pocisku górnego pułapu rakietowego atakującego cel górnego pułapu Zigniew Korua, Łukas Nocoń Zigniew Korua, Łukas Nocoń Wydiał Mechatroniki Budowy Masyn, Politechnika Świętokryska, Kielce Wydiał Mechatroniki Zigniew i Budowy Korua, Masyn, Łukas Politechnika Nocoń Świętokryska, Kielce Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Politechnika Świętokryska, Kielce 398 Strescenie: pracy apreentowano dwa algorytmy automatycnego naprowadania pocisku rakietowego (ppk), atakującego Strescenie: W pracy apreentowano dwa algorytmy automatycnego Strescenie: naprowadania W pracy apreentowano pocisku rakietowego dwa algorytmy (ppk), atakującego automatycnego cel górnego naprowadania pułapu. Pierwsy pocisku algorytm rakietowego kieruje (ppk), lotem atakującego ppk tak, cel górnego pułapu. Pierwsy algorytm kieruje lotem ppk tak, ay wektor prędkości ppk chwili derenia celem ył skierowany prostopadle dół. Drugi akłada prelot ppk tuż nad celem ay cel wektor górnego prędkości pułapu. ppk Pierwsy w chwili algorytm derenia kieruje celem lotem ył ppk skierowany wektor prostopadle prędkości w dół. ppk Drugi w chwili akłada derenia prelot ppk celem tuż ył nad skiero- celem casie ataku. Uproscony model matematycny ppk ora tak, ay w wany casie prostopadle ataku. Uproscony w dół. Drugi akłada model prelot matematycny ppk tuż nad ppk celem ora równania toru lotu posłużyły do preprowadenia symulacji równania w casie ataku. toru lotu Uproscony posłużyły model do preprowadenia matematycny ppk symulacji ora komputerowej ataku celu górnego pułapu. Wyniki adań symulacji komputerowej predstawiono postaci graficnej. komputerowej równania toru ataku lotu celu posłużyły górnego do pułapu. preprowadenia Wyniki adań symulacji symulacji komputerowej ataku predstawiono celu górnego w postaci pułapu. graficnej. Wyniki adań symulacji komputerowej predstawiono w postaci graficnej. Słowa klucowe: algorytm naprowadania, preciwpancerny Słowa klucowe: algorytm naprowadania, preciwpancerny pocisk kierowany, atak górnego pułapu pocisk Słowa kierowany, klucowe: atak algorytm górnego naprowadania, pułapu preciwpancerny pocisk kierowany, atak górnego pułapu 1. 1. Wprowadenie Wprowadenie 1. Wprowadenie Na współcesnym polu walki pancere cołgów stają się Na współcesnym polu walki pancere cołgów stają się cora ardiej skutecne oronie pred atakami wselkiego rodaju pocisków. Ważnym aktualnym adaniem cora Na współcesnym ardiej skutecne polu walki w oronie pancere pred cołgów atakami stają wselkiego cora ardiej rodaju pocisków. skutecne Ważnym w oronie i pred aktualnym atakami adaniem wsel- się jest atem właściwe wyranie punktu ataku na panceru jest kiego atem rodaju właściwe pocisków. wyranie Ważnym punktu i aktualnym ataku na adaniem panceru trafienie pociskiem preciwpancernym ten fragment i jest trafienie atem pociskiem właściwe wyranie preciwpancernym punktu ataku w ten na fragment panceru pancera, który jest najsłasy [4, 5]. Biorąc pod uwagę pancera, i trafienie który pociskiem jest najsłasy preciwpancernym [4, 5]. Biorąc w ten pod fragment uwagę fakt, że najsłasy pancer jest na górnej powierchni fakt, pancera, że najsłasy który jest pancer najsłasy jest [4, na 5]. górnej Biorąc powierchni pod uwagę cołgu, ocywistym jest, że najskutecniej można go atakować właśnie to newralgicne miejsce. Dlatego też cołgu, fakt, że ocywistym najsłasy jest, pancer że najskutecniej jest górnej można powierchni go atakować cołgu, właśnie ocywistym w to jest, newralgicne że najskutecniej miejsce. można