OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98 Warszawa, ul. Ge. Sylwestra Kaliskiego Streszczeie rtykuł poświęcoy jest problematyce ocey dokładości lokalizacji źródeł emisji przy wykorzystaiu dopplerowskiej metody lokalizacji SF (Sigal oppler Frequecy) w warukach środowiska zurbaizowaego. Zaprezetowao wyiki uzyskae a podstawie badań symulacyjych. Przestrzee właściwości odbieraych sygałów odwzorowao a podstawie kątowego rozkładu mocy PS (Power zimuth Spectrum) oraz gęstości prawdopodobieństwa kąta odbioru sygału. Przeprowadzoe badaia pokazują istoty wpływ doboru estymatora wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości a dokładość lokalizacji źródła sygału. Przestrzea lokalizacja źródeł fal radiowych zajduje szerokie zastosowaie zarówo a grucie cywilym jak i militarym, stąd też w ostatim okresie obserwuje się dyamiczy rozwój tego zakresu usług telekomuikacyjych. Spośród wielu metod wykorzystywaych do wyzaczaia położeia obiektów promieiujących fale radiowe iteresująca, ze względu a prostotę praktyczej realizacji, jest metoda SF. Bazuje oa a dystyktywych cechach charakterystyk dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości względem położeia źródła sygału i trajektorii ruchu odbiorika. Metodzie tej poświęcoo wiele publikacji zarówo o charakterze teoretyczym, symulacyjym jak i praktyczym. Prezetowae wyiki ukazujące efektywość opracowaej metody uzyskao wykorzystując kilka istotych uproszczeń. Jedym z ich jest założeie, że do odbiorika dociera jedyie promień bezpośredi. Założeie to w istotym stopiu ograicza charakter środowisk propagacyjych, w odiesieiu do których uzyskae wyiki ocey efektywości metody SF są poprawe. Przedstawioa w iiejszym artykule aaliza dotyczy ocey wpływu wielodrogowego charakteru środowiska propagacji a dokładość wyzaczaia położeia obiektów przy wykorzystaiu metody SF. WSTĘP Przestrzea lokalizacja źródeł fal radiowych zajduje szerokie zastosowaie zarówo a grucie cywilym jak i militarym, stąd też w ostatim okresie obserwuje się dyamiczy rozwój tego zakresu usług telekomuikacyjych. Spośród wielu metod wykorzystywaych do wyzaczaia położeia obiektów promieiujących fale radiowe iteresująca, ze względu a prostotę praktyczej realizacji, jest metoda SF (Sigal oppler Frequecy) [1,]. Bazuje oa a dystyktywych cechach charakterystyk dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości względem położeia źródła sygału i trajektorii ruchu odbiorika. Podstawą metody jest zależość aalitycza opisująca dopplerowskie przesuięcie częstotliwości f zaprezetowaa w [3,4]: k f x vt f x, y, z, t k 1 k x vt 1 k y z, (1) gdzie: k v c, v prędkość przemieszczaia się odbiorika, c prędkość propagacji fali elektromagetyczej w ośrodku, f częstotliwość emitowaej fali ośej, x, y, z współrzęde położeia źródła sygału. Przekształcając zależość (1) otrzymuje [1,,4-1]:
gdzie: 1 t t1 t t1 x v, t1 t 1 vt1 y 1 k t 1 F t, t Ft t t 1t t 1 t z, f 1 k t F k. (3) f k Powyższe zależości pokazują, że a podstawie pomiaru wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości moża wyzaczyć współrzęde położeia źródła sygału. Zależości () i (3) odoszą się do przypadku lokalizacji a płaszczyźie (), realizowaej p. przy założeiu zajomości jedej ze współrzędych ( z z cost. ). Możliwość lokalizacji przestrzeej (3) metodą SF przedstawioo m. i. w [1,,1]. Metodzie tej poświęcoo wiele publikacji zarówo o charakterze teoretyczym [4,5], symulacyjym [6,7] jak i praktyczym [8-1]. Prezetowae wyiki ukazujące efektywość opracowaej metody uzyskao wykorzystując kilka istotych uproszczeń. Jedym z ich jest założeie, że do odbiorika dociera jedyie promień bezpośredi. Założeie to w istotym stopiu ograicza charakter środowisk propagacyjych, w odiesieiu do których uzyskae wyiki ocey efektywości metody SF są poprawe. Przedstawioa w iiejszym artykule aaliza dotyczy ocey wpływu wielodrogowego charakteru środowiska propagacji a dokładość wyzaczaia położeia obiektów przy wykorzystaiu metody SF. Podstawowymi charakterystykami opisującymi przestrzee właściwości docierających do odbiorika sygałów jest kątowy rozkład mocy sygału PS (Power