PACOWNA FZYCZNA, UMK TOUŃ nstrukja do ćwzena nr 9 * WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁANOŚC BYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHAŁA TOSYJNEGO. Cel ćwzena Wyznazene momentu bezwładnoś za pomoą wahadła torsyjnego (metoda dynamzna). Zagadnena do przygotowana Pojęe bryły sztywnej Moment bezwładnoś twerdzene Stenera Prawo Hooke a zakres jego stosowalnoś. Przyrządy pomarowe stoper taśma mernza śruba mkrometryzna suwmarka waga rut stalowy Pręt z entymetrową skalą Cężark Wahadło torsyjne * nstrukję wykonał Marusz Pwńsk Strona z 5
V. Przebeg ćwzena Za pomoą mary, pęokrotne wyznazyć długość wahadła L. Wynk zapsać w ponższej tabel. Tabela ługość wahadła. Lp.. 4. 5. L ługość wahadła L (m). Używają śruby mkrometryznej, w dzesęu mejsah wyznazyć średnę drutu r. Wynk zapsać w ponższej tabel. Tabela. Grubość drutu. Lp. Średna drutu r (m) Promeń drutu r (m).. r r Odhylają neobążone wahadło o kąt równy około 5º, wprawć je w drgana. Po ustalenu sę drgań, wyznazyć zas trwana 5 okresów (t ) na jego podstawe oblzyć t okres drgań wahadła T ( T ). 5 Uwaga : Pomar przeprowadzć w następująy sposób. Z hwlą, gdy wahadło przehodz przez położene równowag w prawo uruhomć stoper zaząć lzyć od zera. Każde następne wyhylene z położena równowag w prawo lzyć jako,,3, 4. Pęokrotne zmerzyć wymary odważnków (l, b, ) oraz wyznazyć h masę. Otrzymane wynk wpsać do tabel. Tabela Wymary odważnka nr o mase m = l (m) b = (m) = (m) l b l b Strona z 5
Tabela 4. Wymary odważnka nr o mase m = l (m) b = (m) = (m) l b 5. Wykonać po 5 pomarów odległoś perwszego naęa d od os obrotu na każdym z ramon wahadła torsyjnego. Oblzyć wartość średną. 6. W przypadku, gdyby wartoś różnły sę od sebe w znaząy sposób, należy wraz z opekunem ustawć pręt z podzałką w tak sposób, aby stalowy drut pokrywał sę z jego osą symetr. 7. Ustawć ężark w tak sposób, aby h ose symetr pokrywały sę z perwszym naęam na pręe z podzałką. 8. la tak obążonego wahadła torsyjnego, wyznazyć zas trwana 5 okresów (t ) na jego t podstawe oblzyć okres wahadła T ( T ). 5 9. Powtórzyć proedurę pomarową (punkty 5, 7, 8) dla dzewęu kolejnyh położeń ężarków (d, =, ), zgodnyh z dzewęoma kolejnym naęam na pręe.. Wynk wszystkh przeprowadzonyh pomarów zapsać w tabelah. Tabela 5. ane dotyząe drgań wahadła przy różnym ustawenu ężarków. t (s) t (s) t (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) t 6 (s) t 7 (s) t 8 (s) t 9 (s) t (s) T (s) T (s) T (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) T 6 (s) T 7 (s) T 8 (s) T 9 (s) T (s) Tabela 6. Odległoś ężarków d od os obrotu. Lp. d (m) d (m) d 3 (m) d 4 (m) d 5 (m) d 6 (m) d 7 (m) d 8 (m) d 9 (m) d (m). 4. 5. d Strona 3 z 5
V. Opraowane wynków Wartość momentu skręająego wyraża ponższe równane, 4 r, () L gdze oznaza moduł sztywnoś na skręane.. Za pomoą wzoru na okres drgań wahadła torsyjnego T, () można wyznazyć moment bezwładnoś neobążonego wahadła. W analogzny sposób, można równeż oblzyć moment bezwładnoś obążonego wahadła torsyjnego dla kolejnyh ustaweń ężarków (kolejnyh wartoś d ). 4. Moment bezwładnoś układu dwóh ężarków wyrażony jest w następująy sposób, (3) gdze oznaza oblzony moment bezwładnoś dla układu dwóh symetryzne umeszzonyh ężarków. 5. Cężark umeszzone symetryzne na pręe, są oddalone od os względem, której odbywa sę ruh ałego wahadła o odległość d, dlatego też, aby wyznazyć h moment bezwładnoś względem h os symetr, należy skorzystać z twerdzena Stenera Ostatezne, przyjmują, że M m m oraz zakładają, że masy obu ężarków są dentyzne, otrzymujemy zwązek: Md, (4) gdze oznaza moment bezwładnoś ężarka względem os przehodząej przez jego środek masy, równoległej do os obrotu wahadła torsyjnego. 6. Korzystają z powyższyh wzorów (, 3, 4), można ostatezne otrzymać równane Md T 4 4 Ad B, (5) gdze A 4 M, (6) oraz B 4. (7) 7. Na paperze mlmetrowym zrobć wykres T f ( d ). Odzytać z wykresu wartoś A B. 8. Znają wartość współzynnka A, oraz korzystają ze wzorów (6) (), oblzyć Następne wyznazoną wartość, podstawć do wzoru (), z którego należy oblzyć oraz. Z zależnoś (3) (4) oblzyć welkoś,. Uzupełnć Tabelę 7. nadają jej odpowedn nagłówek. Tabela 7. Lp.. d (m) T (s) ) ( d (m ) T (s ) (m kg) (m kg) (m kg) Strona 4 z 5
9. Znają wartość momentu kerująego oraz współzynnk B, korzystają ze wzoru (7) oblzyć.. Znają wymary walów (l,, ) oraz h masy, oblzyć momenty bezwładnoś dla każdego z walów, względem os przehodząej przez h środk masy prostopadłej do os wala (oś OO ). Skorzystać z ponższego wzoru: O m( ) ml (8) 4 l O V. Oena wynków pomarów Oszaować błąd maksymalny dla momentu bezwładnoś wala, wyznazonego dwoma metodam (za pomoą wykresu oraz na podstawe wymarów masy wala). Porównać przedyskutować otrzymane wynk.. Oszaować błąd maksymalny dla modułu sztywnoś na skręane wyznazonego na podstawe wykresu. Porównać otrzymany wynk z wartośą odzytaną z tabl. Korzystają z wykresów dokonać grafznej oeny błędu maksymalnego dla obu wyznazonyh wartoś ( 4. Porównać ze sobą oenć stosowane metody wyznazana momentu bezwładnoś. V. Lteratura A.Belsk,.Curyło, Podstawy metod opraowana pomarów, UMK, Toruń,r. 8. T.ryńsk, Ćwzena laboratoryjne z fzyk, PWN, Warszawa 977, s.5..esnk,.hollday, Fzyka, Tom, PWN, Warszawa 983, s.358. H.Szydłowsk, Praowna Fzyzna, PWN, Warszawa 977, s.7. Strona 5 z 5