Dlatego atakować właśnie się wiele w to preciwpancernych newralgicne miejsce. pocisków Dlatego kierowa- też też pojawiło się wiele preciwpancernych pocisków kierowanych (ppk) atakujących cel górnego pułapu (top attack). pojawiło nych pojawiło (ppk) się atakujących wiele preciwpancernych cel górnego pułapu pocisków (top kierowanych (ppk) takiego atakujących cel akłada, górnego że oś pułapu wyuchu (top głowicy attack). attack). Koncepcja takiego ataku akłada, że oś wyuchu głowicy Koncepcja kumulacyjnej (EFP) jest skierowana prostopadle do powierchni pancera. kumulacyjnej Koncepcja takiego (EFP) ataku jest akłada, skierowana że oś prostopadle wyuchu głowicy do powierchni kumulacyjnej pancera. (EFP) jest skierowana prostopadle do powierchni Klucową pancera. rolę w naprowadaniu ppk odgrywa pilot Klucową rolę naprowadaniu ppk odgrywa pilot automatycny (autopilot). Realiuje on pocisku rakietowym algorytm automatycnego naprowadania wypra- automatycny Klucową rolę (autopilot). w naprowadaniu Realiuje on ppk w odgrywa pocisku rakietowym automatycny algorytm (autopilot). automatycnego Realiuje naprowadania on w pocisku i wypra- rakie- pilot cowuje sygnały sterujące dla układu wykonawcego sterowania. Na potrey teoretycnych roważań pryjęte jest, cowuje towym algorytm sygnały sterujące automatycnego dla układu naprowadania wykonawcego i wypracowuje Na sygnały potrey sterujące teoretycnych dla układu roważań wykonawcego pryjęte stero- jest, sterowania. że sygnały sterujące odpowiadają sile sterującej PS, która że wania. sygnały Na potrey sterujące teoretycnych odpowiadają sile roważań sterującej pryjęte PS, która jest, dokonuje mian kierunku lotu pocisku. niniejsej pracy że dokonuje sygnały mian sterujące kierunku odpowiadają lotu pocisku. sile sterującej W niniejsej PS, pracy która algorytmy naprowadania sprowadają się do wynacania algorytmy dokonuje mian naprowadania kierunku lotu sprowadają pocisku. się W do niniejsej wynacania pracy takiej siły PS, która apewni skutecne sterowanie pociskiem godnie ałożoną trajektorią. takiej algorytmy siły naprowadania PS, która apewni sprowadają skutecne się sterowanie do wynacania pociskiem takiej godnie siły PS, która ałożoną apewni trajektorią. skutecne sterowanie pociskiem godnie ałożoną trajektorią... Algorytmy Algorytmy naprowadania naprowadania ppk ppk. Algorytmy naprowadania ppk roważaniach nad algorytmami naprowadania wykorystany jest, opracowany pracy [], uproscony model W roważaniach nad algorytmami naprowadania wykorystany W roważaniach jest, opracowany nad algorytmami w pracy [], naprowadania uproscony model wykorystany jest, opracowany pocisku rakietowego w pracy [], uproscony porusającego model się płascyźnie pionowej ora równania toru lotu opraco- matematycny pocisku rakietowego porusającego się matematycny w matematycny płascyźnie pionowej pocisku ora rakietowego równania porusającego toru lotu opracowane w płascyźnie na podstawie pionowej tego modelu. ora równania toru lotu opraco- się wane na podstawie tego modelu. wane na podstawie tego modelu. Pomiary Automatyka Rootyka /1 Rys. 1. Widok pocisku rakietowego porusającego się polu Rys. 1. Widok pocisku rakietowego porusającego się w polu grawitacyjnym atmosfere Ziemi wra pryjętymi Rys. 1. grawitacyjnym Widok pocisku i rakietowego w atmosfere porusającego Ziemi wra się pryjętymi w polu układami współrędnych układami grawitacyjnym współrędnych i w atmosfere Ziemi wra pryjętymi Fig. 1. View of the missile moving in the Earth s gravitational