zimuth Spectrum) oraz gęstość prawdopodobieństwa kąta dotarcia promiei o (gle of rrival) do odbiorika. Charakterystyki te staowiły podstawę do opracowaia i przeprowadzeia badań symulacyjych w zakresie ocey wpływu zjawiska wielodrogowego charakteru propagacji fal radiowych a efektywość metody SF. Spośród wielu modeli opisujących właściwości statystycze PS oraz gęstość prawdopodobieństwa o wykorzystao modele bazujące a empiryczych daych pomiarowych przedstawioe w publikacji [11]. Jak wyika z przestawioej aalizy daych, do opisu kątowego rozkładu mocy PS moża wykorzystać rozkład Laplace a atomiast gęstość prawdopodobieństwa o odwzorowuje rozkład Gaussa. Istotym elemetem wpływającym a dokładość ocey przestrzeego położeia obiektu jest rodzaj zastosowaego estymatora wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. Efekt te przedstawioo a przykładzie trzech wybraych estymatorów dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości: wartości średiej, wartości średiej ważoej, wartości o maksymalej wadze. () 1. LGORYTM BŃ SYMULCYJNYCH Badaia symulacyje zrealizowao w środowisku Matlab w oparciu o algorytm przedstawioy a rysuku 1. W początkowym etapie algorytmu deklarowae są astępujące dae wejściowe: M ilość puktów pomiarowych a trasie odbiorika, N ilość promiei wtórych docierających do odbiorika, parametr opisujący rozrzut w gęstość prawdopodobieństwa kąta dotarcia promiei o, parametr opisujący rozrzut w kątowym rozkładzie mocy PS, f częstotliwość adawaego sygału, v prędkość
odbiorika, s długość trasy (odcika pomiarowego), x, y, z współrzęde położeia lokalizowaego źródła sygału, t czas akwizycji daych pomiarowych iezbędy do początkowego wyzaczeia pozycji lokalizowaego obiektu. Rys. 1. lgorytm badań symulacyjych Na trasie o długości s wyzaczoych zostaje M puktów pomiarowych zgodie z wzorem: s sf M 1 1 1 1c. (4) Pukty pomiarowe zostają rozmieszczoe co 1 długości fali c f [11]. la każdego m -tego ( m M m pomiędzy 1 ) puktu pomiarowego określae zostają: kąt promieiem bezpośredim a kierukiem ruchu odbiorika i częstotliwość opplera f m: x xs m m arccos, (5) x xs m y z f m kf cos m, (6) gdzie: x s m sm 1 M 1. Następie wyzaczae zostają parametry charakteryzujące każdy -ty ( 1 N ) promień wtóry docierający do odbiorika w m -tym pukcie trasy: m kąt pomiędzy -tym promieiem wtórym a kierukiem przemieszczaia odbiorika, f m dopplerowskie przesuięcie częstotliwości, m P uormowaą moc
-tego promieia wtórego docierającego do odbiorika w m -tym pukcie trasy pomiarowej: m m m, (7) f m kf cos m. (8) Parametr m zostaje wyzaczoy a podstawie gęstości prawdopodobieństwa kąta dotarcia promiei o do odbiorika opisaej rozkładem ormalym,. Podstawą do wyzaczeia mocy P m staowi rozkład Laplace a w postaci [11]: m P m exp. (9) o wyzaczeia estymowaej wartość częstotliwości opplera f m wykorzystae zostają wartości f m i P m charakteryzujące promieie wtóre docierające do odbiorika w m -tym pukcie trasy. o tego celu moża wykorzystać jede z trzech f m f m, średiej zapropoowaych estymatorów: wartości średiej arytmetyczej śr ważoej f m f m i wartości f m f m o maksymalej wadze P m: wg f sz N m f f m 1, (1) śr N N f 1 m P m m 1 m, (11) wg N m f m: P m P m f k k max sz P 1 N 1k N. (1) Powyższe estymatory staowią podstawę do wyzaczeia bezwzględej wartości błędu estymacji częstotliwości opplera m dla promieia bezpośrediego []: m f m f m f f. (13) a astępie, współrzędych x, y położeia źródła sygału (wzór ()), błędów bezwzględych x, y oraz bezwzględego r i względego r błędu lokalizacji [,4-1]: x y r x x y y, (14) r r 1%. (15) x x y s. SCENRIUSZ BŃ SYMULCYJNYCH Ogóly zarys sceariusza badań symulacyjych przedstawioo a rysuku. W przeprowadzoych badaiach założoo, że odbiorik (R) przemieszcza się a pojeździe, jadącym ze stałą prędkością v 36 km h1 m s wzdłuż prostoliiowej trajektorii (oś OX przyjętego układu odiesieia). Na trasie pomiarowej o długości s 3km wyzaczoo M 11 puktów pomiarowych zgodie z wzorem (4). Lokalizowae źródło sygału (adajik T), umieszczoe a dachu budyku w pukcie o współrzędych x, y, z 1,5,4m, emituje sygał a częstotliwości f,1g Hz ( 14,3 cm ).