Fig. 1. View układami of the współrędnych missile moving in the Earth s gravitational field and atmosphere including the assumed systems of Fig. 1. field View and of the atmosphere missile moving including the assumed Earth s gravitational systems of coordinates coordinates field and atmosphere including the assumed systems of coordinates Na rys. wprowadono następujące wielkości Na rys. 1 wprowadono następujące wielkości onacenia: wektor wypadkowej sił aerodynamicnych, Pr ciąg silnika rakietowego, g siła ciężkości, i onacenia: Na rys. A 1 wprowadono wektor wypadkowej następujące sił aerodynamicnych, i onacenia: Pr ciąg A silnika wektor rakietowego, wypadkowej P g sił aerodynamic- siła ciężkości, wielkości PS siła sterująca, VP wektor prędkości, suma PS nych, siła Pr sterująca, ciąg silnika VP rakietowego, wektor prędkości, P g siła M ciężkości, suma momentów sił diałających na pocisk, Sxgygg układ momentów PS siła sterująca, sił diałających VP wektor na pocisk, prędkości, Sxgygg M układ suma współrędnych pocątku ustalonym na pocisku, SxVyVV momentów współrędnych sił o diałających pocątku ustalonym na pocisk, na pocisku, Sxgygg SxVyVV układ układ współrędnych wiąany prepływem, Sxy współrędnych układ współrędnych o pocątku wiąany ustalonym prepływem, na pocisku, SxVyVV Sxy układ współrędnych wiąany pociskiem, kąt układ układ współrędnych wiąany pociskiem, prepływem, α Sxy kąt natarcia, kąt pochylenia stycnej do toru; kąt układ natarcia, współrędnych γ kąt pochylenia wiąany stycnej pociskiem, do toru; α ϑ kąt pochylenia osi podłużnej pocisku rakietowego. pochylenia natarcia, γ osi podłużnej kąt pochylenia pocisku stycnej rakietowego. do toru; ϑ kąt Równania dynamiki lotu pocisku rakietowego układie współrędnych wiąanym prepływem SxVyVV pochylenia Równania osi dynamiki podłużnej lotu pocisku pocisku rakietowego. rakietowego w układie Równania współrędnych dynamiki wiąanym lotu pocisku prepływem rakietowego w SxVyVV ukła- płascyźnie pionowej mają postać [1, 3]: die w płascyźnie współrędnych pionowej wiąanym mają postać prepływem [1, 3]: SxVyVV w płascyźnie cos( sin γ (1a) p p r g p x p m V pionowej mają postać [1, 3]: = P cos( α) P sin γ m λ V (1a) p p r g p x p m V = γ P cos( sin( α) P sincos γ m γ λ V (1) r g p y p γ = P sin( α) P cos γ + m λ αv + Ps (1) (1a) p p r g p x p p p r g p y p s m V γ = P sin( α) P cos γ + m p epλ αv + P (1) p p r g p s y p s V DV DV (1c) 1 p ep p 3 p s ϑ = D1 α DV α DV V ϑ + p 3 p (1c) Lp ep J s ϑ = D α DV α DV ϑ + (1c) 1 p 3 p L J gdie: gdie: gdie: i C L g p i i mp masa pocisku, X Y P = m g, D = g p i, mp masa pocisku, λ J X, λ Y C L i P = m g, D =, g p i mp masa pocisku, λ X, λ Y współcynniki sił aerodynamicnych, J C1 są współcynnikami momentów siły nośnej siły nosenia, C są współcynniki sił aerodynamicnych, C1 są współcynnikami współcynniki momentów sił aerodynamicnych, siły nośnej i siły C1 nosenia, są współcynnikami momentów momentów siły nośnej tłumienia, i siły nosenia, L jest długością C są C są współcynnikami momentów tłumienia, jest długością współcynnikami współcynnikami momentów tłumienia, L jest długością
korpusu, e ramię (odległość środka masy pocisku do pryłożenia siły sterującej). Pocisk rakietowy wyposażony jest w wiele cujników mierących m.in. kąty pochylenia, prędkość, położenie w prestreni ora własne położenie wględem celu. Należy podkreślić, że nany pomiarów kąt pochylenia stycnej do toru γ (rys. 1.), określający recywiste położenia wektora prędkości, w estawieniu kątem sterowania γ określającym programowe położenie wektora prędkości, powala na wynacenie uchyu e P = γ ο - γ. Ay naprowadanie achodiło poprawnie, uchy e P = γ ο - γ, różnica międy kątem recywistym γ, a kątem adanym γ powinna mierać do wartości minimalnej. Do olicenia siły sterującej PS astosowany jest regulator proporcjonalno-różnickujący (PD) w postaci: dep P = k e + h () S s p s dt Kąt adany γ jest więc istotą algorytmów awartych w tym artykule i dąży się do jego olicenia wykorystaniem danych pomiarowych [3]. Zakładamy, że pocisk rakietowy ma prestrenny układ presukiwania prestreni (skanowania). Znacy to, że LOC określona jest kątem wiowania ε ora odległością pocisku od celu r. Rys. 3. Widok ogólny ataku górnego pułapu pryjętymi onaceniami Fig. 3. General view of an attack from the ceiling with the assumed designation Na rys. 3 mamy: r wajemna odległość pocisku i celu, ε kąt wiowania, a i składowe odległości ppk od celu, r Z odległość ppk od środka okręgu (poorna LOC), ε Z poorny kąt wiowania, μ kąt pomiędy r Z a wektorem prędkości. Wartości a i można olicyć danych pomiarowych: a = r sin ε ; = r cos ε (3) Kąt adany γ jest różnicą poornego kąta wiowania ε Z i pomocnicego kąta μ: γ = ε μ (4) Wielkości występujące w (3) ε Z i μ olicamy ależności geometrycnych widocnych na rys. 3: Rys.. Uproscony schemat naprowadania ppk Fig.. Simplified diagram of the anti-tank guided missile (ATGM) ppk W artykule opracowane są dwie metody naprowadania pry ałożeniach, że pocisk rakietowy porusa się w płascyźnie pionowej ora jest wyposażony w cujniki mierące odległość do celu. Predstawiamy je poniżej..1. Metoda stałego promienia W proponowanym algorytmie tor lotu ppk nie pokrywa się linią oserwacji celu (LOC). Zamiast tego pocisk porusa się po krywej określonej kątem sterowania γ, jak to widać na rys. 3. W końcowej faie ataku ppk porusa się po okręgu o stałym promieniu ro tak, ay wektor prędkości pocisku w chwili detonacji wrócony ył pionowo w dół. Wynacenie kąta adanego γ w każdej chwili lotu pocisku staje się klucowym prolemem do rowiąania. a arctg dla > ro r ε = π dla = r o a π + arctg dla < ro r r r (5) μ = arcsin (6) Olicamy odległość pocisku rakietowego od środka okręgu: ( ) r a r = + (7) Pod koniec fay ataku, gdy pocisk jest już w końcowym etapie lotu po okręgu, składowa na osi Ox jego wektora prędkości jest liska eru. Od tej chwili cel ma możliwość uniknięcia ataku, gdyż porusa się syciej w poiomie niż ppk. Ay apoiec jego uciecce, należy wprowadić samonaprowadanie ppk metodą krywej pogoni od chwili, /1 Pomiary Automatyka Rootyka 399
gdy kąt elewacji ε staje się mniejsy od π / lu więksy od γ. Warunek naprowadania wg krywej pogoni jest następujący: γ = ε γ = ε (8) Pry ałożeniu, że regulator autopilota jest typu PD, siła sterująca dla kanału pochylenia pocisku rakietowego ędie miała postać: P = k ( γ γ ) + h ( γ γ ) (9) S S S gdie: k S, h S współcynniki wmocnień regulatora. Pochodne po casie odpowiednich wielkości są nieędne do realiacji ropatrywanego algorytmu γ = ε + μ (1) ( ) ( ) a r a ε = (11) r + a r r μ = (1) r r r ( ) ( ) aa + r r = (13) a + r stycnej do funkcji f(x) w danym punkcie. Współcynnik kierunkowy A jest więc równy tangensowi kąta γ pochylenia toru: df = sin( x) = A dx A = tg( γ ) sin( x) tg( γ ) (15) Wynacamy kąt adany γ dokonując prekstałcenia współcynnika kierunkowego A ależności: γ = arctg ( c sin( δ )) (16) gdie 4 c = sin( δ ) jest współcynnikiem korygującym. 5 Ay apewnić lot ppk po wymaganym tore, algorytm prelica preytą odległość x P na odpowiadający mu argument funkcji, to jest kąt akresu argumentu δ..