Rys.. Sceariusz badań symulacyjych W sceariuszu założoo, że opisaa sytuacja ma miejsce w tzw. w środowisku miejskim (urba), w którym zachodzą zjawiska charakterystycze dla propagacji wielodrogowej (rys. ). Z tego też względu przyjęto, że do odbiorika dociera N 1 promiei wtórych. Parametry m, m, P m, f m promiei docierających do odbiorika wyzaczae są a podstawie przyjętych rozkładów oraz zależości (7)-(9), przy założeiach: 1 π 18rad, [11]. Początkowe wyzaczeie pozycji lokalizowaego obiektu wiąże się z koieczością akwizycji określoej ilości daych pomiarowych, co realizowae jest w czasie t. W przeprowadzoych badaiach symulacyjych przyjęto t,8 s. W tym czasie dokoyway jest pomiar dwudziestu wartości chwilowych dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. 3. WYNIKI BŃ SYMULCYJNYCH Istotym elemetem w metodzie SF wpływającym a dokładość ocey przestrzeego położeia promieiującego obiektu jest rodzaj zastosowaego estymatora wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. Oceę wpływu zjawiska wielodrogowego charakteru propagacji fal radiowych a efektywość metody SF przeprowadzoo dla trzech wybraych estymatorów opisaych zależościami (1)-(1). Wyiki badań symulacyjych zilustrowao a rysukach 3-6. Na prezetowaych poiżej wykresach wyiki otrzymae dla poszczególych estymatorów ozaczoe zostały różymi kolorami: wartość średia arytmetycza (EW) kolor zieloy, wartość średia ważoa (EWW) kolor czerwoy, wartość o maksymalej wadze (EWM) kolor iebieski.
Na rysuku 3 przedstawioo przebiegi dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f uzyskae dla trzech aalizowaych estymatorów. odatkowo kolorem czarym zazaczoo teoretyczą krzywą opplera f odpowiadającą promieiowi bezpośrediemu, którą opisao wzorem (6), atomiast za pomocą szarych markerów o wartości dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f wyzaczoe dla poszczególych promiei wtórych a podstawie zależość (8). Rys. 3. Przebiegi dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f dla poszczególych estymatorów Rys. 4. Przebiegi błędów estymacji częstotliwości opplera Δf dla poszczególych estymatorów o ocey dokładości estymacji dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f dla promieia bezpośrediego wykorzystao zależość (13). Przebiegi bezwzględych wartości
błędów częstotliwości opplera f dla trzech aalizowaych estymatorów zilustrowao a rysuku 4. Oceę efektywości metody SF w warukach propagacji wielodrogowej przeprowadzoo a podstawie zależości (14) i (15). Na rysukach 5 i 6 przedstawioo bezwzględy r i względy r błąd lokalizacji źródła sygału. Rys. 5. Przebiegi bezwzględych błędów Δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów Rys. 6. Przebiegi względych błędów δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów Jak wyika z powyższych wykresów, ajlepszym estymator chwilowej wartości dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości dla promieia bezpośrediego jest estymator wartości odpowiadającej ajwiększej wadze. Jako miarę jakości estymatora moża wykorzystać średi błąd estymacji częstotliwości opplera o postaci
M f ( m) m1 f M. (16) la poszczególych estymatorów uzyskao astępujące błędy średie: wartość średia (EW) f 8,34 Hz, wartość ważoa (EWW) f 4,34 Hz, wartość dla wagi maksymalej (EWM) f 3,74 Hz. Wykresy przedstawioe a rysukach 3 6 odoszą się do przykładowej realizacji symulacji zrealizowaej zgodie z algorytmem przedstawioym a rysuku 1. Na rysukach 7 9 przedstawioo atomiast przebiegi błędu estymacji częstotliwości opplera f oraz bezwzględej r i względej r wartości błędu lokalizacji metodą SF, które zostały uzyskae a podstawie uśredieia 1 realizacji symulacji. Rys. 7. Przebiegi błędów estymacji częstotliwości opplera Δf dla poszczególych estymatorów Otrzymae wyiki potwierdzają ajwiększą skuteczość metody SF przy wykorzystaiu estymatora o wadze maksymalej (EWM). W wyiku przeprowadzeia 1 uśredień wyików symulacji, dla poszczególych estymatorów uzyskao astępujące błędy średie dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości opisae zależością (16): wartość średia (EW) f 8,15 Hz, wartość ważoa (EWW) f 4,7 Hz, wartość dla wagi maksymalej (EWM) f 3,38 Hz.