π x p δ = π 5 (17).. Metoda wykorystująca funkcje harmonicne Koncepcja tego algorytmu akłada, że pocisk rakietowy atakuje górną powierchnię oiektu opanceronego, prelatując w niedużej odległości (ok.,5 m) nad nim. Głowica ojowa jest skierowana pionowo w dół, prostopadle do osi pocisku. To rowiąanie wykorystane jest w pociskach liskiego asięgu w sytuacji, gdy pocisk namiera cel pred odpaleniem. Rys. 5. Widok wnosenia się ppk na adaną wysokość nad celem (ok. 4 m) Fig. 5. View of the ATGM ascent to a pre-determined altitude of approx. 4 m aove the target Rys. 4. Ideowy schemat koncepcji algorytmu Fig. 4. Schematic diagram of the algorithm concept..1. Pierwsa faa lot programowy, wnosenie W faie tej lot odywa się godnie funkcją harmonicną cos x w akresie argumentu x ; π. Ppk w pierwsym odcinku (ok. 5 m) realiuje lot według funkcji: f ( x) = cos x (14) Pochodna funkcji f(x) dla danego argumentu jest współcynnikiem kierunkowym A prostej y = Ax + B, Rys. 6. Widok położenia ppk na stałej wysokości nad celem (ok. 4 m) Rys. 6. View of the ATGM position at a constant altitude of approx. 4 m aove the target 4 Pomiary Automatyka Rootyka /1
Ostatecnie algorytm sterowania w pierwsej faie lotu ppk ma postać: 4 γ = arctg sin + 5 ( δ ) ε ( γ γ ) (18a) P S = k S (18) α = π (4) Kąt ε, występujący w (18a) to pryrost kąta adanego γ ależny od premiescania 5 się celu (rys. 6) a + 4 ε = arcsin c (19) r gdie: a π c = sin jest współcynnikiem korygującym. 4 Kąt ε określa kierunek wektora równoległego do linii łącącej pocisk punktem umiesconym na adanej wysokości (około 4 m) nad celem.... Druga faa lot programowy W tej faie lotu ppk utrymuje stały pułap, powięksany w ależności od kąta wiowania ε. Kąt ε jest wprowadony do wynacenia kierunku wektora prędkości tak, ay wektor ył skierowany na punkt umiescony około 4 m nad celem. Dięki temu pocisk jest kierowany nad cel. Etap ten jest podielony na dwie cęści. W pierwsej cęści ppk kieruje się na adany wirtualny punkt (ok. 4 m) nad celem: Ay wynacyć współcynnik kierunkowy funkcji trygonometrycnej, argumentem tej funkcji powinien yć kątem. Oecnie nasym argumentem jest odległość pocisku od celu. Prelicamy odpowiednio odległość na kąt α Kąt adany γ to superpoycja odwrotnej funkcji tangensa () e współcynnikiem kierunkowym (3): γ = arctg c ( sin( α ) (5) a +,5 gdie: c = sin( α ) jest współcynnikiem korygującym stosunek wysokości do odległości ppk i,5 celu. a + 4 ε = arctg (a) W drugiej cęści tej fay następuje poiomowanie lotu pocisku rakietowego tak, ay na końcu tej fay wektor prędkości pokrywał się osią x P. Wykorystamy do tego funkcję sin prediału od do 9. 5 π a + 4 ε = arctg sin (),5 gdie stała, ędąca odległością ppk od celu na pocątku drugiej fay lotu. Ostatecnie..3. Trecia faa atak celu γ = ε (1a) P = k ( γ γ ) (1) S S Trajektoria lotu w faie ataku to kosinusoida. Wektor prędkości skierowany jest równolegle do stycnej y = Ax + B funkcji f(x) = cos(x) w danym punkcie. Kierunek stycnej y = Ax + B jest wynacany pre współcynnik kierunkowy A: A = tg( γ ) γ arctg( A) () Jednoceśnie współcynnik kierunkowy A stycnej do funkcji f(x) to pochodna funkcji f(x)ł df f( x) = cos( x) sin( x) (3) dx Rys. 7. Faa ataku Rys. 7. Attack phase Ostatecnie ( a +,5) sin ( ) γ = arctg α (6) Pry ałożeniu, że regulator autopilota jest typu PD, siła sterująca dla kanału pochylenia pocisku rakietowego ędie miała postać: P = k ( γ γ ) + h ( γ γ ) (7) S S S Wynacamy pochodną kąta adanego γ. ( c sin c cos ) 1 γ = α + α α (8a) 1 + c sin α ( ) a a + 1 a + 1 c = sinα + α cosα (8) α = π (8c) 5 /1 Pomiary Automatyka Rootyka 41
a = r sin ε + r ε cos ε (8d) 3. Otrymane wyniki = r cos ε r ε sin ε (8e) Dla sprawdenia poprawności diałania algorytmów automatycnego naprowadania, preprowadona ostała symulacja komputerowa dla hipotetycnego pocisku rakietowego. Parametry pryjętego pocisku rakietowego wynosą: mp = 13 kg, L = 1 m, e =,45 m, J =,93 kgm, współcynnik momentu siły nośnej D1 =,51, współcynniki momentu tłumienia D =,81, D3 =,41, współcynnik oporu aerodynamicnego λ X =, 771, współcynnik oporu aerodynamicnego (siły nośnej) λ Y =,51. Parametry regulatora autopilota dorane yły w sposó optymalny e wględu na minimum uchyu międy ruchem adanym a recywistym. W metodie stałego promienia wynosą odpowiednio: k S = 1, hs = 17. W metodie wykorystującej funkcje harmonicne wynosą: k S = 7, h S = 17. 3.1. Wyniki symulacji dla metody stałego promienia Symulacja preprowadona dla celu nieruchomego, oddalonego o 1 km. Rys. 1. Końcowy etap lotu ppk Rys. 1. Final stage of the ATGM flight ppk Rys. 11. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. 11. Angles ε, γ in the function of time t 3.. Wyniki symulacji dla metody wykorystującej funkcje harmonicne Symulacja preprowadona dla celu nieruchomego, oddalonego o 4 m. Rys. 8. Końcowy etap lotu ppk Rys. 8. Final stage of the ATGM flight ppk Rys. 1. Atak celu nieruchomego Rys. 1. Fixed target attack Rys. 9. Kąty ε, γ, γ w funkcji casu t Rys. 9. Angles ε, γ, γ in the function of time t Symulacja preprowadona dla celu oddalonego o km, cel premiesca się prędkością 1 m/s. Rys. 13. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. 13. Angles ε, γ in the function of time t 4 Pomiary Automatyka Rootyka /1
Symulacja preprowadona dla celu oddalonego o 6 m, cel premiesca się prędkością 1 m/s pod kątem Symulacja 1 stopni. preprowadona dla celu oddalonego o 6 Symulacja m, cel premiesca preprowadona się dla prędkością celu oddalonego 1 m/s pod o kątem 6 m, 1 cel stopni. premiesca się prędkością 1 m/s pod kątem 1 stopni. Rys. 14. Atak celu porusającego się Rys. 14. Moving target attack Rys. 14. Atak celu porusającego się Rys. 14. Moving Atak celu target porusającego attack się Rys. 14. Moving target attack Rys. 15. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. 15. Angles ε, γ in the function of time t Rys. 15. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. Rys. 15. 15. Kąty Angles ε, ε, γ w funkcji γ in the function casu t of time t Rys. 15. Angles ε, γ in the function of time t 4. Wnioski i uwagi końcowe 4. Wnioski i uwagi końcowe Z preprowadonych roważań teoretycnych i adań symulacyjnych 4. Wnioski można i uwagi wysunąć końcowe następujące wnioski: 1. Z preprowadonych Uproscony model roważań matematycny teoretycnych pocisku rakietowego porusającego można się wysunąć roważań tylko w następujące płascyźnie teoretycnych wnioski: pionowej i adań jest i adań symulacyjnych Z preprowadonych 1. symulacyjnych wystarcający Uproscony można model do wysunąć wstępnej matematycny następujące analiy pocisku układu wnioski: rakietowego Uproscony porusającego ppk, atakującego model się matematycny tylko cel w płascyźnie górnego pocisku pułapu. pionowej rakietowe- Powala jest naprowadania 1. na wystarcający go porusającego sprawdenie do poprawności się wstępnej tylko w płascyźnie analiy diałania układu aproponowanycdania wystarcający algorytmów. ppk, atakującego do wstępnej cel analiy górnego układu pułapu. naprowa- Powala pionowej naprowa- jest. na Skutecny dania sprawdenie ppk, atakującego pociskiem poprawności cel rakietowym górnego diałania pułapu. preprowadony aproponowanych na jest, sprawdenie gdy algorytmów. cel porusa poprawności się prędkością diałania nie aproponowa- więksą niż Powala. nych Skutecny m/s algorytmów. po płaskim atak pociskiem terenie. rakietowym preprowadony. 