Rys. 8. Przebiegi bezwzględych błędów Δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów Rys. 9. Przebiegi względych błędów δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów 4. POSUMOWNIE Przeprowadzoe badaia symulacyje pokazują możliwość wykorzystaia metody SF do lokalizacji źródeł emisji w warukach propagacji wielodrogowej. Cechą charakterystyczą sygału odbieraego w takim środowisku propagacyjym jest występowaie liczych jego składowych przestrzeych, które docierają do odbiorika z różych kieruków. Ozacza to, że sygały idukowae przez każdą ze składowych charakteryzują się różymi wartościami dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. Pojawia się zatem problem jej wyzaczeia, zwłaszcza, że w obszarach zurbaizowaych występują waruki braku bezpośrediej widoczości pomiędzy ateą adawczą i odbiorczą (NLOS). W tym celu zapropoowao
trzy estymatory wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości dla promieia bezpośrediego. Najmiejszy błąd lokalizacji źródła sygału (rzędu pojedyczych metrów) metodą SF uzyskao przy wykorzystaiu estymatora wartości o ajwiększej wadze, atomiast ajwiększy błąd (rzędu kilkuastu metrów) dla estymatora wartości średiej. Przy wykorzystaiu estymatora wartości ważoej uzyskuje się wartości zbliżoe do estymatora wartości średiej. LITERTUR [1] C. Ziółkowski, J. Rafa, J. M. Keler, Sposób amiaru i lokalizacji źródeł przestrzeych fal radiowych z wykorzystaiem efektu opplera, zgłoszeie patetowe r P 381154 z d. 7.11.6., Biulety Urzędu Patetowego, vol. XXXVI, r 1(899), str. 4, 8. [] J. M. Keler, aliza dopplerowskiej metody lokalizacji źródeł emisji fal radiowych, rozprawa doktorska, Wojskowa kademia Techicza, Warszawa, 1. [3] J. Rafa, C. Ziółkowski, Ifluece of trasmitter motio o received sigal parameter alysis of the oppler effect, Wave Motio, vol. 45, o. 3, pp. 178-19, Jauary 8. [4] C. Ziółkowski, J. Rafa, J. M. Keler, Lokalizacja źródeł fal radiowych a podstawie sygałów odbieraych przez ruchomy odbiorik pomiarowy, Biulety WT, vol. LV, r sp., str. 67-8, 6. [5] C. Ziółkowski, J. M. Keler, Wpływ dyamiki ruchu odbiorika pomiarowego a dokładość lokalizacji źródeł fal radiowych, Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroiki, Telekomuikacji i Iformatyki Politechiki Gdańskiej Radiokomuikacja, Radiofoia i Telewizja, r 1, str. 93-96, 7. [6] J. M. Keler, C. Ziółkowski, Simultaeous locatio of military commuicatio etwork elemets with the use of autoomous measurig statio, Polish Joural of Evirometal Studies, vol. 19, o. 4, pp. 5-56, 11. [7] J. M. Keler, Positioig a aircraft usig the TSF method, Polish Joural of Evirometal Studies, vol., o. 5, pp. 8-84, 11. [8] J. M. Keler, C. Ziółkowski, L. Kachel, The empirical verificatio of the locatio method based o the oppler effect, 17th Iteratioal Coferece o Microwaves, Radar ad Wireless Commuicatios, MIKON 8, Wrocław, 19-1.5.8., coferece proceedigs, vol. 3, pp. 755-758, IEEE Xplore, 8. [9] C. Ziółkowski, J. M. Keler, L. Kachel, Ocea dokładości dopplerowskiej metody lokalizacji źródeł emisji radiowych, Biulety WT, vol. LVIII, r 3(655), str. 33-317, 9. [1] P. Gajewski, C. Ziółkowski, J. M. Keler, Przestrzea dopplerowska metoda lokalizacji źródeł sygałów radiowych, Biulety WT, vol. LX, r 4(664), str. 187-, 11. [11] K. I. Pederse, P. E. Mogese, B. H. Fleury, stochastic model of the temporal ad azimuthal dispersio see at the base statio i outdoor propagatio eviromets, IEEE Trasactios o Vehicular Techology, vol. 49, o., pp. 437-447, March.