3. W jest, Skutecny prypadku gdy cel atak porusa różnicowania pociskiem się rakietowym prędkością terenu skutecny preprowadony nie więksą atak ma niż miejsce, jest, m/s gdy po gdy cel płaskim prędkość porusa terenie. się celu nie prędkością prekraca nie 1 więksą m/s. Nie niż 3. dotycy W m/s prypadku po to płaskim jednak różnicowania metody terenie. stałego terenu promienia. skutecny atak ma 3. 4. miejsce, W prypadku metodie gdy prędkość stałego różnicowania promienia celu nie terenu prekraca pred skutecny samym 1 m/s. atakiem Nie ma dotycy miejsce, wykorystana to gdy jednak prędkość jest metody metoda celu stałego nie krywej prekraca promienia. pogoni. 1 Zapoiega m/s. Nie 4. W dotycy to uciecce metodie jednak celu stałego pry metody promienia jednocesnym stałego pred promienia. utrymaniu samym atakiem akładanego metodie kąta ataku, stałego jest metoda jakim promienia jest krywej 9pred. pogoni. samym Zapoiega atakiem 4. W wykorystana wykorystana to uciecce celu jest pry metoda jednocesnym krywej pogoni. utrymaniu Zapoiega akładanego to uciecce kąta celu ataku, pry jakim jednocesnym jest 9. utrymaniu akładanego kąta ataku, jakim jest 9 Biliografia. 1. Diopa Z.: Mechanika lotu, Wydawnictwo Politechniki Biliografia Świętokryskiej, Kielce 7, PL ISSN 39-6394. 1. Biliografia. Korua Diopa Z.: Z., Mechanika Osiecki J.: lotu, Budowa, Wydawnictwo dynamika Politechniki 1. pocisków Diopa Świętokryskiej, Z.: rakietowych Mechanika Kielce liskiego lotu, 7, Wydawnictwo PL asięgu ISSN 39-6394. c. Politechniki I. Skrypt. Korua Świętokryskiej, Z., Osiecki Kielce J.: 7, Budowa, PL dynamika ISSN 39-6394.. pocisków Korua Z., rakietowych Osiecki J.: liskiego Budowa, asięgu dynamika c. I. Skrypt pocisków rakietowych liskiego asięgu c. I. Skrypt Biliografia nauka 1. Diopa Z.: Mechanika lotu, Wydawnictwo Politechniki Świętokryskiej, Kielce 7, PL ISSN 39-6394.. Korua nr 348, Z., Wydawnictwo Osiecki J.: Budowa, Politechniki dynamika Świętokryskiej, pocisków Kielce 1999, rakietowych PL ISSN 39-6386, liskiego asięgu 47-1. c. I. Skrypt 3. nr Korua 348, Z., Wydawnictwo Osiecki J.: Budowa, Politechniki dynamika Świętokryskiej, Kielce wyranych nr 348, 1999, Wydawnictwo roni PL ISSN precyyjnego 39-6386, Politechniki rażenia, 47-1. Świętokryskiej, Wydawnictwo 3. Politechniki Korua Kielce 1999, Z., Osiecki PL Świętokryskiej, ISSN J.: 39-6386, Budowa, Kielce dynamika 47-1. 6, i ISBN nawigacja 83-3. 8896-17-8, wyranych Korua Z., roni 5-9. Osiecki precyyjnego J.: Budowa, rażenia, dynamika Wydawnictwo 4. John Politechniki wyranych Harris, roni Świętokryskiej, Nathan precyyjnego Slegers, Kielce Performance rażenia, 6, Wydawnictwo ISBN of a fireand-forget 8896-17-8, Politechniki anti-tank 5-9. Świętokryskiej, missile with Kielce a damaged 6, wing, ISBN Ma- 83-83- 4. thematical John 8896-17-8, Harris, and 5-9. Nathan Computer Slegers, Modelling Performance of a fireand-forget John http://www.eng.uah.edu/~slegers/pulications/ Harris, anti-tank Nathan missile Slegers, with Performance a damaged wing, of a fire- Ma- 5. 4. thematical and-forget anti-tank and Computer missile Modelling with a damaged wing, Mathematical http://www.eng.uah.edu/~slegers/pulications/ algorithms and Computer of automatic Modelling guidance for 5. Selected 5. http://www.eng.uah.edu/~slegers/pulications/ armor-piercing rocket attacking a target from Selected algorithms a of ceiling automatic guidance for Selected armor-piercing algorithms rocket of attacking automatic a guidance target from for armor-piercing rocket Astract: The paper presents a ceiling attacking a target from two algorithms of automatic guidance of an armor-piercing rocket (apr) attacking a target from a ceiling Astract: a ceiling. The The first paper algorithm presents direct two flight algorithms amr so of that automatic the velocity guidance Astract: vector of of an The amr armor-piercing paper presents in the moment rocket two of (apr) algorithms impact attacking of automatic with the a target guid- from was ance a directed ceiling. of an perpendicularly The armor-piercing first algorithm rocket downwards. direct (apr) flight The amr attacking second so that a assumes the target velocity from amr a flight vector ceiling. just of The amr first aove in algorithm the moment direct target during of flight impact amr the with so that attack. the the A target velocity simplified was vector mathematical directed of perpendicularly amr in the moment model amr downwards. of impact and trajectory The second with the flight equations assumes target was were amr used flight directed to just perpendicularly carry aove out computer the target downwards. simulation during The of the second attack attack. assumes of target A simplified amr from the mathematical flight just aove ceiling. The results model the of amr target computer and during trajectory the simulation flight attack. are equations A simplified presented were in mathematical used graphical to carry form. out model computer amr and simulation trajectory of attack flight of equations target from were the used ceiling. to carry The results out computer of computer simulation simulation of attack are of target presented from the in ceiling. graphical Keywords: The form. guidance results of algorithm, computer anti-tank simulation guided are presented missile, top in graphical attack form. Keywords: guidance algorithm, anti-tank guided missile, top attack Keywords: guidance algorithm, anti-tank guided missile, top attack prof. dr ha. inż. Zigniew Korua Kierownik Katedry Technik Komputerowych prof. dr I ha. Urojenia, inż. Zigniew Wydiał Korua Mechatroniki Kierownik prof. dr i Budowy ha. Katedry inż. Masyn, Zigniew Technik Politechnikrowych Kierownik Świętokryska, I Urojenia, Katedry Technik Wydiał Kompute- Mecha- Kompute- Korua Al. troniki rowych Tysiąclecia i I Budowy Urojenia, PP Masyn, 7 Wydiał Politechniktroniki Świętokryska, i Kielce Budowy Masyn, Politechni- Mecha- 5-314 e-mail: Al. ka Świętokryska, Tysiąclecia ksmko@tu.kielce.pl PP 7 5-314 Al. Tysiąclecia Kielce PP 7 e-mail: 5-314 ksmko@tu.kielce.pl Kielce e-mail: ksmko@tu.kielce.pl mgr inż. Łukas Nocoń Doktorant, Wydiał Mechatroniki i mgr Budowy inż. Łukas Masyn, Nocoń Politechnika Świętokryska, Doktorant, mgr inż. Łukas Wydiał Nocoń Mechatroniki Al. i Doktorant, Budowy Tysiąclecia Masyn, Wydiał PP 7 Politechnika Mechatroniki 5-314 Świętokryska, i Budowy Kielce Masyn, Politechnika e-mail: Al. Świętokryska, Tysiąclecia waldek.afro@op.pl PP 7 5-314 Al. Tysiąclecia Kielce PP 7 e-mail: 5-314 waldek.afro@op.pl Kielce e-mail: waldek.afro@op.pl /1 Pomiary Automatyka Rootyka 43